河南省郑州市2011届高三考前测试(一)数学(理)试题(扫描版)
郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测数学(文科)试题(含答案)(word典藏版)
郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测数学试题（文科）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个命题中的真命题为A ．Z x ∈∃0，3410<<xB ．Z x ∈∃0，0150=+xC ．R x ∈∀，012=-xD ．R x ∈∀，022>++x x2．若向量、满足1||||==，且23)(=⋅+，则向量、的夹角为 A ．030B ．045C ．060D ．0903．若复数i R a iia ,(213∈-+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2-B ．4C ．6-D ．64．已知集合}3,2{=A ，}06|{=-=mx x B ，若A B ⊆，则实数=mA ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或35．设a 、b 是实数，且3=+b a ，则ba22+的最小值是A ．6B ．24C ．62D ．86．直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则=-b aA ．4-B ．1-C ．3D ．2-7．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是A ．若α//a ，α//b ，则b a //B ．若α//a ，β//b ，b a //，则βα//C ．若α⊥a ，β⊥b ，b a ⊥，则βα⊥D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则b a ⊥ 8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且3184=S S ，则=168S S正视图 侧视图俯视图A ．81 B ．31 C ．91 D ．103 9．右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角 边长均为1，那么这个几何体的体积为A ．1B ．21 C ．31 D ．61 10．将函数46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中 心是A ．)0,2(πB ．)0,4(πC ．)0,9(πD ．)0,16(π11．已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（c 为半焦距），则双曲线的离心率为 A ．25 B ．23 C ．553 D ．32 12．设a ，b ，c 分别是函数x x f x2log )21()(-=，x g )(=x x h x 21log )21()(-=的零点，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．）13．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 实数x 值为 ．14．已知)2,0(πα∈，53sin =α，计算αα2tan 2cos 1+的值为 ．H15．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤---≥≤032y x x y x y 表示的平面区域为M ，122≤+y x 所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为 ．16．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过焦点F 的弦与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，则||||BD AC +的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：（I ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定 下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取 100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学 成绩为95分，求他被抽中的概率；（II ）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根 据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； （III ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考 试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表）18．（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A 、B 、C 三点位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A 、B 两地相距100米，060=∠BAC ，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚172秒．在A 地测得该仪器至最高点H 时的仰角为030，求该仪器的垂直弹射高度CH ．（声音的传播速度为340米/秒）A B CDF E19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 和等腰梯形ABCD 垂直，已知42==AD BC ，060=∠ABC ，AC BF ⊥．（I ）求证：⊥AC 面ABF ；（II ）求异面直线BE 与AF 所成的角； （III ）求该几何体的表面积．20．（本小题满分12分） 已知函数1ln )(--=x px x f ．（I ）当0>p 时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求证：1≥∀x ，1ln -≤x x ；（III ）已知数列}{n a ，}{n b ，若nn a 2=，n n n a a b ln )1ln(-+=，n S 为数列}{n b 的前n 项和，求证：1<n S ．BOM21．（本小题满分12分）已知圆C ：16)3(22=++y x ，点)0,3(A ，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E ． （I ）求轨迹E 的方程；（II ）过点)0,1(P 的直线l 交轨迹E 于两个不同的点A 、B ，△AOB （O 是坐标原点）的面积54=S ，求直线AB 的方程．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，CA 是BAF ∠的角平分线，过点C作AF CD ⊥交AF 的延长线于D 点，AB CM ⊥，垂足为点M ．（I ）求证：DC 是⊙O 的切线； （II ）求证：DA DF MB AM ⋅=⋅．文科数学 参考答案一、选择题DCDDB ACDCA BA 二、填空题13.34； 14.7； 15.12π； 16.2. 三、解答题17.解：⑴分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，…………2分故甲同学被抽到的概率110p =.……………… 3分 ⑵由题意1000(6090300160)390x =-+++=，………………………… 4分 故估计该中学达到优秀线的人数12011016039029012090m -=+⨯=-，… 6分⑶频率分布直方图.…………………………3分 该学校本次考试数学平均分60159045300753901051601351000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=90=.…………………………11分估计该学校本次考试的数学平均分为90分. ………12分18.解：由题意，设||AC x =，则2||3404017BC x x =-⨯=-,在△ABC 内，由余弦定理：222||||||2||||cos BC BA CA BA CA BAC =+-⋅⋅∠,…4分 即 22(40)10000100x x x -=+-，解之得420.x = ………………7分 在△ACH 中，||420,30,90AC CAH ACH =∠=∠=oo,所以||||tan 140 3.CH AC CAH =∠= …………………………11分 答：该仪器的垂直弹射高度1403CH =米. ………………………… 12分 19.⑴证明：因为面ADEF ⊥面ABCD , AF ⊥交线AD , AF ⊂面ADEF ,所以AF ⊥面ABCD . ……2分 故 AF AC ⊥, 又 BF AC ⊥, AF BF F ⋂=.所以AC ⊥面ABF , ……4分⑵解：注意到//DE AF ,所以DE 与BE 所成的角即为异面直线BE 与AF 所成的角, ……6分 连接BD ，由⑴知DE BD ⊥.