苏教版数学必修1：第1章章末综合检测

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.下列说法：①{0，1}与{1，0}是两个不同的集合；②{(1，1)}与{1}是相同的集合；③0∈N但0∉N *；④方程x 2－2x ＋1＝0的解集是{1}，其中正确的是________．(填序号)答案：③④2.给出下列5个集合，①{x |1<x <3，x ∈R}；②{x |1<x <3，x ∈Q}；③{(x ，y )|(x ＋1)2＋(y －2)2＝0}；④{(x ，y )|y ＝2x －3}；⑤{x |x ≥1且x ∈Z}∩{x |x ≤3且x ∈Z}，其中，为有限集合的是________．(填序号)解析：③中集合为{(－1，2)}；⑤中集合为{x |1≤x ≤3，x ∈Z}＝{1，2，3}．而①②④中元素都为无限个．答案：③⑤3.已知集合M ＝{x |－2<x <1}，N ＝{x |x ≤－2}，则M ∪N ＝________．解析：M ∪N ＝{x |－2<x <1或x ≤－2}＝{x |x <1}＝(－∞，1)．答案：(－∞，1)4.设A ＝{(x ，y )|y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x ，y )|y ＝5x －3}，则A ∩B ＝________．解析：A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ＋6y ＝5x －3 ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2＝{(1，2)}． 答案：{(1，2)}5.设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，则∁U (A ∪B)＝________． 解析：A ∪B ＝{1，2，4}，∴∁U (A ∪B)＝{3，5}．答案：{3，5}6.若集合A ＝{0，1}，A ∪B ＝{0，1，2}，则满足条件的集合B 的个数是________． 解析：由A ＝{0，1}，A ∪B ＝{0，1，2}，可知2∈B ，但0，1可属于B 也可不属于B. ∴B 的取值集合为{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，有4种可能．答案：47.设集合M ＝{x |f(x )＝0}，N ＝{x |g(x )＝0}，则方程f(x )·g(x )＝0的解集为________． 解析：f(x )·g(x )＝0⇔f(x )＝0或g(x )＝0，故所求的解集为{x |f(x )＝0或g(x )＝0}＝M ∪N . 答案：M ∪N8.已知全集I(I ≠∅)，子集合A 、B 、C ，且A ＝∁I B ，B ＝∁I C ，则A 与C 的关系是________． 解析：A ＝∁I B ＝∁I (∁I C)＝C.答案：A ＝C9.设M ＝{3，6，9}，若m ∈M ，且9－m ∈M ，那么m 的值是________．解析：当m ＝3时，9－m ＝9－3＝6∈M ；当m ＝6时，9－m ＝9－6＝3∈M ；当m ＝9时，9－m ＝9－9＝0∉M .∴m ＝3或m ＝6.答案：3或610.已知集合U ＝{1，2，3，…，100}，A ＝{被3整除的数}，B ＝{被2整除的数}，则A ∪B 中元素的个数有________．解析：集合A 中共有33个元素，集合B 中共有50个元素，又A ∩B 表示被6整除的数的集合，故A ∩B 有16个元素，作出V e nn 图可知A ∪B 中元素个数为33＋50－16＝67. 答案：6711.设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z}，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则集合M 与N 的关系是________． 解析：M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z}＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z}＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z}，M 中元素为奇数乘以14，N 中元素为整数乘以14，故M N .答案：M N12.设P ，Q 为两个非空数集，定义集合P ＋Q ＝{x |x ＝a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数是________．解析：由题意，P ＋Q ＝{1，2，6，3，4，7，8，11}，因此共有8个元素．答案：813.若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |a x ＋2＝0，a ∈R}，且N M ，则a 的取值集合为________．解析：M ＝{2，－3}．若N ＝∅，则a ＝0；若N ＝{2}，则a ＝－1；若N ＝{－3}，则－3a ＋2＝0，∴a ＝23.∴a 的取值集合为{－1，0，23}． 答案：{－1，0，23} 14.已知集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若B A ，则满足条件的实数a 的取值集合是________．解析：(1)当B ＝∅时，则4a ＋1≤a ＋1，即a ≤0，此时有B A ；(2)当B ≠∅时，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<4a ＋1，a ＋1>－3，4a ＋1≤5，解得0<a ≤1.综上，a ≤1.