高考数学一轮复习 分类计数原理和分步计数原理02课件
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高考数学一轮复习课件第一节分类加法计数原理与分步乘法计数
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法二：(排除法)从10名队员中任选3名队员的方案数为C
3 10
＝120；只从5
名男队员中选取3名队员的方案数为C
3 5
＝10.所以至少有1名女队员入选的
方案数为120－10＝110.
答案： C
6．(2021·上海模拟)上海某区政府召集5家企业的负责 人开年终总结经历交流会，其中甲企业有2人到会，其 余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，那么这3 人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．
复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ( )
A．72
B．96
C．108
D．144
[自主解答] 从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C13种方法， 将其余两个偶数全排列，有A22种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时 有A33种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有A22·A32种方法，故满足题意 的偶数个数有C13·A22(A33＋A22·A23)＝108(个)．
1．(教材习题改编)从3名女同学和2名男同学中选1人主
持主题班会，那么
C．3
D．2
解析：不同的选法有3＋2＝5种.3＋2＝5.
答案： B
2．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位
数共有
()
A．50个
B．45个
C．36个
D．35个
解析：利用分类加法原理8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝36(个)． 答案： C
1．两个原理的联系与区别 两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的．区别在 于：(1)分类加法计数原理是“分类〞，分步乘法计数原 理是“分步〞；(2)分类加法计数原理中每类方法中的每 一种方法都能独立完成一件事，分步乘法计数原理中每 步中每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这 件事． 2．对于较复杂的事件计数时有时要两个原理交替使
高考数学一轮复习 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)课件
解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之 确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10 种选择，所以有10×10＝100个．
答案：100
5.将1,2,3…，9这9个数填在右表中的9个空格 中，要求每一行从左到右，每一列从上到 下依次增大，当3和4固定在表中所示的位 置时，所填写空格的方法有________种．
1．在1到20这20个整数中，任取两个相加，使其和大于20， 共有几种取法？
解：分类：1＋2＋…＋10＋9＋…＋1＝100种．
应用分步乘法计数原理要注意两点 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，必须要经过几
步才能完成这件事； (2)完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，
才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成．
一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不 同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完 成这件事共有N＝ m＋n 种不同的方法．
二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法， 做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ m×n 种不同的方法．
2．理解超几何分布及其导出
其分布列、
的分布列求法，期望
过程，并能进行简单的应用．
期望与方
与方差的求法，多以
3．理解取有限个值的离散型随
差
解答题出现，2011年
机变量的均值、方差的概单离散型随机变量的
向．
均值、方差，并能解决一些实
际问题.
知识点
考纲下载
考情上线
了解条件概率和两个事件 1.条件概率的考查应
解析：本题考查计数原理的应用注意正确的分步和分类； 由题意第一列第一个和第二个格只能填1,2，第三个格可以 填5,6,7三个中的一个，若填5，则第二列第三个格可以填6 或7或8，其他格的填法相应唯一确定，若第一列第三个格 填6，第二列第三个格可以填7或8，其他格的填法相应唯 一确定；若第一列第三个格填7，其他格的填法相应唯一 确定，故共有3＋2＋1＝6种填法． 答案：6
高考数学一轮总复习课件：两个计数原理
解析 分步考虑：从 8 所高校中选 2 所，有 C28种选法；依题意 必有 2 位同学被同一所学校录取，则有 C23C12种录取方法；另一位同 学被剩余的一所学校录取．所以共有 C28·C23·C12＝168 种录取方法．
授人以渔
题型一 两个计数原理(自主学习)
例 1 (1)设 x，y∈N*，直角坐标平面中的点为 P(x，y)． ①若 x＋y≤6，这样的 P 点有___1_5____个． ②若 1≤x≤4，1≤y≤5，这样的 P 点有___2_0____个．
例 3 (1)用 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数字可以组成___4_2_0___ 个无重复数字的四位偶数．(用数字作答)