在Rt BDE V中，2,tan 60BDDE BD BED BED DE==∴∠==∠=o , 异面直线BE 与AF 所成的角为60o. ……8分⑶解：由⑴知AF ⊥面ABCD ，所以AF AB ⊥，又cos602AB BC ==o,所以△ABF 的面积11||||22S AF AB =⋅=. ……9分 同理△CDE 的面积22S =，等腰梯形BCEF 的上底长为2，下底长为4，两腰长均为，所以其面积31(24)2S =⨯+=.……10分 等腰梯形ABCD 的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2,，所以其面积41(24)2S =⨯+⨯=.…… 11分故该几何体的表面积123448S S S S S =++++=.…12分20.⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x p x'=-, ……1分 当()0f x '>时1x p >，所以函数()f x 在1(,)p+∞上为增函数, 当()0f x '<时10x p <<，所以函数()f x 在1(0,)p上为减函数, 故函数()f x 的增区间为1(,)p +∞，减区间为1(0,)p.……6分 ⑵证明：由⑴得，当1p =时()f x 在[1,)+∞上是增函数, 所以()(1)0f x f ≥=，即ln 1x x ≤-.……8分 ⑶证明：由⑵得1ln(1)ln lnln(12)2n n n n n n na b a a a --+=+-==+≤ , …… 10分 1212222121n nn n S b b b ----=+++≤+++=-<L L .即1n S <成立. ………………………………………………12分 21.⑴解：由题意||||||||||4MC MA MC MQ CQ +=+==>所以轨迹E 是以,A C 为焦点，长轴长为4的椭圆. …… 2分即轨迹E 的方程为2214x y +=.………………………………4分 ⑵解：记1122(,),(,)A x y B x y ,由题意，直线AB 的斜率不可能为0，故可设:1AB x my =+,由2244,1,x y x my ⎧+=⎨=+⎩ 消x 得：22(4)230m y my ++-=,所以222212222221222412(4)2412(4)2,42412(4)2412(4)3,4m m m m m m my y m m m m m m m y y m ⎧-+++--++-+=+=⎪+⎪⎨-+++--++⎪⋅=⋅=-⎪+⎩……………………………………………………………………………… 7分221212121123||||()4 .22m S OP y y y y y y +=-=+-=……9分 由45S =，解得21m =，即1m =±.………………………………10分 故直线AB 的方程为1x y =±+，即1010x y x y +-=--=或为所求. ……12分22. ⑴证明：连接OC ,,OA OC OCA OAC =∴∠=∠Q , 又,DAC OAC DAC OCA ∠=∠∴∠=∠.//,AD OC CD AD ∴⊥又，OC CD ∴⊥，即DC 是⊙O 的切线. …… 5分 ⑵证明：因为CA 是∠BAF 的角平分线,90CDA CMA ∠=∠=o，所以CD CM =.由⑴知2DC DF DA =⋅，又2CM AM MB =⋅.所以AM ·MB =DF ·DA . ………………………………10分。
[高三数学]2011届高考模拟试卷
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2011届高考模拟试卷数 学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．卷纸的．．．相应位置上．．．．．． 1．已知集合{1,sin }A θ=，1{0,,1}2B =，若A B ⊆，则锐角θ= ▲ ． 2． 若复数iia 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a ＝ ▲ ． 3．某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通 过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m 的样本，已知每位学生被抽到的概率都 为0．2，则m = ▲ ．4．已知函数21()log ,[,2]2f x x x =∈，在区间1[,2]2上任取一点0x ，使0()0f x ≥的概率为 ▲ ．5．已知114sin cos 3αα+=，则sin 2α= ▲ ． 6．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是： 第1个数是1，第2个数比第1个数大1， 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3 个数大3，依此类推．要计算这30个数的和， 现已给出了该问题算法的程序框图（如图所 示），则在图中判断框内(1)处和执行框中的(2) 处应填上的合适语句分别为 ▲ 和 ▲ ． 7．已知命题p ：,(0,)a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=；命题q ：x ∀∈R ，21x x -+≥0恒成立．则命题p ⌝且q 是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．8．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值 ▲ ．9．已知函数)2(log )(a x x f a -=在区间]32,21[上恒有0)(>x f ，则实数a 的取值范围 是 ▲ ．10．已知*)4(2N n n n ∈≥且个正数排成一个n 行n 列的数阵： 第1列 第2列 第3列 … 第n 列第1行 1,1a 2,1a 3,1a … n a ,1第2行 1,2a 2,2a 3,2a… n a ,2第3行 1,3a 2,3a 3,3a … n a ,3 … 第n 行1,n a2,n a3,n a…n n a ,其中)1,1*,,(,n k n i N k i a k i ≤≤≤≤∈且表示该数阵中位于第i 行第k 列的数，已知 该数阵中各行的数依次成等差数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a 2， 3=8，a 3，4=20．则2,2a = ▲ ．11．自圆222440x y x y +--+=外一点(0,4)P 向圆引两条切线，切点分别为,A B ，则PA PB ⋅等于 ▲ ．12．已知直线βα平面直线平面⊂⊥m ，l ，有下面四个命题（1）m l ⊥⇒βα//（2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l 其中正确命题是 ▲ ．13．已知函数f (x )满足f (1)= 41，f (x )+ f (y )=4 f (2y x +)⋅f (2y x -)(x ,y ∈R )，则f (—2011)= ▲ ．14．已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足''()0,()()()()g x f x g x f x g x ≠⋅<⋅()()xf x ag x =⋅，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．令()()n f n a g n =，则使数列{}n a 的前n 项和n S 不超过1516的最大自 然数n 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)在直角坐标系xOy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线l：y =(x ≥0)． （1）求sin()6πα+的值；（2）若点P ，Q 分别是角α始边、终边上的动点，且PQ =4，求△POQ 面积最大时，点P ， Q 的坐标．16．(本题满分14分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，90ACB ∠=，1AC BC ==，1AA ，D 、M 、N 分别是AB 、1AA 、1BC 的中点． (1)求证：MN ∥平面ABC ； (2)求证：CD ⊥平面11AA B B ；(3)试在1BB 上求一点F ，使1A B ⊥平面1C DF ，证明你的结论．1A1B1CACBNMDF17．(本题满分14分)某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为20)2100x k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元．（1）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低．18．(本题满分16分)设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆和x 轴正半轴于P ，Q 两点，且:8:5AP PQ =． （1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l 过点(3,0)M -，倾斜角为6π，圆C 过F Q A ,,三点，若直线l 恰好与圆C 相切，求椭圆方程．