湖北省黄石市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析
2016年黄冈市中考数学试题解析版
黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。
一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。
a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。
本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误； C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确； D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°，∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及解析
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4B．3C．D．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O 的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．（3分）【考点】根与系数的关系．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）【考点】实数的运算．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）【考点】方差；正数和负数．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数=，方差==2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．（3分）【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF 中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案为：2a．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．（3分）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．三、解答题：共78分．15．（5分）【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．（6分）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．（7分）【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（6分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB （当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组得或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．（10分）【考点】二次函数的应用；一次函数的性质.【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣108t+2880，∵对称轴x=54，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴x=25时，w最大值=805，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．（14分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x﹣2．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
2016届湖北省黄石市大冶市还地桥镇六校中考模拟考试数学试题.doc
2016年初中毕业生中考模拟考试数学试卷考生姓名：考号：学校：一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 32．下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．（x2）3=x5C．2a6÷a3=2a2D．x3•x2=x53. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为（）A. 0.6×1013元B. 60×1011元C. 6×1012元D. 6×1013元4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．300cm2的扇形铁皮，制作7.如图，用一个半径为30cm，面积为π一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A. 10cmB. 20cmC. 5cmD. π5cm8．在反比例函数y=图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．m ＜ C ．m≥ D ．m≤9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=12+x ，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）A. 12-=x y B. 562++=x x y C. 442++=x x y D. 1782++=x x y 10.小翔在如图1所示的场地上均匀跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C,共用时30秒.他在教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他的教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图像大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）Ａ、点M Ｂ、点N Ｃ、点P Ｄ、点Q二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是12．函数y =x 是取值范围是 . 13．二次函数y =﹣x 2+2x ﹣3图象的顶点坐标是 ．14．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交 小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=21，则AB 的长是 15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x=图象上的概率是 16. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x y ，双曲线xy 1=。
【精品】2016-2017年湖北省黄石市初三上学期数学期末试卷与答案
2016-2017学年湖北省黄石市初三上学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣B．﹣7C．D．72．（3分）方程9x2=16的解是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4 5．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6 6．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C ．圆椎D ．球7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这15名运动员跳高成绩的中位数是（ ）A ．4B ．1.70C ．1.75D ．1.658．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是（ ）A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°9．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm +a ＞0（m ≠﹣1）．