构建有效教学活力课堂的思考——以“全称量词与存在量词”教学为例

，　菇　氟　中学数学杂志２０１６年第１１　期　构建有效教学活力课堂的思考　～一以‘　全称量词与存在量词”教学为例　ｊ　＿　安徽省池州一中　２４一Ｏ０（Ｊ　吴威强　安徽省池州一中　２４７０００　周卉　

【摘要】　一节好课就好比一幅画一样，有显性的也有隐性的，内涵丰富，功能很笋．构建有效教学活力课堂是　广大教师的教学追求．通过对具体教学案例的分析，阐述了如何构建有效教学活力课堂。构建有效教学活力课堂，教　师在教学的每个环节上要富有创造性；教师不仅要注重自己的教，更应注重学生的学；教师要不断增强自己的人格　魅力．　【关键词】　有效教学；活力课堂；人格魅力；学习方式；学习潜能；创造性　

２０１５年１１月２３日－－２７日，池州一中开展了教　学开放周活动．池州一中是安徽省示范高中，生源质　量相对较好．池州一中周卉老师为来自全市各兄弟　学校的共４０多名数学教师上了一节示范课，课题　是：全称量词与存在量词（第一一课时）．周老师的这节　课，受到了听课老师的一致好评．现以这节课教学为　例，谈一点对构建有效教学活力课堂的思考．　１　教材分析　本节课选自人教Ａ版《数学选修２—１》第…章　常用逻辑用语１．４节第一课时．逻辑是研究思维规　律的学科，逻辑用语在数学中具有重要的作用．本节　内容安排在学生学习了命题与命题的否定之后，旨　在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学中的两　类量词（即全称量词和存在量词）的含义；会判断含　有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题　的真假．常用逻辑用语虽然教学要求不高，但学生理　解起来还是有些困难，特别是对命题与命题的否定，　不少学生往往含糊不清，甚至有些一知半解，学生对　这部分的内容提出的疑惑也比较多．学习本节内容　及含有一个量词的命题的否定之后，可以帮助学生　加深对命题的否定的理解，所以说本节课是前面所　学内容的深化和螺旋式上升点，也是学习后面内容　的重要铺垫．本节的教学重点是通过生活和数学中　的丰富实例，使学生理解全称量词和存在量词的意　义．教学的难点是全称命题和特称命题的真假判断．　２　教学环节摘要　２．１　新知引人　２．】．】　什么是量词？　通常用来表示人、事物或动作的数量单位的词，　叫做量词．　１４　量词，与代表可计数或可度量物体的名词连用　或与数诃连用的词或词素，常用来指示某…类别．　２．１．２　请在下面括号内填上适当的量词　一（弯）新月，一（轮）明月，…・（钩）残月　２．２　问题提出　２．２．１　在我们的生活和学习中，常遇到这样的命　题：一　（１）我们班所有同学都喜欢一ｋ数学课并能非常　积极地回答老师提出的问题；　（２）我们班每个ｆ司学都能熟练记住社会主义核　心价值观；．　（３）任意…一１＼素数都是奇数；　（４）有些题目不止一种解法；　（５）大多数男生空间感要比女生强～．　２，２．２　探究（一）：全称量词的含义和表示　定义：短语“所有的”、“任意一个”、“任给”等，　在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“Ｖ”表示，　含有全称量词的命题叫做全称命题．　思考：符号语言　‘Ｖ　∈Ｍ，，Ｊ（　）”所表达的数学　意义是什么？　“对　中任意一个　，有Ｐ（　）成立”　２．２。３　探究（二）：存在量词的含义和表示　多媒体展示图片：（】）奥利奥广告词“通过国家　质检总局许可机构检测，可放心食用．只有奥利　奥．”（２）特仑苏牛奶广告词“盒牌牛奶特仑苏人生．　不是所有牛奶都叫特仑苏．”广告词中有存在量词：　“只有”、“不是所有”等。　定义：短语“存在一一　”、“至少有一个”、“有些”　等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ｊ”表　中学数学杂志２０１６．年第１ｌ期　受　；　一　扔　蟛　ｇ　，彰　纱　，］　．　定义：含有存在量词的命题叫做特称命题．　思考：符号语言“了　。∈Ｍ，ｐ（　。）”所表达的数　学意义是什么？　“存在　中的元素　。，使ｐ（ｘ。）成立”　２．３理论迁移　例】　判断下列命题的真假．　（１）　∈Ｒ，　＞　；　（２）Ｖ　∈Ｒ。ｓｉｎｘ　ｃｏｓｘｔａｎｘ；　（３）ｊ　∈Ｑ，　一８＝０；　（４）Ｖ　∈Ｒ，　＋　＋１＞０；　（５）ｊ　∈Ｒ，ｓｉｎｘ—Ｃ０ＳＸ＝２；　（６）Ｖ　ｎ，ｂ∈Ｒ，０＋ｂ≥２￣／Ⅱ６．　例２　已知：对Ｖ　＞０，　一口　＋１＞０恒成立，　求口的取值范围．　・　１　例３　已知ｊ　∈（÷，４］，使得　一０　＋ｌ＞　斗　０成立，求口的范围．　２．４　巩固练习　Ｖ　∈Ｒ，关于　的方程ＣＯＳ　＋ｓｉｎｘ一３＋ｎ＝０　有解　求实数口的取值范围．　２．５　课堂小结　１．全称命题与特称命题的含义及其一般表示形　式分别是什么？　含义　一般表示形式　全称命题　含有全称量词的命题　Ｖ　∈Ｍ，Ｐ（　）　特称命题　含有存在量词的命题　ｏ∈Ｍ，ｐ（ｘ０）　２．如何判断全称命题与特称命题的真假？　真命题　假命题　Ｖ　∈Ｍ．　对任意　Ｍ都有　存在　。∈Ｍ使得　ｐ（ｘ）　ｐ（ｘ）成立　ｐ（　。）不成立　ｊ　ｏ∈Ｍ，　存在‰∈Ｍ使得　对任意　Ｍ都有　Ｐ（ＸＯ）　ｐ（　）成立　ｐ（ｘ）不成立　３、评价与思考　３．１　构建有效教学活力课堂，教师在教学的每个环　节上要富有创造性　构建有效教学的活力课堂，教师必须在教学的　每个环节的设计上要富有创造性．每个环节的设计　要有闪光点、激趣点、兴奋点、创新点；每个环节要着　力抓好知识训练点、能力培养点、方法习得点、习惯　养成点．周老师在这节课中设置的教学环节是：新知　引入；问题提出；理论迁移；巩固练习；课堂小结；布　置作业．周老师在这些教学环节中都能较好地落实　上述要求，基本实现了教学目标“具体有效”，教学　