19．(本题满分16分)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，设,,,m n p k 都是正整数．（1）求证：若2m n p +=，则2m n p a a a +=，2()m n p b b b =；（2）若31n a n =+，是否存在,m k ，使得1m m k a a a ++=？请说明理由；（3）求使命题P ：“若n n b aq =（a 、q 为常数，且0aq ≠）对任意m ，都存在k ，有1m m k b b b +=”成立的充要条件．20．(本题满分16分)已知函数)(ln )21()(2R a x x a x f ∈+-=．（1）当0a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若[]1,3x ∃∈，使x x x f ln )1()(+<成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 的图象在区间()1,+∞内恒在直线2y ax =下方，求实数a 的取值范围．数学Ⅱ（附加题）附加题总分40分，时间用时30分钟．本大题共6道解答题，前四道是选做题，后两道是必做题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC AB=，BC交⊙O于点D．已知BC＝4，AD＝6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长．B．选修4－2：矩阵与变换设T是矩阵cb 0a⎡⎤⎢⎥⎣⎦所对应的变换，已知(1,0)A，且()T A P=．设0b>，当△POA的面积为3POAπ∠=，求a，b的值；C．选修4－4：参数方程与极坐标试判断直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=tytxl22221:(t为参数)与曲C：12cos22sinxyθθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数)的位置关系．D．选修4－5：不等式选讲已知实数,,x y z满足2x y z++=，求22223x y z++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．23．已知数集序列{}{}{}{} ,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其中第n 个集合有n 个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．⑴求第n 个集合中各数之和n S 的表达式；⑵设n 是不小于2的正整数，∑==ni iS n f 131)(，求证：)()(11n nf i f n n i =+∑-=．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 30θ= 2． a ＝－6 3． 200 4． 23 5． 34- 6． (1) 30≤i ；（2）i p p += 7．真 8．2 9． )1,31( 10．611．125 12．（1）、（3） 13． 1414． 4 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15． (1)由射线l的方程为y =，可得31cos ,322sin ==αα，………………2分 故sin()6πα+1132+⨯=． ……………………………………………4分 (2)设()()()0,022,,0,>>b a b b Q a P ．在POQ ∆中，因为()168222=+-=b b a PQ ， …………………………………………6分即ab ab ab ab b a 426291622=-≥-+=，所以ab ≤4 …………………………8分所以POQ S ∆=≤．当且仅当b a 3=，即332,32==b a 取得等号．…10分 所以POQ ∆面积最大时，点,P Q 的坐标分别为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛364,332,0,32Q P ．…………14分 16． (1)取BC 中点G ，连NG 、AG ，∵N 是1BC 的中点，G 是BC 的中点，∴NG ∥1CC ，且NG 112CC =；又M 是1AA的中点，三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，∴MA ∥1CC ，且MA 112CC =．∴MA ∥NG 且MA =NG ，∴MAGN 是平行四边形，∴MN ∥AG ．…………………………………………………………3分 又AG ABC ⊂平面，MN ABC ⊄平面，∴MN ∥平面ABC ． ………………………5分1A1B1CACBNMDFGE(2) ∵1AC BC ==，D 是的中点，∴CD AB ⊥．又111C B A ABC -是直三棱柱，∴平面11AA B B ⊥平面ABC ， ∵CD ⊂平面ABC ，平面11AA B B平面ABC AB =，∴CD ⊥平面11AA B B ．…9分(3)作1DE A B ⊥交1A B 于E ，延长DE 交1B B 于F ，连结CF ，不难证明1A B ⊥平面1C DF ，点F 即为所求．……………………………………………………………………12分 事实上，∵CD ⊥平面11AA B B ，1A B ⊂平面11AA B B ，∴1A B CD ⊥， 又1A B DF ⊥，CDDF D =，∴1A B ⊥平面1C DF ．……………………………………………………………………14分 17．（1）设摩天轮上总共有n 个座位，则k x n =，即kn x=， ………………………2分21082k k y kk k x x x ⎤⎛=+= ⎥ ⎣⎦⎝⎭， ……………4分 定义域0,2k k x x Z x ⎧⎫<≤∈⎨⎬⎩⎭． …………………………………………………6分 （2）当100k =时，令100010020y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，……………………………8分1000()f x x =+21000()f x x '=-+32210005120x x -+==…10分 ∴233212512525646416x x ⎛⎫=⇒== ⎪⎝⎭， ………………………………………………12分 当25(0,)16x ∈时，()0f x '<，即()f x 在25(0,)16x ∈上单调减， 当25(,50)16x ∈时，()0f x '>，即()f x 在25(,50)16x ∈上单调增，min y 在2516x =时取到，此时座位个数为100642516=个．……………………………14分18．（1）设点0(,0)Q x ，(,0)F c -，(,)P x y，其中c =(0,)A b ．由:8:5AP PQ =，得813AP AQ =， 即08(,)(,)13x y b x b -=-，得)135,138(0b x P ，………2分 点Ｐ在椭圆上，∴a x a x 231)135()138(022202=⇒=+．① ……………………4分而b x b c ⊥-==),,(),,(0，∴0=⋅．∴22000,b cx b x c-==．② ……………………………………………………6分由①②知223b ac =，∴222320c ac a +-=． ∴22320e e +-=，∴12e =． ………………………………………………………8分 （2）由题意，得直线l的方程3)y x =+，即30x +=， 满足条件的圆心为)0,2(22cc b O -'， 又2a c =，∴2222222b c a c c c c c---==，∴(,0)O c '． ……………………………10分 圆半径a ca cb r ==+=22222． …………………………………12分 由圆与直线l：30x +=相切得，a c =+2|3|，…………………………14分 又2a c =，∴1,2,c a b ===13422=+y x ． ………………16分 19．（1）∵{}n a 是公差为d 的等差数列，∴1(1)m a a m d =+-，1(1)n a a n d =+-，12(2)m n a a a m n d +=++-，又2m n p +=，∴122(1)m n a a a p d +=+-， ∵1(1)p a p d a +-=，∴2m n p a a a +=． ………3分 ∵{}n b 是公比为q 的等比数列，∴11m mb b q -=，11n n b b q -=，221m n m n b b b q +-=，∵2m n p +=，∴222112111p p p m n p p p b b b q b q b q b b b ---==∙=∙=． …………………6分 （2）假设存在,m k ，使得1m m k a a a ++=，由1,m m k a a a ++=得6631m k +++，即42,3k m -=m 、*k N ∈，∴2k m -为整数，矛盾．∴不存在m 、k N *∈，使等式成立．