江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.
【详解】因为，是平面内一组基底，且，
由平面向量基本定理可得：，
所以，所以D不正确
故选：D
【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。

2. 已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是( )
A．ln3 B．ln8
C. ln3 D．－3ln2
参考答案：
C
3. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?，则M∪N=（）
A．M B．N C．I D．?参考答案：
A
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】图表型．
【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?I M）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．
【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?的集合．
由图可得：
M∪N=M．
故选A．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．
4. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）[
来源:学科网ZXXK]
①与平行．②与是异面直线．
③与成角．④与垂直．
A. ①②③
B. ③④
C. ②④
D. ②③④
参考答案：
B
略
5. “x≠－1”是“x2－1≠0”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B.
6. 已知，则（）
A．B．C．3 D．－3
参考答案：
D
7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）
A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生
参考答案：
A
略
8. ( )
A B C D
参考答案：
A 略
9. 在数列{a n}中，，，则的值为（）
A. B. C. 5 D. 以上都不对
参考答案：
A
【分析】
列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得的值.
【详解】依题意，故数列是周期为的周期数列，
故，故选A.
【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.
10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度
参考答案：
D
【知识点】三角函数图像变换
【试题解析】因为
所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度
故答案为：D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知为等差数列的前n项和，若，则
参考答案：
30
12. 对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f （x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为．
参考答案：
2
【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．
【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值M max，可得答案．
【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，
则M≤2，
即M max=2，
故a2﹣4a+6的下确界为2，
故答案为：2
13. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则
直线l的方程是
.
参考答案：
设，由，
可得，
则，由截距式可得直线方程为，
即，故答案为.
14. 已知，，则3＋4＝．
参考答案：
略
15. （5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为．
参考答案：
6
考点：扇形面积公式；弧长公式．
专题：计算题．
分析：设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．
解答：设扇形的弧长为l，半径为r，
∵扇形圆心角的弧度数是4，
∴l=4r，
∵S扇=lr=2，
∴?4r2=2，
∴r2=1，r=1．
∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．
故答案为：6．
点评：本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．
16. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的
按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420
元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.
参考答案：
3800
17. 关于函数f （x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；
③y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；
其中正确的序号为．
参考答案：
③
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，；
③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称；
【解答】解：对于①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数，故错；
对于②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故错；
对于③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称，正确；
故答案为：③
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞]
（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围
参考答案：
解析：（1）当a＝2时，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函数∴f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8 （5分）
（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等价于
恒成立，令
则g（x）在[1，＋∞）上是增函数，当x＝1时，有最小值6＋a
由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6 （12分）
19. （本小题满分14分）设为实数，函数，，求的最小值．参考答案：
解：①当时，
当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．…………4分
②当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…………8分
综上，当时，函数的最小值为，…………10分
当时，函数的最小值为，…………12分
当时，函数的最小值为．…………14分
20. 已知直线和，求直线与直线的夹角。

参考答案：
21. 已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求的取值范围．
参考答案：
即.………………………………8分
（设也可以，请酌情给分）
(2)由条件知，∴.………………………………14分
（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）22. 设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（I）若，求实数a的取值范围；
（II）若，求实数a的取值范围。

参考答案：。