容量“充实有效”，师生互动“积极有效”，精讲精练　“落实有效”的理想教学境界．　３．１．１　新知引入环节中，“起调”扣人心弦　在新知引入环节中，这节课不少老师往往是直　截了当，开门见山，似乎缺少一点诗情画意，显得有　点生硬．而周老师则通过回顾语文中有关量词的概　念，并引用了富有诗意的语句，让学生填写其中的量　词，这个切入点很好，给人耳目一新的感觉，一下子　把学生带入文学欣赏的境地，让人陶醉，心旷神怡，　回味无穷．周老师又结合学生学习和生活中的事例，　提出了一些学生感兴趣的命题，很“接地气”．这些命　题中有的是结合班级，蕴含了集体主义教育；有的是　紧跟时代步伐，蕴含了德育教育（例如：我们班每个　同学都能熟练记住社会主义核心价值观）；有的是生　活中一些小幽默　给人一种欢快感；有的是广告语，　体现了商家巧妙地把全称量词和存在量词用在广告　语中，给人一种通俗易懂、活学活用的感觉．这些命　题的提出，一方面牢牢地吸引学生的注意力，把学生　带人积极思考的心境；另一方面，自然而然地切入正　题，引入了本节课的教学内容．整个新知引入部分自　然、新颖、有趣、哲理，蕴含了数学的思想、数学的本　质，贴近学生，起到了先声夺人、发人深思的效果．　３．１．２　探究环节中，提高学生概念辨析能力，激发　学生学习潜能和创造性　’　在探究环节中，由问题弓ｌ起认知冲突，思维碰　撞，从而师生展开广泛的交流．本节课是一节概念　课，概念课就是要引导学生探索学习，使学生亲历、　感受和理解知识产生和发展的过程，深刻理解概念　的内涵和外延，包括数学符号的来龙去脉．例如，全　称量词符号：“Ｖ”，存在量词符号：“ｊ”．为什么用　这两个符号表示？周老师给出了合理的解释：Ａ是　ａｌｌ的第一个字母，表示所有的意思，Ａ倒过来写就是　Ｖ．Ｅ是ｅｘｉｓｔ的第一个字母，Ｅ反过来写就是ｊ．这样　给学生解释，使学生既体验到数学符号的文化背景，　又更容易理解、记忆．而在我们的教学实践中，经常　发现部分学生总是把存在量词符号：“ｊ”错写成　“Ｅ”，这可能与老师的讲解不到位有关．在概念的辨　析中，为避免枯燥无味，周老师所举的例子尽量贴近　学生的生活实际．例如，如何判定一个特称命题的真　

