甘肃省嘉峪关市第六中学2015届九年级数学上学期期中试题北师大版

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甘肃省嘉峪关市2015-2016学年嘉峪关六中九年级下学期期中数学试卷及参考答案

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（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长． 27. 如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积． 21. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
甘肃省嘉峪关市2015-2016学年嘉峪关六中九年级下学期期中数学试卷
一、单项选择
1. 2016的倒数是（） A . 2016 B . ﹣2016 C .
D.﹣
2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2（x ﹣1）＝4B ．212+=x xC ．22310x x ++=D ．x+y ＝0 2．若13a c b d ==（b+d≠0），则a c b d ++的值为（） A ．13 B ．23 C ．1 D ．433．下列方程有两个不相等的实数根的是（）A ．2650x x +-=B ．23650x x ++=C ．2440x x ++=D ．2210x x ++= 4．下列可以判断是菱形的是（）A ．一组对边平行且相等的四边形B ．对角线相等的平行四边形C ．对角线垂直的四边形D ．对角线互相垂直且平分的四边形 5．王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x ，那么可列方程（） A ．260(1)80x +=B ．280(1)60x -=C ．260(12)80x +=D ．260(1)60(1)140x x +++= 6．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点（不与A ，B 两点重合），下列条件：①∠ACD ＝∠B ； ②∠ADC ＝∠ACB ；③AC 2＝AD•AB ；④AC AD BC CD=，能使△ABC ∽△ACD 的条件的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的10个红球和若中个黄球每次从盒子里摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.8．请估计盒子里黄球约有（）A ．20个B ．40个C ．60个D ．80个8．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为12．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝1，则AC 的长为（）A B C D 9．如图，菱形ABCD 沿对角线AC 的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC 的中点．若菱形ABCD 的边长为2，∠BCD ＝60°，则阴影部分的面积为（）A ．12BC ．1 D10．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（）A ．4B ．C ．4.5D ．5二、填空题 11．为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为_____．12．若关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为______．13．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为_____．14．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为______．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AD边上一动点，将△ABE沿BE 折叠，使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为______．16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是_____．三、解答题17．解下列方程（1）x2+x＝0 （2）2x2+4x﹣1＝018．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长．19．如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．20．课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；（2）求两张卡片上数字的和大于5的概率．21．某商场新上市一款毛衣，进价是40元，当售价为80元，一天可以销售20件．若售价每降价1元，则每天可以多卖2件．设售价为x元，当天的销售量为y件．（1）销售量y与售价x之间的函数表达式为______；（2）在尽可能增大销售量的前提下，问这款毛衣降价后的售价为多少元时，商场当天可获利1200元？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；（2）填空：①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．23．正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在CD边上，AD＝3，DE，连接AE，CG（1）线段AE与CC的关系为______；（2）将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中，当∠AEC＝90°时，请直接写出AE 的长．24．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣34x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点P从点A开沿y轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点Q从点A开始沿AB向点B运动（当P，Q两点其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）如果点P，Q从点A 同时出发，设运动时间为t秒．（1）如果点Q的速度为每秒35个单位长度，那么当t＝5时，求证：△APQ∽△ABO；（2）如果点Q的速度为每秒2个单位长度，那么多少秒时，△APQ的面积为16？（3）若点H为平面内任意一点，当t＝4时，以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出此时点H的坐标．参考答案1．C【解析】根据一元二次方程的定义进行判断，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】A、是一元一次方程，故本选项不合题意；B、不是一元二次方程，是分式方程，故本选项不合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、是二元一次方程，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义. 2．A【分析】根据等比的性质进行解答即可．【详解】∵若13a cb d==（b+d≠0），∴a cb d++＝13．故选：A．【点睛】本题考查等比的性质，解题的关键是掌握等比的性质.3．A【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac逐一求出四个方程的△的值，取其为正值的选项即可得出结论．【详解】A、∵△＝62﹣4×1×（﹣5）＝56＞0，∴一元二次方程x2+6x﹣5＝0有两个不相等的实数根，A符合题意；B、∵△＝62﹣4×3×5＝﹣24＜0，∴一元二次方程3x2+6x+5＝0没有实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×1×4＝0，∴一元二次方程x2+4x+4＝0有两个相等的实数根，C不符合题意；D、∵△＝22﹣4×1×1＝0，∴一元二次方程x2+2x+1＝0有两个相等的实数根，D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式的运用.4．D【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法.5．A【分析】设增长率为x，根据王师傅的蘑菇培育基地2017年及2019年的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设增长率为x，依题意，得：60（1+x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查增长率和列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.6．C【分析】由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ACD相似，即可得出结果．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ACD＝∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC＝∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2＝AD•AB时，即AC ADAB AC=，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AC ADBC CD=时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定.7．B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设盒子里黄球约有x个，根据题意得：10xx+＝0.8，解得：x＝40，答：盒子里黄球约有40个；故选：B．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握求概率的方法. 8．D【分析】根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解．【详解】∵在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝36°，∴AD ＝BD ，∴∠BDC ＝72°，∴BD ＝BC ，∴△ABC 和△BDC 都是顶角为36°的等腰三角形．∵顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”，，∴DC BC ＝BC AC即1BC ＝BC AC∴BC ，AC ．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和黄金分割，解题的关键是读懂题意，掌握等腰三角形的性质和黄金分割.9．B【分析】先求出菱形ABCD 的面积，由平移的性质可得四边形A'ECF 的面积是▱ABCD 面积的14，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD ＝2＝CD ，∠DCA ＝12∠BCD ＝30°，∴A'D ＝1，A'C∴菱形ABCD 的面积＝4×12×A'D×A'C ＝如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱A'ECF，且A'C＝12 AC，∴四边形A'ECF的面积是▱ABCD面积的14，∴阴影部分的面积＝4故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、平移的性质，解题的关键是掌握菱形的性质、平移的性质.10．A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．11．90%【分析】用概率公式进行计算解决问题即可．【详解】由题意，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个，所以这个足球合格的概率约90100%100⨯＝90%，故答案为90%．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率公式.12．﹣14【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＝0，即可得出关于k 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的方程kx 2+（2k ﹣1）x+k ﹣2＝0有两个相等的实数根，∴2k 0(2k 1)4k (k 2)0≠⎧⎨∆=--⨯⨯-=⎩，解得：k ＝﹣14．故答案为：﹣14．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的定义及根的判别式.13．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似， ∴AE AB ＝AB AD ，即1AD 626AD=，解得，AD ＝，故答案为：．