江苏省盐城市时杨中学2016-2017学年高中数学选修1-2：复数的四则运算一学案 精品
2016-2017学年高中数学(苏教版选修2-2)配套课件：第三章 数系的扩充与复数的引入
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复数的两种几何意义
1.复数与点的对应 在直角坐标系中，我们把x轴叫做实轴(实轴上的点都表示实数 )，y轴叫做 虚轴(虚轴上的点，除原点外，都表示纯虚数)，这样我们就建立了复数的
平面——复平面.在复平面内的任意一点Z(a，b)与复数集C中的复数z＝a＋
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二 象限. 1.在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于第____ 解析 ∵z＝i＋2i2＝－2＋i，
∴实部小于0，虚部大于0， 故复数z对应的点位于第二象限.
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2.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的 2＋4i 中点，则点C对应的复数是______. 解析 由题意知点A的坐标为(6,5)，点B的坐标为(－2,3).
表示. 因此，我们又常把复数z＝a＋bi说成点Z或 → ，并且规定相等的向量表示同一个 向量OZ 复数.
思考 答案
(1)虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗？ 不是.
(2)象限内的点与复数有何对应关系？ 答案 第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正；
第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正； 第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负；
z2所对应的向量同向共钱.
思考 复数的模的几何意义是什么？
答案
复数z在复平面内对应的点为Z，复数z0在复平面内对应的点为Z0，
r表示一个大于0的常数，则：
①满足条件|z|＝r的点Z的轨迹为以原点为圆心，r为半径的圆，|z|＜r表示
江苏省盐城市时杨中学2016-2017学年高二下学期数学训练题2017-5-1 精品
2016-2017学年度高二数学五一假期作业姓名：___________班级：___________考号：___________1．命题“若1>x ，则12>x ”的逆否命题是__________ ．2．已知a b 、是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么a ⌝是b ⌝的 条件.3．椭圆13222=+y x 的焦点坐标为 ．4．曲线33+-=x x y 在点（1，3）处的切线方程为 ．5．已知函数x x x f sin cos )(+=，则=)4('πf ．6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为为 ．7．函数x x x f ln )(=的单调递增区间是 ． 8．抛物线22y x =的焦点坐标是___________，准线方程是___________.9．已知数据12,,,n x x x 的方差为3，若数据1ax b +， 2ax b +，…， (),n ax b a b R +∈的方差为12，则a 的值为 ．10．已知复数12z ai =+, 22z i =-（其中0a >， i 为虚数单位）.若12z z =，则a 的值为 ．11．已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为 ．12．如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为 ．13．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M . (1)当1=a 时，求集合M ；（2）当M M ∉∈53且时,求实数a 的范围.14．已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.15．设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）求a 的值；f x的极值.（Ⅱ）求函数()。
江苏省盐城市时杨中学2016-2017学年高中数学选修2-1：空间线面关系的判定(一)学案缺答案
学必求其心得，业必贵于专精 《 空间线面关系的判定(一）》导学案 编制：吴淑娟 审核： 王杰胜 批准:
【学习目标】 1．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系; 2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理； 3．能用向量方法判定空间线面的垂直关系。 【问题情境】 1．如何用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？ 设空间两条直线1l与2l的方向向量分别为1e， 2e，两个平面1，2的法向量分别为1n，2n，则有下表： 平行 垂直 1l与2l 1l与1 1与2 2．你能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理吗？ （1）三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂备 注 学必求其心得，业必贵于专精 直,那么它也和这条斜线垂直。
(2）直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
【我的疑问】 第1页共4页 学必求其心得，业必贵于专精 【自主探究】 1． 如图，在直三棱柱111CBAABC中，090ACB，030BAC，1BC，61AA,M是棱1CC的中点,求证：AMBA1。 2．在正方体1111DCBAABCD中,E,F分别是1BB，CD的中点，求证：FD1平面ADE. 思考：在棱1DD上是否存在点P，使DB1面PAC? 备 注 学必求其心得，业必贵于专精
第2页共4页 学必求其心得，业必贵于专精
【课堂检测】 1． 1．若)2,2,1(a，)6,6,3(b分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系是__________． 2．如图所示,在正方体1111DCBAABCD中，O为AC与BD的交点，G为1CC的中点，求证：01A平面GBD． 3．在四面体ABCD中,AB平面BCD，CDBC，090BCD,030ADB,E、F分别是AC、AD的中点。 求证:平面BEF平面ABC． 备 注 学必求其心得，业必贵于专精
高中数学第三章3.2复数的四则运算(第一课时)复数的加减与乘法运算讲义(含解析)苏教版选修2_2
