位置矢量位移速度加速度
位置矢量位移速度加速度
洛伦兹力和安培力是电磁学中的基本力，它们分别描述磁场对运动电荷和电流的作用。这两种力的计算需要用到位置 矢量、位移、速度和加速度等概念。
电磁波的传播
电磁波是电磁场的一种传播形式，其传播速度与介质中的光速相同。电磁波的传播可以用位置矢量、位 移、速度和加速度等概念来描述和分析。
在光学中的应用
数值模拟
利用计算机模拟技术，对物体运动过程进行数值模拟和分 析，探究位置矢量位移速度加速度等概念的变化规律。
02 位置矢量与位移
位置矢量的定义和性质
位置矢量
描述物体在空间中位置的物理量 ，用从坐标原点到物体所在点的 矢量表示。
性质
位置矢量具有大小和方向，大小 表示物体距离坐标原点的远近， 方向表示物体相对于坐标原点的 方位。
加速度
曲线运动中物体的加速度是指物体在运动过程中速度随时间 的变化率。加速度也是矢量，既有大小又有方向。在求解曲 线运动中的加速度时，需要用到微分运算和矢量运算的法则 。
曲线运动中的位置矢量、位移、速度和加速度的综合应用
01
运动轨迹的描述
通过位置矢量和位移可以描述物体在曲线运动中的轨迹。结合速度和加
03 速度与加速度
速度的定义和计算
速度是描述物体运动快慢的物理量，定 义为位移与发生这个位移所用时间的比 值。在国际单位制中，速度的单位是米
每秒（m/s）。
瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某 一位置时的速度，它反映了物体在运动 过程中某一时刻或某一位置的运动快慢
程度。
平均速度是指物体在某段时间内位移与 时间的比值，它反映了物体在这段时间
在现代科学和工程领域，对于物体运动状态的精确描述和控制是许多研究和应用的 基础。
深入研究位置矢量位移速度加速度等概念，有助于更好地理解物体运动的本质和规 律，为相关领域的研究和应用提供理论支持。
运动学与动力学的联系与区别
运动学与动力学的联系与区别运动学和动力学是物理学中两个重要的分支，它们研究的是物体的运动和力的作用。
虽然它们有一定的联系，但在研究的角度和方法上存在一些区别。
一、运动学运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度、加速度等运动状态的描述和分析。
运动学研究的是物体的运动规律，而不涉及物体的受力情况。
在运动学中，我们可以通过描述物体的位移、速度和加速度来了解物体的运动情况。
运动学的基本概念包括位移、速度和加速度。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化量，可以用矢量来表示。
速度是指物体在单位时间内位移的变化量，可以用矢量表示。
加速度是指物体在单位时间内速度的变化量，也可以用矢量表示。
通过这些概念，我们可以描述物体的运动状态和轨迹。
二、动力学动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，主要关注物体的受力情况和力的作用效果。
动力学研究的是物体的运动原因和力的作用，通过分析物体所受的力和力的作用效果，来推导物体的运动规律。
动力学的基本概念包括力、质量和加速度。
力是物体之间相互作用的结果，可以改变物体的运动状态。
质量是物体所具有的惯性和受力效果的度量，是物体对外力的反应程度。
加速度是物体在受力作用下速度的变化率，可以通过牛顿第二定律来描述。
三、联系与区别虽然运动学和动力学是物理学中两个不同的分支，但它们之间存在着一定的联系和区别。
首先，运动学和动力学都是研究物体运动的学科，它们都关注物体的运动状态和运动规律。
运动学描述物体的运动状态，而动力学研究物体的运动原因和力的作用效果。
其次，运动学和动力学在研究的角度上存在一定的区别。
运动学主要关注物体的位置、速度和加速度等运动状态的描述和分析，而不涉及物体的受力情况。
动力学则研究物体的受力情况和力的作用效果，通过分析物体所受的力和力的作用效果，来推导物体的运动规律。
最后，运动学和动力学在研究的方法上也有一定的区别。
运动学主要使用几何和代数的方法来描述和分析物体的运动状态，如位移、速度和加速度。
位置矢量+位移+速度+加速度
y
s
p1
'
rs
r(t1)
r(t2 )
O
p2
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
第1章 质点运动学
三、速度
第2节
大学物理学(力学和电磁
•7
学)
1）平均速度
在t 时间内, 质点从点
A 运动r到点r(Bt,其位t)移为r(t)
tv时间内r,
质点的平均速度
x
i
y
j
y r(t t)
B
rs
A
r(t)
o
x
或
v
t
v
xit
vy
t j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小 v ( x )2 ( y )2
t t
第1章 质点运动学
第2节
大学物理学(力学和电磁
•8
学)
2）瞬时速度
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，
学)
y vy
v
vx