【点睛】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质.14．100【分析】根据正方形的面积可得两个正方形的边长分别为13和7，再根据勾股定理可求得直角三角形的两条直角边长，进而求解．【详解】∵正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，∴AE＝BF，∠AEB＝90°，∵正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，∴AB＝13，EF＝7，在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7根据勾股定理，得AE2+BE2＝AB2，即AE2+（AE﹣7）2＝132解得，AE＝12，所以BE＝12﹣7＝5，所以所用细塑料棒的长度为：4（AB+AE）＝4（13+12）＝100．故答案为100．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.15．3 2【分析】由勾股定理可求BD长，由折叠的性质可得AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，由勾股定理列出方程，可求AE的长．【详解】如图，∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，∴BD5，∵将△ABE沿BE折叠，∴AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，∴A'D＝BD﹣A'B＝2，∵DE2＝A'E2+A'D2，∴（4﹣AE）2＝AE2+4，∴AE＝32，故答案为：3 2【点睛】本题考查勾股定理和折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理和折叠的性质.16．6【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△BOC是等腰三角形；已知∠AOB ＝120°，即可求出∠DBA＝30°，由AD＝3，可求出AC=BD=6．【详解】∵四边形ABCD是矩形，矩形的对角线相等且互相平分∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形又∵∠AOB＝120°∴∠DBA＝∠CAB=30°在Rt△DAB中，AD＝3，∠DBA=30°∴BD=2AD=6∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=6故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，在直角三角形中，利用特殊三角形的相关性质求解是解题的关键．17．（1）x＝0或x＝﹣1；（2）x＝﹣1±2【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案.【详解】（1）∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x＝0或x＝﹣1；（2）∵2x2+4x﹣1＝0，∴x2+2x＝12，∴（x+1）2＝32，∴x＝﹣1±2【点睛】本题考查因式分解法、配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、配方法解一元二次方程.18．AC=12．【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得AE ADAC AB=＝12，可得AC＝2AE，通过证明△ADF∽△ABE，可得AD AFAB AE=＝12，可求AF＝EF＝3，即可求解．【详解】∵点D是AB的中点，∴AB＝2AD＝2DB，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE ADAC AB=＝12，∴AC＝2AE，∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴AD AFAB AE=＝12，∴AE＝2AF，且AE＝AF+EF，∴EF＝AF＝3，∴AE＝6，∴AC＝2AE＝12．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质. 19．（1）证明见解析；（2）∠BFC＝60°．【分析】（1）利用等边三角形的性质和正方形的性质可得∠BAE＝∠CDE＝150°，由“SAS”可证△ABE≌△DCE；（2）首先得出∠ABE＝∠AEB＝15°，由外角性质可求解．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵三角形ADE为正三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°，在△BAE和△CDE中AB CDBAE CDE AE DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BFC＝∠ABE+∠BAC＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、正方形的性质、三角形外角性质和全等三角形的判定（SAS），解题的关键是掌握等边三角形的性质、正方形的性质、三角形外角性质和全等三角形的判定（SAS）.20．（1）共有12种等情况数；（2）13．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数，分别列举出来即可；（2）先找出两张卡片上数字的和大于5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）画树状图如下共有12种等情况数，这两张卡片上数字的和分别是3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7；（2）∵共有12种等情况数，其中两张卡片上数字的和大于5的有4种，∴两张卡片上数字的和大于5的概率是412＝13．【点睛】本题考查画树状图法求概率，解题的关键是掌握画树状图法求概率.21．（1）y＝﹣2x+180；（2）毛衣降价后的售价为60元时，商场当天可获利1200元．【分析】（1）设售价为x元，根据售价每降低1元，平均每月多售出2件．可得平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式；（2）根据销售利润＝一件毛衣的利润×销售童装的数量可得方程，利用方程求解．【详解】（1）设售价为x元，则平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式为：y＝20+2（80﹣x），化简整理，得y＝﹣2x+180；故答案是：y＝﹣2x+180；（2）根据题意，得（x﹣40）（﹣2x+180）＝1200，解得x1＝70，x2＝60．因为是尽可能增大销售量，所以x＝60符合题意．答：这款毛衣降价后的售价为60元时，商场当天可获利1200元．【点睛】本题考查列二元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是掌握列二元一次方程和一元二次方程的应用.22．（1）证明见解析；（2）②【分析】（1）根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；（2）①根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解；②根据对称性：连接ED交BC于点P，此时AP+EP＝AD，最小，再过点D作DF垂直AC 的延长线于点F，根据勾股定理即可求解．【详解】如图所示：（1）∵BD∥CE，CD∥BE，∴四边形BDCE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴四边形BECD是矩形；（2）①当BE BECD是菱形．理由如下：连接ED，与BC交于点O，∵四边形BDCE是平行四边形，当BC和DE互相垂直平分时，四边形BDCE是菱形，BO＝12BC＝3，OE＝12AC＝2，∴根据勾股定理，得BE②连接AD，与BC交于点P，连接PE，此时PD＝PE，AP+EP最小，∴AP+PE＝AP+PD＝AD，过点D作DF垂直于AC的延长线于点F，得矩形ODFC，∴CF＝OD＝2，DF＝OC＝3，∴AF＝AC+CF＝6，∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AD∴AP+EP的最小值为故答案为【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定定理、勾股定理，解题的关键是掌握矩形的判定、菱形的判定定理、勾股定理.23．（1）AE＝CG，AE⊥CG；（2）仍然成立；理由见解析；（3）AE的长为+1或﹣1．【分析】（1）延长AE交CG于点H，证△ADE≌△CDG，可得到AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，再证∠CHE＝90°，即可得出结论；（2）设AE与CG交于点H，证∴△ADE≌△CDG，可得到AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，再证，∠CHP＝90°，即可得出结论；（3）分两种情况讨论，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DM⊥AE于点M，构造等腰直角三角形DME和直角三角形ADM，可通过勾股定理分别求出ME，AM的长即可；当点E旋转到线段CG的延长线上时，过点D作DN⊥CE于点N，构造等腰直角三角形DNE 和直角三角形CND，可通过勾股定理分别求出NE，CN的长，再求出CE的长，在Rt△AEC 中通过勾股定理可求出AE的长．【详解】（1）线段AE与CG的关系为：AE＝CG，AE⊥CG，理由如下：如图1，延长AE交CG于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADE＝∠CDG＝90°，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠AED＝90°，∠AED＝∠CEH，∴∠GCD+∠CEH＝90°，∴∠CHE＝90°，即AE⊥CG，故答案为：AE＝CG，AE⊥CG；（2）结论仍然成立，理由如下：如图2，设AE与CG交于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠APD＝90°，∠APD＝∠CPH，∴∠GCD+∠CPH＝90°，∴∠CHP＝90°，即AE⊥CG，∴AE＝CG，AE⊥CG，∴①中的结论仍然成立；（3）如图3﹣1，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DM⊥AE于点M，∵∠AEC＝90°，∠DEG＝45°，∴∠AED＝45°，∴Rt△DME是等腰直角三角形，DE＝1，∴ME＝MD＝2在Rt⊈△AMD中，ME＝1，AD＝3，∴AM，∴AE＝AM+ME＝+1；如图3﹣2，当点E旋转到线段CG的延长线上时，过点D作DN⊥CE于点N，则∠END＝90°，∵∠DEN＝45°，∴∠EDN＝45°，∴Rt△DNE是等腰直角三角形，DE＝1，∴NE＝ND＝2在Rt△CND中，ND＝1，CD＝3，∴CN，∴CE＝NE+CN＝+1，∵AC AD＝，∴在Rt△AEC中，AE﹣1，综上所述，AE的长为+1或﹣1．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质，正方形的性质，旋转的性质以及勾股定理，解题关键是在第（3）问中能够根据题意分情况讨论并画出图形，才能保证解答的完整性．24．（1）证明见解析；（2）△APQ的面积为16；（3）点H的坐标为：（163，6），（﹣83，4）．【分析】（1）根据已知得：直线与x、y轴的交点B（8，0）、A（0，6），AP＝5，AQ＝3，对应边成比例且夹角相等即可证明；（2）作QE⊥y轴于点E，用含t的式子表示AP和QE，利用三角形的面积即可求解；（3）根据题意画出矩形即可写出点H的坐标．【详解】（1）根据题意，得当t＝5时，AP＝5，AQ＝3，∴B（8，0），A（0，6），∴OB＝8，OA＝6，∴AB＝10，∴APAB ＝AQAO ＝12，∠PAQ ＝∠BAO ，∴△APQ ∽△ABO ；（2）如图：过点Q 作QE ⊥OA 于点E ，在Rt △AOB 和Rt △AQE 中，sin ∠BAO ＝OBAB ＝45，sin ∠QAE ＝QEAQ ＝2QEt ，∴2QEt ＝45，∴QE ＝85t ，∴S △APQ ＝12AP•QE ＝16，即12×t×85t ＝16∴t ＝答：那么△APQ 的面积为16．（3）如图：设点Q 的速度为每秒x 个单位长度，当t ＝4时，AP ＝4，AQ ＝4x ，∵以点A ，P ，H ，Q 四点为顶点的四边形是矩形，∴PQ ∥OB ，∴PQ OB ＝AP AO ，即8PQ ＝46， ∴PQ ＝163， ∴H （163，6）．设点Q 的速度为每秒x 个单位长度，当t ＝4时，AP ＝4，AQ ＝4x ，∵以点A ，P ，H ，Q 四点为顶点的四边形是矩形，当AP 为矩形对角线时，410x ＝26解得x ＝56∴Q′C 2AC +＝83． ∴H （﹣83，4）．所以点H 的坐标为：（163，6）．（﹣83，4）．【点睛】本题考查一次函数综合、三角形面积、相似三角形的判定、矩形的性质，解决本题的关键是掌握一次函数综合，综合运用三角形面积、相似三角形的判定、矩形的性质．。