3.2复数的四则运算第一课时复数的加减与乘法运算复数的加减法已知复数z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)．问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？提示：满足．1．复数的加法、减法法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋b i)＋(c＋d i)＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a＋b i)－(c＋d i)＝(a－c)＋(b－d)i.即两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．2．复数加法的运算律(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).复数的乘法设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，(a，b，c，d∈R)问题1：如何规定两复数相乘？提示：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝ac＋bc i＋ad i＋bd i2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.问题2：试验复数乘法的交换律．提示：z1z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，z2z1＝(c＋d i)(a＋b i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.故z1z2＝z2z1.1．复数的乘法设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i 是任意两个复数，那么它们的积(a ＋b i)(c ＋d i)＝ac ＋bc i ＋ad i ＋bd i 2＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i(a ，b ，c ，d ∈R )．2．复数乘法的运算律 对于任意z 1、z 2、z 3∈C ，有交换律 z 1·z 2＝z 2·z 1结合律 (z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3)乘法对加法的分配律z 1(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3共轭复数问题：复数3＋4i 与3－4i ，a ＋b i 与a －b i(a ，b ∈R )有什么特点？ 提示：两复数的实部相等，虚部互为相反数．1．把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数． 2．复数z ＝a ＋b i 的共轭复数记作z －，即z －＝a －b i.3．当复数z ＝a ＋b i 的虚部b ＝0时，z ＝z －，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身．1．复数加、减法的规定：实部与实部相加(减)、虚部与虚部相加(减)．两个复数的和或差仍是一个复数．2．复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i 2换成－1，再把实部，虚部分别合并、两个复数的积仍是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数．[对应学生用书P38]复数的加减运算[例1] 计算： (1)(3＋5i)＋(3－4i)； (2)(－3＋2i)－(4－5i)；(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．[思路点拨] 解答本题可根据复数加减运算的法则进行．[精解详析] (1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋[－5＋(－2)－3]i＝－10i.[一点通] 复数加减运算法则的记忆方法：(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．(2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．1．(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)＝________.解析：(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i＝－4－10i.答案：－4－10i2．若(－7i＋5)－(9－8i)＋(x＋y i)＝2，则x＋y＝________. 解析：(－7i＋5)－(9－8i)＋(x＋y i)＝(5－9＋x)＋(－7＋8＋y)i＝(x－4)＋(y＋1)i.∴(x－4)＋(y＋1)i＝2，即x－4＝2，y＋1＝0.∴x＝6，y＝－1.∴x＋y＝5.答案：53．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]．解：(1)原式＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i；(2)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.复数的乘法[例2] 计算：(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.[思路点拨] 应用复数的乘法法则及乘法运算律来解．[精解详析] (1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i 2－1＋i ＝1＋i. (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ＝(－2＋10i ＋i －5i 2)(3－4i)＋2i ＝(－2＋11i ＋5)(3－4i)＋2i ＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝(9－12i ＋33i －44i 2)＋2i ＝53＋21i ＋2i ＝53＋23i.[一点通] (1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算．混合运算的顺序与实数的运算顺序一样．(2)平方差公式，完全平方公式等在复数范围内仍然成立．一些常见的结论要熟悉：i 2＝－1，(1±i)2＝±2i.4．(浙江高考改编)已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝________. 解析：(－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i －i 2＝－1＋3i. 答案：－1＋3i5．若(1＋i)(2＋i)＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a ＋b ＝________. 解析：∵(1＋i)(2＋i)＝1＋3i ＝a ＋b i ，∴a ＝1，b ＝3， 故a ＋b ＝4. 答案：46．计算下列各题． (1)(1＋i)2；(2)(－1＋3i)(3－4i)； (3)(1－i)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i (1＋i)．解：(1)(1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i.(2)(－1＋3i)(3－4i)＝－3＋4i ＋9i －12i 2＝9＋13i. (3)法一：(1－i)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i (1＋i)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＋12i －32i 2(1＋i)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12＋3＋12i (1＋i)＝3－12＋3＋12i ＋3－12i ＋3＋12i 2＝－1＋3i.法二：原式＝(1－i)(1＋i)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i＝(1－i 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝－1＋3i.