DVD在线租赁的数学模型
DVD租赁―全国数学建模大赛
DVD租赁―全国数学建模大赛电力市场的输电阻塞管理摘要随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
音像制品的在线租赁是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
针对问题一，对于DVD张数的求解，由于会员每月租赁次数不同，我们将情况分为三种：保证情况：优先考虑占40%每月租赁一次的会员；一般情况：每月租赁一次和每月租赁两次的会员按比例同时考虑；乐观情况：优先考虑占60%每月租赁两次的会员。
经过分析，我们认为最佳解为一般情况下求得的DVD购买量，同时在[乐观情况，保证情况]这个区间内浮动。
如下表：针对问题二，为了使会员满意度最大，我们使用0―1线性规划模型，令1000100 j张DVD 0,第i位会员未获得第，目标函数为max xijaij ，辅以相应xij j张DVD 1,第i位会员获得第 i 1j 1的约束条件，利用LINGO软件可解得当会员满意度最大为24746时的分配方案。
针对问题三，为了使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大时的DVD 购买量及分配方案，我们建立0―1线性规划模型和双目标优化模型，并将会员满意度转化为相对满意度，将双目标优化模型转化为单目标优化模型。
利用LINGO软件可以得到在不同相对满意度相对应的DVD的最少购买量。
通过比较分析，可以得到最优解为相对满意度为0.9即会员总体满意度为34020，并解得在此满意度下的100张DVD的购买方案及前30位会员的分配方案。
针对问题四，我们考虑到每个会员提交订单的时间不同，为了公平起见，我们遵守先订先得的原则，所以最后的模型要增加一个关于下订单时间约束条件。
另外，我们还考虑到每种DVD的价格不同，所以最后的目标函数不是简单的DVD总张数最少，而且还使DVD 得总价格最少。
根据新的目标函数和增加的约束条件建立新的数学模型。
DVD在线租赁的分配问题
DVD的在线租赁【摘要】本文研究的是DVD在线租赁，购买和分配问题。
通过对问题进行合理的假设，将问题简单化，引入0-1变量，在满足约束条件下建立模型，利用Lingo软件求解。
针对问题一，以每种DVD为对象。
利用概率统计，求得愿意看五种DVD的人数。
对租赁每种DVD的人数进行约束分析，以每种DVD的购买量最小为目标建立线性整数规划模型。
求解得出每种DVD的具体购买量。
针对问题二，不考虑会员租赁两次的情况，对目前的DVD进行分配。
引入两种0-1变量分别表示会员是否获得DVD和该会员获得哪种DVD。
利用已给的偏好程度,取非零数值的倒数和0表示会员对DVD的满意度，以会员对所得DVD的满意度最大为目标，建立最优化模型，求解得知DVD的具体分配情况。
针对问题三,假设会员只租赁1次，仍引入两种0-1变量。
根据会员的偏爱程度确定每种DVD的购买量范围，以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标建立双目标规划模型,并将DVD购买量最小转化成约束条件。
求解得知20种DVD 的购买量依次是17，10，16，15，11，19，15，16，19，16，16，14，15，11，15，15，14，17，7。
关键字：满意度0-1变量双目标规划1问题重述考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
DVD在线租赁问题研究
DVD在线租赁问题研究摘要本文解决的是DVD在线租赁网站在DVD的需求预测、购买和分配中的重要问题。
首先我们通过随机概率模型分析了要满足会员要求的DVD的最少采购量，其中主要利用了0-1分布和二项分布的理论，即认为会员是否一个月租赁两次是一个随机事件，服从0-1分布，因此分配到自己想要DVD的会员中租赁两次的人数就服从二项分布，具体计算时(由于是大样本场合)用标准正态分布逼近二项分布得到最后的结果。
在解决最大满意度原则下的DVD分配时，我们建立的是以最大期望满意度为目标，含有随机变量的规划模型。
