初二下期中考试数学试卷及答案
人教版八年级下期中数学试卷含答案详解
八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣32．（3分）如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．（3分）已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．4．（3分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m5．（3分）若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣226．（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝107．（3分）如图，在▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，AD⊥BD．则下列选项错误的是（）A．DO＝3B．S▱ABCD＝24C．D．▱ABCD的周长为8．（3分）把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB﹣AD的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．3二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为．10．（3分）用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是．11．（3分）对一组数据：3，4，5，6，7，方差是．12．（3分）为了建设“书香校园”，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书本．捐书（本）345710人数5710117 13．（3分）如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，其中∠1+∠2+∠3+∠4＝α，若∠BOD＝38°，则α的值是．14．（3分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）已知平面上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，其中A（2，0），B（3，1），将▱ABCD 沿x轴向下翻折再沿x轴正方向平移一个单位得▱O1A1B1C1，记为第一次操作；然后将▱O1A1B1C1沿x 轴向上翻折再沿x轴正方向平移一个单位得▱O2A2B2C2，记为第二次操作……则第3次操作后，C点对应点的坐标为．第n次操作后C点对应点的坐标为．三、解答题（本题共有7小题，第17～19小题每小题6分，第20-～22小题每小题6分，第23小题10分，共52分.请务必写出解答过程）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝019．（6分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．20．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21．（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．22．（8分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，毎降低1元，则平均每天能够多销售30碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？23．（10分）已知：平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，对角线AC⊥CD．（1）如图1，若AD＝6，求平行四边形ABCD的面积．（2）如图2，连接BD交AC于O点，过点A作AE⊥BD于E，连接EC．求证：ED＝AE+EC．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．2．（3分）如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：白色皮块是六边形，内角和为（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．3．（3分）已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的除法法则进行计算．【解答】解：由题意得：12÷2＝＝＝3，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）．4．（3分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．【点评】考查中位数、众数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22【分析】将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，从而可求出答案．【解答】解：将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，∴原式＝4m﹣m2＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．6．（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设增长率为x，依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）如图，在▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，AD⊥BD．则下列选项错误的是（）A．DO＝3B．S▱ABCD＝24C．D．▱ABCD的周长为【分析】由平行四边形的性质得出DO＝3，由勾股定理求出AD＝4，得出S▱ABCD＝24，由勾股定理求出AB的长，求出▱ABCD的周长为，得出＝，即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝AC＝5，DO＝BD＝3，选项A不符合题意；又∵AD⊥BD，∴AD＝＝＝4，∴S▱ABCD＝AD×BD＝4×6＝24，选项B不符合题意；在Rt△ABD中，AB＝＝＝2，∴＝＝，选项C符合题意；∵AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝，选项D不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的运用．由勾股定理求出AD、AB是解题的关键．8．（3分）把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB﹣AD的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．3【分析】设AB＝a，BC＝b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH＝c，则EH＝2c，根据图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3得出（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a﹣c）]＝3，求出c，根据图形得出AB﹣AD＝（y﹣+3x）﹣（3x﹣1+y），再求出即可．【解答】解：设AB＝a，BC＝b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH＝c，则EH＝2c，∵图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，∴（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a﹣c）]＝3，解得：c＝0.5，即GH＝0.5，EH＝1，所以AB﹣AD＝（y﹣+3x）﹣（3x﹣1+y）＝0.5，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质和整式的运算，能根据题意得出（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a ﹣c）]＝3是解此题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为﹣1．【分析】根据二次根式的性质进行分析即可．【解答】解：当b＝﹣1时，＝|2b|＝﹣2b＝2，因此＝2b是错误的，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握＝|a|．10．（3分）用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是3x2+5x+1＝0．【分析】根据求根公式确定出方程即可．【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝5，c＝1，则该一元二次方程是3x2+5x+1＝0，故答案为：3x2+5x+1＝0【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）对一组数据：3，4，5，6，7，方差是2．【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：＝（3+4+5+6+7）÷5＝5，S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]÷5＝2，故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）为了建设“书香校园”，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书6本．捐书（本）345710人数5710117【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：该班学生平均每人捐书＝6（本）．故答案为：6．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．13．（3分）如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，其中∠1+∠2+∠3+∠4＝α，若∠BOD＝38°，则α的值是218°．【分析】根据五边形的内角和等于540°可得∠DEF+∠EFG+∠FGA+∠GAB＝540°﹣38°＝502°，再根据平角的定义即可得出α的值．【解答】解：∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∠BOD＝38°，∴∠DEF+∠EFG+∠FGA+∠GAB＝540°﹣38°＝502°，∵（∠DEF+∠EFG+∠FGA+∠GAB）+（∠1+∠2+∠3+∠4）＝4×180°＝720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝720°﹣502°＝218°．故答案为：218°．【点评】本题主要考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．14．（3分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为8x2+124x﹣105＝0．【分析】设镜框的宽度为xcm，根据镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设镜框的宽度为xcm，依题意，得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10]，整理，得：8x2+124x﹣105＝0．故答案为：8x2+124x﹣105＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（3分）已知平面上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．【分析】首先画出坐标系，再分别以AC、AB、BC为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得D 点坐标．【解答】解：以AC为对角线，将AB向上平移2个单位，再向左平移2个单位，A点对应的位置为（0，2）就是第四个顶点D；以AB为对角线，将BC向下平移4个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为（4，﹣2）就是第四个顶点D′；以BC为对角线，将AB向上平移4个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为（6，6）就是第四个顶点D″；∴第四个顶点D的坐标为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2），故答案为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质、坐标与图形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与平移的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，其中A（2，0），B（3，1），将▱ABCD 沿x轴向下翻折再沿x轴正方向平移一个单位得▱O1A1B1C1，记为第一次操作；然后将▱O1A1B1C1沿x 轴向上翻折再沿x轴正方向平移一个单位得▱O2A2B2C2，记为第二次操作……则第3次操作后，C点对应点的坐标为（4，﹣1）．第n次操作后C点对应点的坐标为（n+1，（﹣1）n）．【分析】求出点C（1，1），由题意得出奇数次操作，平行四边形在x轴的下方；偶数次操作，平行四边形在x轴的上方；每次操作点C向右平移一个单位，得出第n次操作后C点对应点的坐标为（n+1，（﹣1）n），即可得出结果．【解答】解：由题意得：奇数次操作，平行四边形在x轴的下方；偶数次操作，平行四边形在x轴的上方；∵四边形OABC是平行四边形，A（2，0），B（3，1），∴点C（1，1），由题意得：每次操作点C向右平移一个单位，∴第n次操作后C点对应点的坐标为：（n+1，（﹣1）n），∴第3次操作后，C点对应点的坐标为：（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（n+1，（﹣1）n）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、规律型、翻折与平移的性质、坐标与图形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与平移的性质、找出规律是解题的关键．三、解答题（本题共有7小题，第17～19小题每小题6分，第20-～22小题每小题6分，第23小题10分，共52分.请务必写出解答过程）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝+2＝24+2；（2）原式＝5+2+2﹣﹣＝7+2﹣﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝0【分析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0，[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0，∴x+2＝0或3x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣4x＝7，x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．（6分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．【分析】根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，根据垂直的定义可得∠3的度数，由四边形的内角和等于360°即可得出∠1的度数，再根据角的和差关系即可得出∠2的度数，从而得证．【解答】证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴．∵EF⊥BC，∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54，∴EF平分∠AED．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．20．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可，（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析．【解答】解：（分），（分）．将甲工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（82+84）÷2＝83分，因此甲的中位数是83分，将乙工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（83+85）÷2＝84分，因此乙的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．（2），．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．【点评】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能力．21．（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质、无理数的估算是解题的关键．22．（8分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，毎降低1元，则平均每天能够多销售30碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？【分析】可设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（x﹣6）[300+30（25﹣x）]＝6300，解得x1＝20，x2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴x＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（10分）已知：平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，对角线AC⊥CD．（1）如图1，若AD＝6，求平行四边形ABCD的面积．（2）如图2，连接BD交AC于O点，过点A作AE⊥BD于E，连接EC．求证：ED＝AE+EC．【分析】（1）由已知条件得到△ACD是等腰直角三角形，求得AC＝CD＝AD＝3，根据平行四边形的面积公式即可得到结论；（2）过C作FC⊥BD于F，根据全等三角形的判定和性质得到AE＝CF，OE＝OF，设AC＝AB＝2x，由勾股定理得到AD＝BC＝2x，BO＝DO＝＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ABC＝45°，AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD＝6，∴AC＝CD＝AD＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝33＝18；（2）过C作FC⊥BD于F，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∵平行四边形ABCD中，AO＝CO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，OE＝OF，∵∠ABC＝45°，AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，设AC＝AB＝2x，∴AD＝BC＝2x，∴AO＝x，∴BO＝DO＝＝x，∵S△AOB＝AB•AO＝BO•AE，∴AE＝＝＝，∴OE＝OF＝＝x，∴EF＝CF＝x，∴CE＝EF＝x，∵DE＝＝x，AE+EC＝x+x＝x，∴ED＝AE+EC．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．。
