【历年真题】2013年江苏省连云港市中考数学真题试卷

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2023年江苏省连云港市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年江苏省连云港市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的相反数是( )A. −16B. 16C. −6D. 62. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为( )A. 2.37×106B. 2.37×105C. 0.237×107D. 237×1044. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是( )A. B.C. D.5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是( )A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )A. 58B. 1350C. 1332D. 5167. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得( )A. x240=x+12150B. x240=x150−12C. 240(x−12)=150xD. 240x=150(x+12)8.如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.若AB=4，BC=5，则阴影部分的面积是( )A. 414π−20B. 412π−20C. 20πD. 20第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 计算：(√ 5)2=______ ．10.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b______0.(用“>”“<”或“=”填空)11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是______ .(只填一个即可)12. 关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有两不等实根，则a的取值范围是______．13. 画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A(6,60°)、B(5,180°)、C(4,330°)，则点D的坐标可以表示为______ ．14.以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转______ °.15. 如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=k(x<0)的图象上，顶点B、C在第一象限，x，则k=______ ．对角线AC//x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=2316. 若W=5x2−4xy+y2−2y+8x+3(x、y为实数)，则W的最小值为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。

2013年江苏省南通市中考数学试卷含答案.docx

2013 年中考真題2013 年中考数学试题（江苏南通卷）（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．下列各数中，小于－ 3 的数是【】A ． 2B． 1C．－ 2D．－ 4【答案】 D。

2．某市 2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将85000 用科学记数法表示为【】A ．8.5104B．8.5105C．0.85104D．0.85105【答案】 A 。

3．下列计算，正确的是【】A ． x4x 3xB ． x 6x 3x 2C ． x x 3x 4D ．ax3 2ax6【答案】 C。

4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A ． 4B ． 3C． 2D． 1【答案】 C。

5．有 3cm，6cm， 8cm， 9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A ． 1B． 2C．3 D ．4【答案】C。

6．函数y x 2中，自变量x 的取值范围是【】x 1A ． x＞ 1B ． x≥1C．x＞－ 2 D ． x≥― 2【答案】 A 。

2013 年中考真題7．如图，用尺规作出∠OBF= ∠ AOB ，所画痕迹MN 是【】A ．以点B 为圆心， OD 为半径的弧B．以点C 为圆心， DC 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DC 为半径的弧【答案】 D。

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm ，底面周长是6πcm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】 B。

9．小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离S（单位： km）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（ 1）他们都行驶了20 km ；（ 2）小陆全程共用了 1.5h；（ 3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

2024年江苏省连云港市中考真题数学试卷(含答案)