出于计算规模和效率方面的考虑，文中采用类似贪婪算法的处理方法，将DVD的分配分成两个阶段来处理，这两个阶段分别的最优解之和作为最终要得到的最优目标。
最后我们基于现实基础提出了以最大满意度和最小邮费为目标的规划方程，并对上述几个模型进行了评价和推广价值讨论。
关键字最优解 0-1规划满意度分配方案一、问题重述（一）提出背景随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
在线DVD租赁就是这样一种传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉的服务。
（二）提出问题客户缴纳一定数量的月费成为会员，通过在线提交订单，订购DVD租赁服务，会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
在已知会员订单情况下，如何购买、分配这些DVD，使会员满意度最大且成本最低就成了自然而然的问题。
另外，在DVD的需求预测、购买和分配中还存在很多其他问题值得研究。
（三）重述问题考虑如下DVD租赁问题：顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
赣南师院__吴铭、曾益、王晓芳DVD在线租赁
DVD 在线租赁摘要：本文对DVD 在线租赁问题分析，提出适当的假设，建立了需求预测、购买和分配最优化模型。
对问题一，首先提出愿观看任一DVD 的人数服从正态分布，分别计算出置信水平为95%，99%，99.9%的置信区间上对应的需求人数的上限；然后采用悲观准则对题中两小问分别建立数学模型，模型的目标函数分别如下：(1) 12max min()i i i f n n =+ , (2) ()3456max min i i i i i f n n n n =+++通过数学软件8.0lingo 编程得到较优结果，具体见问题一的解答。
对问题二，首先构造满意度函数，得到满意度函数为：316111j jy x ==∑ ，然后以满意度最大为目标建立01 整数规划模型，模型的目标函数如下：1000100116max 11ij ij i j f x p ===∑∑然而模型复杂度很大，较短时间内不能得到最优解，难以满足网络专业化、便捷化的服务要求。
于是在一定公平准则的前提下，应用类贪婪算法通过数学软件6.5Matlab 进行搜索，得到较理想解，其满意度为：871.1，前30个会员分配情况详见问题二的解答。
对问题三，将问题分成两部分，首先在假设总购买量已知情况下采用最大概率法分配，分配的目标函数为：1001max ii x p a a i P C C ==∏然后用一定算法通过数学软件 6.5Matlab 进行搜索总购买量，各DVD 的分配量及分配方案，得到总购买量为：2956张，满意度为：974.8，同时得到各DVD 的具体分配情况，详见问题三的解答。
对问题四， 首先对DVD 的需求预测、购买和分配的一些重要问题分析研究，然后在可持续发展的基础上追求最大利润，分为租赁服务初期和市场持续发展期，应用线性加权和法建立数学模型，其模型的目标函数为：()()()()()()116max 1()11t m n t t ij ij t i j f x p m t a b k λλ==⎛⎫=+-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 最后对模型进行综合评价及推广。
DVD在线租赁决策模型
ｄｓｉｕｉｎｏ Ｖ ．Ａ ｅ ｎ ｆ ｅ ｒｃ ｅ ｓ ｇ ｔ ｄｅ ｔ ｐｅｉ ｅＤ Ｄ ｄｍａｄ ａｖ ｃ ｉｒ ｔ ｆ Ｄ ｔ ｄｏ ｔ ｌ ｗ ｅＬ ｉ ｉ ｍｏ ｌｏ ｒｄｃ ｔ Ｖ ｅ ｎ ， ｄ ａ ｅ ｔｂ ｏ Ｄ ｈ ｔ ｅ ｈ ｔ ａ ｉｅ ｕ ｏ ｓｃ ｔ ｈ ｎ
产品 ，这既节约大量的制作 、配送费用 ，又方便 了
消 费者 。
在线 Ｄ ＶＤ租 赁 问题 主 要 包 括 Ｄ Ｄ 的 需 求 预 Ｖ 测 、购买和分配等问题 ，２０ ０ ５年全国大学生数学 建模竞赛 Ｂ题就 是以此为背景 而出的，具体题 目