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）抛物线y=的顶点是．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）分解因式：a3﹣9a=．14．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．15．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．16．（3分）将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为．三、解答题17．（7分）计算：2tan30°18．（7分）先化简，再求值：，其中x=0．19．（7分）已知一元二次方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实根，且满足x1+x2=x1x2，求m的值．20．（7分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．21．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的a=，b=；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？23．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E 作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．24．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y 轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．25．（10分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△A BC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．2016-2017学年湖北省黄石市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣B．﹣7C．D．7【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．故选：D．2．（3分）方程9x2=16的解是（）A．B．C．D．【分析】将二次项系数化为1后直接开平方即可得．【解答】解：∵9x2=16，∴x2=，则x=±，故选：C．3．（3分）下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．5．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．6．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C ．圆椎D ．球【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A 、主视图、俯视图都是正方形，故A 不符合题意；B 、主视图、俯视图都是矩形，故B 不符合题意；C 、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C 符合题意；D 、主视图、俯视图都是圆，故D 不符合题意；故选：C ．7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这15名运动员跳高成绩的中位数是（ ）A ．4B ．1.70C ．1.75D ．1.65【分析】根据中位数的定义结合图表信息解答即可．【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70， 则中位数是1.70，故选：B ．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是（ ）A．32°B．64°C．77°D．87°【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．二、填空题11．（3分）抛物线y=的顶点是（﹣1，﹣2）．【分析】根据y=，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵y=，∴该函数的顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．13．（3分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．14．（3分）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【分析】由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．15．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10cm．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：1016．（3分）将一列数，2，，2，，……，2．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，3），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为28．【分析】根据题目中的数据可以发现它们的变化规律，从而可以得到m、n的值，本题得以解决．【解答】解：∵2=，132÷6=22，∴m=22，n=6，∴m+n=22+6=28，故答案为：28．三、解答题17．（7分）计算：2tan30°【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得．【解答】解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．18．（7分）先化简，再求值：，其中x=0．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=（x﹣1）•=，当x=0时，原式==．19．（7分）已知一元二次方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实根，且满足x1+x2=x1x2，求m的值．【分析】由根的判别式和根与系数的关系可分别求得m的值，再进行取舍即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实根，∴△=0，即（m+6）2﹣4m2=0，解得m=﹣2或m=6，∵x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=﹣2或m=3，∴m=﹣2．20．（7分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．【解答】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．21．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【分析】（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C 的人数．【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．【分析】（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．23．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E 作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．24．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y 轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．【分析】（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：=解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：=3解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，=3解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF ﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH ﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．