2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.1、锐角三角函数导学案27
九年级数学下册 第28章《锐角三角形》28.1 锐角三角函数(3)学案(新版)新人教版
学习目标
（1）能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
（2）能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
重点
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
导学过程
师生活动
一、知识回顾
1. sin45°+2tan60°
2. sin60°·cos30°－
3. －tan45°
三、新知探究
例1（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，BC= ，求∠B的度数和AC的长．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求a．
例2如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为α，当α为45°时，点P的坐标是__________；当α为60°时，点P的坐标是。
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，
cosB= ，则△ABC的形状是 （）
A ．直角三角形B．钝角三 角形C．锐角三角形D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．
A． B． C． D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1： ：2，则sinA+tanA等于（）A
A
二、填空题．
1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
2.． 的值是_______．
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°等角的正弦、余弦和正切值。
2.使学生能够运用特殊角的三角函数值进行简化解题，提高问题解决能力。
3.培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高数学应用能力。
在教学过程中，我将以生活实例为导入，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。通过多媒体课件的展示，让学生直观地理解特殊角的三角函数值，并在实际问题中运用。此外，我将设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的勇气，培养他们的自信心和自尊心。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以鼓励、表扬等方式激励学生，让他们在学习中感受到成功的喜悦。同时，我将引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以实际生活中的问题为导入，引发学生对特殊角的三角函数值的兴趣，激发学生的学习动机。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值。在学习了锐角三角函数的基础上，本节课主要让学生掌握特殊角的三角函数值，进一步深化对锐角三角函数的理解和运用。
在案例背景中，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和基本性质，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。然而，对于特殊角的三角函数值，学生可能存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的不足之处，明确改进方向。
2.同伴评价：学生相互评价，给予意见和建议，共同促进彼此的进步。
新人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_7
28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值学习目标1. 重点：运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值.2. 难点：熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.导学过程一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？ sin ∠A= cos ∠A= tan ∠A= 变式训练：1.说出角B 的三角函数. sin ∠B= cos ∠B= tan ∠B=2. 互余的两角之间的三角函数关系：若∠A +∠B =90°，则sin A cos B ，cos A sin B ， tan A · tan B = . 考点小测1．如果把一个直角三角形的各边长都扩大为原来的3 倍，那么它的各锐角的余弦值( ) A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的 C ．不变D ．以上都不对2．(2018·孝感)如图，在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°， AB ＝10，AC ＝8，则sin A 等于( ) A ．35 B ．45 C ．34 D ．433．(2016·广东)如图，在平面 直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( )A ．34B ．43C ．35D ．454．(2015·丽水)如图，点A 为∠α边上的任意一点，过点A 作AC ⊥BC 于点C ，过点C 作CD⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是( )A ．BD BCB ．BC ABC ．AD AC D ．CD AC二、合作探究1.cos 3023322︒（天津中考）的值等于（ ）A.B. C.1 D.2.(2018.1322︒大庆中考）2cos60等于（ )A.1B.C.D.问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．思考：30°角的三角函数值分别是多少？思考：60°角的三角函数值分别是多少？思考：45°角的三角函数值分别是多少？ 归纳结果 30° 45° 60° siaA cosA tanA三、讲授新课例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．练习：23.(60cos 60tan 45_____︒+︒-︒=大庆中考）计算：sin4.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30° － tan45°+2sin60°（3） 三、讲授新课41()906,3,. (2) (2) AO OB AO=3OB .Rt ABC C AB BC A α∆∠=︒=∠例（）如图1，在中，，求的度数如图，是圆锥的高，是底面半径，，求的度数()()=︒30sin ()()=︒30cos ()()()()==︒30tan ()()=︒60sin ()()=︒60cos ()()____60tan ==︒()()()()==︒45sin ()()()()==︒45cos ()()____45tan ==︒︒︒︒⨯+60tan )30sin 30(cos 224.(2018.,2tan 1,sin ,ABC A B A B ABC ∆∠∠==∆南关校级一模）在中，都是锐角，对最确切的判断是（ ）A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形2.90721.Rt ABC C BC AC A B ∆∠=︒==∠∠在中，，，，求，的度数 练习：5．(2014·本溪)在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．216.sin (tan 1)02________αβαβαβ-+-=+=（酒泉中考）已知，均为锐角，且满足 则度四、强化训练五、知识梳理（1）特殊角的三角函数值：30° 45° 60° sin α 12 22 32 cos α 32 22 12 tan α3313（2）若角α为锐角，则随角α的增大，正弦(sin α) ______， 余弦(cos α) ______，正切(tan α) ______. （3）若角α为锐角，则_____<sin α <______， _____>cos α >_____ ， tan α >_____. 重难点突破策略（1）锐角三角函数的基本计算和求锐角大小，准确记忆特殊角的三角函数值是关键.（2）解决与三角函数有关的问题需要有基本图形------直角三角形。
(初三数学教案)人教版初中九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时教学设计
28.1 锐角三角函数第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长。
【过程与方法】1.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
2.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力。
【情感态度与价值观】1.在主动参与探索概念的过程中，开展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。
