辽宁省大连市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题
高二数学上学期期末考试试题含解析(共19页)
镇海中学(zhōngxué)2021学年第一学期期末考试高二年级数学试卷第I卷〔选择题〕一、选择题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，，那么〔〕A. B. C. D.或者【答案】C【解析】【分析】求解出集合的取值范围，利用交集定义求解.【详解】由得：或者，即或者那么此题正确选项：【点睛】此题主要考察集合运算中的交集运算，属于根底题.，，那么〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据(gēnjù)单调性，可得，再验证可得最终结果.【详解】在上单调递增，即又又此题正确选项：【点睛】此题考察与对数函数有关的比拟大小类问题，属于根底题.在点〔1，0〕处切线的倾斜角为，那么〔〕A. 2B.C. -1D. 0 【答案】A【解析】【分析】求导得，代入，可得切线斜率，即的值.【详解】由题意得：代入，可得切线斜率又，得此题正确选项：【点睛】此题考察导数的几何意义、直线斜率与倾斜角的关系，属于根底题.R上的函数的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在以下区间中，函数不一定存在零点的是〔〕x 1 2 3 53 -1 2 0A. B. C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】根据零点存在定理，依次判断各个选项。
又为的子集，那么区间有零点，那么区间也必有零点；上有零点，那么上必有零点；由此可得结果.【详解】由题意可得：在上必有零点又，在上必有零点在上必有零点又，在上必有零点在上不一定存在零点此题正确选项：【点睛】此题主要考察零点存在定理，关键在于需要明确当，不能得到区间内一定无零点的结论，需要进一步判断.，假设，那么〔〕A. 1B. -1C. -2D. 3【答案】B【解析(jiě xī)】【分析】判断的奇偶性，通过奇偶性求得函数的值.【详解】由题意得：即定义域为，关于原点对称又可得：为奇函数此题正确选项：【点睛】此题考察通过函数奇偶性求函数值。
辽宁省大连市2014-2015学年高二上学期期末考试 生物(理)必修2 Word版含答案
2014～2015学年度第一学期期末考试试卷高二生物（必修2）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共100分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷 选择题（25题，共50分）一、选择题（本题共25小题。
每小题2分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的。
） 1．孟德尔用纯种高茎豌豆与纯种矮茎豌豆作亲本进行一对相对性状的杂交实验得到F 1，他继续用F 1进行自交，发现F 2中高茎与矮茎的数量比接近3:1。
下列叙述不．正确的是（ ） A. 亲本杂交产生F 1时，正反交的结果相同B. F 2中出现3:1的性状分离比不是偶然的C. F 2中出现3:1的性状分离比是融合遗传的结果D. F 2中出现高茎和矮茎两种豌豆的现象称为性状分离2．图1为豌豆的一对相对性状遗传实验过程图解，实验中必须对母本．．采取的措施是（ ） ①开花前除去未成熟花的全部雄蕊 ②开花后人工去雄 ③去雄后自然授粉 ④去雄后待雌蕊成熟时人工授粉 ⑤ 去雄、授粉后套袋隔离 ⑥授粉后自然发育A.①④⑤B.②④⑥C.①⑤⑥D.②③⑤3. 番茄果实的颜色由一对遗传因子A 、a 控制，表1是关于番茄果实颜色的3个杂交实验及其结果。
下列分析中正确的是 （ ）表1A ．番茄的果实颜色中，显性性状是黄果B ．实验1中，亲本黄果的基因型为AaC. 实验2中，F 1中所有的红果基因型都是AAD. 实验3中，两个亲本红果的基因型相同 图14. 下列有关孟德尔的两对相对性状遗传实验的叙述中，错误．．的是（）A. 孟德尔运用假说演绎法发现了自由组合定律B．每一对性状在F2中的分离比均为9:3:3:1C．F2中有9种基因型和4种表现型D．F1个体与隐性类型的测交实验最终证实了基因的自由组合定律成立5. 下列有关人类遗传病的系谱图(图中深颜色表示患者)中，不．可能表示人类血友病遗传的是（）6.下列关于性染色体的叙述，正确的是（）A．男性患病机会多于女性的隐性遗传病，致病基因很可能在Y染色体上B．位于性染色体上的基因，在遗传中不遵循孟德尔定律，但表现伴性遗传的特点C．位于X或Y染色体上的基因，其相应的性状表现与一定的性别相关联D．性染色体只存在于精子和卵细胞中7.在模拟减数分裂中染色体数目及主要行为的变化过程中，当你把做好的染色体放在画好的初级精母细胞内，让长度相同、颜色不同的两条染色体配对，使着丝点靠近，然后将两对染色体横向排列在纺锤体中部赤道板处，此时模拟的是（）A.减数第一次分裂前期B.减数第一次分裂中期C.减数第二次分裂中期D.减数第二次分裂后期8.下列关于减数分裂和受精作用的叙述中，正确的是（）A．同一个生物体在不同时刻产生的精子或卵细胞，染色体组成一般是相同的B．每个原始生殖细胞经过减数分裂都形成4个成熟的生殖细胞C．受精卵中的遗传物质一半来自父方，一半来自母方D．受精作用的实质是精子的细胞核与卵细胞的细胞核相融合9. 下列关于基因和染色体的关系的叙述中错误．．的一项是（）A．基因在染色体上呈线性排列B. 摩尔根的果蝇杂交实验证明了基因在染色体上C．萨顿推论基因和染色体行为存在着明显的平行关系D. 控制果蝇性状的基因随机分布在体细胞的8条染色体上10. 艾弗里在格里菲思实验的基础上进一步实验探究“转化因子”，A、B、C、D为四个培养有R型细菌的试管，艾弗里将从S型活细菌中提纯得到的DNA、蛋白质、多糖分别加入试管中，还有一组是用DNA酶分解S型活细菌中提取的DNA之后将产物加入试管中，实验过程如图所示。
辽宁省大连市第十一中学高二数学上学期期中试题
大连市第十一中学2014-2015学年度上学期期中考试试卷高二数学一．选择题（共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42.若a <b ,d <c,并且(c -a )(c -b )<0,(d -a )(d -b )>0,则a 、b 、c 、d 的大小关系是 （ ） A 、d <a <c <b B 、a <c <b <d C 、a <d <b <c D 、a <d <c <b3. 已知焦点在x 轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率32，则椭圆的方程是（ ） A ．2214x y += B ．2214y x += C ．22143x y += D ．22134x y +=4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≤0 B 、a <-4C 、-<<40aD 、-<≤40a6.原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假 情况是（ ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题7. 命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 （ ） A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件8.若实数a 、b 满足a +b =2，是3a+3b的最小值是（ ） A 、18 B 、6C 、23D 、2439.过双曲线1422=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ､B 两点,若|AB |=4,则这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条10. 设12,F F 是双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r（O 为坐标原点），且213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．212+ B ．12+ C ．213+ D ．13+11.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-105302y y x y x ，则2y x )21(-+的最大值是( )A 、6B 、8C 、2D 、512. 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为( ) A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．11013.已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 （ ）A ．3B ．4 C.92 D.11214. 双曲线22221(,0)x y a b a b -=>一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则2a e b +的最小值为（ ） A．B．3C ．62D ．3二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）15.已知a b 、都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过（0,1）点，则11a b+的最小值是_____16.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，求不等式220x bx a ++≤的解集_______.17. 是真命题，且如果，已知q p a a q a x x p ,02:0],2,1[:22≥-+≥-∈∀则实数a 的取值范围是__________18.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上，且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为__________．19.已知变量y x ,满足关系式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+333y x y x ，22)1(++=y x z ，则z 的最大值是 .20. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则32b =-，1012b =，则8a =________三．解答题（共4小题，21,22,23每小题12分，24题14分，共50分）21. 直线l 过点()1,1M ，与椭圆1162522=+y x 相交于A 、B 两点，若AB 的中点在直线x+5y=0上，试求直线l 的方程.22.已知1:123x p --≤； q: x 2－2x+1－m 2 ≤0(m>0)，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
