七年级数学上册1.3.1有理数的加法
人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案
课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。
教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。
过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。
情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。
（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。
人教版数学七年级上学期《1.3.1有理数的加法》同步练习组卷10
人教新版七年级上学期《1.3.1 有理数的加法》同步练习组卷一．填空题（共1小题）1．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于．二．解答题（共19小题）2．（1）比较大小；①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；②|4|+|3| |4+3|；③|﹣|+|﹣| |﹣+（﹣）|；④|﹣5|+|0| |﹣5+0|．（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|=|a+b|成立？3．﹣（﹣）+|﹣|4．列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．5．计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）（2）12+（﹣14）+6+（﹣7）（3）﹣（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2．6．计算：（1）（﹣2）+3+1+3+（﹣3）+2+（﹣4）；（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）．7．用“＞”或“＜”填空：（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b0；（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b0；（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b0；（4）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a+b0．8．|a|=14，|b|=2014，|a+b|≠a+b，试计算a+b的值．9．（1）已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a=；b=；c=．（2）若|x|=3，|y|=4，且ay＜0，求a+b+x+y的值．10．阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围．11．已知|a|=8，|b|=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值．12．亚民驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？13．先计算，再观察，你会发现什么规律？（1）+=；（2）+=；（3）+=；（4）+=；…探究规律：+=．14．计算：（1）（﹣2）+（﹣1）（2）（﹣45）+（+23）（3）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（5）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5+（﹣2.3）（6）a﹣12与b+8互为相反数，求a与b的和．15．某单位食堂购买大米．称重的记录如下（单位：kg）：53，44，54，52，49，46.45，46．请你帮忙计算出这些大米的总重量．16．用适当方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）；（4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）；（5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）．17．计算（+8）+（﹣17）；（﹣17）+（﹣15）；（﹣32.8）+（+51.76）；（﹣3.07）+（+3.07）；0+（﹣5）；（﹣5）+（﹣2.7）．18．计算：（1）（﹣7）+（+11）+（﹣13）+9；（2）49+（﹣21.79）．19．运用加法的运算律计算下列各题：（1）24+（﹣15）+7+（﹣20）；（2）18+（﹣12）+（﹣18）+12；（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）．20．10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？人教新版七年级上学期《1.3.1 有理数的加法》2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于1002501.5．【分析】先根据题意列出算式，观察可知直接计算太复杂，根据特点，采用分组合并的方法，运用等差数列求和公式计算即可．【解答】解：依题意有+++…+++…+，=+1++2+ (1001)=（+1001）×2002÷2，=1002501.5．故答案为：1002501.5．【点评】本题考查了有理数的加法．解题关键是应用加法结合律，将同分母分数分别相加，再运用等差数列求和公式简化计算．二．解答题（共19小题）2．（1）比较大小；①|﹣2|+|3| ＞|﹣2+3|；②|4|+|3| =|4+3|；③|﹣|+|﹣| =|﹣+（﹣）|；④|﹣5|+|0| =|﹣5+0|．（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|=|a+b|成立？【分析】（1）①根据绝对值的意义得到|﹣2|+|3|=2+3=5，|﹣2+3|=1，比较大小即可求解；②根据绝对值的意义得到|4|+|3|=4+3=7，|4+3|=7，比较大小即可求解；③根据绝对值的意义得到|﹣|+|﹣|=+=，|﹣+（﹣）|=，比较大小即可求解；④根据绝对值的意义得到|﹣5|+|0|=5+0=5，|﹣5+0|=5，比较大小即可求解；（2）根据前面的结论可得到，当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|．