黑龙江初二初中数学期中考试带答案解析
黑龙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数是．2.点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．3.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则顶角为______________度.4.把多项式分解因式的结果是_________________________.5.已知，（+）=30，（-）=6，则²+的值为_____________.6.已知，=，=，、为正整数，则=_____________.7.代数式是关于、的一个完全平方式，则=_________.8.如图，△ABC中，∠BAC=2∠C，BD为∠ABC的平分线，BC=7.6，AB=4.4，则AD=_________.9.△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC边上，CE=3BE,AE与CD交于点F, 若AF=，则FC的长为________________.二、单选题1.下列各图中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．；B．；C． =；D．.3.等腰三角形的一腰长为5cm，那么底边长不可能是（）A．1cm；B．5cm；C．9cm；D．11cm.4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．5.如图，DE是BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E. 已知△ABC的周长为14，△ACD的周长为8，则BE为（）A．2B．3C．4D．66.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且CD⊥AB，垂足为D，若AB=，则BD等于（）A．B．C．D．无法确定.7.下列各式正确的是（）A．B．C．D．8.下列说法中错误的是（）A．等腰三角形的底角一定是锐角B．等腰三角形的内角的平分线与这个角所对边上的高一定重合C．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成两个等腰三角形D．有一角为120°且底边相等的两个等腰三角形全等.9.等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，以下结论：①∠APO="∠DCO;" ②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC为等边三角形；④AC=AD+AP；⑤. 其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、选择题在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．B．C．D．四、解答题1.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，求原正方形的边长.2.计算：(1) ；(2)3.按下列要求完成各题：（1）计算：（2）因式分解：①；②；③.4.先化简，再求值：，其中、.5.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上一点，E 是BC 延长线上一点，连接DE. （1）如图1，若点D 是AC 中点，且DB="DE." 求证：AD=CE.（2）如图2，若点D 是AC 边上任意一点，且DB=DE ，则（1）中结论是否成立，如成立，请证明；如不成立，请说明理由.图1 图26.按要求完成作图:①作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1;②在x 轴上找出点P ，使PA+PB 最小,并写出P 点的坐标．7.在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点E ，且∠ACD=∠ADC. （1）如图1，若AB=AD ，求证：∠BAC=2∠BDC ； （2）如图2，在（1）的条件下，若∠BDC=30°，求证：BC=AC. （3）如图3，若BC ＝AD ，∠BDC=30°，过A 作AE ⊥BD 于E ，过C 作CF ⊥BD 于F ， 且EF ：BE ＝2:11，DF=9，求BD 的长.8.如图，等边△ABC 的边AC 在x 轴上，AC 中点O 为坐标原点，已知C （2,0），动点D 从A 出发沿线段AB 向终点B 运动，速度为2个单位长度/秒，运动时间为t ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E. （1）当OD ⊥AB 时，求E 点坐标.（2）过E 做EF ⊥BC ，垂足为F ，过F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，请用含t 的式子表示线段DG 的长度. （3）在（2）的条件下，作点C 关于EF 的对称点H ，连接HG 并延长交直线DE 于点Q ，当t 为何值时，HQ=EQ，并求出此时DG的长度.黑龙江初二初中数学期中考试答案及解析一、填空题1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数是．【答案】108°【解析】利用等边对等角，可得到∠DAC、∠BAD和∠B的关系，利用三角形内角和定理可得到关于∠B的方程，求得∠B后进一步可求得∠BAC．解：∵AB=AC，DA=DB，∴∠C=∠DAB=∠B，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=（180°﹣∠B），在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴∠B+∠B+∠B+（180°﹣∠B）=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣2∠B=180°﹣72°=108°，故答案为：108°．【考点】等腰三角形的性质．2.点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．【答案】(-2，-3)【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,所以M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是(-2，-3)3.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则顶角为______________度.【答案】90【解析】设底角的度数为x，则顶角的度数为2x，根据三角形内角和180°及等腰三角形的两个底角相等，得2x+x+x=180°4x=180°x=45°45°×2=90°答：它的顶角是90°。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-12. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x15. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()A 24y x =+ B. 24y x =-+ C. 31y x D. 31y x -=-6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 的一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=17. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 58. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选( )A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和610. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是911. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,512. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大二．填空题13. 对于正比例函数23m y mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树__________棵．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；x 时,求y的值．(2)当322. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?答案与解析一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b的图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-1[答案]C[解析]分析：本题利用一次函数的图像和性质得出结论即可.解析：通过图像,可知函数经过( -1,-2 ),( 3,1),图像的性质可以看出y随x的增大而增大∴当y＜-2时,x＜-1. 故选C.点睛：本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合．2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据图象分别确定的取值范围,若有公共部分,则有可能；否则不可能．[详解]根据图象知：A、k＜0,﹣k＜0．解集没有公共部分,所以不可能；B、k＜0,﹣k＞0．解集有公共部分,所以有可能；C、k＞0,﹣k＞0．解集没有公共部分,所以不可能；D、正比例函数的图象不对,所以不可能．故选：B．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限,所以a＜0,b＞0,即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限,故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x1[答案]D[解析][分析]由k=-1＜0,可得出y随x的增大而减小,再根据y1＜y2＜y3,即可得出x1＞x2＞x3．[详解]解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0,∴y随x的增大而减小,又∵y1＜y2＜y3,∴x1＞x2＞x3．故选：D ．[点睛]本题考查了一次函数的性质,根据k ＜0找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．5. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A. 24y x =+B. 24y x =-+C. 31y xD. 31y x -=-[答案]B[解析][分析]设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0,对各选项逐一判断即可得答案．[详解]设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2, 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小,∴0k <,A.2＞0,故该选项不符合题意,B.-2＜0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3＞0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选：B ．[点睛]本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k ＞0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=1[答案]A[解析][分析]直接利用一次函数的定义分析得出答案．[详解]解：∵一次函数y=(m-2)x n-1+3是关于x的一次函数,∴n-1=1,m-2≠0,解得：n=2,m≠2．故选A．[点睛]此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键．7. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]此题涉及的知识点是众数,根据众数的定义就可以判断得出结果[详解]一组数据中出现次数最多的那个数值,就是众数,根据题意,数据中出现最多的是2,所以众数是2,故选B[点睛]此题重点考察学生对于众数的理解和应用,掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法．8. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选()A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲[答案]B[解析][分析]先比较平均数得到甲和丙成绩较好,然后比较方差得到丙的状态稳定,即可决定选丙去参赛．[详解]∵甲、丙的平均数比乙、丁大,∴甲和丙成绩较好,∵丙的方差比甲的小,∴丙的成绩比较稳定,∴丙的成绩较好且状态稳定,应选的是丙,故选：B．[点睛]本题考查了方差：一组数据中各数据与它们平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．也考查了平均数的意义．9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∴众数为：5；∵第四个数为6,∴中位数为6,故选D．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．10. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是9 [答案]C[解析][分析]根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．[详解]解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=915 6 ,众数是87,极差是97﹣87=10．故选C．[点睛]本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,5[答案]B[解析][分析]根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．[详解]解：由表知数据5出现次数最多,所以众数为5；因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662=6,故选：B．[点睛]本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大[答案]D[解析][分析]根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案．[详解]甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数882=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8, 乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),甲队员成绩的方差=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D．[点睛]本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二．填空题13. 对于正比例函数23my mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．[答案]-2[解析][分析] 根据正比例函数的意义,可得答案．[详解]解：∵y 的值随x 的值减小而减小,∴m ＜0,∵正比例函数23my mx -=,∴m 2-3=1,∴m=-2,故答案为：-2[点睛]本题考查正比例函数的定义．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空 ()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．[答案] (1). 20 (2). 3[解析][分析](1)根据图象确定出A 、B 两地间的距离以乙两人所用的时间,然后根据速度=路程÷时间求出两人的速度； (2)根据图象即可判断甲比乙晚到B 地的时间．[详解](1)由图可知,A. B 两地间的距离为20km ,从A 地到B ,乙用的时间为2−1=1小时,乙的速度是40÷1=40km/h ,故B 选项错误； (2)由图可知,甲4小时到达B 地,乙1小时到达B 地,所以,甲比乙晚到3小时.故答案为20,3.[点睛]本题考查函数的图像,解题的关键是清楚速度路程时间关系.15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．[答案]10[解析][分析]分别令x=0,y=0,可得A 、B 坐标,即可求出OA 、OB 的长,利用三角形面积公式即可得答案．[详解]∵直线510y x =+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,∴令0y =,则2x =-；令0x =,则10y =；∴()2,0A -,()0,10B ,∴2OA =,10OB =,∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10[点睛]本题考查一次函数与坐标轴的交点问题,分别令x=0,y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．[答案](2,7).[解析][分析]根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解,确定一次函数2y x m =-与41y x =-的图象的交点坐标．[详解]解:若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩,则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为(2,7).故答案为:(2,7).[点睛]本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系是解决此类问题的关键.17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．[答案]1[解析][分析]根据平均数求得a 的值,然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．[详解]试题分析：∵一组数据1,2,a 的平均数为2,∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l ,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,∴b=﹣1,∴数据﹣1,3,1,2,b 的中位数为1．故答案为1．[点睛]本题考查了平均数、众数及中位数的定义,解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树__________棵．[答案]4[解析][分析]利用加权平均数的计算公式进行计算即可．[详解]解：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案为4．[点睛]本题考查了加权平均数的计算,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,属于基础题．