辽宁省大连市2014-2015学年高二上学期期末考试 化学(理) Word版含答案
2014～2015学年第一学期期末考试试卷高二化学（理科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效2.本试卷共100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H －1 O －16 Na －23 Mg －24 Cu －64 Ag －108第Ⅰ卷 选择题（共45分）一、选择题（本题包括15小题，每小题2分，共30分；每小题只有一个选项符合题意） 1．化学与生产生活实际密切联系。
下列说法不正确．．．的是 A ．氢能可再生，没有污染，现已用作火箭和燃料电池的燃料B ．在环保领域，酸性或碱性废水的处理常常利用中和反应C ．为防止电池中的重金属等污染土壤和水体，应积极开发废电池的综合利用技术D ．保护轮船船体，多采用外加电流的阴极保护法 2．下列有关叙述正确的是A ．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B ．强电解质溶液的导电能力一定比弱电解质溶液的强C ．SO 3溶于水，其水溶液能导电，故SO 3是电解质D ．升高温度，可提高活化分子百分数，使有效碰撞几率提高，化学反应速率加快 3．以下说法中正确的是A ．0H Δ的反应均是自发反应B ．自发进行的反应一定能迅速进行C ．冰在室温下自动熔化成水，这是熵增的过程D ．高锰酸钾受热分解是一个熵减小的过程 4．在pH ＝1的溶液中，可以大量共存的离子组是A ．Na +、K ＋、S 2-、Cl -B ．Al 3＋、Mg 2＋、SO 42-、Cl -C ．K ＋、Fe 2+、AlO 2-、NO 3-D ．K ＋、Na ＋、SO 42-、SO 32- 5．甲溶液的 pH = 4，乙溶液的pH = 5，甲溶液与乙溶液的c (H +)之比为A ．10:1B ．1:10C ．2:1D ．1:26．相同条件下，等体积、等pH 的醋酸溶液和盐酸溶液加水稀释相同的倍数后，所得溶液的pHA ．仍相同B ．醋酸溶液的大C ．盐酸的大D ．无法判断 7．已知4NH 3 + 5O 2 = 4NO + 6H 2O ，若反应速率分别用v (NH 3)、v (O 2)、v (NO)、v (H 2O)表示，则正确的关系是A ．4v (NH 3) = 5v (O 2)B ．5v (O 2) = 6v (H 2O)C ．2v (NH 3) = 3v (H 2O)D ．4v (O 2) = 5v (NO) 8．下列能用平衡移动原理解释的是A ．实验室可以用排饱和食盐水法收集氯气B ．实验室制备氢气，用粗锌代替纯锌，反应速率加快C ．工业上制备硫酸时，选择常压下进行二氧化硫和氧气的反应D ．生铁比纯铁更易腐蚀9．下列反应的能量变化与其他三项不相同的是A．铝粉与氧化铁的反应B．NH4Cl晶体与Ba(OH)2·8H2O晶体的反应C．锌片与稀硫酸反应D．钠与冷水反应(g) + I2(g) 2HI (g)达到平衡的标志是10．在一固定容积的密闭容器中，可逆反应：HA．H2、I2、HI的分子数之比为1:1:2B．混合气体的颜色不再发生变化C．单位时间生成n mol H2，同时消耗2n mol HID．混合气体的密度保持不变11．将浓度为0.1 mol/L的HF溶液加水不断稀释，下列各量始终保持增大的是A．c(H+) B．K a(HF)C．c(F-) D．c(OH-)12．化学基本概念的理解和把握是学好化学的关键。
辽宁省大连市2014-2015学年高二上学期期末考试 地理(理) Word版含答案
ab c 软流层地面 生物圈 de图42014～2015学年第一学期期末考试试卷高二地理（理科）韩金荣 曲睿晗 孙伟清 韩金荣注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间60分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、单项选择题（本题包括30小题，每小题2分，共60分）图1为太阳系局部示意图,读图，回答1～2题。
1．图中的M 天体可能是A ．月球或水星B ．水星或金星C ．金星或木星D ．火星或土星 2．与天体M 相比, 地球具有生命存在的根本原因是A ．地球的质量比M 星大很多B ．具有适宜生命生存的温度、大气和水等条件C ．既有自转运动，又有公转运动D ．地球比M 星温度高 3．在图2中的A 、B 、C 、D 四点，处于黄昏的是A ．AB ．BC ．CD ．D 4．图3所示，两条河流下游各有一个小岛，最终小岛可能连接的岸堤是A ．②③B ．①③C ．②④D ．①④ 图4为“地球圈层结构示意图”,读图，完成5～6题。
5．图中字母代表的圈层不正确．．．的是 A ．a —地核 B ．b —地壳 C ．c—岩石圈 D ．d —大气圈图36．关于圈层的叙述，正确的是 A ．一般认为，软流层是岩浆的发源地 B ．e 圈层是一个连续而规则的圈层 C ．大气圈的密度随高度增加而增加 D ．生物圈仅指地球表层的所有生物读图5“地球表面受热过程示意图”，完成7～8题。
7．图中表示近地面大气主要直接热源的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．人类活动排放的二氧化碳增多，会导致A ．①减弱B ．②增强C ．③减弱D ．④增强 9．图6中的四幅热力环流示意图，画法正确的有A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④图7为“我国北方及周边地区2014年11月某日某时天气形势示意图”。
读图，完成10～12题。
图 6大气上界地面①②③④图5图710．图中甲、乙天气系统的名称分别是A ．气旋、反气旋B ．低压、高压C ．反气旋、气旋D ．气旋、低压 11．与N 地比较，M 地①气压高 ②气压低 ③风力大 ④风力小A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④12．图8中表示北京市在P 天气系统过境期间日平均气温变化曲线的是A ．①B ．②C ．③D ．④2010年4月，位于美国南部墨西哥湾的“深水地平线”钻井平台爆炸沉没，海底原油向外泄露，借助大风和洋流，原油污染不断扩大。
2021-2022学年辽宁省大连市高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2021-2022学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线，的位置关系是( )A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合2.已知空间向量，若，则实数x的值是A. B. 0 C. 1 D. 23.若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为( )A. B. C. D.4.若直线与圆相切，则b的值是( )A. 或12B. 2或C. 或D. 2或125.直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则( )A. B. C. D.7.阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积．已知椭圆C：的面积为，左右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，且的周长为16，则椭圆C的方程为( )A. B. C. D.8.如图1，矩形ABCD ，，，E 为CD 中点，F 为线段除端点外的动点.如图2，将沿AF 折起，使平面平面ABC ，在平面ABD 内，过点D 作，K 为垂足，则AK长度的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.下列圆锥曲线中，焦点在x 轴上的是( )A.B.C.D.10.已知空间向量，，则下列正确的是( )A. B.C.D.，11.如图，正四面体的顶点 A 、 B 、 C 分别在两两垂直的三条射线 Ox ， Oy ， Oz 上，则下列选项中正确的是( )A. 三棱锥是正三棱锥B. 直线平面ACDC. 直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为D. 异面直线AB 和CD 所成角是12.已知抛物线，点，，过M作抛物线的两条切线MA，MB，其中A，B为切点，且A在第一象限，直线AB与y轴交于点P，则下列结论正确的有( )A. 点P的坐标为B.C. 的面积的最大值为D. 的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.双曲线的渐近线方程是__________.14.已知，，若直线l的方向向量与直线AB的方向向量平行，则实数等于__________.15.已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若，则实数__________.16.双曲线上一点点P在第一象限，过双曲线C中心O且与坐标轴不平行的直线l交双曲线C左右两支于A，B两点点A，B异于点，设直线PA，PB的斜率分别为、，且，则双曲线C的离心率为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析