・假？她举出这样的两个例子：（１）今天班上有同学　没有迟到；（２）现在班上有同学没有认真听讲．这样　的例子贴近学生生活实际，使学生感受到我们的身　１５　宠援傀　魄　荡　一　移２。爱　中学数学杂志２０１６年第１１期　边无处不存在着数学，从而感受到学习数学是有用　的、有趣的．在概念教学中，周老师能将教材进行合　理的加密与拓展，使教材变得更加丰满，学生更易于　接受，很好地充当了教材和学生之间的向导员．　美国著名教育心理学专家布鲁纳认为，教学的　主要任务是开发并发展学生的智力．把教学设计的　主要着眼点放在学生能力的培养和智力的开发上，　只有这样，教师所设计的教学方法才能有效促进学　生的发展．周老师在问题引出后，不是平铺直叙地接　着讲下面的问题，而是让学生自己类比设计一些类　似的问题，给了学生思考、讨论、探究、深化、巩固、提　高的时间，学生也都积极地发表自己的见解，展现自　己真实的思维过程，共享了彼此之间的思维碰撞所　带来的闪光见解和错误反思，每个人的思维都从中　受到启发，思维在更广阔的空间得到发展，有效地促　进自主学习、合作学习、探究学习．从课堂教学的实　际情况来看，学生的积极性被充分调动，大家积极思　考，踊跃发言，思维活跃，心智潜能得到有效开发和　培养，数学素养和创新能力得到进一步提高．　３．１．３　理论迁移环节中，培养学生知识迁移能力　理论迁移环节中，所举的几个例题都具有典型　性、代表性、示范性、启发性、巩固性．例１是对全称命　题和特称命题的真假判断，巩固了全称命题与特称　命题的概念，加深了对这两个概念的理解，同时，还　要求学生有比较扎实的基本功，能综合运用其他知　识解决问题．例２和例３都是求参数范围的问题，求　参数范围问题是中学数学中非常重要而又常见的问　题．两个例子的情境不同，条件不同，这也正是周老　师独具匠心的教学设计．例２是全称命题求参数范　围，例３是特称命题求参数范围，两个例题先后出　现，相互比较，相得益彰，有利于加深对概念的理解　和辨析，有效训练了思维的深刻性、严密性、批判性．　例题教学中，先让学生思考、讨论，然后再由学生回　答．这样做，～方面展现学生的思维成果，暴露学生　的思维过程，易于发现学生中的更为优秀或富有创　造性的想法，或其想法中存在的错误和不妥之处；另　一方面，也可以照顾到少数基础比较差的学生，使他　们也能弄懂、弄透这些问题，体验成功的快乐，逐渐　增强学习的信心，这是难能可贵的．不像有些老师眼　睛只盯着成绩好的学生，对成绩差的学生无所谓，不　报希望，听之任之，这实际上是一种不负责任的态　度．从课堂教学实际来看，学生提供的想法基本上归　结为两种，一种是先分离参数，然后再由对勾函数求　最值；另一种就是根据二次函数在区间上求最值问　１６　题的方法求出最值，并注意“任意”和“存在”的区　别．课堂上通过对两种解法的探究、比较，进一步加　深对两种解法的掌握和运用，感受两种解法的优劣，　同时能进一步领悟全称命题与存在命题的区别与联　系．　３．１．４　巩固练习环节中，实现知识的再巩固和能力　的再提升　巩固练习环节中，设计的练习题也是求参数的　范围，该题综合了三角函数和二次函数的有关知识，　还考查了学生对存在命题的理解，对巩固概念、提升　思维品质起到了进一步强化的效果．　３．１．５　课堂小结环节中，总结规律，启迪思维，“终　曲”余音绕梁　课堂小结环节中，周老师先让学生回顾总结这