10分（3）“若n n b aq =（a 、q 为常数，且0aq ≠）对任意m ，都存在k ，有1m m k b b b +=”成立，取1m =， 得12k b b b =，∴23ka q aq =，∴3k a q -=，即c a q =，其中c 是大于等于2-的整数．13分反之，当c a q =（c 是大于等于2-的整数）时，有n c n b q +=， 显然12121m c m c m c m m k b b q q q b ++++++⋅=⋅==，其中21k m c =++．∴所求的充要条件是c a q =，其中c 是大于等于2-的整数．……………………………16分 20．（1） )(ln )21()(2R a x x a x f ∈+-=的定义域为(0,)+∞． ……………1分当0a =时，21()ln 2f x x x =-+，2/11()x f x x x x-=-+=． ………………3分由/()0f x >，结合定义域，解得01x <<，故得函数()f x 的单调递增区间为(0,1)．5分 （2）x x x f ln )1()(+<，即21()ln ()2a x x x a R -<∈， ∵[]1,3x ∈，∴ln 12x a x <+．令ln 1()2x g x x =+， 则[]1,3x ∃∈，使x x x f ln )1()(+<成立，等价于max ()a g x <．………………………7分 ∵/21ln ()x g x x-=．由/()0g x =，结合[]1,3x ∈，解得：x e =． 当1x e ≤<时，/()0g x >；当3e x <≤时，/()0g x <．故得max 11()()2g x g e e ==+．∴实数a 的取值范围是11(,)2e-∞+．……………9分（3）令21()()2()2ln 2h x f x ax a x ax x =-=--+，()h x 的定义域为(0,)+∞．函数()f x 的图象在区间()1,+∞内恒在直线2y ax =下方，等价于()0h x <在(1,)+∞上恒成立，即max ()0h x <．………10分/1(1)[(21)1]()(21)2x a x h x a x a x x---=--+=． …………………11分 ① 若12a >，令/()0h x =，得1211,21x x a ==-．当211x x >=，即112a <<时，在2(1,)x 上，/()0h x <，()h x 为减函数，在(1,)+∞上，/()0h x >，()h x 为增函数，故()h x 的值域为2((),)g x +∞，不合题意．当211x x ≤=，即1a ≥时，同理可得在(1,)+∞上，/()0h x >，()h x 为增函数，故()h x 的值域为1((),)g x +∞，也不合题意．………………………………………13分②若12a ≤，则有210a -≤，此时，在区间(1,)+∞上，恒有/()0h x <，从而()h x 为减函数，max 1()(1)02h x h a ==--≤，结合12a ≤，解得1122a -≤≤．……………………15分 综合①②可得：实数a 的取值范围1122a -≤≤．………………………………………12分21．【选做题】A ．选修4－1：几何证明选讲因为AB 是⊙O 的直径，所以BC AD ⊥，所以AD 是△ABC 的中线，所以AB AC =＝102，2BD DC ==． …………………………………4分由C B DEC ∠=∠=∠，所以2DE DC ==．………………6分 由CE CA CD CB ∙=∙，得CE =5102，所以10585102102=-=AE ．…8分 所以四边形ABDE的周长为4455AB BD DE EA +++=+=+． …10分 B ．选修4－2：矩阵与变换 （1）∵ c 1b 00a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴(,)P a b ． ………………………………5分 ∵0b >，POA S ∆=3POA π∠=，(,)P a b ，(1,0)A ，∴2a =，b = ……………………………………10分 C ．选修4－4：参数方程与极坐标直线方程l 的方程可化为01=+-y x ， …………………………………………3分 曲线方程C 可化为22(1)(2)4x y ++-=，是一个圆，其圆心为(1,2)C -，半径为2．…6分 因为圆C的圆心到直线的距离2d r ==，所以直线l 与曲线C 有两个相交． 10分D ．选修4－5：不等式选讲由柯西不等式可知：2222222()))1x y z z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……３分∵2x y z ++=，∴222242311x y z ++≥．………………………………………5分当且仅当1z==，即：6412,,111111x y z ===时取“=”． ……………8分 此时，22223x y z ++取得最小值为2411． ……………………………10分 【必做题】22．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则 5415)32()32)(31()(+=C A P ， ……………………………2分∴1455122131()1[()()()]333243P A C =-⋅+=． …………………4分（2）参加测试次数X 的可能取值为2，3，4，5， …………………………5分 211(2)(),39P X ===121214(3)33327P X C ==⋅⋅⋅=，1231214(4)()33327P X C ==⋅⋅⋅=， 1344122(5)()()333P X C ==⋅⋅++1627． ………………………………8分故X 的分布列为：1()234592727279E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………9分答：该生考上大学的概率为243131；所求数学期望是389． ……………10分23．⑴设第n 个集合中的最小数为n a ，则n a 前共有2)1()1(321-=-++++n n n 个奇数， ∴11]12)1([22+-=-+-⨯=n n n n a n ． ……………………………3分 从而3222)1()1(n n n n n n S n =⨯-++-=． ………………………5分 ⑵由（1(1,2,3,,)i i n ==，∴nS n f ni i1312111)(13++++==∑= ．下面用数学归纳法证明)()(11n nf i f n n i =+∑-=． …………………………………………7分当2=n 时，左边,3)1(2=+=f 右边3)211(2)2(2=+==f ，等式成立； 假设)2(≥=k k n 时，等式成立，即)()1()2()1(k kf k f f f k =-++++ 成立， 那么，当1+=k n 时，左边)()1()2()1()1(k f k f f f k +-+++++= 1)()1()(1)(++=++=k f k k f k kf 11)1(1++=∑=ki ik ． 右边=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++=+=++=∑∑+==111111)1(1)1()1()1(k i ki k i k i k k f k 11)1(1++∑=ki ik ，即左边=右边，∴等式也成立．………………………………………………………9分 综上可知，对一切不小于2的正整数n ，等式)()(11n nf i f n n i =+∑-=都成立．…10分。
郑州市2010-2011年高一数学期中考试题及答案
郑州市2010----2011学年度上学期五校联考期中考试高中一年级 数学试卷命题学校：郑州二十中本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将答题卷交回。
注意事项：１答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科涂写在答题卡上。
２．每小题选出答案后，用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ｉ卷（选择题 共60分）一．选择题（共10题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（答案涂在答题卡上，否则无效）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ）A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 2．函数22(13)y x x x =--≤≤的值域是( ) A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ． [1,15]-D ． [1,3] 3．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.xe xf =)(4已知M ab =（a ＞0，b ＞0，M ≠1）,x b M =log ， 则a M log 的值为（ ） A.x -1 B. x +1C.x1D. 1-x 5．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( )A ． {}|0x x ≤B ． {}|2x x ≥C ． {}20≤≤x x D ． {}|02x x <<6.函数xa y 1+=在),0(+∞∈x 上是增函数，则（ ） A a ＞0 B a ＜0 C a ＞-1 D a ＜-1 7、三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（ ） A. a ﹤c ﹤b B. a ﹤b ﹤cC. b ﹤a ﹤cD.b ﹤c ﹤a8．函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是（ ） A.)2,25(--B.)1,2(--C.（1,2）D. )25,2(9、函数xy ⎪⎫⎛=1的图像是（）10x ＞0时x f )(= ）A.100-B.1001C.100D.1001-第II 卷二、填空题（每题4分，共16分，请把每题的答案填在题后横线上）11．函数21)(--=x x x f 的定义域为__________________12．计算：641log ln 3842log 323+⨯e = 。
