动量和能量
物理学中的动量和能量守恒定律
物理学中的动量和能量守恒定律物理学中有两个重要的守恒定律，分别是动量守恒定律和能量守恒定律。
它们是描述自然界物体在各种相互作用下的运动和转化过程的基本原理。
本文将对这两个守恒定律进行详细探讨，并展示它们在物理学中的重要作用。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个孤立系统中，总动量保持不变。
即在没有外力作用的情况下，物体或物体系统的总动量守恒。
动量的定义是一个物体的质量乘以其速度。
对于一个物体的动量改变，需要有外力的作用。
根据牛顿第二定律F=ma，可以得到物体动量的变化率等于作用力。
动量守恒定律可以应用于多种情况，例如碰撞、爆炸等。
在碰撞过程中，当两个物体以一定速度相向运动时，它们会发生碰撞，根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
这个特点使得动量守恒定律成为解决碰撞问题的有力工具。
二、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，总能量保持不变。
无论是机械能、热能、电能还是化学能等各种形式的能量，在一个封闭的系统中，总能量守恒。
能量的转化是物理学中研究的重要内容。
在能量守恒定律的作用下，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量始终保持不变。
以机械能守恒为例，机械能包括动能和势能。
当只考虑重力场时，一个物体的机械能等于它的动能与势能之和。
在没有外力做功和能量损耗的情况下，一个物体的机械能保持不变。
能量守恒定律在很多领域中都有应用。
例如在机械系统中，能量守恒定律常常用于解决机械能转化和利用的问题。
在能量转化的过程中，能量的损耗是无法避免的，而能量守恒定律提供了一种理论工具来分析能量转化的效率和损失。
三、动量和能量守恒定律的关系动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中密切相关，但并不完全等同。
动量是一个矢量量，与物体的质量和速度有关；而能量是一个标量量，与物体的质量和速度的平方有关。
在一些情况下，动量和能量守恒定律可以同时适用。
例如在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时成立。
在碰撞前后，物体的动能保持不变，同时总动量也保持不变。
相对论能量和动量的关系
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
动量守恒和能量守恒联立公式的解
动量守恒和能量守恒联立公式的解动量守恒和能量守恒联立公式的解一、引言在物理学中，动量守恒和能量守恒是两个非常重要的基本原理。
动量守恒指的是系统总动量在任何时刻都保持不变，而能量守恒则是系统总能量在任何时刻也都保持不变。
这两个原理在物理学和工程学中都有着非常广泛的应用，而它们联立的公式的解则能够帮助我们更加深入地理解这两个原理的关系和应用。
二、动量守恒和能量守恒的关系1. 动量守恒的概念和公式让我们先来了解一下动量守恒的概念和公式。
动量守恒是指在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的动量保持不变。
动量的守恒可以用数学公式来表示：ΣPi = ΣPf，即系统初态总动量等于系统末态总动量。
2. 能量守恒的概念和公式我们再来了解一下能量守恒的概念和公式。
能量守恒是指在一个封闭系统中，能量不会凭空消失，也不会凭空增加，能量只能从一种形式转换为另一种形式。
能量守恒可以用数学公式来表示：ΣEi = ΣEf，即系统初态总能量等于系统末态总能量。
3. 联立公式的解当动量守恒和能量守恒同时发生时，我们可以联立这两个公式来解决问题。
假设有一个系统，在某个过程中既满足动量守恒又满足能量守恒，那么我们可以得到如下的联立公式：ΣPi = ΣPfΣEi = ΣEf这样，我们就可以利用这两个联立公式来解决一些复杂的物理问题，尤其是在动能、动量和碰撞等方面有重要的应用。
三、实例分析为了更好地理解动量守恒和能量守恒联立公式的解，我们来看一个具体的例子：弹簧振子的能量转换。
假设有一个弹簧振子系统，开始时速度为v1，弹簧的劲度系数为k，质量为m。
当振子通过平衡位置时，动能转化为弹性势能；当振子最大位移时，弹性势能转化为动能。
这个过程既满足动量守恒又满足能量守恒。
根据动量守恒和能量守恒的原理，我们可以列出联立动量和能量守恒方程：1/2 * mv1^2 = 1/2 * k * x^2mv1 = mv2其中，v1为振子开始时的速度，x为振子最大位移，v2为振子最大位移时的速度。
相对论能量动量关系
相对论能量动量关系相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，它描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
根据相对论的观点，能量和动量不再是独立的物理量，而是相互联系的。
在经典力学中，能量和动量分别被定义为物体的质量和速度的函数。
然而，在相对论中，质量不再是一个固定的值，而是与速度相关的量。