共轭复数的概念[例3] 已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若z ·z －3i z ＝1＋3i ，求z . [思路点拨]设z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )―→z ＝a －b i(a ，b ∈R )―→代入等式利用复数相等的条件求解.[精解详析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )， 则z ＝a －b i(a ，b ∈R )，由题意得(a ＋b i)(a －b i)－3i(a －b i)＝1＋3i ， 即a 2＋b 2－3b －3a i ＝1＋3i ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－3b ＝1，－3a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，所以z ＝－1或z ＝－1＋3i. [一点通](1)实数的共轭复数是它本身，即z ∈R ⇔z ＝z ，利用此性质可以证明一个复数是实数． (2)若z ≠0且z ＋z ＝0，则z 为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数．7．已知复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z ·z －z －1＝________. 解析：∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ， ∴z ·z ＝(1＋i)(1－i)＝2，∴z ·z －z －1＝2－(1＋i)－1＝2－1－i －1＝－i. 答案：－i8．复数z 满足(1＋2i)z ＝4＋3i ，则z ＝________. 解析：设z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i. ∴(1＋2i)(a －b i)＝4＋3i ，∴a －b i ＋2a i ＋2b ＝4＋3i ， 即(a ＋2b )＋(2a －b )i ＝4＋3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，2a －b ＝3，解之得a ＝2，b ＝1.∴z ＝2＋i. 答案：2＋i9．已知复数 z ＝1＋i ，求实数 a ，b 使 az ＋2b z ＝(a ＋2z )2成立． 解：∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b z ＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i. ∵a ，b 都是实数， ∴由 az ＋2b z＝(a ＋2z )2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4(a ＋2).两式相加，整理得 a 2＋6a ＋8＝0.解得 a 1＝－2，a 2＝－4，对应得 b 1＝－1，b 2＝2. ∴所求实数为 a ＝－2，b ＝－1 或 a ＝－4，b ＝2.1．复数的加减运算把复数的代数形式z ＝a ＋b i 看作关于“i”的多项式，则复数的加法、减法运算，类似于多项式的加法、减法，只需要“合并同类项”就行，不需要记加、减法法则．2．复数的乘法运算复数的乘法可以把虚数单位i 看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i 2化为－1，进行最后结果的化简．[对应学生用书P40]一、 填空题1．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为________． 解析：(－i ＋3)－(－2＋5i) ＝－i ＋3＋2－5i ＝－6i ＋5.答案：5－6i2．若复数z ＝1－2i ，(i 为虚数单位)则z ·z ＋z 的实部是________． 解析：∵z ＝1－2i ， ∴z ＝1＋2i ，∴z ·z ＝(1－2i)(1＋2i)＝5， ∴z ·z ＋z ＝5＋1－2i ＝6－2i. 答案：63．已知3＋i －(4＋3i)＝z －(6＋7i)，则z ＝________. 解析：∵3＋i －(4＋3i)＝z －(6＋7i) ∴z ＝3＋i －(4＋3i)＋(6＋7i) ＝(3－4＋6)＋(1－3＋7)i ＝5＋5i. 答案：5＋5i4．(北京高考)若(x ＋i)i ＝－1＋2i(x ∈R )，则x ＝________. 解析：(x ＋i)i ＝－1＋x i ＝－1＋2i ，由复数相等的定义知x ＝2. 答案：25．已知z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t ＝________. 解析：∵z 2＝t ＋i ， ∴z 2＝t －i ，∴z 1·z 2＝(3＋4i)(t －i) ＝3t －3i ＋4t i －4i 2＝(3t ＋4)＋(4t －3)i ， 又∵z 1·z 2是实数， ∴4t －3＝0，即t ＝34.答案：34二、解答题6．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2i ； (2)(3＋2i)＋(3－2)i ；(3)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2i ＝52－52i ；(3)(3＋2i)＋(3－2)i ＝3＋(2＋3－2)i ＝3＋3i ；(3)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i) ＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i ＝8＋2i. 7．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32i (4i －6)＋2＋i ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋12i (1＋i)． 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32i (4i －6)＋2＋i ＝2i ＋6i 2－3－9i ＋2＋i ＝－7－6i.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋12i (1＋i) ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－34＋⎝⎛⎭⎪⎫34－14i (1＋i)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋12i (1＋i) ＝⎝⎛⎭⎪⎫－32－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32i ＝－1＋32＋1－32i.8．(江西高考改编)z 是z 的共轭复数．若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，求z .解：法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ， ∵z ＋z ＝2a ＝2，∴a ＝1. 又(z －z )i ＝2b i 2＝－2b ＝2. ∴b ＝－1. 故z ＝1－i.法二：∵(z －z )i ＝2，∴z －z ＝2i＝－2i又z＋z＝2.∴z－z＋(z＋z)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.。
金版学案2016-2017学年高中数学选修1-2课件：第三章3.1-3.1.2复数的几何意义
2．已知复数 z 的实部为－1.虚部为 2，则|z|＝( )
A. 5
B．2
C．－ 5 D．－2
解析：|z|＝|－1＋2i|＝ （－1）2＋22＝ 5.