2.培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。
二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】理解正弦函数意义，并会求直角三角形中一个锐角的正弦值。
【教学难点】理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课（出示课件2）美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？(二)探索新知为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35ｍ,那么需要准备多长的水管？（出示课件4）教师问：如右图所示，本题可看作是在三角形ABC 中探求某些问题，你可以把已知条件用数学语言描述出来吗？（学生思考后，找同学回答）学生答：这个问题可以归结为，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，BC ＝35m ，求AB.教师问：可以用学过的什么数学知识来解决这个问题？学生答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”来解决.师生一起解答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，即∠A 的对边斜边=BC AB =12,可得AB ＝2BC ＝70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．教师问:类比上面的问题，如果使出水口的高度为50 m ，如图所示，那么需要准备多长的水管？（出示课件5）学生讨论后作答：∠A 的对边斜边=B′C′AB′=12，AB ′＝2B ′C ′＝2×50＝100m所以需要准备100m 长的水管.教师问:对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？学生回答:30°角的对边是斜边的2倍，∠A 的对边斜边=12。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
教与学 新教案九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第2课时)教学设计 (新版)新人教版-(新版)
锐角三角函数(续表)(续表)(续表)【学习目标】1．掌握余弦、正切的概念；能较正确地用sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形中两边长的比． 2．能够综合运用sin A 、cos A 、tan A 解决简单的实际问题． 【学习重点】理解余弦、正切的概念． 【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 一、自学提纲1．我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，那么sin ∠ABC ＝2． 3．如图28－1－52，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D .已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( A )图28－1－52A .53B .23C .2 55D .524.(1)如图28－1－53，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC sin ∠BAC ＝__35__；sin ∠ADC ＝__45__；图28－1－53 图28－1－54(2)如图28－1－54，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是__正切__， 二、合作交流如图28－1－55，Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠B ＝∠B ′＝α，图28－1－55 那么BC AB 与B ′C ′A ′B ′有什么关系？AC AB 与A ′C ′A ′B ′有什么关系？BC AC 与B ′C ′A ′C ′有什么关系？例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8, 求sin A, cos A ，tan B 的值．例2 如图28－1－56，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．图28－1－56 四、学生展示1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a ＝3，b ＝4，则cosA ＝__45__，tanB ＝__43__．(提高：如把条件中∠C ＝90°去掉，你会求吗？)2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A ＝45，那么tan B 的值为( D )A .35B .54C .34D .433．如图28－1－57，P 是∠α的边OA 上的一点，且点P 的坐标为(3，4)，则cos α＝ __35__．图28－1－57 课后作业：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝13，sin B ＝13，tan B＝__32__．2．已知∠α是锐角，tan α＝512，则sin α＝__513__．3．Rt △ABC 的面积为24 cm 2，直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，则cos A ＝__35__．4．等腰三角形底边长10 cm ，周长为36 cm ，则一底角的正切值为__125__．5．在Rt △ABC 中，锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍，则tan A 的值( C )A ．扩大100倍B ．缩小100倍C ．不变D ．不能确定6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝34，则sin A ＝( C )A .43B .34C .53D .357．如图28－1－58，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD .若cos ∠BDC ＝35，则BC 的长是( A )图28－1－58A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm8．在正方形网格中，△ABC 的位置如图28－1－59所示，则cos B 的值为( B )A .12B .22C .32D .33图28－1－59 标。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例
4.利用多媒体手段，如动画、视频等，形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题，激发学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻，以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，通过合理的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值，提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式，培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我，克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观，明白努力学习三角函数的重要性，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用特殊角的三角函数值，提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。
九年级数学下册28.1锐角三角函数第1课时正弦函数学案无答案新人教版
C B CBC BA 28．1锐角三角函数第1课时 正弦函数目标导航： 【学习目标】⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】 一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，斜边c对边abCB(2)1353B A(1)34CBA∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =a c ． sinA ＝A aA c∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 （1）： 做课本练习．随堂练习 （2）：1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43 B ．34 C ．53 D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．ab B ．b a CDCB A五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A•的，•记作，六、作业设置：课本第68页习题28．1复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）.七、自我反思：本节课我的收获: 。