2023-2024学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.以下四个命题中，正确的是（）A.向量()1,1,3a =-与向量()3,3,6b =- 平行B.已知()()1,1,2,0,2,2A B --，则5AB =C.|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅ D.若{},,a b c 为空间的一个基底，则a b + ，b c + ，c a + 构成空间的另一基底2.已知直线l 的一个方向向量为()2,1-，且经过点()1,0A ，则直线l 的方程为（）A.10x y --=B.10x y +-=C.210x y --= D.210x y +-=3.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AAAB ==，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）A.15B.25C.35D.454.已知椭圆22:14x C y +=，直线:20l x y -=，则l 与C 的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.以上选项都不对5.已知()()()2,1,3,1,4,2,4,5,a b c λ=-=--= ，若,,a b c共面，则实数λ的值为（）A.6B.5C.4D.36.已知P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12F F ､分别是椭圆的左､右焦点､若12PF F △的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（）A.12B.13C.2 D.37.已知圆22:64120,,C x y x y M N +--+=是圆上的两点，点()1,0A ，且AM AN λ=，则AM AN ⋅ 的值为（）A.B.7C. D.88.如图，在正四面体ABCD 中，点,N M 分别为ABC 和ABD △的重心，P 为线段CM 上点，且DP ⊥平面ABC ，设CP CM λ=，则λ的值为（）A.23B.12C.34D.35二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9.下列命题中是假命题的为（）A.若非零向量m 与平面α平行，则m所在直线与平面α也平行B.若平面,αβ的法向量分别为()()120,1,3,1,0,3n n ==，则//αβC.已知v 为直线l 的方向向量，n 为平面α的法向量，则//v n l α⊥⇔D.若两个空间非零向量,a b 满足0a b +=，则//a b10.圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为,A B ，则有（）A.公共弦AB 所在直线方程为0x y +=B.线段AB 中垂线方程为10x y +-=C.公共弦AB 的长为22D.P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，Q 是棱1DD 上的动点，则下列说法正确的是（）A.存在点Q ，使得11//C Q A CB.存在点Q ，使得11C Q A C⊥C.对于任意点Q ，Q 到1AC 的距离的取值范围为,23⎣⎦D.对于任意点Q ，1A CQ △都是钝角三角形12.已知椭圆222:1(2)3x y C a a +=>的左､右焦点分别为12,F F ，过椭圆C 上一点P 和原点O 作直线l 交圆222:4O x y a +=+于,M N 两点，下列结论正确的是（）A.椭圆C 离心率的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭B .若12PF PF ⊥，且OP PM =，则2203a =C.若1260F PF ∠=，则12F PF S =D.若126PF PF ⋅=，则7PM PN ⋅=三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知空间向量,,a b c 两两夹角均为60︒，其模均为1，则23a b c +-= __________.14.已知圆22:(1)(1)16C x y -+-=，直线()():2240l m x y x y ---+-=.当直线l 被圆C 截得弦长取得最小值时，直线l 的方程为__________.15.已知点()11,1,A F 是椭圆22184x y+=的左焦点，P 是椭圆上任意一点.则1PF PA +的取值范围为__________.16.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，22,AD SA SD AB P ====为棱AD 的中点，且,SP AB M ⊥为棱SA 上的一点，若BM 与平面SBD 所成角的正弦值为4，则AM =__________.四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知圆心为C 的圆经过()()1,3,1,1A B -两点，且圆心C 在直线:0l x y +=上.（1）求圆C 的方程：（2）求过点()3,1-且与圆C 相切的直线方程.18.如图，直二面角D AB E --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，,AE EB F =为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，（1）求二面角B AC E --的正弦值：（2）求点D 到平面ACE 的距离.19.已知ABC 的顶点()2,0,B AB -边上的高所在的直线方程为470x y -+=.（1）求直线AB 的方程；（2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.①角A 的平分线所在直线方程为10x y +-=；②BC 边上的中线所在的直线方程为3240x y +-=.若__________.求直线AC 的方程.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.20.已知椭圆Γ的中心是坐标原点O ，它的短轴长为，一个焦点F 的坐标为(),0(0)c c >，过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆Γ交于,C D 两点，3CD =.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若过点()3,0M 的直线与椭圆Γ相交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，求直线PQ 的方程.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面,ABCD PB BC ⊥.（1）求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值.（2）E 为线段PC 上一点.若直线AE 与平面ABCD 所成的角的正弦值为8，求平面ADE 与平面PBC 夹角的余弦值.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点1,,2M F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为椭圆C 的右焦点，O 为坐标原点，OFM △的面积为34.（1）求椭圆C 的标准方程：（2）椭圆C 的左､右两个顶点分别为,A B ，过点)K的直线m 的斜率存在且不为0，设直线m 交椭圆C 于点,M N ，直线n 过点()T 且与x 轴垂直，直线AM 交直线n 于点P ，直线BN 交直线n 于点Q ，则TPTQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2023-2024学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.以下四个命题中，正确的是（）A.向量()1,1,3a =-与向量()3,3,6b =- 平行B.已知()()1,1,2,0,2,2A B --，则5AB =C.|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅ D.若{},,a b c 为空间的一个基底，则a b + ，b c + ，c a + 构成空间的另一基底【答案】D 【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示判断A ；求出向量的模长判断B ；根据数量积的定义求解判断C ；利用共面向量基本定理及基底的概念判断D.