25．（10分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M 的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD 的长度，即可求得△ABC的面积；②由题意得点C的坐标为（，），则C′（，），根据△AMC与△AMC′的面积相等得出C和C′到直线MA的距离相等，得出C、A、C′三点共线，进而求解．【解答】解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；∴S△ABC②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴AP=CQ=，又∵AP=PN，∴=a+1，解得a=3或a=﹣4（舍去），∴当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．故答案是：3．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分．每小题给出的 个选项中，有且只有一个答案是正确的．．（ 分）（ ❿黄冈）﹣ 的相反数是（）✌． ．﹣ ． ．．（ 分）（ ❿黄冈）下列运算结果正确的是（）✌．♋ ♋ ♋ ．♋ ❿♋ ♋ ．♋ ÷♋ ♋ ．（♋ ） ♋ ．（ 分）（ ❿黄冈）如图，直线♋∥♌，∠ ，则∠ （）✌． ． ． ． ．（ 分）（ ❿黄冈）若方程 ⌧ ﹣ ⌧﹣ 的两个实数根分别为⌧ ，⌧ ，则⌧ ⌧ （）✌．﹣ ． ． ．．（ 分）（ ❿黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿黄冈）在函数⍓中，自变量⌧的取值范围是（）✌．⌧＞ ．⌧≥﹣ ．⌧≥﹣ 且⌧≠ ．⌧＞ 且⌧≠﹣二、填空题：每小题 分，共 分．．（ 分）（ ❿黄冈）的算术平方根是♉♉♉♉♉♉．．（ 分）（ ❿黄冈）分解因式： ♋⌧ ﹣♋⍓ ♉♉♉♉♉♉．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=______．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是______．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=______．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是______．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=______．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=______．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=______%，n=______%，这次共抽查了______名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y（kg）118 114 108 100 80 40 …（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．3．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35°．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 2.5．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数=，方差==2.5，故答案为：2.513．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=2a．【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF 中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案为：2a．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG ≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=26%，n=14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB ≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB 之差达到最大，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组得或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y（kg）118 114 108 100 80 40 …（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵对称轴x=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴x=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x﹣2．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：王学峰；星期八；曹先生；2300680618；wdxwwzy；sd2011；gbl210；sks；CJX；1987483819；wdzyzmsy@；守拙；HLing；wd1899；zgm666；gsls；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2016年9月19日。
湖北省黄冈市2016年中考数学真题试题(含解析)
黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D. 21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。
一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。
a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。
本题根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°. 【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2=A. -4B. 3C. -34D. 34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c ，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D （第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。
湖北省黄石市2016年初中毕业生学业考试word版有答案
机密★启用前黄石市2016年初中毕业生学业考试理科综合化学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。
考试时间为120分钟。
满分140分，其中物理80分，化学60分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。
4．可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cl—35.5 Al—27第Ⅰ卷（选择题共46分）第Ⅰ卷共23题，每题2分。
每题只有一个选项符合题意。
1—10题为化学学科试题，11—23题为物理学科试题。