【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|4|+|3|=|4+3|；③|﹣|+|﹣|=|﹣+（﹣）|；④|﹣5|+|0|=|﹣5+0|．（2）|a|+|b|与|a+b|的大小关系：|a+b|≤|a|+|b|，a，b满足同号时，|a+b|=|a|+|b|．故答案为：＞；=；=；=．【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．3．﹣（﹣）+|﹣|【分析】根据相反数和绝对值先化简，再相加即可得．【解答】解：原式=+=1．【点评】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握相反数的定义和绝对值的性质化简原式是解题的关键．4．列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．【分析】（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7），计算可得；（2）由题意得x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．【解答】解：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7）=﹣2020+7=﹣2013；（2）根据题意知x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，则x﹣（﹣y）=﹣5﹣（﹣2）=﹣3．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．5．计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）（2）12+（﹣14）+6+（﹣7）（3）﹣（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2．【分析】（1）首先写成省略括号的形式，然后再找相反数，再计算即可；（2）首先写成省略括号的形式，然后再同号两数相加，再异号两数相加进行计算即可；（3）首先写成省略括号的形式，然后再同分母的两数相加，再进一步进行计算即可；（4）首先写成省略括号的形式，然后再找相反数，再计算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣7+10﹣3﹣9=0；（2）原式=12﹣14+6﹣7=﹣3；（3）原式=﹣﹣﹣+=﹣1﹣=﹣1；（4）原式=﹣4.2+4.2+5.7﹣8.7=﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．6．计算：（1）（﹣2）+3+1+3+（﹣3）+2+（﹣4）；（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）．【分析】（1）同号的数先加，然后再加减即可；（2）同分母的分数先加减即可解决问题；【解答】解：（1）（﹣2）+3+1+3+（﹣3）+2+（﹣4）=（﹣2﹣3﹣4）+（3+1+3+2）=﹣9+9=0（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）=（3+5）﹣（2+8）=9﹣11=﹣2．【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算，属于中考基础题．7．用“＞”或“＜”填空：（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0；（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0；（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b＞0；（4）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a+b＜0．【分析】根据有理数数的加法法则，先判断出和的符号，再填空．【解答】解：同号两数相加，取相同的符号，所以（1）中两数的和为正；（2）中两数的和为负；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以（3）中两数的符号为正；（4）中两数的符号为负．故答案为：（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．【点评】本题考查了有理数加法的符号法则．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数的和为0．8．|a|=14，|b|=2014，|a+b|≠a+b，试计算a+b的值．【分析】根据求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵|a|=14，|b|=2014∴a=±14，b=±2014．∵|a+b|≠a+b，∴|a+b|=﹣（a+b），∴a+b＜0．当a=14，b=﹣2014时，a+b=14+（﹣2014）=﹣2000，当a=﹣14，b=﹣2014时，a+b=（﹣14）+（﹣2014）=﹣2028，当b=2014时，不合题意，∴a+b的值为﹣2000或﹣2028．【点评】本题考查了绝对值和有理数的加法，能求出符合的所有情况是解此题的关键．9．（1）已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a=1；b=﹣1；c=0．（2）若|x|=3，|y|=4，且ay＜0，求a+b+x+y的值．【分析】（1）根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，0的绝对值最小确定a、b、c的值；（2）由绝对值的意义，求出x、y，再由ay＜0，确定y的值．代入代数式求出a+b+x+y的值．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，∴a=1，b=﹣1，c=0；故答案为1，﹣1，0．（2）因为a=1，由于ay＜0，所以y＜0．因为|x|=3，|y|=4，所以x=±3，y=﹣4．当a=1，b=﹣1，x=3，y=﹣4时a+b+x+y=1+（﹣1）+3+（﹣4）=﹣1；当a=1，b=﹣1，x=﹣3，y=﹣4时a+b+x+y=1+（﹣1）+（﹣3）+（﹣4）=﹣7．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的意义及整数的相关知识．根据最小正整数、最大负整数、绝对值的意义确定a、b、c、x、y的值，是解决本题的关键．10．阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围．