【详解】因为336113-=≠-，因此()1,1,3a =- 和()3,3,6b =- 不平行，A 错误；由()()1,1,2,0,2,2A B --，得(1,3,4)AB =--，因此||AB =B 错误；|()||||||cos ,|||a b c a b a b c ⋅=⋅⋅〈〉⋅ ，当|cos ,|1a b 〈〉≠ 时，|()|||||||a b c a b c ⋅≠⋅⋅，C 错误；假设()()a b b c c a λμ+=+++，,R λμ∈，因为{},,a b c 为空间的一个基底，则110λμμλ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，无解，所以a b + ，b c + ，c a + 不共面，即a b + ，b c + ，c a +构成空间的另一基底，D 正确.故选：D2.已知直线l 的一个方向向量为()2,1-，且经过点()1,0A ，则直线l 的方程为（）A.10x y --=B.10x y +-=C.210x y --=D.210x y +-=【答案】D 【解析】【分析】由直线的方向向量求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程.【详解】因为直线l 的一个方向向量为()2,1-，所以直线l 的斜率1122k -==-，又直线l 经过点()1,0A ，所以直线l 的方程为()112y x =--，即210x y +-=.故选：D3.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AAAB ==，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）A.15B.25C.35D.45【答案】D 【解析】【分析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值.【详解】在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为正方形，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0A 、()1,1,0B 、()11,0,2A 、()10,0,2D ，所以，()10,1,2A B =- ，()11,0,2AD =-，所以，11111144cos ,555A B AD A B AD A B AD ⋅==-⨯⋅，因此，异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为45.故选：D.4.已知椭圆22:14x C y +=，直线:220l x y -=，则l 与C 的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.以上选项都不对【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，联立方程并借助一元二次方程判别式判断得解.【详解】由2222044x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得：2210x x -=，显然2(2)41(1)60∆=-⨯⨯-=>，因此方程组2222044x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩有两个不同的解，所以l 与C 相交.故选：A5.已知()()()2,1,3,1,4,2,4,5,a b c λ=-=--= ，若,,a b c共面，则实数λ的值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】B 【解析】【分析】用向量a，b表示向量c，利用共面向量定理构造方程组，求解方程组即得结果.【详解】显然向量()2,1,3a =- 与()1,4,2b =-- 不平行，而a ，b ，c共面，则存在实数x ，y 使c xa yb =+，即()()()4,5,2,1,31,4,2x y λ=-+--，于是244532x y x y x y λ-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得325x y λ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以实数λ的值为5.故选：B6.已知P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12F F ､分别是椭圆的左､右焦点､若12PF F △的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（）A.12B.13C.32D.3【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆的定义和性质列式求,a c ，进而可得离心率.【详解】由题意可知：2261a c a c +=⎧⎨-=⎩，解得21a c =⎧⎨=⎩，所以椭圆的离心率12c e a ==.故选：A.7.已知圆22:64120,,C x y x y M N +--+=是圆上的两点，点()1,0A ，且AM AN λ=，则AM AN ⋅ 的值为（）A.B.7C. D.8【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，设出直线MN 的方程，与圆C 的方程联立，借助韦达定理及向量数量积的坐标表示求解即得.【详解】圆22:(3)(2)1C x y -+-=的圆心()3,2C ，半径1r =，由AM AN λ=，得点,,A M N 共线，显然直线MN 不垂直于坐标轴，设直线MN 的方程为1x ty =+2|22|47471331t t -+<⇔<<+，由221(3)(2)1x ty x y =+⎧⎨-+-=⎩消去x 得：22(1)4(1)70t y t y +-++=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则12271y y t =+，又111122(1,)(,),(,)AM x y ty y AN ty y =-== ，所以22121212(1)7AM AN t y y y y t y y ⋅=+=+= .故选：B8.如图，在正四面体ABCD 中，点,N M 分别为ABC 和ABD △的重心，P 为线段CM 上点，且DP ⊥平面ABC ，设CP CM λ=，则λ的值为（）A.23B.12C.34D.35【答案】B 【解析】【分析】根据正四面体的结构特征可知点P 为正四面体ABCD 内切球的球心，利用等体积法运算求解.【详解】在正四面体ABCD 中，若DP ⊥平面ABC ，所以DN CM P ⋂=，则点P 为正四面体ABCD 内切球的球心，设正四面体ABCD 内切球的半径为r ，因为D ABC P ABC P ABD P BCD P ACD V V V V V -----=+++，所以1111133333ABC ABC ABD BCD ACD S DN S r S r S r S r ⋅=⋅+⋅+⋅+⋅△△△△△，解得4DN r NP ==，而14MP N DN CM P ==，所以34CP CM = ，即34λ=.故选：C.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9.下列命题中是假命题的为（）A.若非零向量m 与平面α平行，则m所在直线与平面α也平行B.若平面,αβ的法向量分别为()()120,1,3,1,0,3n n ==，则//αβC.已知v 为直线l 的方向向量，n 为平面α的法向量，则//v n l α⊥⇔D.若两个空间非零向量,a b 满足0a b +=，则//a b【答案】ABC 【解析】【分析】利用空间位置关系的向量证明判断ABC ；利用空间向量共线的意义判断D.【详解】若非零向量m 与平面α平行，则m所在直线可能与平面α平行，也可能在平面α内，A 是假命题；显然向量()()120,1,3,1,0,3n n ==不共线，因此平面,αβ不平行，B 为假命题；由v n ⊥ ，得v与平面α平行，则//l α或l ⊂α，C 为假命题；两个空间非零向量,a b 满足0a b +=，即a b =- ，则//a b ，D 为真命题．故选：ABC10.圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为,A B ，则有（）A.公共弦AB 所在直线方程为0x y +=B.线段AB 中垂线方程为10x y +-=C.公共弦AB 的长为22D.P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB距离的最大值为12+【答案】BD 【解析】【分析】两圆方程作差后可得公共弦方程，从而可判断A ；求出垂直平分线的方程判断B ；利用垂径定理计算弦长判断C ；求出圆1O 到直线的距离的最大值判断D ．【详解】圆2121)1:(x O y -+=的圆心1(1,0)O ，半径11r =，222:(1)(2)5O x y ++-=的圆心2(1,2)O -，半径2r =，显然122121||(,)O O r r r r =-+，即圆1O 与圆2O 相交，对于A ，将方程2220x y x +-=与22240x y x y ++-=相减，得公共弦AB 所在直线的方程为440x y -=，即0x y -=，A 错误；对于B ，由选项A 知，直线AB 的斜率1AB k =，则线段AB 中垂线的斜率为1-，而线段AB 中垂线过点1(1,0)O ，于是线段AB 中垂线方程为()011y x -=-⨯-，即10x y +-=，B 正确；对于C ，点1(1,0)O 到直线0x y -=的距离为2d ==，因此AB ==，C 错误；对于D ，P 为圆1O 上一动点，圆心1(1,0)O 到直线0xy -=的距离为2d =，因此点P 到直线AB 距离的最大值为112d r +=+，D 正确．