【思路】
【解析】 要完成的“一件事”为“组成无重复数字的四位 偶数”，所以千位数字不能为 0，个位数字必须是偶数，且组成 的四位数中四个数字不重复，因此应先分类，再分步．
状元笔记
利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清“完成一件事”是什么事． (2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类． (3)弄清分步、分类的标准是什么． (4)利用两个计数原理求解．
【解析】 分三步：第一步选 3 个数有 C34＝4 种方法；第二步 把选出的 3 个数中最小的数排在十位，有 1 种方法；第三步排个位 和百位，有 A22＝2 种方法，由乘法原理共有 4×1×2＝8(个)．
(3)(2020·新高考山东Ⅰ)6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志
愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2
个？
【解析】 方法一：按十位上的数字分别是 1，2，3，4，5，6，7， 8 的情况分成 8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是 8 个，7 个， 6 个，5 个，4 个，3 个，2 个，1 个．
授人以渔
题型一 两个计数原理(自主学习)
例 1 (1)设 x，y∈N*，直角坐标平面中的点为 P(x，y)． ①若 x＋y≤6，这样的 P 点有___1_5____个． ②若 1≤x≤4，1≤y≤5，这样的 P 点有___2_0____个．
例 3 (1)用 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数字可以组成___4_2_0___ 个无重复数字的四位偶数．(用数字作答)
【思路】
【解析】 要完成的“一件事”为“组成无重复数字的四位 偶数”，所以千位数字不能为 0，个位数字必须是偶数，且组成 的四位数中四个数字不重复，因此应先分类，再分步．
状元笔记
利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1)弄清“完成一件事”是什么事． (2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类． (3)弄清分步、分类的标准是什么． (4)利用两个计数原理求解．
【解析】 分三步：第一步选 3 个数有 C34＝4 种方法；第二步 把选出的 3 个数中最小的数排在十位，有 1 种方法；第三步排个位 和百位，有 A22＝2 种方法，由乘法原理共有 4×1×2＝8(个)．
(3)(2020·新高考山东Ⅰ)6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志
愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2
个？
【解析】 方法一：按十位上的数字分别是 1，2，3，4，5，6，7， 8 的情况分成 8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是 8 个，7 个， 6 个，5 个，4 个，3 个，2 个，1 个．
2019届一轮复习浙江专版 第九章 第二节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件
解析：一个二次函数对应着 a，b，c(a≠0)的一组取值，a 的取法有 3 种，b 的取法有 3 种，c 的取法有 2 种，由分 步乘法计数原理知共有 3×3×2＝18(个)二次函数．若二 次函数为偶函数，则 b＝0，同上可知共有 3×2＝6(个) 偶函数．
解析：不同路线共有 3×4＋4×5＝32(条)．
答案：32
返回
课 堂 考 点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
考点一 分类加法计数原理
[题组练透]
1．某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友， 每位朋友 1 本， 则不同的赠送方法共有 ( A．4 种 C．18 种 B．10 种 D．20 种 )
解析：因为焦点在 x 轴上，所以 m>n.以 m 的值为标准分 类，由分类加法计数原理，可分为四类： 第一类：m＝5 时，使 m>n，n 有 4 种选择； 第二类：m＝4 时，使 m>n，n 有 3 种选择； 第三类：m＝3 时，使 m>n，n 有 2 种选择； 第四类：m＝2 时，使 m>n，n 有 1 种选择． 故符合条件的椭圆共有 10 个．
返回
解析：分两种情况：①4 位朋友中有 2 个人得到画册，有 C2 4＝ 6(种 )赠送方法；② 4 位朋友中只有 1 个人得到画册，
1 有 C4 ＝4(种)赠送方法，所以不同的赠送方法共有 6＋4＝
10(种)，故选 B.
答案：B
返回
x2 y2 2．椭圆 ＋ ＝ 1 的焦点在 x 轴上，且 m∈ {1,2,3,4,5}， n∈ m n {1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为________．
解析：由分步乘法计数原理，从 1,2,3 层分别各取 1 本书不同 的取法总数为 4×5×6＝120(种)．故选 D.
高考数学一轮总复习 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品课件 理 新人教版
语单词卡片,右边口袋装有 20 张英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不
相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,共有
种不同的取法.
关闭
50
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二 第十三页，共26页。
考点(kǎo diǎn)三
误区警示
探究
(tànjiū)突
破
考点二 分步乘法计数原理的应用
信箱,共有
3×3×3×3=34 种投法.
