2012高等数学公式(word完美打印版,全面)
高数公式大全(全)
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx ++=+-==+=-=----1ln(:2:2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式、定理最全版
高等数学公式导数公式：根本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数公式大全(全)
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππe e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx +-==+=-=----:2:2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)高等数学公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)高等数学公式必背大全,推荐文档
x
x
三角函数公式： · 诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα cosα
C
a2 x2
dx
a 1
ln x aa
C
x2 a2 2a x a
dx 1 ln a x C
a2 dxx2
2a a arcsin
x xC
a2 x2
a
dx cos2
x
sec
x2dx
tgx
C
dx sin 2
x
csc2
xdx
ctgx
C
sec x tgxdx sec x C
csc x ctgxdx csc x C
]
b
抛物线法 f (x)
b3na[( y0 yn ) 2( y2 y4 yn2 ) 4( y1 y3 yn1 )]
a
定积分应用相关公式：
功：W F s
水压力：F p A
引力：F
k
m1m2 r2
,
k为引力系数
函数的平均值：y
1
b
f (x)dx
ba a
均方根： 1
b
f 2 (t)dt
(arccos x) 1 1 x2
(arctgx) 1 1 x2
(arcctgx) 1 1 x2
基本积分表：
考研高等数学公式(word版,全面)
考研高等数学公式（word版，全面）中国大学生第一门户一大户高等数学公式导数公式：(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?t gx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)? ?xlna基本积分表：(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctg x)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx ?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx? C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2 ?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a 2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2nd x2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscx dx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctg xdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C ?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2I n??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22 x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?ad x?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分：2u1?u2x2dusinx?，cosx?，u?tg，dx? 21?u21?u21?u2中国大学生第一门户中国大学生第一门户一大户一些初等函数：两个重要极限：ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x三角函数公式：·诱导公式：函数角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sinx lim?1x?0x 1 lim(1?)x?e?..x?? x sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα ·和差角公式：·和差化积公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?c os??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?sin??sin??2sin??? 22??????sin??sin??2cossin22??????cos??c os??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22 cos??? 中国大学生第一门户中国大学生第一门户一大户·倍角公式：sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2? ?cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2?? 1?tg2? ·半角公式：sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg ??tg3?tg3??1?3tg2?sintg?2????1?cos??1?c os?cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?s in???ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos ?abc???2R·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosCsinAsinBsinC?2 ·正弦定理：·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosxarctgx??2?arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹公式：(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)u v?????uv???uv(n)2!k! 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高数的全部公式大全
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高等数学复习公式
·倍角公式：
sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α = cos 2 α − sin 2 α ctg 2α − 1 ctg 2α = 2ctgα 2tgα tg 2α = 1 − tg 2α
高等数学复习公式
高等数学公式
导数公式：
(tgx)′ = sec 2 x (ctgx)′ = − csc 2 x (sec x)′ = sec x ⋅ tgx (csc x)′ = − csc x ⋅ ctgx (a x )′ = a x ln a (log a x)′ =
基本积分表：
1 x ln a
2 2 2 2 2 2
k a z , c = a ⋅ b sin θ .例：线速度：v = w × r . bz ay by cy az bz = a × b ⋅ c cosα ,α为锐角时， cz
ax [ a b c ] = ( a × b ) ⋅ c = bx 向量的混合积： cx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表平行六面体的体积。
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差化积公式：
sin(α ± β ) = sin α cos β ± cosα sin β cos(α ± β ) = cosα cos β ∓ sin α sin β tgα ± tgβ tg (α ± β ) = 1 ∓ tgα ⋅ tgβ ctgα ⋅ ctgβ ∓ 1 ctg (α ± β ) = ctgβ ± ctgα
⎧ x = x0 + mt x − x0 y − y 0 z − z 0 ⎪ = = = t , 其中s = {m, n, p}; 参数方程： 空间直线的方程： ⎨ y = y0 + nt m n p ⎪ z = z + pt 0 ⎩ 二次曲面： x2 y2 z2 1、椭球面： 2 + 2 + 2 = 1 a b c 2 2 x y , p, q同号） 2、抛物面： + = z（ 2 p 2q 3、双曲面： x2 y2 z 2 单叶双曲面： 2 + 2 − 2 = 1 a b c 2 2 x y z2 1 双叶双曲面： 2 − 2 + 2 =（马鞍面） a b c