【分析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a﹣1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a﹣1|≥0，∴a﹣1≤0，解得a≤1．【点评】本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．11．已知|a|=8，|b|=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值．【分析】各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b 的值．【解答】解：（1）∵|a|=8，|b|=2，且a，b同号，∴a=8，b=2；a=﹣8，b=﹣2，则a+b=10或﹣10；（2）∵|a|=8，|b|=2，且a，b异号，∴a=8，b=﹣2；a=﹣8，b=2，则a+b=6或﹣6．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．亚民驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？【分析】设向东为正，向西为负，根据题意列出算式，计算即可得到结果；求出各数字绝对值之和，乘以8即可得到结果．【解答】解：设向东为正，向西为负，则15+（﹣25）+20+（﹣40）=﹣30（公里），即汽车在A地西边30公里处；|15|+|﹣25|+|20|+|﹣40|+|﹣30|=130，130×=10.4（升），则亚民消耗了10.4升油．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．先计算，再观察，你会发现什么规律？（1）+=；（2）+=；（3）+=；（4）+=；…探究规律：+=．【分析】根据每组算式中的两个分数的分子都是1，分母是连续的自然数，则得数的分子是分母的和，分母是两个分母的乘积求解可得．【解答】解：（1）+=；（2）+=；（3）+=；（4）+=；…发现：每组算式中的两个分数的分子都是1，分母是连续的自然数，则得数的分子是分母的和，分母是两个分母的乘积．探究规律：+==故答案为：；；；；．【点评】本题主要考查有理数的加法和数字的变化规律，解题的关键是根据以上各等式得出得数的分子是分母的和，分母是两个分母的乘积．14．计算：（1）（﹣2）+（﹣1）（2）（﹣45）+（+23）（3）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（5）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5+（﹣2.3）（6）a﹣12与b+8互为相反数，求a与b的和．【分析】（1）（2）（3）（5）根据有理数的加法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（4）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（6）根据a﹣12与b+8互为相反数，可得：（a﹣12）+（b+8）=0，据此求出a 与b的和是多少即可．【解答】解：（1）（﹣2）+（﹣1）=﹣4（2）（﹣45）+（+23）=﹣45+23=﹣22（3）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）=6+7﹣13=0（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+=（﹣）﹣（+）+=0﹣1+=﹣（5）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5+（﹣2.3）=﹣6+2.3﹣2.3+1.5=﹣4.5（6）∵a﹣12与b+8互为相反数，∴（a﹣12）+（b+8）=0，∴a+b=4．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．15．某单位食堂购买大米．称重的记录如下（单位：kg）：53，44，54，52，49，46.45，46．请你帮忙计算出这些大米的总重量．【分析】将各数相加即可得到结果．【解答】解：根据题意得：53+44+54+52+49+46+45+46=389（kg），则这些大米的总重量为389kg．【点评】此题考查了有理数的加法，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．16．用适当方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）；（4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）；（5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）．【分析】（1）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（2）先同号相加，再异号相加即可求解；（4）（5）先算同分母分数，再相加即可求解．【解答】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14=（0.36+0.14+0.5）+（﹣7.4﹣0.6）=1﹣8=﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）=﹣69+48=﹣21；（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）=（﹣3.45+3.45）+（﹣12.5﹣7.5）+19.9=﹣20+19.9=﹣0.1；（4）3+（﹣8）+（+2）+（﹣1）=（3+2）+（﹣8﹣1）=6﹣10=﹣3；（5）+7+（﹣9）+（﹣5）++（﹣4）=（+7﹣9+）+（﹣5﹣4）=﹣﹣10=﹣10.5【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．17．计算（+8）+（﹣17）；（﹣17）+（﹣15）；（﹣32.8）+（+51.76）；（﹣3.07）+（+3.07）；0+（﹣5）；（﹣5）+（﹣2.7）．【分析】根据有理数的加法法则逐一计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣（17﹣8）=﹣9；（2）原式=﹣（17+15）=﹣32；（3）原式=51.76﹣32.8=18.96；（4）原式=0；（5）原式=﹣5；（6）原式=﹣（5+2.7）=﹣8．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，要熟练掌握有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．18．计算：（1）（﹣7）+（+11）+（﹣13）+9；（2）49+（﹣21.79）．【分析】（1）根据加法交换律、结合律，可得答案；（2）根据凑整结合，可得答案．