小五奥数辅导10
小五奥数-周期问题
我们将周而复始循环出现的规律性的问题称为周期问题.例如生活中一周有7天，从星期一开始到星期日，第8天我们不称为星期八而回到星期一，天天如此.数学中的循环小数，，它的小数位上的数字每隔六位就重复出现“142857”以至无穷.我们将每周7天中的“7”称为每周的“周期”.而上述循环小数中周期性出现的“循环节”的周期为6.在周期问题中，明确“周期”是关键.【例1】 把化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？随堂练习1把化为循环小数，小数点后第2014个数字是几？这2014个数字的和是多少？【例2】 将100个小球放入依次排列的36个盒子中.如果任意相邻的5个盒子中的小数总数均为14，且第1个盒子中有2个小球.求第36个盒子中小球的个数....571428571428.071 72131【例5】表示2015个7连乘，求这个乘积的末位数.随堂练习4表示25个234连乘.问所得的积的末位数字是几？【例6】 A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球.第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球.第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推.当2014个小朋友放完后，A 盒中放有___个球.随堂练习5如表12-4，上下两行处于同一列中的字作为一组.如第一组是（数，我），第二组是（学，们）......那么，第2015组是____.2015725234课后作业1.353化成小数后，小数点右边第2016位上的数字是多少？这2016个数字的和是多少？2.如图12-1，用圆周列出的十个数按顺时针方向可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如，3.439897398（循环节自己确定），那么在所有这种数中，最大的一个是什么？最小的一个是什么？3.紧接着数字1、9、8、9后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个乘积的个位数.例如8x9=72，则在9的后面写2，又接着9X2=18，则在2的后面写8......得到一列数字：1，9，8，9，2，8，6，...请问：这串数字从1开始往右写，第2012个数字是什么？4.在数列中，共有多少个最简分数？5.如图所示是一个三角形数阵：如果分别求每一行中所有数的和，可以得到2015个数，其中偶数有多少个？6.一串数字9213...从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位上的数字.问第100个数字是几？前100个数字之和是多少？7.的尾数是几？20142009...837261，，，，221234567898.证明：是5的倍数.9.如下表，第一组是“A1”，第二组是“B2”......第26组是什么？10.如图，把1~8这八个号码摆成一个圆圈.现有一个小球，第一天从1号开始顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？11.电子跳骚每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，钟面上从“12”开始按顺时针方向共有12个标有数字的圆圈：12，1，2，...，11.现在，一只红跳骚从标有数字“12”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈内；一只黑跳骚也从标有数字“12”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里.问：这两个圆圈2001200043。
小五奥数------巧用质因数
巧用质因数例1 小聪的妹妹参加了今年的中学数学竞赛，小聪问妹妹：“这次竞赛你得了多少分？是第几名？”妹妹告诉他：“我得得名次和我的岁数及我的得分的乘积是2910，你看我的成绩和名次各是多少？”例2 将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。
14、33、35、30、75、39、143、169。
例3 540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
例4 要使78×110×140×（）的最后五个数字都是0，那么括号里填入的自然数最小是几？例5 两个数的最大公因数是45，最小公倍数1260，求这两个数。
例6 144的全部因数有多少个？360的全部因数有多少个？例7 求：（1）144的全部因数的和。
（2）360的全部因数的和。
例8 甲、乙、丙、丁四名同学，每人隔不同的天数去图书馆借书，甲每2天去一次，乙每隔3天去一次，丙每隔4天去一次，丁每隔5天去一次。
某个星期一，四人都在图书馆借书，至少还要过多少天四人才能再在同一天去图书馆借书？那天是星期几？练习：1、开学了，许老师捧来123本书，恰好能平均分给同学们，你知道这个班有多少个学生？平均每人分到几本书？2、有四个连续奇数连乘的积是326025，这四个数的和是多少？3、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树。
已知老师植树的棵树与每个同学植树的棵树相等，而且一共植了111棵，你知道有同学多少人吗？4、把2、5、14、24、27、55、56、99这八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
5、把20、26、33、35、39、42、44、55、91分成三组，使每组数相乘的乘积相等。
6、504乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
7、自然数a乘2376，所得的积正好是自然数b的平方。
求a的最小是多少？8、975×935×972×（），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，括号里最小应填什么数？9、陈老师有一张电影票，这张电影票的排数与座位号数的最小公倍数是84，最大公因数是3。
