多项式拟合技术在地震数据处理中的应用

差 ＤＥ（） 一 （ ｅｒ］ 白噪声 ） ； Ｍ一 整 个数 据序列 的长 度 。 利用 最小二 乘估 计原理 ， 将数 据 ｚ 代 入公式 （） １应
用平 方 和误差 最小有 ：
ｍ ｎ ＝∑［ ａ ） Ｘ］ ｉ Ｌ ｉ （ － 。 Ｐ 对公式（） ｎ 求导并令其值为 ｏ则有： ２中 ，
超前支承压力影响范围内的煤体受到高支承压力压缩 后， 导致 裂 隙发育 ， 当工 作 面 推进 到 此 处 时 ， 帮增 多 ， 片 大块 块度增 加 ， 导致 运输 系统故 障时 间大 幅度增 加 。 （） ７ 瓦斯 故 障分 析 ： 瓦斯 故 障时 间 占总 故 障 时 间 的 １ ２／。观测 期 间 ， 发 生 瓦斯 超 限 引起 的断 电故 障 ３ ． ６ ９ 共
（） ２
地 震 记 录道可 以看 成 是 连 续 变化 有 规 律 的观测 数
至 一 堇 Ｐ（） （）ｋ ０ ， ， （ （） 圣 Ｊ ｐ ＝ ， …Ｐ ３ ｎｋ １ ）
Ｎ
据序列 ， 它是 真实 的物理 状态 （ 信号 ） 与误差分 量 （ 噪声 ） 的总 和 。通 常认为 地震 记 录道如果 只 有信号 ， 它是 一条 光 滑 曲线 ， 由于 随机 噪 声 的 干扰 所 以有 毛刺 现 象 ； 但 对 其 进行 随机 噪声压 制 就 是对 其 进 行 平 滑 ， 高信 噪 比 ， 提
式 拟合技 术 去 随机噪 声 ， 它利 用三阶 正 交 多项 式 ， 以最 小二 乘 法 准则对地 震记 录进行 逐 步移动 的 曲线
拟合 实现对地震数据的有效信号和随机噪声分 离。合成地震记录数据及 实际地震数据 的处理结果表 明， 该方法不仅 能够有效地衰减随机噪声， 而且增强 了 反射 同相轴的连续性 。 关键 词 ： 地震 资料 处理 ； 随机 噪 声 ； 阶正 交 多项 式 ； 噪 三 去 中 图分类 号 ： ６ １ ４ 文献标 识码 ： 文章 编号 ：Ｏ ４ ５ １ （ ０ ２ １ — Ｏ ３ 一 Ｏ Ｐ ３． Ｂ １ ０— ７６ ２ １） ｌ １９ ３
噪声衰减）ｆ 预测滤波、—Ｘ 、 ～ｘ ｆ 域奇异值 （Ｖ ） Ｓ Ｄ 分解、 小波变换等［ ］ １ 。这些方法都有其不足之处 ， ≈ 如高截滤 波损失了信号的高频信息 ； Ｎ Ｒ Ａ扶强压弱 ， 同时会加强 相干 噪声 ；—Ｘ预测 滤波 在 使用 时 ， 管 是 有 效反 射 信 ｆ 不 号， 还是 相 干干扰 都进 行加 强 ；—Ｘ域奇 异 值 分解 法 在 ｆ 同相 轴是 倾斜 或弯 曲时则效 果不 佳 ； 小波变 换在 处理信 号 幅 值远 小 于噪声 幅值 的情 况 时效果 不够理 想 。 ２ 纪８ Ｏ世 ０年代 末期 ， 寿朋 等 提 出 了多项 式 拟合 俞 方法 ［ ， 种方 法假设 地震 各 道振 幅变化 可 以用一 个 多 ４这 ］ 项 式 来拟 合 ， 采用 同相轴 时 间和振 幅 多项式 分别 拟合 的 方法 ， 除剖 面 的随 机 噪声 ， 得 了很 好 的 效果 。受其 消 取 工 作启 发 ， 我们 尝 试在地 震 记录单 道上 进行 多项式 拟合 以压 制叠 前数 据 的 随机 噪 声 。本 文选 用 三 阶正 交 多项 式［ ， ５ 以最 小二乘 法 准则对 地震 数据 进行 逐步 移动 的 曲 ］ 线拟合实现对地震数据 的有效信号和随机噪声分离 。 模型数据和实际地震数据处理证明该方法是可行的。
