2015 高考全国二卷理科第20题的一题多解
(3)2015年(全国卷II)高考理科数学
(3)2015年(全国卷II)高考理科数学2015年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷）(3)数学(理)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、已知集合{}21012，，，，--=A ,()(){}021<+-=x x x B ,则=B A （ ） A 、{}0,1- B 、{}1,0 C 、{}101，，- D 、{}210，， 2、若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A 、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显B 、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C 、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D 、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4、已知等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ）A 、21B 、42C 、63D 、845、设函数()()⎩⎨⎧-+=-1222log 1x x x f ,11≥<x x ,则()()=+-12log 22f f （ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、126、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为（ ）A 、B 、11、已知A 、B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为（ ）A 、5B 、2C 、3D 、212、设函数()x f /是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时， ()()0/<-⋅x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A 、()()101,，-∞- B 、()()∞+-，，101 C 、()()011,，--∞- D 、()()∞+，，110 二、填空题：13、设向量，不平行，向量+λ与2+平行，则实数=λ_________。
2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（ ）（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1AB =-，故选C ．（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ）（A）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11（B ）9 （C ）5 （D ）3【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，万元家庭年支出为（ ）（A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8y =⨯+=（万元），故选B ．（5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于（ ）（A ）52- （B ）2- （C ）32- （D ）2【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取到最小值，最小值为()152122z =⨯--=-，故选A ．（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1【解析】程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．（7）【2015年福建，理7，5分】若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂，若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α”的必要不充分条件，故选B ．（8）【2015年福建，理8，5分】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三 个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】D【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1,4a b ==；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4,1a b ==，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=，故选D ．（9）【2015年福建，理9，5分】已知1,,AB AC AB AC t t⊥==，若点p 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅的最大值等于（ ） （A ）13 （B ）15 （C ）19 （D ）21【答案】A【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1,0B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,C t ，AP =即()1,4P ，所以11,4PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,4PC t =--，因此111416174PB PC t t t t ⎛⎫⋅=--+=-+ ⎪⎝⎭，因为144t t +≥=，所以当14t t =，即12t =时取等号，PB PC ⋅的最大值等于13，故选A ． （10）【2015年福建，理10，5分】若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ）（A ）11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ （D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 【答案】C【解析】由已知条件，构造函数()()g x f x kx =-，则()()0g x f x k ''=->，故函数()g x 在R 上单调递增，且101k >-，故()101g g k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭，所以1111k f k k ⎛⎫->- ⎪--⎝⎭，1111f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭，所以结论中一定错误的是C ，选项D 不确定；构造函数()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=->，所以函数()h x 在R 上单调递增，且10k >，所以()10h h k ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即111f k k ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，111f k k⎛⎫>- ⎪⎝⎭，选项A ，B 无法判断，故选C ． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年福建，理11，5分】()52x +的展开式中，2x 的系数等于 （用数字填写答案）． 【答案】80【解析】()52x +的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．（12）【2015年福建，理12，5分】若锐角ABC ∆的面积为，且5AB =，8AC =，则BC 等于 ．【解析】由已知得ABC ∆的面积为1sin 20sin 2AB AC A A ⋅==所以sin A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=．由余弦定理得2222cos 49BC AB AC AB AC A =+-⋅=，7BC =．（13）【2015年福建，理13，5分】如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等 ．【答案】512【解析】由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．（14）【2015年福建，理14，5分】若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】(]1,2【解析】当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以()13log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数a 取值范围是(]1,2． （15）【2015年福建，理15，5分】一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 __． 【答案】5【解析】由题意得相同数字经过运算后为0，不同数字运算后为1．由45670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后4个数字出错；由23670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后2个数字没错，即出错的是第4个或第5个；由13570x x x x ⊕⊕⊕=可判断出错的是第5个，综上，第5位发生码元错误．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）【2015年福建，理16，13分】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用 的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝 试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则543()654P A =⨯⨯12=．（2）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又1511542(1),(2),(3)16656653P X P X P X ====⨯===⨯⨯=所以X所以()1236632E X =⨯+⨯+⨯=．（17）【2015年福建，理17，13分】如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEG ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点．（1）求证：//GF 平面ADE ；（2）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．（1）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，又G 是BE 中点，所以//GH AB ，且12G H A B =，又F 是CD 中点，所以12DF CD =，由四边形ABCD 是矩形得，//AB CD ，AB CD =所以//GH DF ．