高中数学教师说课竞赛教案课件 数列
等比数列的前n项和公式说课课件-标版
变式练习：
1 ,1 ,1 , 1 ,前多少项的和是 63 ? 1、 等比数列 2 4 8 16 64
2、 等比数列 1 ,1 ,1 , 1 , , 求第5项到第10项的和. 2 4 8 16
设计意图:
• 选用公式
• 变用公式
• 理解内化
（六）循序渐进、延伸拓展
例2：求和 1+a+a +a ++a .
《等比数列的前n项和公式》
湖北省黄石第四中学 唐永红
一、教材分析
教材地位、作用 教学目标 教学重点、难点
教材地位与作用
• 《等比数列的前n项和》，是在学生学习了等差数 列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n 项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知 识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。 它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储 蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过 程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换 和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中 必备的数学素养．
为什么？
等比数列的求和公式
一般地，设有等比数列： a1 , a2 , a3 ,
an
Sn a1 a2 a3 an1 an qSn a2 a3 a4 an1 an an q
1 qSn a1 anq
a1 a1q a1q 2 a 1 q 3 a1q n 2 a1q n 1 Sn
a1 a a a2 2 1 b1 b2 b1 b2
n为奇数，q为 1 时不适用
Sn a a q
na1
1 n
q 1
1 q
q 1
设计意图 ：
• 自主探究，体验成就
【课件】第1课时等差数列的概念与通项公式说课课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏
中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
巩固练习： 在等差数列中,已知 = , = ,求 .
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式： = + ( − )
问2：从结果来看 , , , 之间有怎样的关系？
中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列{ }中， 与− , + 之间有怎样的关系？为什么？
（4）-8，-6，-4.
学生对刚学习的概念理解还不够深刻，通过概念的辨析，强化学生对
等差数列概念的理解，看清“等差”的本质特征，培养学生抽象概括
能力和严密的数学学习态度。
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差
教学目标：通过数字规律小游戏情境引入，经历观察，分析，
归纳，推理论证，理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列
等差数列前n项和说课稿PPT课件
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.
2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
Q sn 1 2 3 L (n 1) n sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2sn (11 4 n4) 4(14 n2) 4 L4 4(143n)
n
n(n 1) sn 2
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.
3．类比联想，解决问题
设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 即 S n = a 1 + a 2 + a 3 L a n ，
如 何 求 S n ？
方法1：Q S n = a 1 a 2 a 3 L a n S n = a n a n 1 a n 2 L a 1倒序相加法
S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) L a n ( n 1 ) d
2Sn(1a144 an4 )4(a4 14 2 an)44L44 (a144a3n)
n个
n(a1an)
倒序相加法
19
Sn
=
n(a1 an) 2
.
4．总结公式，进行记忆
4
.
一、教材分析
2．教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合 的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相 加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思 维品质，提高代数的推理能力。
5
.
一、教材分析
即 1 2 3 L 2 1 ？
借助几何图形的直观性，引导学生使用 熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒 置，与原图补成平行四边形
高中数学 等差数列说课课件 新人教A版必修1
教材中的地位和作用:
• 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广 泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一 方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密 不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数 列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学 生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方 法——通项公式和递推公式的基础上，对数列 的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为 今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
练习：判断下列数列是否为 等差数列，如果是请写出公 差
• （１）３，９，１５，２１，２７ • （２）２，２，２，２，２ （ 3 ） 9，8，7，6，5，… • （ 4 ）1.02，1.03， 1.05，1.07， 1.09
２、通项公式的推导和掌握
• 讲解两种推导方法 （１）不完全归纳法 （２）迭加法 练习：如果一个等差数列的首项a１是１，公 差是２，那么它的通项公式为 an=1+(n-1)＊２，即an=２n-1
节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求 知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教 师的指导下发现、分析和解决问题。
• 采用讲练结合的教学方法学法指导在引
导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学 生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
解
• （１） 100，98，96，94，92 • （２） 5，10，15，20，25
观察并提问：数列（１）， （２），有何规律，引导学生得出结 论“从第二项起，每一项与前一项的 差都是同一个常数”，我们把这样的 数列叫等差数数列（板书课题）
二、进入新课的教学
• １、概念的理解和掌握 等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫 做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 强调：（１）从“第二项起”（这是为了使 每一项与它的前一项都存在）． （２）每一项与它的前一项的差必须 是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差 数列的基本特征） （３）公差可以是正数，负数，也可 以是０
【课件】第2课时 等差数列的性质说课课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
（1）注重培养学生的自主学习习惯教师可在课前为学生准备导学案，使学生带着问题进行自主预习，逐步形成能学习、会学习、善学习的优良态势；（2）注重联系，突出转化，强化对等差数列的整体认识本单元以概念和公式为主，因此，在教学设计时不仅要注重概念公式的形成过程，更要注重公式之间的联系，注重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，体会数学的整体性.