连云港市2024年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.12-的相反数是（）A.2- B.2 C.12- D.12【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D ．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A.32810⨯ B.42.810⨯ C.32.810⨯ D.50.2810⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：10,110,n a a n ⨯≤<为整数，进行表示即可．【详解】解：428000 2.810=⨯；故选：B ．3.下列运算结果等于6a 的是（）A.33a a + B.6a a ⋅ C.28a a ÷ D.()32a -【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，不符合题意；B 、67a a a ⋅=，不符合题意；C 、826a a a ÷=，符合题意；D 、()326a a -=-，不符合题意；故选：C ．4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁【答案】D【解析】【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可．【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．故选D ．5.如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物．将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点．则此重物移动路径的形状为（）A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线【答案】C【解析】【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧．【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点A 的运动轨迹是以O 为圆心，OA 为半径的一段圆弧，故选：C．6.下列说法正确的是（）A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上2【答案】C【解析】【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可．【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意；C、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意；D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项错2误，不符合题意；故选：C．7.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm【答案】A【解析】【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ⨯，由此解答即可．【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm 的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ⨯，∴阴影图形的周长是：480280220440cm ⨯+⨯-⨯=，故选：A ．8.已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a<0）的顶点为(1,2)．小烨同学得出以下结论：①0abc <；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③若20ax bx c ++=的一个根为3，则12a =-；④抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的顶点公式可得12b a-=，结合a<0，2a b c ++=，由此可判断①；由二次函数的增减性可判断②；用a 表示b 、c 的值，再解方程即可判断③，由平移法则即可判断④．【详解】解：根据题意可得：12b a -=，2b a ∴-=，0a < ，02b ∴-<即0b >， 2a b c ++=，2b a=-22c a b a ∴=--=+，c ∴的值可正也可负，∴不能确定abc 的正负；故①错误；a<0，∴抛物线开口向下，且关于直线1x =对称，当1x >时，y 随x 的增大而减小；故②正确；2,2b a c a =-=+ ，∴抛物线为222y ax x a a -=++，6092a a a =+-+，12a ∴=-，故③正确；抛物线()2212y ax bx c a x =++=-+，将()212y a x =-+向左平移1个单位得：()221122y a x ax =-++=+，∴抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位得到的，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程的解的定义，用a 表示b 、c 的值是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作__________年．【答案】2024+【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．【详解】解：公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作2024+年；故答案为：2024+．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，在实数范围内有意义，必须20x -≥，∴2x ≥．故答案为：2x ≥11.如图，直线a b ，直线l a ⊥，1120∠=︒，则2∠=__________︒．【答案】30【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据两直线平行，同位角相等，求出3∠的度数，外角的性质，得到3902∠=︒+∠，即可求出2∠的度数．【详解】解：∵a b ，∴31120∠=∠=︒，∵l a ⊥，∴3290∠=∠+︒，∴230∠=︒；故答案为：30．12.关于x 的一元二次方程20x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为__________．【答案】14##0.25【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．根据题意得224c 0∆=-=，进行计算即可得．【详解】解：若关于x 的一元二次方程20x x c -+=有两个相等的实数根，2140c ∆=-=，14c ∴=，故答案为：14．13.杠杆平衡时，“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为__________．【答案】800F l =【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得16000.5l F ⋅=⨯，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．【详解】解：由题意可得，16000.5l F ⋅=⨯，∴800l F =，即800F l=，故答案为：800F l =．14.如图，AB 是圆的直径，1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上，1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ，则1234∠+∠+∠+∠=__________︒．【答案】90【解析】【分析】本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为180︒，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．【详解】∵AB 是圆的直径，∴AB 所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180︒，∵1∠、2∠、3∠、4∠所对的弧的和为半圆，∴11234180902∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：90．15.如图，将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ，连接BF ．再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG ．若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点，4AB =，则BC 的长为__________．【答案】10【解析】【分析】本题考查矩形折叠，勾股定理，解直角三角形，设AG 与BF 交于点M ，BG a =，则：5BC a =，勾股定理求出,AG BF ，等积法求出BM ，根据cos BM BCFBC BG BF ∠==，列出方程进行求解即可．【详解】解：设AG 与BF 交于点M ，∵矩形ABCD ，∴90,4ABC C AB CD ∠=∠=︒==，∵翻折，∴122CF CD ==，AG BH ⊥，设BG a =，则：5BC a =，∴22216AG AB BG a =+=+222254BF BC CF a =+=+，∵1122ABG S AB BG AG BM =⋅=⋅ ，∴216AB BGBM AG a ⋅==+，∵90BMG C ∠=∠=︒，∴cos BM BCFBC BG BF ∠==，∴BM BF BG BC ⋅=⋅，22254516a a a a +=⋅+，解得：2105a =2105a =是原方程的解，∴5210BC a ==故答案为：10．16.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =．点P 在边AC 上，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ．连接PF ，取PF 的中点E ．在点P 从点A 到点C 的运动过程中，点E 所经过的路径长为__________．【答案】1941194【解析】【分析】本题考查含30度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，以C 为原点，建立如图所示的坐标系，设AP a =，则2CP a =-，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点E 的坐标，得到点E 在直线4313y x =-上运动，求出点P 分别与,A C 重合时，点E 的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：以C 为原点，建立如图所示的坐标系，设AP a =，则2CP a =-，则：()0,2P a -，∵30B ∠=︒，∴60A ∠=︒，∵PD AB ⊥，∴90PDA ∠=︒，∴30APD ∠=︒，∴122a AD AP ==，过点D 作DG AC ⊥，则：90AGD ∠=︒，∴13,244a AG AD DG ====，∵DF BC ⊥，DG AC ⊥，90ACB ∠=︒，∴四边形DGCF 为矩形，∴DG CF =，∴,04F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∵E 为,P F 的中点，∴1,182E a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，令31,182x a y a ==-，则：4313y x =-，∴点E 在直线4313y x =-上运动，当点P 与C 重合时，0a =，此时()0,1E ，当点P 与A 重合时，2a =，此时3,04E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴点E 4=；故答案为：4．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17.计算0|2|(π1)-+--．【答案】1-【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+-=-18.解不等式112x x -<+，并把解集在数轴上表示出来．【答案】3x >-，图见解析【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可【详解】解：112x x -<+，去分母，得12(1)x x -<+，去括号，得122x x -<+，移项，得122x x --<-，解得3x >-．这个不等式的解集在数轴上表示如下：19.下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析【解析】【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．【详解】解：从第②步开始出现错误．正确的解题过程为：原式121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1m m m m m m m m m m m m ++--=-===+-+-+-+-+．20.如图，AB 与CD 相交于点E ，EC ED =，AC BD ∥．（1）求证：AEC BED △△≌；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN ，使得点M 在AC 上，点N 在BD 上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到,A B C D ∠=∠∠=∠，结合EC ED =，利用AAS 即可证明AEC BED △△≌；（2）作CD 的垂直平分线，分别交,AC BD 于点,M N ，连接,DM CN 即可．【小问1详解】证明： AC BD ∥，A B ∴∠=∠，C D ∠=∠．在AEC △和BED 中，A B C D EC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)AEC BED ∴ ≌；【小问2详解】解：MN 是CD 的垂直平分线，,MD MC DN CN ∴==，由（1）的结论可知，,A B AE BE ∠=∠=,又∵AEM BEN ∠=∠,则AEM BEN ≅ ,∴,ME NE = CD MN ⊥，CD ∴是MN 的垂直平分线，,DM DN CM CN ∴==，DM DN CN CM ∴===，∴四边形DMCN 是菱形，如图所示，菱形DMCN 为所求．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键．21.为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：59x ≤为不合格，5975x <≤为合格，7589x <≤为良好，89100x <≤为优秀．（成绩用x 表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a 0.20良好100.50优秀5b 合计20 1.