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．[答案]3[解析][分析]先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论．[详解]∵一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5,∴这组数据的中位数为3．故答案为3．[点睛]本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．[答案]82[解析][分析]设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式,求出x的取值范围即可得答案．[详解]设第三次考试成绩为x,∵三次考试的平均成绩不少于80分, ∴7286803x ++≥, 解得：82x ≥,∴他第三次数学考试至少得82分,故答案为：82[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法,根据不等关系正确列出不等式是解题关键．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x =时,求y 的值．[答案](1)2733y x =+；(2)y 的值是133． [解析][分析](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,把(-2,1)和(1,3)代入可得关于k 、b 的二元一次方程组,解方程组求出k 、b 的值即可得答案；(2)把x=3代入(1)中所求的解析式,求出y 值即可得答案．[详解](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,∵一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点,∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+；(2)把3x =代入(1)中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=, ∴3x =时,y 的值是133． [点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．22. 如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =2,求点C 的坐标．[答案](1)直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,(2)点C 的坐标是(2,2).[解析][分析]待定系数法,直线上点的坐标与方程的．(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,将点A (1,0)、点B (0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB 的解析式．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),根据三角形面积公式以及S △BOC =2求出C 的横坐标,再代入直线即可求出y 的值,从而得到其坐标．[详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,∵直线AB 过点A (1,0)、点B (0,﹣2),∴k b 0{ b=2+=-,解得k 2{ b=2=-． ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),∵S △BOC =2,∴12•2•x=2,解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是(2,2)．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．[答案](1)x＞﹣2；(2)①(1,6)；②10．[解析][分析](1)求不等式kx+b＞0的解集,找到x轴上方的范围就可以了,比C点横坐标大就行了(2)①我们可以先根据B,C两点求出k值,因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1,利用x=1代入y1＝kx+b,即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.[详解]解：(1)∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2,故答案为x＞﹣2；(2)①∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩,得b=4k=2⎧⎨⎩,∴一次函数y1＝2x+4,∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1, ∴点B的横坐标是x＝1,当x＝1时,y1＝2×1+4＝6,∴点B 坐标为(1,6)；②∵点B (1,6),∴6＝﹣4×1+a ,得a ＝10, 即a 的值是10．[点睛]本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．[答案](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲,243S =乙；(2)甲 [解析][分析](1)根据方差的定义,利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；(2)根据平均数相同,利用(1)所求方差比较,方差小的成绩稳定,即可得答案．[详解](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲, (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙, (2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下：∵两人的平均成绩相等,∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小,∴甲发挥较为稳定,∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲[点睛]本题考查方差的求法及利用方差做决策,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分, 补全表格如下：()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A 、B 两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B 型空调,需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台,且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?[答案](1)A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．[解析]分析：(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题．详解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元,3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝,解得,90006000x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A 型空调a 台,则购买B 型空调(30-a )台,()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩, 解得,10≤a≤1213, ∴a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,方案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)设总费用为w 元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴当a=10时,w 取得最小值,此时w=210000,即采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答．。
初二年级数学下期中考试试卷
初⼆年级数学下期中考试试卷 数学被应⽤在很多不同的领域上，包括科学、⼯程、医学和经济学等，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，喜欢的来参考吧 ⼋年级数学下期中联考试卷 ⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。
每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1.若⼆次根式a―2有意义，则a的取值范围是A.a≥0B.a≥2C.a>2D.a≠2 2.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 正⽅形具有⽽菱形不⼀定具有的性质是A.四个⾓为直⾓B.对⾓线互相垂直C.对⾓线互相平分D.对边平⾏且相等 5.如图所⽰，在数轴上点A所表⽰的数为a，则a的值为A.﹣B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+ 6. 以下各组数据为三⾓形的三边长，能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，6 7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为A.―1B.3+2C.3―2D.―3―2 8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1 9.如图2，在正⽅形ABCD的外侧作等边三⾓形DCE，若∠AED=15°， 则∠EAC=( )A.15°B.28°C.30°D.45° 10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017，， 则a，b，c的⼤⼩关系是 A.a ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算: = ; = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______. 13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm. 14.在中，，分别以AB、AC为边向外作正⽅形，⾯积分别记为 . 若，则BC=______. 15.如图4，已知正⽅形ABCD的边长为4，对⾓线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= . 16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利⽤近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他 的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成 (32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似 值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分)计算： (1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 ) 18.(本题满分6分)计算： 19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只⽤⽆刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由. 20.(本题满分8分) ，，求代数式的值 21. (本题满分8分) 古希腊的⼏何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果⼀个三⾓形的三边长分别为，，，那么三⾓形的⾯积S与，，之间的关系式是 ① 请你举出⼀个例⼦，说明关系式①是正确的. 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， (1)求证：△CFB≌△AED; (2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由; 23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . (1)求证： AF=CD. (2)若AD=2，△EFC的⾯积为，求线段BE的长. 24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为F,连接CD,BE (1)求证:CE=AD (2)若D为AB的中点,则∠A的度数满⾜什么条件时,四边形BECD是正⽅形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图6,我们把对⾓线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求⽤⽂字语⾔叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) (3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直⾓边AC和斜边AB为边向外作正⽅形ACFG和正⽅形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. 2017-2018学年(下)六校期中联考⼋年级 数学科评分标准 ⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每题4分，共24分) 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. , . 三、解答题(本⼤题共11⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分) (1)解：原式= …………… 3分 = …………… 4分 = …………… 6分 (2)解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 注: 1.写出正确答案，⾄少有⼀步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题⽬类似) 18.(本题满分6分) 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 19. 20.(本题满分8分) 解：连接与相交于点，点为的中点。
2022-2023学年某校初二(下)期中考试数学试卷(含答案)114542
2022-2023学年某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 使二次根式√x −2有意义的x 的取值范围是( )A.x ≠2B.x ≥2C.x ≤2D.x ≥−22. 下列二次根式的运算中正确的是（ ）A.√5−√2=√3B.√6+√3=3C.√4÷√2=2D.√3×√13=1 3. 嘉琪证明“有一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形”的推理过程如下：已知：如图6，四边形ABCD 中，AB//CD ，________.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∴AB//CD ，∴________，∠B +∠C =180∘，∵∠A =∠C ，∴________，∴________.以下是上面所缺的证明过程：①∠B =∠D ；②∠A +∠D =180∘；③∠A =∠C ；④四边形ABCD 是平行四边形．则依次添加证明步骤正确的顺序为( )A.③→④→①→②B.③→①→④→②C.③→②→①→④D.②→③→①→④4. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是( )A.√3，√4，√5B.6，7，8x−2−−−−−√x x ≠2x ≥2x ≤2x ≥−2−=5–√2–√3–√+=36–√3–√÷=24–√2–√×=13–√13−−√6ABCD AB//CDABCD AB//CD ∠B+∠C =180∘∠A =∠C ∠B =∠D ∠A+∠D =180∘∠A =∠C ABCD 3–√4–√5–√678C.2，3，4D.8，15，175. 如图，一架长8m 的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端4m ，如果梯子向外平移1m ，那么梯子的顶端将下滑( )A.1mB.不足1mC.超过1mD.不能确定6. 已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =110∘，则∠B 的度数为( )A.125∘B.135∘C.145∘D.155∘7. 如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是（ ）A.2.5B.3C.4D.58. 如图，在▱ABCD 中，AB <BC ，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点E ，连接CE ，若▱ABCD 的周长为20cm ，则△CDE 的周长为( )A.10cm B.15cm C.20cm 234815178m 4m 1m 1m1m1mABCD ∠A+∠C =110∘∠B125∘135∘145∘155∘ABCD 20AC BD O E CD OE2.5345ABCD AB <BC AC AD E CE ABCD 20cm △CDE ( )10cm15cm20cmD.40cm9. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB//CD”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形．以下给出了四种说法．①如果再添加条件：“BC =AD”，那么四边形ABCD 一定为平行四边形；②如果再添加条件“∠BAD =∠BCD”，那么四边形ABCD 一定为平行四边形；③如果再添加条件“OA =OC”，那么四边形ABCD 一定为平行四边形；④如果再添加条件“AD//BC”，那么四边形ABCD 一定为平行四边形．其中正确的说法有（）A.①②B.①③④C.②③D.②③④10. 如图，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB =∠BOC =∠COA =120∘，P 是△ABC 内不同于O 的另一点； △A 1BO 1，△A 1BP 1分别由△ABO ， △ABP 旋转而得，旋转角都为60∘，则下列结论：①△O 1BO 为等边三角形，且A 1，O 1，O ，C 在一条直线上；②A 1O 1+O 1O =AO +BO ；③A 1P 1+PP 1=PA +PB ；④PA +PB +PC >OA +OB +OC ．其中正确的有（ ）A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：(√24−√6)÷√3=________. 12. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘，AC =6，BC =8，则点C 到AB 的距离CD =________.13. 