河南省郑州市2011年高中数学 第一次质量预测
河南省郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。
参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个命题中的真命题为 （ ） A ．00,143x Z x ∃∈<< B ．00,510x Z x ∃∈+=C ．2,10x R x ∀∈-=D ．2,20x R x x ∀∈++>2．若向量a 、b 满足3||||1,(),2a b a b b ==+⋅=且向量a 、b 的夹角为 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．若复数3(,12a ia i i+∈-R 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A ．—2B ．4C ．—6D ．64．已知集合{2,3},{|60},,A B x mx B A ==-=⊆若则实数m= （ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3 5．设a 、b 是实数，且3,22aba b +=+则的最小值是（ ）A ．6B．C．D ．86．直线1y kx =+与曲线2y x ax b =++相切于点A （1，3），则a b -= （ ）A ．—4B ．—1C ．3D ．—27．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（ ）A ．若//,//,//a b a b αα则B ．若//,//,//,//a b a b αβαβ则C ．若,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则D ．若a 、b α在平面内的射影互相垂直，则a b ⊥8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为481,3n S S S =且，则816S S = （ ）A ．18B ．13 C ．19D ．3109．右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．1 B ．12 C ．13D ．1610．将函数sin(6)4y x π=+图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A ．(,0)2πB ．(,0)4πC ．(,0)9πD ．(,0)16π 11．已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 （ ）AB ．32CD ．23淋浴房 / 整体淋浴房 吘莒咝12．设,,a b c 分别是函数2112211()()log ,()2log ,()()log 22x xxf x xg x xh x x =-=-=-的零点，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
数学_2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷(文科)(含答案)
2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复1+i 1−i（i 是虚数单位）的虚部为（ ）A −1B 0C 1D 22. 已知集合A ={x|x <3}，B ={1, 2, 3, 4}，则(∁∪A)∩B =( ) A {4} B {3, 4} C {2, 3, 4} D {1, 2, 3, 4}3. 已知向量OA →=(1, −2)，OB →=(−3, 4)，则12AB →等于（ ）A (−2, 3)B (2, −3)C (2, 3)D (−2, −3)4. 直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=9相交于两点M ，N ，若c 2=a 2+b 2，则OM →⋅ON →（O 为坐标原点）等于（ ） A −7 B −14 C 7 D 145. 在△ABC 中，AB =2，BC =3，∠ABC =23π，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A 6π B 5π C 4π D 3π6. 如果执行如图所示的程序框图，输入x =−12，那么其输出的结果是（ ）A 9B 3C √3D 197. 已知倾斜角为60∘的直线l 通过抛物线x 2=4y 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为（ ）A 4B 6C 10D 168. 为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17∼18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是（ ） A 40 B 400 C 4000 D 44009. 若函数f(x)=cosx +2xf′(π6)，则f(−π3)与f(π3)的大小关系是( )A f(−π3)=f(π3)B f(−π3)>f(π3)C f(−π3)<f(π3) D 不确定10. 设F 1、F 2是双曲x 23−y 2=1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时|PF 1→−PF 2→|的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 611. 把函数y =sin(4x +π6)上的点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再把所得到的图象向左平移π6 个单位，所得函数图象的解析式为( ) A y =sin(2x +π3) B y =sin(2x +5π12) C y =−cos2x D y =cos2x12. 在区间[0, 1]上任意取两个实数a 、b ，则函数f(x)=13x 3+ax −b 在区间[−1, 1]上有且仅有一个零点的概率为（ ） A 79B 59C 49D 29二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分．13. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若它们的回归直线方程为y ̂=10.5x +a ，则a 的值为________． 14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A2=2√55，AB →⋅AC →=3，S △ABC =________．15. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________． 16. 已知4个命题：①若等差数列{a n }的前n 项和为S n 则三点(10, S 1010)，(100, S 100100)，(110, S110110)，共线；②命题：“∃x ∈R ，x 2+1>3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”； ③若函数f(x)=x −1x +k 在(0, 1)没有零点，则k 的取值范围是k ≥2，④f(x)是定义在R 上的奇函数，f′(x)>0，且f(2)=12，则xf(x)<1的解集为(−2, 2)． 其中正确的是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设数{a n}的前n项和为S n=4−1(n∈N+)，数{b n}为等差数列，且b1=a1，a2(b2−4n−1b1)=a1（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120∘，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4（1）求证：平面A′DE⊥平面BCD；（2）求证：BF // 平面A′DE．−2x2+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．20. 已知函数f(x)=3xa（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数，求a的取值范围．21. 