故选：BD11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，Q 是棱1DD 上的动点，则下列说法正确的是（）A.存在点Q ，使得11//C Q A CB.存在点Q ，使得11C Q A C⊥C.对于任意点Q ，Q 到1AC 的距离的取值范围为26,23⎣⎦D.对于任意点Q ，1A CQ △都是钝角三角形【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，以A 为原点，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】由题知，在正方体1111ABCD A B C D -中，Q 是棱1DD 上的动点，建立以A 为原点，分别以AB ，AD ，I AA的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向的空间直角坐标系A xyz -．所以()10,0,1A ，()1,1,0C ，()11,1,1C ，设()0,1,Q a ，其中01a ≤≤，所以()11,0,1C Q a =-- ，()11,1,1A C =-，当11C Q A C λ= ，即()(1,0,1)1,1,1a λ--=-，所以101a λλλ-=⎧⎪=⎨⎪-=-⎩，显然方程组无解，所以不存在λ使得11C Q AC λ=，即不存在点Q ，使得11//C Q A C ，故A 项错误；当111010C Q A C a ⋅=-++-=时，解得0a =，故B 项正确；因为1(0,1,1)A Q a =-，其中01a ≤≤，所以点Q 到1AC=26,23=⎢⎣⎦，故C 项正确；因为()1,0,QC a =- ，()10,1,1QA a =--，其中01a ≤≤，所以2111cos ,0QC QA QC QA QC QA -⋅===≤，所以三角形1A CQ 为直角三角形或钝角三角形，故D 项错误．故选：BC ．12.已知椭圆222:1(2)3x y C a a +=>的左､右焦点分别为12,F F ，过椭圆C 上一点P 和原点O 作直线l 交圆222:4O x y a +=+于,M N 两点，下列结论正确的是（）A.椭圆C 离心率的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭B.若12PF PF ⊥，且OP PM =，则2203a =C.若1260F PF ∠=，则12F PF S =D.若126PF PF ⋅=，则7PM PN ⋅=【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：由椭圆的离心率e 的表达式及a 的范围，可得离心率的范围运算求解；对于B ：由题意，可得P 在以12F F 为直径的圆上，再由||||OP PM =，可得P 为OM 的中点，由圆的半径r 可得11||||22OP OM r c ===，从而求出2a 的值；对于C ：由椭圆的定义，结合解三角形的相关知识运算求解；对于D ：由余弦定理及椭圆的定义，可得||OP 的表达式，然后得到||PM ，||PN 的表达式，进而求出||||PN PM ⋅的值．【详解】对于选项A ：由椭圆的方程，可得椭圆的离心率c e a ==，因为2a >，所以24a >，所以2334a <，所以12e =>，结合椭圆的离心率(0,1)e ∈，可得1,12e ⎛⎫∈⎪⎝⎭，故A 正确；对于选项B ：若12PF PF ⊥，且OP PM =，则P 在以12F F 为直径的圆上，如图所示：所以122OP c c =⨯=，由题意可得2c =，即2244c a =+，所以224(3)4a a -=+，解得2163a =，故B 错误；对于选项C ：设12,PF m PF n ==，由椭圆的定义可得2m n a +=，可知122F F c =，在12PF F △中，由余弦定理可得：()222221423432=+-⨯=+-=-c m n mn m n mn a mn ，整理的4mn =，所以12122=⨯=V F PF S mn ，故C 正确；对于选项D ：因为12||||2PF PF a +=，所以22222121212||||(||||)2||||426412PF PF PF PF PF PF a a +=+-⋅=-⨯=-，在1PFO 中，由余弦定理，可得2221111||||||2||||cos PF OP OF OP OF POF =+-∠，①在2PF O △中，由余弦定理，可得2222222||||||2||||cos PF OP OF OP OF POF =+-∠，②而12||||OF OF c ==，12cos cos POF POF ∠=-∠，①+②，可得222212||||2||2PF PF OP c +=+，即2224122||2a OP c -=+，所以222222||2626(3)3OP a c a a a =--=---=-，所以2222||||(||)(||)||4(3)7PM PN r OP r OP r OP a a ⋅=-+=-=+--=，故D 正确．故选：ACD ．三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知空间向量,,a b c 两两夹角均为60︒，其模均为1，则23a b c +-= __________.【解析】【分析】利用空间向量数量积的运算法则计算即得.【详解】单位向量,,a b c 两两夹角均为60︒，则111cos 602a b b c c a ︒⋅=⋅=⋅=⨯⨯= ，所以23a b c +-====.14.已知圆22:(1)(1)16C x y -+-=，直线()():2240l m x y x y ---+-=.当直线l 被圆C 截得弦长取得最小值时，直线l 的方程为__________.【答案】40x y +-=【解析】【分析】先求出直线l 所过的定点P ，再根据当直线PC l ⊥时，直线l 被圆C 截得弦长取得最小值，求出直线l 的斜率，进而可得出答案.【详解】在直线()():2240l m x y x y ---+-=中，令22040x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，即直线l 过定点()2,2P ，圆()()22:1116C x y -+-=的圆心()1,1C ，半径4r =，当直线PC l ⊥时，直线l 被圆C 截得弦长取得最小值，直线PC 斜率21121PC k -==-，此时直线l 的斜率为1-，所以直线l 的方程为2(2)y x -=--，即40x y +-=.故答案为：40x y +-=15.已知点()11,1,A F 是椭圆22184x y+=的左焦点，P 是椭圆上任意一点.则1PF PA +的取值范围为__________.【答案】[32,52]【解析】【分析】利用椭圆的定义，把1PF 转化为P 到右焦点2F 的距离，再借助线段和差的三角形不等式求解即得.【详解】令2F 是椭圆22184x y+=的右焦点，显然2(2,0)F ，长半轴长22a =，222(21)(01)2F A =-+-=，由椭圆定义知，122242()PF PA a PF PA PA PF +=-+=+-，而222PA PF AF -≤=，当且仅当2,,P A F 共线时等号成立，于是222PA PF -≤-≤，因此当2F 在,P A 之间时，1PF PA +取得最大值52，当A 在2,P F 之间时，1PF PA +取得最小值32，所以1PF PA +的取值范围为[32,52].故答案为：[32,52]16.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，22,AD SA SD AB P ====为棱AD 的中点，且,SP AB M ⊥为棱SA 上的一点，若BM 与平面SBD 所成角的正弦值为34，则AM =__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】根据给定条件，证得SP ⊥平面ABCD ，以P 为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即得.【详解】过点P 作//PE CD ，交BC 于点E ，由SD SA =，P 为AD 中点，得SP AD ⊥，又SP AB ⊥，且AD AB A ⋂=，,AD AB ⊂平面ABCD ，则SP ⊥平面ABCD ，而PE ⊂平面ABCD ，有SP PE ⊥，又ABCD 是矩形，则,,SP PA PE 两两垂直，以P 为原点，,,PA PE PS 所在直线分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图：由2AD SA SD ===，1AB =，P 为AD 中点，得3SP =，E 为BC 的中点，则点()0,0,0P ，(1,0,0)A ，3)S ，(1,1,0)B ，(1,0,0)D -，(2,1,0)DB = ，3DS = ,(3)AS =-，(0,1,0)BA =- ，令(3),01AM AS λλλλ==-≤≤，(,3)BM BA AM λλ=+=-- ，设平面SBD 法向量为(,,)m x y z = ，则2030m DB x y m DS x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1z =，得(3,23,1)m =- ，由BM 与平面SBD所成角的正弦值为4，得4||||cos ,||||BM m BM m BM m ⋅〈〉==，解得38λ=，所以3||||24AM AS λλ=== .故答案为：34四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知圆心为C 的圆经过()()1,3,1,1A B -两点，且圆心C 在直线:0l x y +=上.