加速度位移公式例题

请输入你的答案...一、速度

1、公式：

a= v

t =v

+at

反映出做匀变速直线运动的物体的瞬时速度如何随时间而变化

若v

0=0，则：v

t

=at

2、图象（速度-时间图象）,见图1。

（1）v

t =v

+at：v

、a为定值

t：自变量 v

t

：因变量

从表达式可知，v

t

是t的一次函数

（2）截距：v

；斜率：a

图2中， I 和 II 两个运动的初速度不同，其中 I 的初速度为0， II

的初速度不为零，但是两个运动的加速度相同（a

1=a

2

）。运动 II I的初速度

也不为0，但是加速度大于 I 和 II 。

二、位移

1、公式：

S=v

t+at2

反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化。

若v

=0，则：S=at2

2、图象

在匀速直线运动中，可用v-t图线与横轴所包围的面积，求出物体在一段

时间内位移的大小。此种方法对匀变速直线运动同样适用。图1中阴影部分面

积即为该运动经过时间t

1

的位移。根据几何关系也可以得到位移公式的证明。

例1、物体以v

冲上斜面（设斜面无限长），到最高点速度为零，如图为物体的运动图象，据图象：

（1）物体做什么运动？

（2）若v

0=10m/s，经t

1

=4s速度减为0，求物体的加速度a=? 此过程发

生的位移S=?

（3）再回到出发点需要多长时间？

分析：

（1）

从0—t

1物体做匀减速到零，单看回去的运动（t

1

～t

2

）是匀加速运动。从

总体来看，这样的运动应该叫匀变速运动。

（2）

由公式a= ，可以求出a=－2.5m/s2

S=v

t+at2=10×4+ (-2.5)×42＝20m

（3）

物体再回到原位置，位移S=0，

S=0 v

t+ at2=0t=8s。通过分析，“8s”是符合题意的。

从图象来看，回到原点S=0，即时间轴上下两部分面积相等。从图中来看，两个三角形全等。也可以看出应该是8s。

例2、如图所示，分析：

（1）两个质点分别做什么运动？

（2）I、II质点运动的加速度分别多大？

（3）前4s两质点的位移分别为多大？

解析：

（1）v

=0的匀加速直线运动

（2）a

I =5m/s2，a

II

=2.5m/s2

（3）S

I =40m，S

II

=20m

注意：

1．a

I 比a

II

大一倍可以从两方面理解：

Ⅰ：相同的速度变化所用的时间差一半

Ⅱ：相同的时间内速度变化差一半

2．从图象看，位移为两个三角形的面积。

例3、一汽车上坡时以v=20m/s，遇到障碍刹车，加速度的大小为4m/s2，

求汽车在6s内通过的位移为多少？（汽车距刹车点多远）

错解：

S=v

t+ at2=20×6+×（-4）×36＝48m

注意：

以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下来，即：v

t

＝0。这

类题在解的过程中，应首先判断在所给时间内，物体是否停下来。如果物体没

有停下来，所求过程为匀变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直接代公式就不行了。但是前

一个过程还是匀变速，可以代公式求前一个过程的位移（注意这时所代时间不

再是全部时间而是匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0，所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同。

正确解法如下：

解：

a= t=

即：第5s末汽车停止运动

所以：S=v

t+at2=20×5+ ×（-4）×25=50（m）

说明：

关键在于隐含条件v

t

＝0。可以参考图象理解。在第6秒，质点是静止的，而不是保持前面的加速度的运动（虚线）。

三、推论：

1、v

t 2-v

2=2as

证明：

由，代入S=v

t+at2

有 v

t 2-v

2=2as

2、匀变速直线运动，经初位置时的速度为v

0，经末位置时的速度为v

t

，对

所研究的一段时间而言（1）平均速度：

v t =v

+at 代入S=v

t+ at2

有：S=v

t+

可得：

（2）分成前一半时间和后一半时间，中间时刻的即时速度

设C点为从A到B所用时间一半时的物体的位置，则：

即：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速度。