如图所示是一个矩形ABCD ，在AD 上取一点P ，过P 作PF ⊥AC 于F ，PE ⊥BD 于E ，其中AD =12，AB =5，求PE +PF =________.40cm ABCD AC BD O AB//CD ABCD BC =AD ABCD ∠BAD =∠BCD ABCD OA =OC ABCD AD//BCABCD O ABC ∠AOB =∠BOC =∠COA =120∘P △ABC O △B A 1O 1△B A 1P 1△ABO △ABP 60∘△BO O 1A 1O 1O C +O =AO +BO A 1O 1O 1+P =PA+PB A 1P 1P 1PA+PB+PC >OA+OB+OC(−)÷=24−−√6–√3–√Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =6BC =8C AB CD =ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE+PF =14. 若实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：√a 2−√(a +b)2+|b +c|+|a −c|________.15. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =90∘，AB =3，BC =6，点E 在BC 上，AE ⊥DE ，且AE =DE ，若EC =1，则CD =________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ） 16. 计算：(1)(√24+√0.5)−(√18+√6)；(2)√ab 3⋅(−32√a 2b )÷3√ba . 17. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C ，D ，E 是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．(1)从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点作一个平行四边形；(2)过剩余一个点做一条直线l ，使得直线l 平分(1)小题中所作的平行四边形的面积． 18. 计算或求值：（1）计算：√3(1−√15)−3√15（2）已知a =√3+√2，b =√3−√2，求a 2−ab +b 2的值． 19. 如图，▱ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上的点，且AE =CF ，试探索四边形DEBF 的形状并说明你的理由．20. 如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF =BD ，连接BF ．a b c −+|b +c |+|a −c |a 2−−√(a +b)2−−−−−−√ABCD ∠B =90∘AB =3BC =6E BC AE ⊥DE AE =DE EC =1CD =(1)(+)−(+)24−−√0.5−−−√18−−√6–√(2)⋅(−)÷3ab 3−−−√32b a 2−−−√b a −−√5×51A B C D E (1)(2)l l (1)(1−)−33–√15−−√15−−√a =+3–√2–√b =−3–√2–√−ab +a 2b 2(1)求证：点D是线段BC的中点．(2)如图2，若AB=AC=13,AF=BD=5，求四边形AFBD的面积.21. 如图，AC//DB，且AC=2DB，E是AC的中点.(1)求证：四边形BDEC是平行四边形；(2)连接AD，BE，直接写出△ABC添加一个条件，使四边形DBEA是矩形(不用说明理由).22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，已知△ABC是网格中的格点三角形．(1)BC的长为________；(2)求△ABC的面积；(3)求BC边上的高．23. 如图，在单位长度是1cm的平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,10)，∠ABO=30∘，点C从A出发以1cm/s的速度向O匀速运动，同时点D从B出发沿AB方向以2cm/s的速度向A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设C，D运动的时间是t秒，过点D作DE⊥BO于点E，连结CD，CE．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)四边形ACED能够成为菱形吗？如果能，求出点的坐标；如果不能，请说明理由；(3)△CDE能够成为直角三角形吗？如果能求出C点的坐标；如果不能，请说明理．24. （本题8分）在直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90∘，点A(0,3)点B(4,0)，则CD⊥x轴，垂足为D．(1)说明△AOB与△CBD全等的理由；(2)求C点坐标；参考答案与试题解析2022-2023学年某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件可得x −2≥0，再解不等式可得答案．【解答】解：由题意，得x −2≥0，解得x ≥2.故选B ．2.【答案】D【考点】二次根式的混合运算二次根式的性质与化简【解析】按照二次根式运算法则逐项求解即可.【解答】解：A ，√5与√2不能相减，故错误；B ，√6与√3不能相加，故错误；C ，√4÷√2=√2，故错误；D ，√3×√13=√3×13=1，故正确.故选D.3.【答案】C【考点】平行四边形的性质平行四边形的判定【解析】根据"有一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形"，可知添加的题干为∠A=∠C，再写出证明过程即得解.【解答】解：由题，根据"有一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形"，可知推理过程为：已知：如图6，四边形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB//CD，∴∠A+∠D=180∘，∠B+∠C=180∘，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.故依次添加证明步骤正确的顺序为③→②→①→④.故选C.4.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】分别求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+72≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、82+152=172，能构成直角三角形，故本选项符合题意.故选D．5.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】已知AB，BO，在直角△ABO中即可计算AO，梯子梯子向外平移1m，即OD=5m， CD=AB=8m，在直角△COD中，根据勾股定理即可计算OC，顶端下滑的距离为OA−OC.【解答】解：在△AOB中，∠AOB=90∘，AB=8m，BO=4m，√82−42=4√3(m).由勾股定理得OA=在△COD中，∠COD=90∘，CD=8m，OD=5m，√CD2−OD2=√82−52=√39(m)，由勾股定理得OC=∴AC=OA−OC=4√3−√39≈0.68(m)，∴梯子的顶端将下滑不足1m.故选B.6.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形对角相等可求解∠A＝∠C＝55∘，再利用平行线的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C=110∘，∴∠A=∠C=55∘，AD//BC，∴∠A+∠B=180∘，∴∠B=180∘−55∘=125∘.故选A.7.【答案】A【考点】三角形中位线定理菱形的性质【解析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=BC=204=5，且O为BD的中点.∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴OE=12CB=2.5.故选A.8.【答案】A【考点】平行四边形的性质线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE.∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，∴△CDE的周长=DE+CE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10cm.故选A.9.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】①AB//CD，BC=AD不能判定四边形ABCD一定为平行四边形，也可能是等腰梯形；②由条件∠BAD=∠BCD可证出AD//BC，可以判定边形ABCD一定为平行四边形；③由条件OA=OC，AB//CD可以证出△ABO≅△CDO，可得AB=CD，可以判定四边形是平行四边形；④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形．【解答】解：①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD也可能是等腰梯形，故此说法错误；②由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180∘，再有“∠BAD=∠BCD”，可证出∠CBA+∠BAD=180∘，可得AD//BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故此说法正确；③可判定△ABO≅△CDO，就有AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此说法正确；④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故此说法正确．故选D．10.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】由于ΔA1BO1,ΔA1BP1分别由△AOB,△APB旋转而得，旋转角都为60∘，得到BO1=BO,BP1=BP,∠OBO1=∠PBP1=60∘，∠A1O1B=∠AOB,O1A1=OA,P1A1=PA，则△BOO1和ΔBP1P都是等边三角形，得到∠BOO1=∠BO1O=60∘,OO1=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘，即可得到四个结论都正确．【解答】解：连PP1，如图，∵△A1BO1，△A1BP1分别由△ABO,△ABP旋转而得，旋转角都为60∘，∴BO1=BO，BP1=BP，∠OBO1=∠PBP1=60∘，∠A1O1B=∠AOB，A1O1=AO，P1A1=PA，∴△BOO1和△BPP1都是等边三角形，∴∠BOO1=∠BO1O=60∘，O1O=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘，∴∠A1O1O=∠O1OC=180∘，即△O1BO为等边三角形，且A1，O1，O，C在一条直线上，所以①正确；∴A1O1+O1O=AO+BO，所以②正确；A1P1+P1P=PA+PB，所以③正确；又∵CP+PP1+P1A1>CA1=CO+OO1+O1A1，∴PA+PB+PC>AO+BO+CO，所以④正确．故选D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】√2【考点】二次根式的混合运算【解析】由题意二次根式的性质进行除法运算后，再化为最简二次根式进行合并同类项即可．【解答】解：(√24−√6)÷√3=√24÷3−√6÷3=2√2−√2=√2．故答案为：√2.12.【答案】4.8【考点】勾股定理三角形的面积【解析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵AC =6，BC =8，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，∵△ABC 的面积=12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ，∴CD =AC ×BCAB =6×810=4.8.故答案为：4.8.13.【答案】6013【考点】矩形的性质【解析】连接OP ，由矩形推出AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，由勾股定理求出AC 和BD 的长，求出矩形ABCD 的面积，进而得到△AOD 的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：如图，连接OP.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =90∘，AC =BD ，OA =OC ，OB =OD.在△BAD 中，∠BAD =90∘，AD =12，AB =5，由勾股定理，得AC =BD =√AB 2+AD 2=√52+122=13，∴OA =OD =132.∵S 矩形ABCD =12×5=60，∴S △AOD =14S 矩形ABCD =15，∴S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA ⋅PF +12OD ⋅PE ，即15=12×132×PF +12×132×PE ，∴PE +PF =6013．故答案为：6013.14.【答案】−a【考点】二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解：根据题意得：a<b<0<c，且|c|<|b|<|a|，∴b+c<0，a−c<0，则原式=|a|−|a+b|+|b+c|+|a−c|=−a+a+b−b−c−a+c=−a．故答案为：−a.15.【答案】√29【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，∵∠BAE+∠AEB=90∘，∠DEF+∠AEB=90∘，∴∠BAE=∠DEF.在△ABE和△EFD中，{∠B=∠F,∠BAE=∠FED,AE=ED,∴△ABE≅△EFD(AAS)，则EF=AB=3，DF=EB=BC−EC=5，CF=EF−EC=2，则CD=√29．故答案为：√29．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）16.【答案】解：(1)(√24+√0.5)−(√18+√6)=2√6+√12−√24−√6=2√6+√22−√24−√6=√6+√24.√ba(2)√ab3⋅(−32√a2b)÷3√ab=√ab3⋅(−32√a2b)⋅13=−32⋅13√ab 3⋅a 2b ⋅ab=−12√a 4b 3=−a 2b √b2.【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】(1)直接化简为最简二次根式，再合并即可；(2)利用二次根式的乘法及除法，即可得出答案.【解答】解：(1)(√24+√0.5)−(√18+√6)=2√6+√12−√24−√6=2√6+√22−√24−√6=√6+√24.(2)√ab 3⋅(−32√a 2b )÷3√ba=√ab 3⋅(−32√a 2b )⋅13√ab=−32⋅13√ab 3⋅a 2b ⋅ab=−12√a 4b 3=−a 2b √b2.17.【答案】解：(1)如图，四边形ABDE 即为所求.(2)如图，连接AD ，BE ，相交于点O ，过点O ，C 画直线l ，即直线l 即为所求.【考点】作图—复杂作图平行四边形的性质【解析】（1）利用平行四边形的面积公式，可作一个底边为2个单位，高为3个单位的平行四边形；（2）由于正方形的面积为5，则正方形的边长为√5，然后作出√5的线段长，再作边长为√5的正方形．【解答】解：(1)如图，四边形ABDE 即为所求.(2)如图，连接AD ，BE ，相交于点O ，过点O ，C 画直线l ，即直线l 即为所求.18.【答案】√3(1−√15)−3√15=√3−√45−35√5=√3−3√5−35√5=√3−185√5；∵a =√3+√2，b =√3−√2，∴a −b ＝2√2，ab ＝3−2＝1，∴a 2−ab +b 2＝a 2−2ab +b 2+ab＝(a −b)2+ab＝8+1＝9．【考点】分母有理化二次根式的化简求值【解析】（1）依据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；（2）把a =√3+√2，b =√3−√2代入代数式(a −b)2+ab 进行计算，即可得到a 2−ab +b 2的值．【解答】√3(1−√15)−3√15=√3−√45−35√5=√3−3√5−35√5=√3−185√5；∵a =√3+√2，b =√3−√2，∴a −b ＝2√2，ab ＝3−2＝1，∴a 2−ab +b 2＝a 2−2ab +b 2+ab＝(a −b)2+ab＝8+1＝9．19.【答案】证明：四边形DEBF是平行四边形∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC∴∠DAF=∠BCA，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF与△CBE中，{AD=BC∠DAF=∠BCEAF=CE，∴△ADF≅△CBE(SAS)，∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，∴DF//BE，∴四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的应用【解析】根据平行四边形的性质对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由AD与BC平行得到内错角∠DAF与∠BCE相等，再由已知的AE=CF，根据“SAS”得到△ADF与△CBE全等，根据全等三角形的性质得到DF与EB相等且∠DFA与∠BEC相等，由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状．【解答】证明：四边形DEBF是平行四边形∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC∴∠DAF=∠BCA，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF与△CBE中，{AD=BC∠DAF=∠BCEAF=CE，∴△ADF≅△CBE(SAS)，∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，∴DF//BE，∴四边形DEBF是平行四边形．20.【答案】(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≅△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；(2)因为AF//BD,AF=BD，所以四边形AFBD是平行四边形.因为AB=AC，又由(1)可知D是BC的中点，所以AD⊥BC，√132−52=12，在Rt△ABD中，AD=所以矩形AFBD的面积=BD⋅AD=60.【考点】矩形的判定与性质全等三角形的性质【解析】（1）因为AF//BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≅△DEC，故有BD=DC；（2）可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≅△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；(2)解：因为AF//BD,AF=BD，所以四边形AFBD是平行四边形.因为AB=AC，又由(1)可知D是BC的中点，所以AD⊥BC，√132−52=12，在Rt△ABD中，AD=所以矩形AFBD的面积=BD⋅AD=60.21.【答案】(1)证明：∵E是AC的中点，∴EC=12AC，又∵DB=12AC，∴DB=EC，又∵DB//AC，∴四边形DBCE是平行四边形.(2)解：添加条件BA=BC，四边形DBEA是矩形.如图所示，连接AD，BE，同(1)可证四边形DBEA是平行四边形，又∵BA=BC，BC=DE，∴AB=DE，∴四边形DBEA是矩形.【考点】平行四边形的判定矩形的判定【解析】（2）从矩形的判定着手，对角线相等的四边形是矩形解题．【解答】(1)证明：∵E是AC的中点，∴EC=12AC，又∵DB=12AC，∴DB=EC，又∵DB//AC，∴四边形DBCE是平行四边形.