2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.1、锐角三角函数教案34
锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦
素材一 新课导入设计 情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 “神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功实现手控交会对接，对接成功后，将增进人类对太空的了解，解开天宫的神秘面纱．其实，在“神舟十号”发射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧！
图28－1－1 [说明与建议] 说明：用学生比较关心的航天活动，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的渴求． 建议：教师可以根据需要选择航天的精彩图片、对接的某个角度等，配以文字说明，作为情景导入．
置疑导入 如图28－1－2，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？
图28－1－2 思考1：如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？__100_m__； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？__2a_m__．
结论：在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值为__12__． 思考2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：在直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值为__22__． 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？ [说明与建议] 说明：通过对含30°、45°角的直角三角形对边与斜边的比值的探索，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，引入正弦函数的概念． 建议：教师提出问题后，学生积极思考，让学生回答结果：无论三角形大小如何，30°、45°角的对边与斜边的比值是一个固定的值．学习较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边的长，就可以求出其他未知边的长．
九年级数学下册28.1锐角三角函数第3课时学案新版新人教版06013186【精品教案】
28.1 锐角三角函数（第三课时）【学习目标】1．熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；2．会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数；3．加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．【重点难点】重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子． 难点：会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数． 【新知准备】1.一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，求∠B 的锐角三角函数值．【课堂探究】 一、自主探究 探究1请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题： 1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请 你说出未知边的长度。
探究2二、尝试应用1、求下列各式的值：（1）22cos 60sin 60+； （2） cos 45tan 45sin 45-2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C =90°，ABBCA 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径）OBa ．三、补偿提高1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC =7,AC =21，求∠A 、∠B2.求适合下列各式的锐角α.121cos 2)3(;01sin 2)2(;3tan 3)1(=+=-=a a a3..tan )(03cos 2的值，求为锐角已知a a a =-4.如图,△ABC 中,∠C =900,BD 平分∠ABC ,BC =12,BD = 38 ,求∠A 的度数及AD 的长.【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？ABCDc a A A =∠=斜边的对边sin c b A A =∠=斜边的邻边cos b aA A A =∠∠=的邻边的对边tan ,2263sin ===AB BC A 解.45︒=∠∴A ,33t an ===OB OBOB AO α 解.60︒=∴α28.1 锐角三角函数（第三课时）【新知准备】1、2、125tan ,1312cos ,135sin ===B B B 【课堂探究】二、尝试应用 1.（1）1，（2）0；2.（1）（2）三、补偿提高1. 60,30=∠=∠B A ;2. 60)3(45)2(301===a a a ）（;3.33tan =a ; 4.38,30==∠AD A .。
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锐角三角函数
学习 目标： 理解直角三角形中的边角关系
重点： 掌握正弦的定义
难点： 求锐角的正弦
1.理解直角三角形中的边角关系
当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它们 与 的比是一个固定值.
2.掌握正弦的定义
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的 与 的比叫
做∠A的正弦,记作sin A,即sin A= = .
重点一:求锐角的正弦
(1)锐角的正弦值是一个比值,没有单位,这个比值只与锐角的大小有关,与边的长短无关.
(2)正弦的定义是在直角三角形中给出的,不能在非直角三角形中随便套用,如果题目给出的角不是在直角
三角形中,应先构造直角三角形再求解.
1.(2013温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sin A的值是( )
(A) (B) (C) (D)
2.在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求∠A、∠B的正弦值.
重点二:正弦的综合运用
锐角的正弦在直角三角形中的应用
(1)已知锐角的正弦及角的对边或斜边时,直接根据定义求斜边或对边,再根据勾股定理求另一边.
(2)若已知锐角的正弦及邻边时,可根据正弦的定义确定另外两边的比值,结合勾股定理列方程求解.
4.(2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于( )
(A) (B) (C) (D)
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A=,则S△ABC= .
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AB=15,求△ABC的周长.
7.已知BC是☉O的直径,AD⊥BC,若sin∠ACD=,BD=6,求AB.
A层(基础) 1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值( ) (A)不变 (B)缩小为原来的 (C)扩大为原来的3倍 (D)不能确定 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A=,则边AC的长是( ) (A) (B)3(C) (D) 3.(2013宜宾)如图,已知☉O的半径为1,锐角△ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于( ) (A)OM的长 (B)2OM的长(C)CD的长 (D)2CD的长 4.如图所示,AB是☉O的弦,半径OA=2,sin A=,则弦AB的长为( ) (A) (B)(C)4 (D) 5.(2013深圳)如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点
分别在这三条平行直线上,
则sin α的值是( )
(A) (B) (C) (D)
6.(2013广东)在Rt△ABC中,∠
ABC=90°,AB=3,BC=4,则sin A= .
7.如图所示,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则
sin A= .
8.
(2013南通)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的
中线,已知CD=2,AC=3,则sin B的值是 .
9.在△ABC中,∠C=90°,sin A=,△ABC的周长为
24 cm,求△ABC各边的长.
10.(2013曲靖)如图,点E在正
方形ABCD的边AB上,连接DE,
过点C作CF⊥DE于F,过点A作
AG∥CF交DE于点G.
(1)求证:△DCF≌△ADG;
(2)若点E是AB的中点,设∠DCF=α,求sin α的
值.