§动量守恒定律常见模型
动量守恒定律经典模型
动量守恒定律经典模型动量守恒定律是力学中的一个重要定律，它揭示了物体在相互作用过程中动量的守恒性质。
动量守恒定律在经典物理学中有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解释各种物理现象。
动量指的是物体的运动状态，它是质量和速度的乘积。
当几个物体之间发生相互作用时，它们的总动量保持不变。
换句话说，如果没有外力施加，物体总动量的大小和方向保持不变。
举个例子，假设有两个质量不同的小车，它们靠在一起并静止不动。
当我们给其中一个小车施加一个向右的力时，它会向右移动，同时另一个小车会向左移动。
按照动量守恒定律，两个小车的总动量保持为零，即一个小车的动量增加，另一个小车的动量减小，保持了动量的守恒。
同样，当我们把一个乒乓球抛向固定的墙壁时，球会发生反弹，它的速度改变了方向。
根据动量守恒定律，乒乓球在抛出之前的动量与反弹之后的动量大小相等，方向相反。
这解释了为什么我们在打乒乓球时，球拍会因为球的反弹而产生推力。
动量守恒定律对于解释交通事故中的力学原理也有很大的指导意义。
当两辆车发生碰撞时，它们的总动量保持不变。
如果其中一辆车的质量较大，它将对另一辆车产生更大的冲击力。
这也是为什么汽车设计中重视车身的坚固性，以减少事故时乘客受到的冲击力的原因之一。
动量守恒定律还与火箭发射原理密切相关。
当火箭喷出燃料时，燃料向后喷出的同时，火箭本身会获得向前的动量。
由于燃料喷射速度很大，火箭的质量相对较大，所以火箭可以获得很大的动量，推动自身向前飞行。
总之，动量守恒定律是经典物理学中的重要定律，它能够帮助我们解释和理解许多物理现象。
通过应用这一定律，我们能够更好地分析和计算各种动量相关的问题。
在实际生活和科学研究中，动量守恒定律具有重要的指导意义，我们应当深入学习和应用这一定律，以更好地认识和探索物理世界。
动量守恒中的常见模型
动量守恒中的常见模型考点一、碰撞（1）定义：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。
（2）碰撞的特点①作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的．②碰撞过程中，总动能不增．因为没有其它形式的能量转化为动能．③碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大．④碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略．（3）碰撞的分类①弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）．此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒．②非弹性碰撞如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒．③完全非弹性碰撞如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能向内能转化量最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰撞．碰撞物体粘合在一起，具有同一速度．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大．（4）判定碰撞可能性问题的分析思路①判定系统动量是否守恒．②判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度．③判定碰撞前后动能是不增加．【例题1】如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时【例题2】如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块P和Q都视作质点，质量相等。
Q与轻质弹簧相连。
设Q静止，P以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。
在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于（）A．P的初动能B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/4【例题3】小球A和B的质量分别为mA 和mB 且mA»mB 在某高度处将A和B先后从静止释放。
动量守恒典型模型
一、碰撞类。 二、子弹打木块类。 三、弹簧类。 四、人船模型类。
一、碰撞类（区分弹性碰撞和非弹性碰撞）
V1
' 1 1
V2=0 弹性碰撞
' 2 2
m1v1 m v m v
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
' 1
1 1 1 2 '2 '2 m1v1 m1v1 m2v2 2 2 2
动能损失为
1 1 1 2 2 2 E＝ m1v10 m2 v 20 m1 m2 v 2 2 2 m1m1 2 v10 v20 2m1 m2
例1
如图所示，车厢长度L，质量为M，静止于光滑水平 面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v向右运动， 与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢 的速度为：学.科.网 A v，水平向右 B 0 v C mv/（m+M），水平向右 D mv/（m-M），水平向右
学.科.网
θ
斜面和小物块组成的 系统在整个运动过程中都不受 水平方向外力，故系统在 水平方向上动量守恒。
1.如图所示：质量为m长为a的汽车由静止开始从 质量为M、长为b的平板车一端行至另一端时， 汽车和平板车的位移大小各为多少？（水平地面 光滑） M(b-a)/M+m; m(b-a)/M+m 2.质量为m半径为R的小球，放在半径2R、质 量相 同的大空心球壳内，小球开始静止在光滑 水平面上，当小球从图示位置无初速地沿内壁 滚到最低点时，大球移动的距离多大？ R/3
v’2
m 2 (v0 2 gH ) 2 h 2 gM 2
二、滑块类
【例2】长木板质量为M, 有一质量为m的物块 （可以看作是质点）以水平速度v0从木板的左端 滑上。他们间的动摩擦因素为μ，当相对静止时， 物快仍在木板上. (M>m)
动量守恒定律的典型模型及应用(正式)详解
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔE = f 滑d相对
• 例. 质量为M的木块静止在光滑水平面上， 一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中， 如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有 穿出木块，木块和子弹的最终速度为 v共 ， 在这个过程中木块相对地面的位移为 s 木 ， 子弹相对与地面的位移为 s子，求子弹相对与 木块的位移为 s ？ b a
动量守恒定律的典型应用
几个模型： （一）碰撞中动量守恒
（二）反冲运动、爆炸模型
（三）碰撞中 弹簧模型 （四）子弹打木块类的问题 （五）人船模型：平均动量守恒
（一）碰撞中动量守恒
1.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒． 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为
基础自测 1．抛出的手雷在最高点时的水平速度为 10 m/s，这时 突然炸成两块，其中大块质量 300 g 仍按原方向飞行，其速 度测得为 50 m/s，另一小块质量为 200 g，求它的速度的大 小和方向．
解析：设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0 ＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg 的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向． 由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝－50 m/s 此结果表明，质量为200 g的那部分以50 m/s的速度向 反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
（二）反冲运动、爆炸模型