1．空气中含量最多的气体是A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳2．下列不属于新能源的是A．氢能B．太阳能C．生物质能D．石油3．下列过程属于化学变化的是A．碘升华B．铝放置于空气中，表面生成一层致密的薄膜C．风能发电D．蒸发蔗糖水溶液得到蔗糖晶体．．．A．鸡蛋清显碱性B．苹果汁和葡萄汁显酸性C．葡萄汁比苹果汁的酸性强D．胃酸过多的人适宜吃玉米粥5.下列关于催化剂的说法正确的是A．催化剂必定加快反应速率B．反应前后催化剂的化学性质通常会发生改变C．在酿造工业和制药工业，一般都要用酶作催化剂D．用氯酸钾制氧气时，加入催化剂可使生成氧气的质量增加6．下列各组物质中的分类正确的是A．氧化物: H2O NO2 Fe3O4B．碱: Ca(OH)2 Ba(OH)2 Na2CO3C．酸:CH3COOH CH4H2SO4D．盐:NH4NO3MgCl2CuO7．下列关于二氧化碳与一氧化碳的性质比较不正确．．．的是A．组成：都是由碳元素和氧元素组成B．性质：CO2、CO都可以使澄清石灰水变浑浊C．用途：干冰可用于人工降雨；一氧化碳气体可作燃料D．危害：二氧化碳会导致“温室效应”；一氧化碳会引起中毒8.下列除杂、分离提纯的方法或选用的试剂不正确．．．的是9.验证Zn．．A．FeSO4溶液、Zn、CuB．ZnSO4溶液、稀盐酸溶液，Fe、CuC．ZnSO4溶液、FeSO4溶液、CuD．ZnCl2 溶液、Fe、CuCl2溶液10. 类推是化学学习中常用的思维方法。
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷5. （3分）（2016?黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体 的左视图是（ ）二、填空题：每小题 3分，共24分.7. （ 3分）（2016?黄冈）壬的算术平方根是 _______ .162 2& （ 3分）（2016?黄冈）分解因式：4ax-ay = _______.9. （ 3 分）（2016?黄冈）计算：|1-硬 | -^Ξ = _________ .2宜b v 2且一百10 . （3分）（2016?黄冈）计算（a -—— ）÷ 一 的结果是一、选择题：本题共 6小题，每小题3分，共18分. 一个答案是正确的.（3分）（2016?黄冈）-2的相反数是（2 B . - 2 C .D .—2 2（3分）（2016?黄冈）下列运算结果正确的是（a +a =a B . a ?a =a C . a ÷ a =a D . （a ） 每小题给出的 4个选项中，有且只有1. 3 =a （3分）（2016?黄冈）如图，直线 a// b ,∠仁55 °则∠ 2=（）D . 65°24. ( 3分)(2016?黄冈)若方程3x - 4x - 4=0的两个实数根分别为 X 1,X 2,则X 1+X 2=( )4 4A . - 4B . 3C . -D .3 3 2. A .3. O从正面看A . X >0B . x ≥- 4C . x ≥- 4 且 x ≠ 0D . X > 0 且 X ≠- 111. （3分）（2016?黄冈）如图，Θ O 是厶ABC 的外接圆，∠ AOB=70 ° AB=AC ,则∠ ABC=.12. （ 3分）（2016?黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标 准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单 位：克）：+1，- 2, +1 , 0, +2，- 3, 0, +1，则这组数据的方差是 _________ . 13. （ 3分）（2016?黄冈）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边 CD 、BC 上，且DC=3DE=3a .将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，贝U FP= _________ .14. （ 3分）（2016?黄冈）如图，已知△ ABC 、△ DCE 、△ FEG 、△ HGl 是4个全等的等腰 三角形，底边BC 、CE 、EG 、GI 在同一直线上， 且AB=2 , BC=1 ,连接AI ,交FG 于点Q , ≡ QI=.Λ D 一/WC EG J、解答题：共78 分.15. （ 5 分）（2016?黄冈）解不等式：，- -16.（6分）（2016?黄冈）在红城中学举行的 我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收 到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17. （ 7分）（2016?黄冈）如图，在？ABCD 中，E、F 分别为边 AD 、BC 的中点，对角线 AC 分别交BE , DF 于点G 、H .求证：AG=CH .18. （6分）（2016?黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.19. （8分）（2016?黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O O的切线，切点为C,过点B作BD丄PC交PC的延长线于点 D ,连接BC .求证：（1 ）∠ PBC= ∠ CBD ;2（2）BC =AB ?BD .20. （6分）（2016?黄冈）望江中学为了了解学生平均每天诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟V t≤40分钟的学生记为B类，40分钟V t≤60分钟的学生记为C类，t> 60分钟的学生记为D类四种•将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）动点P （X, 0）在X轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.(2)(3)请补全上面的条形图；如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人?21. （8分）（2016?黄冈）如图，已知点A （1 , a）是反比例函数y=- 的图象上一点，直与反比例函数y=-—的图象在第四象限的交点为点B.D.名学生进行调查统计;线y=-'22. （8分）（2016?黄冈）一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O.已知：OA丄AD，∠ ODA=15 ° ∠ OCA=30 ° ∠OBA=45 °CD=20km .若汽车行驶的速度为50km∕时，货船航行的速度为25km∕时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O?（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：^7≈ 1.4 , √Ξ≈ 1.7）.23. （10分）（2016?黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元∕kg ,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P （元∕kg）与时间t （天）之间的函数关系式为P=-^t+30（l<t<24, t为整数）,且其日销售量y （kg）与时间t （天）的关系如表:-⅛+48（25<t<48t t为整数）I 乙（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n v9）给精准扶贫”对象•现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.24. （14分）（2016?黄冈）如图，抛物线y=-'・■：与X轴交于点A ,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于X轴对称，点P是X轴上的一个动点，设点P的坐标为（m, 0）, 过点P作X轴的垂线I交抛物线于点Q.（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M ,试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点0,使厶BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本题共 6小题，每小题3分，共18分•每小题给出的 4个选项中，有且只有 一个答案是正确的.1. （ 3分）（2016?黄冈）-2的相反数是（ ）A . 2B . - 2C .—D .—Ξ 2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 【解答】 解：-2的相反数是：-（-2） =2, 故选A 2. （ 3分）（2016?