根据相对论的质能关系，物体的能量与其质量之间存在着等价关系，即E=mc²，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
根据质能关系，我们可以推导出相对论能量动量关系的公式。
根据狭义相对论的基本原理，物体的能量和动量应该满足以下关系：E² = (pc)² + (mc²)²，其中p代表物体的动量。
通过推导和计算，我们可以得到相对论能量动量关系的具体表达式：E² = (mc²)² + (pc)²，其中E代表物体的能量，m代表物体的质量，p代表物体的动量，c代表光速。
相对论能量动量关系的一个重要结论是，物体的能量和动量不再是线性关系，而是非线性的。
当物体的速度接近光速时，能量和动量的增长速度也会趋于无穷大。
这意味着，相对论效应在高速运动物体的能量和动量中发挥了重要作用。
相对论能量动量关系不仅对粒子物理学和高能物理学有着重要的实际应用，也对我们理解宇宙的起源和演化提供了深刻的见解。
通过研究物体的能量和动量之间的关系，我们可以更好地理解宇宙中各种粒子的运动和相互作用，从而揭示宇宙的奥秘。
在实际应用中，相对论能量动量关系被广泛应用于核能源、粒子加速器和粒子物理实验等领域。
通过测量物体的能量和动量，科学家们可以推断物体的质量和速度，进而研究物体的性质和相互作用规律。
相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
相对论能量动量关系的推导和应用使我们对物质世界有了更深入的理解，为我们解开宇宙奥秘和推动科学技术的发展提供了重要的理论基础。
动量与能量的概念与计算
动量与能量的概念与计算在物理学的广阔天地中，动量和能量是两个极为重要的概念，它们不仅在理论研究中占据着关键地位，也在我们日常生活和各种实际应用中发挥着不可或缺的作用。
让我们先来聊聊动量。
动量，简单来说，就是物体运动的一种“冲量”。
它的定义是物体的质量乘以其速度。
如果一个物体的质量很大，速度也很快，那么它的动量就会很大。
想象一下一辆高速行驶的重型卡车，与一辆缓慢行驶的小型汽车相比，卡车显然具有更大的动量。
因为卡车的质量大，速度也不低。
动量是一个矢量，这意味着它不仅有大小，还有方向。
就像一辆向前行驶的车和一辆向后倒车的车，它们的动量方向是完全相反的。
动量的计算非常直接。
假设一个物体的质量用 m 表示，速度用 v 表示，那么它的动量 p 就可以用公式 p ＝ mv 来计算。
这里要注意的是，速度 v 是一个矢量，所以在计算时要考虑其方向。
如果物体的运动方向发生了改变，那么动量也会相应地发生变化。
再来说说能量。
能量的形式多种多样，比如动能、势能、热能、电能等等。
我们先从大家比较熟悉的动能说起。
动能就是物体由于运动而具有的能量。
一个运动速度越快、质量越大的物体，它所具有的动能就越大。
想象一下一颗飞速射出的子弹，它具有很大的动能，能够造成巨大的破坏力。
动能的计算可以用公式 E_k ＝ 1/2 mv²来表示。
其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。
从这个公式可以看出，速度对动能的影响更大，因为速度是平方的关系。
势能则与物体所处的位置有关。
比如，一个被举高的物体具有重力势能。
把它举得越高，它的重力势能就越大。
当这个物体下落时，重力势能会逐渐转化为动能。
在实际生活中，动量和能量的概念无处不在。
比如在体育运动中，足球运动员射门时，脚与球接触的瞬间，运动员给球施加了一个力，改变了球的动量，使其以一定的速度飞向球门。
而球在飞行过程中具有动能，如果守门员成功挡住球，球的动能会转化为守门员和球的内能等其他形式的能量。
动量能量洛伦兹变换
动量能量洛伦兹变换动量、能量与洛伦兹变换引言：物理学中，动量和能量是两个基本概念，它们描述了物体的运动和相互作用。
而洛伦兹变换则是狭义相对论中的重要工具，用于描述物体在不同参考系中的运动和测量结果。
本文将探讨动量、能量与洛伦兹变换之间的关系，并解释它们在现代物理学中的重要性。
一、动量的定义与特性动量是物体运动的基本量，它描述了物体运动的快慢和方向。
在经典力学中，动量的定义为物体的质量乘以速度，即p=mv，其中p 表示动量，m表示质量，v表示速度。
动量的单位是千克·米/秒。
动量的重要特性包括守恒和相对性。
动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
例如，当两个物体发生碰撞时，它们的动量之和在碰撞前后保持不变。
这个原理在物体的运动、碰撞和爆炸等过程中起着重要作用。
动量的相对性是指动量依赖于参考系的选择。
在经典力学中，动量是绝对的，即不依赖于观察者的参考系。
然而，在狭义相对论中，动量是相对的，即动量的值和方向依赖于观察者的参考系。
这就引出了洛伦兹变换的概念。
二、能量的定义与转化能量是物体的一种状态，它描述了物体的变化和相互作用。
能量可以存在于多种形式，如机械能、热能、电能和化学能等。
在经典力学中，能量的定义为物体的动能和势能之和，即E=K+U，其中E表示能量，K表示动能，U表示势能。
能量的单位是焦耳。
能量的转化是指能量在不同形式之间的转换。
例如，当物体从高处下落时，其势能转化为动能；当物体受到外力进行加速时，其动能增加。