教学中根据建构主义理论，采用诱思导学探究法，以问题驱动,促使学生独立思考，层层铺垫,由特殊到一般的方法启发学生,并在合作探究中得到充分的交流与表达.
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
知识、技能、核心素养
观察、探究、反思、交流
教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,提升能力，发展数学核心素养.
三、教学分析---(六)课程资源开发与利用建议
一、教材内容分析---（二）育人价值
在探究等差数列性质的过程中，学生会用等差数列的通项公式、方程的思想和基本量的方法来证明等差数列的性质，有助于发展学生推理、运算能力。另外，还从数形结合的角度展示了等差数列的性质，满足了学生的探究欲望，提升学生对数列特殊规律的研究能力.
二、教学目标分析---（一）课程标准
课程目标：
1.掌握等差数列的性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系， 并解决相应的问题.
二、教学目标分析---（二）学情分析
数列是一类特殊的函数，而学生在高一时经历了研究函数的一般路径，在知识、经验方面有所积累,并且学生通过前面的学习，对等差数列的概念、通项公式也有了初步的理解,这些都为本课时的应用提供了探究方法和理论基础；在能力水平方面，学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力，但公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数学模型的能力还有待提升.
2021年最新高中数学竞赛教材讲义第五章数列教师版
x0 成立，则称 x0 为 f ( x) 的
定理 1 设 f ( x) ax b( a 0，1) ，且 x0 为 f (x) 的不动点， { an } 满足递推关系 an f ( an 1) ，
n 2,3, ，证明 { an x0} 是公比为 a 的等比数列。 例 1 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn n 5a n 85 ， n N *
an 与前 n 项和 Sn 是确定次数的多项式 (关于 n 的 )，先设出多项
(3) 裂项相消法：其出发点是 an 能写成 an=f(n+1)-f(n) (4) 化归法：把高阶等差数列的问题转化为易求的同阶等差数列或低阶等差数列的问题，达到简化的目的
例 1.数列 { an} 的二阶差数列的各项均为 16，且 a63=a89=10，求 a51
例 2.一个三阶等差数列 { an} 的前 4 项依次为 30,72,140,240，求其通项公式
解：由性质 (2)， an 是 n 的三次多项式，可设
A B C D 30
A1
8 A 4 B 2C D 72
B7
解得
27 A 9 B 3 C D 140
C 14
64 A 16 B 4 C D 240
D8
(3) 如果数列 {an} 是 p 阶等差数列，则其前 n 项和 Sn 是关于 n 的 p+1 次多项式
5.高阶等差数列中最重要也最常见的问题是求通项和前
n 项和，更深层次的问题是差分方程的求解，解决问题的基
本方法有：
(1)逐差法：其出发点是
n1
an=a1+ (ak 1 ak )
k1
(2) 待定系数法：在已知阶数的等差数列中，其通项 式的系数，再代入已知条件解方程组即得
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课题：数列（第一课时）
――――――说课稿
一、说教材
（一）教材的地位和作用
本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是高中数学新教材人教版第一册（上）第 3章第一节。
本节内容在全书及章节的作用:数列是在紧接着第二章函数之后的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。
数列还有着非常广泛的实际应用；数列还是培养学生数学能力的良好题材。
所以说数列是高中数学重要内容之一。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
学情分析:学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力,合作交流的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强。
（二）教学目标的确定
根据上述教材结构与内容分析，以及学情的分析,制定如下教学目标：
1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公式。
并通过数列与函数的比较加深对数列的
认识。
2、能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。
3、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
4、教学重点、难点、关键的确定
本着新课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握数列的概念，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂,所以本节重点确定如下:
教学重点: 数列概念及其通项公式
由特殊到一般，由现象到本质，要求学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、
联想出数列的通项公式
n
a,学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以本节难点确定如下:
教学难点:建立数列的通项公式
教学关键:就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。
二、说教法
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的数学教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设问题情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。
三.说学法
课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。
我以建构主义理论为指导，从学情出发，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳总结。
在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层
次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
四、说教学程序
五、教学评价
本节课，采用“探究发现式”教学模式为学生创设了的探究知识的情景，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主发现知识、创造性地解决问题的时间、空间。
在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。
在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。
重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。
同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。
六、板书设计：。