【解答】解：（1）原式=[（﹣7）+（﹣13）]+[（+11）+9]=﹣20+20=0；（2）原式=（49+27）+[（﹣78.21）+（﹣21.79）]=77+（﹣100）=﹣23．【点评】本题考查了有理数的加法，利用加法交换律、结合律是解题关键．19．运用加法的运算律计算下列各题：（1）24+（﹣15）+7+（﹣20）；（2）18+（﹣12）+（﹣18）+12；（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）．【分析】（1）根据加法交换律和结合律，将同号两数结合到一起先加，再计算异号两数的和；（2）将互为相反数的两数放到一起先加；（3）将同分母的两分数交换到一起先加即可得．【解答】解：（1）原式=（24+7）+[（﹣15）+（﹣20）]=31+（﹣35）=﹣4；（2）原式=[18+（﹣18）]+[（﹣12）+12]=0+0=0；（3）原式=（1+2）+[（﹣2）+（﹣1）]=4+（﹣4）=0．【点评】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法的运算律并观察式子的特点以简便计算是关键．20．10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？【分析】根据有理数的加法法则，10箱苹果，分别是30+2，30+1，30+0，30﹣1，30﹣1.5，30﹣2，30+1，30﹣1，30﹣1，30﹣0.5．所以总质量为10个数值相加．【解答】解：这10箱苹果与标准质量的差值的和为（+2）+（+1）+0+（﹣1）+（﹣1.5）+（﹣2）+（+1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣0.5）=﹣3（千克）．因此，这10箱苹果的总质量为30×10=300﹣3=297（千克）．答：10箱苹果的总质量为297千克．【点评】在进行有理数的加法运算时，关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．注意题中正负号．。
鲁山县第九中学七年级数学上册第1章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法课时2有理数的加法
〔3〕点C在线段AB上 ;
AC
B
C A
B
课后作业
1.从课后习题中选取 ; 2.完成练习册本课时的习题。
课堂小结
通过本节课的学习，你 有什么收获？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相 信成功的信念比成功本身更重要，相信人生 有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不 妥协的信念，考试加油!奥利给~
新课讲解
知识点1 有理数加法运算
填一填
(1) 3 ﹢ -7 ﹦ -4 -7 ﹢ 3 ﹦ -4
(2) 28 ﹢ -9 ﹦ 3 -9 ﹢ 12 ﹦ 3
思考
以上每组中的两个算式的结果有什么关系 ？每组中的两个 算式有什么特征 ？
新课讲解
知识点1 有理数加法运算
填一填
(3)（ 3 ﹢ 6 )﹢ -7 ﹦ 2
新课导入
知识回顾
(1)同号两数相加 , 取_相__同__的__符__号___并,__把__绝__対__值__相__加_____. (2)异号两数相加 , 取__绝__対___值__较__大___的__数__的___符__号_, _并___用__较__大___的_ 绝対值__减__去__较___小__的__绝___対__值____. (3)互为相反数的两数相加得_零___. (4)一个数同零相加仍得_这___个__数__.
线段AB〔或BA〕 线段a
射线AB 射线BA 直线AB〔或BA〕
直线l
例题练习
以下说法准确的选项是C哪一项：〔 〕
A.射线AB与射线BA是同一条射线 B.线段AB与线段BA不是同一条射线 C.射线AC是直线AC的一部分 D.延长直线AB , 使它经过点M
人教版七年级数学上册第一章《有理数的加法》第一课时教案
课题第一章有理数1.3.1有理数的加法（一）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求掌握有理数加法的运算，能进行简单计算。
教学目标知识与技能：在现实背景中理解有理数加法的意义．能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．过程与方法：经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．能积极地参与探究有理数加法法则的活动情感态度价值观：在教学中适当渗透分类讨论思想，并学会与他人交流合作教学重点和的符号的确定教学难点异号两数相加教学方法引导发现教学过程设计师生活动设计意图一、回顾用正负数表示数量的实际例子在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。
二、借助数轴来讨论有理数的加法．一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将记作5m，向左运动5m，记作－5 m.（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．三、有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数.例1:计算（1）（－3）＋（-9）；（2）（2）（－5）＋13；（3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9.请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）例2a;足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数．学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书它分类，渗透分类讨论思想．体现教师的引导者作用．让学生感受“数学模型”的思想．体现化归思想．这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系。
1.3.1有理数的加法课堂提高训练-课件2021--2022学年七年级上学期数学人教版
14.(2021北京四中月考)利用加法运算律计算下列各题:
(1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8);
(2)
3 7
+
3 5
+
2 7
+
1 3 5
.
解析 (1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8)
=[(-27)+(-14)]+[(+17)+(+8)]
=-41+25=-16.