其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
o
dt
瞬时速率：速度
vd的t 大小d称t 为速率
x
v
ds dt
et
v v (dx )2 (dy )2 (dz )2 v ds
dt dt dt
dt
第1章 质点运动学
第2节
大学物理学(力学和电磁
•10
学)
平均速率 v s
t
瞬时速率 v ds
解: (1) x = (522 - 3 23)- (512 - 3 13)= -6(m)；t=1s
大学物理1.2 质点的位移、速度和加速度
y
A r r1 r2
y
B
yB yA
A r r1 r2
xA xB x A
B
yB yA
o
x
o
xB
x
把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 r 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移. r r2 r1
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化,
1.2 质点的位移、速度和加速度
一、 位移 （反映物体位置的变化）
位移 位矢 r 在t 时间内的增量
O
P
r (t )
s
r
Q
r (t t ) 说明 (1) r是矢量， s 是标量，且大小一般不等 Δr r s r 位矢增量的大小与Δr ( r )位矢大小的增量的区别 (2) 分清
A
r (t )
o
dt
x
三、 加速度
1. 速度增量 v v (t t ) v (t )
v (t )
B
v (t t )
A
2 . 平均加速度
v a t
r (t )
r (t t )
3. 瞬时加速度
a lim v t dv dt
dr dt v
r
r
0
t dr (6i 16t j )dt 0
r0 8k
2 r 6t i 8t j 8k
1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中 的速度和加速度
一、 速度
s s (t t ) s (t ) r s r lim ( ) v lim t 0 s t t 0 t r s ( lim )( lim ) t 0 s t 0 t r ds ds τ ( lim ) t 0 s dt dt
三个矢量和计算公式
三个矢量和计算公式在物理学和工程学中，矢量是一种具有大小和方向的物理量。
矢量可以用来表示力、速度、位移和其他物理量，因此在许多领域都有重要的应用。
在本文中，我们将讨论三个常见的矢量和计算公式，它们分别是位移矢量、速度矢量和加速度矢量。
位移矢量是描述物体从一个位置移动到另一个位置的矢量。
它的大小等于物体从初始位置到最终位置的距离，方向则是从初始位置指向最终位置的方向。
位移矢量通常用符号Δr表示，它的计算公式为：Δr = r2 r1。
其中，Δr表示位移矢量，r2表示物体的最终位置，r1表示物体的初始位置。
这个公式告诉我们，位移矢量的大小等于物体从初始位置到最终位置的距离，方向则是从初始位置指向最终位置的方向。
速度矢量是描述物体在单位时间内移动的距离和方向的矢量。
它的大小等于物体在单位时间内移动的距离，方向则是物体在单位时间内移动的方向。
速度矢量通常用符号v表示，它的计算公式为：v = Δr / Δt。
其中，v表示速度矢量，Δr表示位移矢量，Δt表示时间间隔。
这个公式告诉我们，速度矢量的大小等于物体在单位时间内移动的距离，方向则是物体在单位时间内移动的方向。
加速度矢量是描述物体在单位时间内速度改变的矢量。
它的大小等于物体在单位时间内速度改变的大小，方向则是速度改变的方向。
加速度矢量通常用符号a表示，它的计算公式为：a = Δv / Δt。
其中，a表示加速度矢量，Δv表示速度改变的矢量，Δt表示时间间隔。
这个公式告诉我们，加速度矢量的大小等于物体在单位时间内速度改变的大小，方向则是速度改变的方向。
这三个矢量和计算公式在物理学和工程学中有着广泛的应用。
它们可以用来描述物体的运动状态，帮助我们理解物体的运动规律。
通过计算位移矢量、速度矢量和加速度矢量，我们可以预测物体的运动轨迹，分析物体的运动规律，从而为工程设计和科学研究提供重要的参考依据。
除此之外，这三个矢量和计算公式还可以应用于许多实际场景中。
比如，在汽车行驶过程中，我们可以利用位移矢量和速度矢量来描述汽车的运动状态，通过计算加速度矢量来评估汽车的加速性能。
大学物理：机械运动的描述
t时刻位于A点，位矢 rA
t+t时刻位于B点，位矢 rB
x 在t时间内，位矢的变化量（即 A到B的有向线段）称为位移。
o
rA r B
y
r
B
r rB rA AB
在直角坐标系中的表示
r rB rA
xB x A i yB y A j z B z A k
3、速率
在t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率
s 平均速率： v t
瞬时速率：
m s
1
s A
s ds v lim dt t 0 t
r
B
一般情况：
r s 因此
v v
当t0时： r dr ds 则 v v
r xi yj zk
r x 2 y 2 z 2