且GH DF =，从而四边形HGFD 是平行四边形，所以//GF DH ， 又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE ，所以//GF 平面ADE ．（2）如图，在平面BEG 内，过点B 作//BQ EC ，因为BE CE ⊥，所以BQ BE ⊥，因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥，以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴， y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,2,1A B E F ， 因为AB ⊥平面BEC ，所以()0,0,2BA =为平面BEC 的法向量，设(,,)n x y z =为平面AEF 的法向量，又()2,0,2AE =-，()2,2,1AF =-，由00n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，取2z =得()2,1,2n =-．从而42cos ,323||||n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅，所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23．解法二：（1）如图，取AB 中点M ，连接,MG MF ，又G 是BE 的中点，可知//GM AE ，又AE ⊂平面,ADE GM ⊄平面ADE ，所以//GM 平面ADE ．在矩形ABCD 中，由M ，F 分别 是AB ，CD 的中点得//MF AD ，又AD ⊂平面,ADE MF ⊄平面ADE ，所以//MF 平 面ADE ，又因为,GM MF M GM =⊂平面,GMF MF ⊂平面GMF ，所以平面//GMF 平面ADF ，因为GF ⊂平面GMF ，所以//GF 平面ADE ． （2）同解法一．（18）【2015年福建，理18，13分】已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点，且离心率为e ．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B两点，判断点9,04G⎛⎫- ⎪⎝⎭与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．解：解法一：（1）由已知得222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E 的方程为22142x y +=．（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)H x y ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以1222+=2m y y m +，1223=2y y m +，从而0222y m =+．所以222222200000095525||()()(1)44216GH x y my y m y my =++=++=+++．故222012||525||(1)4216AB GH my m y y -=+++222253(1)25-2(2)216m m m m +=+++2217216(2)m m +=+0>所以||||2AB GH >，故9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点11()A x y ，22(,)B x y ，则119(,)4GA x y =+，229(,)4GB x y =+．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以12222m y y m +=+，12232y y m =+．从而121299()()44GA GB x x y y ⋅=+++121255()()44my my y y =+++21212525(1)()416m y y m y y =++++所以cos ,0GA GB >，又,GA GB 不共线，所以AGB ∠为锐角．故点9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．（19）【2015年福建，理19，13分】已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度． （1）求函数()f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,2π内有两个不同的解α，β；（i ）求实数m 的取值范围；（ii ）证明：22cos()15m αβ-=-．解：解法一：（1）将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cos y x =的图像，再将2cos y x =的图像向右平移2π个单位长度后得到2cos(-)2y x π=的图像，故()2sin f x x =，从而函数()2sin f x x =图像的对称轴方程为()2x k k Z ππ=+∈．（2）（i ）()()2sin cos f x g x x x +=+)x x =+)x ϕ=+（其中sin ϕϕ==）依题意，sin()x ϕ+=在区间[0,2]π内有两个不同的解,αβ当且仅当|1<，故m 的取值范围是(．（ii ）因为,αβ)x m ϕ+=在[0,2]π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=sin()βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ-=-+；当1m <<时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ-=-+，所以cos )cos2()αββϕ-=-+(22sin ()1βϕ=+-21=-2215m =-．解法二：（1）同解法一． （2）（i ）同解法一．（ii ）因为α，β)x m ϕ+=在区间[0,2)π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=，s i n (βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ+=-+；当1m <时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ+=-+，所以cos )cos()αββϕ+=-+(于是cos()cos[()()]αβαϕβϕ-=+-+cos()cos()sin()sin()αϕβϕαϕβϕ=+++++2cos ()sin()sin()βϕαϕβϕ=++++22[1]=--+2215m =-．（20）【2015年福建，理20，14分】已知函数()()ln 1f x x =+，()g x kx k R =∈．（1）证明：当0x >时，()f x x <；（2）证明：当1k <时，存在00x >，使得对任意的()0,x t ∈恒有()()f x g x >；（3）确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的()0,x t ∈，恒有2|()()|f x g x x -<． 解：解法一：（1）令()()ln(1),[0,)F x f x x x x x =-=+-∈+∞，则有1()111xF x x x -'=-=++，当(0,)x ∈+∞时，()0F x '<， 所以()F x 在[0,)+∞上单调递减，故当0x >时，()(0)0F x F <=，即当0x >时，()f x x <．（2）令()()()ln(1),[0,)G x f x g x x kx x =-=+-∈+∞，则有1(1)()11kx k G x k x x -+-'=-=++， 当0k ≤时，()0G x '>，故()G x 在[0,)+∞单调递增，()(0)0G x G >=，故对任意正实数0x 均满足题意当01k <<时，令()0G x '=，得1110k x k k -==->，取011x k=-，对任意0(0,)x x ∈，有()0G x '>，从而()G x 在[0,)+∞单调递增，所以()(0)0G x G >=，即()()f x g x >．综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意0(0,)x x ∈，恒有()()f x g x >． （3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故()()g x f x >．|()()|()()ln(1)f x g x g x f x kx x -=-=-+令2()ln(1),[0,)M x kx x x x =-+-∈+∞，则有212(2)1()21x k x k M x k x -+-+-'=--=+故当)x ∈时，()0M x '>，()M x 在上单调递增，故()(0)0M x M >=，即2|()()|f x g x x ->．所以满 足题意的t 不存在，当1k <时，由（2）知，存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()()f x g x -，此时|()()|()()ln(1)f x g x f x g x x kx -=-=+-，令2()ln(1),[0,)N x x kx x x =+--∈+∞，则有212(2)1()211x k x kN x k x x x --++-'=--=++，当(0,x ∈时，()0N x '>，()N x 在上单调递增，故()(0)0N x N >=，即2()()f x g x x ->．记0x 1x ，则当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，当0x >时，|()()|()()ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+，令2()ln(1),[0,)H x x x x x =-+-∈+∞，则有212()1211x xH x x x x --'=--=++，当0x >时，()0H x '<， 所以()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H <=，故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<， 此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =． 解法二： （1）解法一． （2）解法二．（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故|()()|()()ln(1)(1)f x g x g x f x kx x kx x k x -=-=-+>-=-，令2(1)k x x ->，解得01x k <<-． 从而得到，当1k >时，对于(0,1)x k ∈-，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k <时，取112k k +=，从而11k k <<，由（2）知，存在00x >，使得01(0,),()()x x f x k x kx g x ∈>>=，此时11|()()|()()()2k f x g x f x g x k k x x --=->-=，令212k x x ->，解得102kx -<<，2()()f x g x x ->， 记0x 与12k-的较小者为1x ，当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，0,|()()|()()ln(1)x f x g x f x g x x x >-=-=-+，令2()ln(1),[0,)M x x x x x =-+-∈+∞，则有212()12x xM x x --'=--=，当0x >时，()0M x '<，所以()M x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0M x M <=．