(新人教A版)高中数学 选修1-2【本章整合】第一章 统计案例(课件)
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人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_12
0.40
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0.01 0
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0.001
k
0.45 0.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82
5
8
3
2
6
1
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5
9
8
K2的观测值为k
如果 k k0，就以 (1 P(K 2 k0 )) 100％的把握
§1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
一.新课讲解
• 分类变量： • 变量的不同“值”表示个体所属的不
同类别，像这样的变量称为分类变量。
像表1-7这样列出的两个分类变量 为调查的吸频烟数是否表对，患称肺为有列影联响表，某。种瘤研究所随
机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
表1-7 吸烟与肺癌列联表
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
例2. 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成 下表：
体育 文娱 总计
男生 21 23 44
女生 6 29 35
总计 27 52 79
能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.005 的 前 提 下 ， 认 为 “喜欢体育还是文娱与性别K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
(其中n a b c d)
作用：检验两个变量有关系的标准
（1） K 2越小，说明两个变量之间的关系越弱 （2）K 2越大，说明两个变量之间关系越强
卡方临界值表：
新课标A版数学选修1-2课件 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
做非确定性 ．
(2)回归分析是对具有
关系的两个变量进行统计分析的一种常相用关方关法系，回归分析的基本步骤
是
，
，并用
进行预报．
相关
画出两个变量的散点图 回归直线方程
求回归直线方程
2．线性回归模型
(1)线性回归模型y＝
为
，因变量y称为
e
预报变量
，其中 bx和＋a＋e是模型的未知参数， a称为随机误b 差．自变量x称 ． 解释变量
(1)建立零件数为解释变量，加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差； (2)你认为这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗？
[解] (1)根据表中数据画出散点图，如图所示．
由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回 归模型来拟合数据．计算得加工时间对零件数的线性回归 方程为^y ＝0.668x＋54.93.
[类题通法] 非线性回归分析的步骤
非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函 数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把 问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：
[活学活用]
[化解疑难] 残差分析的注意点
在残差图中，可疑数据的特征表现为： (1)个别样本点的残差过大，即大多数的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，而个别残差点偏离该 区域过于明显，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误，如果采集数据有错误，那么需要纠正， 然后重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，那么需要寻找其他原因． (2)残差图有异常，即残差呈现不随机的规律性，此时需要考虑所采用的线性回归模型是否合适．
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_25
形成概念：
判断“两个分类变量有关系”：
H 首先，假设该结论不成立,即 ：“两个分 0
类变量没有关系”成立；
其次，计算得到的K 2 的观察值很大,在一定
程度上说明假设不合理；
第三，根据随机变量K 2 的含义,通过概率 2
式评价该假设不合理的程度。
------类似于反证法
临界值表：
P(K 2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
情境引入，提出问题
问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数 学知识说明呢？
阅读教材，探究新知
1、分类变量 对于性别变量，其取值为男和女两种：
这种变量的不同“值表”示个体所属的不同类 别，像这样的变量称为分类变量。
生活中有很多这样的分类变量如：
是否吸烟 宗教信仰
有关，是指有 5%的可能性使推断出现错误。 D.以上三种说法都不对。
2.为了研究高中生的数学成绩和物理成绩的
关系,在某校随机抽取部分学生调查,得到如下
列联表：
单位：人
物理好 物理差
合计
数学好
120
80
200
数学差
60
90
150
合计
180
170
350
根据抽查数据，你能够有99%把握认为高中生
的数学成绩与物理成绩之间有关系吗？请阐 明得出结论的依据。
吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的 可能性存在差异。
还有其它方法来判断吸烟和患肺癌 有关吗？
3、等高条形图
从等高条形图也可直观判断： 吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 小结》精品课件_0
小结2： （1）虽然任何数据都可以用线性回归模型来拟合， 但拟合效果并不一定是最好的。
（2）对于实际问题而言，任何数学模型只能近似 描述，统计学追求的是寻求拟合效果更好的模型。
（3）模型拟合效果越好，相应的分析预报结果的 精度就越高。
思维发散
发散3. 统计学的最终目的是用统计结果进行 预测或决策。你怎样看待发散2中建立的几个 回归模型呢？怎样利用它们对该地区农村居 民家庭人均纯收入进行预测？
量的值.
xy
w
8
(xi x)2
i 1
46.6 563 6.8 289.8
表中 wi =
xi
，w =1 8
8
wi
i 1
8
(wi w)2
i 1
1.6
8
(xi x)( yi y)
i 1
1469
8
(wi w)( yi y)
i 1
108.8
练习巩固
（Ⅰ）根据散点图判断， y a bx 与 y c d x ，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣
小结3：
（1）从统计学的角度思考：
（2）从目前知识储备量的角度思考：
练习巩固
练习：（2015 年全国Ⅰ卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的
年宣传费 xi 和年销售量 yi i 1, 2, ,8 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计
（2）当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1, v1) , (u2 , v2 ) ，……， (un , vn ) ,其回归直线v u 的斜率和截距
（2）对于实际问题而言，任何数学模型只能近似 描述，统计学追求的是寻求拟合效果更好的模型。
（3）模型拟合效果越好，相应的分析预报结果的 精度就越高。
思维发散
发散3. 统计学的最终目的是用统计结果进行 预测或决策。你怎样看待发散2中建立的几个 回归模型呢？怎样利用它们对该地区农村居 民家庭人均纯收入进行预测？
量的值.