【北师大版】九年级数学上期中试题带答案(1)

一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（）．A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（）A ．32-B ．2-1C ．0．5D ．512- 4．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（）A ．78B ．1C ．45D ．235．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )A ．22B ．4C ．23D ．不能确定 6．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（）A ．1B ．2C ．4D ．38．如图，在ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 9．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( )A ．34或1B ．14或1C ．34或12D ．14或1210．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）A ．233y x =+B ．231y x =-C ．()2321y x =++D ．()2321y x =-+ 11．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（）A ．10B ．17C ．20D ．17或20 12．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．3m <B ．3mC ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠ 13．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn的值为（）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1 14．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（） A ．2022 B ．2021 C ．2020 D ．2019 二、填空题15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_____________．16．已知函数y ＝ax 2﹣（a ﹣1）x +1，当0<x <2时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是_____．17．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的图象上，则y 1_____y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）．18．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．19．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．20．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．三、解答题21．已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ．求证：,BD CE BD CE =⊥；（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系．22．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4、4），B （－2，2），C （3，0），（1）画出它的以原点O 为对称中心的△A'B'C'（2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC 的周长．23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价(0)x x ≥元．（1）写出一周销售量y （件）与x （元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w 元，写出w 与x 的函数关系式，并确定当x 在什么取值范围内变化时，毛利润w 随x 的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润－经营费用）最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．24．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，点P 由A 出发向点C 移动，点Q 由C 出发向点B 移动，两点同时出发，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒．（1）几秒时PCQ △的面积为4？（2）是否存在t 的值，使PCQ △的面积为5？若存在，求这个t 值，若不存在，说明理由．（3）几秒时PCQ △的面积最大，最大面积是多少？25．用适当的方法解下列方程：（1）22580x x --=；（2）23(5)2(5)x x -=-．26．已知关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x 1，x 2，且x 12+x 22＝8，求k 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C 、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．B解析：B【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△∴AP OC =∵AC=8，AO=3∴5OC AC AO =-=∴5AP OC ==故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．3．B解析：B【分析】分析题易可知点E 的运动轨迹是以DC 为半径以C 为圆心的圆，当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴2当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小∴2-1故选：B4．A解析：A【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，∴O 为DE 中点，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠E ，∴∠OBE=∠A ，∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ，∵222BC CF BF +=，∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．5．C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=1CD=2，2∴DQ=22-=，4223∴DQ的最小值是23，故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B ．7．C解析：C【分析】①由抛物线的开口方向、与y 轴的交点判定a 、c 的符号，根据对称轴确定b 的符号； ②根据二次函数图象与x 轴的交点解答；③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y 的符号．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-b 2a＞0，c ＜0，即b ＜0，∴abc ＞0，正确；②二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点是（-1，0）、（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴当x=2时，y ＜0∴当x=1时4a+2b+c ＜0，正确．共有四个正确的，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目． 8．D解析：D【分析】先根据运动速度和AB 、BC 的长可得t 的取值范围，再根据运动速度可得,2AP tcm BQ tcm ==，然后利用直角三角形的面积公式可得S 与t 之间的函数关系式，最后根据二次函数的图象特点即可得．【详解】设运动时间为ts ，点P 到达点B 所需时间为31AB s =，点Q 到达点C 所需时间为32BC s =， ∴点P 、Q 同时停止运动，且t 的取值范围为03t ≤≤，由题意，,2AP tcm BQ tcm ==，3AB cm =，()3BP AB AP t cm ∴=-=-，()21132322S BP BQ t t t t ∴=⋅=-⋅=-+，则S 与t 之间的函数图象是抛物线在03t ≤≤的部分，且开口向下，观察四个选项可知，只有选项D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确求出S 与t 之间的函数关系式是解题关键．9．A解析：A【分析】由题意易得20a b +-=，且0,0a b >>，则有当x=1时，y<0，即20a b --<，进而可得22a b -<-<，然后由-a b 为整数，则有1a b -=或0或-1，最后求解即可．【详解】解：∵二次函数()220y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点()1,0-， ∴20a b +-=，且0,0a b >>，当x=1时，y<0，即20a b --<，∴2a b +=，且0,2a a b >-<，∴02,02a b <<<<，∴22a b -<-<，∵-a b 为整数，∴1a b -=或0或-1，若1a b -=时，则有31,22a b ==，从而34ab =；若0a b -=时，则有1,1a b ==，从而1ab =；若1a b -=-时，则有13,22a b ==，从而34ab =；故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 10．A解析：A【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：把抛物线231y x =+向上平移2个单位可得233y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．12．D解析：D【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac 的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m 的取值范围是 m≤3且m≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 13．C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a 2+ (m +n ) a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n ) b +mn ﹣2＝0，则可把a 、b 看作方程x 2+( m +n ) x +mn ﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab ＝mn ﹣2，从而得到ab ﹣mn 的值．【详解】解：∵(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，∴a 2+( m +n )a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n )b +mn ﹣2＝0，而a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，∴可以把a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两个实数根，∴ab ＝mn ﹣2，∴ab ﹣mn ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两实数根”是解题关键．14．A解析：A【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题15．