故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =．本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答．满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．（21）【2015年福建，理21（1），7分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵2111,4301⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A Β． （1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）求矩阵C ，使得=AC B ．解：（1）因为||23142=⨯-⨯=A ，所以131312222422122--⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎪==⎪ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭A ． （2）由=ACB 得11()AC A B --A =，故1313112==222012123-⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭---⎝⎭⎝⎭C A B ． （21）【2015年福建，理21（2），7分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos 23sin x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线lsin()()4m m R πθ-=∈．（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．解：（1）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=sin()4m πθ-=，得sin cos 0m ρθρθ--=，所以直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=．（2）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2|12|2m --+=，解得3m =-± （21）【2015年福建，理21（3），7分】（选修4-5：不等式选讲）已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =++-+的最小值为4．（1）求a b c ++的值；（2）求2221149a b c ++的最小值．解：（1）因为()|||||()()|||f x x a x b c x a x b c a b c =++++≥+-++=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立．又0,0a b >>，所以||a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b c ++，又已知()f x 的最小值为4， 所以4a b c ++=．（2）由（1）知4a b c ++=，由柯西不等式得2222211()(491)(231)()164923a ba b c c a b c ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即222118()497a b c ++≥，当且仅当1132231b ac ==，即8182,,777a b c ===时等号成立， 故2221149a b c ++的最小值为87．。
2015北京高考数学理科解析
2015北京高考数学理科试卷解析及评价纯WORD版参与人员：陈玉兵王海军韦家鼎刘迎春沈少林高原马文超石运红何军凤闫泓水从2015年北京高考数学理科试卷来看，命题依旧考察学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、分析问题和解决问题的能力．从试卷整体来看，难度有所下降，在考察能力的同时，更注重基础知识的和方法的考察．从试题来看，小题部分对函数的直接考察力度加大，其中第七题、第八题、第十四题均为函数问题；小题部分有所调整，今年取消了几何证明选讲部分的考察，增加了二项式定理部分的题目．整体来看，小题部分难度有所下降．解答题部分15题三角函数、16题概率、17题立体几何这三个题目没有太大改变，题目比较常规，18题导数部分加强了导数运算的能力，19题圆锥曲线通过三角形相似构建坐标关系，较去年难度有所下降；第20题依然考察学生思维能力，注重数学模型和数学语言的表达．从2015高考试题来看，北京高考依然以第8题，14题和20题三个题目为难点考察学生综合分析和综合运用的能力，起到高考选拔的作用．2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科数学第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 1．复数()2i i -=（ ）．A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i -- 【解析】()22212i i i i i -=-=+，选A2．若x ，y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）．A ．0B ．1C ．32D ．2 【解析】如图，当 01x y ==，max 2z =，选B 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）．A ．(2,2)-B ．(4,0)-C ．(4,4)-D ．(0,8)-【解析】020212222240403s t x y k s t x y k s t x y k ======-==-===-==-==结束，输出(4,0)-,选择B4．设αβ，是两个不同的平面，m 是直线且αm ⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】//m β不能推出//αβ，而//αβ，//m β⇒，∴“//m β”是“//αβ”的必要不充分条件，答案为B5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）． A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5【解析】由三视图知，PA ⊥面ABC ，12222ABCS=⨯⨯=，5AB AC ==,155122PABPCASS==⨯⨯=,6PC PB ==,12552PBCS =⨯⨯=,∴225S =+，答案为C6．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）．A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则2123(-)(-)0a a a a > 【解析】210a a >>，0d ⇒>，所以30a >，132132a a a a a +=>，故答案为C 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()2()1f x x +≥log 的解集是（ ）． A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{}|12x x -<≤ 【解析】由题可知：22-10()202x x f x x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，当(]1,0x ∈-时，2log (1)022x x +<<+．(]0,2x ∈时，()f x 单调递减，2()log (1)g x x =+单调递增，2log (1)2x x +=-+1x ⇒=∴当01x <≤时，2log (1)2x x +≤-+，∴2()log (1)f x x ≥+的解集为(]1,1-，∴答案选择C8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）．A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解析】由图可知，对乙车存在一个速度，使燃油效率高于5，∴A 错；由图知，当以40/km h 的速度行驶时，甲车燃油效率最高，行驶相同路程时，耗油最少，B 错；甲车以80/km h 行驶1小时耗油8升，故C 错在限速80/km h ，相同情况下，丙车燃油效率较乙车高，所以乙车更省油，所以选D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题 共6小题，每小题5分，共30分．9． 在()52x +的展开式中，3x 的系数为__________．（用数字作答）【解析】rr r r x C T -+=5512，当3=r 时，系数为4024542235=⨯⨯=C ． 10．已知双曲线1222=-y a x )0(>a 的一条渐近线为03=+y x ，则=a __________．【解析】令00222=+⇒=-y a x y a x ，所以3331=⇒=a a ．11．在极坐标中，点)3,2(π在直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离为__________．【解析】直线方程为36360x y x y +=⇒+-=，点为)3,1(，所以点到直线方程的距离为12231631==+-+=d ． 12．在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则=CAsin 2sin __________． 【解析】222sin 22sin cos 24253616901sin sin 263090A A A a b c a C C c bc +-+-==⋅=⨯==．13． 在ABC △中，点N M ,满足.,2NC BC MC AM ==若,AC y AB x MN +=则=x __________；=y __________．【解析】CN MC MN +==31+AC 21CB =31AC +21)(AC AB -=21-AB 61AC ，所以61,21-==y x14． 设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩≥．①若1a =，则)(x f 的最小值为 ；②若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．