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：=a__________，b=__________，c=__________；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．【答案】（1）4，0.25，83（2）75人（3）男生体能状况良好【解析】【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体：（1）利用频数=频率×数据总数可求出a的值；利用频率=频数÷数据总数可求出b，最后根据中位数定义可求出c；（2）用样本估计总体可得结论；（3）结合分析，得出看法【小问1详解】解：2020%4a=⨯=；5200.25b=÷=；把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，最中间的两个数据为83，83，所以，8383832c+==，故答案为：4，0.25，83；【小问2详解】解：53007520⨯=（人）答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人；【小问3详解】解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好22.数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．【答案】（1）12（2）16【解析】【分析】（1）根据简单地概率公式解答即可．（2）利用画树状图法解答即可．本题考查了简单地概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．【小问1详解】小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是2142=，故答案为：12．【小问2详解】根据题意，画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种，∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是21126=．23.我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：邮购数量1~99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设设一次邮购折扇(100)x x <把，则另一次邮䝧折扇(200)x -把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可【详解】解：若每次购买都是100把，则20080.914401504⨯⨯=≠．∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把．∴设一次邮购折扇(100)x x <把，则另一次邮购折扇(200)x -把．由题意得：8(110%)0.98(200)1504x x ++⨯-=，解得40x =．20020040160x ∴-=-=．答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx k =+≠的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值；（2）利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围；（3）如图2，将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，与函数6(0)y x x=>的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数6(0)y x x =>的图像沿AB 平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）1k =（2）3x <-或02x <<（3）8【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：（1）先求出A 点坐标，再将A 点代入一次函数的解析式中求出k 的值即可；（2）图像法求不等式的解集即可；（3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为ACFD 的面积，进行求解即可．【小问1详解】点A 在6y x =的图像上，∴当2x =时，632y ==．∴(2,3)A ，将点(2,3)A 代入1y kx =+，得1k =．【小问2详解】由（1）知：1y x =+，联立16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩，∴()3,2B --；由图像可得：61kx x +<时x 的取值范围为：3x <-或02x <<．【小问3详解】∵1y x =+，∴当0x =时，1y =，∴(0,1)C ，∵将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，∴4CE =，直线DE 的解析式为：3y x =-，设直线DE 与x 轴交于点H∴当0x =时，=3y -，当0y =时，3x =，∴()3,0H ，()0,3E -，∴3OF OE ==，∴45FEC ∠=︒，如图，过点C 作CG DE ⊥，垂足为G ，∴22CG CE ==．又(2,3)A ，(0,1)C ，AC ∴=．连接,AD CF ，∵平移，∴AC DF ∥，AC DF =，∴四边形ACFD 为平行四边形，∴阴影部分面积等于ACFD 的面积，即8=．25.图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城12345678A A A A A A A A 的边长为2km 2，南门O 设立在67A A 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM ，67A A 在BM 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC ，C 处有一座雕塑．在1A 处测得雕塑在北偏东45︒方向上，在2A 处测得雕塑在北偏东59︒方向上．（1）12CA A ∠=__________︒，21CA A ∠=__________︒；（2）求点1A 到道路BC 的距离；（3）若该小组成员小李出南门O 后沿道路MB 向东行走，求她离B 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km 1.41≈，sin 760.97︒≈，tan76 4.00︒≈，sin 590.86︒≈，tan 59 1.66︒≈）【答案】（1）1290CA A ︒∠=，2176CA A ︒∠=（2）2.0千米（3）2.4km 【解析】【分析】本题考查正多边形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性质：（1）求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；（2）过点1A 作1A D BC ⊥，垂足为D ，解21Rt CA A △，求出1122tan 76 4.002CA A A ∴=⋅≈=︒解1Rt CA D △，求出112cos 45 2.0km 2A D CA ︒=⋅==，即可；（3）连接8CA 并延长交BM 于点E ，延长81A A 交BE 于点G ，过点8A 作8A F BC ⊥，垂足为F ，解78Rt A A G △，求出8A G ，证明8Rt Rt CA F CEB △∽△，列出比例式进行求解即可．【小问1详解】解：∵正八边形的一个外角的度数为：360458︒=︒，∴12454590CA A ∠︒=︒+︒=，21180455976CA A ∠︒=︒-︒-︒=；故答案为：90,76；【小问2详解】过点1A 作1A D BC ⊥，垂足为D ．在21Rt CA A △中，2122A A =，2176CA A ︒∠=，1122tan 76 4.002CA A A ∴=⋅≈⨯=︒．在1Rt CA D △中，1904545CA D ∠︒=︒-︒=，112cos 45 2.0km 2A D CA ∴=⋅=︒=．答：点1A 到道路BC 的距离为2.0千米．【小问3详解】连接8CA 并延长交BM 于点E ，延长81A A 交BE 于点G ，过点8A 作8A F BC ⊥，垂足为F ．正八边形的外角均为45︒，∴在78Rt A A G △中，812A G =．812FB A G ∴==．又812A F A D CD === ，1822DF A A ==，522CB CD DF FB +∴=++=．∵88,CFA B FCA BCE ∠=∠∠=∠，∴8Rt Rt CA F CEB △∽△，8CF A F CB EB ∴=，即2222522EB +=，1.41≈，2.4km EB ∴≈．答：小李离点B 不超过2.4km ，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =+-（a 、b 为常数，0a >）．（1）若抛物线与x 轴交于(1,0)A -、(4,0)B 两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当1b =时，过点(1,)C a -、(1,2)D a +分别作y 轴的平行线，交抛物线于点M 、N ，连接MN MD 、．求证：MD 平分CMN ∠；（3）当1a =，2b ≤-时，过直线1(13)y x x =-≤≤上一点G 作y 轴的平行线，交抛物线于点H ．若GH 的最大值为4，求b 的值．【答案】（1）213144y x x =--（2）见解析（3）3-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接CN ，根据题意，求得(1,2)M a --，(1,)N a ，进而求出2CN =，(2)2CM a a =--=，利用勾股定理求出22MN =22DN =，从而得到NDM NMD ∠=∠，结合平行线的性质即可证明结论；（3）设(,1)G m m -，则()2,1H m m bm +-，13m ≤≤，求出当1a =时，213x b =-≥，得到点G 在H 的上方，设GH t =，故2(1)t m b m =-+-，其对称轴为12b m -=，分为31322b -≤≤和132b ->两种情况讨论即可．【小问1详解】解：分别将(1,0)A -，(4,0)B 代入21y ax bx =+-，得1016410a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得1434a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴函数表达式为213144y x x =--；【小问2详解】解：连接CN ，1b =Q ，21y ax x ∴=+-．当=1x -时，2y a =-，即点(1,2)M a --，当1x =时，y a =，即点(1,)N a ．(1,)C a - ，(1,)N a ，2CN ∴=，(2)2CM a a =--=，CM CN ⊥，∴在Rt CMN 中，MN ==．DN a a =+-=，DN MN ∴=，NDM NMD ∴∠=∠．DN CM ∥ ，NDM CMD ∴∠=∠．NMD CMD ∴∠=∠．MD ∴平分CMN ∠．【小问3详解】解：设(,1)G m m -，则()2,1H m m bm +-，13m ≤≤．当1a =时，21y x bx =+-．令211x bx x +-=-，解得10x =，21x b =-．2b ≤- ，213x b ∴=-≥，∴点G 在H 的上方（如图1）．设GH t =，故2(1)t m b m =-+-，其对称轴为12b m -=，且1322b-≥．①当31322b -≤≤时，即52b -≤≤-．由图2可知：当12bm -=时，t 取得最大值2(1)44b -=．解得3b =-或5b =（舍去）．②当132b ->时，得5b <-，由图3可知：当3m =时，t 取得最大值9334b -+-=．解得103b =-（舍去）．综上所述，b 的值为3-．【点睛】本题考查抛物线与角度的综合问题，抛物线与x 轴的交点，二次函数的解析式及最值等问题，关键是利用二次函数的性质求最值．27.【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a 、b 、c 、d 之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P 为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将PDC △绕点P 逆时针旋转，他发现旋转过程中DAP ∠存在最大值．若8PE =，5PF =，当DAP ∠最大时，求AD 的长；（4）如图6，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在边AC 和BC 上，连接DE 、AE 、BD ．若5AC CD +=，8BC CE +=，求AE BD +的最小值．【答案】（1）2（2）2222PA PC PB PD +=+（3）39AD =（489【解析】【分析】（1）利用圆与正多边形的性质分别计算两个正方形的面积可得答案；（2）如图，由EG FH ⊥，证明2222a c b d =++，再结合图形变换可得答案；（3）如图，将PDC △绕点P 逆时针旋转，可得D 在以P 为圆心，PD 为半径的圆上运动，可得当AD 与P 相切时，DAP ∠最大，再进一步解答即可；（4）如图，将BDC 沿BC 对折，D 的对应点为1D ，将AEC △沿AC 对折，E 的对应点为1E ，连接11D E ，再将1ABE 沿AC 方向平移，使A 与1D 重合，如图，得112B D E ，由（2）可得：121AE BD D E BD +=+，当21,,E D B 三点共线时，121AE BD D E BD +=+最短，再进一步解答即可.【详解】解：如图，∵正方形ABCD ，EFGH 及圆为正方形ABCD 的内切圆，为正方形EFGH 的外接正方形，∴设AE DE DH CH CG BG AF BF m ========，90A ∠=︒，∴2AB AD m ==，EF ==，∴24ABCD S m =正方形，)222EFGH S m ==正方形，∴大正方形面积是小正方形面积的2倍．（2）如图，∵EG FH ⊥，∴222a OF OE =+，222c OG OH =+，222d OE OH =+，222b OF OG =+，∴2222a c b d =++，如图，结合图形变换可得：2222PA PC PB PD +=+；（3）如图，∵将PDC △绕点P 逆时针旋转，∴D 在以P 为圆心，PD 为半径的圆上运动，∵A 为圆外一个定点，∴当AD 与P 相切时，DAP ∠最大，∴PD AD ⊥，∴222AD AP PD =-，由（2）可得：AE DF =，∵8PE =，5PF =，∴222AD AP PD =-2222PE AE PF DF =+--2285=-39=，∴AD =；（4）如图，将BDC 沿BC 对折，D 的对应点为1D ，将AEC △沿AC 对折，E 的对应点为1E ，连接11D E ，∴1CD CD =，1CE CE =，再将1ABE 沿AC 方向平移，使A 与1D 重合，如图，得112B D E ，由（2）可得：121AE BD D E BD +=+，∴当21,,E D B 三点共线时，121AE BD D E BD +=+最短，∵5AC CD +=，8BC CE +=，∴125E E =，18BE =，∴2BE ===∴AE BD +；【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，平移的性质，旋转的性质，圆与正多边形的关系，切线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.。