【分析】根据AB 两点的横坐标可得−1<x<3时ax2+c<mx+n 即可得出ax2−mx+c<n 的解集【详解】∵抛物线与直线交于A(−1p)B(3q)抛物线开口向上∴−1<x<3时ax2+c<mx+n解析：13x【分析】根据A 、B 两点的横坐标可得 −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，即可得出 ax 2−mx+c<n 的解集．【详解】∵抛物线与直线交于 A(−1，p) ， B(3，q) ，抛物线开口向上，∴ −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，∴ ax 2−mx+c<n 的解集为 −1<x<3 ．故答案为： −1<x<3【点睛】本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的上下关系找出不等式的解集是解题关键． 16．【分析】分a ＜0a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时利用二次函数的性质可得出﹣≥2解之可得出a 的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大进而可得出a= 解析：113a -≤≤ 【分析】分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时，利用二次函数的性质可得出﹣()12a a --≥2，解之可得出a 的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a ＞0时，利用二次函数的性质可得出，﹣()12a a --≤0，解之可得出a 的取值范围．综上此题得解．【详解】解：根据题意得：当a ＜0时，﹣()12a a --≥2，解得：﹣13≤a ＜0；当a ＝0时，原函数为一次函数y ＝x +1，∵1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴a ＝0符合题意；当a ＞0时，﹣()12a a --≤0，解得：a ≤1．综上所述：a 的取值范围是﹣13≤a ≤1，故答案为﹣13≤a ≤1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况，找出a 的取值范围是解题的关键． 17．＞【分析】根据抛物线y ＝﹣（x+1）2+3得到开口向下对称轴为直线x ＝﹣1然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：∵抛物线y ＝﹣（x+1）2+3的开口向下对称轴为直线x ＝﹣1∴当x ＞﹣1时解析：＞【分析】根据抛物线y ＝﹣（x +1）2+3得到开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质是解题的关键．18．﹣【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣＝﹣故答案为：﹣【点睛】本解析：﹣72【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，所以x 1+x 2+x 1x 2＝﹣2﹣32＝﹣72．故答案为：﹣72．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a． 19．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m 的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项解析：-4【分析】根据方程根的定义，把0x =代入原方程，求出m 的值．【详解】解：将0x =代入原方程，得2340m m +-=，解得14m =-，21m =，∵该方程是一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，∴4m =-．故答案是：4-．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．20．0【分析】先将方程化成一般式然后再运用根的判别式求解即可【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根∴关于的方程有两个相等的实数根∴△=02-4m=0解得m=0故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次解析：0【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，∴关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，∴△=02-4m=0，解得m=0．故答案为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解答本题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）图见解析，结论仍然成立，理由见解析；（3）2222AD BD CD =+．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的定义可得,90,45AB AC BAC ABC ACB =∠=︒∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（2）先根据旋转的定义画出图形，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（3）如图（见解析），先在Rt ADE △中，根据勾股定理可得222DE AD =，再在Rt CDE △中，根据勾股定理可得22222DE CE CD BD CD =+=+，由此即可得出答案．【详解】（1）ABC 是等腰直角三角形，,90,45AB AC BAC ABC ACB ∴=∠=︒∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（2）成立，理由如下：由题意，画出图形如下：由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（3）如图，连接DE ，,90AD AE DAE =∠=︒，∴在Rt ADE △中，22222=+=DE AD AE AD ，由（2）可知，,BD CE BD CE =⊥，∴在Rt CDE △中，22222DE CE CD BD CD =+=+，2222AD BD CD ∴=+，即,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系为2222AD BD CD =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；（3）2101729++．【分析】（1）找到各点关于原点对称的点，顺次连接可得到△A′B′C′；（2）结合直角坐标系可得出出A′，B′，C′三点的坐标；（3）根据勾股定理得到AB ，AC ，BC 的长，相加即可求得△ABC 的周长．【详解】解：（1）所画图形如下：（2）结合图形可得A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；（3）2262210AB =+=221417AC =+222529.BC +=．则△ABC 的周长为2101729【点睛】此题考查了旋转作图及中心对称、勾股定理的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．23．（1）50010y x =-；（2）2104005000w x x =-++，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）75，5000．【分析】（1）根据每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件即可得；（2）根据“毛利润=（每件的售价-每件的成本）⨯销售量”可得w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，先根据纯利润的计算公式求出Q 与x 的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由题意，每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件，则50010y x =-；（2）由题意得：(5040)(10)(50010)w x y x x =+-=+-，整理得：2104005000w x x =-++，将此二次函数的解析式化成顶点式为210(20)9000w x =--+，由二次函数的性质可知，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，则220%(50)1040050000.2(50)(50010)Q w x y x x x x =-+=-++-+-，整理得：28400Q x x =-+，即28(25)5000Q x =--+，由二次函数的性质可知，当25x =时，Q 取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为50502575x +=+=（元），故答案为：75，5000．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．24．（1）2s 或4s ；（2）不存在，证明见解析；（3）3秒，92【分析】（1）根据题意，利用t 表示个线段长度，根据面积为4可列出方程求解．（2）利用第一问中PCQ △的面积的表示方法，使其等于5，根据判别式判断方程是否有解．（3）利用求得的PCQ △的面积的表示的二次函数解析式，求出二次函数的最大值，符合题意即为所求最大面积．【详解】解：（1）由题意得：AP CQ t ==，6PC AC AP t ∴=-=-，11(6)422PCQ S PC CQ t t ∴=⋅=-⋅=， 2680t t ∴-+=，(2)(4)0t t --=，12t =，24t =，∴2s 或4s 后PCQ △的面积为4．（2）1(6)52PCQ S t t =-=，26100t t -+=， 2(6)41040∆=--⨯=-<，方程无解，故PCQ △的面积不能为5．（3）1(6)2PCQ S t t =-()216992t t =--+-219(3)22t =--+，， ∴当3t =时，max 92PCQ S =．【点睛】本题考查的是一元二次方程以及二次函数的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．25．（1）12x x ==2）12175,3x x == 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2,5,8a b c ==-=-，2(5)42(8)890∴∆=--⨯⨯-=>，524b x a -±±∴==，1255,44x x ∴== （2）23(5)2(5)0x x ---=，移项得，23(5)2(5)0x x ---=，因式分解得，(5)(317)0x x --=，50x ∴-=或3170x -=，12175,3x x ∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．（1）见解析；（2）-1或13【分析】（1）根据方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0计算判别式的值得到△＝（k ＋1）2≥0，即可证明结论；（2）利用根与系数的关系得到x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -，再根据x 12+x 22＝8得出（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8，解此方程即可求解．【详解】（1）证明：关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0中，∵a ＝k ，b ＝﹣（3k ﹣1），c ＝2（k ﹣1），△()()231421k k k ⋅⋅=-﹣- 2296188k k k k ++=--221k k =++2(1)k =+，∴无论k 为任何实数，△0≥．∴无论k 为任何实数，方程总有实数根；（2）解：根据题意得x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -， ∵x 12+x 22＝8，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝8，∴（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8，整理得3k 2+2k ﹣1＝0，解得k 1＝13，k 2＝﹣1，经检验k 1＝13，k 2＝﹣1为原方程的解， ∵k ≠0，∴k 的值为﹣1或13．【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．。

