2019年春中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第28讲 概率试题
中考数学复习 第八单元 统计与概率 第28讲 概率练习
第28讲 概率重难点 概率的计算(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙 【自主解答】 解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果， 所以P(顾客享受8折优惠)＝212＝16.方法指导1．对于一步试验，可直接采用概率公式P ＝mn求解．2．对于两步试验，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景，解决此类问题的关键是列表或画树状图，然后确定所求事件包含的结果数，最后用概率公式求解．3．对于三步试验，只能通过画树状图计算．4．对于几何图形中阴影部分的事件的概率问题，求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几．5．与代数、几何结合或学科间的概率问题的本质还是求概率，只不过需要用到相应的知识来确定有限制条件的事件数．【变式训练】 (2018·岳阳)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为120人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．解： (2)喜欢广场舞的人数为：120－24－15－30－9＝42(人)， 补全条形统计图如图．(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30120×360°＝90°.(4)画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种，故P(恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目)＝212＝16.考点1 事件的分类1．(2018·包头)下列事件中，属于不可能事件的是(C )A ．某个数的绝对值大于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．任意一个五边形的外角和等于540°D ．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形2. (2018·淄博)下列语句描述的事件中，是随机事件的为(D )A ．水能载舟，亦能覆舟B ．只手遮天，偷天换日C ．瓜熟蒂落，水到渠成D ．心想事成，万事如意考点2 概率的意义3．(2018·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C )A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球考点3 概率公式4．(2018·宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为(B )A .310B .110C .19D .185．(2018·连云港)如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是(D )A .23B .16C .13D .126．(2018·张家界)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有乒乓球的个数为10．7．(2018·聊城)某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是25．考点4 用频率估计概率8．(2018·永州)在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是100．考点5 用列表法或画树状图法求概率9．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后 ，再随机摸出一个球 ，两次都摸到黄球的概率是(A )A .49B .13C .29D .1910．(2018·河南)现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是(D )A .916B .34C .38D .1211．(2018·黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为23．12．(2018·沈阳)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．解：画树状图：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5， 所以P(两人之中至少有一人直行)＝59.13．(2017·东营)如图，如图共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是(A )A .47B .37C .27D .1714．(2018·黄冈)在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数y ＝ax 2＋bx ＋1中a ，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为16．15．(2018·黔西南)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m ＝100，n ＝35； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．解： (2)网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全统计图如图．(3)估算全校2 000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2 000×40%＝800(人)． (4)列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种， 所以P(这两位同学最认可的新生事物不一样的)＝1012＝56.16．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是(B )A .334π B .332π C .12π D .14π17．(2018·通辽)如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE ＝3，BE ＝2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等)，则恰好落在正方形EFGH 内的概率为113．。
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第28讲 概率重难点 概率的计算(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙 【自主解答】 解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果， 所以P(顾客享受8折优惠)＝212＝16.方法指导1．对于一步试验，可直接采用概率公式P ＝mn求解．2．对于两步试验，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景，解决此类问题的关键是列表或画树状图，然后确定所求事件包含的结果数，最后用概率公式求解．3．对于三步试验，只能通过画树状图计算．4．对于几何图形中阴影部分的事件的概率问题，求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几．5．与代数、几何结合或学科间的概率问题的本质还是求概率，只不过需要用到相应的知识来确定有限制条件的事件数．【变式训练】 (2018·岳阳)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为120人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．解： (2)喜欢广场舞的人数为：120－24－15－30－9＝42(人)，补全条形统计图如图．(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30120×360°＝90°.(4)画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种，故P(恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目)＝212＝16.考点1事件的分类1．