答案：A
第九页，编辑于星期日：二十一点 六分。
3．复数 z＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的 点位于( )
A．第一象限－2i 在复平面内对应的点为(－1，－2)， 它位于第三象限． 答案：C
第十七页，编辑于星期日：二十一点 六分。
[变式训练] 实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z＝2m＋(4－m2)i 的点．
(1)位于虚轴上；(2)位于第三象限． 解：复数 z＝2m＋(4－m2)i 对应复平面内点的坐标 P 为(2m，4－m2)． (1)若 P 在虚轴上，则 2m＝0，即 m＝0.
第十页，编辑于星期日：二十一点 六分。
4．复数 z＝ 3－ilog312对应的点位于复平面内的第 ________象限．
解析：因为 3<0，log312<0，所以 z 在复平面内表示 的点位于第二象限．
答案：二
第十一页，编辑于星期日：二十一点 六分。
5．若复数 z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i 是纯虚数，其 中 m∈R，则|z|＝________．
第十八页，编辑于星期日：二十一点 六分。
2m<0，
(2)若点 P 在第三象限，则
解得 m<－2.
4－m2<0，
所以当点 P 位于第三象限时，实数 m 的范围是(－∞，
－2)．
第十九页，编辑于星期日：二十一点 六分。
类型 2 复数与复平面内的向量的关系
[典例 2] 设 O 是原点，向量O→A，O→B对应的复数分
★复数的四则运算教学设计
《复数的四则运算》教学设计吕叔湘中学 黄国才【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。
3、了解复数中共轭复数的概念【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。
【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.【教学过程】：一、 问题情景：问题1：由初中学习我们可以知道：（2+3x ）+(1-4x)=3-x猜想： （2+3i ）+(1-4i)= ？二、 建构数学1、复数减法的运算法则问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？(1)运算法则:设复数z 1=a+bi,z 2=c+di,（a,b,c,d ∈R ）那么：z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。
(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1,z 2,z 3∈C,有：z 1+z 2=z 2+z 1,(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)2、复数减法的运算法则定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi （x,y ∈R ），叫做复数a+bi 减去复数c+di 的差，记作：x+yi ＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ， d+y=b由此，x=a －c ， y=b －d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a －c) + (b －d)i 显然，两个复数的差仍然是一个复数 由此可见：两个复数相加(减)就是把实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).类似于多项式的加减法。
四、问题情景问题3：(2+3x)(1-4x)是怎样进行运算的？（2+3i ）(1-4i)又该如何进行运算？、建构数学：3.复数的乘法(1)复数乘法的法则：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i 2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.（公式不必记忆）显然，两个复数的积仍然是一个复数。
《复数——复数的四则运算》数学教学PPT课件(4篇)
＝(1－i)(1＋i)－12＋
3
2
i
＝(1－i2)－12＋
3
2
i
＝2－12＋ 23i＝－1＋ 3i.
第七章 复 数
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第七章 复 数
(2)选 D.因为 a－i 与 2＋bi 互为共轭复数， 所以 a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. (3)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z ＝a－bi， 由已知得，(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等 的条件知，a2＋a－2bb＝＝43，，解得 a＝2，b＝1， 所以 z＝2＋i.