20150908九年级(上)期中数学试卷附答案

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80 B．极差是15 C．平均数是80 D．中位数是753．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣55．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A． B． C． D．8．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A． 2π B． 4π C． 2 D． 4二、填空题（每题2分，共20分）9．方程x2﹣3x=0的根为．10．小明某学期的数学平时成绩72分，期中考试78分，期末考试85分，计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期终=3：3：4，则小明总评成绩是．11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．14．如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为．15．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为．16．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是．17．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= ．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（共84分）19．解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）（x+4）2=5（x+4）20．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从方差的角度考虑，你认为选派那名工人参加合适，通过计算加以说明．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线．24．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．25．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．26．如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足C，交圆O于D，E在圆O上．（1）∠AOD=52°，∠DEB的度数；（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．27．临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元，（1）零售单价降价后，每只利润为元，该店每天可售出只粽子．（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？28．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此小菲同学结合某市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究．你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可．）（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过次旋转，顶点O经过的路程是π．（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即O点，A点，B点的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程．②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置（即O点，A点，B点，C点的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80 B．极差是15 C．平均数是80 D．中位数是75考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析即可．解答：解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确；B、极差是90﹣75=15，正确．C、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6=80，正确；D、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，错误；故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B． 60° C． 65° D． 70°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．解答：解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上2变形即可得到结果．解答：解：将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（x+2）2=2．故选B．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：由已知点（3，2）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解答：解：∵点（3，2）到x轴的距离是2，小于半径，到y轴的距离是3，等于半径，∴圆与x轴相交，与y轴相切．故选C．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：首先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：=．故选B．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A． 2π B． 4π C． 2 D． 4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形．分析：连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．解答：解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选：C．点评：此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．二、填空题（每题2分，共20分）9．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．10．小明某学期的数学平时成绩72分，期中考试78分，期末考试85分，计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期终=3：3：4，则小明总评成绩是79 ．考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据学期总评成绩=平时作业成绩×所占比+期中练习成绩×所占比+期末成绩×所占比即可求得学期总成绩．解答：解：==79．故答案为79．点评：本题考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…x n的权分别是w1，w2…那么这组数的平均数为，公式适用范围：当数据x1，x2…x n中有一些值重复出现时，适宜运用加权平均数公式．11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于24π．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π，故答案为：24π．点评：本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．解答：解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= 5 ．考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得则x1+x2=5．故答案为5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（4，4）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：计算题．分析：作PC⊥AB于C，如图，由点A和点B坐标得到AB=4，再根据垂径定理得到AC=BC=2，然后根据勾股定理计算出PC=4，于是可确定P点坐标．解答：解：作PC⊥AB于C，如图，∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），∴OA=2，OB=6，∴AB=OB﹣OA=4，∵PC⊥AB，∴AC=BC=2，在Rt△PAC中，∵PA=2，AC=2，∴PC==4，∵OC=OA+AC=4，∴P点坐标为（4，4）．故答案为（4，4）．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、坐标与图形性质．15．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为24 ．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的半径可求出其边长为4，进而可求出它的周长．解答：解：正六边形的半径为2cm，则边长是4，因而周长是4×6=24．故答案为：24．点评：此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，正六边形的半径与边长相等是需要熟记的内容．16．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．点评：此题考查了一元二次方程的应用中数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．17．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= 80°．考点：切线的性质．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，根据多边形的内角和定理求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°，故答案为：80°．点评：本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4 （结果保留π）．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．解答：解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．点评：此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．三、解答题（共84分）19．解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）（x+4）2=5（x+4）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法解答；（2）移项后提公共因式即可．解答：（1）x2+4x﹣1=0解：配方得，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，解得，x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）（x+4）2=5（x+4）解：移项得，（x+4）2﹣5（x+4）=0，提公因式得，（x+4）（x+4﹣5）=0，∴x1=﹣4；x2=1．点评：本题考查了因式分解法和配方法解方程，要熟悉因式分解方可正确解答．20．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系．分析：把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0，∴a+1=0，解得a=﹣1．则一元二次方程为﹣2x2+x=0，即x（1﹣2x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．点评：本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．考点：圆的综合题．分析：（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．解答：解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，所以圆锥底面半径为．点评：本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从方差的角度考虑，你认为选派那名工人参加合适，通过计算加以说明．考点：方差；算术平均数．分析：（1）利用平均数的计算公式直接计算即可；（2）首先计算两人的方差，选取方差较小的人参加即可．解答：解：（1）甲的平均数为：（95+82+88+81+93+79+84+78）÷8=85，乙的平均数为：（83+92+80+95+90+80+85+75）÷8=85；（2）甲的方差为：（100+9+9+16+64+36+1+9）÷8=30.5，乙的方差为：（4+49+25+100+25+25+0+100）÷8=39.375，∵乙的方差为大于甲的方差，∴选甲参加合适．点评：本题考查了方差及算术平均数的计算方法，牢记方差和平均数的计算公式是解决本题的关键，难度一般．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：作图题．分析：（1）作图思路：可做AD的垂直平分线，这条垂直平分线与AB的交点就是所求圆的圆心，这个圆心和A点或D点的距离就是圆的半径．（2）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．本题中可先连接OD再证明OD⊥BC即可．解答：解：（1）如图；（2）连接OD；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC；又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°，∴BC为⊙O的切线．点评：本题考查了学生的运用基本作图的知识作复杂图的能力，以及切线的判定等知识点．本题中作图的理论依据是垂径定理．24．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可．解答：解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小英红1 红2 黄红1 红1红1 红1红2 红1黄红2 红2红1 红2红2 红2黄黄黄红1 黄红2 黄黄所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．∴P（小英赢）=，P（小明赢）=，∵P（小英赢）≠P（小明赢），∴这个游戏对双方不公平．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；绝对值．专题：阅读型．分析：参照例题，应分情况讨论，主要是|x﹣1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全．解答：解：（1）设x﹣1≥0原方程变为x2﹣x+1﹣1=0，x2﹣x=0，x1=0（舍去），x2=1．（2）设x﹣1＜0，原方程变为x2+x﹣1﹣1=0，x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴原方程解为x1=1，x2=﹣2．点评：解本题时，应把绝对值去掉，对x﹣1正负性分类讨论，x﹣1≥0或x﹣1＜0．26．如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足C，交圆O于D，E在圆O上．（1）∠AOD=52°，∠DEB的度数；（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．分析：（1）由AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，根据垂径定理的即可求得=，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数；（2）首先设圆O的半径为x，然后由勾股定理得到方程：（x﹣1）2+（）2=x2，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）设圆O的半径为x，则OC=OD﹣CD=x﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（x﹣1）2+（）2=x2，解得：x=4，∴圆O的半径为4．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．27．临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元，（1）零售单价降价后，每只利润为（1﹣m）元，该店每天可售出（300+1000m）只粽子．（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价后的利润等于原来的利润﹣降价即可得到；每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．解答：解：（1）每只利润为（1﹣m）元，该店每天可售出300+100×=300+1000m只粽子．故答案为：（1﹣m），（300+1000m）．（2）根据题意，得（1﹣m）（300+1000m）=420，解得m1=0.4，m2=0.3，显然，当m=0.4时，300+1000m=700，当 m=0.3时，300+1000m=600，700＞600，答：当零售单价下降0.4元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多．。

九年级上册期中考试数学试卷含答案(北师大版)