黄冈）下列运算结果正确的是（23 52^36^ 3 22λ 3 5A 、 a +a =aB . a ?a =aC . a ÷ a =aD . （a ） =a【分析】根据合并同类项法则，同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不 变指数相减；幕的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解.23【解答】解：A 、a 2与a 3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误； B 、 a 2?a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；323 - 2C 、 a ÷ a =a =a ,故本选项正确；D 、 （ a ） 3=a2"=a°，故本选项错误. 故选C .a// b ,∠ 仁55° 则∠ 2=(【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ 1 = ∠ 3,再根据对顶角相等可得∠ 2的度数.【解答】解：∙∙∙ a / b ,∙∙∙∠ 仁∠ 3, τ∠ 仁55 ° ∙∠ 3=55 ° 又τ∠ 2= ∠ 3,∙∠ 2=55 °'-”号，求解即可.3. （ 3分）（2016?黄冈）如图，直线D . 6524. （3分）（2016?黄冈）若方程3x - 4x - 4=0的两个实数根分别为X1,X2,则Xι+X2=（）4 4A . - 4 B. 3 C. -D.3 3【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出Xι+X2=亘,X1?X2= -9”，由此即可得3 3出结论.2【解答】解：•••方程3X2-4X - 4=0的两个实数根分别为X1, X2,K 4 C 4.∙. X1+X2= -—= , X1?X2=—=- .a 3 a 3故选D .5. （3分）（2016?黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形, 故选：B.A . X >0B . X≥- 4 C. X≥- 4 且X≠ 0 D. X > 0 且X≠- 1 【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案.【解答】解：由题意，得X+4≥0 且X≠ 0，解得X≥- 4且X≠ 0, 故选：C .二、填空题：每小题3分，共24分.Q 37. （3分）（2016?黄冈）的算术平方根是'16 —4 —【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根, 可求出结果.【解答】解：•••丄的平方为一,4166. （3分）（2016?黄冈）在函数X的取值范围是（即为这个数的算术平方根，由此即从正面看•••丄的算术平方根为'I16 4故答案为^ .42 2& （3 分）（2016?黄冈）分解因式：4ax - ay = a （ 2x+y）（ 2x- y）.【分析】首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.2 2【解答】解：原式=a （4x2- y2）=a （2x+y）（2x - y）, 故答案为：a （2x+y）（2x - y）.9. （3 分）（2016?黄冈）计算：|1-二| - .r = - 1-二.【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可.【解答】解：I 1 -二| - -T=「- 1-2「=-1 -故答案为：-1-=2ab - a —b10. （3分）（2016?黄冈）计算（a- ）÷------ 的结果是a- b .a a【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.2=2 . J【解答】解：原式=厂’= 一？」=a- b,a a-b 巴a- b故答案为：a- b11. （3 分）（2016?黄冈）如图，Θ O 是厶ABC 的外接圆，∠ AOB=70 ° AB=AC ,则∠ ABC=【分析】先根据圆周角定理求出∠ C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解：τ∠AOB=70 °∙∠C=丄∠ AOB=35 °2∙∙∙ AB=AC ,∙∠ABC= ∠ C=35 °故答案为：35°12. （3分）（2016?黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1 , - 2, +1 , 0, +2, - 3, 0, +1 ,则这组数据的方差是 2.5 .【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可.【解答】解：平均数-方差= . - =2∙5,故答案为：2.513. （3分）（2016?黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a .将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，贝U FP=_2 ~a .【分析】作FM丄AD于M ,贝U MF=DC=3a ,由矩形的性质得出∠ C= ∠ D=90 °由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE , ∠ EPF= ∠ C=90 ° 求出∠ DPE=30 ° 得出∠ MPF=60 ° 在Rt△ MPF 中，由三角函数求出FP即可.【解答】解：作FM丄AD于M ,如图所示：则MF=DC=3a ,•••四边形ABCD是矩形，∙∙∙∠ C= ∠ D=90 °∙/ DC=3DE=3a ,∙CE=2a,由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE , ∠ EPF= ∠ C=90 °∙∠DPE=30 °∙∠MPF=180 °- 90°- 30 °60 °在Rt△ MPF 中,I Sin∠ MPF=",FPFP= sin6014. （3分）（2016?黄冈）如图，已知△ ABC、△ DCE、△ FEG、△ HGl是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2 , BC=I ,连接AI ,交FG于点Q, 则QI=；.一3 —【分析】由题意得出BC=1 , Bl=4 ,则二=：,再由∠ ABI= ∠ ABC ,得△ ABI CBA ,BI AB根据相似三角形的性质得'■ =I ,求出AI ,根据全等三角形性质得到∠ACB= ∠ FGE, 于AI BI是得到AC // FG,得到比例式J =二=—,即可得到结果.Al Cl 3【解答】解：•••△ ABC、△ DCE、△ FEG是三个全等的等腰三角形，∙∙∙ HI=AB=2 , GI=BC=I , BI=4BC=4 ,τ∠ABI= ∠ABC , •••△ABI CBA ;•坐=坐U丨，∙∙∙ AB=AC ,∙ AI=BI=4 ;τ∠ACB= ∠FGE ,•AC // FG ,•QI = GI= 1…「=丨=.，,1 4•QI= Al=-.3 3故答案为：戈3三、解答题：共78分.15. （5分）（2016?黄冈）解不等式一■■'匚'■.【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可. 【解答】解：去分母得，x+1≥6 （X- 1）- 8,去括号得，x+1 ≥6x - 6 - 8,ABBIABM=2- -移项得，X - 6x ≥ - 6-8- 1, 合并同类项得，-5x ≥- 15. 系数化为1,得X ≤ 3.16. （6分）（2016?黄冈）在红城中学举行的 我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收 到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有 X 篇，则八年级收到的征文有（118- x ）篇.结合七年级收 到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2篇，即可列出关于 X 的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：设七年级收到的征文有 X 篇，则八年级收到的征文有（118-X ）篇， 依题意得：（X +2）× 2=118 - X , 解得：X =38 .答：七年级收到的征文有 38篇.17. （ 7分）（2016?黄冈）如图，在？