A
解析
解析
(jiě
第六页，共26页。
答案
答案
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
2.4 个人去借 3 本不同的书(全部借完),所有借法的种数是(
A.34
B.43
C.A34
)
D.C43
关闭
每本书有 4 种借法,根据分步乘法计数原理,4 个人去借 3 本不同的书(全部
【例 1】 高三(1)班有学生 50 人,男 30 人,女 20 人;高三(2)班有学生 60 人,
男 30 人,女 30 人;高三(3)班有学生 55 人,男 35 人,女 20 人.
(1)从高三(1)班或(2)班或(3)班选一名学生任学生会主席,有多少种不
同的选法?
(2)从高三(1)班、(2)班男生中,或从高三(3)班女生中选一名学生任学生
分步是有先后顺序的;②各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各个步骤都
完成了才算完成这件事.
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十五页，共26页。
误区警示
探究
(tànjiū)突
相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,共有
种不同的取法.
关闭
50
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二 第十三页，共26页。
考点(kǎo diǎn)三
误区警示
探究
(tànjiū)突
破
考点二 分步乘法计数原理的应用
信箱,共有
3×3×3×3=34 种投法.
A
解析
解析
(jiě
第六页，共26页。
答案
答案
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
2.4 个人去借 3 本不同的书(全部借完),所有借法的种数是(
A.34
B.43
C.A34
)
D.C43
关闭
每本书有 4 种借法,根据分步乘法计数原理,4 个人去借 3 本不同的书(全部
【例 1】 高三(1)班有学生 50 人,男 30 人,女 20 人;高三(2)班有学生 60 人,
男 30 人,女 30 人;高三(3)班有学生 55 人,男 35 人,女 20 人.
(1)从高三(1)班或(2)班或(3)班选一名学生任学生会主席,有多少种不
同的选法?
(2)从高三(1)班、(2)班男生中,或从高三(3)班女生中选一名学生任学生
分步是有先后顺序的;②各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各个步骤都
完成了才算完成这件事.
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十五页，共26页。
误区警示
探究
(tànjiū)突
高考数学一轮总复习 9.1 分类加法计数原理与分步乘法
考向二 分步乘法原理
例题精编
(2012·高考辽宁卷)
一排 9 个座位坐了 3 个三口
之家，若每家人坐在一起，
则不同的坐法种数
为( )
A．3×3
B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
聚焦考向透析
考向二 分步乘法原理
例题精编
(2012·高考辽宁卷)
一排 9 个座位坐了 3 个三口
3．5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的
一个小组，则不同的报名方法共有___3_2____种
基础知识梳理
梳 理 二 分步乘法计数原理
基础知识系统化2
◆以上题目主要考查了以下内容：
完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有 m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……， 完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N
2．两个关键
分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于 要正确设计分步的步骤，既要合理分类，又要准确分 步．
聚焦考向透析
考向一 分类加法计数原理
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2014·浙江省名校联考)如果
正整数 a 的各位数字之和等于 6，
那么称 a 为“好数”(如：6,24,
基础知识梳理 梳 理 二 分步乘法计数原理
梳理自测
1．(教材改编)由 0,1,2,3 这四个数字组成的四位 数中，有重复数字的四位数共有( C )
A．238 个 B．232 个 C．174 个 D．168 个
2．(教材改编)有不同颜色的四件衬衣与不同颜色 的三条领带，如果一条领带与一件衬衣配成一套．则 不同的配法种数是__1_2_____．
高考数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理全套复习课件
命题趋势 核心素养
考向预测 两个计数原理是解决排列、组合问 题的基本方法，同时又能独立地解 决一些简单的计数问题，在本章中 占有十分重要的地位．
数学建模
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第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
3
两个计数原理
两个计数原理 目标 策略
过程
方法总数
分类加法计数 原理
完成一 件事
有两类 在第 1 类方案中有 m 种不 N＝_m__＋__n_种不 不同的 同的方法，在第 2 类方案
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第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
11
5．某人有 3 个电子邮箱，他要发 5 封不同的电子邮件，则不同的发送方法 有________种． 解析：因为每封邮件选择发送的邮箱有 3 种不同的情况．所以要发 5 封电子 邮件，发送的方法有 3×3×3×3×3＝35＝243(种)． 答案：243
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第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
17
分类加法计数原理的两个条件 (1)根据问题的特点能确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分 类． (2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种 方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．
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第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
29
2．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与该平面构成一个“正交 线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面 构成的“正交线面对”的个数是________． 解析：分类讨论：第 1 类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线 面对”，这样的“正交线面对”有 2×12＝24(个)；第 2 类，对于每一条面 对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对” 有 12 个．所以正方体中“正交线面对”共有 24＋12＝36(个)． 答案：36
高三一轮总复习理科数课件：-分类加法计数原理与分步乘法计数原理 .ppt..