九年级（上册）期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．（m﹣3）x2﹣x﹣2 B．k2x+5k+6=0 C．x2﹣x﹣=0 D．3x2+﹣2=02．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大4．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°5．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±6．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=07．某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A．1200（1+x2）=1500 B．1200（1+x）2=1500C．1200（1+2x）=1500 D．1200（1+x）x2=15008．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．510．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．11．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A．B．3 C． D．312．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．32二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是．14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为cm．17．若方程2x2﹣2x+3a﹣4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③a﹣b+c＜0；④若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）三、解答题（共5小题，共54分）19．（14分）解方程：（1）x2﹣5x﹣14=0（2）3x2+1=2x．20．（10分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）作出函数的图象；（2）当1＜x＜5时，求y的取值范围．21．（10分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB 于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．22．（10分）k为什么数时，关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根？23．（10分）商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？四、解答题（共2小题，共24分）24．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．25．（12分）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=﹣10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）；（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）..参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．（m﹣3）x2﹣x﹣2 B．k2x+5k+6=0 C．x2﹣x﹣=0 D．3x2+﹣2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A、是多项式，故A错误；B、k=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；C、是分式方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【考点】旋转对称图形．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．【点评】考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】先根据题意画出图形，利用旋转的性质得出OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1，那么根据SSS证明长△OAB≌△OA1B1，得到∠OAB=∠OA1B1，由等角的补角相等得出∠OAM=∠OA1M．设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，根据三角形内角和定理即可求出∠M=∠A1OD=50°．【解答】解：如图，△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则∠A1OA=50°，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1．设直线AB与直线A1B1交于点M．由SSS易得△OAB≌△OA1B1，∴∠OAB=∠OA1B1，∴∠OAM=∠OA1M，设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，∵∠DAM=∠DA1O，∠ODA1=∠MDA，∴∠M=∠A1OD=50°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，补角的性质以及三角形内角和定理．证明出∠OAM=∠OA1M是解题的关键．5．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A．1200（1+x2）=1500 B．1200（1+x）2=1500C．1200（1+2x）=1500 D．1200（1+x）x2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由于一月份生产空调1200台，三月份生产空调1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产1200（1+x）吨、1200（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得1200（1+x）2=1500．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．8．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a +b ，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1），∴a +b ﹣1=1，∴a +b=2，∴1﹣a ﹣b=1﹣（a +b ）=1﹣2=﹣1．故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．10．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax 2图象中a 的正负，再与一次函数比较．）【解答】解：A 、函数y=ax 中，a ＞0，y=ax 2中，a ＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a ），故A 错误；B 、函数y=ax 中，a ＜0，y=ax 2中，a ＞0，故B 错误；C 、函数y=ax 中，a ＜0，y=ax 2中，a ＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a ），故C 正确；D 、函数y=ax 中，a ＞0，y=ax 2中，a ＜0，故D 错误．故选：C ．【点评】函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．11．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x 2﹣5x +6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A ．B ．3C ．D ．3【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长．【解答】解：∵x2﹣5x+6=0解得x1=2，x2=3∴斜边长==故选C．【点评】本题综合考查了勾股定理与一元二次方程的解，解这类题的求出方程的解，再利用勾股定理来求解．12．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．32【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S=AC•BD，再利用配方法求出二次函数最值．【解答】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16﹣x，则：S=AC•BD=x（16﹣x）=﹣（x﹣8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点评】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是x=3或x=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】观察原方程，两项都含有因式（x﹣3），因此可先移项，然后用提取公因式法求解．【解答】解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（2x﹣5）（x﹣3）=0，2x﹣5=0或x﹣3=0，解得：x1=，x2=3；故原方程的解为x=3或x=．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．16．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为4πcm．【考点】弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】由于边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，根据弧长公式即可求得其长度．【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，∴根据弧长公式可得：=4π．故填空答案：4π．【点评】本题主要考查了弧长公式的计算方法．17．若方程2x2﹣2x+3a﹣4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为a＜．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出关于a的不等式，求出即可．【解答】解：∵方程2x2﹣2x+3a﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×2×（3a﹣4）=﹣24a+36＞0，解得：a＜，故答案为：a＜．【点评】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③a﹣b+c＜0；④若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；其中正确的结论是①②③④（写出你认为正确的所有结论序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数的开口方向以及对称轴的位置、与y轴的交点确定a、b、c的符号，根据x=﹣1时对应的函数值即可判断a﹣b+c的符号，根据根与系数的关系判断④的正误．【解答】解：根据图象可得a＜0，b＞0，c＜0．则abc＞0．故①正确；对称轴x=﹣＞1，又a＜0，则﹣b＜2a，则2a+b＞0，故②正确；当x=﹣1时，ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，故③正确；设二次函数与x轴的两个交点的横坐标是x1和x2，x1＜x2，则x1+x2＞m+n，∵x1+x2=﹣，∴m+n＜﹣，故④正确．故答案是：①②③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（共5小题，共54分）19．（14分）（2016秋•渝中区校级期中）解方程：（1）x2﹣5x﹣14=0（2）3x2+1=2x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程等号右边为0，一次项系数是奇数，考虑十字相乘法或公式法；（2）把方程变形，使方程的右边为0，由于3=（）2，中间一项是2x，考虑因式分解法或配方法．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣14=0（x﹣7）（x+2）=0所以x﹣7=0或x+2=0解得：x1=7，x2=﹣2．（2）（x）2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0所以x1=x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．在一元二次方程的解法中，直接开平方法是基础，公式法适合所有的一元二次方程，因式分解法比较简单．20．（10分）（2016秋•渝中区校级期中）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）作出函数的图象；（2）当1＜x＜5时，求y的取值范围．【考点】二次函数的图象．【分析】（1）求出函数对称轴，函数与x轴的交点坐标，即可作出函数的图象；（2）对称轴是x=1，则当x=5时点的纵坐标，则y的取值范围即可确定．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则函数顶点坐标是（1，﹣1），函数的对称轴是x=2，方程x2﹣4x+3=0的根是x1=1，x2=3．则函数与x轴的交点是（1，0）和（3，0）．则抛物线y=x2﹣4x+3的图象如图所示：；（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则函数顶点坐标是（2，﹣1），当x=5是，y=25﹣20+3=8，则当1＜x＜5时，y的范围是﹣1＜y＜8．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的根，二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解．21．（10分）（2010•荆州）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定．【分析】利用旋转的性质和正方形的性质得出△OBM≌△OFN，从而证明猜想正确．【解答】解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴FO=DO，∠F=∠BDA，∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，在△OMB和△ONF中，∴△OBM≌△OFN，（6分）∴BM=FN．（7分）【点评】本题综合考查了旋转的性质和正方形的性质．22．（10分）（2016秋•渝中区校级期中）k为什么数时，关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根？【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式组，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：由已知得：，解得：k≤且k≠1．故当k≤且k≠1时，关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根．【点评】本题考查了根的判别式，根据二次项系数非0以及方程解得情况结合根的判别式得出关于k的一元二次不等式组是解题的关键．23．（10分）（2016春•荣成市期中）商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设每件商品降价x元，由题意得，（40﹣x）（20+2x）=1200解得：x1=20，x2=10∵该商场为了尽快减少库存，则x=10不合题意，舍去．∴x=20，∴40﹣x=20，即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；（2）设商场每天盈利为y，每件衬衫降价x元，由题意可得，y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程或函数关系式进行解答．四、解答题（共2小题，共24分）24．（12分）（2016秋•乌审旗期中）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决．（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决．（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．【解答】解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，解得．所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3．（2）∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC===3．（3）设点P坐标（m，m2+2m﹣3），令y=0，x2+2x﹣3=0，x=﹣3或1，∴点B坐标（1，0），∴AB=4=6，∵S△PAB∴•4•|m2+2m﹣3|=6，∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，∴m=0或﹣2或1+或1﹣．∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、轴对称﹣最短问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求抛物线解析式，学会利用对称解决最短问题，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=﹣10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）；（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）..【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润．【解答】解：（1）设销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式为y1=kx+b （6≤x≤12），函数图象过（6，60）、（12，100），则，解得，故销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y1=x+20 （6≤x≤12且x21 为整数）；（2）由题意得w=y 1•y 3﹣y 2•y 3即w=（x +20）•（10x +20）﹣x•（10x +20）化简，得w=20x 2+240x +400，∵a=20，x=﹣=﹣=﹣6是对称轴，当x ＞﹣6时，w 随x 的增大而增大，∴当x=12时，销售量最大，W 最大=20×122+240×12+400=6160，答：12月份利润最大，最大利润是6160元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，解题的关键是搞清楚利润，销售量，每件的利润之间的关系，学会利用函数的性质的最确定最值问题，所以中考常考题型．。

【北师大版】九年级数学上期中试题附答案(1)