位移和路程有什 么联系和区别？
三、速度矢量（Velocity ）
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 z 定义： 单位时间内质点所发生的位移 A 1、平均速度
在t时间内发生位移
Байду номын сангаас
r
rA
自然坐标系(Nature system of coordinate)
在质点的运动轨迹上，任 取一点o作为坐标的原点。从 原点o到轨迹曲线上任意一点P 的弧长定义为P点的坐标 s 。 坐标轴的方向分别取轨道 的切线和法线两正交方向。 P
例：
2 r 2ti 5t j SI
dr v 2i 10t j dt
v t 1 2i 10 j m/s
四、加速度矢量（Acceleration ） z v1 加速度是反映速度变化的物理量
位矢
(1)质点运动的二维坐标表示
r
r(t )
x(t)i
y(t) j
Δ r r2-r1 i yj
v
dr
dx
i
dy
j
dt dt dt
a
dv dt
d
2
r
dt 2
d2x dt 2
i
d2 y dt 2
j
(2)质点运动的自然坐标表示
刻的速度和加速度。求解这类问题的基本方法是微分
法。 第二类问题：已知质点的加速度（或速度）随时间的
变化规律和初始条件，求质点在任意时刻的速度和运
动方程，求解这类问题的基本方法是积分法。
5 .牛顿运动定律
第一定律可认为是惯性参考系的定义,掌握要点: 惯性、运动状态改变的原因--力。 第二定律是在惯性参考系中力的瞬时作用规律,掌握 要点:质量是F惯 m性a定 d量P表述,力P是产m生v 加速度的原因。
F=F0+k x 的作用,其中F0、k均为常量，且B在x=0处的速度为v0, 求B的速度与坐标间的关系。
思路： 加速度是位置的函数a=a(x):
即a=(F0 / m) +(k/m)x,
a dv dv dx v dv , dt dx dt dx
0x
adx
v
v0
vdv
(3)力是速度的函数F=F(v):一质量为m的轮船C在停靠码头之
an at , t 1s
（2）
s
0tvdt
1
0
3tdt
1.5
m
课后练习题
1 .一电子在电场中运动,其运动方程为:
第一章质点运动学及动力学习题
（2）他在东边落地时的速度多大？速度与 水平的夹角多大？
Z3
解: (1) 建立坐标系，由题得
70
x
65cos 22.5 65sin 22.5 t
t
1 2
gt
解得，t=7s，
2
x=420m
(2) 速度 v
xx2
y
2 y
式中 vx v0 cos 22.5, vy v0 sin 22.5 gt
算出这一距离。
Z2
解: (1)位置矢量
；
r xi yj 2ti (19 2t2 ) j
rt 1s 2i 17 j
rt 2s 4i 11 j
1s-2s内平均 速度 v r2s r1s 2i 6 j t
大小 6.32m/s，方向 与x轴约成-71.5°
Z5 一 质 量 mB=0.1kg 的 物 块 B 与 质 量
mA=0.8kg的物体A，用跨过轻滑轮 的细绳连接，如下图所示，滑轮与
绳间的摩擦不计，物体B上另放一
质量为mC=0.1kg的物块C，物体A 放在水平桌面上。它们由静止开始
运动，物块B下降一段距离 h1=50cm后，通过圆环D将物块C卸 去，又下降一段距离h2=30cm，速 度变为零。试求物体A与水平桌面
v vx2 vy2 5m / s
T3 一质点沿x轴运动，它的速度v和时间t的关 系 )质向负如点作下沿( 图x轴所(匀示加，)速在向负直)作0运线-t(1动时，间在内匀t，减1-t速质2 )时直点运间线沿动内x。轴，(
v
O
t1
t2
0-t1 :v方向为负向，大 小为增加；
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d2z
k
dt 2
dt 2
dt 2
ax
dvx dt
d2x dt 2
dvy dt
j
Z
dvz
k
dt
r1
x
p1
•
r2
v1 (t )
• p2
v2
Y
v2(t t)
v1
v
a ay
dvy dt
d2y dt 2
a | a| ax2 ay2 az2
az
dvz dt
一.参考系
参考系： 用来描述物体运动而选作参考的物体
或物体系。
1.描述物体运动必须选取参考系。 2.运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的
运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。 3.常用参考系:
▲ 太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） ▲ 地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） ▲ 地面参考系或实验室参考系 ▲ 质心参考系…
x x(t) 从中消去参数t 得轨迹方程
或 y y(t)
f (x, y, z) 0
轨迹：
z z(t)
质点在空间连续经过
的各点连成的曲线
五、位移矢量
位移 —— 质点在一段时间内位置的改变。