专题38 在四种常见模型中应用动量守恒定律(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练 专题38 在四种常见模型中应用动量守恒定律 导练目标 导练内容 目标1 人船模型和类人船模型 目标2 反冲和爆炸模型
目标3 弹簧模型
目标4 板块模型
【知识导学与典例导练】 一、人船模型和类人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ①动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t,
即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L，
可解得：m=m+mxL船人人船；m=m+mxL人船人船
3. 类人船模型 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 【例1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测出船后退的距离d与自身的质量m，若忽略一切阻力，则船的质量为（ ）
A．Lmd B．LdmL C．LdmL D．Ldmd 【答案】D 【详解】画出如图所示的草图
设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，船的质量为M，人从船尾走到船头所用时间为t。则
dvt，Ldvt人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根
据动量守恒定律得0Mvmv解得船的质量()mLdMd故选D。 【例2】如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（可视为质点）从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块滑到B点时的速度大小为2gR
动量守恒定律10个模型最新模拟题精选训练
动量守恒的十种模型精选训练动量守恒定律是自然界中最普遍、最根本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。
通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。
一．碰撞模型【模型解读】碰撞的特点是：在碰撞的瞬间，相互作用力很大，作用时间很短，作用瞬间位移为零，碰撞前后系统的动量守恒。
无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后系统的动能之和等于碰撞前系统动能之和，碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞，机械能损失最大。
例1. 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间。
A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态。
现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞。
设物体间的碰撞都是弹性的。
针对训练题1．如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m 。
两物块与地面间的动摩擦因数均相同。
现使a 以初速度v 0向右滑动。
此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞。
重力加速度大小为g 。
求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
2． 如下列图，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m ＝1 kg 的相同的小球A 、B 、C 。
现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s 。
问：3．如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：4.水平光滑轨道AB 与半径为R=2m 竖直面内的光滑圆弧轨道平滑相接，质量为m=0.2kg 的小球从图示位置C(C 点与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为60°)自静止开始滑下，与放在圆弧末端B 点的质量为M =13kg 的物体M 相碰时，每次碰撞后反弹速率都是碰撞前速率的11/12，设AB 足够长，那么m 与M 能够发生多少次碰撞？5.如下列图，质量均为M =lkg 的A 、B 小车放在光滑水平地面上，A 车上用轻质细线悬挂质量m =0.5kg 的小球。
动量守恒定律典型模型及其应
A． pA'6kgmpB /'s 6kgm
B．p A ' 3 kg /smp B ' 9 kg /sm
C． p A ' 2 kg /sm p B ' 1k4 g /sm
D．p A ' 4 kg /整s 理课件m p B ' 1k7 g /sm
例2．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直 线向右运动（如图1）．已知碰撞前两球的动量 分 别 为 ： pA ＝ 12 kg·m ／ s ， pB ＝ 13 kg·m ／ s．碰撞后它们的动量变化是ΔpA、ΔpB 有可能的 是：
整理课件
m1 m2
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
整理课件
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 vFra bibliotek=v2=v 动量守恒：
和F2。
AB
• 求：
• （１）第一次打击后A球的最大速度。
• （２）F2：F1的最小值。（结果可用
根号表示）
整理课件
类碰撞中绳模型
• 如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物 体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静 止，A具有（规定向右为正）的动量，开始绳 松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变 化可能是（ ）
3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的 系统动量守恒，系统的合动量为零。
整理课件
例. 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右 端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时， 船左端离岸多远？
专题：动量守恒定律的应用-爆炸、人船模型+同步练习 高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
动量守恒定律的应用-爆炸、人船模型1、爆炸模型：通过爆炸/重力做功的形式产生能量（能量增多）222121:0:B B A A BB A A v m v m E v m v m +=+=增动能守恒动能守恒 能量来源：化学能、弹性势能等化学能：1．已知某花炮发射器能在t 1＝0.2 s 的时间内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m ＝1 kg 、射出的最大高度与发射器之间的距离为h ＝180 m ，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块，假设爆炸前后花炮的质量不变，经过一段时间炸开的两块物块同时落地。
忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g ＝10 m/s 2。
（1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力的大小。
（2）如果爆炸时产生的两块物块的速度均沿水平方向，落地时两个落地点之间的距离为s ＝900 m 且两物块的速度互相垂直，求两物块的质量。
（3）求花炮内炸药的化学能。
2．一个质量为m 的烟花弹获得速度v 0后，从地面竖直升空(可视为竖直上抛运动)．当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹弹壳炸成A 、B 两块，且均沿水平方向运动，A 的质量是B 的两倍，爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．(1)求烟花弹上升的最大高度；(2)求爆炸时A 与B 获得的速度大小之比；(3)要使A 不落到以地面上发射点为圆心，以R 为半径的圆周范围内，求爆炸时A 应获得的动能．3.一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动。
爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量，求：（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度弹性势能:4.一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1:4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。
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哈密石油高级中学 杨辅贵组编
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§动量守恒定律常见模型教案设计
子弹打击木块类模型
例题1：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，
设木块对子弹的阻力恒为f，求：
（1）木块至少多长子弹才不会穿出？L=20)(2vmMfMm
（2）子弹在木块中运动了多长时间？t=)(0mMfMmv
变1：若上题中子弹在木块中刚好“停下”时，木块运动距离为S，子弹射入木块的深
度为d，则d ＞ S（填＞、＝、＜）。
变2：若不固定木块时，子弹穿透木块后的速度为v0/3，现固定木块，其它条件相同，
则子弹穿过木块时的而速度为多少？v=Mmv4130
例题2：如图质量为M的模板B静止在光滑的水平面上，一质量为m的长度可忽略的
小木块A以速度v0水平地沿模板的表面滑行，已知小木块与木板间的动摩擦因数为µ，
求：
（1）木板至少多长小木块才不会掉下来？
（2）小木块在木板上滑行了多长时间？
答案同例题1
拓展1：上题中，如果已知木板长为L，（端点为A、B，中点为O），问v0在什么范围
内才能使小木块滑到OB之间相对木块静止？
MLmMg)(＜v0
拓展2：如图所示，一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与
平板车之间的动摩擦因数µ=0.4。开始时平板车和滑块共同以
2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰
撞，设碰撞时间极短、且碰撞后平板车速度大小保持不变，
但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑出平板
车右端（g=10m/s2）。求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后想
做运动的最大距离。（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的
速度。（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
（1）1/3m；（2）0.4m/s；（3）5/6m。
拓展3：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆
为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个
导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设
两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，
v
0
v
0
a b C
d
L
B
v
0
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棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的较耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
（1）2041mv；（2）a=mRvLB4022
人船模型
动量守恒定律的两个推论：
推论1：当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；
推论2：当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。
例题1、如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个
质量为m的人立在船头，不计水的阻力。当人从船头走到船尾
的过程中，船和人对地的移位各是多大？
S1=ML/(M+m) S2=mL/(M+m)
例题2：载人气球原来静止在空中，质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，
质量为m的人（可视为质点）站在软梯上端距地面高度为H，若人要沿轻
绳软梯返回地面，则绳梯的长度L至少为多长？HMmM
例题3：一个质量为M，底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上，有一质
量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是
多少？mMmb
例题4：如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，其上一部
分为半径是R的四分之一光滑圆轨道，此滑块总质量为m2，一
个质量为m1的小球A（可视为质点）由静止从最高点释放，
当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移分别多大？
Rmmm212；R
mmm211
例题5：如图所示，质量为3m、半径为R的大空
心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质
量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等
高处开始无初速下滑，滚到另一侧相同高度时，大
球移动的距离为多少？R/2
碰撞模型
2 例题：
1 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动.MA=1kg，MB=2kg，vA=6m/s，
vB=2m/s，当A追上B发生碰撞后，A、B的速度可能是(B )
A v’A=5m/s .v’B=2.5m/s B v’A=2m/s .v’B=4m/s
C v’A= -4m/s .v’B=7m/s D v’A=7m/s .v’B=1.5m/s
2 质量为m的小球A沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的原来静止的小球B发生正
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碰，碰撞后A球的动能变为原来的91，则小球B的速率可能是A
A 30v B 40v C 940v D 950v
二 临界法
3 质量为1kg的小球一4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰,关于碰后两球的速度
v
1’与v2
’下面哪些是可能的( ab )
A v
1’=v2’=4/3m/s B .v1’=-1m/s,v2
’=25m/s
C v
1’=1m/s v2’=3m/s D v1’=-4m/s v2
’=4m/s
三 极限法
4 在光滑水平面上,A球以速度v1=4m/s的速度与静止的B球发生无能量损失的碰撞,碰
后B球的速度不可能的是( a )
A 10 m/s B 8 m/s C 6 m/s D 4 m/s
5．如图所示，光滑水平面上质量为m1的滑块以速度v0与带有轻质弹簧的质量为m2的静
止滑块发生正碰，则碰撞过程中m1和m2的总动量为 ，
在弹簧被压缩到最短的时刻，m2的速度为 。
6．用水平力拉一个质量为m的物体，使它在水平面上从静止开始运动，物体与水平面间
的动摩擦因素为μ。经过时间t后，撤去这个水平力，物体又经过2t停止运动，则拉
力的大小为 。
7．体重是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，
已知弹性安全带缓冲时间是1.2s，安全带长5m。则从开始跌下到安全带刚被拉直的过
程中，重力的冲量为 N•s，安全带所受的平均冲力为 N。
m
1
m
1
m
2