和 数 据 可 从 ｈｔ ：／ ｍｃ ｃ ｕ ｃ／ ｃ Ｏ ／ ｍｂ ｔ ｐ ／ ｍ． ｄ ． ｎ ｍ ｍ ５ ｐ ． １ｍ ２ ０ ｃ ｓ ｅ ｓ０ ５ ．ａｐ下载 。
维普资讯
２０ ０６年 １ ２月 增刊
实
验
科
学
与
技
术
Ｄ Ｄ在 线 租 赁 决 策模 型 ’ Ｖ
侯德彬 ，常晓剑，贾世功 （ 电子科技大学 成都 ６０ ５ ） １ ４ ０
摘 要 ：以 ２０ ０５年全 国大学生数 学建模 竞赛 Ｂ题 为 背景 ，针 对现在 网上 流行 的 Ｄ Ｄ在 线租 赁 Ｖ
问题是 要求 站在 网站管 理人 员的立 场 ，以网站
获得最大赢利和使会员获得最大满意度为 目 ，对 标 各种 Ｄ Ｄ的购买量 和如何根据会员订单分配拥有 Ｖ 的 Ｄ Ｄ进行 决 策。为 了简化 问题 ，我们 只考 虑 Ｖ
・
［ 收稿 日期】２０ ０ ２ ０ ６— ７— ２
・ ・
［ 作者简介】 侯德彬（９ ３一） 男，本科生，就读 于电子信息科 学与技术专业。 １８ ，
DVD在线租赁问题研究
DVD在线租赁问题研究摘要本文解决的是DVD在线租赁网站在DVD的需求预测、购买和分配中的重要问题。
首先我们通过随机概率模型分析了要满足会员要求的DVD的最少采购量，其中主要利用了0-1分布和二项分布的理论，即认为会员是否一个月租赁两次是一个随机事件，服从0-1分布，因此分配到自己想要DVD 的会员中租赁两次的人数就服从二项分布，具体计算时(由于是大样本场合)用标准正态分布逼近二项分布得到最后的结果。
在解决最大满意度原则下的DVD分配时，我们建立的是以最大期望满意度为目标，含有随机变量的规划模型。
出于计算规模和效率方面的考虑，文中采用类似贪婪算法的处理方法，将DVD的分配分成两个阶段来处理，这两个阶段分别的最优解之和作为最终要得到的最优目标。
最后我们基于现实基础提出了以最大满意度和最小邮费为目标的规划方程，并对上述几个模型进行了评价和推广价值讨论。
关键字最优解0-1规划满意度分配方案一、问题重述（一）提出背景随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
在线DVD租赁就是这样一种传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉的服务。
（二）提出问题客户缴纳一定数量的月费成为会员，通过在线提交订单，订购DVD租赁服务，会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
在已知会员订单情况下，如何购买、分配这些DVD，使会员满意度最大且成本最低就成了自然而然的问题。
另外，在DVD的需求预测、购买和分配中还存在很多其他问题值得研究。
（三）重述问题考虑如下DVD租赁问题：顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
DVD分配模型2
DVD 在线租赁模型2摘要 为了解决DVD 在线租赁问题, 我们首先对于问题1，考虑到一个月内每个会员在线租赁DVD 的时刻是随机的，归还DVD 的时刻也是随机的，在的时间内会员到达的人数服从泊松分布，因此我们建立模型一（见正文 ） [t ,0]在MATLAB 中计算分别得到了五种DVD 最少应该准备的张数（6860，3430，1715，858，344）。
并且由泊松分布的无后性，则对于三个月满足条件的购买数量可进行简化，即先考虑一个月的。
根据随机性及无后性的特殊性，则容易算得三个月的购买数量（4349，2175，1088，544，218）。
然后，考虑问题2是一个最优分配问题，我们利用大M 方法和引入0－1变量方法，建立线性规划模型二（见正文 ）注意：权重是会员满意度的重要指标，对于偏爱程度高的，我们对其加以较小的权重，对于偏爱程度小的，施加较大的权重。
利用Lingo 软件计算得出了最优分配方案，而且具体列出了前30个会员的分配方案（见正文中表 ）。
