人教版数学高一 对数函数及其性质 教案二(新人教A版必修一)
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课题:§2.2.2对数函数(二)
教学任务:(1)进一步理解对数函数的图象和性质;
(2)熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题;
(3)通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点:对数函数的图象和性质. 教学难点:对对数函数的性质的综合运用. 教学过程: 一、回顾与总结
1. 函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如
图所示,回答下列问题.
(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么?
(2)函数x y a log =与x y a
1log =
,0(>a 且)0≠a 有什么关系?图象之间 又有什么
特殊的关系?
(3)以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础,在同一坐标系中画出
x y x y x y 10
15
12
1log ,log ,log ===的图象.
(4)已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象,则底数之
间的关系:
.
教
○
1 ○
2 ○
3 log =y x a
1 log =y x a
2 log =y x a
3 log =y x
a 4
2. 完成下表(对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质)
3. 根据对数函数的图象和性质填空.
○
1 已知函数x y 2log =,则当0>x 时,∈y ;当1>x 时,∈y ;当10<
○
1 已知函数x y 3
1log =,则当10< 当2>y 时,∈x . 二、应用举例 例1. 比较大小:○ 1 πa log ,e a log ,0(>a 且)0≠a ; ○ 2 2 1log 2,)1(log 2 2++a a )(R a ∈. 解:(略) 例2.已知)13(log -a a 恒为正数,求a 的取值范围. 解:(略) [总结点评]:(由学生独立思考,师生共同归纳概括). . 例3.求函数)78lg()(2 -+-=x x x f 的定义域及值域. 解:(略) 注意:函数值域的求法. 例4.(1)函数x y a log =在[2,4]上的最大值比最小值大1,求a 的值; (2)求函数)106(log 2 3++=x x y 的最小值. 解:(略) 注意:利用函数单调性求函数最值的方法,复合函数最值的求法. 例5.(2003年上海高考题)已知函数x x x x f -+-=11log 1)(2 ,求函数)(x f 的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性. 解:(略) 注意:判断函数奇偶性和单调性的方法,规范判断函数奇偶性和单调性的步骤. 例6.求函数)54(log )(2 2.0++-=x x y x f 的单调区间. 解:(略) 注意:复合函数单调性的求法及规律:“同增异减”. 练习:求函数)23(log 22 1x x y --=的单调区间. 三、作业布置 考试卷一套