（1）求圆C 的方程：（2）求过点()3,1-且与圆C 相切的直线方程.【答案】（1）()()22114x y ++-=；（2）1y =-和433y x =-+.【解析】【分析】（1）求出线段AB 的垂直平分线方程，与已知直线方程联立求出圆心坐标及半径，即得圆的方程.（2）设出切线方程，借助点到直线距离公式即可求得切线方程.【小问1详解】设圆心(),C x y 依题意，,A B 的中点为(0,2)，直线AB 的斜率1AB k =-，则线段AB 的垂直平分线方程为20x y -+=，显然圆心C 在线段AB 的垂直平分线上，由020x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，因此圆心C 的坐标是()1,1-，圆的半径2r AC ==，所以圆C 的方程是()()22114x y ++-=．【小问2详解】依题意，过点()3,1-且与圆C 相切的直线斜率存在，设该切线方程为1(3)y k x +=-，即310kx y k ---=，2=，解得0k =或43k =-，所以所求切线方程为1y =-和433y x =-+.18.如图，直二面角D AB E --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，,AE EB F =为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，（1）求二面角B AC E --的正弦值：（2）求点D 到平面ACE 的距离.【答案】（1）63；（2233【解析】【分析】（1）连接BD AC O ⋂=，连接OF ，利用几何法求出二面角B AC E --的正弦值.（2）由（1）中信息，求出点B 到平面ACE 的距离即得点D 到平面ACE 的距离.【小问1详解】连接BD AC O ⋂=，连接OF ，如图，由四边形ABCD 是边长为2的正方形，得BD AC ⊥，且O 为AC 的中点，BO =由BF ⊥平面ACE ，AC ⊂平面ACE ，得BF AC ⊥，而,,BD BF B BD BF ⋂=⊂平面BOF ，则AC ⊥平面BOF ，又OF ⊂平面BOF ，于是OF AC ⊥，因此BOF ∠是二面角B AC E --的平面角，由二面角D AB E --为直二面角，得平面ABCD ⊥平面ABE ，而平面ABCD ⋂平面ABE AB =，又CB AB ⊥，CB ⊂平面ABCD ，则有CB ⊥平面ABE ，,AE BE ⊂平面ABE ，则CB AE ⊥，由BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，得BF AE ⊥，,,BC BF B BC BF =⊂ 平面BCE ，于是⊥AE 平面BCE ，而BE ⊂平面BCE ，则AE BE ⊥，又AE EB =，因此EB =显然CB BE ⊥，从而CE ==，由BF ⊥平面ACE ，,CE OF ⊂平面ACE ，得,BF CE BF OF ⊥⊥，于是3BC BE BF CE ⋅===，则sin 3BF BOF BO ∠==，所以二面角B AC E --的正弦值为3.【小问2详解】由（1）知，3BF =，O 为线段BD 的中点，即平面ACE 经过线段BD 的中点，因此点D 到平面ACE 的距离等于点B 到平面ACE 的距离，而BF ⊥平面ACE ，即点B 到平面ACE 的距离为线段BF 长3，所以点D 到平面ACE 的距离为3.19.已知ABC 的顶点()2,0,B AB -边上的高所在的直线方程为470x y -+=.（1）求直线AB 的方程；（2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.①角A 的平分线所在直线方程为10x y +-=；②BC 边上的中线所在的直线方程为3240x y +-=.若__________.求直线AC 的方程.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）420x y ++=；（2）470x y +-=.【解析】【分析】（1）根据直线垂直，求得斜率，利用点斜式方程，可得答案.（2）联立直线方程，求得点A 的坐标，选择条件①，②分别利用角平分线的对称或中线的对称，求解即得答案.【小问1详解】由AB 边上的高所在的直线方程为470x y -+=，得直线AB 的斜率14k =-，而ABC 的顶点()2,0B -，所以直线AB 的方程为：1(2)4y x =-+，即420x y ++=.【小问2详解】选①，角A 的平分线所在直线方程为10x y +-=，令该直线与边BC 交于点E ，由10420x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，即点A 坐标为(2,1)A -，设点B 关于10x y +-=的对称点为()00,B x y '，则000001221022y x x y -⎧=⎪+⎪⎨-⎪+-=⎪⎩，解得0013x y =⎧⎨=⎩，即B '坐标为(1,3)，显然点(1,3)B '在直线AC 上，则直线AC 的斜率13421AC k --==--，所以直线AC 的方程为34(1)y x -=--，即470x y +-=.选②，BC 边上的中线所在的直线方程为3240x y +-=，由4203240x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，即点A 坐标为(2,1)A -，设点11(,)C x y ，则BC 的中点112(,)22x y D -在直线3240x y +-=上，即113202242x y⋅+⋅-=-，整理得1132140x y +-=，又点11(,)C x y 在直线470x y -+=上，即11470x y -+=，由111132140470x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得110,7x y ==，即点(0,7)C ，直线AC 的斜率17420AC k --==--，所以直线AC 的方程为34(1)y x -=--，即470x y +-=.20.已知椭圆Γ的中心是坐标原点O ，它的短轴长为，一个焦点F 的坐标为(),0(0)c c >，过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆Γ交于,C D 两点，3CD =.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若过点()3,0M 的直线与椭圆Γ相交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，求直线PQ 的方程.【答案】（1）22162x y +=（2）()35y x =±-【解析】【分析】（1）根据短轴长和通径求,a b ，即可得椭圆方程；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，利用“设而不求法”把OP OQ ⊥转化为12120x x y y +=，求出斜率k ，即可求出直线方程.【小问1详解】因为短轴长为，所以b =，由题意可知：2243===b CD a a，解得a =，所以椭圆方程为22162x y +=.【小问2详解】因为点()3,0M 在椭圆22162x y +=外，所以过该点的直线PQ 的斜率必然存在，可设直线PQ 的方程为()3y k x =-，()()1122,,,P x y Q x y ，联立方程()221623x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得()222213182760k x k x k +-+-=，则()()()()22222181327649604k k k k ∆--+-=-=->，解得33k -<<，由根与系数的关系可知:112222221827613,13x x x k x k k k -+++==，可得[]22121212233()913k y y k x x x x k=-++=+.由OP OQ ⊥得12120x x y y +=，即22222227633060131313k k k k k k --+==+++，解得:5k =±，符合0∆>，所以直线PQ的方程为()35y x =±-.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面,ABCD PB BC ⊥.（1）求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值.（2）E 为线段PC 上一点.若直线AE 与平面ABCD 所成的角的正弦值为38，求平面ADE 与平面PBC 夹角的余弦值.【答案】（1）24（2）1010【解析】【分析】（1）取AD 中点O ，连接OB ，OP .通过证明，OP OB AD OB ⊥⊥，可得3OB =，6PB =，由等体积法可求得点A 到平面PBC 的距离，进而可求线面夹角；（2）建立以O 为原点的空间直角坐标系，由直线AE 与平面ABCD 所成的角的正弦值为3010，可得232,3333E ⎛- ⎝.求得平面ADE 的法向量后，利用空间向量可得平面ADE 与平面PBC 夹角的余弦值.【小问1详解】取AD 中点O ，连接OB ，OP ，因为PAD 为等边三角形，则OP AD ⊥，且1,3OA OP ==又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，OP ⊂平面PAD ，所以OP ⊥平面ABC ，由OB ⊂平面ABCD ，可得OP OB ⊥，又因为PB BC ⊥，且//BC AD ，可得PB AD ⊥，且OP AD ⊥，OP ⊂平面POB ，PB ⊂平面POB ，OP PB P = ，所以AD ⊥平面POB .