答案：20
你是我心中最美的云朵
9
3．现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中 的一个讲座，不同选法的种数是________．
解析：每个同学都有 3 种选择，所以不同选法共有 34＝81(种)． 答案：81
你是我心中最美的云朵
10
4．用 1,5,9,13 中的任意一个数作分子，4,8,12,16 中的任意一个数作分母，可构
你是我心中最美的云朵
23
解法二：按要求涂色至少需要 3 种颜色，故分两类：一是 4 种颜色都用，这时 A 有 4 种涂法，B 有 3 种涂法，C 有 2 种涂法，D 有 1 种涂法，共有 4×3×2×1＝24(种) 涂法；二是用 3 种颜色，这时 A，B，C 的涂法有 4×3×2＝24(种)，D 只要不与 C 同 色即可，故 D 有 2 种涂法，所以不同的涂法共有 24＋24×2＝72(种)．
你是我心中最美的云朵
7
「基础小题练一练」 1．如图，一条电路由 A 到 B 连通时，有________种不同的线路．
解析：3＋1＋2×2＝8. 答案：8
你是我心中最美的云朵
8
2．已知某公园有 5 个门，从任一门进，另一门出，则不同的走法的种数为 ________(用数字作答)．
解析：分两步，第一步选一个门进有 5 种走法，第二步再选一个门出有 4 种走法， 所以共有 5×4＝20(种)走法．
成________个不同的分数，可构成________个不同的真分数．
解析：由于 1,5,9,13 是奇数，4,8,12,16 是偶数，所以以 1,5,9,13 中的任意一个为 分子，都可以与 4,8,12,16 中的一个作分母构成分数，因此可以分两步构成分数：第 一步，选分子，有 4 种选法，第二步，选分母，也有 4 种选法，所以共有分数 4×4 ＝16(个)；分四类：分子为 1 时，分母可以从 4,8,12,16 中选一个，有 4 个；分子为 5 时，分母从 8,12,16 中选一个，有 3 个；分子为 9 时，分母从 12,16 中选一个，有 2 个；分子为 13 时，分母只能选 16，有 1 个，所以共有真分数 4＋3＋2＋1＝10(个)．
你是我心中最美的云朵
9
3．现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中 的一个讲座，不同选法的种数是________．
解析：每个同学都有 3 种选择，所以不同选法共有 34＝81(种)． 答案：81
你是我心中最美的云朵
10
4．用 1,5,9,13 中的任意一个数作分子，4,8,12,16 中的任意一个数作分母，可构
你是我心中最美的云朵
23
解法二：按要求涂色至少需要 3 种颜色，故分两类：一是 4 种颜色都用，这时 A 有 4 种涂法，B 有 3 种涂法，C 有 2 种涂法，D 有 1 种涂法，共有 4×3×2×1＝24(种) 涂法；二是用 3 种颜色，这时 A，B，C 的涂法有 4×3×2＝24(种)，D 只要不与 C 同 色即可，故 D 有 2 种涂法，所以不同的涂法共有 24＋24×2＝72(种)．
你是我心中最美的云朵
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「基础小题练一练」 1．如图，一条电路由 A 到 B 连通时，有________种不同的线路．
解析：3＋1＋2×2＝8. 答案：8
你是我心中最美的云朵
8
2．已知某公园有 5 个门，从任一门进，另一门出，则不同的走法的种数为 ________(用数字作答)．
解析：分两步，第一步选一个门进有 5 种走法，第二步再选一个门出有 4 种走法， 所以共有 5×4＝20(种)走法．
成________个不同的分数，可构成________个不同的真分数．
解析：由于 1,5,9,13 是奇数，4,8,12,16 是偶数，所以以 1,5,9,13 中的任意一个为 分子，都可以与 4,8,12,16 中的一个作分母构成分数，因此可以分两步构成分数：第 一步，选分子，有 4 种选法，第二步，选分母，也有 4 种选法，所以共有分数 4×4 ＝16(个)；分四类：分子为 1 时，分母可以从 4,8,12,16 中选一个，有 4 个；分子为 5 时，分母从 8,12,16 中选一个，有 3 个；分子为 9 时，分母从 12,16 中选一个，有 2 个；分子为 13 时，分母只能选 16，有 1 个，所以共有真分数 4＋3＋2＋1＝10(个)．
高考数学(理)一轮复习课件：第十章第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(广东专用)
1.对于复杂的计数问题要掌握“先分类，再分步”，淡化 技巧，侧重分析问题和解决问题的思想积累．
2．掌握对于复杂事件的概率问题的两个处理角度，即正面 分类或研究对立事件，对于几何概型一定要注意测度的选择， 即保证基本事件无限多个且等可能性．
3．条件概率，相互独立事件的概率，n次独立重复试验是 常考的一个热点，应切实理解掌握．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
1．区分“分类”和“分步”的依据是什么？ 【提示】 能否独立完成这件事是区分“分类”还是“分步” 的依据．
2．在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘 法计数原理？ 【提示】 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件 事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法 只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理．