ABCD 中，E 、F 分别为边 AD 、BC 的中点，对角线 ACAD // BC ,得出 ∠ ADF= ∠ CFH , ∠ EAG=∠ FCH ,证 BE // DF ,证出 ∠ AEG= ∠ CFH ,由 ASA证明△ AEG【解答】 证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形, ∙∙∙ AD // BC , ∙∙∙∠ ADF= ∠ CFH , ∠ EAG= ∠ FCH , ∙∙∙ E 、F 分别为AD 、BC 边的中点， ∙ AE=DE=-AD , CF=BF=-BC ,2 2∙ DE // BF , DE=BF , ∙四边形BFDE 是平行四边形， ∙ BE // DF , ∙∠ AEG= ∠ ADF , ∙∠ AEG= ∠ CFH ,ZEAG=ZFCH 在厶AEG 和厶CFH 中，・AE 弍FI ZAEG=ZCFH•••△ AEG ◎△ CFH (ASA ), •AG=CH .出四边形BFDE 是平行四边形，得出CFH ,得出对应边相等即可.AG=CH .18. （6分）（2016?黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率.【解答】解：（1）画树状图如下：开娼由树形图可知所以可能的结果为AA , AB , AC , BA , BB , BC , CA , CB , CC ;（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=上=* .9 319. （8分）（2016?黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O O的切线，切点为C,过点B作BD丄PC交PC的延长线于点 D ,连接BC .求证：（1 ）∠ PBC= ∠ CBD ;2（2）BC =AB ?BD .D.【分析】（1）连接OC,由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC,再由BD垂直于PD,得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC ,利用等边对等角得到一对角相等, 等量代换即可得证; （2）连接AC,由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证.【解答】证明：(1)连接OC,∙∙∙ PC与圆O相切，∙∙∙OC 丄PC,即∠ OCP=90 °∙∙∙ BD 丄PD,∙∠BDP=90 °∙∠OCP= ∠ PDB ,∙∙∙OC // BD ,∙∠BCO= ∠ CBD ,T OB=OC ,∙∠PBC= ∠ BCO ,∙∙∙∠PBC= ∠ CBD ;(2)连接AC ,∙∙∙ AB 为圆O 的直径，∙∠ACB=90 °∙∠ACB= ∠ CDB=90 °∙∙∙∠ ABC= ∠ CBD ,•••△ ABC s∖ CBD ,7'^=Λ7Mi= ■20. （6分）（2016?黄冈）望江中学为了了解学生平均每天诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟V t≤40分钟的学生记为B类，40分钟V t≤60分钟的学生记为 C 类，t> 60分钟的学生记为D类四种•将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整;（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数.【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷ 40%=50 （人），m=13 ÷ 50 × 100%=26% , n=7 ÷ 50 × 100%=14% ,故答案为：26, 14, 50;（2）由题意可得，C类的学生数为：50 × 20%=10 ,补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200 × 20%=240 （人），即该校C类学生约有240人.【分析】(1)先把A (1, a )代入反比例函数解析式求出 a 得到A 点坐标，再解方程组尸)y2设直线AB 的解析式为y=kx+b ,21. (8分)(2016?黄冈)如图，已知点 A (1, a )是反比例函数 y=-二的图象上一点，直 线y=-丄与反比例函数y=-三的图象在第四象限的交点为点2X(1) 求直线AB 的解析式；(2) 动点P (X , 0)在X 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 P 的坐标.B .PB 之差达到最大时，求点得B 点坐标，然后利用待定系数法求AB 的解析式;(2)直线 ≤ AB (当 之差达到最大, AB 交X 轴于点Q ,如图, A 、B 共线时取等号)， 从而得到 P 点坐标. P 、 利用X 轴上点的坐标特征得到 Q 点坐标，贝U PA - PB 于是可判断当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB【解答】解: (1)把A (1, a )代入y=-二得 a=-3,则 A (1, - 3),尸一丄2”3得尸一―E 或y=- 1X= - 23 ,贝U B ( 3,- 1),把 A (1,- 3), B (3,- 1)代入得 k+b= - 3≡>=∙1'解得 k=l b=^4 , 乃类所以直线AB 的解析式为y=x - 4; （2）直线AB 交X 轴于点Q ,如图，当 y=0 时，X - 4=0,解得 x=4 ,则 Q （4, 0）, 因为PA - PB ≤ AB （当P 、A 、B 共线时取等号），所以当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时 P 点坐标为（4, 0）.22. （ 8分）（2016?黄冈） 一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力 量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的 C 、B 、A 三个码头 中的一处，再用货船运到小岛O .已知：OA 丄AD ，∠ ODA=15 ° ∠ OCA=30 ° ∠OBA=45 °CD=20km .若汽车行驶的速度为 50km∕时，货船航行的速度为 25km∕时，问这批物 资在哪个码头装船，最早运抵小岛O ?（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数【分析】利用三角形外角性质计算出∠ COD=15 °，则CO=CD=20，在Rt △ OCA 中利用含30 度的直角三角形三边的关系计算出 OAn^OC=®，CA= =OA ≈ 17,在Rt △ OBA 中利用等2腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=二OA ≈ 14,则BC=7 ,然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断. 【解答】 解：τ∠ OCA= ∠ D+∠ COD ,∙∙∙∠ COD=30 O - 15 °15 °∙∙∙ CO=CD=20 ,在 Rt △ OCA 中，τ∠ OCA=30 ° ∙ OA= -τOC=10 , CA= 「QA=10P 习≈ 17,2在 Rt △ OBA 中，τ∠ OBA=45 °∙ BA=OA=10 , OB= OA≈ 14, ∙ BC=17 - 10=7,当这批物资在C 码头装船，运抵小岛 O 时，所用时间=■ +=二=1.2 （小时）；50 25当这批物资在B 码头装船，运抵小岛 O 时，所用时间='1 =1.1 (小时);50 25当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=•-「+】=1.14 (小时)；50 25所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O.23. (10分)(2016?黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元∕kg ,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P (元∕kg)与时间t (天)之间的函数关系式为P=jt+30(l≤t≤24, t为整数),且其日销售量y (kg)与时间t (天)的关系如表: -⅛+48(25<t<48t t为整数)I 乙(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n元利润(n v9)给精准扶贫”对象•现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.