2015七年级数学下册《9.3 一元一次不等式组》教案1 (新版)新人教版
《一元一次不等式组》教案
《一元一次不等式组》教案《一元一次不等式组》教案1教学建议一、知识结构本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集．难点是正确应用不等式的根本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共局部．不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识．不等式也是进一步学习其他数学内容的根底．学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义．这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组．1、在构成不等式组的几个不等式中①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；②这里的“几个〞并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．2、当几个不等式的解集没有公共局部时，我们就说这个不等式组无解．3、由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种根本情况：①其中第〔4〕个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数都不能使两个不等式同时成立。
所以说这个不等式组无解或说其解集为空集。
②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找。
三、教法建议1．解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共局部．求公共局部的过程一定要结合数轴来讲。
2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的根本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的根底，因此讲新课之前要复习提问这些内容。
人教版七年级数学下册9.3一元一次不等式组的解法教案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x ＜3.故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组1课件新版新人教版
三、解法探讨 解下列不等式组： (2) 2x+3≥x+11，
2x + 5 1 2 x . 3 解：由第一个不等式得 x≥8. 4 由第二个不等式得 x＜ . 5 在数轴上表示如下：
0
4 5
8
则原不等式组的解集为空集.
四、巩固练习 解下列不等式组： 2x＞1-x, x-5＞1+2x, (1) (2) x+2＜4x-1； 3x+2≤4x； 2 x +5＞1-x, (3) 3 3 1 x-1≤ x . 4 8 12 7 （ 1 ） x＞ 1 （2）空集 （3） ＜x 5 2
0
x取值的范围为40＜x＜50.
40
50
二、类比探索，引出新知
一般地，几个不等式的解集的公共部分，
叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
二、类比探索，引出新知
解探究1中的不等式组： x＜10+3，① x＞10-3. ② 由不等式①，解得x ＜13. 由不等式②，解得x ＞ 7. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
二、类比探索，引出新知 30x＞1 200，① 30x＜1 500. ② 类似于方程组，把这两个不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1 200， 30x＜1 500.
二、类比探索，引出新知 30x＞1 200，① 30x＜1 500. ②
由不等式①，解得 x ＞ 40. 怎样确定不等式组中 x的可取值的范围呢？ 由不等式②，解得x ＜ 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
同时满足x＜10+3和x＞10-3.
二、类比探索，引出新知 探究2：
用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里
人教版七年级数学下册教案：9.3 一元一次不等式组
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本第129页练习第1，2题．
②[讲授效果反思]
学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴能很直观求得不等式组的解集，这是一种数与形结合的思想方法．通过本节教学，学生基本掌握了一元一次不等式组的解法，并能利用一元一次不等式解决简单的实际问题．
教师可适时点拨：是否可以类比二元一次方程组的解与每个方程的解之间的关系，来理解一元一次不等式组的解集呢？学生讨论回答．
出示定义：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
例解不等式组：
解：解不等式2x－1>－x，得x> .
解不等式 x<3，得x<6.
不等式组的解集在数轴Байду номын сангаас表示如下：
图9－3－5
通过举例进一步巩固一元一次不等式组的解法.
【拓展提升】
1．如果不等式组 有解，那么m的取值范围是(C)
A．m>5B．m≥5
C．m<5D．m≤8
2．若不等式组
无解，则实数a的取值范围是(D)
A．a≥－1B．a<－1
C．a≤1D．a≤－1
3．已知不等式组 的解集为－1<x<1，则(a＋1)(b－1)的值是多少？
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》教学设计3
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》教学设计3一. 教材分析《一元一次不等式组》是人教版数学七年级下册第9.3节的内容，本节主要介绍了一元一次不等式组的解法及应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，本节内容是在此基础上进一步引导学生探究不等式组的解法，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了初步的认识，但解不等式组的能力还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生逐步掌握不等式组的解法，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式组的含义，掌握解一元一次不等式组的方法。
2.能够应用一元一次不等式组解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法及应用。
2.难点：不等式组的解法步骤，以及如何将实际问题转化为不等式组。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式组的解法。
2.利用案例分析，让学生体会不等式组在实际问题中的应用。
3.采用合作交流的学习方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用板书、多媒体等教学手段，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解不等式组在实际问题中的应用。
2.准备PPT，用于展示教学内容和步骤。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一元一次不等式组的定义，引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次不等式组的解法步骤，引导学生学习并理解解法原理。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检测学生对一元一次不等式组解法的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解一元一次不等式组的方法，各组分享讨论成果，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）利用案例分析，让学生体会不等式组在实际问题中的应用。
人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
七年级数学下册《9.3 一元一次不等式组》课件 (新版)新人教版
m+1≤ 2m - 1
(2)若 不 等 式 组x x 3 m （ （1较较小大的 ））解 集 为 x>3，
m 2 则 m 的 取 值 范 围 为 _______________
3m1
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组
叫做一元一次不等式组
5x 18
x<3
5
x
25
像这样由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
(1
)
2 3
y x
7 3
6 1
(否)
(
2
)
x x
1 2
(是)
x 2 1
(
3
)
1
x
1
(否)
(4
)
2 3
a a
7 3
01(是)
{3+x <4+2x
学习目标
一 识记： 知道一元一次不等式组的解集与解不 等式组的含义。
二 理解： 说出解一元一次不等式组的两个步 骤； 初步领会数形结合的思想。
三 应用： 会利用数轴解一元一次不等式组。
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问题1
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
如图物体A 的质量x的范围是什么?
x>2 x<3
x>2
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
3
4
5
6
x 0 ,
(8) x 4 .
-7
解:
-6 -5 -4 -3 -2 -1
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《一元一次不等式组》
教学设计思想：
准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之
前要复习提问这些内容.本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解
决实际问题.难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的
公共部分，及根据实际情况列出不等式组.在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得
出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组.
最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用.
教学目标：
1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；
2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题．
一、知识目标
经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；
表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组
的解和解集的方法.
二、能力目标
体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化
的能力.
三、情感目标
通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合
的思想.
重点：
一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题.
难点：
求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组.
解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论
的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组.
教学方法：
引导发现法、小组讨论交流.
教具准备：
多媒体，或投影仪
教学设计过程：
（一）复习提问：
三角形的三边关系？
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（二）列一元一次不等式组
问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个
三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？
注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可.
探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条
a
和b一起钉成三角形木框？
可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形.
由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长x cm，则x必须同时满
足不等式x<10＋3 ①和x>10－3 ②
注：木条c必须同时满足两个条件，即c
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作310310xx
注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不
等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.
（三）一元一次不等式组的解集
类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中
未知数的可取值范围.
由不等式①解得x<13.
由不等式②解得x>7.
从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为7
这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它
的解集.
- 3 -
注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义.
例1 解下列不等式组：
解：(1)解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x>3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(图9.3—3).
注：这个不等式组的解集是左端有界的开区间.
从图9.3—3可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3.
(2)解不等式①，得x≥8.
解不等式②，得54x
这两个不等式的解集没有公共部分(图9.3—4)，不等式组无解.
注：如果不等式组中各不等式的解集没有公共部分(各解集的交集是空集)，那么不等式组无解.
当一个未知数量同时满足几个不等关系时，可以按这些关系分别列几个不等式，并由此得到不等式
组.
注：这里给出列不等式组的前提条件，即一个未知数同时满足几个不等关系.
（四）巩固提高
1． 解下列方程：
；，142121xxxx
；，xxxx423
215
2
（五）总结扩展
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不
等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
- 4 -
注：这段归纳是对9.3节的总结，即对列、解不等式组的概括.
（六）布置作业
教材习题第1，2题.