设点M(x, y)到直线x=4的距离与它到定点(1, 0)的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；（2）设过定点(0, 2)的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，且∠EOF=90∘（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值；（3）设A(2, 0)，B(0, √3)是曲线C的两个顶点，直线y=mx(x>0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．22. 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FA⋅FD；（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120∘，BC=6，求AD的长．2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（文科）答案1. C2. B3. A4. A5. D6. C7. D8. C9. C10. C11. D12. A13. 1.514. 215. 8√23π16. ①②④17. 解（1）由数列{a n}的前n项和为S n=4−14n−1得：a n=S n−S n−1=4−14n−1−4+14n−2=34n−1(n≥2)a1=S1=4−1=3(n=1)∴ a n=34n−1(n∈N∗)b1=a1=3，a2(b2−b1)=a1⇒34(b2−b1)=3∴ b2−b1=4数列{b n}为等差数列，所以b n=b1+(n−1)4=4n−1（2）设c n=a n b n=3(4n−1)4n−1T n=3×31+3×74++3(4n−5)4n−1+3(4n−1)4n−1①4T n=4⋅3×31+3×71+3×11413(4n−5)4n−3+3(4n−1)4n−2②②-①3T n =4×9+3×4(11+141++14n−3+14n−2)−3(4n−1)4n−1T n =523−13⋅4n−3−(4n−1)4n−1或523−48n+523⋅4n或523−n 4n−2−133⋅4n−118. 解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160∼169之间，而乙班身高集中于170∼180之间．因此乙班平均身高高于甲班 (2)x ¯=(158+162+163+168+168+170 +171+179+179+182)÷10 =170，甲班的样本方差为110[(158−170)2+(162−170)2+(163−170)2+(168−170)2 +(168−170)2+(170−170)2+(171−170)2+(179−170)2+(179−170)2+(182−170)2]=57.2． (3)设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：(181, 173)(181, 176) (181, 178)(181, 179)(179, 173)(179, 176)(179, 178)(178, 173) (178, 176)(176, 173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件． ∴ P(A)=410=25．19. 证明：（1）证由题意得△A ′DE 是△ADE 沿DE 翻转而成，所以△A ′DE ≅△ADE ，∵ ∠ABC =120∘，四边形ABCD 是平形四边形，∴ ∠A =60∘，又∵ AD =AE =2∴ △A ′DE 和△ADE 都是等边三角形．∵ M 是DE 的中点，∴ A′M ⊥DE,A′M =√3由在∵ △DMC 中，MC 2=42+12−2×4×1⋅cos60∘，∴ MC =√13． 在△A ′MC 中，A′M 2+MC 2=(√3)2+(√13)2=42=A′C 2，∴ △A ′MC 是直角三角形，∴ A ′M ⊥MC ，又∵ A ′M ⊥DE ，MC ∩DE =M ，∴ A ′M ⊥平面ABCD ．又∵ A ′M ⊂平面A ′DE∴ 平面A ′DE ⊥平面BCD ．（2）选取DC 的中点N ，连接FN ，NB ．∵ A ′C =DC =4，F ，N 点分别是A ′C ，DC 中点，∴ FN // A ′D ．又∵ N ，E 点分别是平行四边形ABCD 的边 DC ，AB 的中点，∴ BN // DE ．又∵ A ′D ∩DE =D ，FN ∩NB =N ，∴ 平面A ′DE // 平面FNB ，∵ FB ⊂平面FNB ，∴ FB // 平面A ′DE ． 20. 解：（1）若a =1时，f(x)=3x −2x 2+lnx ，定义域为(0, +∞) f′(x)=1x −4x +3=−4x 2+3x +1x =−(4x +1)(x −1)x(x >0)令f ′(x)>0，得x ∈(0, 1)，令f ′(x)<0，得x ∈(1, +∞)， 函数f(x)=3x −2x 2+lnx 单调增区间为(0, 1)， 函数f(x)=3x −2x 2+lnx 单调减区间为(1, +∞)． （2）.f′(x)=3a −4x +1x ，若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数， 即f′(x)=3a−4x +1x在[1, 2]f′(x)=3a −4x +1x≥0或f′(x)=3a −4x +1x≤0恒成立．f′(x)=3a−4x +1x≥0或f′(x)=3a−4x +1x≤0即3a −4x +1x ≥0或3a −4x +1x ≤0在[1, 2]恒成立． 即3a≥4x −1x或3a≤4x −1x令ℎ(x)=4x −1x ，因函数ℎ(x)在[1, 2]上单调递增． 所以3a≥ℎ(2)或3a≤ℎ(1)3a≥152或3a≤3，解得a <0或0<a ≤25或a ≥121. 解：（1）设曲线C 上的任意一点P(x, y) 则有√(x−1)2+y 2=2化简得：x 24+y 23=1（2）设直线l 的方程为y =kx +2，与椭圆的交点E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2){y =kx +23x 2+4y 2=12⇒(3+4k 2)x 2+16kx +4=0△=(16k)2−16(3+4k 2)>0⇒k <−12或k >12x 1+x 2=−16k3+4k 2，x 1x 2=43+4k 2因为l 与椭圆交于不同的两点E ，F 且∠EOF =90∘得OE →⋅OF →=0，x 1x 2+y 1y 2=0x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)=0(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4=04(1+k 2)3+4k 2−32k 23+4k 2+4=0解得：k =±2√33（满足k <−12或k >12）（3）{y =mx(m >0)3x 2+4y 2=12解方程组得{ x 1=√123+4m 2y 1=m√123+4m 2；{x 2=−√123+4m 2y 2=−m√123+4m 2即E(√123+4m 2，m√123+4m 2)，F(−√123+4m 2，−m√123+4m 2)S 四边形AEBF =2S △BOE +2S △FOA =|BO|⋅x 1+|AO|⋅y 1=√3√123+4m 2+2m√123+4m 2=(√3+2m)√123+4m 2=2√3(4m 2+4√3m+3)4m 2+3=24√3m4m 2+3)=2√3(1+4√34m+3m)因为4m +3m ≥4√3所以2√3(1+4√34m+3m)≤2√6（当且仅当m =√32时取等号） 即S 四边形AEBF 的最大面积为2√6（当m =√32时取等号） 22. 解：（1）因为∠EAC =∠ABC +∠ACB =∠ABC +∠BCF +∠ACF =∠ABC +∠BCF +∠ABF =∠BCF +∠FBC又∠EAC =2∠FAB =2∠BCF 所以∠FCB =∠FBC ， 所以FB =FC ，（2）因为在△FBA ∽△FDB 中，∠BFD 是公共角，由于同弦所对的圆周角相等，故∠FAB 等于∠FCB ，又由(1)∠FCB =∠FBC 故可得∠FBC =∠FAB所以△FBA ∽△FDB ，所以FBFD =FAFB ，整理得FB 2=FA ⋅FD （3）∠EAC =120∘，所以∠BAC =60∘ 因为AB 为直径，所以∠ACB =90∘， ∴ ∠ABC =30∘，又∠DAC =60∘，∠ACD =90∘，可得∠ADC =30∘ 在直角三角形ABC 中，由于BC =6，所以AC =2√3 在直角三角形ADC 中，可得AD =4√3。
2011高考模拟题试卷版一
x
B． （ 1 ，+ ） C． （ ， 1） D． （ ，+ ）
13. 曲线 y e 在点 A（0,1）处的切线斜率为 14.调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元） ，调查显示年收入 x 与 ˆ 年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： y 0.254x 0.321 . 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加____________万元.