【解析】①当1=a 时，⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(1(41,12)(x x x x x f x ，1<x 时，1()1f x -<<，1≥x 时，min 311()()4()1222f x f ==⨯⨯-=-，所以1)(min -=x f ；②（I ）当0≤a 时，)(x f 没有两个零点，（Ⅱ）当10<<a 时，1<x 时，220log 0x aa x -=⇒=<，()f x 有一个零点；1≥x 时，a x a x x f 2,0)(21==⇒=；当12≥a ，即21≥a 时，)(x f 恰有两个零点， 所以当121<≤a 时，)(x f 恰有两个零点； （Ⅲ）当21<≤a 时，1<x 时，220log 1x aa x -=⇒=<，()f x 有一个零点；1≥x 时，1()0f x x a =⇒=，22x a =，()f x 有两个零点，此时)(x f 有三个零点；（Ⅳ）当2≥a 时，1<x 时，无零点；1x ≥时，有两个零点，此时)(x f 有两个零点．综上所述[)+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈,21,21a ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数2—2.222()x x x sin cos sin f x =（Ⅰ）求(x)f 的最小正周期；（Ⅱ）求(x)f 在区间[,0]π-上的最小值． 解：（Ⅰ）22()sin (1cos )22f x x x =-- 222sin cos 222x x =+-2sin()42x π=+-周期221T ππ==． （Ⅱ）0x π-≤≤3444x πππ∴-≤+≤21sin()42x π∴-≤+≤21()02f x ∴--≤≤ ∴最小值为212--．16．（本小题满分13分）A ，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组： 10111213141516，，，，，，B 组： 121315161714a ，，，，，，假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选 1人，A 组选出的人记为 甲，B 组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14 天的概率；（Ⅱ）如果 25a =，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ)当 a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 解：（Ⅰ）记甲康复时间不小于14天为事件A ．则3()7P A =答：甲康复时间不小于14天的概率为37． （Ⅱ）记甲的康复时间比乙的康复时间长为事件B ．基本事件空间如下表乙 甲 10 11 12 13 14 15 16 12 短 短 短 长 长 长 长 13 短 短 短 短 长 长 长 14 短 短 短 短 短 长 长 15 短 短 短 短 短 短 长 16 短 短 短 短 短 短 短 17 短 短 短 短 短 短 短 25短短短短短短短所以1010()7749P B ==⨯． （Ⅲ）11a =或18a =由于A 组为公差为1的等差数列，所以当11a =或18a =时B 组也为公差为1的等差数列，所以方差一定相等，而方差相等的方程是关于a 的一个一元二次方程，故最多有两个解，所以只有11a =或18a =两个值．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，//EF BC ，4BC =， 2EF a =，060EBC FCB ∠=∠=，O 为EF 的中点．（Ⅰ）求证：AO BE ⊥；（Ⅱ）求二面角F AE B --的余弦值； （Ⅲ)若 BE ⊥平面AOC ，求a 的值．解：（Ⅰ）证明：AEF ∆为等边三角形，O 为EF 中点， AO EF ∴⊥又平面AEF ⊥平面EFCB ，平面AEF平面EFCB EF =，AO ∴⊥平面EFCB ，AO BE ∴⊥，（Ⅱ）以O 为原点建立如图坐标系(),0,0E a ，(),0,0F a -，()0,0,3A a ，()()2,32,0B a -(),0,3EA a a →=-，()()2,32,0EB a a →=--平面AEF 的法向量()0,1,0m →=； 设平面AEB 的法向量(),,n x y z →=，则030300n EA x z x y n EB →→→→⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩⋅=⎩ 取()3,1,1n →=-15cos ,515m nm n m n→→→→→→⋅-∴===-⨯⋅ 又二面角F AE B --为钝角，∴二面角F AE B --的余弦值为55-． （Ⅲ）BE ⊥平面AOC ，BE OC ∴⊥，()()2,32,0OC a →=--，()()()2232320BE OC a a a →→⋅=--+-⨯-=，解得2a =（舍）或43a =18．（本小题满分13分）已知函数()1ln1xf x x+=-．（Ⅰ）求曲线(x)y f =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求证：当(0,1)x ∈时,2(x)2(x )3xf >＋；（Ⅲ）设实数k 使得3x (x)k(x )3f >＋对(0,1)x ∈恒成立，求k 的最大值解：（Ⅰ) (x)ln(1x)ln(1x)f =+--11(x)11f x x -'=-+- 1111x x =++-所以(0)2f '= 又()0f x =所以，切线方程为02(x 0)y -=- 即2y x =（Ⅱ）3322(x)f(x)2x ln(1)ln(1x)2x 33F x x x =--=+----211(x)2211F x x x '=+--+-222(1)(1)(1x)x x =-++- 22222(1)(1)1x x x -+-=- 4221x x =- 又因为01x <<，所以(x)0F '>所以(x)F 在(0,1)上是增函数 又(0)0F =， 故(x)(0)F F >所以3x (x)k(x )3f >＋（Ⅲ）31ln (x ),x (0,1)13x x k x +>+∈-设 21(x)ln (x )0,(0,1)13x x t k x x +=-+>∈-422222(x)(1),(0,1),11kx k t k x x x x +-'=-+=∈--[0,2]k ∈，(x)0t '≥，函数(x)t 是单调递增，(x)t(0)t '>显然成立当2k >时，令(x)0t '=()0t x '=，得402(0,1)k x k-=∈ x 0(0,)x0x0(,1)x(x)t '— 0+ (x)t ↓极值↑0(x )t(0)0t <=，显然不成立，由此可知k 最大值为2．19． （本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为22，点()0,1P ，和点(,)(0)A m n m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q Q ，使得若存在，求点Q 的坐标；若不不存在，说明理由．解：（Ⅰ）由题意知1b =，22c a =，又222a b c =+，解得2,1a b c ===， 所以C 的方程为2212x y +=． PA 的斜率1PA n k m-=， 所以PA 方程11n y x m-=+， 令0y =，解得1m x n=- 所以,01m M n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭（Ⅱ）(),B m n -，同（I ）可得,01m N n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， 1tan QM OQM k ∠=，tan QN ONQ k ∠=，因为OQM ONQ ∠=∠所以1QN QM k k ⋅=，设(),0Q t 则111t t m m n n⋅=-+--即2221m t n =-， 又A 在椭圆C 上，所以2212m n +=，即2221m n =-， 所以2t =±，故存在()2,0Q ±使得OQM ONQ ∠=∠20． （本小题满分13分）已知数列{n a }满足1a ∈Ν*，136a ≤，且12,18(1,2).236,18n n n n n a a a n a a +≤⎧==⋯⎨->⎩ 记集合{|}n M a n =∈N*（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值． 解：（Ⅰ）6，12，24．（Ⅱ）若存在(1,2,,)i a i n =L 是3的倍数，设3()i a k k =∈*N ， 当18i a ≤时，126i i a a k +==，1i a +也是3的倍数； 当18i a >时，1236636i i a a k +=-=-，1i a +也是3的倍数． 综上，1i a +是3的倍数，依次类推，当n i ≥时，n a 是3的倍数；若存在(2,3,,)i a i n =L 是3的倍数，设3()i a k k =∈*N ，当118i a -≤时，1322i i a k a -==⋅，因为1i a -∈*N ，所以1i a -也是3的倍数； 当18i a >时，1363(6)22i i a k a -+==⋅+，因为1i a -∈*N ，所以1i a -也是3的倍数；． 综上，1i a -是3的倍数，依次类推，当n i <时，n a 是3的倍数； 所以原结论成立．（Ⅲ）当11a =时，将11a =代入12,18(1,2,)236,18n n n nn a a a n a a +⎧==⎨->⎩L ≤， 依次得到2，4，8，16，32，28，20，4，L 所以当9n ≥时，6n n a a -=，此时{1,2,4,8,16,20,28,32}M =， 共8个元素．由题意，3a 可取的值有14a ，1436a -，1472a -，14108a -共4个元素， 显然，不论1a 为何值，3a 必为4的倍数，所以34(1,2,,9)a k k ==L ，① 当3{4,8,16,20,28,32}a ∈时， {4,8,16,20,28,32}n a ∈(3)n ≥，此时M 最多有8个元素； ② 当3{12,24}a ∈时，{12,24}n a ∈(3)n ≥，此时M 最多有4个元素； ③ 当336a =时，36n a =(3)n ≥，此时M 最多有3个元素； 所以集合M 的元素个数的最大值为8．。
2015年高考全国二卷
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27 P 31 S32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、将三组生理状态相同的某种植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶中，一段时间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。
培养条件及实验结果见下表下列分析正确的是A.有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收B.该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关C.氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗ATPD.与空气相比，氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收2、端粒酶由RNA和蛋白质组成，该酶能结合到端粒上，以自身的RNA为模板合成端粒子DNA的一条链。