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高数常用公式平方立方：(1)a 2 b 2 (a b)(a b)(2) a 2 2ab b 2 (a b)2(3) a 2 2ab b 2 (a b)2(4) a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 ) (5)a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 ) (6)a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 (a b)3 (7)a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 (a b)3(8)a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca (a b c)2(9) a n b n (a b)(a n 1 a n 2 b Lab n2b n 1),( n 2)三角函数公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB1- tanAtanB tanA tanBtan(A-B) =1 tanAtanB cotAcotB -1cot(A+B) =cotB cotAcotAcotB1cot(A-B) =倍角公式tan2A = 2tanA1 tan2 ASin2A=2SinA?CosA Cos2A =Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)33tan3a = tana ·tan(+a)· tan( -a)3 3半角公式sin( A)= 1 cos A22cos( A)= 1 cos A22tan( A)= 1 cos A2 1 cosAA1 cos A cot( )=21cosAA 1 cosA sin Atan()==cos A2 sin A 1和差化积a ba bsina+sinb=2sincos22a b a bsina-sinb=2cossin22cosa+cosb = 2cosa bcosab2 2 cosa-cosb = -2sina bsinab22sin(a b)tana+tanb=cosa cosb积化和差sinasinb = - 1[cos(a+b)-cos(a-b)] 2cosacosb = 1[cos(a+b)+cos(a-b)]2sinacosb = 1[sin(a+b)+sin(a-b)]2 1cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa万能公式sin( -a) = cosa2cos( -a) = sina2sin( +a) = cosa2cos( +a) = -sina2 sin( -πa) = sinacos( π-a) = -cosasin( π +a)-sina=cos( π +a) -=cosasin atgA=tanA =cosa其他非重点三角函数a 2tancsc(a) = 1sina=2 1 (tan a ) 22sec(a) =sin a1 cosa1 (tan a) 2cosa=21 (tan a)2 2 a 2tantana=21 (tan a)2 2其它公式双曲函数e a - e -asinh(a)=2cosh(a)=e ae -a2sinh(a)tg h(a)=a?sina+b?cosa= (a2b 2) × sin(a+c) [其中 tanc= b]a a?sin(a)-b?cos(a) = (a2b 2) ×cos(a-c) [其中 tan(c)= a]1+sin(a) =(sin a +cos a)2 b2 2 a a ) 21- sin(a) = (sin -cos2 2公式一：设 α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）= sin α cos （2k π＋ α） = cos α tan （2k π＋α）= tan α cot （2k π＋α）= cot α 公式二：设 α为任意角， π+α的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sin αcos （π＋α）= -cos α tan （π＋α）= tan α cot （π＋α）= cot α公式三：任意角 α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α） = -sin α公式六：cos （-α） = cos αtan （-α）= -tan αcot （-α）= -cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到 π-α与 α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sin αcos （π-α）= -cos αtan （π-α）= -tan αcot （π-α）= -cot α公式五：利用公式 -和公式三可以得到 2π-α与 α 的三角函数值之间的关系：sin （2π-α） = -sin αcos （2π-α）= cos αtan （2π-α） = -tan αcot （2π-α） = -cot α±α及 3±α与 α的三角函数值之间的关系：2 2tan （3sin （ +α）= cos α+α）= -cot α 22 cos （ +α） = -sin αcot （3+α）= -tan α 22tan （ +α）= -cot αsin （3-α）= -cos α 22 （ +α）= -tan αcos （ 3 - α）= -sin αcot2 2sin （ -α）= cos αtan （3-α） = cot α 22cos （ -α）= sin αcot （3-α） = tan α 22tan （ -α）= cot α(以上 k ∈Z)2cot （ -α）= tan α2 sin （3+α）= -cos α 2cos （3+α） = sin α2这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来 ,希望对大家有用 A?sin( ωt+ θ)+ B?sin( ω t+ φ ) A=2 B 2 2 AB cos( ) ×sin t arcsin[(AsinBsin )A 2B 2 2 ABcos()特殊角的三角函数值：π3 2π6 4 322f ( ) ( 0 )( 30 ) ( 45 ) ( 60 )sin 0 1/ 22 / 23 / 2cos 1 3 / 2 2 / 21/ 2tan 0 1/ 3 1 3 cot不存在311/ 3等价代换：(1) sinx ～ x(2)tanx ～xarctanx ～x(5) 1cosx ～ 1x 2(6) ln(1 x)～x2(1 x) a～1 ax基本求导公式：(1) (C) 0 ， C 是常数 (3) (a x) a xln a(5) (sin x)cos x(7)(tan x)1sec 2 xcos 2 x (cot x)1csc 2 xsin 2 x(90 )(180 )( 270 )(360 )1 0 -1 0 0 -1 0 1 不存在不存在0 不存在 0 不存在(3) arcsinx ～x(4) (7)e x 1～x(8)(2) (x ) x 1(4)(log a x) 1 xln a(6)(cos x)sin x(8)(9) (sec x)(sec x) tan x (10) (csc x) (csc x) cot x(11) (arcsin x)1(12) (arccos x)1 1 x2 1 x 2(13) (arctanx)1(14) (arccot x)1 1 x2 1 x2(15) （ x） 1 (16) （1） 12 x x x 2基本积分公式：(1) 0dx C (2) kdx kx C k为常数(3) x dx x 1 C 1 (4) 1dx ln | x | C1 x(5) a x dx a x C (6) e x dx e x C(7) cosxdx sin x Cln a(8) sin xdx cosx C (9)dx sec2 xdx tan x Ccos2 xdx (10)x csc2 xdx cot x C (11) secx tan xdx secx Csin 2(12) cscx cot xdx csc x C(13)dxarctanx C 或（dxarc cot x C ）1 x 2 1 x 2(14) dx arcsin x C 或（dx arccos x C ）1 x2 1 x2(15) tan xdx ln | cos x | C ，(16) cot xdx ln | sin x | C ，(17) secxdx ln | secx tan x | C ，(18) cscxdx ln | cscx cot x | C ，一些初等函数：两个重要极限：双曲正弦: shx e x e x2双曲余弦: chx e x e x2双曲正切: thx shx e x e chx e x earshx ln( x x2 1）archx ln( x x2 1)1 1 xarthx lnx2 1sin xlim 1x 0xlim (11 x) e 2.718281828459045...x xxx·正弦定理： a b c 2R ·余弦定理： c 2 a2 b 2 2ab cosC sin A sin B sin C·反三角函数性质：arcsin x arccos x arctgx2 arcctgx2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：(uv) ( n)nC n k u (n k ) v(k) k 0u( n)v nu ( n 1) v n( n 1) u( n 2 )v n(n 1) ( n k 1) u(n k )v(k) uv (n)2! k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理： f (b) f ( a) f ( )(b a)柯西中值定理：f (b)f (a) f ( )F (b) F (a) F ( )当 F( x) x 时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。