中考真题精品解析数学(连云港卷)精编(解析版)

机密★启用前（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】A考点：相反数 2．下列运算正确的是A ．235a b ab +=B ．523a a a -=C ．236a a a ⋅= D ．222()a b a b +=+【答案】B考点：合并同类项，幂的乘法，完全平方公式3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为A ．50.1810⨯B ．31.810⨯C ．41.810⨯D ．31810⨯ 【答案】C考点：科学记数法4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2s 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B考点：数据分析（平均数与方差）5．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )甲乙丙丁 8 9 9 8 2s111.21.3xA ．当AD =BC ，AB //DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD =BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC =BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形【答案】B考点：平行四边形的判定6．已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( )A ．13k <B ．13k >-C ．13k <且0k ≠D ．13k >-且0k ≠【答案】A考点：一元二次方程根的判别式7．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-【答案】C考点：菱形的性质，勾股定理，反比例函数8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t (单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是( )A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【答案】C考点：一次函数的图像的应用二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．数轴上表示2-的点与原点的距离是．【答案】2考点：数轴10．代数式13x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠3考点：分式的意义11．已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．【答案】1考点：整体代入法12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ︒．【答案】720考点：多边形的内角和13．已知一个函数，当0x >时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．【答案】如：232,,+1y x y y x x=-+==-等考点：函数图像的增减性14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．【答案】8π考点：圆锥的侧面展开图，圆锥的侧面积，圆锥的三视图15．在△ABC 中，4AB =，3AC =，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是．【答案】4:3考点：角平分线的性质，三角形的面积16. 如图，在△ABC 中，60BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒，直线1l //2l //3l ，1l 与2l 之间距离是1，2l 与3l 之间距离是2．且1l ，2l ，3l 分别经过点A ， B ，C ，则边AC 的长为．2213考点：解直角三角形，三角形相似的判定与性质，勾股定理三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：2101(3)()20152-+-－．【答案】4考点：二次根式，幂的运算性质18．（本题满分6分）化简：2214(1)1m m m m-+÷++．【答案】2mm -考点：分式的混合运算19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.【答案】2＜x ＜3考点：不等式组的解集20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额x （元）频数（人数）频率A 2000x ≤ 180.15B 20004000x <≤ a bC 40006000x <≤D 60008000x <≤24 0.20 E 8000x >120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=，并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．【答案】（1）36 0.30 120（2）C (3) 900人考点：数据分析 21 . (本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖 ||x4x ||=||3x =1||3x <≤（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【答案】(1)110(2)不一定考点：树状图，概率22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：EDB EBD∠=∠；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．【答案】考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【答案】（1）400（2）10%．考点：分式方程的应用，一元二次方程的应用（增长率问题）24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线323y x=-与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．【答案】（1）原点O在⊙P外（2）23π（3）32（，3（考点：点到直线的距离，点与圆的位置关系，切线的性质，弧长公式，平面直角坐标系25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，90=．过AC CDABC∠=︒，3BC=，D为AC延长线上一点，3点D作DH//AB，交BC的延长线于点H．（1）求cos⋅∠的值；BD HBD（2）若CBD A∠=∠，求AB的长．【答案】（1）4（2）6考点：锐角三角函数，相似三角形的性质与判定26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG BE⊥，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】（2）26+（3）6考点：正方形，勾股定理，三角形全等，锐角三角函数27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）342y x =+，(8,16)B （2）点C 的坐标为102-（，），（0，0），（6,0），（32，0）（3）18考点：一次函数与二次函数，勾股定理及逆定理，二次函数的最值。

【2013中考真题】江苏省淮安市初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试卷

江苏省淮安市2013年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点注意事项：1．本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试时闻120分钟。

2．第1卷每小题选出答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。

答案答在本试题卷上无效。

3．作答第Ⅱ卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。

答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是A ．－1B ．0C ． -2D ．12．计算3)2(a 的结果是A ．a 6B ．a 8C ．32aD ．38a3．不等式组⎩⎨⎧≥<01x x 的解集是A ．0≥xB ．1<xC ．10<<xD ．10<≤x4．若反比例函数xk y =的图象经过点（5，-1），则实数k 的值是 A ．－5 B ． 51- C ．51 D ．5 5若扇形的半径为6，圆心角为1200 ，则此扇形的弧长是A ．π3B ．π4C ．π5D ．π66．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间的整数的点共有A ．6个B ．5个C ． 4个D ．3个7．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是A ．5B ．7C ．5或7D ．68．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷 (非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9．sin30°的值是 ▲ ．10．方程012=+x的解是 ▲ ． 11．点A （-3,0）关于y 轴的对称点的坐标是 ▲ ． 12．一组数据3,9,4,9,6的众数是 ▲ ．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n = ▲ ．14．若三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=40°，则∠2的度数是 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=3，则BC= ▲ ．16．二次函数12+=x y 的图象的顶点坐标是 ▲ ．17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是 ▲ ．18．观察一列单项式：,,11,9,7,5,3,3232 x x x x x x 则第2013个单项式是 ▲ ．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分) 计算： (1)34)5(0--+-π (2)12)211(32--∙-++a a a a a20．(本小题满分6分)解不等式：221+≥+x x ，并把解集在数轴上表示出来。

2023年江苏省连云港市中考数学真题试卷(解析版)