下列叙述正确的是A．大肠杆菌拟核的DNA中含有端粒B．端粒酶中的蛋白质为RNA聚合酶C．正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNAD．正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变长3.下列过程中不属于胞吐作用的是 A.浆细胞分泌抗体到细胞外的作用 B. mRNA 从细胞核到细胞质的过程C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程D.突触小泡中的神经递质释放到突触间隙的过程 4.下列有关生态系统的叙述，错误．．的是 A.生态系统的组成成分中含有非生物成分 B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失 C.生态系统维持相对稳定离不开信息传递 D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定 5.下列与病原体有关的叙述，正确的是A.抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核杆菌B.抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同C. Rous 肉瘤病毒不是致瘤因子，与人的细胞癌变无关D.人感染HIV 后的症状与体内该病毒浓度和T 细胞数量有关 6.下列关于人类猫叫综合征的叙述，正确的是 A.该病是由于特定的染色体片段缺失造成的 B.该病是由于特定染色体的数目增加造成的 C.该病是由于染色体组数目成倍增加造成的 D.该病是由于染色体中增加某一片段引起的7.食品干燥剂应无毒、无味、无腐蚀性及环境友好。
2015年高考数学(四川卷,解析版)
（B）120 个
（C）96 个
（D）72 个
综上所述：总共有 72+48=120 种,选 B。 7.设四边形 ABCD 为平行四边形， AB 6 ， AD 4 .若点 M，N 满足 BM 3MC ， DN 2 NC ，则
(D) y sin x cos x
2
) sin 2 x ，为关于原点对称，且最小正周期是π，符合题
y2 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则 AB 3
（B） 2 3 （C）6 （D） 4 3
（A）
4 3 3
【答案】D 【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为 y 3 x ，且右焦点 (2, 0) ，则直线 x 2 与两条渐近线的交 点分别为 A (2, 2 3) ， B (2, 2 3) ，∴ | AB | 4 3 ,选 D. 6.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有 （A）144 个 【答案】B 【解析】这里大于 40000 的数可以分两类：
2 5
Q
M
P
【解析】以 AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AQ 为 z 轴建立空间直角坐标系， 并设正方形边长为 2 ，则 A 0, 0, 0 ， F 2,1, 0 ， E 1,0,0 ，
M 0, m, 2 ，∴ AF 2,1,0 ， EM 1, m, 2
2015高考数学全国卷(精美word版)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝A ．1B ． 2C ． 3D ．22．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．123．设命题P ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为A ．∀n ∈N ， n 2＞2nB ．∃n ∈N ， n 2≤2nC ．∀n ∈N ， n 2≤2nD ．∃n ∈N ， n 2＝2n4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若MF 1→·MF 2→＜0 ，则y 0的取值范围是A ．⎝⎛⎭⎫－33，33 B ．⎝⎛⎭⎫－36，36 C ．⎝⎛⎭⎫－223，223 D ．⎝⎛⎭⎫－233，2336．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD →，则A ．AD →＝－13AB →＋43AC → B ．AD →＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD →＝43AB →－13AC →8．函数f (x )＝cos (ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为A ．⎝⎛⎭⎫k π－14，k π＋34 (k ∈Z )B ．⎝⎛⎭⎫2k π－14，2k π＋34 (k ∈Z )C ．⎝⎛⎭⎫k －14，k ＋34 (k ∈Z )D ．⎝⎛⎭⎫2k －14，2k ＋34 (k ∈Z )9．执行右面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝A ．5B ．6C ．7D ．810．(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为A ．10B ．20C ．30D ．60 (第11题图)11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a ＜1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)＜0，则a 的取值范围是A .⎣⎡⎭⎫－32e ，1B . ⎣⎡⎭⎫－32e ，34C . ⎣⎡⎭⎫32e ，34D . ⎣⎡⎭⎫32e ，1第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．若函数f (x )＝xln (x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝＿＿＿＿＿＿.2rr正视图俯视图r2r14．一个圆经过椭圆 x 216＋y 24＝1 的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 .15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0 (1)x －y ≤0 (2)x ＋y －4≤0 (3)，则 yx的最大值为 .16．在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n ＞0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋4．(Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n ＝1a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和．18．如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC . (1)证明：平面AEC ⊥平面AFC ；(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.ABCFED36 38 34 40 42 44 46 48 50 52 54 56年宣传费/千元表中w 1 ＝x 1， ，w － ＝18∑x ＋11w 1(Ⅰ)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u 1 v 1)，(u 2 v 2)，……，(u n v n )，其回归线v ＝αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β＝∑i ＝1n(u i －u －)(v i －v －) ∑i ＝1n(u i －u －)2α＝v －－βu －20．(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝x 24与直线y ＝kx ＋a (a ＞0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－lnx ．(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线y ＝f (x ) 的切线；(Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )} (x ＞0)，讨论h (x )零点的个数．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ． (Ⅰ)若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；(Ⅱ)若OA ＝3CE ，求∠ACB 的大小.23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)若直线C 3的极坐标方程为 θ＝π4 (ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M 、N ，求△C 2MN 的面积．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋1|－2|x －a |，a ＞0．(Ⅰ)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．。
2015年新课标高考理综试题答案全国卷2
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无线；再猜告知、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL 35.5 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、将三组生理状态相通的某种植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶下，一段时间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。
培养条件及实验结果见下表：下列分析正确的是A.有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收B.该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关C.氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗ATPD.与空气相比，氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收2、端粒酶由RNA和蛋白质组成，该酶能结合到端粒子上，以自身的RNA为模板合成端粒子DNA的一条链。
下列叙述正确的是A．大肠杆菌拟核的DNA中含有端粒B．端粒酶中的蛋白质为RNA聚合酶C．正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNAD．正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变长3.下列过程中不属于胞吐作用的是A.浆细胞分泌抗体到细胞外的作用B. mRNA从细胞核到细胞质的过程C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程D.突触小泡中的神经递质释放到突触间隙的过程4.下列有关生态系统的叙述，错误．．的是A.生态系统的组成成分中含有非生物成分B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失C.生态系统持续相对稳定离不开信息传递D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定5.下列与病原体有关的叙述，正确的是A.抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核杆菌B.抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同C. Rous肉瘤病毒不是致瘤因子，与人的细胞癌变无关D.人感染HIV后的症状与体内该病毒浓度和T细胞数量有关6.下列关于人类猫叫综合征的叙述，正确的是A.该病是由于特定的染色体片段缺失造成的B.该病是由于特定染色体的数目增加造成的C.该病是由于染色体组数目成倍增加选成的D.该病是由于染色体中增加某一片段引起的7.食品千操剂应无毒、无味、无腐蚀性及环境友好。