复数 z＝14＋ －ii的虚部为________． 解析：z＝41－ ＋ii＝（ （41－ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ）＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
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第七章 复 数
复数的乘法运算
(1)(1－i)－12＋ 23i(1＋i)＝(
)
A．1＋ 3i
B．－1＋ 3i
C． 3＋i
(2)
1＋i 1－i
2
019
＝
（1＋i）（1＋i） （1－i）（1＋i）
2
9
＝
2i
2
2
019
＝
i2
019 ＝
(i4)504·i3＝1504·(－i)＝－i.
【答案】 (1)B (2)－i
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第七章 复 数
(1)i 的周期性要记熟，即 in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)． (2)记住以下结果，可提高运算速度． ①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i. ②11－ ＋ii＝－i，11＋ －ii＝i. ③1i ＝－i.
高中数学《第三章 复数》(4个课时)章节学案 新人教A版选修12
第三章 复数二．课标要求：复数的概念：①理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数表示法及其几何意义。
复数的四则运算：①会进行复数代数形式的四则运算；②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
第一节 数系的扩充和复数的概念学习目标：①理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数表示法及其几何意义。
第一课时 复数的概念 一．归纳重点1．复数的代数形式：形如 的数叫做复数，其中 叫做虚数单位。
复数的实部为 ，虚部为 。
2．虚数和纯虚数：对于),(R b a bi a z ∈+=，当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数。
3．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间关系如右图所示：4．复数的相等：di c bi a +=+的充要条件为 。
二．典型例题例1．实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例2．如果i y y x i y y x )12()32()1()(+++=-++，求实数y x ,的值。
三．延伸训练1．下列四个命题中，真命题是（ ）①1-的平方根只有一个i ；②i 是方程012=+x 的一个根；③i 2是一个无理数；④)(1R a ai ∈-是一个复数。
.A ①② .B ②③ .C ①④ .D ②④ 2．对于复数bi a +，下列结论正确的是（ ）.A bi a a +⇔=0为纯虚数 .B bi a b +⇔=0为实数 .C 3,323)1(-==⇔+=-+b a i i b a .D 1-的平方等于i 3．复数i a a 234--与复数ai a 42+相等，则实数a 的值为（ ）.A 1 .B 1或4- .C 4- .D 0或4-4．复数i 312+-的实部为 ，虚部为 。
5．下列数中，其中实数为 ，虚数为 ，纯虚数为 。
①72+；②e ；③i 72；④0；⑤i ；⑥2i ；⑦3i ；⑧85+i ；⑨)31(-i ；⑩i -2。
江苏省盐城市时杨中学2016-2017学年高二数学上学期第一次调研(10月)考试试题
盐城市时杨中学高二年级第一次调研考试数学试题2016.10.17一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1．不等式220x x +-<的解集为____▲______． 2．命题“∀x ∈R ，20x >.”的否定是 ▲ . 3．命题“若a b >，则221ab>-”的逆命题是 ▲ ．4．方程22141x y k k +=--表示椭圆，则k 的取值范围为 ▲ . 5．双曲线221412x y -=的焦点坐标为 ▲ . 6．“1=a ” 是“12=a ”成立的 ▲ 条件. （在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空） 7．椭圆22169144x y +=长轴长是 ▲ .8．3,4,a b ==焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为 ▲ . 9．关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为{},20|<<x x 则实数=m ▲ . 10．不等式组02603x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩表示的平面区域的面积为 ▲ .11．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为____▲______．12．不等式1021xx ->-的解集为 ▲ 13．在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ▲ . 14．不等式2230kx kx +-<对一切实数x 成立，则k 的取值范围是____▲____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）解不等式:(1) 2230x x --> (2)201x x -≤-16．（本小题满分14分）已知命题:p 关于x 的一元二次方程225221=02x mx m m ++-+有两个实根，命题:q 22(14)410x m x m +-+->解集为R .若命题“q p ∧”是真命题，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，（本题不作图不得分）（1）求y x z +=2的最大值和最小值； （2）求11++=x y z 的取值范围。