由OB ⊂平面POB ，可知AD OB ⊥，则3OB =，6PB =60BAD ∠=︒，在ACD 中，可知120ADC ∠=︒，由余弦定理可得AC =，设点A 到平面PBC 的距离为h ，则--=A PBC P ABC V V 即1133PBC ABC S h S OP =⋅⋅△△，解得62h =，所以直线AC 与平面PBC所成角的正弦值为224==hAC .【小问2详解】由（1）可知：分别以OA ，OB ，OP 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则P，(C -，()1,0,0A ，()1,0,0D -，()B，可得(2PC =-，(OP = ，()2,0,0AD =-，(PB = ，设()01PE PC λλ=≤≤uur uu u r，则(2,)PE =-λ，()2OE OP PE λ=+=--，得E ()2λ--，则(2)AE λ=---，因为OP ⊥平面ABC ，则取平面ABCD 的法向量1(0,0,1)n =.，设AE 与平面ABCD 所成的角为θ，则1sin cos ,10AE n θ==，解得13λ=，则233E ⎛- ⎝，5333,AE ⎛=- ⎪⎝⎭.设平面ADE 的法向量2(,,)n x y z = ，则222053230333n AD x n AE x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令2y =，则取平面ADE 的法向量2(0,2,1)n =-，设平面PBC 的法向量(,,)m a b c =，则20m PC a m PB ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1b =，则取平面PBC 的法向量(0,1,1)m =，故平面ADE 与平面PBC夹角的余弦值为222cos ,10⋅==⋅u r u u ru r u u ru r u u r m n m n m n.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点31,,2M F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为椭圆C 的右焦点，O 为坐标原点，OFM △的面积为34.（1）求椭圆C 的标准方程：（2）椭圆C 的左､右两个顶点分别为,A B，过点)K的直线m 的斜率存在且不为0，设直线m 交椭圆C 于点,M N ，直线n过点()T 且与x 轴垂直，直线AM 交直线n 于点P ，直线BN 交直线n 于点Q ，则TPTQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）是定值，定值为1【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程和代入法求得Γ的方程.（2）设出直线m 的方程并与曲线Γ的方程联立，化简写出根与系数关系，求得,P Q 两点的纵坐标，由此化简TPTQ来求得正确答案.【小问1详解】由题意可得222221314133224a b c a b c⎧+=⎪⎪⎪⨯⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得22241a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的标准方程2214x y +=.【小问2详解】因为)K在椭圆2214x y +=内，则直线m 与椭圆必相交，且直线m 的斜率存在且不为0，设过点K 的直线m的方程为)0x ty t =+≠，1122(,),(,)M x y N x y联立方程2214x ty x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()22410t y ++-=，则121222231,44y y y y t t +=-=-++，可知12122()46=-=++t ty y y y t ，又因为()()2,0,2,0A B -，直线:=n x直线AM 的方程为()1122y y x x =++，则(1122=+P y y x ，同理可得(2222=-+-Q y y x ，所以(()()1221272-==-+TP y x TQyx ，其中()()1212112212222+-==+y ty ty y yy x y x)(11122)7772++--++=y y y y y，所以((771=⨯=--TP TQ（定值）.。
辽宁省大连市五校2013-2014学年高二下尖子生竞赛考试数学(文)试题及答案
高二下学期尖子生竞赛考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{|13}A x x =<<，集合2{|1log 2}B x x =<<，则AB =( )A.{|03}x x <<B.{|23}x x <<C.{|13}x x <<D.{|14}x x << 2. 若12iz i+=，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A .i B.-i C.1 D.-1 3.已知向量a 和b 的夹角为1200，1,3a b ==，则a b -=（） A.C. 44.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（ ） A.32 B.2 C.52D.3 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =，则95S S =( ) A. 9 B.259 C.2 D.9256.已知函数2cos()(0,0)y x ωφωφπ=+><<满足()()f x f x -=-，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为1x 、2x ,12x x -的最小值为π，则（ ） A . 2,4πωφ==B.2,2πωφ==C.1,4πωφ==D.1,2πωφ==8.已知O 为坐标原点，点A （1,0），若点M （x,y ）为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩内的一个动点，则22(1)x y ++的最小值为( )A.9B.5C.92D.2 9.） A ．18π B.36π C.9π D.92π 10.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为（ ）A.6-B.6C.4D.4-11、斜率为2的直线L 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线与A 、B 两点，若AB 的中点到抛物线准线的距离1，则P 的值为（ ） A.1 B.45 C.35 D.2512.若定义在R 上的函数f(x)满足：f(4)= 3-，且对任意x R ∈满足()3f x '<， 则不等式()315f x x <-的解集为（ ）A ．(,4)-∞- B.(,4)-∞ C.(4,)+∞ D.(,4)(4,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省大连市2014-2015学年高二上学期期末考试 历史(理) Word版含答案
2014～2015学年第一学期期末考试试卷高二历史（理科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间60分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）本大题共25小题。
每小题2分，共50分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案涂在答题卡上。
1.孔子看到鲁国大夫季氏用了天子的乐舞，便愤然谴责道：“是可忍，孰不可忍！”这反映了孔子的思想主张是（）A．仁者爱人B．忠恕之道C．克己复礼D．中庸之道2.安徽省无为县始建于隋朝，县名取“思天下安于无事，无为而治”之意。
该县名源于春秋战国时期一位思想家的主张，他是（）A．老子B．朱熹C．董仲舒D．韩非子3.董仲舒《春秋繁露》云：“与天同者大治，与天异者大乱，故为人主之道。
”此话强调，君主应（）A．以德治国B．依法治国C．强化王权D．顺应天意4.中国传统文化提倡“忠、孝、廉、节、义”，这些思想中的进步成分至今仍然影响着炎黄子孙。
这些思想主要来自于儒家思想中的（）A．仁政学说B．天人感应C．理学思想D．经世致用5. “知是心之本体，心自然会知。
见父自然知孝，见兄自然知弟，见孺子入井自然知侧隐，此便是良知，不假外求。
”此观点认为加强道德修养的主要途径是（）A．“致良知” B．“格物致知”C．“存天理，灭人欲” D．“养浩然之气”6．明李贽说：“前三代，吾无论矣。
后三代，汉、唐、宋是也。
中间千百年来而独无是非者，岂其人无是非哉？咸以孔子之是非为是非，固未尝有是非耳。
”主旨是（）A．维护封建伦理道德B．主张理性独立思考C．发展经世致用之学D．极力推崇程朱理学7.“全面评价和总结中国古今中外农业生产和农学研究的利弊得失”“充分汲取了西方农业科技思想和方法，开展农业科技实验，体现了科学性、创新性和先进性。
”材料评价的农学著作是（）A．《齐民要术》B《农书》 C.《天工开物》 D.《农政全书》8.2014年是农历马年，“马”字演变的历程是（）A . 甲骨文---金文---篆书---隶书---楷书B . 甲骨文---金文---隶书---楷书---篆书C . 金文---甲骨文---篆书---隶书---楷书D . 甲骨文---金文---篆书---楷书---行书9.春晚歌曲《龙文》描绘了一种传统艺术：“一弹戏牡丹，一挥万重山；一横长城长，一竖字铿锵；一画蝶成双，一撇鹊桥上；一勾游江南，一点茉莉香。