一、选择题1．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（） A ．49B ．112C ．13D ．162．2018年10月，开州区举行初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，甲、乙两名同学都抽到化学学科的概率是（）． A ．13B ．14C ．16D ．193．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则使关于x 的一元二次方程260ax x c ++=有实数解的概率为（） A ．49B ．1736C ．12D ．19364．在大力发展现代化农业的形势下，现有A 、B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A 、B 两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 5．一个菱形两条对角线的长是方程28120x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（） A ．12B ．6或12C ．8D ．66．将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()x x x x px q =⋅=-=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，则4353x x x +-+的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠58．在ABC 中，2BC =，23AC =，30A ∠=︒ ，则AB 的长为（） A ．3B ．2C ．3或4D ．2或49．下列命题是假命题的是（） A ．有一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形10．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：① DF CF =；②BF EN ⊥；③BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S =△△．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④11．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=，则BCG ∠的度数是（）A ．15B ．15.5C ．20D ．37.512．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．3C ．3D ．6二、填空题13．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 摸到红球次数m 6512417830248162012401845摸到红球频率m n0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_______________．（精确到0.1） 14．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________．15．设a ，b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是______． 16．2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有x 名同学则可列方程为________．17．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_______． 18．如图，两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的顶点A 在第二象限，顶点B 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，若正方形ABOC 的面积等于7，则点A 的坐标是______．20．如图，在菱形ABCD 中，AB=18cm ，∠A=60°，点E 以2cm/s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以4cm/s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．当点E 运动_______秒时，△DEF 为等边三角形．三、解答题21．森林防火，人人有责．前不久，华蓥市公安局结合华蓥山竹林风景线建设，在华蓥山国家森林公园、石林景区，以“严防森林火灾、保护绿水青山”为主题，开展了森林防灭火知识宣传．广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调査结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的学生一共有______人，并补全条形统计图．（2）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有多少人？（3）九（2）班被调查的学生中A 等级的有5人，其中3名男生2名女生．现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．22．为了了解同学们体育锻炼的情况，初三体育老师随机抽取了部分同学进行调査，并按同学课后锻炼的时间x （分钟）的多少分为以下四类：A 类(015)x ≤≤，B 类(1530)x <≤，C 类(3045)x <≤，D 类()45x >对调査结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D 类所对应的圆心角度数为_________，并补全折线统计图；（2）现从A 类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．23．已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若()()111αβ++=，求m 的值． 24．用适当的方法求解下列方程：（1）2210x x --=；（2）2(4)5(4)x x +=+．25．如图，已知BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E 在BA 的延长线上，且AE AD =．连接EC ，与AD 相交于点F ，与BD 相交于点G ．（1）依题意补全图形；（2）若AFAB =，解答下列问题：①判断EC 与BD 的位置关系，并说明理由；②连接AG ，用等式表示线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系，并证明． 26．如图所示，平行四边形,ABCD 对角线BD 平分ABC ∠；()1求证：四边形ABCD 为菱形；()2已知AE BC ⊥于E ，若24CE BE ==，求BD ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21.63故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．2．D解析：D【分析】列树状图解答即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙都抽到化学学科的有1种情况，∴P（甲、乙两名同学都抽到化学学科）=1，9故选：D.【点睛】此题考查列树状图求事件的概率，会画树状图，理解题意是解题的关键.3．B解析：B【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2-6x+c=0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表得：∵b=6，当b2-4ac≥0时，有实根，即36-4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率=17，36故选：B．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．4．D解析：D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故正确，故选：D．【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．5．D解析：D利用因式分解法求得方程的两根，进而根据菱形面积=12对角线的积求解即可．【详解】解：28120x x -+=，（x-6）（x-2）=0， ∴x 1=6，x 2=2，∵菱形的两条对角线长分别为6，2， ∴菱形面积为162=62⨯⨯，故选：D ．【点睛】综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的对角线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：因式分解法解一元二次方程；菱形面积=12对角线的积． 6．D解析：D 【分析】先求得x 2=x+1，再代入4353x x x +-+即可得出答案．【详解】解：∵x 2-x-1=0， ∴x 2=x+1，∴4353x x x +-+=（x+1）2+x(x+1)-5x+3 =x 2+2x+1+x²+x-5x+3 =2x 2-2x+4 =2(x+1)-2x+4 =2x+2-2x+4 =6，故选：D ．【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．7．C解析：C 【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2﹣4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩，解得：a ≥1且a ≠5，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．8．D解析：D 【分析】利用分类讨论的思想，①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ，由题意可求出AD 、DC 长，再根据勾股定理可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可求出AB 长；②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ，由题意可求出CE 、AE 长，再根据勾股定理可求出BE 长，从而得到AB 长．【详解】分类讨论：①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ， ∵30A ∠=︒， ∴33AD BD x ==， ∴233DC AC AD x =-=-，在Rt BCD 中，222BC BD DC =+，即2222(233)x x =+-，整理得：(1)(2)0x x --=．解得11x =，22x =．当22x =时，23230DC AC AD =-=-=不合题意，所以此解舍去．∴2212AB BD ==⨯=．②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ， ∵30A ∠=︒， ∴3323322AE AC ===，1123322CE AC ==⨯= 在Rt BCE 中，22222(3)1BE BC CE =-=-=，∴314AB AE BE =+=+=．【点睛】本题考查勾股定理以及解一元二次方程．根据题意结合勾股定理得到边的关系是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】根据特殊平行四边形的判定与性质可以对各选项的正误作出判断．【详解】由平行四边形的性质及特殊平行四边形的判定可以得到：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故C正确；（4）有三个角是直角的四边形是矩形，故D正确．故选B．【点睛】本题考查特殊平行四边形的应用，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．10．B解析：B【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF＝FM＝DF，即可判断①；易求得∠BFE＝∠BFN，则可得BF⊥EN，即可判断②；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形，即可判断③；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF；故①正确；∵∠BFM＝90°−∠EBF，∠BFC＝90°−∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE ＋∠BFN ＝180°， ∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥EN ，故②正确； ∵在△DEF 和△CNF 中，90D FCN DF CFDFE CFN ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△DEF ≌△CNF （ASA ）， ∴EF ＝FN ， ∴BF 垂直平分EN ， ∴BE ＝BN ，假设△BEN 是等边三角形，则∠EBN ＝60°，∠EBA ＝30°，则AE ＝12BE ，又∵AE ＝12AD ，则AD ＝BC ＝BE ，而明显BE ＝BN ＞BC ，∴△BEN 不是等边三角形；故③错误； ∵∠BFM ＝∠BFC ，BM ⊥FM ，BC ⊥CF ， ∴BM ＝BC ＝AD ＝2DE ＝2EM ， ∴BE ＝3EM ，∴S △BEF ＝3S △EMF ＝3S △DEF ；故④正确．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．A解析：A 【分析】根据矩形的性质求出OCB ∠的度数，从而得到GAC ∠的度数，再根据垂直平分线的性质得到GCA GAC ∠=∠，最后求出BCG ∠的度数．【详解】解：∵OG AC ⊥， ∴90COG ∠=︒， ∵15BOG ∠=︒，∴901575COB COG BOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OC OA AC ==，12OB OD BD ==，//AB DC ，90BCD ∠=︒， ∴OC OB =，∴1801807552.522COB OCB OBC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒，∴37.5ACD BCD OCB ∠=∠-∠=︒，∵//AB CD ，∴37.5GAC ACD ∠=∠=︒， ∵OG AC ⊥，OA OC =， ∴GO 是AC 的垂直平分线， ∴AG CG =，∴37.5GCA GAC ∠=∠=︒，∴52.537.515BCG OCB GCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理，并结合题目条件进行证明．12．C解析：C 【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ， ∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ， ∵M 为AD 中点， ∴DM=12AD=3，CM ⊥AD ， ∴22CD DM -3， ∴3故选C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解：由表格中的数据可得摸到红球频率大约为06则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为06故答案为06【点睛】本题主要考查了利解析：6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可．【详解】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6．故答案为0.6．【点睛】本题主要考查了利用频数估计概率，明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键．14．