接下来，对问题3，我们观察到它是前两个问题得综合和深化，于是我们采用得是“两步走”方案，第一步：求出一个月内95％的会员得到他想看得DVD ，应准备的DVD 的最少的张数；第二步：求如何对这些已求得的DVD 的数量进行最优分配，为此分别建立了模型三和模型四（见正文）注意：我们在模型四中对原表二中的数据做了适当处理（如果数据为0，则认为是1000000），目的是：避免会员不希望观看某种DVD 反而租到事件发生。
为了显示出每月租赁1次和两次的会员，我们又引进0—1变量，使其能区分使用不同方式租赁DVD 的会员，进而建立相应得线性规划模型。
并且使用Lingo 软件计算得出了使会员满意度最大的情况下的最优分配方案，考虑到数据比较大，在正文中我们列出了前30个会员的租赁情况（见正文表 ）。
最后，我们又分别在DVD 的需求分析，购买和分配过程考虑了一些重要的问题（见正文）。
数学建模优秀论文_DVD在线租赁的优化设计
DVD在线租赁的优化设计承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是：DVD在线租赁我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：鲁东大学参赛队员(打印并签名) ：1. 龚飞2. 王开泰3. 那晓栋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘伟日期： 2013 年 08 月 17日DVD在线租赁的优化设计摘要本文通过对网络DVD在线租赁问题的研究和分析，对实际中的DVD租赁公司可能遇到的租赁问题进行了分析并得出了一些合理的结论，设计出了满意度较高的租赁分配方案。
首先，针对问题一，通过对1000个会员愿意观看五种DVD的人数进行抽样分析，可以得到100000个会员中愿意观看五种DVD的人数分布。
通过分析题意我们知道每张DVD每个月的实际租赁次数为1.6次，相当于每张DVD实际每个月变成了1.6张，另外第二小问，我们可以算出每张DVD三个月的实际租赁次数为4.8次，相当于4.8张。
由于实际中这样的一些问题通常都是随机的，因此我们近似认为希望看到某种DVD的会员数量服从正态分布，由此我们可以采用置信区间估计的方法，建立模型，求出会员愿意观看五种DVD的数量。
此模型简单易懂，美中不足的是很多我们忽略细节对该问题结果的影响。
然后，我们根据表中给出的数据来分配DVD，使得会员对DVD分配的满意度最大。
关键问题是要把会员对DVD的偏好程度转换为会员满意度，由题意可知，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中，通过观察我们用一个大于9的固定数值来减偏爱数,把这个差值作为满意度，定义总的满意度为max Z，那么求得max Z的值越大，即表示会员越满意。
DVD在线租赁问题的最优规划模型
中圈分 类号 ： Ｂ１４ 文 献标 识码 ： 文章 编 号 ：６ ２２ ６ （０ ６０ －０ ６ ０ Ｔ １ Ａ １７ — ８ ８２０ ）６－ ０ － ５ ０
ｌ 引 言
生 数 学建 模 竞 赛 （ Ｕ Ｍ）０ ５ Ｃ ＭＣ ２ ０ Ｄ题 为 例 【 应 用 ｌ 】 ， 线 性 规 划 方 法 。建 立 关 于 此 问 题 的最 优 规 划 模
所 分得 的 ＤＶ 的满意度 为 ： ＝ Ｄ Ｍｉ
ｏ
× ‘ ，
凡个会员 的总体满意度为：
＾
＝
程度 。依此 ， 我们可 以将会员的在线订单上凡是 非０ 项全部算作 １从而可 以计算出定单上该张 ， Ｄ 的总数 。
另 外 ， 们 还 应 考 虑 到 ， 为 网 站 方 ， 该 我 作 应 是 定 购 的 ＤＶ 数 量 最 小 但 同 时 又 应 该 能 使 会 Ｄ 员 的满 意 度 最 大 。上 法 确 定 的 ＤＶ 数 没 有 考 Ｄ 虑 到 满 意 度 的 问题 。 为 此 。 们 参 考层 次 分 析 我
随着互 联 网 的迅 速发 展 ， 电子 商务 已经成 为
一
种新的商务手段。Ｄ Ｄ在线租赁问题 ， Ｖ 就是许
型 ．并应用 ＬＮ Ｏ软件和 Ｍ Ⅱｂ软件进行模型 ＩＧ ａａ
的分 析和求 解 。
２ 建模 ２１ 符 号说 明 ．
多 知名 网站利 用 自己拥有 的知 名度 ， 对入 会 的会 员进 行 在线服务 的一种形 式 。网站对顾 客 收费成 为会 员 ， 受 Ｄ 享 ＶＤ租 赁服 务 。会 员对 网站 提供 的