2023年江苏省连云港市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数的相反数是（）A. B. C. D. 6【答案】D【解析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．解：的相反数是6．故选：D．【点拨】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．解：选项A.B.D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n 为整数，据此判断即可．解：．故选：A ．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n 的值是解题的关键．4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．解：A ．主视图等腰三角形，故此选项不合题意；B ．主视图是梯形，故此选项不合题意；C ．主视图是圆，故此选项符合题意；D ．主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C ．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形【答案】B 【解析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．【点拨】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，∴总面积为，阴影部分的面积为，∴点落在阴影部分的概率为，故选：B ．【点拨】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A.B.C. D.【答案】D【解析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．解：设快马天可追上慢马，由题意得故选：D．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8. 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 20【答案】D【解析】根据阴影部分面积为2个直径分别为的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．解：如图所示，连接，∵矩形内接于，∴∴阴影部分的面积是，故选：D．【点拨】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：__________．【答案】【解析】根据二次根式的性质即可求解．解：故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10. 如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)【答案】【解析】根据数轴可得，进而即可求解．解：由数轴可得∴【点拨】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．解：设第三边长为x，由题意得：，则，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【解析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得．故答案为：．【点拨】此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根．13. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．【答案】【解析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，∴点的坐标可以表示为故答案为：．【点拨】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．14. 以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边旋转的度数至少为______°．【答案】【解析】依据正五边形的外角性质，即可得到的度数，进而得出旋转的角度．解：∵五边形是正五边形，∴，∴新五边形的顶点落在直线上，则旋转的最小角度是，故答案为：．【点拨】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．15. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________．【答案】【解析】方法一：根据的面积为，得出，，在中，，得出，根据勾股定理求得，根据的几何意义，即可求解．方法二：根据已知得出则，即可求解．解：方法一：∵，∴设，则，∴∵矩形的面积是6，是对角线，∴的面积为，即∴在中，即即解得：在中，∵对角线轴，则，∴,∵反比例函数图象在第二象限，∴，方法二：∵，∴设，则，∴，∴，，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．16. 若（为实数），则的最小值为__________．【答案】【解析】运用配方法将变形为，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．解：===∵为实数，∴∴的最小值为,故答案为：．【点拨】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算．【答案】3【解析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．解：原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．18. 解方程组【答案】【解析】方程组运用加减消元法求解即可．解：①+②得，解得，将代入①得，解得．∴原方程组的解为【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．19. 解方程：．【答案】【解析】方程两边同时乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，经检验x＝4是原方程的根．解：方程两边同时乘以x﹣2得，，解得：检验：当时，，∴是原方程的解，∴原方程的解为x＝4．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．20. 如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．【答案】，【解析】根据菱形的性质得出，中，勾股定理求得的长，根据正切的定义即可求解．在菱形中，．∵，∴．在中，∵为中点，∴．∵．∴．∴．∴．【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求正切，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（）A.从八年级随机抽取一个班的50名学生B.从八年级女生中随机抽取50名学生C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数0512523本及以上5合计50统计表中的__________，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；（4）根据统计表的数据提出建议即可．（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C；（2）；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：（3）（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．【点拨】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解．（1）解：共有张卡片，第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为故答案为：．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．【点拨】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．23. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）（参考数据：）【答案】【解析】过点作，垂足为，在中，根据求出，过点作，垂足为，在中，根据求出，进而求解即可．过点作，垂足为．在中，，∴．过点作，垂足为．在中，，∴．∵，∴．答：从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度约为．【点拨】此题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟练利用锐角三角函数关系是解题关键．24. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据尺规作图，过点作的垂线，交于点，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出，进而证明，即可得证．（1）解：方法不唯一，如图所示．（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵点在以为直径的圆上，∴，∴．又∵为的切线，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．【点拨】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯（含400）的部分2.67元第二阶梯（含1200）的部分3.15元第三阶梯以上部分3.63元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．（1）一户家庭人口3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）【答案】（1）534 （2）（3）26立方米【解析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可；（2）根据“单价×数量=总价”可得y 与x 之间的函数关系式；（3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答．（1）∵，∴该年此户需缴纳燃气费用为：（元），故答案为：534；（2）关于的表达式为（3）∵，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当时，，解得．又∵，且，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为．则有，解得，∴．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．（1）当时，求点的坐标；（2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．【答案】（1）（2）或（3），见解析【解析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标，根据对称性，即可求解．（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，，则抛物线．进而得出可得，①当时，如图1，过作轴，垂足为．求得，代入解析式得出，求得．②当时，如图2，过作，交的延长线于点．同理可得，得出，代入解析式得出代入，得；③当时，此情况不存在．（3）由（2）知，当时，，此时的面积为1，不合题意舍去．当时，，此时的面积为3，符合题意．由题意可求得．取的中点，在中可求得．在中可求得．易知当三点共线时，取最小值，最小值为．（1）∵，∴抛物线的顶点坐标．∵，点和点关于直线对称．∴．（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，∴，抛物线．∴当时，可得．①当时，如图1，过作轴，垂足为．∵，∴．∵∴．∴．∵，∴．∵直线轴，∴．∴．∵，∴．∴．又∵点在图像上，∴．解得或．∵当时，可得，此时重合，舍去．当时，符合题意．将代入，得．②当时，如图2，过作，交的延长线于点．同理可得．∵，∴．∵，∴．∴．又∵点图像上，∴．解得或．∵，∴．此时符合题意．将代入，得．③当时，此情况不存在．综上，所对应的函数表达式为或．（3）如图3，由（2）知，当时，，此时则，，则的面积为1，不合题意舍去．当时，，则，∴，此时的面积为3，符合题意∴．依题意，四边形是正方形，∴．取的中点，在中可求得．在中可求得．∴当三点共线时，取最小值，最小值为．【点拨】本题考查了二次函数的性质，特殊三角形问题，正方形的性质，勾股定理，面积问题，分类讨论是解题的关键．27. 【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．【答案】（1）；（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4），见解析【解析】（1）证明，得出，进而勾股定理求得，即，整理后即可得出函数关系式；（2）若为图像上任意一点，则．设关于原点的对称点为，则．当时，可求得．则也在的图像上，即可得证，根据中心对称的性质补全函数图象即可求解；（3）根据函数图象，以及中心对称的性质，逐项分析判断即可求解；（4）将（1）中的4换成，即可求解；根据（2）的图象探究此类函数的相关性质，即可求解．（1）在矩形中，，∴．∵，∴，∴．∴．∴，∴．∵，点是的中点，∴．在中，，∴．∴．∴关于的表达式为：．（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若为图像上任意一点，则．设关于原点的对称点为，则．当时，．∴也在的图像上．∴当取任意实数时，的图像关于原点对称．函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值随的增大而增大，故①正确，②由(1)可得函数值，故函数值的范围为，故②错误；③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形，故④正确；故答案为：①④．（4）关于的函数表达式为；当取任意实数时，有如下相关性质：当时，图像经过第一、三象限，函数值随的增大而增大，的取值范围为；当时，图像经过第二、四象限，函数值随的增大而减小，的取值范围为；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称；【点拨】本题考查了相似三角形的性质，中心对称的性质，根据函数图象获取信息，根据题意求得解析式是解题的关键．。

