2020年高考数学解答题分类汇编——向量
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2020年高考数学解答题分类汇编——向量
〔2018江苏卷〕15、〔本小题总分值14分〕
在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值。
[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。
总分值14分。
〔1〕〔方法一〕由题设知(3,5),(1,1)ABAC，那么
(2,6),(4,4).ABACABAC
因此||210,||42.ABACABAC
故所求的两条对角线的长分不为42、210。
〔方法二〕设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，那么:
E为B、C的中点，E〔0，1〕
又E〔0，1〕为A、D的中点，因此D〔1，4〕
故所求的两条对角线的长分不为BC=42、AD=210；
〔2〕由题设知：OC=(－2,－1)，(32,5)ABtOCtt。
由(OCtAB)·OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，
从而511,t因此115t。
或者：2· ABOCtOC，(3,5),AB2115||ABOCtOC
〔2018江苏卷〕15、〔本小题总分值14分〕
在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(3)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(4)设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值。
[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。
总分值14分。
〔1〕〔方法一〕由题设知(3,5),(1,1)ABAC，那么
(2,6),(4,4).ABACABAC
因此||210,||42.ABACABAC
故所求的两条对角线的长分不为42、210。
〔方法二〕设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，那么:
E为B、C的中点，E〔0，1〕
又E〔0，1〕为A、D的中点，因此D〔1，4〕
故所求的两条对角线的长分不为BC=42、AD=210；
〔2〕由题设知：OC=(－2,－1)，(32,5)ABtOCtt。
由(OCtAB)·OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，
从而511,t因此115t。
或者：2· ABOCtOC，(3,5),AB2115||ABOCtOC