能量转化的原理在各种物理现象中都有应用，如能量守恒定律和热力学定律等。
三、洛伦兹变换的原理与应用洛伦兹变换是狭义相对论的基础，它描述了物体在不同参考系中的运动和测量结果之间的关系。
洛伦兹变换包括时间的变换和空间的变换，它们之间通过光速不变原理相互联系。
洛伦兹变换的原理是基于光速不变原理，即光在真空中的速度是恒定的，不受观察者的运动状态的影响。
根据光速不变原理，洛伦兹变换推导出了时间的相对性和空间的相对性，从而解决了经典力学中存在的矛盾和难题。
能量与动量算符及其本征态
能量与动量算符及其本征态量子力学是描述微观世界的理论框架，能量和动量是其中最基本的物理量。
在量子力学中，我们使用算符（operator）来表示物理量的数学描述，而能量与动量则是两个非常重要的算符。
本文将介绍能量与动量算符及其本征态的概念和性质。
一、能量算符（Energy Operator）能量算符是描述粒子能量的数学表达式，通常用符号H表示。
根据量子力学的原理，能量是由哈密顿算符（Hamiltonian Operator）描述的。
哈密顿算符在经典力学中表示总能量，而在量子力学中表示系统的能量。
在一维情况下，能量算符的一般形式为：H = -ħ²/2m (d²/dx²) + V(x)其中，ħ是约化普朗克常量，m是粒子的质量，V(x)是势能函数。
上式中的第一项为动能部分，第二项为势能部分。
根据量子力学的原理，能量算符的本征值（Eigenvalue）对应着系统的能量，而本征态（Eigenstate）则是能量算符的本征值对应的波函数。
本征态满足能量本征值方程：Hψ(x) = Eψ(x)其中E表示本征值，ψ(x)表示本征态。
二、动量算符（Momentum Operator）动量算符在量子力学中描述粒子的运动状态，通常用符号p表示。
在一维情况下，动量算符的一般形式为：p = -iħ(d/dx)其中，i表示虚数单位，ħ是约化普朗克常量。
与能量算符类似，动量算符也具有本征值和本征态。
动量算符的本征值对应着粒子的动量，而本征态是动量算符的本征值对应的波函数。
三、能量和动量算符的本征态性质1. 本征态正交性：不同能量本征值对应的本征态是正交的，即满足正交归一化条件。
∫ψ*(x)ψ(x)dx = δ(x-x')其中，δ(x-x')为狄拉克δ函数，表示位置x=x'时取值为无穷大，其他情况下取值为零。
2. 量子态叠加原理：能量和动量算符的本征态可以进行叠加形成新的量子态。
动量和能量守恒定律
动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本原理。
这两个定律在理论物理和实验物理中起着至关重要的作用。
本文将从理论和实验两方面介绍动量和能量守恒定律，并探讨它们在日常生活和工程实践中的应用。
一、动量守恒定律的基本原理动量守恒定律是描述物体运动的基本规律之一。
根据动量守恒定律，孤立系统中的总动量保持不变。
即在没有外力作用的情况下，物体的总动量守恒。
这一定律可以通过数学公式表示为：Σ(m₁v₁) = Σ(m₂v₂)其中，m₁、m₂分别为物体的质量，v₁、v₂为物体的速度。
该公式表示，两个物体在碰撞前后的动量之和保持不变。
动量守恒定律可以用来解释许多物理现象，如弹性碰撞、爆炸等。
例如，在弹性碰撞过程中，两个物体发生碰撞后，它们之间的动量交换，但总动量保持不变。
这一定律也被应用于交通事故分析和设计安全气囊等工程实践中。
二、能量守恒定律的基本原理能量守恒定律是描述能量转化和能量流动的基本规律。
根据能量守恒定律，孤立系统中的总能量保持不变。
即在没有能量的输入或输出的情况下，系统的总能量守恒。
根据物理学原理，能量可以存在于不同的形式，如动能、势能、热能等。
能量守恒定律可以用数学公式表示为：ΣKE₁ + ΣPE₁ + ΣTE₁ = ΣKE₂ + ΣPE₂ + ΣTE₂其中，KE表示动能，PE表示势能，TE表示热能。
该公式表示，系统中各种形式的能量在转化和交换过程中维持总能量不变。
能量守恒定律可以解释许多自然现象，如机械运动、热力学等。
例如，在机械能守恒定律中，当物体从高处自由下落时，重力势能转化为动能，保持总能量不变。
这一定律也被应用于能源管理和可持续发展等领域。
三、动量和能量守恒定律的联系和应用动量和能量守恒定律都描述了物体或系统中某种物理量的守恒。
二者在某些情况下可以相互转化和关联。
例如，当物体发生完全弹性碰撞时，动量守恒定律和能量守恒定律同时适用。
在碰撞前后，物体的总动能和总动量保持不变。
专题：动量和能量
一、动量、动量变化、冲量
1.动量：p＝mv. 方向：动量的方向与速度的方向相同.
2.动量的变化Δp＝p′－p.方向与速度的改变量Δv的方向相同;
3.冲量I＝Ft. 单位：N·s. 方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同.
冲量是动量变化的原因，是动量变化的原因量度。 通电导线在安培力的
4.动量与动能的关系：p＝ 2mEK
cd 棒的最大加速度 am＝Fmm＝B32mL22Ir0
解析
答案
(3)两棒达到稳定状态时，各自的速度大小.
答案
I0 6m
I0 3m
解析 当两棒中感应电动势大小相等时系统达到稳定状态，有2BLvab＝ BLvcd 由ab棒与cd棒中感应电流大小总是相等，可知安培力对ab棒与cd棒的冲量