(2018·包头)下列事件中，属于不可能事件的是(C)A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形2. (2018·淄博)下列语句描述的事件中，是随机事件的为(D)A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意考点2概率的意义3．(2018·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C)A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球考点3概率公式4．(2018·宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为(B)A.310B.110C.19D.185．(2018·连云港)如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是(D)A .23B .16C .13D .126．(2018·张家界)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有乒乓球的个数为10．7．(2018·聊城)某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是25．考点4 用频率估计概率8．(2018·永州)在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是100．考点5 用列表法或画树状图法求概率9．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后 ，再随机摸出一个球 ，两次都摸到黄球的概率是(A )A .49B .13C .29D .1910．(2018·河南)现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是(D )A .916B .34C .38D .1211．(2018·黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为23．12．(2018·沈阳)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．解：画树状图：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5， 所以P(两人之中至少有一人直行)＝59.13．(2017·东营)如图，如图共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是(A )A .47B .37C .27D .1714．(2018·黄冈)在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数y ＝ax 2＋bx ＋1中a ，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为16．15．(2018·黔西南)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m ＝100，n ＝35； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．解： (2)网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全统计图如图．(3)估算全校2 000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2 000×40%＝800(人)． (4)列表如下：A B C D A —— A B A C A D B A B —— B C B D C A C B C —— C D DA DB DC D——共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种， 所以P(这两位同学最认可的新生事物不一样的)＝1012＝56.16．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是(B )A .334π B .332π C .12π D .14π17．(2018·通辽)如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE ＝3，BE ＝2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等)，则恰好落在正方形EFGH 内的概率为113．。
最新中考数学总复习考点强化练习：第八单元 统计与概率 28 概率
考点强化练28 概率夯实基础1.(2018·黑龙江齐齐哈尔)下列成语中,表示不可能事件的是()A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天,江河行地答案A解析直接利用不可能事件以及必然事件的定义分析得出答案A.2.(2018·湖南衡阳)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是()A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的答案A解析连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故选项A错误;连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,故选项B正确;因为已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,所以大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,故选项C正确;通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为,故选项D正确.故选A.3.(2018·广东广州)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A. B. C. D.答案C解析因为试验共有4种等可能的结果:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以取出的两个小球上都写有数字2的概率是,故答案为C.4.(2017·北京)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A.①B.②C.①②D.①③答案B5.(2018·浙江金华)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是()A. B. C. D.答案B解析∵黄色扇形的圆心角度数为90°,占周角的,∴黄色扇形面积占圆面积的,∴指针停止后落在黄色区域的概率是,故选B.6.(2018·山东聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是()A. B. C. D.答案B解析画树状图如下:由树状图可知,所有可能出现的站法共有6种,其中小亮恰好站在中间的情况有2种,故小亮恰好站在中间的概率是.7.(2018·湖北武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A. B. C. D.答案C解析列表如下,一次结1 2 3 4果二次1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)由表可知,共有16种等可能结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果,所以P(两次抽取的卡片上数字之积为偶数)=.故选C.8.(2018·四川内江)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.答案解析这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑤两个,故从中任取一张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.9.(2018·山东聊城)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到绿灯的概率是.答案解析遇到绿灯的概率是.10.(2018·江苏盐城)端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.解(1)画树状图如下,或列表:肉馅粽子1肉馅粽子2红枣粽子豆沙粽子肉馅粽(肉馅1,肉馅2)(肉馅1,红枣)(肉馅1,豆沙)子1肉馅 粽子2 (肉馅2, 肉馅1) (肉馅2, 红枣) (肉馅2, 豆沙)红枣 粽子(红枣, 肉馅1) (红枣, 肉馅2)(红枣,豆沙) 豆沙 粽子(豆沙, 肉馅1) (豆沙, 肉馅2) (豆沙, 红枣)(2)从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种结果,所以小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率为.