2．分步必须满足两个条件：(1)步骤互相独立，互不干 扰．(2)步与步确保连续．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b， c∈M，则 (1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数； (2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数． 【解】 (1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值 有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同 的二次函数．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集 合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6 个． 结合(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
1．利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程 合理分步，即分步是有先后顺序的，并且也要确定分步的标准， 分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各 个步骤都完成了，才算完成这件事．
2．掌握对于复杂事件的概率问题的两个处理角度，即正面 分类或研究对立事件，对于几何概型一定要注意测度的选择， 即保证基本事件无限多个且等可能性．
3．条件概率，相互独立事件的概率，n次独立重复试验是 常考的一个热点，应切实理解掌握．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
1．区分“分类”和“分步”的依据是什么？ 【提示】 能否独立完成这件事是区分“分类”还是“分步” 的依据．
2．在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘 法计数原理？ 【提示】 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件 事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法 只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理．
2．分步必须满足两个条件：(1)步骤互相独立，互不干 扰．(2)步与步确保连续．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b， c∈M，则 (1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数； (2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数． 【解】 (1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值 有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同 的二次函数．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集 合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6 个． 结合(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．
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1．利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程 合理分步，即分步是有先后顺序的，并且也要确定分步的标准， 分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各 个步骤都完成了，才算完成这件事．
高考理科第一轮复习课件(10.1分类加法计数原理)
5．已知集合M={1，-2,3}，N={－4,5,6，－7}，从两个集合中
各取一个元素作为点的坐标(一个为横坐标，一个为纵坐标)，
则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点
的个数是________.
【解析】令M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作为点的纵
坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2
【规范解答】(1)选C.根据题意，在A，B间有四个焊接点，每 个焊接点脱落与否有2种情况，则A，B间的4个焊接点，共有 2×2×2×2=16种情况， 其中A，B之间线路通畅时，有1，2，3，4全部没有脱落，只有 2脱落，只有3脱落，共3种情况， 则A，B之间线路不通的焊接点脱落的不同情况有16-3=13种情 况,故选C.
当中间数为8时，有7×8＝56(个)；
当中间数为9时，有8×9＝72(个)．
故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个).
(2)完成该件事可分步进行. 涂区域1，有5种颜色可选. 涂区域2，有4种颜色可选. 涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种 颜色可选.若区域3的颜色与2不同，则区域3有3种颜色可选， 此时区域4有3种颜色可选.所以共有5×4×(1×4+3×3)= 260(种)涂色方法. 答案：260
区别二
各类办法之间是互斥 的、并列的、独立的
各步之间是相互依存的， 并且既不能重复也不能遗 漏
2．应用两个计数原理的“两个”注意点 (1)注意在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分 步．在分步时可能又用到分类加法计数原理. (2)注意对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当地列 出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化.
第十章 计数原理与概率