2013年江苏省扬州市2013年中考数学试题(含答案)

(2）劳格数有如下运算性质：
若m、,n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m）一d(n)．
根据运算性质，填空：
＝▲(a为正数），
若d(2)＝0.3010，则d(4)＝▲，d(5）＝▲，d(0. 08)＝▲；
(3）下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
19.（本题满分8分）
(1）计算：( ) 一2sin60º＋；
(2）先化简，再求值：(x＋l)(2x－1)一(x－3) ，其中x＝一2.
20．（本题满分8分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0,y＞0,求实数a的取值范围．
21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
22．（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
（2）甲……………………………………………………………………6分
（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．
（答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分

2023年江苏省连云港市中考数学真题(解析版)

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数6-的相反数是（）A. 16- B. 16 C. 6- D. 6【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变6-前面的符号，即可得6-的相反数．【详解】解：6-的相反数是6．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A. 62.3710´ B. 52.3710´ C. 70.23710´ D. 423710´【答案】A 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：62370000 2.3710=´．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中110a £<，确定a与n 的值是解题的关键．4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【详解】解：A ．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B ．主视图是梯形，故此选项不合题意；C ．主视图是圆，故此选项符合题意；D ．主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形【答案】B【解析】【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率为（）A. 58 B. 1350 C. 1332 D. 516【答案】B【解析】【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252æö´+´=+=ç÷èø，阴影部分的面积为2239132122222æö´+´=+=ç÷èø，∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=，故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（）A. 12240150x x +=B. 12240150x x =-C. ()24012150x x-= D. ()24015012x x =+【答案】D【解析】【分析】设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得()24015012x x =+故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8. 如图，矩形ABCD 内接于O e ，分别以AB BC CD AD 、、、为直径向外作半圆．若4,5==AB BC ，则阴影部分的面积是（）A. 41204p -B. 41202p -C. 20pD. 20【答案】D【解析】【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为,AB BC 的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．【详解】解：如图所示，连接AC ，∵矩形ABCD 内接于O e ，4,5==AB BC∴222AC AB BC =+∴阴影部分的面积是222+πππ222ABCD AB BC AC S æöæöæö´+´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø矩形()2221+π4ABCD S AB BC AC ´+-矩形ABCDS =矩形4520=´=，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：2=__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：2=5故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10. 如图，数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、，则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)【答案】<【解析】【分析】根据数轴可得0,a b a b <<>，进而即可求解．【详解】解：由数轴可得0,a b a b<<>∴a b +0<【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5353x -<<+，再解即可．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：5353x -<<+，则28x <<，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12. 若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．【答案】1k <【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式24>0b ac D =-，建立关于k 的不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴()224240b ac k D =-=-->，解得1k <．故答案为：1k <．【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与24b ac D =-有如下关系：（1）0D >⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ0<⇔方程没有实数根．13. 画一条水平数轴，以原点O 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为306090120330°°°°°L 、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、、A B C 的坐标分别表示为()()()6,605,1804,330A B C °°°、、，则点D 的坐标可以表示为__________．3,150°【答案】()【解析】【分析】根据题意，可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，进而即可求解．【详解】解：根据图形可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，3,150°∴点D的坐标可以表示为()3,150°．故答案为：()【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．¢¢¢¢的顶点D¢落14. 以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A B CD E在直线BC上，则正五边形ABCDE旋转的度数至少为______°．【答案】72【解析】Ð的度数，进而得出旋转的角度．【分析】依据正五边形的外角性质，即可得到DCF【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴530726DCF Ð¸=°=°，∴新五边形A B CD E ¢¢¢¢的顶点D ¢落在直线BC 上，则旋转的最小角度是72°，故答案为：72．【点睛】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．15. 如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图像上，顶点B C 、在第一象限，对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，2cos 3OAC Ð=，则k =__________．【答案】83-【解析】【分析】方法一：根据AOC V 的面积为3，得出623OC a a ==，92AC a =，在Rt AOC V 中，222AC AO OC =+，得出2a =，根据勾股定理求得DO =，根据k 的几何意义，即可求解．方法二：根据已知得出49AD AC =则49AOD AOC S S =V V ，即可求解．【详解】解：方法一：∵2cos 3OAC Ð=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC Ð===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =∵矩形OABC 的面积是6，AC 是对角线，∴AOC V 的面积为3，即132AO OC ´=∴623OC a a==在Rt AOC V 中，222AC AO OC =+即()2229232a a a æöæö=+ç÷ç÷èøèø即22813644a a-=解得：2a =在Rt ADC V中，DO ==∵对角线AC x ∥轴，则AD OD ^，∴28223AOD k S a =====V ,∵反比例函数图象在第二象限，∴83k =-，方法二：∵2cos 3OAC Ð=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC Ð===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =，∴24992AD a AC a ==，488226993AOD AOC S S \=´=´=V V ，∵0k <，∴83k =-，故答案为：83-．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数k 的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．16. 若2254283W x xy y y x =-+-++（x y 、为实数），则W 的最小值为__________．【答案】2-【解析】【分析】运用配方法将2254283W x xy y y x =-+-++变形为()()222122W x y x =-+++-，然后根据非负数的性质求出W 的最小值即可．【详解】解：2254283W x xy y y x =-+-++=22244421442x xy y x y x x -++-++++-=()()()22222122x y x y x -+-+++-=()()222122x y x -+++-∵x y 、为实数，∴()()2210,20,x y x -+³+³∴W 的最小值为2-,故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算(10142p -æö-+--ç÷èø．【答案】3【解析】【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式4123=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．18. 解方程组3827x y x y +=ìí-=î【答案】31x y =ìí=-î【解析】【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：3827x y x y +=ìí-=î①②①+②得515x =，解得3x =，将3x =代入①得338y ´+=，解得1y =-．∴原方程组的解为3,1.x y =ìí=-î【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．19. 解方程：2533322x x x x --=---．【答案】4x =【解析】【分析】方程两边同时乘以x ﹣2，再解整式方程得x ＝4，经检验x ＝4是原方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以x ﹣2得，25333(2)x x x -=---，解得：4x =检验：当4x =时，20x -¹，∴4x =是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．20. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点，4AC =，2OE =．求OD 的长及tan EDO Ð的值．【答案】OD =tan EDO Ð=【解析】【分析】根据菱形的性质得出,2AC BD AC AO ^=，Rt AOD V 中，勾股定理求得OD 的长，根据正切的定义即可求解．【详解】在菱形ABCD 中，,2AC BD AC AO ^=．∵4AC =，∴2AO =．在Rt AOD V 中，∵E 为AD 中点，∴12OE AD =．∵2OE =．∴4=AD ．∴OD ===∴tan AO EDO OD Ð===．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求正切，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（）A .从八年级随机抽取一个班的50名学生B .从八年级女生中随机抽取50名学生C .从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数051252a3本及以上5合计50a__________，补全条形统计图；统计表中的=（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；（4）根据统计表的数据提出建议即可．【小问1详解】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C；【小问2详解】a=---=；50525515故答案为：15；补全条形统计图如图所示：【小问3详解】155********+´=（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．【小问4详解】本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22. 如图，有4张分别印有Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．