苏教版高中数学 ( 选修1-2)学案：第3章 数系的扩充与复数的引入 3
苏教版高中数学课时精选知识汇总序言：数学是一门伟大的学科，汇集了人类的只会与结晶！高考数学主要知识点： 第一，函数与导数第二，平面向量与三角函数第三，数列及其应用第四，不等式第五，概率和统计第六，空间位置关系的定性与定量分析垂直，求角和距离第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数§3.2 复数的四则运算课时目标 1.理解复数四则运算的定义.2.掌握复数四则运算法则，能够熟练地进行复数的运算.3.理解共轭复数的概念．1．复数的加减法(1)设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i.则z 1＋z 2＝__________.z 1－z 2＝__________. 它们类似于多项式的合并同类项． (2)复数的加法满足交换律与结合律，即 z 1＋z 2＝________.(z 1＋z 2)＋z 3＝____________. (3)复数减法是加法的__________． 2．复数的乘除法(1)z 1·z 2＝________________， ＝＝________________. z 1z 2a ＋b i c ＋d i(2)复数乘法满足交换律、结合律、分配律，即 z 1z 2＝__________. (z 1z 2)z 3＝__________. z 1(z 2＋z 3)＝__________. 3．共轭复数若z ＝a ＋b i ，则记z 的共轭复数为，即＝________. z z 共轭复数的性质 ①z ∈R ，z ＋∈R ； z z ②z ＝⇔z ∈R . z一、填空题1．复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2＝__________. 2．已知a 是实数，是纯虚数，则a ＝________. a －i1＋i3．复数i 3(1＋i)2＝________. 4．已知＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝________. a ＋2ii5．设i 是虚数单位，则＝________.i 3(i ＋1)i －16．若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是________． 7．已知复数z ＝1＋i ，则－z ＝________.2z8．若＝a ＋b i (a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ＋b ＝________.21－i二、解答题9．计算：(1)(2＋i)(2－i)； (2)(1＋2i)2； (3)6＋. (1＋i 1－i )2＋3i 3－2i10．已知x ，y 为共轭复数，且(x ＋y )2－3xy i ＝4－6i ，求x ，y 的值．能力提升11．已知复数z 满足z ·＋2i·z ＝4＋2i ，求复数z . z12．已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实根，求这个实根以及实数k 的值．1．复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项．2．复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所得结果中把i 2换成－1.3．复数除法的实质是“分母实数化”，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数． 4．解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想．§3.2 复数的四则运算答案知识梳理1．(1)(a ＋c )＋(b ＋d )i (a －c )＋(b －d )i (2)z 2＋z 1 z 1＋(z 2＋z 3) (3)逆运算 2．(1)(ac －bd )＋(bc ＋ad )i ＋i ac ＋bd c 2＋d 2bc －adc 2＋d 2(2)z 2·z 1 z 1·(z 2z 3) z 1z 2＋z 1z 3 3．a －b i 作业设计 1．4＋2i解析 z 1－z 2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i. 2．1 解析 ＝＝ a －i 1＋i (a －i )(1－i )(1＋i )(1－i )a －1－(a ＋1)i2＝－i ， a －12a ＋12因为该复数为纯虚数，所以a ＝1. 3．2解析 i 3(1＋i)2＝i 3·2i ＝2i 4＝2. 4．1 解析 ∵＝b ＋i ，∴a ＋2i ＝b i －1. a ＋2ii∴a ＝－1，b ＝2，∴a ＋b ＝1. 5．－1解析 ∵＝＝＝－i ，i ＋1i －1(1＋i )2－(1－i )(1＋i )2i －2∴＝i 3·(－i)＝－i 4＝－1.i 3(i ＋1)i －16．