高考理综全国卷II真题完整版
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分;共40题;共300分;共16页..考试结束后;将本试卷和答题卡一并交回..注意事项：1.答题前;现将自己的姓名、准考证号填写清楚;将条形码准确粘贴在条形码区域内..2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写;字体工整、笔记清楚..3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答;超出答题区域书写的答案无线；再猜告知、试题卷上答题无效....4.作图可先使用铅笔画出;确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑..5.保持卡面清洁;不要折叠、不要弄破、弄皱;不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.. 可能用到的相对原子质量：H1 C12N14O16F19Na23AI27P31S32CL35.5Ca40Fe56Zn65Br80第I卷一、选择题：本题共13小题;每小题6分;在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的1、将三组生理状态相通的某种植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶下;一段时间后;测定根吸收某一矿质元素离子的量..培养条件及实验结果见下表：下列分析正确的是A.有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收B.该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关C.氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗ATPD.与空气相比;氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收2、端粒酶由RNA和蛋白质组成;该酶能结合到端粒子上;以自身的RNA为模板合成端粒子DNA的一条链..下列叙述正确的是A．大肠杆菌拟核的DNA中含有端粒B．端粒酶中的蛋白质为RNA聚合酶C．正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNAD．正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变长3.下列过程中不属于胞吐作用的是A.浆细胞分泌抗体到细胞外的作用B.mRNA从细胞核到细胞质的过程C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程D.突触小泡中的神经递质释放到突触间隙的过程4.下列有关生态系统的叙述;错误．．的是A.生态系统的组成成分中含有非生物成分B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失C.生态系统持续相对稳定离不开信息传递D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定5.下列与病原体有关的叙述;正确的是A.抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核杆菌B.抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同C.Rous肉瘤病毒不是致瘤因子;与人的细胞癌变无关D.人感染HIV后的症状与体内该病毒浓度和T细胞数量有关6.下列关于人类猫叫综合征的叙述;正确的是A.该病是由于特定的染色体片段缺失造成的B.该病是由于特定染色体的数目增加造成的C.该病是由于染色体组数目成倍增加选成的D.该病是由于染色体中增加某一片段引起的7.食品千操剂应无毒、无味、无腐蚀性及环境友好..下列说法错误．．的是A.硅胶可用作食品干操剂B.P2O5不可用作食品干操剂C.六水氯化钙可用作食品干燥剂C.加工后具有吸水性的植物纤维可用作食品干燥剂8.某羧酸酯的分子式为C18H26O5;1mo该酯完全水解可得到1mol羧酸和2mol乙醇;该羧酸的分子式为A.C14H18 O5B.C14H16 O4C.C16H22 O5D.C16H20O59.原子序数依次增大的元素a 、b 、c 、d;它们的最外层电子数分别为1、6、7、1..a -的电子层结构与氦相同;b 和c 的次外层有8个电子;c -和d +的电子层结构相同..下列叙述错误．．的是 A.元素的非金属性次序为c>b>aB.a 和其他3种元素均能形成共价化合物C.d 和其他3种元素均能形成离子化合物D.元素a 、b 、c 各自最高和最低化合价的代数和分别为0、4、6 10.N A 代表阿伏加德罗常熟的值..下列叙述正确的是A ．60g 丙醇中存在的共价键总数为10N AB ．1L0.1mol-L −1的NaHC O 3溶液中HC O 3−和C O 32−的离子数之和为0.1N AC ．钠在空气中燃烧可生成多种氧化物..23g 钠充分燃烧时转移电子数为1N AD ．235g核素U 92235发生裂变反应：U 92235+n01裂变→ Sr 3890+Xe 54136+10n 01;净产生的中子n 01数为10N A11．分子式为C 3H 10O 2并能饱和NaHC O 3;溶液反应放出气体的有机物有不含立体结构A.3种A.4种A.5种A.6种12.海水开发利用的部分过程如图所示..下列说法错误的是A ．向苦卤中通入C L 2是为了提取溴B ．粗盐可采用除杂和重结晶等过程提纯C ．工业生产中常选用NaOH 作为沉淀剂D ．富集溴一般先用空气和水蒸气吹出单质溴;在用SO 2将其还原吸收13.用右图所示装置进行下列实验：将①中溶液滴入②中;预测的现象与实际相符的是二、选择题：本题共8小题;每小题6分..在每小题给出的四个选项中;第14～17题只有一项符合题目要求;第18～21题有多项符合题目要求..全部选对的得6分;选对但不全的得3分;有选错的得0分.. 14.如图;两平行的带电金属板水平放置..若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒;微粒恰好保持静止状态..现将两板绕过a 点的轴垂直于纸面逆时针旋转°45;再由a 点从静止释放一同样的微粒;改微粒将 A ．保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动15.如图;直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中;磁感应强度大小为B;方向平行于ab 边向上..当金属框绕ab 边以角速度w 逆时针转动时;a 、b 、c 三点的电势分别为Ua 、Ub 、Uc.已知bc 边的长度为l..下列判断正确的是 A ．Ua>Uc;金属框中无电流B.Ub>Uc;金属框中电流方向沿a-b-c-aC.Ubc=-1/2Bl2w;金属框中无电流D.Ubc=1/2Bl2w;金属框中电流方向沿a-c-b-a16.由于卫星的发射场不在赤道上;同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道..当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时;发动机点火;给卫星一附加速度;使卫星沿同步轨道运行..已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s;某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s;此时卫星的高度与同步轨道的高度相同;转移轨道和同步轨道的夹角为30°;如图所示;发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为A.西偏北方向;1.9x103m/sB.东偏南方向;1.9x103m/sC.西偏北方向;2.7x103m/sD.东偏南方向;2.7x103m/s17.一汽车在平直公路上行驶..从某时刻开始计时;发动机的功率P随时间t的变化如图所示..假定汽车所受阻力的大小f恒定不变..下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中;可能正确的是18.指南针是我国古代四大发明之一..关于指南针;下列说明正确的是A.指南针可以仅具有一个磁极B.指南针能够指向南北;说明地球具有磁场C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线;导线通电时指南针不偏转19.有两个运强磁场区域I和II;I中的磁感应强度是II中的k倍;两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动..与I中运动的电子相比;II中的电子A.运动轨迹的半径是I中的k倍B.加速度的大小是I中的k倍C.做圆周运动的周期是I中的k倍D.做圆周运动的角速度是I中的k倍20.在一东西向的水平直铁轨上;停放着一列已用挂钩链接好的车厢..当机车在东边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时;链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这a的加速度向东行驶时;链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F..不计车列车厢一大小为23厢与铁轨间的摩擦;每节车厢质量相同;则这列车厢的节数可能为A.8B.10C.15D.1821.如图;滑块a、b的质量均为m;a套在固定直杆上;与光滑水平地面相距h;b放在地面上;a、b通过铰链用刚性轻杆连接..不计摩擦;a、b可视为质点;重力加速度大小为g..则A.a落地前;轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为√2ghC.a下落过程中;其加速度大小始终不大于gD.a落地前;当a的机械能最小时;b对地面的压力大小为mg第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分..第22题~第32题为题;每个考题考生都必须作答;第33~40为选考题;考生格局要求作答.. 一必考题共129分 22.6分某学生用图a 琐事的实验装置测量物块与斜面的懂摩擦因数..已知打点计时器所用电源的频率为50Hz;物块下滑过程中所得到的只带的一部分如图b 所示;图中标出了5个连续点之间的距离..1） 物块下滑是的加速度a=________m/s 2打点C 点时物块的速度V=________.M/S;2） 已知重力加速度大小为g;求出动摩擦因数;还需测量的物理量是天正确答案标号A 物块的质量B 斜面的高度C 斜面的倾角 23.9分电压表满偏时通过该表的电流是半偏是通过该表的电流的两倍..