【精编】五年级奥数分册第10周 数 阵.doc
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
小五奥数知识点及试题
1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
五年级奥数分册第10周 数 阵-精品推荐
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
[精编]五年级奥数分册第10周 数 阵
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第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
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2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
小五奥数-----消去法解题
消去法解题例1 明明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付6.05元；红红买了同样的2块橡皮和3把小刀，共付4.45元。
1块橡皮和1把小刀的价钱各是多少？例2 3筐苹果和5筐鸭梨共重138千克，9筐同样的苹果和4筐同样的鸭梨共重216千克。
1筐苹果和1筐鸭梨各重多少千克？例3 某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
1袋大米和1袋面粉各重多少千克？例4 5头牛和6匹马每天共吃草139千克，6头牛和5匹马每天共吃草125千克。
1头牛和1匹马每天各吃草多少千克？例5 甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元。
如果甲、乙两人对换1盒则每人所有物品的价值相等。
1盒糖和1盒糕分别值多少元？例6 有篮球、足球、排球三种球。
3个篮球、2个足球和1个排球共值641元，1个篮球、3个足球和2个排球共值584元，2个篮球、一个足球和3个排球共值593元。
每种球的单价各是多少？练习：1、买3支自动铅笔，2支普通铅笔要付4.98。
若买5支自动铅笔，2支普通铅笔要付7.98元。
求出每支自动铅笔与每支普通铅笔的单价。
2、2捆科技书，5捆故事书，共重11.6千克；3捆故事书，2捆科技书共重8.4千克。
1捆科技书与1捆故事书各重多少千克？3、小强第一天骑车5小时，步行3小时，共行187千米；第二天骑车6小时，步行2小时，共行218/千米。
骑车和步行的速度各是每小时多少千米？4、3只热水瓶与8只玻璃杯共值65.1元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值77.7元。
1只热水瓶与1只玻璃杯各值多少元钱？5、买甲种书14本，乙种书10本，丙种书8本，共付人民币345.4元，甲、乙、丙三种书各一本共值31.3元。
已知乙种书比丙种书一本贵1.20元，甲、乙、丙三种书每本各多少元？6、运一批砖，用2部汽车和3辆拖拉机装运，32次可以运完；如果用5部汽车和2辆拖拉机装运，16次可以运完。
现在用11部汽车装运，几次可以运完？7、甲顾客买了3千克苹果、2千克梨，乙顾客买了4千克苹果、3千克梨，丙顾客买了3千克苹果、4千克梨。
五年级奥数分册第10周 数 阵-优质资料
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
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把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
小五奥数(横式数字迷问题)
□，○，△ 2.在下列各式中，
，☆各代表什么数？
□ ○ ( +350)÷3=200； (54- )×4＝0；
△ ☆ 360- ×7＝10； 4×9- ÷5=1。
□，○，△ 3.在下列各式中，
各代表什么数？
150-□-□=□；
○×○＝○＋○；
△ △ ×9＋2× =22。
4.120 是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：
48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6， 其中，只有 48＝12×4 中，12÷4=3，因此
□ △ =12， =4。
这道题还可以这样
□÷△ □=△ □×△ □ △ 解：由
=3 知，
×3。把
=48 中的 换成 ×3，就有
(△×3)×△＝48， 于是得到△×△=48÷3＝16。因为 16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3 中的△换成 4，就有
□ □ 例 3： (1)满足 58＜12× ＜71 的整数 等于几？
(2)180 是由哪四个不同的且大于 1 的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下
□ 式的 里。
180=□×□×□×□。
□，△ (3)若数
满足
□ △ □ △ × =48 和 ÷ =3，
□ △ 则 ， 各等于多少？
分析与解：(1)因为 58÷12＝4……10，71÷12＝5……11， 并且□为整数，所以，只有□=5 才满足原式。 (2)拆分 180 为四个整数的乘积有很多种方法，如 180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…
□ □ 例如，求算式 324+ =528 中 所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，
小学五年级精品数学(小哈弗)奥数教程(课后练习含答案)(专题10)相遇问题(一)