大小关系为Iab＝2Icd 对ab棒根据动量定理有I0－Iab＝2mvab 对cd棒根据动量定理有Icd＝mvcd 解得 vab＝6Im0 ，vcd＝3Im0 .
碰撞
• 1.碰撞遵循的三条原则：
• (1)动量守恒定律 • (2)机械能不增加Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或
p12 ＋p22≥p1′2＋p2′2
2m1 2m2 2m1 2m2
（3)速度要合理：
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体
速度大(或相等).
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变.
解析
Байду номын сангаас
答案
课堂训练1(2018·四川省攀枝花市一模)如图1所示，轻质弹簧固定在水平
地面上.现将弹簧压缩后，将一质量为m的小球静止放在弹簧上，释放后
小球被竖直弹起，小球离开弹簧时速度为v，则小球被弹起的过程中
自由粒子的能量与动量的关系
自由粒子的能量与动量的关系
自由粒子的能量与动量的关系：
1、能量与动量的关系
自由粒子的能量（E）和动量（P）之间存在着密切的联系，它们之间有一种物理定律，即质量能定律：在宇宙空间一般情况下，任何一个粒子都有E＝Pc2（c表示光速）的物理定律。
也就是说，自由粒子的能量和动量是成恒定比例的，即：P＝E/c2。
质量能定律有时也被称为质能的平衡定律。
2、运动守恒定律
另外，它们之间也存在一种运动守恒定律，这种定律表明，在宇宙中所有物理变化的过程中，物理系统的总动量的守恒，即所有物理变化结果中，自由粒子系统的总动量始终保持不变，仅受到各种外力的影响而改变其相对速度及方向。
3、能量守恒定律
自由粒子之间也有一种能量守恒定律，即物理系统的总能量会在物理变化过程中保持不变，物理系统的总能量的变化由热力学模型可以得出，它只是在物理系统物理变化过程中，物理系统总能量始终保持不变。
4、粒子加速
粒子加速技术也是一种利用粒子能量与动量关系进行操作的手段，它
利用物理系统存在的动量守恒定律，经过电场、磁场等外力作用，使
粒子发生速度变化，对特定粒子施加特定外力从而改变其动量和能量，从而使粒子发生加速。
5、重力波
自由粒子的能量与动量关系还与重力波有关，重力波是指受重力影响
的物体所发出的振动，它是由大量能量所产生的，这些能量是从粒子
动能转换来的，因此能量与动量关系也成为实现重力波自由研究的重
要基础。
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1、如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直
墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，
关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是
A. 撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B. 撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C. 撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D. 撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
2、如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面
上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙
所示，从图象信息可得
A. 在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹
簧都是处于压缩状态
B. 从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C. 两物体的质量之比为
D. 在t2时刻A与B的动能之比为
3、在光滑的水平地面上静止着一个斜面体，其质量为m2，斜面是一个光滑的曲面，斜面体高为h，底边
长为a，如图所示。今有一个质量为m1，（m2＝nm1）的小球从斜面体的顶端自静止开始下滑，小球滑
离斜面体的下端时速度在水平方向，则下列说法正确的是 A. 小球在下滑中，两者的动量总是大小相等方向相反 B. 两者分开时斜面体向左移动的距离是 C. 分开时小球和斜面体的速度大小分别是和 D. 小球在下滑中斜面体弹力对它做的功为 4、如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。 求： （1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t； （2）平板车平板总长度L； （3）若滑块C最后没有脱离平板车，求滑块C最后与车相对静止时处于平板上的位置。