(2)解：添加条件BA=BC，四边形DBEA是矩形.如图所示，连接AD，BE，同(1)可证四边形DBEA是平行四边形，又∵BA=BC，BC=DE，∴AB=DE，∴四边形DBEA是矩形.22.【答案】√17(2)如图所示，S△ABC=S正方形EDBF−S△BCF−S△ABD−S△ACE=4×4−12×1×4−12×2×4−12×2×3=16−2−4−3=7．(3)过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=12×BC×AH，∴7=12×√17×AH，∴AH=14√1717，∴BC边上的高为14√1717．【考点】勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】√12+42=√17．解：(1)由图可知： BC=故答案为：√17.(2)如图所示，S△ABC=S正方形EDBF−S△BCF−S△ABD−S△ACE =4×4−12×1×4−12×2×4−12×2×3=16−2−4−3=7．(3)过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=12×BC×AH，∴7=12×√17×AH，∴AH=14√1717，∴BC边上的高为14√1717．23.【答案】(1)证明：∵DE⊥BO，∴∠DEB=90∘，∵∠AOB=90∘，∴∠AOB=∠DEB，∴AC//DE.在Rt△DEB中，∵∠DEB=90∘，∠ABO=30∘，∴DE=12DB.∵DB=2t，∴DE=t.∵AC=1×t=t，∴AC=DE.∵AC//DE，∴四边形ACED是平行四边形.(2)解：能.当四边形ACED为菱形时，AD=DE.在Rt△AOB中，∠ABO=30∘，∴AB=2AO=20.∵BD=2t，∴AD=AB−BD=20−2t.∵AD=DE，DE=t，∴20−2t=t，解得t=203.∴AC=203(cm)，CO=AO−AC=10−203=103(cm)，∴C(0，103).(3)能.①当∠CDE=90∘时，如图1所示：∵∠DEO=90∘，∠COE=90∘，∴四边形COED是矩形，∴CO=DE.∵CO=10−t，DE=t，∴10−t=t，解得t=5.∴AC=5(cm)，CO=AO−AC=5(cm)，∴C(0，5).②当∠DEC=90∘时，C与O重合，∵V D>V C，∴C与D重合时D已停止运动，∴不存在，舍去.③当∠DCE=90∘时，如图2所示：在△AOB中，∵∠AOB=90∘，∠ABO=30∘，∴∠CAD=60∘.∵AD//CE，∴∠ADC=∠DCE=90∘.在Rt△ADC中，AC=2AD，∵AC=t，AD=20−2t，∴2(20−2t)=t，解得t=8.∴AC=8(cm)，CO=AO−AC=2(cm)，∴C(0，2).综上，C(0，5)或C(0，2).【考点】平行四边形的判定菱形的性质勾股定理的应用动点问题【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵DE⊥BO，∴∠DEB=90∘，∵∠AOB=90∘，∴∠AOB=∠DEB，∴AC//DE.在Rt△DEB中，∵∠DEB=90∘，∠ABO=30∘，∴DE=12DB.∵DB=2t，∴DE=t.∵AC=1×t=t，∴AC=DE.∵AC//DE，∴四边形ACED是平行四边形.(2)解：能.当四边形ACED为菱形时，AD=DE.在Rt△AOB中，∠ABO=30∘，∴AB=2AO=20.∵BD=2t，∴AD=AB−BD=20−2t.∵AD=DE，DE=t，∴20−2t=t，解得t=203.∴AC=203(cm)，CO=AO−AC=10−203=103(cm)，∴C(0，103).(3)能.①当∠CDE=90∘时，如图1所示：∵∠DEO=90∘，∠COE=90∘，∴四边形COED是矩形，∴CO=DE.∵CO=10−t，DE=t，∴10−t=t，解得t=5.∴AC=5(cm)，CO=AO−AC=5(cm)，∴C(0，5).②当∠DEC=90∘时，C与O重合，∵V D>V C，∴C与D重合时D已停止运动，∴不存在，舍去.③当∠DCE=90∘时，如图2所示：在△AOB中，∵∠AOB=90∘，∠ABO=30∘，∴∠CAD=60∘.∵AD//CE，∴∠ADC=∠DCE=90∘.在Rt△ADC中，AC=2AD，∵AC=t，AD=20−2t，∴2(20−2t)=t，解得t=8.∴AC=8(cm)，CO=AO−AC=2(cm)，∴C(0，2).综上，C(0，5)或C(0，2).24.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】。
重庆市九龙坡区育才中学初二(下)期中数学试卷(解析版)
重庆市九龙坡区育才中学初二（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列各式中，其中（）是分式．A．B． C．D．2．（4分）假如五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：43．（4分）使分式有意义的x的取值范畴是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣14．（4分）下列式子中，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2C．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 D．a﹣ab2=a（1﹣b2）5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，现在他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m6．（4分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）=x+2的解是（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x=3或x=﹣2 D．x=4或x=﹣27．（4分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n28．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，打算在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原打算每天生产x把，依照题意，可列分式方程为（）A．B．C．D．9．（4分）关于x的三项式2x2﹣ax﹣7可分解为（2x﹣1）（x+7），则a的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣6 D．610．（4分）为爱护森林，中华铅笔厂预备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22% B．20% C．15% D．10%11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法连续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（）A．2 B．C．D．12．（4分）若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c ﹣b）x2+2（b﹣a）x+2（a﹣b）=0有两个相等的实数根，则那个三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直截了当填在答题题卡中对应的横线上13．（3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为米．14．（3分）因式分解：x2﹣2x=．15．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣2m2= 0的一个根，则m的值为．16．（3分）若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为．17．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b﹣2的值等于．18．（3分）春天到了，生物爱好小组的学生收集了专门多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则那个小组有名同学．19．（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4，按照那个规定：方程max{x，﹣x} =的解为．20．（3分）已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=．三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（6分）已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF =，BC=3，，求DE及CE的长．22．（10分）解一元二次方程：（1）x2+6x=1（2）（x+2）2=8x23．（10分）解分式方程：（1）（2）24．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x =1的解．25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存连续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，给予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会预备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原先的售价上给予了a%的优待，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．26．（10分）在菱形ABCD中，∠C=60°，E为CD边上的点，连接B E．（1）如图1，若E为CD的中点且BE=3，求菱形ABCD的面积．（2）如图2，点F在BC边上，且DE=CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN=DM，求证：AN=DM+BM．四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤27．（12分）假如一个多位自然数能被l7整除，那么将那个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判定并填空：3074（填“能”或“不能”）被17整除，36125（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，假如所得的差能被17整除，那么那个多位数一定能被17整除．（3）关于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是那个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换那个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+3交x 轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC=．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AC上，其横坐标为，而点E、F分别是直线A B和x轴上的动点，当CE+EF+FD最小时，求现在点E、F的坐标．（3）在（2）的结论下，点M、N分别是直线AB、AC上的动点，若以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求现在点M、N的坐标．2021-2021学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列各式中，其中（）是分式．A．B． C．D．【分析】依照分式的定义假如A，B表示两个整式，同时B中含有字母，那么式子叫做分式求解可得．【解答】解：四个选项中只有﹣是分式，故选：C．【点评】此题考查了分式的定义，熟练把握分式的定义是解本题的关键．2．（4分）假如五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4【分析】依照相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方运算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，∴相似比为3：2，∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，把握相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．（4分）使分式有意义的x的取值范畴是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣1【分析】依照分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：依照题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：C．【点评】从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（4分）下列式子中，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2C．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 D．a﹣ab2=a（1﹣b2）【分析】将四个选项分别因式分解即可判定．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），此选项错误；B、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2，此选项正确；C、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3不属于因式分解，此选项错误；D、a﹣ab2=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b），此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止．5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C 处时，现在他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，因此构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=8.5．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后依照对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．6．（4分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）=x+2的解是（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x=3或x=﹣2 D．x=4或x=﹣2【分析】先移项得到（x﹣3）（x+2）﹣（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣3）（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣3﹣1）=0，x+2=0或x﹣3﹣1=0，因此x1=﹣2，x2=4．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法确实是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．7．（4分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2【分析】依照图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．【解答】解：（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn．故选：B．【点评】本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2﹣（m2+n2）=2 mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．8．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，打算在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原打算每天生产x把，依照题意，可列分式方程为（）A．B．C．D．【分析】设原打算每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，依照题意可得等量关系：（原打算30天生产的课椅把数+200把）÷实际每天生产的课椅把数=23天，依照等量关系列出方程即可．【解答】解：设原打算每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，依照题意得：=23，故选：A．【点评】此题要紧考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（4分）关于x的三项式2x2﹣ax﹣7可分解为（2x﹣1）（x+7），则a的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣6 D．6【分析】依照多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行运算，然后即可算出答案．【解答】解：（2x﹣1）（x+7）=2x2+14x﹣x﹣7=2x2+13x﹣7，由题意知﹣a=13，即a=﹣13，故选：A．【点评】此题要紧考查了多项式与多项式相乘，关键是把握多项式乘法法则．10．（4分）为爱护森林，中华铅笔厂预备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22% B．20% C．15% D．10%【分析】设每次技术革新的平均增长率为x，依照开始每月的产量及通过两次技术革新后每月的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每次技术革新的平均增长率为x，依照题意得：625（1+x）2=900，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：每次技术革新的平均增长率为20%．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法连续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（）A．2 B．C．D．【分析】依照第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在依照中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第6个菱形的周长．【解答】解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，因此对角线的长为10，依照中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，因此第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，依照中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，因此第二个菱形的边长是5×，周长是20×，同理：第三个菱形的周长为20×（）2，因此第n个菱形的周长为20×（）n﹣1，则第6个菱形的周长为：20×=，故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常显现．