某同学利用这一事实测量电压表的内阻半偏法实验室提供材料器材如下：待测电压表量程3V;内阻约为3000欧;电阻箱R 0最大阻值为99999.9欧;滑动变阻器R1最大阻值100欧;额定电压2A;电源E 电动势6V;内阻不计;开关两个;导线若干 1虚线框内为同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分;将电路图补充完整 2根据设计的电路写出步骤3将这种方法测出的电压表内阻记为R 1v 与内阻的真实值Rv 先比R 1v ________.Rv 添“>”“=”或“<”由是________.24.12分如图;一质量为m 、电荷量为>0的例子在匀强电场中运动;A 、B 为其运动轨迹上的两点..已知该粒子在A 点的速度大小为v 0;方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°..不计重力..求A 、B 两点间的电势差.. 25.20分下暴雨时;有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害..某地有一倾角为θ=37°sin37°=53的山坡C;上面有一质量为m 的石板B;其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A 含有大量泥土;A 和B 均处于静止状态;如图所示..假设某次暴雨中;A浸透雨水后总质量也为m可视为质量不变的滑块;在极短时间内;A、B间的动摩擦因数μ1减小为83;B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5;A、B开始运动;此时刻为计时起点；在第2s末;B的上表面突然变为光滑;μ2保持不变..已知A开始运动时;A离B下边缘的距离l=27m;C足够长;设最大静摩擦力等于滑动摩擦力..取重力加速度大小g=10m/s2..求：1在0~2s时间内A和B加速度的大小2A在B上总的运动时间26.14分酸性锌锰干电池是一种一次性电池;外壳为金属锌;中间是碳棒;其周围是有碳粉、MnO2、ZnCl2和NH4Cl等组成的糊状填充物..该电池放电过程产生MnOOH..回收处理该废电池可得到多种化工原料..有关数据如下表溶解度/g/100g水NH1该电池的正极反应式为________;电池反应的离子方程式为________..2维持电流强度为0.5A;电池工作5分钟;理论上消耗锌________g..已知F=96500Cmol−13废电池糊状填充物加水处理后;过滤;滤液中主要有ZnCl2和NH4Cl;二者可通过_____分离回收；滤渣的主要成分是MnO2、_______和_______;欲从中得到较纯的MnO2;最简便的方法为_________;其原理是_________..4用废电池的锌皮制备ZnSO47H2O的过程中;需除去锌皮中的少量杂质铁;其方法是：加稀H2SO4和H2O2溶解;铁变为______;加碱调节至pH为_______时;铁刚好沉淀完全离子浓度小于1×10−5molL−1时;即可认为该离子沉淀完全；继续加碱至pH为_____时;锌开始沉淀假定Zn3+浓度为0.1mol molL−1..若上述过程不加H2O2后果是______;原因是_______.27.14分甲醇既是重要的化工原料;又可作为燃料;利用合成气主要成分为CO、CO2和H2在催化剂作用下合成甲醇;发生的主要反应如下：①CO(g)+2H2(g)CH3OH(g)△H1②CO 2(g )+3H 3(g )CH 3OH (g )+H 2O(g)△H 2 ③CO 2(g )+H 2(g )CO (g )+H 2O(g)△H 3 回答下列问题：1已知反应①中相关的化学键键能数据如下：由此计算△H 1=______kJmol −1:已知△H 2=−58kJmol −1;则△H 3=_______kJmol −1.2反应①的化学平衡常数K 表达式为________;图1中能正确反映平衡常数K 随温度变化关系的曲线为__________填曲线标记字母;其判断理由是_________..3组成()()22/ 2.60n H n CO CO +=时;体系中的CO 平衡转化率()α温度和压强的关系如图2所示..()CO α值随温度升高而______填“增大”或“缩小”其原因是_____；图2中的压强由大到小为_____;其判断理由是_____.. 28.15分二氧化氯2CIO ;黄绿色易溶于水的气体是高效、低毒的消毒剂..回答下列问题：） 工业上可用3KCIO 与23Na SO 在24H SO 存在下制得2CIO ;该反应氧化剂与还原剂物质的量之比为_____..） 实验室用4NH CI 、盐酸、2NaCIO 亚氯酸铜为原料;通过以下过程制备2CIO ： 1、 电解时发生反应的化学方程式为_____.. 2、 溶液X 中大量存在的阴离子有_____..3、除去2CIO 中的3NH 可选用的试剂是_____填标号..a.水b.碱石灰c.浓硫酸d.饱和食盐水 3用下图装置可以测定混合气中CIO 2的含量：I.在锥形瓶中加入足量的碘化钾;用50ml 水溶解后;再加入3ml 稀硫酸； II.在玻璃液封装置中加入水;使液面没过玻璃液封管的管口； III.将一定量的混合气体通入锥形瓶中吸收；IV.将玻璃液封装置中的水倒入锥形瓶中；V.用0.1000-1•mol L 硫代酸钠标准溶液滴定锥形瓶中的溶液2--2-22346+2=2+l S O l S O ;指示剂显示终点时共用去20.00ml 硫代酸钠溶液..在此过程中： ①锥形瓶内2CIO 与碘化钾反应的离子方程式为__________.. ②玻璃液封装置的作用是_________..③V中加入的指示剂通常为______;滴定至终点的现象是______..CIO的质量为______g④测定混合器中2CIO处理过的饮用水会含有一定量的亚氯酸盐..若要除去超标的亚氯酸盐;下列物质最适宜的4用2是________填标号a.明矾b.碘化钾c.盐酸d.硫酸亚铁29.某基因的反义基因可抑制该基因的表达..为研究番茄的X基因和Y基因对其果实成熟的影响;某研究小组以番茄的非转基因植株A组;及对照组、反义X基因的转基因植株B组和反义Y基因的转基因植株C 组为材料进行试验;在番茄植株长出果实后的不同天数d;分别检测各组果实的乙烯释放量果实中乙烯含量越高;乙烯的释放量就越大;结果如下表：回答下列问题：1若在B组果实中没有检测到X基因表达的蛋白质;在C组果实中没有检测到Y基因表达的蛋白质..可推测;A组果实中与乙烯含量有关的基因有;B组果实中与乙烯含量有关的基因有..2三组果实中;成熟最早的是组;其原因是..如果在35天时采摘A组与B组果实;在常温下储存时间较长的应是组..30.甲状腺激素是人体中的重要激素..回答下列问题：1通常;新生儿出生后;由于所处环境温度比母体低;甲状腺激素水平会升高..在这个过程中;甲状腺激素分泌调节是分级的;其中由分泌促甲状腺激素释放激素;由分泌促甲状腺激素2甲状腺激素的作用包括提高的速率;使机体产热增多；影响神经系统的..甲状腺激素作用的靶细胞是..3除了作用于靶细胞外;激素租用房市的特点还有..答出一点即可31.8分..某生态系统总面积为250km2;假设该生态系统的食物链为甲种植物→乙种动物→丙种动物;乙种动物种群的K值为1000头..回答下列问题：1某次调查发现该生态系统中乙种动物种群数量为550头;则该生态系统中乙种动物的种群密度为；当乙种动物的种群密度为时;某种群增长速度最快..2若丙种动物的数量增加;则一段时间后;甲种植树数量也增加;其原因是..3在甲种植物→乙种动物→丙种动物→食物链中;乙种动物同化的能量填“大于”、“等于”、或“小于”丙种动物同化的能量..3210分等位基因A和a可能位于X染色体上;也可能位于常染色体上..假定某女孩的基因型是XAXA;或AA;其祖父的基因型是XAY或Aa;祖母的基因型是XAXa或Aa;外祖父的基因型是XAY或Aa;外祖母的基因型是XAXa或Aa..不考虑基因突变和染色体变异;请回答下列问题：1如果这对等位基因位于常染色体上;能否确定该女孩的2个显性基因A来自于祖辈4人中的具体哪两个人为什么2如果这对等位基因位于X染色体上;那么可判断该女孩两个XA钟的一个必然来自于①填“祖父”或“祖母”;判断依据是②；此外;③填“能”或“不能”确定另一个XA来自于外祖父还是外祖母.. 33．物理―选修3－3１5分１5分关于扩散现象;下列说法正确的是＿＿＿＿＿．填正确答案标号..选对1个得2分;选对2个得4分;选对3个得5分.每选错１个扣3分;最低得分为0分〉A．温度越高;扩败进行得越快B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的2如图;一粗细均匀的U形管竖直放置;A侧上端封闭;B侧上端与大气相通;下端开口处开关K关闭；A 侧空气柱的长度为l=10.0cm;B侧水银面比A侧的高h=3.0cm..现将开关K打开;从U形管中放出部分水银;当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm时将开关K关闭..已知大气压强P0=75.0cmHgi求放出部分水银后A侧空气柱的长度；ii伺候再向B侧注入水银;使A、B两侧的水银面达到同一高度;求注入的水银在管内的长度..34.物理试题——选修3-415分15分如图;一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖;在玻璃砖底面上的入射角θ;经折射后射出a、b两束光线..则..填正确答案标号..选对1个得2分;选对2个得4分;选对3个得5分;选错1个扣3扣;最低得分为0分A．在玻璃中;a光的传播速度小于b光的传播速度B.在真空中;a光的波长小于b光的波长C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大;则折射光线a首先消失..E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验;a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距.. 210分平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播;P、Q为x轴上的两点均位于x轴正向;P与O的距离为35cm;次距离介于一倍波长与二倍波长之间..已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动;周期T=1s;振幅A=5cm..当波传到P点时;波元恰好处于波峰位置；此后再经5s;平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置..求：iP、Q间的距离；ii从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时;波源在振动过程中通过的路程..35.物理——选修3-515分15分实物粒子和光都具有波粒二象性..下列事实中突出体现波动性的是___________..填正确答案标号..选对1个得2分;选对2个得4分;选对3个得5分;每选错1个扣3分;最低得分为0分A.电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样B.β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹C.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构D.人们利用电子显微镜观测物质的微观结构E.光电效应实验中;光电子的最大初动能与入射光的频率有关;与入射光的强度无关2滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后;从光滑路段进入粗糙路段..两者的位置x随时间t变化的图像如图所示..求：滑块a、b的质量之比；）整个运动过程中;两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比..36.