第十讲 相遇问题（一）例题1：甲、乙两汽车同时从东、西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？相遇时甲车比乙车多行多少千米？32×2=64（千米）为什么相遇时甲车比乙车会多行这么多千米？56-48=8（千米）它们俩同时行1小时会相遇吗？不会多行64千米，当然不会相遇。
也就是只有多行64千米就会相遇，那么几小时会实现呢？64÷8=8（小时）也就是甲在8小时会比乙在8小时多行64千米，此时它们相遇。
总路程为： （56+48）×8=832（千米）变式练习1：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75总路程= 东 两车同时出发，会在中点相遇吗？理由？千米。
甲、乙两地相距多少千米？ 提示：当摩托车行到中点时，与汽车相距75千米，说明此时摩托车比汽车多行多少千米？在几小时会多行这么多千米呢？ 例题2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？ 变式练习2：学校运来一批树苗，五（一）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部让五（一）班的同学去植，平均每人植多少棵？ 提示：每人植3棵时，共植树多少？从而这批树苗的一半能找出吗？ 例题3：甲、乙二人上午8时同时从A 地到B 地，甲比乙每小时快6千米。
在中午12时甲到达B 地后，又立即返回在距B 地15千米处与乙相遇。
求A 、B 两地相距的千米？乙25千米时相吗？ 快车行 的路程：40×3=120（千米）慢车行 的路程：120-25-25-7=63（千米） 慢车的速度：63÷3=21（千米/时）B8时 乙 乙 甲从图中我们可以看出，相遇时甲比乙多行多少千米？15×2=30（千米）在多长时间内，甲才会比乙多行30千米呢？30÷6=5（小时）又因为甲从A到达B地用时12-8=4小时所以甲的速度：15÷1=15（千米）AB路程：15×4=60（千米）变式练习3：甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。
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名师点拨学校小五奥数辅导讲义
因数、公因数与最大公因数
【阅读思考】
1. a = nb (n 为自然数且n≠0) (a,b)=b
2. a ＞ b (a – b,b) = (a,b)
3. (a + b,b) = (a,b)
4. a = (a,b) ×p , b = (a,b) ×q (p、q互质) p、q叫做独有质因数。
【典型例题】
1.求72的全部因数有多少个？并求出全部因数的和。
【分析】将72分解质因数。
因 为： 72= 23 ×32
因数个数： （3 + 1）×（2 + 1）=12
因数的和： （1 + 2 + 22 + 23）×（1 + 3 + 32）=195
【快乐训练】求120的全部因数的个数，并求出全部因数的和。
因 为：
因数个数：
因数的和：
2.有8个不同因数的自然数中，最小的一个数是多少？
【分析】因为：8 = 1×8 = 2×4 = 2 × 2× 2
（7 + 1）=（1 + 1）×（3 + 1）=（1 + 1）×（1 + 1）×（1 + 1）
所以：a7 , a ×b3, a ×b ×c
则：27 = 128 ； 2×33 = 54 23×3 = 24； 2×3×
5 = 30
故：有8个因数的最小自然数是24。
2
【快乐训练】含有9个不同因数的自然数中，最小的一个数是多少？
因为：
所以：
则：
故：
3. 有一个自然数分别去除360，314，245得到相同的余数，这个自然数最大可能是几？
【分析】因为余数相同，所以它们的差 360 – 314 = 46，360 – 245 = 115，
314 – 245 = 69都是这个要求自然数的倍数，即就是求46，115，69的公因数且是
最大的（必须比余数）
因为：60 – 314 = 46，360 – 245 = 115，314 – 245 = 69
所以：（46，115，69）=23
故：自然数最大是23
【快乐训练】 692，608，1126三个数分别除以同一个自然数，得到的余数相同，这
个自然数是多少？
因为：
所以：
故：
4.把一块长为56厘米，宽为42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，而没有剩余，
问能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共裁成几块？
【分析】要裁成同样大小的正方形，而没有剩余，这个正方形纸块的边长应满足长方
形的长和宽的公因数；要求最大的正方形，所以正方形的边长是长方形纸长和宽的最大
公因数。
因为：（56 ，42）=7
所以：（56 ÷ 7）×（42 ÷ 7 ）=48（块） 边长是7厘米。
3
【快乐训练】一张长方形纸长75分米，宽60分米。现在要把它裁成一块块的正方形，
正方形的边长为整数分米，有几种裁法？如果裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
因为：
所以：有 种裁法。
因为：
所以：
5.某班到图书馆借书上，如借35本，平均分发给每个小朋友差1本；如借56本，平均
分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友后还差3本。幼儿园最
多有多少个小朋友？
【分析】本题实际上是求（35+1），（56-2），（69+3）的最大公因数。
因为：35+1 = 36 56-2 = 54 69+3 = 72
（36，54，72）=18
所以：幼儿园最多有18个小朋友。
【快乐训练】工人加工零件，第一种有1788个，第二种有1680个，第三种有2098个，
现平均分配给工人，分别剩7个，3个，5个。加工的工人最多有多少个？
因为：
所以
趣味：客货两车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千
米，两车相遇后又以原来的速度前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时
客车比货车多行了216千米。甲乙两站相距多少千米？
能力检测：
在自然数中，恰好有4个因数的两位数共有多少个？