12．（4分）若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c ﹣b）x2+2（b﹣a）x+2（a﹣b）=0有两个相等的实数根，则那个三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形【分析】依照判别式的意义得到△=[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）•2（a ﹣b）=0，利用因式分解得到（a﹣b）（a﹣b﹣c+b）=0，从而得到a=b或a =c，因此可判定那个三角形为等腰三角形．【解答】解：依照题意得△=[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）•2（a﹣b）= 0，（a﹣b）（a﹣b﹣c+b）=0，a﹣b=0或a﹣c=0，因此a=b或a=c，因此那个三角形为等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直截了当填在答题题卡中对应的横线上13．（3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为14米．【分析】依照比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可．【解答】解：设A，B两地间的实际距离为xcm，∴1：200=7：x，∴x=1400cm，∵1400cm=14m，∴A，B两地间的实际距离为14m．故答案为：14【点评】本题考查比例线段，关键是依照比例尺的运算方法求解．注意单位要统一．14．（3分）因式分解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练把握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣2m2= 0的一个根，则m的值为0．【分析】由x=2为方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值．【解答】解：依照题意将x=2代入方程得：4（m﹣2）+8﹣2m2=0，整理得：2m2﹣4m=0，即2m（m﹣2）=0，解得：m=0或2，当m=2时，方程为4x﹣8=0，不合题意，舍去；则m=0，故答案为：0．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为2．【分析】由x2﹣6xy+9y2=0知（x﹣3y）2=0，从而得出x=3y，代入运算可得．【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，则x﹣3y=0，即x=3y，因此原式===2，故答案为：2．【点评】本题要紧考查分式的值，解题的关键是把握因式分解的应用与整体代入思想求分式的值的能力．17．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b﹣2的值等于﹣1．【分析】先依照韦达定理得出a+b、ab的值，代入数值运算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，则a+ab+b﹣2=2﹣1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题要紧考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18．（3分）春天到了，生物爱好小组的学生收集了专门多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则那个小组有11名同学．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了210件，故依照等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，因此，x（x﹣1）=110．解之得x1=﹣10（不合题意舍去），x2=11，答：全组共有11名学生．故答案是：11．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．19．（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4，按照那个规定：方程max{x，﹣x} =的解为﹣1或1+．【分析】依照题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形为x=，去分母得：x2﹣2x﹣1=0，解得：x==1±，现在x=1+，经检验x=1+是分式方程的解；当x＜﹣x，即x＜0，方程变形为﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，综上，x的值为﹣1或1+，故答案为：﹣1或1+【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（3分）已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=1．【分析】如图，延长DF交AB于P．第一证明EF：CF=1：4，由△A DP≌△NAB，推出BN=AP，DP=AM，由PE∥BC，推出PE：BC=EF：C F=1：4，推出PE=BP=1，再证明∠NCM=∠NMC即可解决问题；【解答】解：如图，延长DF交AB于P．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ABN=∠DAP=90°，∵AN⊥DP，∴∠APD+∠PAH=90°，∠ANB+∠PAH=90°，∴∠APD=∠ANB，∴△ADP≌△NAB，∴AN=DP，∵BF⊥EC，∴∠EBF+∠BEF=90°，∠BCE+∠BEC=90°，∴∠EBF=∠BCE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，∵AB=BC，BE=AE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，设EF=a，则BF=2a，CF=4a，∵PE∥BC，∴==，∵BC=4，∴PE=1，∵BE=2，∴PE=PB=1，∴PF=BE=1，AP=3，在Rt△ADP中，DP==5，∴DF=4，BN=AP=3，CN=1，∴BC=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵∠BCE+∠DCF=90°，∠FMH+∠DFC=90°，∠FMH=∠NMC，∴∠NCM=∠NMC，∴MN=CN=1．故答案为1．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题把握的压轴题．三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（6分）已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF =，BC=3，，求DE及CE的长．【分析】由平行线的判定定理推知△CDE∽△CAB，△BEF∽△BCA，结合相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：∵CD=2，，∴AD=3，∴AC=CD+AD=2+3=5，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，解得CE=．同理，由△CDE∽△CAB得到：==①．∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得BA=②联立①②可得：DE=．综上所述，CE=，DE=．【点评】考查相似三角形的判定与性质．本题关键是要明白得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22．（10分）解一元二次方程：（1）x2+6x=1（2）（x+2）2=8x【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）整理成一样式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+6x=1，∴x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10，则x+3=，∴x=﹣3；（2）原方程整理可得x2﹣4x+4=0，则（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，∴x1=x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，以及配方法，熟练把握各种解法是解本题的关键．23．（10分）解分式方程：（1）（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1=3x﹣1+4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x =1的解．【分析】依照分式的减法和除法能够化简题目中的式子，然后依照a 是方程x2+x=1的解，即可解答本题．【解答】解：∵a是方程x2+x=1的解，∴a2+a=1，∴a2=1﹣a，∴原式==﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存连续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，给予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会预备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原先的售价上给予了a%的优待，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．【分析】（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，依照单价=总价÷数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）依照总价=单价×数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了27 9元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，依照题意得：﹣=30，解得：x1=10，x2=﹣，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，x=﹣是原分式方程的解，但不符合题意，∴x+5=15．答：初二（1）班班委会租赁了10套演出服装、购买了15套道具．（2）依照题意得：10×5a%××（1﹣a%）+15×2a%××（1﹣a%）=279，整理得：a2﹣100a+900=0，解得：a1=10，a2=90（不合题意，舍去）．答：a的值为10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．26．（10分）在菱形ABCD中，∠C=60°，E为CD边上的点，连接B E．（1）如图1，若E为CD的中点且BE=3，求菱形ABCD的面积．（2）如图2，点F在BC边上，且DE=CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN=DM，求证：AN=DM+BM．【分析】（1）只要证明△BDC是等边三角形，求出CD即可解决问题；（2）如图2中，连接AM，在MA上截取MH=MD，连接DH．想方法证明△AMN，△DMH差不多上等边三角形，△ADH≌△BDM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠C=60°，∴△BCD是等边三角形，∵DE=EC，∴BE⊥CD，∴tan60°=，∴EC=，∴CD=2EC=2，∴菱形ABCD的面积=CD•BE=6．（2）如图2中，连接AM，在MA上截取MH=MD，连接DH．∵DE=CF．∠BDE=∠C，BD=CD，∴△BDE≌△DCF，∴∠DBE=∠CDF，∴∠MBF=∠DBM+∠BDM=∠CDF+∠BDM=60°，∴∠DMB=120°，∵∠DAB+∠DMB=180°，∴∠ADM+∠ABM=180°，∵∠ABN+∠ABM=180°，∴∠ABN=∠ADM，∵AB=AD，BN=DM，∴△ABN≌△ADM，∴∠DAM=∠BAN，AM=AN，∴∠MAN=∠DAB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠AMB=∠AMD=60°，∵MH=MD，∴△DMN是等边三角形，∴DH=DM，∠ADB=∠HDM=60°，∴∠ADH=∠BDM，∵AD=DB，DH=DM．∴△ADH≌△BDM，∴AH=BM，∵AM=AH+HM，∴AN=AM=DM+BM．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤27．（12分）假如一个多位自然数能被l7整除，那么将那个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判定并填空：3074不能（填“能”或“不能”）被17整除，36125能（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，假如所得的差能被17整除，那么那个多位数一定能被17整除．（3）关于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是那个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换那个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．【分析】（1）依照题意可求得．（2）依照题意求证．（3）依照题意可列二元一次方程，可求x，y的值，代入可求F（n）的最大值．【解答】解：（1）∵74﹣3×3=65，且65不能被17整除∴3074不能被17整除∵125﹣36×3=17，且17能被17整除∴36125能被17整除故答案为：不能，能（2）设多位自然数为k依照题意可得﹣3k=17n（n为整数）∴=3k+17n∵1000k+=1003k+17n=17（59k+n）∴多位自然数为k被17整除．（3）依照题意得：100y+52﹣3n=17k（k是整数）97y﹣30x﹣11=17kk==6y﹣2x﹣1﹣∵k为整数∴为整数∵1≤x≤7，1≤y≤8∴﹣29≤5y﹣4x﹣6≤30当5y﹣4x﹣6=﹣17，则x=4，y=1，∴n=62 即F（n）=当5y﹣4x﹣6=0，则x=1，y=2或x=6，y=6∴n=33或n=87∴F（n）=0或当5y﹣4x﹣6=17，则x=3，y=7∴n=58 即F（n）=综上所述：F（n）的最大值为【点评】本题考查了因式分解的应用，列二元一次方程解x，y的值是本题的关键．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+3交x 轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC=．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AC上，其横坐标为，而点E、F分别是直线A B和x轴上的动点，当CE+EF+FD最小时，求现在点E、F的坐标．。
2022-2023学年江苏省徐州市八年级第二学期期中数学试卷及参考答案
2022～2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟，答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题1.下列垃圾分类标识的图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（ ） A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.随机事件3.下列调查中最适合用普查的方式是（ ） A.了解来徐游客满意度调查 B.乘坐地铁时进站安检 C.了解故黄河内现有鱼的种类 D.某批次灯泡的平均使用寿命4.要反应某市3月份空气质量指数PM2.5数据变化，宜采用（ ）A.统计表B.扇形统计图C.折线统计图D.条形统计图 5.关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是（ ） A.买100张刮刮乐必有1张一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖 C.买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D.买100张必定中奖6.下列命题中，正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.菱形的对角线互相平分7.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ）A. B.6C.4D.58.如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A 、O 、E 在同一直线l 上，且EF =，4AB =，给出下列结论：①45COD ∠=︒；②AD CF ⊥；③CF =ABDO 的面积与正方形ABCO 的面积相等.其中正确的结论为（ ） A.①②③④B.①②C.①②③D.①③④二、填空题9.某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是____________.10.把质地均匀的小正方体的一个面涂成红色、两个面涂成黄色、三个面涂成蓝色，抛掷这个小立方体，那么向上一面的颜色可能性最大的是____________.11.某班50名同学每人选一种自己最喜欢的球类运动，其中足球16票、乒乓球7票、篮球21票、网球6票，则选篮球的频率为____________.12.在□ABCD 中，若50A ∠=︒，那么C ∠=____________︒.13.在不透明袋子里装有除颜色外完全相同的8个球.每次从袋子里摸出1个球记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有________个. 14.在菱形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则菱形的周长为________.15.矩形纸片ABCD 中，12AB =，5AD =，P 为DC 上一动点，将APD 沿AP 折叠后得到APD '，连接CD '，则CD '的最小值为___________.16.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，4CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是___________.三、解答题17.今年我市各景点游客明显增多.为提高服务质量，回龙窝管理部门随机抽取了部分游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表扇形统计图根据提供的信息，解答下列问题：（1）a =_________，b =_________，c =_________，d =_________； （2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数是_________；（3）若某日回龙窝接待游客12000人，请估算满意程度为“非常满意”的有多少人？ 18.正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC 绕点B 逆时旋转90︒的111A B C ，并写出点C 的对应点1C 的坐标为__________； （2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C ，并写出点C 的对应点2C 的坐标为__________；（3）在平面直角坐标系内找点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为__________； （4）111A B C 可由222A B C 绕点M 旋转得到，请写出点M 的坐标为__________.19.