22【分析】袋中黑球的个数为利用概率公式得到然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为根据题意得解得即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题关键在于根据题意对解析：22【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到5152310x=++，然后利用比例性质求出x即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得5152310x=++，解得22x=，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．15．2021【分析】根据题意得a2+a-2022=0即a2+a=2022利用根与系数的关系得到a+b=-1代入整理后的代数式求值【详解】解：ab 分别是方程x2+x-2022=0的两个实数根∴a+b=-1解析：2021 【分析】根据题意得a 2+a-2022=0，即a 2+a=2022，利用根与系数的关系得到a+b=-1，代入整理后的代数式求值．【详解】解：a ，b 分别是方程x 2+x-2022=0的两个实数根， ∴a+b=-1，a 2+a-2022=0， ∴a 2+a=2022，故a 2+2a+b=a 2+a+（a+b ）=2022-1=2021，故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-，12c x x a=． 16．x(x-1)=190【分析】根据题意x 名同学每个人送出（x-1）张贺卡由此列出方程【详解】由题意得故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用正确理解题意是解题的关键解析：x(x-1)=190 【分析】根据题意x 名同学，每个人送出（x-1）张贺卡，由此列出方程．【详解】由题意得(1)190x x -=，故答案为：(1)190x x -=．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．17．且【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x2﹣2x ﹣1=0有实数根解得且故答案为：且【点睛解析：1k ≤且12k ≠ 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，2120(2)4(1)(12)0k k -≠⎧∴⎨∆=--⨯-⨯-≥⎩解得1k ≤且12k ≠，故答案为：1k ≤且12k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．18．【分析】由两个长宽分别为的矩形如图叠放在一起可证得阴影部分是菱形然后设则利用勾股定理可得方程：则可求得的长继而求得答案【详解】解：如图：根据题意得：四边形是平行四边形两个矩形等高即四边形是菱形设则在解析：2877cm ．【分析】由两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设BF xcm =，则 DFxcm ，7()AFAD DF x cm ，利用勾股定理可得方程：2223(7)x x ，则可求得BE 的长，继而求得答案．【详解】解：如图：根据题意得：//AD BC ，//BF DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，两个矩形等高，即DH AB =， BEDFSBE ABBF DH ，BE BF ∴=，∴四边形BEDF 是菱形，BF DF ∴=，设BF xcm =，则DFxcm ，7()AF AD DF x cm ，在Rt ABF ∆中，222AB AF BF +=，2223(7)x x ，解得：297x ， 297BEcm ， 2877BEDFS BE AB cm 菱形．故答案为：2877cm ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握方程思想的应用是解此题的关键．19．【分析】先根据正方形面积公式求出正方形的边长再根据第二象限点的坐标特征可求点A 的坐标【详解】解：正方形ABOC 的面积等于7正方形ABOC 的边长正方形ABOC 的顶点A 在第二象限顶点B 在x 轴上顶点C 在y解析：(【分析】先根据正方形面积公式求出正方形的边长，再根据第二象限点的坐标特征可求点A 的坐标．【详解】解：正方形ABOC 的面积等于7，∴正方形ABOC ，正方形ABOC 的顶点A 在第二象限，顶点B 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，∴点A 的坐标是(故答案为：(．【点睛】考查了正方形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是根据正方形面积公式求出正方形的边长．20．3s 【分析】连接BD 易证△ADE ≌△BDF 即可推出AE ＝BF 列出方程即可解决问题【详解】连接BD 如图：∵四边形ABCD 是菱形∠A ＝60°∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18△ADB △BDC 都是等边三角形∴解析：3s 【分析】连接BD ．易证△ADE ≌△BDF ，即可推出AE ＝BF ，列出方程即可解决问题．【详解】连接BD ．如图：∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18，△ADB ，△BDC 都是等边三角形， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝∠DBF ＝60°， ∵△DEF 是等边三角形， ∴∠EDF ＝60°， ∴∠ADB ＝∠EDF ， ∴∠ADE ＝∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，60A DBF AD BDADE BDF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△BDF （ASA ）， ∴AE ＝BF ， ∴2t ＝18−4t ， ∴t ＝3，故答案为：3s ．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）200，补图见解析；（2）估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人；（3）35．【分析】（1）由“不了解”的人数及其所占的百分比即可求出总人数．根据总人数可求出C 等级的人数，即可补全统计图．（2）利用C 等级的人数所占的百分比乘以该校九年级的人数即可估算．（3）利用列表法列举出所有事件发生的情况，再找出抽到一男一女的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】（1）2010%=200÷人．C 等级的人数为200(406020)80-++=（人），补全条形统计图如下：（2）801000400200⨯=（人），故估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人．（3）列表如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1男1，男2男1，男3 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1男2，男3男2，女1 男2，女2 男3 男3，男1 男3，男2男3，女1男3，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，男3女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，男3女2，女1故恰好抽到一男一女的概率为123205=．【点睛】本题考查条形和扇形统计图相关联，列表法或树状图法求概率．掌握条形和扇形统计图的特点和能够正确列出表格是解答本题的关键． 22．（1）18°，图见详解；（2）35【分析】（1）由折线统计图及扇形图可得出被调查的学生总人数，然后再求出D 类人数所占百分比，进而可求解D 类所对应的圆心角度数，最后按要求作图即可；（2）根据树状图可得总的可能性，然后可求解恰好为一男一女的概率．【详解】解：（1）由折线统计图及扇形图可得：被调查的总人数为：4840120÷=％（人）， ∴D 类同学所占百分比为：61201005÷⨯=％％， ∴D 类所对应的圆心角的度数为360518︒⨯=︒％； ∴B 类同学的人数为1204824642---=（人），折线统计图如图所示：故答案为18°；（2）假设2男3女分别代表1、2、3、4、5，由题意可得：∴抽取刚好是一男一女的概率为：123205P ==．【点睛】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，树状图法求概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键． 23．（1）3m 4≥-；（2）m 3= 【分析】（1）利用判别式得到()222340m m =+-≥，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到()23m αβ+=-+，2m αβ=，由已知得到0αβαβ++=，代入得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值．【详解】（1）由题意知：()22242340b ac m m =-=+-≥，解得：3m 4≥-， ∴m 的取值范围是3m 4≥-；（2）由根与系数关系可知：()23m αβ+=-+，2m αβ=，∵()()111αβ++=，∴ 0αβαβ++=，即()2230m m -+=，解得：1231m m ==-，(舍去)， ∴m 的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，若12x x 、是一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．24．（1）11x =21x =-2）14x =-，21x = 【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）这里1a =，2b =-，1c =- ∵()()224241180b ac -=--⨯⨯-=>，∴2121x ±==⨯即11x =+21x =-（2）∵()()2454x x +=+， ∴()()24540x x +-+=，则()()410x x +-=， ∴40x +=或10x -=，解得14x =-，21x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是根据方程的特点选择恰当的解法解方程．25．（1）见解析；（2）①EC BD ⊥，见解析；②EG DG -=，见解析【分析】（1）根据线段的定义补图即可；（2）①证明△AEF ≌△ADB ，得到E ADB ∠=∠，利用AFE DFG ∠=∠，推出90DGF EAF ∠=∠=︒，即可得到EC BD ⊥；②如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，连接AP ，证明△AEP ≌△ADG ，推出AP AG =，EAP DAG ∠=∠，求出90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，得到△PAG 为等腰直角三角形，PG =，即可得到EG DG EG EP PG -=-==．【详解】（1）补全的图形如图所示：（2）① 解：EC BD ⊥.理由如下：由矩形性质知90DAB ∠=︒，∴90EAF ∠=︒，在△AEF 与△ADB 中，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADB ，∴E ADB ∠=∠，∵AFE DFG ∠=∠，∴90DGF EAF ∠=∠=︒，∴ EC BD ⊥；② 线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系：2EGDG AG -=，如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，连接AP ，在△AEP 与△ADG 中， AE AD E ADG EP DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ADG ，∴AP AG =，EAP DAG ∠=∠，∴90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴△PAG 为等腰直角三角形，∴2PG AG =，∴2EG DG EG EP PG AG -=-==．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）46BD = 【分析】（1）由角平分线的定义得ABD CBD ∠=∠，再证明CDB CBD ∠=∠，从而得BC DC =，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明出四边形ABCD 是菱形；（2）分别求出BE EC BC AB AE AC 、、、、、，再根据菱形的面积等于平行四边形的面积求解即可．【详解】解：（1）∵BD 平分ABC ∠∴ABD CBD ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AB CD∴CDB ABD ∠=∠∴CDB CBD ∠=∠∴BC DC =∴四边形ABCD 是菱形；（2）连接AC ，如图，∵ABCD 是菱形∴3BC AB BE EC BE ==+=又∵24BE EC ==∴2BE =∴246BC BE EC AB =+=+== 又AE BC ⊥ ∴22226242AE AB BE =-=-=2222(42)443AC AE EC =+=+=∴642242ABCD S BC AE =⨯=⨯=而242ABCD ABCD S S==菱形 ∴114324222BD AC BD ⨯=⨯= ∴6BD =【点睛】此题主要考查了菱形的性质与判定，关键是掌握菱形的判定定理．。

新教材【北师大版】九年级上期中考试数学试卷及答案

3221（新教材）北师大版精品数学资料九年级上学期期中考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________

一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程241xx的解是（）

A．0x B．1204xx， C．12104xx， D．12

11711788xx，

2. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（） A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等

3. 若反比例函数kyx的图象过点(-2，1)，则一次函数y=kx-k的图象过（） A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 4. 如图是由八个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

A． B． C． D． 5. 已知关于x的一元二次方程2210mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A．m<-1 B．m>1 C．m<1且m≠0 D．m>-1且m≠0 6. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中的相似三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

7. 点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数3yx的图象上，若x1小关系是（） A．y33

8. 如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（） A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s