提升能力11.(2018·湖南益阳)2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图,从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走,从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .答案解析从沅江A 到资阳B 的两条路分别记为M 和N ,从资阳B 到益阳火车站的三条路分别记会龙山大桥为C ,西流湾大桥为D ,龙洲大桥为E ,画树状图如下:共有6条路可走,其中经过西流湾大桥D 的路线有两种,∴P=.12.(2017·四川成都)已知☉O 的两条直径AC ,BD 互相垂直,分别以AB ,BC ,CD ,DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P 1,针尖落在☉O 内的概率为P 2,则= .解析设☉O的半径为1,则S☉O=π,AO=1,AD=.所以S阴影=4=2,又因为该图形的总面积为2+π.所以P1=,P2=,所以.13.(2018·山东烟台)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为;(2)将条形统计图补充完整,观察此图,支付方式的“众数”是“”;(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.解(1)20081°(2)微信;补全条形统计图如图所示:(3)方法1:设使用“微信”支付为a,使用“支付宝”支付为b,使用“银行卡”支付为c,画树状图如下:共有9种情况,符合条件的有3种,即(a,a),(b,b),(c,c),故两人恰好选择同一种支付方式的概率为.方法2:设使用“微信”支付为a,使用“支付宝”支付为b,使用“银行卡”支付为c,列表如下:小明小亮a b ca (a,a) (a,b) (a,c)b (b,a) (b,b) (b,c)c (c,a) (c,b) (c,c)共有9种情况,符合条件的有3种,即(a,a),(b,b),(c,c),故两人恰好选择同一种支付方式的概率为.创新拓展14.(2017·安徽名校模拟卷)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,王老师一共调查了名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.解(1)20;(2)C类女生有20×25%-2=3(人),D类男生有20×(1-15%-25%-50%)-1=1(人),补充完整条形统计图如图所示:(3)列表如下:A类中的两名男生分别记为A1和A2.男A1 男A2 女A男D 男A1男D男A2男D女A男D女D 男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果,其中,一男一女的有3种,所以所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率为。
(辽宁地区)2019年中考数学总复习专题突破训练第28讲概率试题
第 28讲概率( 时间 40分钟满分100 分)A 卷一、选择题 ( 每题 3 分，共 21 分)1．(2017 ·新疆生产建设兵团 ) 以下事件中，是必定事件的是 ( B ) A．购置一张彩票，中奖B．往常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．明日必定是晴日D．经过有交通讯号灯的路口，碰到红灯2．(2017 ·岳阳 ) 从2，0，π，3.14 ，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( C )1234A.5B.5C.5D.53．(2017 ·广州 ) 某个密码锁的密码由三个数字构成，每个数字都是 0～9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及次序完好同样时，才能将锁翻开，假如仅忘掉了所设密码的最后那个数字，那么一次就能翻开该密码的概率是( A )1112A.10B.9C.3D.24．(2017 ·河南 ) 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被平分红四个扇形地区，并分别标有数字－1，0，1，2. 若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指地区的数字( 当指针恰巧指在分界限上时，不记，重转 ) ，则记录的两个数字都是正数的概率为( C)1111A.8B.6C.4D.2( 导学号58824212)5．(2017 ·南宁 ) 一个不透明的口袋中有四个完好同样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为 ( C ) 1111A.5B.4C.3D.26．(2017 ·兰州 ) 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其余完好同样的小球，此中有9 个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过大批重复摸球实验后发现，摸到黄球的频次稳固在30%，那么预计盒子中小球的个数 n 为( D) A．20 B．24 C．28 D．307．(2017 ·金华 ) 某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲竞赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 ( D )1111A.2B.3C.4D.6二、填空题 ( 每题 3 分，共 18 分)8．(2017 ·随州 ) “投掷一枚质地平均的硬币，正面向上”是_随机 _事件 ( 从“必定”、“随机”、“不行能”中选一个) ．9．(2017 ·徐州 ) 如图，转盘中6 个扇形的面积相等，随意转动2转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为 _3_., 第 9 题图 ), 第 11 题图 )10．(2017 ·哈尔滨 ) 一个不透明的袋子中装有17 个小球，此中6 个红球、 11 个绿球，这些小球除颜色外无其余差异．从袋子中随机6摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_17_.11．(2017 ·盘锦模拟 ) 以下图，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的随意一条直线将平行四边形纸片切割成六个部分，此刻1平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在暗影地区内的概率为_4 _.( 导学号58824213)12．(2017 ·贵阳 ) 袋子中有红球、白球共10 个，这些球除颜色外都同样，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不停重复这一过程，摸了100 次后，发现有 30 次摸到红球，请你预计这个袋中红球约有_3_个．13．(2017 ·重庆B) 点 P的坐标是 (a ，b) ，从－ 2，－ 1，0，1，2 这五个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P(a ，b) 在平面直角坐标系中第二象限内的概率1是_5_.三、解答题 ( 本大题 3 小题，共 30 分)14．(10 分)(2017 ·衡阳 ) 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．竞赛项目为： A. 唐诗；B. 宋词；C.论语；D.三字经．竞赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个竞赛项目，恰巧抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明构成一个小组参加“双人组”竞赛，竞赛规则是：同一小组的两名队员的竞赛项目不可以同样，且每人只好随机抽取一次，则恰巧小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解： (1) 她从中随机抽取一个竞赛项目，恰巧抽中“三字经”的1概率为4；(2)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中恰巧小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为 1，1因此恰巧小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为12.15．