如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形20.如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE BC ，EF AC .求证：BE FC =21.如图，ABC 中90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥，DF AC ⊥.求证：四边形CFDE 为正方形.22.如图，E 、F 、G 、H 为菱形ABCD 各边中点.（1）求证：四边形EFGH 为矩形（2）若6EFGH S =四边形，则ABCD S =菱形__________. 23.如图，在四边形ABCD 中，ABCD ， 90C ∠=︒，8AB =，5AD CD ==，点M 为BC 上的动点，N 、E 、F 分别为AB 、MD 、MN 的中点.（1）求EF 的长度（2）若点N 为AB 动点，则EF 最小为__________.24.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，AD BC ，AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若6AB =，10BC =，求EF 的长.25.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的速度为1/cm s ，点F 的速度为3/cm s ，点G 的速度为/xcm s .当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF 关于直线EF 的对称图形是EB F '，设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）.（1）当t =___________s 时，四边形EBFB '为正方形.（2）当x 为何值时，可得以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形全等？ （3）是否存在实数t 、使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案1-4：CDBC5-8：CDBC9.19010.蓝色11.0.4212.5013.214.2015.816.2 17.（1）a =15，5b =，0.15c =，100d ＝；（2） 54︒（3）120000.5 6000⨯=（人）答：非常满意的有6000人. 18.（1）如图所示，11A BC 即为所求．102C （，） （2）如图所示，222A B C 即为所求．231C --（，） （3）点034523D -（，）、（，）、（，） （4）点01M （，﹣）．19.ABCD 中AD BC =又AE CF =AD AE BC CF ∴=－－即DE BF =又ABCD 中AD BC DE BF ∴∴四边形BFDE 是平行四边形20.∵BD 平分ABC ∠CBD EBD ∴∠=∠DEBC CBD EDB ∴∠=∠ 则EBD EDB ∠=∠EBD ∴中BE DE =又DEBC ，EFAC ∴四边形EDFC 为平行四边形则FC DE =BE FC ∴=21.DE BC ⊥，DF AC ⊥90CED CFD ∴∠=∠︒＝ 90ACB ∠︒＝∴四边形CFDE 为矩形又∵CD 平分ACB ∠DE DF ∴=∴矩形CFDE 为正方形.22.（1）连接AC 、BD 相交于O 点，BD 交HG 于M 点 ∵在ACD 中H 、G 为AD 、CD 中点12HG AC ∴=且HG AC同理可得12EF AC =且EF AC则EFHG 且EF HG =∴四边形EFGH 为平行四边形∵菱形ABCD 中AC BD ⊥且HG AC 90HMD ∴∠︒＝∵在ABD 中H 、E 为AD 、AB 中点EH BD ∴则90EHM HMD ∠∠︒＝＝∴EFGH 为矩形（2）1223.（1）作DH AB ⊥于H ，连接DNABCD ，=90C ∠90DHB ∠=︒∴四边形BCDH 是矩形5BH CD ∴==，3AH AB BH =-=在Rt DHA △中，4DH ===∵N 为AB 的中点142AN AB ∴==则1HN AN AH =-= 在Rt DHA △==∵在DMN △中，E 、F 为MD 、MN的中点122EF DN ∴==（2）2A24.（1）ADBC ，AEDC∴四边形AECD 是平行四边形90BAC ∠︒＝，E 是BC 的中点12AE CE BC ∴==∴AECD 是菱形（2）过A 作AH BC ⊥于点H90BAC ∠︒＝，6AB ＝，10BC ＝8AC ∴==1122ABCSBC AH AB AC =⋅=⋅6824105AH ⨯∴== ∵点E 是BC 的中点，10BC ＝，四边形AECD 是菱形 5CD CE ∴＝＝（法一••AECD S CE AH CD EF ＝＝245EF AH ∴==.） （法二 也可以证AHE EFC ≌，245EF AH ∴==.）25.（1）2.5（2）由题意得10BE t =-，3BF t =，123FC t =-，CG xt = 当BFE CGF ≌时，,BE CF BF CG ==即：101233t t t xt -=-⎧⎨=⎩，解得13t x =⎧⎨=⎩；当BFE CFG △≌△时，,BE CG BF CF == 即：103123t xt t t -=⎧⎨=-⎩，解得24t x =⎧⎨=⎩；即当3x =或4x =时，即为所求.（3）如右图假设存在实数t ，使得点使得点B '与点O 重合，由对称可知：连接OB ，作OB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ， 过O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ， 则5,63EM t FN t =-=-在Rt EMO 中2222OE BE OM EM ==+，()()2221065x x -=+-，3910x = 在Rt FNO 中2222OF BF ON FN ==+，()()2223563x x =+-，6136x =39613636≠，所以，不存在实数t ，使得点B '与点O 重合．。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级(下)期中数学试卷及参考答案
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷及参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若√a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣12．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．√12B．√12C．√0.2D．√73．（3分）下列计算正确的是（）A．√3+2√3=5√3B．4√3−3√3=1C．5√3×2√3=10√3D．√3÷√5=√1554．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2√2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A ．7.5尺B ．8尺C ．8.5尺D ．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG 的顶点E 、F 分别在菱形ABCD 的边AB 和对角线BD 上，连接EG 、CF ，若EG ＝5，则CF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．√5D ．√79．（3分）在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，CD 为边AB 上的中线，若E 是线段CA 上任意一点，DF ⊥DE ，交直线BC 于F 点，G 为EF 的中点，连接CG 并延长交直线AB 于点H ．若AE ＝6，CH ＝10，则边AC 的长为（ ）A ．16B ．11C ．14D ．1310．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD 为AC 边上的高，E 为BC 边的中点，点F 在AB 边上，∠EDF ＝60°，若AF ＝2，BF =103，则BC 边的长为（ ）A ．163B ．83√3C ．23√13D ．43√13二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：√(−5)2= ．12．（3分）设长方形的面积为S ，相邻的两边长分别为a 、b ，若S ＝4，a =√15，则b ＝ ． 13．（3分）如图，点D 、E 、F 分别是直角△ABC 各边的中点，∠C ＝90°，EF ＝6cm ，DE ＝7.5cm ，则DF 的长为 ．14．（3分）如图，把菱形ABCD 沿AE 折叠，点B 落在BC 边上的F 处，若∠BAE ＝15°，则∠FDC 的大小为 ．15．（3分）在△ABC 中，AB ＝4√5，AC ＝5，高AD ＝4，则底边BC 的长是 ． 16．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是BC 边上一点，△ADE 是等边三角形，若AB CD=n m，BE CE= ．三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）√24−√6+√9；（2）√23÷√127−√12×√8．18．（8分）如图，四边形ABCD 中，若∠B ＝90°，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝7，AD ＝24． （1）判断∠D 是否是直角，并说明理由； （2）求∠A +∠C 的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且AE ∥FC ，AB ∥CD ，BE ＝DF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若BH ⊥CD ，∠DBC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5，则BH ＝ ．20．（8分）如图，矩形ABCD 内三个相邻的正方形的边长分别为m 、n 和1． （1）求：图中阴影部分的面积（用含m 和n 的式子表示）； （2）若m =a +1a ，n =a −1a ，且a −1a =√6，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB 和线段EG ，其端点A ，B ，E ，G 均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （1）画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）画一个以EG 为一条对角线的菱形EFGH （点F 在EG 的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF ，DF ，请直接写出△CDF 的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 是折痕． （1）如图1，若AB ＝4，AD ＝5，求折痕AE 的长；（2）如图2，若AE =√5，且EC ：FC ＝3：4，求矩形ABCD 的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥P A交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE=√2BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE 与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若√a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．√12B．√12C．√0.2D．√7【解答】解：A：原式＝2√3，故A不符合题意．B、原式=√22，故B不符合题意．C、原式=√55，故C不符合题意．D、√7是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．√3+2√3=5√3B．4√3−3√3=1C．5√3×2√3=10√3D．√3÷√5=√155【解答】解：A.√3+2√3=3√3，故此选项不合题意；B.4√3−3√3=√3，故此选项不合题意；C.5√3×2√3＝5×2×（√3×√3）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.√3÷√5=√35=√3×√55×5=√155，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2√2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【解答】解：A、12+（2√2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【解答】解：设芦苇的长度为x 尺，则AB 为（x ﹣1）尺， 根据勾股定理得：（x ﹣1）2+（82）2＝x 2，解得：x ＝8.5， 芦苇的长度＝8.5尺， 故选：C ．8．（3分）如图，矩形AEFG 的顶点E 、F 分别在菱形ABCD 的边AB 和对角线BD 上，连接EG 、CF ，若EG ＝5，则CF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．√5D ．√7【解答】解：连接AF ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABF ＝∠CBF ，AB ＝BC ， 又∵BF ＝BF ，∴△ABF ≌△CBF （SAS ）， ∴AF ＝CF ，∵四边形DEFGAEFG 为矩形， ∴EG ＝AF ， ∴EG ＝CF ， ∵EG ＝5， ∴CF ＝5， 故选：B ．9．（3分）在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，CD 为边AB 上的中线，若E 是线段CA 上任意一点，DF ⊥DE ，交直线BC 于F 点，G 为EF 的中点，连接CG 并延长交直线AB 于点H ．若AE ＝6，CH ＝10，则边AC 的长为（ ）A．16B．11C．14D．13【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF 中，根据勾股定理得CE ＝8， ∴AC ＝AE +CE ＝6+8＝14， 故选：C ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD 为AC 边上的高，E 为BC 边的中点，点F 在AB 边上，∠EDF ＝60°，若AF ＝2，BF =103，则BC 边的长为（ ）A ．163B ．83√3C ．23√13D ．43√13【解答】解：过点D 作DM ⊥AB ，垂足为M ，取AB 的中点H ，连接EH ，DH ，∵AF ＝2，BF =103， ∴AB ＝AF +BF =163， ∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠CDB ＝90°， ∵∠A ＝60°，∴∠ABD ＝90°﹣∠A ＝30°， ∴AD =12AB =83， ∵点H 是AB 的中点， ∴AH ＝BH =12AB =83， ∴AD ＝AH ，∴△ADH 是等边三角形，∴AD ＝DH ，∠ADH ＝∠AHD ＝60°， ∴AM ＝MH =12AH =43，∴DM=√3AM=43√3，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2−43=23，∴DF=√DM2+MF2=√(433)2+(23)2=23√13，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF=23√13，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE=43√13，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：√(−5)2=5．【解答】解：原式=√25=5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a=√15，则b＝415√15．【解答】解：∵S＝ab，∴4=√15b，∴b=415√15．故答案为：415√15．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF=√DE2−EF2=√7．52−62=4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠F AE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD=180°−∠DAF2=52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4√5，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD =√AB 2−AD 2=√(4√5)2−42=8； 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：CD =√AC 2−AD 2=√52−42=3， 此时BC ＝BD +DC ＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD =√AB 2−AD 2=√(4√5)2−42=8； 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：CD =√AC 2−AD 2=√52−42=3， 此时BC ＝BD ﹣DC ＝8﹣3＝5， 综上，BC 的长为11或5． 故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是BC 边上一点，△ADE 是等边三角形，若AB CD=n m，BE CE=2m−n 2n−m．【解答】解：如图：作∠BAM ＝∠CDN ＝30°，交CB 的延长线于点，交BC 的延长线于点N ，∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴∠ABM ＝∠DCN ＝90°，∴∠M ＝90°﹣∠BAM ＝60°，∠N ＝90°﹣∠CDN ＝60°，∴∠MAE +∠AEM ＝180°﹣∠M ＝120°， ∵△AED 是等边三角形， ∴∠AED ＝60°，AE ＝DE ，∴∠AEM +∠DEN ＝180°﹣∠AED ＝120°， ∴∠MAE ＝∠DEN ， ∵∠M ＝∠N ＝60°， ∴△AME ≌△END （AAS ）， ∴AM ＝EN ，ME ＝DN ， ∵AB CD=n m，∴设AB ＝n ，CD ＝m ， 在Rt △AMB 中，BM =AB tan60°=n√3=√33n ，AM =ABsin60°=n32=23√3n ，∴AM ＝EN =23√3n ，在Rt △DCN 中，CN =CDtan60°=m3=√33m ， DN =DCsin60°=√32=23√3m ，∴ME ＝DN =23√3m ，∴CE ＝EN ﹣CN =23√3n −√33m ， BE ＝EM ﹣BM =23√3m −√33n ，∴CE BE =23√3n−√33m 23√3m−√33n =√3n−√3m 2√3m−√3n =2n−m2m−n，∴BE CE=2m−n 2n−m， 故答案为：2m−n 2n−m．三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）√24−√6+√9；（2）√23÷√127−√12×√8．【解答】解：（1）√24−√6+√9=2√6−√6+3 =√6+3； （2）√23÷√127−√12×√8 =√63×3√3−√22×2√2 =3√2−2．18．（8分）如图，四边形ABCD 中，若∠B ＝90°，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝7，AD ＝24． （1）判断∠D 是否是直角，并说明理由； （2）求∠A +∠C 的度数．