高数公式大全(全)
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学求导公式打印版
高等数学求导公式打印版(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--I.基本函数的导数 01.()0C '=； 02.()1xxμμμ-'=；03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-；05.()2tan sec x x '=； 06.()2cot csc x x '=-；07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-；09.()ln x x a a a '=；10.()xx e e '=；11.()1log ln ax x a'=； 12.()1ln x x'=；13.()arcsin x '=；14.()arccos x '=； 15.()21arctan 1x x '=+； 16.()21arc cot 1x x '=-+。
II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2(0)u u v uv v v v '''-⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭。
III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ϕ==，则dy dy dudx du dx= 或 ()()()y x f u x ϕ'''=。
● 计算极限时常用的等价无穷小lim sin x xx → 0lim tan x xx → ()201lim 1cos 2x x x →- ()lim 1xx e x →- ()lim ln 1xx x →+ 01lim 1x x n→ ● 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 ()()lim g x B f x A =● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一(),a b ξ∈，使()0f ξ'=。
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最新下载(NewDown.com.cn) 中国最大、最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 最新下载(NewDown.com.cn) 中国最大、最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 高等数学公式 导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分： 222212211cos12sinududxxtguuuxuux
， ， ，
axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22
2222
11)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx
CaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsin
seccos
2222
22
22
CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln2
1
ln2
1
1csclncscseclnsecsinlncosln
22222222
CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22
ln22
)ln(22
1cossin
22222
2222222
222222222020
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最新下载(NewDown.com.cn) 中国最大、最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 一些初等函数： 两个重要极限：
三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg
-α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα
·和差角公式： ·和差化积公式：
2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsin
ctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(
1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(
xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim1sinlim0ex
xxxx
x最新下载(NewDown.com.cn) 中国最大、最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息
最新下载(NewDown.com.cn) 中国最大、最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 ·倍角公式：
·半角公式：
cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sinctgtg
·正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin ·余弦定理：Cabbaccos2222 ·反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()())(()()(
曲率：
.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：
2333
3133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg
222222
122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg
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最新下载(NewDown.com.cn) 中国最大、最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 定积分的近似计算：
bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110
抛物线法：梯形法：矩形法：
定积分应用相关公式：
babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：
为引力系数引力：水压力：功：
空间解析几何和向量代数：
。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(][..sin,cos,,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu
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最新下载(NewDown.com.cn) 中国最大、最专业的学习资料下载站 转载请保留本信息 （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000czbyaxczbyaxqpzqyp
x
czbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyym
xx
CBADCzByAxd
czbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA
多元函数微分法及应用 zyzxyxyxyxyx
FFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,(
)()(0),(
),(),()],(),,([)](),([),(),(22