０６× ２ ＋０４Ｘ Ｘ凡 ｃ ． ｘ ｘ凡 ． ≥ｓ加 ｍ％ （ ） Ｘ １
dvd在线租赁问题研究
dvd在线租赁问题研克COCa-COIa StandardiZatiOn OffiCe [ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18]DVD在线租赁问题研究摘要本文解决的是DVD在线租赁网站在DVD的需求预测、购买和分配中的重要问题。
首先我们通过随机概率模型分析了要满足会员要求的DVD的最少采购量，其中主要利用了 0-1分布和二项分布的理论，即认为会员是否一个月租赁两次是一个随机事件，服从0-1分布，因此分配到自己想要DVD的会员中租赁两次的人数就服从二项分布，具体计•算时（由于是大样本场合）用标准正态分布逼近二项分布得到最后的结果。
在解决最大满意度原则下的DVD分配时，我们建立的是以最大期望满意度为Ll 标，含有随机变量的规划模型。
出于计算规模和效率方面的考虑，文中采用类似贪婪算法的处理方法，将DVD的分配分成两个阶段来处理，这两个阶段分别的最优解之和作为最终要得到的最优IJ标。
最后我们基于现实基础提出了以最大满意度和最小邮费为口标的规划方程，并对上述儿个模型进行了评价和推广价值讨论。
关键字最优解0-1规划满意度分配方案一、问题重述（一）提出背景随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
在线DVD租赁就是这样一种传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉的服务。
（二）提出问题客户缴纳一定数量的月费成为会员，通过在线提交订单，订购DVD租赁服务，会员提交的订单包括多张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
在已知会员订单情况下，如何购买、分配这些DVD,使会员满意度最大且成本最低就成了自然而然的问题。
另外，在DVD的需求预测、购买和分配中还存在很多其他问题值得研究。
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１ 模 型 假 设
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
显然 随机变量 ｘ ， 服从两 点分布 ， 其分 布律 为
Ｐ｛ ： ｝ Ｘ ｌ 一 ， Ｐ｛ ｝ １ Ｘｏ 。 一 一
１ 一 个月结 束 ， ） 所租赁 出的 ＤＶ 全部归 还 网站 ， 其 中 为会 员租赁第 种 Ｄ Ｄ ＶＤ 的概 率 ， （ 一 １２ ，，
Ｄ ＶＤ 的 会 员 中 至 少 ５ 在 一 个 月 内 能 看 到 该 ＤＶ ０ Ｄ。
表 ｌ 会 员 租 赁 ５种 Ｄ ＶＤ 的概 率
设 网站 的会 员数为 ， 因为每张 Ｄ ｚ ， ＶＤ是否 被租赁
且 租赁 或不 租 赁 ， 因此设 随 如果 要求 保证 在三 个 月 内至 少 ９ 的会员 能 够 看 到 是随机 的 ， 只有两种情 况 ， ５ 个会 员租赁 第 种 ＤＶ ｉ ， ， Ｄ（一１ ２ 该 Ｄ ＶＤ怎 么办 ；２ 如 果 网站 现有 １ ０种 ＤＶ 的数 机变量 Ｘ 表 示第 ｉ （） ０ Ｄ
Ｖｏ ． ５ № ． １１ ５
Ｓｅ ． ０ ｐｔ ２０ ７
ＤＶＤ 在 线 租 赁 的 数 学 模 型
李 新 芳 ， 秀梅 ， 王 贪书 杰
（ 河南 机 电 高 等专 科 学 校 基 础部 ， 南 新 乡 ４３ ０ ） 河 ５ ０ ２ 摘要 ：文 中根 据 需求 预 测 ， 概 率 统 计方 法求 出 了在 一定 置信 水 平 下 Ｄ Ｄ 的 购 买数 量 ； 对 现 有 ＤＶ 的分 配 问 用 Ｖ 针 Ｄ 题 ， 所有 会 员 的平 均 满 意度 最 大 为 目标 函数 ， 立 了 Ｄ 以 建 ＶＤ分 配 方 案 的整 数规 划 模 型 ， 利 用 Ｌｎ ｏ８ ０求 出 了 并 ｉｇ ．
次， 每次 最多 租 赁 ３张 ， 员 看完 ３张 Ｄ 会 ＶＤ 之后 ， 只