5、一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求： （1）木块在ab段受到的摩擦力f （2）木块最后距a点的距离s 6、如图，一质量为M=0.99kg的木块静止在水平轨道B点，水平轨道与半径为R=10m光滑弧形轨道相切于B点。现有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。已知木块与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求： （1）子弹射入木块时与木块获得的共同速率及此时木块对轨道的压力大小 （2）子弹射入木块后与木块在弧形轨道上升的最大高度h （3）木块从弧形轨道返回水平面后到静止时距B点的距离s。 7、质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹质量为m，以水平速度v0击中木块并最终停留在
木块中。求：在这个过程中
①木块的最大动能；
②子弹和木块的位移之比。
8、如图所示，一半径r = 0.2m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，
长为L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方
形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑
相接，O点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M=0.2kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传
送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管
内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b．已知a、b两
物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，
重力加速度g取10m/s2.求：
（1）滑块a到达底端B时的速度vB；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）滑块a滑到F点时与b发生完全非弹性正碰，飞出后落地，求滑块a的落地点到O点的距离x（不
计空气阻力）。
参考答案
2、BD
3、CD
4、C
三、综合题
5、解：（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，
对C由牛顿运动定律和运动学规律有：
… ……………..1分
… ……………..1分
对A由牛顿运动定律和运动学规律有：
… ……………..1分
， … ……………..1分
联立以上各式解得： … ……………..1分
（2）对C，在上述时间t内的位移：
… ……………..1分
对B，由牛顿运动定律和运动学规律有：
… ……………..1分
，…….1分
C和B恰好发生碰撞，有： ………..1分
解得： … ……………..1分
（3）对A，在上述时间t内的位移：
将t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分别为：
（向左），（向右），（向左）
（向左），（向右）
所以：C相对A向左滑动的距离： … ……..1分
C和B发生碰撞时两者的速度立即互换、则碰后C和B的速度各为：
（向右），（向左）
碰后B和A的速度相等。由分析可知，碰后B和A恰好不发生相对滑动，即保持相对静止一起运动。设
C最后停在车板上时，共同速度为vt，由A、B、C组成的系统动量守恒可知：
… ……………..1分
解得：vt＝0
这一过程中，设C相对于A向右滑行的距离为S2，由能量关系可知：
… ……………..1分
解得： … ……………..1分
所以：滑块C恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端。…..1分
6、解析：（i）设木块和物体P共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒
得： ①
②
由①②得： ③
（ii）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒
得： ④
由②③④得：
7、
解得：FN =12.5N。
根据牛顿第三定律，木块对轨道的压力大小为12.5N。
（2）设木块上升的最大高度为h，子弹与木块在光滑弧形轨道上运动到最高点过程中系统机械能守恒，
(M+m)v2=(M+m)gh，
解得：h=1.25m。
（3）子弹射入木块与木块获得共同速率到从弧形轨道返回水平面到静止过程，由动能定理得：
(M+m)v
2
=μ(M+m)s，
解得：s=2.5m。
8、
9、在F处由牛
顿第二定律
得FN=1.2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为1.2N, 压力方向竖直向上
（3）由题意知碰后物块a、b共速，设速度为v，,碰撞过程由动量守恒得
MvF=(M+m)v，
得v=m/s。