随机 噪声 是地 震勘 探 中不可 避免 的一类 干 扰波 ， 它 无 一定 频 率 ， 带较 宽 ， 乎 覆盖整 个有 效频 带 ， 频 几 也无一 定 视速 度 。对 于某 些地 区 ， 当地震获 得 的高频 反射 信息 相 对更 弱 ， 随机干 扰 的程度 越大 。 目前在地 震 资料处 受 理 中消 除 随机 噪声 的方法 主 要有 高 截滤 波 、 ＲＮＡ（ 随机
＊ 收稿 日期 ： ０ ２０ —０ 修 回 日期 ：０ ２０— ６ ２ １—６３ ２ １—７１
且满足 ： （ Ｐ （ 一０ ≠是ｋ ，， ， （） ∑ ） ｋ ） Ｊ ，＝０１… Ｐ ４
将式 （） 人式 （） 以求 出系数 的估值 ： ４代 ３可
＝＝＝
茎 嚣 一’２ ， ０， Ｐ １， …
２１ ０ ２年第 １ 期 ｌ
西 部探 矿工 程
ｌ９ ３
多项 式拟 合 技 术在 地震 数 据 处理 中的应 用
黄雪继 ， 谭未 一 ， 刘来祥
（ 中国石 油化工股 份 有 限公 司石油勘 探开 发研 究 院， 北京 １０８ ） ００ ３ 摘 要： 在地 震勘 探 中， 随机噪 声是 一种频 带较 宽 ， 重影 响有 效 波信 噪 比的干 扰 波 。介 绍一 种 多项 严
１ 方法 原理
从而改善观测数据的质量， 提高记录的处理精度 。通常 对数 据进 行平 滑采用 的方 法是 高精度 的拟 合技术 。 最小 二乘 法拟合 方法 去除 随机 噪声 的理 论基 础是 ， 当有 效信 号受 到随机 噪声 影响 时 ， 由于随机 噪声是 无序 的 、 相关 的 ， 不 而在统 计 学 中 ， 有 一 定 的规律 ， 具 一般 认 为 ， 均值 在零点 附近 ， 其 因此 ， 随机 噪声 影 响的每 一点 受 的有效信号 ， 可以用周围点的均值来替代 。其平均只会 减少噪声 ， 不会给该点带来太大的偏差。 设 观测数 据序 列 可 以表示 为 ：
（ ５ ）
第一 作者简 介 ： 黄雪￣ （９ ４） 男（ 族） 江西萍 乡人 ， １７ 一 ， 汉 ， 高级工程师 ， 现从事 地震 资料处理及方法研究工作 。
１４ ４
表 ６ 采 煤 机 故 障 因 素分 析
西部探 矿工 程
２１ ０２年第 ｌ 期 １ ｌ
主要是 工作 面来压 时 ， 超前 支 承 压力 增 加 ， 作 面前 方 工
ｚ ＝＝ ＝
∑ｎＰ （） （） ｒ＋ｅｒ
Ｕ Leabharlann ｒ＝１２… ， ＝ ，， Ｍ ＝
（） １
，＝
式 中 ：Ｐ （）— —正 交多 项式族 ； ｛Ｊｒ ） ｎ— — 多项式 系数 ；
— —
正 交 多项式 的 阶数 ；
￡， —— 平稳 且 相 互 独 立 的 偶 然误 差 ， 且 有 方 （） 一 并