０６ ＋０４ １ １６ 次） ． ｘ２ ． ｘ ＝ ． （
２ Ｄ ＶＤ购 买 数 量 的数 学模 型及 求 解
为 了确定 网站 购买 新 的 Ｄ ＶＤ 的数 量 ， 过 问 卷 通
调查 １０ ０ ０个会 员 ， 到 了愿 意 观看 Ｄ Ｄ 的 人 数 ， 得 Ｖ 由 需要 将 Ｄ ＶＤ放 进 网站 提 供 的信 封 里 寄 回 （ 邮费 由 网 此 可以得到会 员租赁 ５种 Ｄ ＶＤ的概率如表 １ 所示 。 站支 付） 就 可 以继 续下次租 赁 。 ，
全 国大学生 数 学 建 模 竞 赛 Ｂ题 为 Ｄ ＶＤ 在线 租 赁 问 题 ［ 。顾客 缴纳一 定数量 的月费成 为会员 ， １ ］ 订购 Ｄ Ｄ ２ １ 租 赁 ＤＶ 的 会 员 数 上 限 Ｖ ． Ｄ 租赁 服务 。会 员对 哪 些 Ｄ ＶＤ 有兴 趣 ， 要在 线 提交 只 由历 史数据 可 知 ， ０ 的 会 员 每月 租 赁 ＤＶ 两 ６ Ｄ 订单 ， 网站就会通 过快 递 的方式 尽 可能 满足 要求 。会 次 ， 而另外 的 ４ 会员 只租赁一 次 ， ０ 因此 每张 Ｄ ＶＤ一 员 提交 的订单包括 多张 Ｄ ＶＤ， 这些 Ｄ ＶＤ是基 于其 偏 个 月平均 利用次数 为 爱 程度排 序 的。网站会根据 手 头现有 的 Ｄ ＶＤ数 量和 会 员 的订 单 进 行 分 发 。每 个 会 员 每 个 月 最 多 租 赁 ２
量 ，０ ０位 会员 的在线 订单 和 对相 应 的 Ｄ １０ ＶＤ 的偏 爱 Ｌ， ， ７ Ｊ一 １ ２ ３ ４ ５ ， ２ ， ， ， ， ） 即 程度 ， 么如何 分 配这些 Ｄ Ｄ， 能 使会 员 获得 最 大 那 Ｖ 才 ｆ ， ｉ 会 员 租 到 第 Ｊ种 ＤＶ １第 个 Ｄ； 的满意度 ， 要求 列 出前 ３ ０位会员 分别获得 哪些 Ｄ ＶＤ。 一 １， ｉ ０第 个会员未租到第Ｊ种 Ｄ Ｄ Ｖ
我们研究 的 问题 是 ： １ 网 站 对 准备 购 买 的 一 批 （） 新的 Ｄ ＶＤ通 过 问卷 调 查会 员 ， 到 了愿 意观 看 这 些 得
ＤＶＤ的 人 数 。假 设 网 站 现 有 １ ０万 个 会 员 ， 某 种 对 ＤＶ Ｄ应 该 至 少 购 买 多 少 张 ， 能 保 证 希 望 看 到 该 才
４ 会员无 等级之 分 ， ） 享有 网站 的同等服务 。
力大 ， 竞争激 烈 。网站经 营者 以尽 可 能低 的成 本为 会
者 主要关注 Ｄ ＶＤ的 预测 、 买 和分 配情 况 。２ ０ 购 ０ ５年
５ 会员 的满 意 度 只与 会 员 订单 中 的偏 爱 程度 有 ）
员提 供尽可 能优质 的服务 。在 具体 运 营 中 ， 网站经 营 关 。
维普资讯
第 １ ５卷 第 ５期
２０ ０ ７年 ０ ９月
河 南 机 电 高等 专 科 学 校 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｎ Ｍｅ ｈ ｎｃｌ ｎ ｌｃｒ ａ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｏ Ｈｅ ａ ｃ ａ ｉ ｄ Ｅ ｅ ｔｉ ｌ ｎ ｉ ｅｒｎ ｏｌ ｅ ａａ ｃ ｅ
不影 响下 ～个月 的租赁 。
３ ４ ５ 的取值 如表 １ ，，） 。
随机 变量
２ 每种 Ｄ ） ＶＤ的租 赁相互 独立 。 ３ 每个会 员对 同一种 ＤＶ 只租 赁 一次 ， ＶＤ在 ） Ｄ Ｄ 租赁过 程 中无损 坏 。
Ｙ一三 ｊ
收 稿 日期 ：０ ７０ —０ ２ ０—５１ 作 者 简 介 ： 新 芳 （９ ５） 女 ， 南 获 嘉人 ， 师 ， 李 １７一 ， 河 讲 主要 从 事数 学 教 学 与 研 究 。
最优 值 。
关键词 ： 率统计； 信水平； 意度； 数规划 概 置 满 整
中图 分 类 号 ： ２ １ ４ ０ ２ ． 文献标识码： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８２ ９ ｛ ０ ７ ０ —０ ９０ １ ０ — ０ ３ ２ ０ ）５ ０ ３ — ３
在线租 赁是信息 时代 发展 的必然 结果 ， 市场 潜 其