【分析】(1)设y=kt+b ,利用待定系数法即可解决问题.(2)日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论.(3)列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围.【解答】解：(1)设y=kt+b，把t=1, y=118; t=3 , y=114代入得到：(k+b=113解得产^,Uk+b=114 lb=120∙∙∙ y= - 2t+120.将t=30 代入上式，得：y= - 2× 30+120=60 .所以在第30天的日销售量是60kg .(2)设第X天的销售利润为W元.当1≤t ≤24 时，由题意W= (- 2t+120) (-U+30- 20) =- (t - 10) 2+1250 ,4 Ξ∙t=10时W最大值为1250元.2当25≤t≤48 时，W= (- 2t+120) ((- t+48 - 20) =t2- 116t+3360 ,2•••对称轴x=58 , a=1> 0,∙在对称轴左侧W随X增大而减小，∙x=25 时，W 最大值=1085,综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元.(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元.由题意m= (- 2t+120) (—t+30- 20)-(- 2t+120) n =- t2+ (10+2 n) t+1200 - 120n ,4 2•••在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，.∙. n ≥7.又∙∙∙n v 9,∙∙∙ n的取值范围为7≤n V 9.交于点C,点D与点C关于X轴对称，点P是X轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P 作X轴的垂线I交抛物线于点Q.(1)求点A、点B、点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线I交BD于点M ,试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点0,使厶BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据函数解析式列方程即可得到结论；(2)由点C与点D关于X轴对称，得到D ( 0, - 2),解方程即可得到结论；(3)如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD ,设点Q的坐标为(m,-丄m2+Ξ 2 m+2),贝U M (m, *m - 2),列方程即可得到结论；(4)设点Q的坐标为(m , - —m2+' m+2),分两种情况：① 当∠ QBD=90 °寸,根据勾股2 2定理列方程求得m=3 , m=4 (不合题意，舍去)，②当∠ QDB=90。
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学 .......................................................... 1 湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析. (5)湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( ) A .2B .2-C .12- D .122.下列运算结果正确的是( ) A .235a a a +=B .236a a a ⋅=C .32a a a ÷=D .235()a a =3.如图,直线a b ∥,155∠=︒,则2∠=( )A .35B .45C .55D .654.若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ,2x ,则12x x +=( ) A .4-B .3C .43-D .435.如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )ABC D6.在函数y ,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ＞B .4x -≥C .4x -≥且0x ≠D .0x ＞且4x ≠-第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.916的算术平方根是 . 8.分解因式：224ax ay -= .9.计算：|1= .10.计算22()ab b a ba a a---÷的结果是 . 11.如图,O 是ABC △的外接圆,70AOB ∠=︒,AB AC =,则ABC ∠= .12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克)：1+,2-,1+,0,2+,3-,0,1+,则这组数据的方差是 .13.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边CD ,BC 上,且33DC DE a ==,将矩形沿直线EF 折叠,使点C 恰好落在AD 边上的点P 处,则FP =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）14.如图,已知ABC △,DCE △,FEG △,HGI △是4个全等的等腰三角形,底边BC ,CE ,EG ,GI 在同一条直线上,且2AB =,1BC =.连接AI ,交FG 于点Q .则QI = .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分) 解不等式13(1)42x x +--≥.16.(本小题满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇？17.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E ,F 分别为边AD ,BC 的中点,对角线AC 分别交BE ,DF 于点G ,H .求证：AG CH =.18.(本小题满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学.在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A ,B ,C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率.19.(本小题满分8分)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是BA 延长线上一点,PC 是O 的切线,切点为C .过点B 作BD PC ⊥交PC 的延长线于点D ,连接BC .求证： (1)PBC CBD ∠=∠； (2)2BC AB BD =.20.(本小题满分6分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为：每天诵读时间20t ≤分钟的学生记为A 类,20分钟40t ＜≤分钟的学生记为B 类,40分钟60t ＜≤分钟的学生记为C 类,60t ＞分钟的学生记为D 类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)m = %,n = %,这次共抽查了 名学生进行调查统计； (2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C 类学生约有多少人？21.(本小题满分8分)如图,已知点(1,)A a 是反比例函数3y x =-的图象上一点,直线1122y x =-+与反比例函数3y x=-的图象在第四象限的交点为点B .(1)求直线AB 的解析式；(2)动点(,0)P x 在x 轴的正半轴上运动,当线段PA 与线段PB 之差达到最大时,求点P 的坐标.22.(本小题满分8分)“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D 处调集救援物资,计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C ,B ,A 三个码头中的一处,再用货船运到小岛O .已知：OA AD ⊥,15ODA ∠=,30OCA ∠=,45OBA ∠=,20km CD =.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km /时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O ？