(3)(-23)+(+7)=-(23-7)=-16.
(4)
8 5
+
2 5
=+
8 5
2 5
=
6 5
.
(5)-3 1 +4.8=4.8-3.5=1.3.
2
(6)
1 1 2
+
5 6
=
9 6
+
5 6
=-
9 6
5 6
=-
4 6
=-
2 3
.
(7)
8
2 3
+6
1 2
=
8
4 6
+6
3 6
=-
8
4 6
6
答案 D 根据加法的运算技巧可知[(+3.5)+(-2.5)]+[(-7.89)+7.89]+[(-0.6 4)+0.64]最简便,故选D.
12.若m、n互为相反数,则m+8+n=
则a+b+c+(-d)=
人教版七年级上册数学有理数的加法法则
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 大 的加数的符号，并 用 较大 的绝对值减去 较小 的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0 ．
3．一个数同0相加，仍得 这个数 ．
4．(1)若a＞0，b＞0，则a＋b ＞ 0； (2)若a＜0，b＜0，则a＋b ＜ 0； (3)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b ＞ 0； (4)若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a＋b ＜ 0.
在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运 算呢？
本节课我们共同来研究这个问题．
活动2 探究新知 教材P16-18 内容． 提出问题： (1)一个物体先向右移动5 m，再向右移动3 m，两次运动的最后结果是多 少？请列算式表示； (2)一个物体先向左移动5 m，再向左移动3 m，两次运动的最后结果是多 少？请列算式表示； (3)一个物体先向左移动3 m，再向右移动5 m，两次运动的最后结果是多 少？请列算式表示；
情景引入 我是火炬手
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正 方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？ 如何列算式？
(示
三、教学设计
活动1 新课导入 有理数的绝对值的定义是什么？
答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.
活动4 例题与练习
例1 计算：
(1) (-3)+(-9)；
(2) (-4.7)+3.9.
解：(1) (-3)+(-9) = - (3+9) = -12 (2) (-4.7)+3.9 = - (4.7-3.9) = -0.8
先定符号， 再算绝对值.
七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
初中数学人教版七年级上册有理数的加法
-3
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
-8
两次运动后小球从起点向左运动了8米,记 作-8米。
写成算式是: (-5)+(-3)=-8
尝试总结同号两数相加的法则
(＋5)＋(＋3)＝＋8 (－5)＋(－3)＝－8
和的符号是怎么来的呢？
和的绝对值与两个加数 的绝对值有什么关系？
你认为哪一种情况比较复杂？
例1 计算
（1）(-3) + (- 9)
（2）(-4.7) + 3.9
解：
（1）(-3) + (- 9) = - ( 3 + 9 ) =-12
↓
↓
↓
同号两数相加 取相同符号 并把绝对值相加
（2）(-4.7) + 3.9 = - ( 4.7 – 3.9) =-0.8
异号两数相加 取绝对值较大 用较大的绝对值
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
如果小球先向右运动5米,再向左运动3米,
那么两次运动的最后结果是什么?
-3 +5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
+2
45
两次运动后小球从起点向右运动了2米,
写成算式就是：(+5)+(-3)=+2
(2) 4＋(－6)； (4) (－3)＋3；
(6) (－14)＋4；
(8) 0＋(－9)．
3.用“>”或“<”填空：
(1) 如果a>0,b>0,那么a+b__＞__0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b__＜__0； (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b_＞___0; (4) 如果a>0,b<0, |a|<|b|,那么a+b_＜___0;
宣化县四中七年级数学上册第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第2课时有理数加法的运
a－b＝a＋ (－b)
一架飞机进行特技表演 , 起飞后的高度变化如下表 : 此时飞机比起飞点高了多少千米 ？
解法一 : 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1 ( km ) .