x ＝－1，y ＝1解析 x －2＝3x ，y ＝－(－1)，即x ＝－1，y ＝1. 7．－2i解析 －z ＝－1－i ＝－1－i ＝－2i.2z 21＋i 2(1－i )(1＋i )(1－i )8．2 解析 由＝a ＋b i ，得2＝(a ＋b i)·(1－i)， 21－i∴2＝a ＋b ＋(b －a )i ，(a ，b ∈R )， 由复数相等的定义，知a ＋b ＝2.9．解 (1)(2＋i)(2－i)＝4－i 2＝4－(－1)＝5； (2)(1＋2i)2＝1＋4i ＋(2i)2＝1＋4i ＋4i 2 ＝－3＋4i.(3)方法一 原式＝6＋[(1＋i )22](2＋3i )(3＋2i )(3)2＋(2)2＝i 6＋＝－1＋i.6＋2i ＋3i －65方法二 (技巧解法) 原式＝6＋[(1＋i )22](2＋3i )i(3－2i )i ＝i 6＋＝－1＋i.(2＋3i )i2＋3i10．解 设x ＝a ＋b i (a ，b ∈R )，则y ＝a －b i. 又(x ＋y )2－3xy i ＝4－6i ， ∴4a 2－3(a 2＋b 2)i ＝4－6i ， ∴Error!∴Error!或Error! 或Error!或Error!∴Error!或Error!或Error!或Error!11．解 设z＝a＋b i (a，b∈R)，则＝a－b i，z由题意得(a＋b i)(a－b i)＋2(a＋b i)i＝4＋2i，∴a2＋b2－2b＋2a i＝4＋2i，∴Error! ∴Error!或Error!∴z＝1＋3i或z＝1－i.2012．解 设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0，由复数相等的充要条件得Error!，解得Error!或Error!，22∴方程的实根为x＝或x＝－，22相应的k值为k＝－2或k＝2.学好高中数学不能死记硬背，要多加思考。
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《复数的四则运算（一）》导学案
编制：徐粉芹 审核： 林汉新 批准：
【学习目标】 1．掌握复数的加减法及乘法运算法则及意义；理解共轭复数的概念． 2．理解并掌握实数进行四则运算的规律． 【问题情境】 1．复数的定义，复数的分类及复数相等的充要条件是什么？ 2．问题1：化简：(23)(1)xx＋＋－＋，类比你能计算)1()32(ii吗？ 问题2：化简：多项式)1)(32(xx，类比你能计算)1)(32(ii吗？ 问题3：两个复数iab＋，iab－有什么联系？ 3．对于任意两个复数1izab＝＋，2izcd＝＋． （1）复数的加法是怎样运算的？ （2）复数的减法是怎样运算的？ （3）复数的乘法是怎样运算的？它有什么样的运算律？ 备 注
（4）什么是共轭复数？它有什么样的性质？
【我的疑问】
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【自主探究】 1．计算(13i)(25i)(49i)－－＋＋－＋． 2．计算(2i)(32i)(13i)－－－－＋． 3．计算(i)(i)abab＋－． 思考1：当0a时，方程02ax的根是什么？ 思考2：设Ryx,，在复数集内，能将22xy＋分解因式吗？ 4．设函数21)(zzzf，iz321，iz52，求)(21zzf． 备 注
5．已知复数z满足：izizz242，求复数z．
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【课堂检测】 1．计算:（1）iii4)57()35(； （2）)71()2()42(iii； （3）)64()23()1(iii； （4）432iiii. 2．计算：（1）)5)(32(ii； （2）)3)(2)(1(iii； （3）)21)(21(ii； （4）))()()((biabiabiabia. 3．设iz11，)(22Raaiaz，其中i是虚数单位，若复数21zz是纯虚数，则有a_____. 4．若i1是实系数方程02cbxx的一个根，则方程的另一个根为____. 5．已知复数),(Rbabiaz，z是z的共轭复数，且)3)(2(iiz，则a____，b____. 6．复数iaaz)10(5321，iaaz)52(122，若21zz是实数，则实数a____． 7．若复数z满足iiz711)2(（i为虚数单位），则z__________. 备 注
【回标反馈】
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【巩固练习】 1. 计算：（1）)33()45(ii；（2）)32()22()32(iii； （3）])()[(])()[(ibabaibaba；（4）23)6()24(iii. 2.计算：（1）)32)(32(ii； （2）)34)(1(ii； （3）)2321)(2123(ii； （4）2)1)(21(ii. 3.已知复数iz11，iaz2，若21zz为纯虚数，则a____． 4. 实数b是关于x的方程)(09)6(2Raaixix的解，则ba___. 5. 已知复数iz431，itz2，且21zz是实数，则实数t____. 6. 设复数iz211，iz12，若复数21zzz，则z__________. 7. 若iz11，221zz，则2z________． 8. 在ABC的角CBA,,所对的边分别是cba,,．虚数aix2是实系数方程082cxx的根． （1）求边长ca,． （2）若边长cba,,成等比数列，求ABC的面积． 备 注
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