【解答】解：（1）∠D 是直角，理由见解答： 连接AC ．∵AB ＝20，BC ＝15，∠B ＝90°， ∴由勾股定理，得AC 2＝202+152＝625． 又∵CD ＝7，AD ＝24， ∴CD 2+AD 2＝625， ∴AC 2＝CD 2+AD 2， ∴∠D ＝90°；（2）∠BAD +∠BCD ＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且AE ∥FC ，AB ∥CD ，BE ＝DF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若BH ⊥CD ，∠DBC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5，则BH ＝125．【解答】（1）证明：∵AE ∥FC ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中， {∠AEB =∠CFDBE =DF ∠ABE =∠CDF， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）， ∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：∵∠DBC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5， ∴BD =√CD 2−BC 2=√52−32=4， ∵BH ⊥CD ，∴S △BDC =12DB ⋅BC =12DC ⋅BH ， 即BH =DB⋅BC CD =3×45=125， 故答案为：125．20．（8分）如图，矩形ABCD 内三个相邻的正方形的边长分别为m 、n 和1． （1）求：图中阴影部分的面积（用含m 和n 的式子表示）； （2）若m =a +1a，n =a −1a，且a −1a =√6，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m +n +1），宽为m ， ∴矩形的面积为：m （m +n +1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m=a+1a，n=a−1a，a−1a=√6，∴n2＝（a−1a）2＝（√6）2＝6，∴m2＝（a+1a）2＝（a−1a）2+4＝10，∴m=√10或m=−√10（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+√10×√6+√10−1＝2√15+√10−7，∴阴影部分的面积为2√15+√10−7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2√2，DF＝2√5，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2√2+2√5．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE=√5，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF=√AF2−AB2=√52−42=3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x=5 2，∴DE=5 2，∴AE=√AD2+DE2=√52+(52)2=5√52；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF=√CF2+CE2=5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（√5）2，解得x=15或x=−15（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x=8 5，∴矩形ABCD的周长为（2+85）×2=365．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥P A交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE=√2BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA 和△PFE 中，{∠APH =∠EPFPH =PF ∠PHA =∠PFE =90°，∴△PHA ≌△PFE （ASA ），∴P A ＝PE ，在△ABP 和△CBP 中，{BA =BC∠ABP =∠CBP BP =BP，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴P A ＝PC ，∴PE ＝PC ，∵PF ⊥EC ，∴EF ＝FC ；（2）∵∠PHB ＝∠HBF ＝∠PFB ＝90°，∴四边形PHBF 是矩形，∵PH ＝PF ，∴四边形PHBF 是正方形，∴BH ＝BF ，PB =√2BH ，∵△PHA ≌△PFE ，∴AH ＝EF ，∵BH ＝BF ，∴BC +BC ＝BC +AB ＝BF ﹣EF +BH +AH ＝2BH =√2PB ；（3）如图2中，设PF 交EG 于点J ，过点P 作PL ⊥EG 于点L ，GK ⊥PF 于点K ，连接CJ ．∵PF ⊥BC ，EF ＝FC ，∴JE ＝JC ，∴∠JEC ＝∠JCE ，∵∠JEC +∠CGJ ＝90°，∠JCE +∠JCG ＝90°，∴∠JCG ＝∠JGC ，∴JC ＝JG ，∴JE ＝JG ，∵∠EPG ＝90°，∴PJ ＝JE ＝JG ，∴∠JEP ＝∠JPE ，∠JPG ＝∠JGP ，∵PL ⊥GJ ，GK ⊥JP ，∴∠PLG ＝∠PKG ＝90°，在△PKG 和△GLP 中，{∠PKG =∠GLP∠KPG =∠LGP PG =GP，∴△PKG ≌△GLP （AAS ），∴PL ＝GK ，PK ＝GL ，∵∠GCF ＝∠CFK ＝∠GKF ＝90°，∴四边形FCGK 是矩形，∴GK ＝CF ＝EF ，CG ＝FK ，在△PFE 和△ELP 中，{∠PEL =∠EPF∠PLE =∠PFE =90°PL =EF，∴△PFE ≌△ELP （AAS ），∴PF ＝EL ，∵PE 2﹣PG 2＝（PF 2+EF 2）﹣（PK 2+KG 2）＝PF 2﹣PK 2＝（PF +PK ）（PF ﹣PK ）＝（EL +GL ）•CG ＝EG •CG ．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为正方形．（1）点E 、F 分别在边OC 、BC 上，若OE ＝BF ，∠EAF ＝60°，①若AE ＝2，求EC 的长；②点G 在线段FC 上，∠AGC ＝120°，求证：AG ＝EG +FG ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC ＝3，点E 、F 分别是边OC 、BC 上的动点，且OE ＝CF ，AE 与OF 相交于点P ．若点M 为边OC 的中点，点N 为边BC 上任意一点，则MN +PN 的最小值等于 3√102−32 ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB 中，AB ＝AO ，∠B ＝∠AOC ，在△ABF 和△AOE 中，{AB =AO∠B =∠AOC BF =OE，∴△ABF ≌△AOE （SAS ），∴AE ＝AF ，∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝2，∵OE ＝BF ，BC ＝OC ，∴BC ﹣BF ＝OC ﹣OE ，即CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴EC =√22EF =√22×2=√2；②证明：在AG 上截取GH ＝FG ，连接FH ，∵∠AGC ＝120°，∴∠AGF ＝60°，∴△FGH 是等边三角形，∴FH ＝FG ，∠FHG ＝60°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠AFE ＝60°，AF ＝EF ，∴∠AFE ＝∠GFH ＝60°，∴∠AFE ﹣∠EFH ＝∠GFH ﹣∠EFH ，即∠AFH ＝∠EFG ，在△AFH 和△EFG 中，{AF =EF∠AFH =∠EFG FH =FG，∴△AFH ≌△EFG （SAS ），∴AH ＝GE ，∴AG ＝AH +GH ＝EG +FG ，即AG ＝EG +FG ；（2）解：作M 关于BC 的对称点Q ，取OA 的中点H ，连接PQ 与BC 交于点N '，连接PH ，HQ ，则MN '＝QN '，∵四边形AOCB 是正方形，∴OA ＝OC ，OA ∥BC ，∠AOC ＝∠OCB ＝90°，在△AOE 和△OCF 中，{OA =OC∠AOC =∠OCB OE =CF，∴△AOE ≌△OCF （SAS ），∴∠AEO ＝∠OFC ，∵OA ∥BC ，∴∠AOP ＝∠OFC ＝∠AEO ，∵∠OAE +∠AEO ＝90°，∴∠OAE +∠AOP ＝90°，∴∠APO ＝90°，∴PH =12OA =32，∵M 点是OC 的中点，∴OM ＝MC ＝CQ =12OC =32，∴OQ =92，∵PH +PQ ≥HQ ，∴当H 、P 、Q 三点共线时，PH +PQ ＝HQ =√OH 2+OQ 2=√(32)2+(92)2=3√102的值最小， ∴PQ 的最小值为3√102−32， 此时，若N 与N '重合时，MN +PN ＝MN '+PN '＝QN '+PN '＝PQ =3√102−32的值最小， 故答案为：3√102−32．。
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初二下期中考试数学试卷及答案初二数学试卷总分:100分，考试时间:120分钟一、细心选一选（每题3分，共30分）1、下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A、调查市场上酸奶的质量情况B、调查我市中小学生的视力情况C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D、调查乘坐飞机的旅客是否携带危险物品2、观察下列标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、从标号分别为1、2、3、4、5的5张卡片中，随机抽出1张。
下列事件中，必然事件是（）A、标号小于6B、标号大于6C、标号是奇数D、标号是34、菱形具有而矩形不一定具有的性质是(。
)A．内角和等于360B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直5、已知平行四边形ABCD中，∠A=1/2∠B，则∠C=。
（）A．120°B．90°C．60°D．30°6、不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）A、(x-1)/(x+1)B、2x-1/(x+1)C、xD、(x-1)/(x-1)7、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S28、化简的结果是（）2m-3)/(m+3)9、若4x^2-12xy+9y^2=0，则(x-y)/(x+y)的值是（）A、-1B、-1/11C、1/5D、5/1110、如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF。
四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．A．3B．4C．6D．8二、填空题（每题2分，共16分）11、在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是1/5.12、计算：5ab/11=5ab/11，-20a^2/b=-20a^2/b，x^2-1=(x-1)(x+1)。
13、当x=1时，分式的值为0.14、已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，求△XXX的周长。
根据平行四边形的性质，AB=CD=5.又因为平行四边形的对边相等，所以BC=AD=5.因此，△XXX的周长为15.15、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为多少。
由于ABCD是正方形，所以XXX。
又因为XXX，DE⊥a，所以△ABF和△ADE是直角三角形。
根据勾股定理，有：AB^2=AF^2+BF^2$AD^2=AE^2+DE^2$将XXX和AD代入上式，得：AF^2+BF^2=AE^2+DE^2$AF+AE)^2=AF^2+BF^2+AE^2+DE^2$BF+DE)^2=BF^2+DE^2+2BF\cdot DE$因为BF=3，DE=4，代入上式，得：EF^2=25$因此，EF的长为5.16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，且$\angle ADF:\angle FDC=3:2$，求$\angle BDF$的度数。
因为AC是矩形ABCD的对角线，所以AC的中点是矩形的中心点O。
又因为BD也是矩形的对角线，所以BD也经过点O。
因此，$\triangle AOD$和$\triangle BOC$是全等三角形。
设$\angle ADF=3x$，则$\angle FDC=2x$。
又因为$\triangle ADF$和$\triangle BDF$有共边AD，所以$\angleBDF=180^\circ-\angle ADF-\angle XXX根据三角形内角和定理，得：2\angle ADF+2\angle BDF+2\angle FDC=360^\circ$5x+3x+2x=180^\circ$x=20^\circ$因此，$\angle BDF=5x=100^\circ$。
17、如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，求平行四边形ABCD的面积。
因为BE⊥AD，BF⊥CD，所以△ABE和△BCF是直角三角形。
根据勾股定理，有：AB^2=AE^2+BE^2$BC^2=BF^2+CF^2$将AB和BC代入上式，得：AE^2+BE^2+BF^2+CF^2=20^2$因为BE=2，BF=3，代入上式，得：AE^2+CF^2=391$又因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=10.因此，平行四边形ABCD的面积为$AD\cdot BE=10\cdot 2=20$。
18、如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，求BE的长。
因为矩形ABCD中，AB=6，BC=8，所以AC=$\sqrt{6^2+8^2}=10$。
又因为B′是点B在AE上的对称点，所以AE=B E′。
因此，CEB′是直角三角形，且CE=8-BE′。
根据勾股定理，得：CE^2+BE'^2=CB'^2$8-BE')^2+AE^2=AB'^2$将AE和BE′代入上式，得：8-BE')^2+BE^2=36$化XXX：BE'^2-16BE'+64=0$解得$BE'=8$或$BE'=2$。
因为B′在AE上，所以BE′=AE-BE=8-2=6.因此，BE的长为6.19、计算：1) $\frac{3-x^2}{m^2-4x-22} \div (-2) + 2$2) $\frac{3a}{2}-\frac{2a+1}{a-4}$1) 化简分式，得：frac{3-x^2}{-(m^2+4x+22)}+2$2) 先通分，得：frac{6a-3a(a-4)-(2a+1)}{2(a-4)}$frac{-3a^2+14a+1}{2(a-4)}$20、化简代数式$(1-\frac{3}{2a+2})\div \frac{a-4}{20}$，再从-2,2,0,1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值。
化简得：$\frac{10-15}{(2a+2)(a-4)}=-\frac{1}{2a+2}$当a=2时，代入得：$-\frac{1}{6}$。
21、如图所示，小记者调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：1) 从图中可知，家长人数为120人。
2) 从图中可知，家长“赞成”的人数为$120\times\frac{1}{3}=40$人。
因为圆心角的度数是360度，所以表示家长“赞成”的圆心角的度数为$\frac{40}{120}\times360^\circ=120^\circ$。
3) 从图中可知，学生“无所谓”的比例为$\frac{1}{5}$。
因此，8万名初中生中持“无所谓”态度的学生大约有$\frac{1}{5}\times =$人。
4) 从图中可知，学生“无所谓”的比例为$\frac{1}{5}$，家长“无所谓”的比例为$\frac{1}{4}$。
因此，从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率为$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}$。
22、如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请解答下列问题：1) 将△XXX沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB′C′。
XXX所示，将△XXX沿x轴翻折后得到△A′B′C，再沿x 轴向右平移1个单位得到△A′B′C′。
因此，平移后的△AB′C′如图所示。
2) 作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′。
如图所示，连接OA′、OB′、OC′，则△A′B′C′是△ABC 关于坐标原点O成中心对称的三角形。
3.将△XXX绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3(2,1),B3(4,),C3(3,2)，则旋转中心坐标为(4,3)。
23.1) 四边形EFCD是菱形，因为EF=FC=CD/2，ED=EC=BC/2，且EF和CD，ED和FC分别平行。
2) 由勾股定理可知，DF=√(AB²-BD²)=5√3.24.1) 因为AB=AE，∠ABC=∠EAD=60°，AC=AD，所以△XXX≌EAD。
2) ∠ADE=∠EAC+∠CAD=20°+60°=80°，因为AD=AE，所以∠AED=∠ADE/2=40°。
25.1) 因为∠AOF=90°，所以ABOF是矩形，因此AB=OF=BC，又因为三角形AEO和BFO全等，所以AE=BF。
2) 由勾股定理可知，MN=√(DE²+AB²)=√(25+144)=13.26.1) 点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(-4/3,0)，直线AB的斜率为-4/3，所以直线CD的斜率为3/4，CD的方程为y=3x/4+4，AB的方程为y=-4x/3+4.将两条直线的方程联立，解得交点E的坐标为(-24/25,52/25)。
2)①设CP=x，PN=t，则PH=3t/5，NO=4-t，由△NPH的面积公式可得x(4-t)=5/2，解得x=5/(8-2t)。
代入NP的长度公式可得NP=√(25/4+(16/25)(8-2t)²)。
由于△NPH和△NOA全等，所以NP/NO=PH/AO，代入数值可得t=12/5，所以x=5/8，NP=17/5.②因为BP+PH+HQ=2BP+NO，所以要求BP+PH+HQ的最小值，等价于求NO的最小值。
由于NO=4-t，所以NO的最小值为4-12/5=8/5.当P在直线CD上时，Q的坐标为(-4/3,8/3)，此时BP+PH+HQ的最小值为8/5+3√(13)/5.当P不在直线CD上时，BP+PH+HQ无最小值。
三、简答19、计算（每题3分）1）m+2（2）答案：m+420、化简求值14a−2答案：a-3/4当a=3/4时，原式=2答案：真21、（1）400人；家长反对人数：280人（图略）2）36°答案：72°3）人答案：3000人4）11/60答案：11/6022、（1）图略，P(a+1,−b)2）图略3）（0,2）答案：略23、（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形AB=AC=BC，ED=DC=EC点E、F分别为AC、BC的中点EF=111AB，EC=AC。
FC=BC222EF=EC=FCEF=FC=ED=DC。