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高二数学（理科）试题（第 1 页 共 8 页） 2012——2013学年度第一学期期末测试卷 高二数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设x是实数，则“0x”是“0x”的 （ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2．若抛物线24yx上一点P到y轴的距离是5，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12 3. 已知向量=(-3,2)a，=(,-4)xb，若a∥b，则x的值为（ ） （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 4.若双曲线方程为224520xy，则它的右焦点坐标为( ) （A）（1,0） （B）（0,1） （C）（3,0） （D）（0,3） 5．函数cosyx的一个单调递增区间为( )
（A）(,)22 （B）(0,) （C）3(,)22 （D）(,2) 6．若m和n满足1mn，则3mn的最小值是 ( ) （A）22 （B）23 （C）2 （D）52 7．下列说法错误的是 ( ) （A）命题：“已知()fx是R上的增函数，若0ab， 则()()()()fafbfafb”的逆否命题为真命题 （B）“1x”是“1x”的必要不充分条件 （C）若pq为假命题，则p、q均为假命题 （D）命题p：“Rx，使得210xx”，则p：“Rx，均有210xx” 8．函数sin()(0,)2yx的图象的一部 分如图所示，则、的值分别是 （ ） 高二数学（理科）试题（第 2 页 共 8 页）
（A）1, 3 （B）1，3 （C）2, 3 （D）2, 3 9．已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P，若2APPB，则椭圆的离心率为 ( ) （A）32 （B）22 （C）13 （D）12
10．若变量,xy满足约束条件241yyxyx,则目标函数24zxy的最大值为（ ） A．10 B．12 C．13 D．14 11．已知双曲线的两个焦点为1F(－10，0)、2F(10，0)，M是此双曲线上的一点，且满足1MF·2MF
＝0，|1MF |·|2MF |＝2，则该双曲线的方程是 ( )
（A）2219xy （ B）2219yx （C）22137xy （D）22173xy 12.定义函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx， 给出下列四个命题：(1)该函数的值域为[1,1]；(2)当且仅当2()2xkkz时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当322()2kxkkZ时，()0fx.上述命题中正确的个数是 ( ) (A) 1个 (B)2个 (C)2个 (D)2个
第II卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等差数列na中，22a，1418a，则8a的值为 ． 14．在平面四边形ABCD中，若3,2ACBD，则()()ABDCACBD的值为 ．
15.设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足
212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程
为 ． 16．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB 的最小值为 高二数学（理科）试题（第 3 页 共 8 页）
________． 三.解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)
解关于x的不等式2(1)1ax．
18．(本小题满分12分) 已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期为
（Ⅰ）求()fx； （Ⅱ）当[,]122x时，求函数()fx的值域．
19．(本小题满分12分) 在ABC中，cba,,分别是CBA,,的对边长，已知cos23cos20AA.
(Ⅰ)若mbcbca222,求实数m的值； (Ⅱ)若3a,求ABC面积的最大值. 20．(本小题满分12分)
数列na的前n项和为nS,11a,*12(N)nnaSn． （Ⅰ）求数列na的通项na； （Ⅱ）求数列nna的前n项和nT．
21．(本小题满分12分) 已知抛物线)0(2:2ppxyC上横坐标为4的点到焦点的距离为5． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）设直线)0(kbkxy与抛物线C交于两点1122(,),(,)AxyBxy，
且)0(||21aayy，求证：22)1(16kkba. 22．(本小题满分12分) 若椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴的一个端点与左右焦点1F、2F组成一个正三角形，焦
点到椭圆上的点的最短距离为3. (Ⅰ)求椭圆C的方程； 高二数学（理科）试题（第 4 页 共 8 页）
(Ⅱ) 过点2F作直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M,求直线1MF 的斜率k的取值范围. 高二数学（理科）试题（第 5 页 共 8 页） 2012——2013学年度第一学期期末测试卷
高二数学（理科）参考答案与评分标准
说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 1．A；2．B；3. B；4.C；5．D；6．B；7．C；8．C；9．D；10．C；11．A ；12.B.
二、填空题
13.8；14．5；15.430xy；16． 322． 三.解答题 17．解：由2(1)1ax 得22211axax，即(2)0axax. ········ 2分
(1)当0a时，不等式转化为00，故x无解． ·············· 4分
(2)当0a时，不等式转化为2()0xxa.
∵20a，∴不等式的解集为2|0xxa. ·············· 6分 (3)当0a时，不等式转化为2()0xxa， 又20a，∴不等式的解集为2|0xxa. ············· 8分 综上所述：当0a时，不等式解集为； 当0a时，不等式解集为2|0xxa；
当0a时，不等式解集为2|0xxa. ············· 10分 18．解：（Ⅰ）xxxxfcossin322cos1)(． ··················································· 2分 .21)62sin(212cos212sin23xxx ················································ 4分
∵函数()fx的最小正周期为，且0， .1,22解得.21)62sin()(xxf ·················································· 6分 高二数学（理科）试题（第 6 页 共 8 页）
（Ⅱ）].65,3[62],2,12[xx 根据正弦函数的图象可得：当3,262xx即时， max3()()32fxf． ······················································································ 8分
当12,362xx即时， 31()()1222fxf= ····················································································· 10分
即()fx的值域为133[,]22 ····················································································· 12分 19．解：(Ⅰ) 由cos23cos20AA得：22cos3cos20AA ························· 2分 解得: 21cosA ········································································································ 3分
而mbcbca222可以变形为22222mbcacb ············································ 4分 即212cosmA ，所以1m ················································································ 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 2
1cosA,则23sinA ·················· 7分
又212222bc
acb ························· 8分
所以22222abcacbbc即2abc ·············· 10分 故433232sin2
2aAbcSABC ················· 12分
20．解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS． ········· 2分 又111Sa， 数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN． ····· 4分