(10 分)(2017 ·凉州区 ) 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了以下图的两个转盘做游戏( 每个转盘被分红面积相等的几个扇形，并在每个扇形地区内标上数字) ．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指地区内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指地区内两数和等于12，则为平手；若指针所指地区内两数和大于12，则刘凯获胜 ( 若指针停在平分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止) ．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的全部可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解： (1) 依据题意列表以下：甲6789乙39101112410111213511121314可见，两数和共有12 种等可能结果；(2) 由(1)可知，两数和共有12 种等可能的状况，此中和小于12的状况有 6 种，和大于12 的状况有 3 种，∴李燕获胜的概率为6 112＝2；刘凯获胜的概率为3 112＝4.16．(10分)(2017·黔西南州) 今年端午前夜，某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽 ( 以下分别用 A，B，C，D表示 ) 这四种不一样口胃粽子的喜欢状况，对某小区居民进行了抽样检查，并将检查状况绘制成图①、图②两幅统计图( 尚不完好 ) ，请依据统计图解答以下问题：(1)参加抽样检查的居民有多少人？(2)将两幅不完好的统计图增补完好；(3)若居民区有 8000 人，请预计爱吃 D粽的人数；(4)如有外型完好同样的 A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰巧是 C 粽的概率．( 导学号58824214)解： (1) 依据题意得： 60÷10%＝ 600( 人) ；(2)补全统计图如解图①，②所示；(3)依据题意得： 40%×8000＝ 3200( 人) ；(4)画树状如解图③，图③获得全部等可能的状况有12 种，此中第二个吃到的恰巧是 C 粽的状况有 3 种，3 1则P(C 粽) ＝12＝4，1答：他第二个吃到的恰巧是C粽的概率是4.B 卷1．(3 分)(2017 ·海南改编 ) 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为 ( D )1111A.2B.4C.8D.16, 第1 题图 ), 第2 题图 ) 2．(3分)(2017·赤峰) 小明向以下图的正方形ABCD地区内投掷飞镖，点 E 是以 AB为直径的半圆与对角线AC的交点．假如小明投掷飞镖一次，则飞镖落在暗影部分的概率为( B )1111A.2B.4C.3D.8( 导学号58824215)3．(3 分)(2017 ·台州 ) 三名运动员参加定点投篮竞赛，原定出场次序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，因为某种原由，要求这三名运动员用抽签方式从头确立出场次序，则抽签后每1个运动员的出场次序都发生变化的概率为_3_.4．(11 分)(201 7·怀化 ) “端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河竞赛，评判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场所地点，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势同样则再决输赢．(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的状况；(2)评判员的这类做法对甲、乙两方公正吗？请说明原由．解： (1) 用列表法得出全部可能的结果以下：甲乙石头剪刀布石头( 石头，石头 )( 石头，剪刀 )( 石头，布 )剪刀( 剪刀，石头 )( 剪刀，剪刀 )( 剪刀，布 )布( 布，石头 )( 布，剪刀 )( 布，布 )(2)评判员的这类做法对甲、乙两方是公正的．33原由：依据表格得， P(甲获胜 ) ＝9，P(乙获胜 ) ＝9.∵P(甲获胜 ) ＝P(乙获胜 ) ，∴评判员这类做法对甲、乙两方是公正的．5．(11 分)(2017 ·烟台 ) 主题班会课上，王老师出示了以下图的一幅漫画，经过同学们的一番热议，完成以下四个看法：A．放下自我，相互尊敬；B．放下利益，相互均衡；C．放下性格，相互成就；D．合理竞争，合作共赢．要求每人选用此中一个看法写出自己的感悟，依据同学们的选择状况，小明绘制了下边两幅不完好的图表，请依据图表中供给的信息，解答以下问题：看法频数频次A a0.2B120.24C8bD200.4(1)参加本次议论的学生共有 _50_人；(2)表中 a＝_10_，b＝_0.16_ ；(3)将条形统计图增补完好；(4)现准备从 A，B，C，D四个看法中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中看法 D(合理竞争，合作共赢 ) 的概率．解： (3) 增补条形统计图如解图①；图①(4)依据题意画出树状图如解图②，图②由树状图可知：共有12 种等可能状况，选中看法D(合理竞争，合作共赢 ) 的概率有 6 种，6 1因此选中看法D(合理竞争，合作共赢 ) 的概率＝12＝2.。
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第28讲 概率
1．(2018·张家界)在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑
道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是(B)
A.116 B.14 C.13 D.12
2．(2018·福州)下列说法中，正确的是(A)
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为12
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3．(2018·武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋
子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(A)
A．摸出的是3个白球
B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球
D．摸出的是2个黑球、1个白球
4．(2018·贺州)从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，
所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(D)
A.17 B.27 C.37 D.47
5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十
字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C)
A.47 B.49 C.29 D.19
6．(2018·威海)甲、乙两布袋都装有红、白两种小球，两袋球总数相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，
红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲
袋中摸一个球，摸出红球的概率是(C)
A.512 B.712 C.1724 D.25
7．(2018·襄阳)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随
机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此
可估计袋中约有红球8个．
8．(2018·黄石)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的
随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，
C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是12．
9．(2018·福州)已知四个点的坐标分别是(－1，1)， (2，2)，(23，32)，(－5，－15)，从中随机选一个点，
在反比例函数y＝1x图象上的概率是12．
10．(2018·郴州)在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率