A．-110 C．90
5.设函数 f ( x ) 和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A． f ( x ) +|g(x)|是偶函数 C．| f ( x ) | +g(x)是偶函数 B． f ( x ) -|g(x)|是奇函数 D．| f ( x ) |- g(x)是奇函数
（II） 试验时每大块地分成 8 小块， 即 n=8， 试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量 （单 位：kg/hm2）如下表： 品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一 品种？ 1 s 2 [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ] x , x , , x n 的的样本方差 n 附： 样本数据 1 2 ， 其中 x 为样本平均数．
在区间
， （I）求
f x
的单调区间；
f x
0,1 上的最小值。
河南省商水一中2011届高三数学上学期期中考试 理
商水一高2010—2011上期中试卷高三数学(理科)一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合},2||0|{},1,lg |{Z x x x B x x y y A ∈≤<=>==则下列结论正确的是（ ） A ．}1,2{--=B A B ．}0|{<=x x B AC ．}0|{≥=x x B AD ．}2,1{=B A2.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x3．已知10872110,28,4,}{S a a a a a n 项和则该数列前是等差数列=+=+等于 （ ）A ．64B ．100C ．110D ．1204. 若函数2(1)f x -的定义域为[-1,2],那么函数()f x 中的x 的取值范围是（ ）A. [-1,3]B. [0,3]C. [0,3]D. [0,9] 5．设|)7||3lg(|,++-<∈x x a R x 如果恒成立，那么 （ ）A ．1≥aB ．a>1C ．10≤<aD ．a<16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为222,,,()tan 3a b c a c b B ac +-=若，则角B的值为（ ）A ．6π B ．3π C ．566ππ或D ．233ππ或7.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x=的图象，则只要将()f x 的图象A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度8．在｛n a ｝中，已知前n 项和n S ＝,872n n -则=100a （ ）（A ）69200 （B ）1400 （C ）1415 （D ）13859．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A B C D 10．若函数()23k kh x x x =-+在()1,+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是 A 、[)2,-+∞ B 、[)2,+∞ C 、(],2-∞- D 、(],2-∞11．等差数列｛n a ｝中， n S 表示前n 项的和，若nn mm S S n m 2222--=，则=n m a a （ ） （A ）11--n m （B ）n m （C ）22--n m （D ）3232--n m12．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有（ ）A. 021<x xB. 121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x二．填空题（每题5分，共20分）13． 设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合B A = ． 14．若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N a a +-=∈为常数，则称数列{}n a 为“调和数列”已知数列1{}nx 为“调和数列”，且1220...200x x x +++=，则318x x 的最大值是 。
河南鄢陵县一高2011高三第一次模拟考试数学理 doc
河南省鄢陵县一高2011届高三第一次模拟考试（数学理）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,要答在答题卷上, 答在试题卷上无效. 考试时间120分钟, 全卷满分150分. 第(I)卷（选择题60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=1-i （i 为虚数单位），则22z z+（ ） A.-1-i B.-1+i C.1- i D.1+i 2．若集合P={|0}y y ≥，PQ Q =，则集合Q 不可能．．．是（ ） 2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈R C.{||lg |,y y x x =＞}0 3D.{|,0}y y x x -=≠. 3.等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，则S 13等于( ) A.152 B.154 C.156 D.158 4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为( )A.102B.410C.614D.16385．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C ABD -的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A ．14 B.12C.16 D.186．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若37101148,4a a a a a +-=-=,则13S 等于（ ） A ．152 B ．154 C ．156 D ．1587．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于（ ） A ．π6 B ．π3 C ．5π6 D ．2π38．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =，则该双曲线的方程为（ ）A ．224515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -=9.若把函数sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π610.若实数,x y 满足不等式组20,10,20,x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．211．如果22,,10,,A B C x y OA OB λμ+=⋅=是圆上不同的三个点,且存在实数使得OC =OA OB λμ+，实数,λμ的关系为（ ）A ．221λμ+=B ．111λμ+= C ．1λμ⋅= D ．1λμ+=12．设,a b 均为大于1的正数，且100ab a b +--=，若a b +的最小值为m ，则满足2232x y m +≤的整点(,)x y 的个数为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11第Ⅱ卷（非选择题90分）二 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
数学_2011年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 设函数y =√x +1的定义域为M ，集合N ={y|y =x 2, x ∈R}，则M ∩N =( ) A ⌀ B N C [1, +∞) D M2. 计算cos42∘cos18∘−sin42∘sin18∘的结果等于（ ） A 12 B √33 C √22 D √323. 三边长分别为1，1，√3的三角形的最大内角的度数是（ ） A 60∘ B 90∘ C 120∘ D 135∘4. 已知向量m →=(1, 1)，n →=(1, t)，若m →⋅n →=3，则向量m →与向量n →夹角的余弦值为（ ） A √510B3√210 C3√510 D 3√10105. 下列命题说法错误的是（ ）A 命题“若a >b ，则ac 2>bc 2”的否命题为：“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”B “a >b”是“ac 2>bc 2”的充要条件 C 对于命题p 、q ，若p ∧q 为假命题，则命题p 、q 至少有一个为假命题 D 对于命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0”，则¬p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0”6. 已知正方体的外接球的体积是4π3，则这个正方体的棱长是（ ） A √23B √33C2√23 D 2√337. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b // α； ②若a // α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a // α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 其中正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 48. 要得到函数y =cos2x 的图象，只需将函数y =sin2x 的图象沿x 轴( )A 向右平移π4个单位 B 向左平移π4个单位 C 向右平移π8个单位 D 向左平移π8个单位9. 设函数f(x)={x 2(x <1)x −1(x ≥1) ，则f[f(−4)]的值为（ ）A 15B 16C −5D −1510.右面的程序框图给出了计算数列{a n }的前8项和S 的算法，算法执行完毕后，输出的S 为 （ ）A 8B 63C 92D 12911. 把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为（ ）A 4B 8C 16D 3212. 设双曲线4x 2−y 2=t(t ≠0)的两条渐近线与直线x =√2围成的三角形区域（包含边界）为D ，P(x, y)为D 内的一个动点，则目标函数z =12x −y 的最小值为( ) A −2 B −3√22 C 0 D −5√22二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 若复数z =i+1i−1+mi （i 为虚数单位）为实数，则实数m =________． 14. 设抛物线y =4x 2的焦点为F ，则点F 的坐标为________．15. 甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________．（填“甲”或“乙”）16. 设f(x)是R 上的奇函数，且f(−1)=0，当x >0时，(x 2+1)f′(x)−2xf(x)<0，则不等式f(x)>0的解集为________．三、解答题（共6小题，满分70分）17. 已知数列{a n }满足a 1=1，a 3+a 7=18，且a n−1+a n+1=2a n (n ≥2)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若c n =2n−1⋅a n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．