解法二 : 4.5 + ( - 3.2 ) + 1.1 + ( - 1.4 )
(1)星期四收盘时 , 每股是多少元 ？ (2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元 ？ (3)星期五全部股票出手共可卖多少钱 ？
星期 涨跌(元)
一二
三
四
五
＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1
解 : (1)27＋(＋2)＋(＋3)＋(－1.5)＋(－2.5)＝28(元) , 即周四收盘时 , 每股28元 (2)本周内每股最高价 , 最低价分别为32元 , 28元 (3)(＋2)＋(＋3)＋(－1.5)＋(－2.5)＋(＋1)＝2(元) , 27＋2＝29(元) , 29×1000＝29000(元) , 即星期五全部股票出手可卖29000元
＝(－37)＋19＋(－19)_加__法__交__换__律____ ＝(－37)＋【19＋(－19)]_加__法__结__合__律_____ ＝(－37)＋0 ＝－37
5．计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35) , 先把__正_数和_负__数 分别结合在一起相加 , 计算比较简便 , 计算结果是___－__2_0_．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
〔2〕( - 8 ) - ( -15 ) + ( - 9 ) - ( -12 ) = - 8 – 9 + 15 + 12 = -17 + 27 = 10
2020年秋人教版七年级数学上册随课练——1.3.1有理数的加法随堂练习
1.3.1有理数的加法随堂练习一、选择题1.若三个有理数a+b+c=0,则( ) A.三个数一定同号 B.三个数一定都是0 C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数2．如果x ＜0，y ＞0，x ＋y ＜0，则下列关系式正确的是( ) A ．x ＞y ＞－y ＞－x B ．－x ＞y ＞－y ＞x C ．y ＞－x ＞－y ＞x D ．－x ＞y ＞x ＞－y3. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，则a ＋b 一定是( )A ．正数B ．0C ．负数D ．大于b 4.下列运算中,正确的是( )A.(+6)+(-13)=+7B.(+6)+(-13)=-19C.(+9.05)+(-9.05)=18.1D.(-3.75)+79=-235365．计算：（-12）+（+）+（-8）+（-）+（-）=A ．-19B ．-18C ．-20D ．-176. 在－2，＋3，－6这三个数中，任意两数之和的最小值是( ) A ．－8 B ．－3 C ．1 D ．－965710127．下列各式中，计算结果为正的是( )A ．(－7)＋4B ．2.7＋(－3.5)C ．－4＋9D ．0＋(－2) 8．下列说法正确的是( )A ．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B ．异号两数相加，取较大数的符号C ．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D ．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数 9.若有理数a ，b 满足a+b ＜0，ab ＜0，则（ ） A 、a ，b 都是正数 B 、a ，b 都是负数C 、a ，b 中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D 、a ，b 中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值 10．下列各式中，计算结果为正的是( ) A ．(－7)＋4 B ．2.7＋(－3.5)C ．－4＋9D ．0＋(－2)二、填空题11．已知25x y ==，，且x y ＞，则x y +=______.12. 若x ，y 为有理数，且|x ＋3|与|y －2|互为相反数，则x ＋y ＝_______. 13．(1)比－2大7的数是 ；(2)已知两个数556和－823，这两个数的相反数的和是 ．14．符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H （1）=–2，H（2）=3，H（3）=–4，H（4）=5…，则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为__________．15. 计算：(1)(－2)＋(＋7)＝____；(2)(－8)＋8＝____；(3)(－12)＋(＋9)＝_________；(4)0＋(－11)＝________．16.已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a•b的值为．17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列式子中：①b＋c＞0；②a ＋b＞a＋c；③a＋c＜0；④a＋b＞0.其中正确的是_______．三、解答题18．王先生到泉州台商投资区行政服务中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下:（单位：层）+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.1度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？19．计算：（1）（+56）+（-23）+（-56）+（-68）；（2）（-43）+[（-16）+（+25）+（-47）]；（3）（-23）+（-14）+（-34）+（-123）．20. 病人每天下午都需要测量血压，该病人上个星期日的收缩压为160单位．下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况：(注：正号表示血压比前一天上升，负号表示比前一天下降)(1)本周哪一天血压最高，哪一天血压最低？(2)与上周日相比，该病人星期五的血压是升了还是降了？该病人的收缩压是多少？21．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？答案1. D 2． B 3. A 4. D 5． C 6. A 7． C 8． C 9. D 10． C 11． -3或-7． 12. －113． (1)5 (2)25614． －54 15. (1) 5 (2) 0 (3) －3 (4) －11 16. 35或﹣35． 17. ② ④18． (1) 最后回到出发点1楼;(2)16.8度.19．（1）-91 （2）-81 （3）10 320. 解：(1)与上周日比较：星期一：＋30单位；星期二：＋30＋(－20)＝＋10单位；星期三：＋10＋(＋17)＝＋27单位；星期四：＋27＋(＋18)＝＋45单位；星期五：＋45＋(－20)＝＋25单位．因此可得：星期四血压最高，星期二血压最低(2)与上周日相比，该病人的血压升了25单位，星期五的收缩压为：160＋25＝185单位21．（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元。
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从起点向（）运动了（）米；
（二）先向左走5米，再向左走3米，物体
从起点向（）运动了（）米；
现在我们来看看这两个算式，有什么特点 呢？（引导学生从式子中数字，运算的特点来看）
a.都是同符号的数字b.直接相加，再把对应的 符号加上去，得到结果。这两种情况运动结果的 算式如下：
1.3.1
教学目标
知识与技能
1.了解有理数的加法的意义
2.会根据有理数的加法法则进行有理数的加法 运算，在现实背景中理解有理数加法的意义.