z P1 Δr P2
r(t) r(t+Δt )
O
y
位移：
x
r
r(t
t
)
r(t
大小：r )方向：P1
v j
dt
t
1s时，v1
2i
2
j
r
2ti
(2
t
2
)
j
即 v1 2 2m / s 与x轴夹角为1 45o
t
2s时, v2
2i
4
j
v2 2 5m / s 与x轴夹角为 2 63o26
a
dv
2 j
方向沿y轴负向
dt
v
A
r(t t)
r(t)
v | v|
ห้องสมุดไป่ตู้vx2
v
2 y
vz2
(dx )2 (dy )2 (dz )2
dt
dt
dt
平均速率 v s 瞬时速率
t
且
v ds dr | v|
dt dt
v lim s ds t0 t dt
思考： 平均速度的大小＝？平 均速率
2速度：
v dx dt
Ox t
P
x x
X
t t
3加速度：
a dv d 2x dt dt2
当速度或加速度取正值时，表示其方向为X正方向；
当速度或加速度取负值时，表示其方向为X负方向；
例1：已知一质点的运动方程为rv
v 2ti
(2
t
2
)（vj SI
制）
（1）画出质点的运动轨道。
r : 位置矢量大小的增量
七.速度
1 平均速度
平均速度
v r t
B s v
rv A
r(t t)
v
含义：反映一段时间内，质点位置变化的平均快慢。
r(t)
2 瞬时速度
瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
含义：反映在某瞬时，质点位置变化的快慢。
即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。
含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。
速度是一个矢量，方向沿质点轨迹切线方向
v
dr
d
(xi
yj zk )
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt
dt dt dt
vxi vy j vzk
B s v
r v
二. 坐标系
坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、
曲线或角度。
1.坐标系为参考系的数学抽象。
2.参考系选定后，坐标系还可任选。
不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。
3.常用坐标系:
zz
▲ 直角坐标系（ x , y , z ）
▲ 球极坐标系（ r,θ, ） ▲ 柱坐标系（, , z ）
●
例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性
第一章 质点运动学
机械运动---宏观物体的位置或自身各部份的的位置发生 变化的运动. 力学---研究物体机械运动的科学。
机械运动的基本运动形式：
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
质点--把实际物体看成只有质量而无大小形 状的力学研究对 象。 理想化的物理模型
瞬时速度的大小＝？瞬 时速率
八. 加速度
平均加速度
a v2 v1 v
瞬时加速度
a l im v dv d 2r t0 t dt dt 2
t2 t1 t
a
axi
ay
j
azk
dvx dt
i
d2x
i
d2y
j
rv r x2 y2 z2
r 位矢 的方向余弦
cos x r
cos y r
cos z r
y
r P
o
x
z
四、 运动函数（运动学方程）
机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。
运动函数—— 位置坐标和时间的函数关系
r(t) x(t)i y(t) j z(t)k
r y
x
y
x
三、质点位置矢量
位置坐标 P(x, y, z)
位置矢量（位矢、矢径）：r r(x, y, z)
z
z( t )
·P( t )
●
xxˆ yyˆ zzˆ
rr r xi yj zk
x( t )
x
^xi^zOk^yr(jt )
y( t )
y
位矢 r的大小
d2z dt 2
九.质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r(t) 求导 vv(t) 求导 a(t)
积分
积分
十.特例:直线运动
1位移x : 方向由x的正负决定 P
P1 P2
P2
六、 路程(标量)
质点实际运动轨迹的长度s 叫路程。
z P1 Δs Δr P2
r(t) r(t+Δt )
P1 Δr
P2
r(t)
Δr
O
y
O r(t+Δt )
x
注意：s r , 但 d s d r ；
r r ，d r d r
要分清 r、r、r 等的几何意义。
（2）求出t 1s和t 2s时质点的位置矢量。
（3）求出1s末和2s末的速度与加速度。
解：（1）由题知： x 2t, y 2 t 2
消去t得：y 2 1 x2
4
y
轨迹为一抛物线： 2
o
22 x
(2)t
1s时，r1
2i
j
(3t)v2sd时r， r22i42ivtj 2