(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；1.41.7≈).23.(本小题满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价(/kg)p 元与时间t （天）之间的函数关系式为130(124,),4148(2548,),t t t P t t t ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+≤≤为整数≤≤为整数且其日销售量(kg)y 与时间()t 天的关系如下表：(1)已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系.试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润(9)n <给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,求n 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.-12 D.12【解析】因为2与-2是符号不同的两个数，所以-2的相反数是2.故选A.2.下列运算结果正确的是（）A.a2+a2=a2B.a2·a3=a6C.a3÷a2=aD.(a2)3=a5【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．A．根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；B．根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误．故选C．3.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠1=∠3.再根据对顶角相等，得出∠2=∠3，从而得出∠1=∠2=55°.如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°.故选C.4.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2，则x1+x2=（）A.-4B.3C.-43D.43【解析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+x2的值.根据题意，得x1+x2=-b a=43.故选D.5.如左下图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）从正面看A B C D【解析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可.注意所有看到的棱都应表现在左视图中．从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6.在函数y=xx 4+中，自变量x 的取值范围是（）A.x ＞0B.x ≥-4C.x ≥-4且x ≠0D.x ＞0且x ≠-4【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。
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湖北省黄石市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）
A．B．2C．﹣2D．﹣【解析】直接利用倒数的定义分析求出答案．【解答】解：∵2×=1，
∴的倒数是：2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．【解析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．
3．地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6371000=6.371×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a12÷a3=a4C．a3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a6【解析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=a3+2=a5，故本选项错误；B、原式=a12﹣3=a9，故本选项错误；C、右边=a3+3a2b+3ab2+b3≠左边，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解答该题．
6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（）A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤【解析】根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1﹣97.1%）=1000×0.029=29斤，故选D．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数．
7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）
A．5B．7C．9D．11【解析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，
∴ON=，故选A．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．
9．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）
A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2
【解析】由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥；
当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1＞0，③
由①得b＜，由②得b＞2，
∴此种情况不存在，∴b≥，
故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．
10．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）
A．B．C．D．【解析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选（A）【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
二、填空（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【解析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．
【解析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，
由已知得：，即
解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．
13．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．
【解析】根据等腰三角形的性质，可得答案．【解答】解：一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的腰相等是解题关键．
14．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是
．【解析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是：=．
故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2．
【解析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，
S阴影=+=2π+2，
故答案为：2π+2．【点评】此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键．
16．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，