过程与方法
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理 数的加法法则.
2.能运用有理数的加法法则解决有关实际问 题。，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并 能解决简单的实际间题.
总结：有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
培养学生的语言表达 能力和归纳能力，只要 能用自己的语言表达自 己所发现的规律即可
“数学模型”的思想， 学会与冋伴交流，并在 父流中获益.
这两种情况运动结果的算式如下：
3+(—5)=—2；
5+(—3)= 2
现在我们来看看这组算式，有什么特点呢？
(仍然引导学生从式子中的数字，运算特点去探 究)a.符号不相同b.将负数看成是减去这个数， 符号就跟随绝对值大的一个
结论：符号相反的两数相加，结果的符号与 绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值
(5)先向右走5米，再向左走5米，物体
从起点向()运动了()米；
运动结果的算式如下：
(+5)+(—5)=—2；
(6)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向 东(或向西)运动了5米。写成算式就是
5+0=5或(一5)+0=—5。
这两个式子有什么特点呢？按照前面的方 法让学生回答
(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；
(9)0+(+2)；(10)0+0.
学生逐题口答后，教师小结：
方法归纳：进行有理数加法，先要判断两个加数 是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据 两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法 贝L进行计算时，通常应该先确定“和”的符号， 再计算“和”的绝对值.
让学生能较为熟练 地运用法则进行计算.
课堂练习
教科书第18页练习
小结与作业
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自 己总结。
本课作业
必做题： 选做题：
两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 我们这节课一起与大家探讨的问题.
感受到有理数相加的几 种不同情形，并能将它 分类，渗透分类讨论思 想.
分析问题 探究新知
借助数来讨论有理数的加法.
一个物体向左右方向运动，我们规定向左运 动为负，向右为正，向右运动5m记作5m,向
左运动5m记作—5m .
利用数轴，求以下情况时这个物体两次运动 的结果：
在学生归纳的基础上， 教师出示有理数加法法 则.
解决问题
例1计算：
(1) (-3) + (-9);(2) (-5)+13;
(3)0十(一7);(4) (-4.7)+3.9.
教师板演，让学生说出每一步运算所依据 的法则.
例2计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+5)+(+8)；(2)(-5)+(-8)；
情感态度价值观
能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学 会与他人交流合作.
教学重点
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的 加法运算
教学难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算:
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境 引入课题
回顾用正负数表示数量的实际例子；
前面我们学习了有关有理数的一些基础知 识，从今天起开始学习有理数的运算•这节课我 们来研究两个有理数的加法。
5+3=8;
（—5）+（—3）=—8;
结论：符号相同的两数相加，结果的符号不 变，绝对值相加
（三）先向左走3米，再向右走5米，物体
从起点向（）运动了（）米。
（四）先向右走3米，再向左走5米，物体
从起点向（）运动了（）米；
分析时假设原点0为第 一次运动起点，第二次 运动的起点是第一次运 动的终点.
把已经得出的几种有理 数相加的情况在数轴上 用运动的方向表示出 来，并求出结果，解释 它的意义.让学生感受