【答案】（1）14 （2）716【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解．【小问1详解】解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14故答案为：14．【小问2详解】树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种．∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．23. 渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80°»°»°»°»，，，）【答案】86.1m【解析】【分析】过点B 作BE AD ^，垂足为E ，在Rt ABE △中，根据sin BE BAE ABÐ=求出BE ，过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ，在Rt CBF △中，根据sin CF CBF BC =∠求出CF ，进而求解即可．【详解】过点B 作BE AD ^，垂足为E ．在Rt ABE △中，sin BE BAE ABÐ=，∴sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =Ð=°»´=．过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ．在Rt CBF △中，sin CF CBF BC=∠，∴sin 30sin37300.6018.00m CF BC CBF =Ð=°»´=．∵68.08m FD BE ==，∴68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=»．答：从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为86.1m ．【点睛】此题考查了解直角三角形应用一坡度坡角问题，熟练利用锐角三角函数关系是解题关键．24. 如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O e 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =．的【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作图，过点B 作AB 的垂线，交CE 于点F ，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明BDC BFC Ð=Ð，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出BCD BCF =Ð，进而证明()AAS BCD BCF ≌V V ，即可得证．【小问1详解】解：方法不唯一，如图所示．【小问2详解】∵AB AC =，∴A ABC CB =Ð∠．又∵CE AB ∥，∴ABC BCF Ð=Ð，∴BCF ACB =Ð∠．∵点D 在以AB 为直径的圆上，∴90ADB Ð=°，∴=90BDC Ð°．又∵BF 为O e 的切线，∴90ABF Ð=°．∵CE AB ∥，∴180BFC ABF Ð+Ð=°，∴90BFC Ð=°，∴BDC BFC Ð=Ð．∵在BCD △和BCF △中，,,,BCD BCF BDC BFC BC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()AAS BCD BCF ≌V V ．∴BD BF =．【点睛】本题考查了作圆切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯30400m ~（含400）的部分 2.67元3/m 第二阶梯34001200m ~（含1200）的部分 3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分 3.63元3/m 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、．（1）一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）【答案】（1）534（2） 3.63768(1200)y x x =->（3）26立方米【解析】【分析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可；（2）根据“单价×数量=总价”可得y 与x 之间函数关系式；的的（3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答．【小问1详解】∵33200m 400m ＜，∴该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534´=（元），故答案为：534；【小问2详解】y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =´+-´+- 3.63768(1200)x x =->【小问3详解】∵()400 2.671200400 3.1535883855´+-´=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当3855y =时，3.637683855x -=，解得1273.6x »．又∵()()2.67100400 3.15120020050041703855´++´+-=>，且()2.6710040013353855´+=<，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ´+-=，解得1300.0a =，∴31300.01273.626.426m -=»．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:23L y x x =--的顶点为P ．直线l 过点()()0,3M m m ³-，且平行于x 轴，与抛物线1L 交于A B 、两点（B 在A 的右侧）．将抛物线1L 沿直线l 翻折得到抛物线2L ，抛物线2L 交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）当1m =时，求点D 的坐标；（2）连接BC CD DB 、、，若BCD △为直角三角形，求此时2L 所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若BCD △的面积为3,E F 、两点分别在边BC CD 、上运动，且EF CD =，以EF 为一边作正方形EFGH ，连接CG ，写出CG 长度的最小值，并简要说明理由．【答案】（1）()1,6D（2）223y x x =-++或223y x x =-+-（3，见解析【解析】【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标()1,4P -，根据对称性，即可求解．（2）由题意得，1L 的顶点()1,4P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，()1,24D m +，则抛物线()()222:124223L y x m x x m =--++=-+++．进而得出可得()0,23C m +，①当90BCD Ð=°时，如图1，过D 作DN y ^轴，垂足为N ．求得()3,B m m +，代入解析式得出0m =，求得22:23L y x x =-++．②当=90BDC Ð°时，如图2，过B 作BT ND ^，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =，得出()5,B m m +，代入解析式得出3m =-代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-+-；③当90DBC Ð=°时，此情况不存在．（3）由（2）知，当=90BDC Ð°时，3m =-，此时BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD Ð=°时，0m =，此时BCD △的面积为3，符合题意．由题意可求得EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF V 中可求得12CQ EF ==Rt FGQ V 中可求得GQ =．易知当,,Q C G 三点共线时，CG ．【小问1详解】∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线1L 的顶点坐标()1,4P -．∵1m =，点P 和点D 关于直线1y =对称．∴()1,6D ．【小问2详解】由题意得，1L 的顶点()1,4P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，∴()1,24D m +，抛物线()()222:124223L y x m x x m =--++=-+++．∴当0x =时，可得()0,23C m +．①当90BCD Ð=°时，如图1，过D 作DN y ^轴，垂足为N ．∵()1,24D m +，∴()0,24N m +．∵()0,23C m +∴1DN NC ==．∴45DCN Ð=°．∵90BCD Ð=°，∴45BCM Ð=°．∵直线l x ∥轴，∴90BMC Ð=°．∴45,CBM BCM BM CM Ð=Ð=°=．∵3m ³-，∴()233BM CM m m m ==+-=+．∴()3,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()23233m m m =+-+-．解得0m =或3m =-．∵当3m =-时，可得()()0,3,0,3B C --，此时B C 、重合，舍去．当0m =时，符合题意．将0m =代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-++． ②当=90BDC Ð°时，如图2，过B 作BT ND ^，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =．∵()1,24D m +，∴()244DT BT m m m ==+-=+．∵1DN =，∴()145NT DN DT m m =+=++=+．∴()5,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()25253m m m =+-+-．解得3m =-或4m =-．∵3m ³-，∴3m =-．此时()()2,3,0,3B C --符合题意．将3m =-代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-+-．③当90DBC Ð=°时，此情况不存在．综上，2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-．【小问3详解】如图3，由（2）知，当=90BDC Ð°时，3m =-，此时()()2,3,0,3B C --则2BC =，CD BD ==BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD Ð=°时，0m =，则()()3,0,0,3B C ，∴BC ==，此时BCD △的面积为3，符合题意∴CD =．依题意，四边形EFGH 是正方形，∴EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF △中可求得12CQ EF ==．在Rt FGQ V 中可求得GQ ===．∴当,,Q C G 三点共线时，CG 【点睛】本题考查了二次函数的性质，特殊三角形问题，正方形的性质，勾股定理，面积问题，分类讨论是解题的关键．27. 【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD 中，4,AB M =是CD 的中点，AE BM ^，垂足为E ．设,BC x AE y ==，试用含x 的代数式表示y ．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，y 与x 成函数关系，其图像如图2所示．若x 取任意实数，此时函数图像是否具的有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大；②函数值y 的取值范围是y -<<③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”，此时y 关于x 的函数表达式是__________；一般地，当0,k x ¹取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．【答案】（1）0)y x =>；（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4）0,0)y x k =>>，见解析【解析】【分析】（1）证明Rt Rt ABE BMC V V ∽，得出AB AE BM BC =，进而勾股定理求得BM y x =，整理后即可得出函数关系式；（2）若(),P a b 为图像上任意一点，则b =．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Q a b --．当x a =-时，可求得y b =-．则(),Q a b --也在y =据中心对称的性质补全函数图象即可求解；（3）根据函数图象，以及中心对称的性质，逐项分析判断即可求解；（4）将（1）中的4换成2k ，即可求解；根据（2）的图象探究此类函数的相关性质，即可求解．【详解】（1）在矩形ABCD 中，90ABC BCM Ð=Ð=°，∴90ABE MBC Ð+Ð=°．∵AE BM ^，∴90AEB Ð=°，∴90BAE ABE Ð+Ð=°．∴,AEB BCM MBC BAE Ð=ÐÐ=Ð．∴Rt Rt ABE BMC V V ∽，∴AB AE BM BC=．∵4AB =，点M 是CD 的中点，∴11222CM CD AB ===．在Rt BMC △中，BM==，y x =．∴y ==∴y 关于x的表达式为：0)y x =>．（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若(),P a b 为图像上任意一点，则b=．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Q a b --．当xy b ===-．∴(),Q a b --也在y =的图像上．∴当x 取任意实数时，y =函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值y 随x 的增大而增大，故①正确，②由(1)可得函数值y AB <，故函数值范围为44y -<<，故②错误；③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；故答案为：①④．（4）y 关于x的函数表达式为0,0)y x k =>>；当0,k x ¹取任意实数时，有如下相关性质：当0k >时，图像经过第一、三象限，函数值y 随x 的增大而增大，y 的取值范围为22k y k -<<；当0k <时，图像经过第二、四象限，函数值y 随x 的增大而减小，y 的取值范围为22k y k <<-；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称；【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中心对称的性质，根据函数图象获取信息，根据题意求得解析式是解题的关键．的。