xy
w
8
(xi x)2
i 1
46.6 563 6.8 289.8
表中 wi =
xi
，w =1 8
8
wi
i 1
8
(wi w)2
i 1
1.6
8
(xi x)( yi y)
i 1
1469
8
(wi w)( yi y)
i 1
108.8
练习巩固
（Ⅰ）根据散点图判断， y a bx 与 y c d x ，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣
小结3：
（1）从统计学的角度思考：
（2）从目前知识储备量的角度思考：
练习巩固
练习：（2015 年全国Ⅰ卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的
年宣传费 xi 和年销售量 yi i 1, 2, ,8 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计
（2）当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1, v1) , (u2 , v2 ) ，……， (un , vn ) ,其回归直线v u 的斜率和截距
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_33
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病 不患心脏病 总计
秃顶
214
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不秃顶
451
总计
665
175
389
597
1048
772
1437
根据列联表中的数据，得到
K 2 1437 (214597 175 451)2 16.373 6.635. 3891048 665 772
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
（2）求k值 （3）下结论
5
8
3
2
6
1
4
5
9
8
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X 与Y有关系" (2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X 与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X 与Y有关系"
(4)如果k 5.024,就有97.5%的把握认为" X 与Y有关系"
练习3：为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上 的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者 生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生 活规律的共200人． （1）根据以上数据列出2×2列联表； （2）能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 系吗？为什么？
人教A版高中数学选修1-2《第一章统计案例》章末复习课课件
第一章 统计案例
学习目标
1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报. 2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
1.最小二乘法 对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
^^ ^
(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程y＝bx＋a；
0＋1＋2＋3＋4
解 因为 x ＝
5
＝2，
5＋7＋8＋11＋19
y＝
5
＝10，
0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，
02＋12＋22＋32＋42＝30，
^ 132－5×2×10
^
^
所以b＝ 30－5×22 ＝3.2，a＝ y －b x ＝3.6.
解答
反思与感悟
独立性检验问题的求解策略 (1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略 地判断两个变量的相关性. (2)K2统计量法：通过公式
nad－bc2 k＝a＋bc＋da＋cb＋d
先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论.
跟踪训练2 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶 图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮 食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主). (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲 属30人的饮食习惯； 解 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬 菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.
男生 女生 合计
喜爱打篮球 10
不喜爱打篮球 6
合计 48
学习目标
1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报. 2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
1.最小二乘法 对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
^^ ^
(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程y＝bx＋a；
0＋1＋2＋3＋4
解 因为 x ＝
5
＝2，
5＋7＋8＋11＋19
y＝
5
＝10，
0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，
02＋12＋22＋32＋42＝30，
^ 132－5×2×10
^
^
所以b＝ 30－5×22 ＝3.2，a＝ y －b x ＝3.6.
解答
反思与感悟
独立性检验问题的求解策略 (1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略 地判断两个变量的相关性. (2)K2统计量法：通过公式
nad－bc2 k＝a＋bc＋da＋cb＋d
先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论.
跟踪训练2 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶 图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮 食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主). (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲 属30人的饮食习惯； 解 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬 菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.
男生 女生 合计
喜爱打篮球 10
不喜爱打篮球 6
合计 48
高中数学人教A版选修1-2第一章统计案例---独立性检验实习作业成果展示课教学课件 (共22张PPT
二组
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
患胃病 不患胃病 总计
按时吃饭 5 22 27
不按时吃饭 总计
17
22
6
28
23
50
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 )
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K 2 137 (53 26 33 25)2 2.076 2.706 86 51 78 59
结论：没有充分的依据证明脸上长痘与爱吃辣条有关。
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
K 2 113(4 35 28 46)2 18.240 10.828 32 81 50 63
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为 数学成绩优秀与课后学习时间长短有关系
喜欢玩电子游戏与性别的相关性调查研究
四组
喜欢玩电子游戏与性别的相关性研究
2X2列联表
男生 女生
总计
喜欢 161
利用公式计算K 2的观测值 k
独立性检验临界值表
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
)
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
患胃病 不患胃病 总计
按时吃饭 5 22 27
不按时吃饭 总计
17
22
6
28
23
50
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 )
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K 2 137 (53 26 33 25)2 2.076 2.706 86 51 78 59
结论：没有充分的依据证明脸上长痘与爱吃辣条有关。
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
K 2 113(4 35 28 46)2 18.240 10.828 32 81 50 63
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为 数学成绩优秀与课后学习时间长短有关系
喜欢玩电子游戏与性别的相关性调查研究
四组
喜欢玩电子游戏与性别的相关性研究
2X2列联表
男生 女生
总计
喜欢 161
利用公式计算K 2的观测值 k
独立性检验临界值表
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828