18. 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：(I)试分别估计两个班级的优秀率；(II)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助． 合计19. 一个几何体的三视图如图所示．已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为√3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的表面积S ．20. 已知曲线y =x lnx(x >1e )在点(t, t lnt)处的切线l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，△AOB （O 为坐标原点）的面积为S ． (I)试写出S 关于t 的函数关系式； (II)求面积S 的最小值；(III)若S ≥t+1a(1+lnt)对于t >1e 恒成立，求实数a 的取值范围．21. 在平面直角坐标系xOy 中，点P(x, y)为动点，已知点A(√2, 0)，B(−√2, 0)，直线PA 与PB 的斜率之积为定值−12．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若F(1, 0)，过点F 的直线l 交轨迹E 于M 、N 两点，以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，求直线l 的方程．22. 如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．（1）求证：E、H、M、K四点共圆；（2）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. A3. C4. D5. B6. D7. D8. B9. A10. C11. B12. B13. 1)14. (0,11615. 乙16. (−∞, −1)∪(0, 1)17. 解：（1）由a n−1+a n+1=2a n(n≥2)知，数列{a n}是等差数列，设其公差为d，(a3+a7)=9，则a5=12=2，a n=a1+(n−1)d=2n−1，所以d=a5−a14即数列{a n}的通项公式为a n=2n−1．（2）c n=(2n−1)⋅2n−1，T n=c1+c2+...+c n=1×20+3×2+5×22+...+(2n−1)×2n−1，2T n=1×21+3×22++(2n−3)×2n−1+(2n−1)×2n，相减得−T n=1+2(21+22+23++2n−1)−(2n−1)⋅2n，−(2n−1)⋅2n=−(2n−3)⋅2n−3，整理得−T n=1+2×2−2n1−2所以T n=(2n−3)⋅2n+3．18. 解：(1)由题意，甲、乙两班均有学生50人，=60%，甲班优秀人数为30人，优秀率为3050乙班优秀人数为25人，优秀率为2550=50%，∴ 甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%． (2)根据题意做出列联表∵ K 2=100×(30×25−20×25)250×50×55×45=10099≈1.010，∴ 由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’ 训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助． 19. 解：（1）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图）， 其底面是边长为1的正方形，高为√3， ∴ V =1×1×√3=√3．（2）由三视图可知，该平行六面体中，A 1D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面BCC 1B 1， ∴ AA 1=2，侧面ABB 1A 1，CDD 1C 1均为矩形， ∴ S =2×(1×1+1×√3+1×2)=6+2√3．20. 解：(1)曲线y =xlnx(x >1e )在点(t, tlnt)处的切线斜率为y ′=1+lnt ，设A(m, 0)，B(0, n)， 则{0−tlnt =(1+lnt)(m −t)n −tlnt =(1+lnt)(0−t)解得{m =t1+lnt n =−t所以S =12|mn|=t 22|1+lnt|，注意到t >1e 时，1+lnt >0， 故S =t 22(1+lnt)(t >1e )为所求．(2)记S =g(t)=t 22(1+lnt)，则S′=g′(t)=t(1+2lnt)2(1+lnt)2，∵ t >1e，∴ 1e<t <√e时，S ′<0；t >√e时，S ′>0，即函数S =g(t)在(1e √e )上单调递减，在(√e+∞)上单调递增，S min =g(√e )=1e2(1+ln 1√e)=1e ，所以面积S 的最小值为1e ，当且仅当t =√e时取到．(3)由S ≥t+1a(1+lnt)，及1+lnt >0得，t 22≥t+1a对t >1e恒成立．记u(t)=t 22−t+1a，则u′(t)=t −1a，当1a ≤1e ，即a <0或a ≥e 时，u ′(t)>0恒成立，此时u(t)在(1e ，+∞)上单调递增，∴ {a <0或a ≥eu(1e )=12e 2−1e+1a ≥0解得a <0或a ≥2e 2+2e ，当1a >1e ，即0<a <e 时，u′(t)>0⇔t >1a ，所以函数u(t)在(1e，1a)上单调递减，在(1a，+∞)上单调递增，此时u(t)min =u(1a )=12a 2−1a+1a，∴ {0<a <e12a2−1a+1a≥0解得a ∈ϕ， 综上，a <0或a ≥2e 2+2e 为所求． 21. 解：（1）由题意x−√2x+√2=−12， 整理得x 22+y 2=1，所以所求轨迹E 的方程为x 22+y 2=1(y ≠0)， （2）当直线l 与x 轴重合时，与轨迹E 无交点，不合题意； 当直线l 与x 轴垂直时，l:x =1，此时M(1,√22)，N(1,−√22)，以MN 为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1±√22，0)，不合题意； 当直线l 与x 轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线l:y =k(x −1)(k ≠0)，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，MN 的中点Q(x 1+x 22，k(x 1+x 22−1))，由{y =k(x −1)x 22+y 2=1消y 得(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2=0， 由{x 1=4k 2+√△2(2k 2+1)x 2=4k 2−√△2(2k 2+1)得{x 1+x 2=4k 22k 2+1⋅所以Q(2k 22k 2+1，−k2k 2+1)， 则线段MN 的中垂线m 的方程为：y +k2k 2+1=−1k (x −2k 22k 2+1)， 整理得直线m ：y =−xk +k2k 2+1， 则直线m 与y 轴的交点R(0,k2k 2+1)，注意到以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上， 当且仅当RM ⊥RN ，即RM →⋅RN →=(x 1,y 1−k2k 2+1)⋅(x 2,y 2−k2k 2+1)=0， x 1x 2+y 1y 2−k2k 2+1(y 1+y 2)+k 2(2k 2+1)2=0，① 由{y 1y 2=k 2[x 1x 2−(x 1+x 2)+1]=−k 22k 2+1y 1+y 2=k(x 1+x 2−2)=−2k2k 2+1② 将②代入①解得k =±1，即直线l 的方程为y =±(x −1)， 综上，所求直线l 的方程为x −y −1=0或x +y −1=0．22. 解：（1）证明：连接CH ，∵ AC =AH ，AK =AE ，∴ 四边形CHEK 为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补， 故C ，H ，E ，K 四点共圆， 同理C ，E ，H ，M 四点共圆，即E ，H ，M ，K 均在点C ，E ，H 所确定的圆上，证毕． （2）连接EM ，由①得E ，H ，M ，C ，K 五点共圆，∵ CEHM 为等腰梯形，∴ EM =HC ， 故∠MKE =∠CEH ，由KE =EH 可得∠KME =∠ECH ， 故△MKE ≅△CEH ， 即KM =EC =3为所求．。
郑州市2010-2011高一下期期末数学试题(必修3+必修4)(word版)
(第6题图)郑州市2010-2011高一下期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．18与30的最大公约数是A ．2B ．15C ．6D ．92．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是A ．19B ．20C ．18D ．213．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是A ．85、85、85B ．87、85、86C ．87、85、85D ．87、85、904．函数)32sin(π-=x y 在区间],2[ππ-上的简图是5．若5sin cos 4αα-=-，则sin 2α的值为 A B ．98- C ．916 D ．916- 6．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、cA ．x c >B ．c x >C ．c b >D ．b c >7．为得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移56π个长度单位 B ．向右平移56π个长度单位 C ．向左平移512π个长度单位 D ．向右平移512π个长度单位8．一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为A ．23π B ．2C ．πD ．3π9．已知sin α=，则44sin cos αα-的值为A ．35-B ．35C D 10．已知sin 3cos αα=，则sin cos αα的值为A ．10B ．10C ．310-D ．31011．P 是ABC ∆所在平面上一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是ABC ∆的A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心12．点M 、N 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，且13AM AB =，14AN AC =，BN 与CM 交与点P ，设AB a = ，AC b = ，若(,)AP xa yb x y R =+∈，则x y +=A ．712-B ．712C ．511-D ．511第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．01tan151tan15-=+ ． 14．已知4||=，e 是单位向量，当a 、e 之间的夹角是23π时，向量a 在e 方向上的投影为 ．15．若正ABC ∆的内切圆为圆O ，则ABC ∆内的一点落在圆O 外部的概率为 ． 16．给出下列命题：①长度等于半径长的弦所对的圆心角是1弧度的角；②函数5sin 2y πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数；③正弦函数在第一象限是增函数；④关于函数。