2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案

321a a = 【提示】先算出分式的乘方，再约分．【解析】边长为③1618<<a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．【解析】128cm O O =，此时两圆的半径的差为【解析】正比例函数120k<．【解析】如图，四边形，矩形，12∠=∠4907020∴∠=︒-︒=︒，20α∴∠=︒．110，再根据四边形的内角和为，四边形，120BAD ∠=，∴∠，AOB ∠=，由勾股定理得：BO DO =，EF AC ⊥，，AC BD ⊥3)322=．，AD BC ∥22-=，BN ，AD BC ∥，∴AD BC =23AM x ⊥∴CPF △∽△，2AN =，∴43PF =，b ⎫⎪⎭16ab =+，1a b +=11123=--1)()()a b a a b a a b a b a a b++==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的）PM AD ⊥，ADC ∠=ADB CDB ∠=∠，45ADB ∴∠=︒，∴PM M D =，∴四边形MPND 是正方形．sin sin αββ+意有A O =sin m sin αββ+．故跷跷板sin sin αββ+（m ）【提示】根据三角函数的知识分别用，函数图象经过点，汽，如图，CE ，AB DC ∥，BAC ∠=90BCE =︒，PC ⊥，∴）AD，BC AD∥26CM-=E MCP∠=∠44，0a≠，∴0x m=，ABC △的面积与214m ++=【提示】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；△边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．（2）根据点P在ABC【考点】相似形综合题11 / 11。

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2013年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号里)
1.下列各数中是正数的为( )
A．3 B．C．D．0
2.计算a2•a4的结果是( )
A．a8B．a6C．2a6D．2a8
3将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是
( )
A．
B．C．D．
4.为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为( )
A．0.6×108B．6×108C．6×107D．60×106 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosA的值为( )
A．B．C．D．
6.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是( )
A．a＞b B．|a|＞|b| C．－a＜b D．a＋b＜0 7.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、
大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，
摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸
出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下
列结论：
①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )
A．①②③B．①②C．①③D．②③
8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF
⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )
A．1 B．C．D．
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上)
9.计算：．
10.使式子有意义的x取值范围是________．
11.分解因式：4－x2＝________．
12.若正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，
则k的值可以是________．(写出一个即可)
13.据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：
则该周普通住宅成交量的中位数为________套．
14.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝________．
15.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝________．
16.
点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为________秒．
三、解答题(本大题共11小题，共102分。

请在指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算
18.解不等式组．
19.先化简，再求值：，其中m＝－3，n＝5．
20.某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．
(1)本次测试共随机抽取了________名学生．请根据数据信息补全条形统计图；
(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人？
21.甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
22.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为为菱形，且AB＝2，求BC的长．
23.小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．
24.如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数
的图象的一个交点为A(1，m)．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数(x ＞0)的图象交于点D(n，－2)．(1)求k1和k2的值；(2)若直线AB、BD分别交x 轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
25.
我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O－A－B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律．抛物线y＝ax2＋k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随
漂移时间x(分钟)的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)救援船行驶了________海里与故障船会合；
(2)求该救援船的前往速度；
(3)若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救
援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．
26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(8，0)、(0，6)．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均
以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t(秒)(0＜t≤5)．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．
(1)求当t为何值时，点Q与点D重合？
(2)设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
27.小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：
如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC
的延长线于点F，求证：S四边形ABCD＝S△ABF(S表示面积)
问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，
并说明理由．
实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB＝66°，∠POB＝30°，OP＝4km，试求△MON 的面积．(结果精确到0.1km2)(参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，)拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、
C、P的坐标分别为(6，0)(6，3)(，)、(4、2)，过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．。