答案：{a|a ≤1}二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知集合A ＝{1，2，3}，若A ∪B ＝A ，求集合B.解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.∴B 的取值集合为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．16.(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |x 取不大于30的质数}，并且A ∩(∁U B)＝{5，13，23}，(∁U A)∩B ＝{11，19，29}，(∁U A)∩(∁U B)＝{3，7}，求A ，B.解：∵U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，由V e nn 图(图略)，得A ∩B ＝{2，17}，∴A ＝{2，5，13，17，23}，B ＝{2，11，17，19，29}．17.(本小题满分14分)设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，且A ∩B ＝{－1，7}，求x ，y 的值．解：∵A ∩B ＝{－1，7}，∴7∈A ，即有x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或x ＝3.当x ＝－2时，x ＋4＝2∈B ，与2∉A ∩B 矛盾，应舍去；当x ＝3时，x ＋4＝7，这时2y ＝－1，即y ＝－12， 故得x ＝3，y ＝－12. 18.(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |x 2＋p x ＋q ＝0}，B ＝{x |q x 2＋p x ＋1＝0}，同时满足①A ∩B ≠∅，②A ∩(∁RB)＝{－2}，pq ≠0.求p ，q 的值．解：设x 0∈A ，则有x 20＋p x 0＋q ＝0；两端同除以x 20，得1＋p·1x 0＋q ·1x 20＝0， 则知1x 0∈B ， 故集合A ，B 中元素互为倒数．由A ∩B ≠∅，一定有x 0∈A ，使得1x 0∈B ，且x 0＝1x 0， 解得x 0＝±1.又A ∩(∁RB)＝{－2}，则－2∈A ，A ＝{1，－2}或{－1，－2}．由此得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－12或B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－12. 根据根与系数的关系有⎩⎪⎨⎪⎧1＋（－2）＝－p 1×（－2）＝q 或⎩⎪⎨⎪⎧－1＋（－2）＝－p ，（－1）×（－2）＝q. 得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1q ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2. 19.(本小题满分16分)已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正整数，且a 1<a 2<a 3<a 4，若A ∩B ＝{a 1，a 4}，a 1＋a 4＝10，A ∪B 中所有元素之和为124，求集合A.解：由题意得a 1，a 4为两正整数的平方，而a 1＋a 4＝10，故有a 1＝1，a 4＝9.由9∈B ，从而3∈A ，由9∈A ，从而81∈B.若a 2＝3，则A ＝{1，3，a 3，9}，B ＝{1，9，a 23，81}，从而1＋3＋a 3＋9＋a 23＋81＝124，得a 3＝5或a 3＝－6(舍去)，此时集合A ＝{1，3，5，9}；若a 3＝3，则a 2＝2，此时A ＝{1，2，3，9}，B ＝{1，4，9，81}不满足A ∪B 元素和为124，故不合题意．综上所述，集合A ＝{1，3，5，9}．20.(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围；(3)若U ＝R ，A ∩(∁U B)＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意得A ＝{1，2}．若A ∩B ＝{2}，则2∈B ，∴22＋2(a ＋1)×2＋a 2－5＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.①当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2，2}，符合题意；②当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上可得a ＝－1或a ＝－3.(2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8a ＋24.①当Δ<0即a<－3时，B ＝∅，符合题意；②当Δ＝0即a ＝－3时，B ＝{2}⊆A ，符合题意；③当Δ>0即a>－3时，B ⊆A ，则1，2为x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2（a ＋1）＝1＋2，a 2－5＝1×2，无解． 综上可得a ≤－3.(3)由题意得A ∩B ＝∅，即1，2∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋2（a ＋1）＋a 2－5≠0，22＋2（a ＋1）×2＋a 2－5≠0， 解得a ≠－1或－3或－1±3.∴a 的取值范围是{a|a ≠－1或－3或－1±3，a ∈R}．。