化学——选修2：化学与技术15分苯酚和丙酮都是重要的化工原料;工业上课用异丙苯氧化法生产苯酚和丙酮;其反应和工艺流程示意图如下：回答下列问题：1在反应器A中通入的X是..2反应①和②分别在装置和中进行填装置符号..3分解在C中加入的Y为少量浓硫酸;其作用是;优点是用量少;缺点是..4反应2为填“放热”或“吸热”反应..反应温度应控制在50~600 C;温度过高的安全隐患是..5中和釜D中加入的Z最适宜的是填序号;已知苯酚是一种弱酸3 c.NaHCO3d.CaO6蒸馏塔F中的馏出物T和P分别是和;判断的依据是..7用该方法合成苯酚和丙酮的优点是..37.化学-----选修3：物质结构与性质15分A、B、C、D为原子序数依次增大的四种元素;A2-和B+具有相同的电子构型：C、D为同周期元素;C核外电子总数是最外层电子数的3倍；D元素最外层有一个未成对电子..回答下列问题：1四种元素中电负性最大的是填元素符号;其中C院子的核外电子排布式为..2单质A有两种同素异形体;其中沸点高的是填分子式;原因是；A和B的氢化物所属的晶体类型分别是和..3C和D反应可生成组成比为1:3的化合物E;E的立体构型为;中心原子的杂化轨道类型为..4化合物D2A的立体构型为;中心原子的的价层电子奇数为;单质D与湿润的Na2Co3反应可制成D2A;其化学方程式为..；晶胞中A原子d的配位数为；列式计算晶体F的密度g.cm-338.化学—选修5：有机化学基础15分聚戊二酸丙二醇PPG是一种可降解的聚脂类高分子材料;在材料的生物相容性方面有限好的应用前景..PPG的一种合成路线如下：已知；①烃A的相对分子质量为70;核磁共振氢谱显示只有一种化学环境的氢②化合物B为单氯代烃；化合物C的分子式为C5H1③E、F为相对分子质量差14的同系物;F是福尔马琳的溶质④R1CHO+R2C H2CHO回答下列问题：1A的结构简式为..2由B生成C的化学方程式为..3由E和F生成G的反应类型为;G的化学名称为..4①由D和H生成PPG的化学方程式为；②若PPG平均相对分子质量为10000;则其平均聚合度约为填标号..a.48b.58c.75d.1025D的同分异构体重能同事满足下列条件的共有种不含立体异构；①能与饱和NaHCO3溶液反应产生液体②既能发生银镜反应;又能发生皂化反应其中核磁共振请谱显示为3组峰;且峰面积比为6:1:1的是有写结构简式D的所有同分异构体在下列一种表征仪器中显示的信号或数据完全相同;该仪器是有有填标号..a.质谱仪b.红外光谱仪c.元素分析仪d.核磁共振仪39.生物——选修3生物技术实践15分回答与胡萝卜素有关的问题：(1)胡梦卜含有的胡萝卜素中;最主要的是填“α-胡萝卜素”、“β-胡萝卜素”或“γ-胡萝卜素”;该胡萝卜亲在人体内可以转变成两分子;后者缺乏会引起人在弱光下视物不清的病症;该疾病称为;胡萝卜素是填“挥发性”或“非挥发性”物质..(2)工业生产上;用养殖的岩藻作为原料提取胡萝卜素时;填“需要”或“不需要”将鲜活的盐藻干燥..(3)现有乙醇和乙酸乙酯两种溶剂;应选用其中的作为胡萝卜素的萃取剂;不选用另外一种的理由是..40.生物——选修3生物技术实践15分已知生物体内用一种蛋白质P;该蛋白质是一种转运蛋白.由305个氨基酸组成..如果将p分子中158位的丝氨酸变成亮氨酸;240位的谷氨酰胺变成苯丙氮酸.改变后的蛋白质P1不但保留P的功能;而且具有酶的催化活性..回答下列问题：1从上述资料可知;若要改变蛋白质的功能;可以考虑对蛋白质进行改造..2以P基因序列为基础;获得P1基因的途径有修饰基因或合成基因..所获得的基因表达时时遵循中心法则的;中心法则的全部内容包括的复制；以及遗传信息在不同分子之间的流动;即：..3蛋白质工程也被称为第二代基因工程;其基本途径是从预期蛋白质功能出发;通过和;进而确定相对应的脱氧核苷酸序列;据此获得基因;再经表达、纯化获得蛋白质;之后还需要对蛋白质的生物进行鉴定..。
【物理】2015年高考真题理综物理——山东卷(解析版)
绝密★启用2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科综合注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（必做，共107分）注意事项：1.第Ⅰ卷共20小题。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：C 12 N14 O16 Na23 Co59一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意。
）二、选择题（共7小题，.每小题6分，共42分。
每小.题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）14.距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。
小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被扎断，最后两球同时落地。
不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s²。
可求的h等于( )A 1.25mB 2.25mC 3.75mD 4.75m【答案】A【解析】小车上的物体落地的时间12Ht g=，小车从A 到B 的时间2d t v =；小球下落的时间32h t g =；根据题意可得时间关系为：t 1=t 2+t 3，即22H d hg v g=+解得h=1.25m ，选项A 正确.15.如图，拉格朗日点L 1位于地球和与网球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。
据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。
2015年高考理综全国卷II真题
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无线；再猜告知、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用xx、xx带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H 12 N 14 O 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL35.5 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、将三组生理状态相通的某种植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶下，一段时间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。
培养条件及实验结果见下表：下列分析正确的是A.有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收B.该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关C.氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗ATPD.与空气相比，氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收2、端粒酶由RNA和蛋白质组成，该酶能结合到端粒子上，以自身的RNA为模板合成端粒子DNA的一条链。
下列叙述正确的是A．大肠杆菌拟核的DNAxx含有端粒B．端粒酶中的蛋白质为RNA聚合酶C．正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNAD．正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变长3.下列过程中不属于胞吐作用的是A.浆细胞分泌抗体到细胞外的作用B. mRNA从细胞核到细胞质的过程C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程D.突触小泡中的神经递质释放到突触间隙的过程4.下列有关生态系统的叙述，错误的是A.生态系统的组成成分中含有非生物成分B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失C.生态系统持续相对稳定离不开信息传递D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定5.下列与病原体有关的叙述，正确的是A.抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核杆菌B.抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同C. Rous肉瘤病毒不是致瘤因子，与人的细胞癌变无关D.人感染HIV后的症状与体内该病毒浓度和T细胞数量有关6.下列关于人类猫叫综合征的叙述，正确的是A.该病是由于特定的染色体片段缺失造成的B.该病是由于特定染色体的数目增加造成的C.该病是由于染色体组数目成倍增加选成的D.该病是由于染色体中增加某一片段引起的7.食品千操剂应无毒、无味、无腐蚀性及环境友好。
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2015 高考全国二卷理科第20题的一题多解
问题（2015 高考全国二卷理科第20题）已知椭圆222:90Cxymm，
直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为
M
.
（1） 证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；
（2） 若l过点,3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行
四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.
以下给出问题（2）的四种解法：
方法1:（点差法）：设1122,,,AxyBxy，则
222119(1)xym， 222
22
9(2)xym
.
由（1）—（2）得 1212121290xxxxyyyy.
变形可得 121212129,yyyyxxxx 即 9ABOMkk.
方法2（参数法）：设1122cos,sin,cos,sin33mmAmBm，则
22
12
1212
22
12
1212
9sinsinsinsinsinsin9coscoscoscoscoscos33ABOMmmkkmm
即 9ABOMkk.
解法3（设而不求）：设直线l的方程为0,0ykxtkt，代入2229xym中，
得
2222
920kxktxtm
设1122,,,AxyBxy，则12121222218,299kttxxyykxxtkk.
所以212122299189ABOMktyykkkkktxxk. 故9ABOMkk.
解法4（利用直线的参数方程）：设直线l与C的两个交点,AB的中点为
00
,Mxy
，倾斜角为，设直线l的参数方程为00cossinxxtyyt（t为参数且
0,,2
），将00cossinxxtyyt代入2229xym，得
22222
0000
9cossin18cos2sin90txytxym
，
设12,tt分别为点,AB对应的参数，则00122218cos2sin9cossinxytt.
由点00,Mxy是线段AB的中点，知120tt，可得0018cos2sin0xy.
所以00sin9cosyx，即 9ABOMkk.
视而不见，整体透视函数零点
一 函数零点的左顾右盼、呼朋唤友
二 单调函数的零点
三 周期函数的零点
四 奇偶函数的零点
五 具有对称性函数的零点
六 函数零点个数的判断方法
1. 求导，利用函数的单调性法
2. 数形结合
七 复合函数的零点