2015-2016学年吉林省长春市第二中学高二上学期第三次月考数学试题
第1页 共9页 2015-2016学年吉林省长春市第二中学高二上学期第三次月考 数学科试卷 命题人：黄一丹 审题人：邢 光
一选择题（共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知直线l的倾斜角为120，则直线l的斜率是（ ）
A．3 B．3 C．33 D． 33 2．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
3．一个椭圆的半焦距为2，离心率23e，则它的短轴长是（ ） A．3 B．5 C．25 D．6 4．程序框图（算法流程图）如图1所示，其输出结果A（ ） A．15 B．31 C．63 D．127
5．圆(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1关于x轴对称的圆的方程是( ) A.(x＋3)2＋(y＋4)2＝1 B.(x－4)2＋(y＋3)2＝1 C.(x＋4)2＋(y－3)2＝1 D.(x－3)2＋(y－4)2＝1
6．已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为( )
A．53 B．213 C．54 D．72 7．1a 是直线4(1)90xay与直线2(1)60axay垂直的（ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8．已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线 第2页 共9页
准线的距离之和的最小值为（ ） A． 3 B．172 C．5 D．92
9． P是双曲线)0,0(12222babyax左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点， 且焦距为2c，则 21FPF 的内切圆的圆心的横坐标为（ ） A. c B. b C. a D. cba
10．直线:(1)10()lkxkykR与圆C：x2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
11．已知双曲线221124xy的右焦点为F，若过点F的直线l与双曲线的右支有且只有一个 交点，则此直线l斜率的取值范围是
A.(33,33) B. (3,3) C.[ 33,33] D.
[3,3]
12．过椭圆2294xy+＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的 直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为( )
A.12 B.23 C．1 D.43
二．填空题（共4道小题，每小题5分，共20分） 13．全称命题”，“032xxRx的否定是____________________. 14．抛物线24yx上一点M到该抛物线焦点F的距离||4MF，则点M的横坐标为 ． 第3页 共9页
15．椭圆2211612xy，其弦AB中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在 (O为坐标原点)， 则两条直线的斜率之积为______.
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：其中真命题为 （写出所有真命题的序号） ①A、B为不同的两个定点,K为非零常数,若|PA|－|PB|＝ K,则动点P的轨迹是双曲线.
②平面内与两个定点1F,2F的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆. ③平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线. ④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.
三．解答题（共6道小题， 17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知：方程22240xyxym，若此方程表示圆. （1）求m的取值范围 （2）若(1)中的圆与直线240xy相交于M、N两点，且OMON,（O为坐标原点）求：m的值.
18．如图, ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，DEAF//，336DEAF．
（1）（文理）求证：AC平面BDE； （2）（理）求二面角DBEF的余弦值； （文）求三棱锥FBDE的体积.
A B
C D F
E 第4页 共9页
19．抛物线的顶点在原点，焦点是圆2240xyx的圆心. （1）求抛物线的方程；（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于,,,ABCD四个点，求ABCD.
20．设椭圆C: 22221xyab (a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1). （1）求椭圆C的方程; （2）设椭圆C的一个顶点为B(0,b),直线BF2交椭圆C于另一点N,求△F1BN的面积.
21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
（1）（文理）求证：PQ∥平面SAD； （2）（理）如果SA=AB=2，求直线SA与平面SEQ成角的余弦值. （文）如果SA=AB=2，求点C到平面SAB的距离. 第5页 共9页
22．椭圆C：22221(0)xyabab离心率为22，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为42． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A(1,0)的直线与椭圆C交于不同两点M,N，设P为椭圆上一点，且
(0)OMONtOPt
(O为坐标原点)，当OMON<453时，求t的取值范围．
高二数学参考答案 一、选择题 B B C C D A A B C D C B 12．B 【解析】设M(x0，y0)，圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，得
P02 0x，，Q020,y，△POQ的面积12×02x·02y＝002xy.点M在椭圆上，所以220094
xy
＝1≥203x·02y，得|x0y0|≤3，所以002xy≥23，当03x＝02y时等号成立 二、填空题 13．030200xxRx， 14．3 15．34 16．④ 三、解答题 17．17．m<5 第6页 共9页 y B
C
A
E z D F
x M
18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 1313 试题解析：（Ⅰ）证明： 因为DE平面ABCD， 所以ACDE． 因为ABCD是正方形， 所以BDAC， 从而AC平面BDE．
(2)解：因为DEDCDA,,两两垂直，
所以建立空间直角坐标系xyzD如图所示． 因为BE与平面ABCD所成角为060，即60DBE， 所以3DBED． 由3AD可知36DE，6AF． 则(3,0,0)A，(3,0,6)F，(0,0,36)E，(3,3,0)B，(0,3,0)C， 第7页 共9页
所以(0,3,6)BF，(3,0,26)EF， 设平面BEF的法向量为n(,,)xyz，则00BFEFnn，即3603260yzxz， 令6z，则n(4,2,6)． 因为AC平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，(3,3,0)CA， 所以613cos,133226CACACAnnn．
因为二面角为锐角，所以二面角DBEF的余弦值为1313． (3) 证明 //AF平面BDE 由 11132969332322FBDEABDEBDEVVSAC
19．⑴28yx ⑵6 【解析】（1）圆2224xy，2,0F是圆心，2r，即知22p，4p则抛物线的方程为28yx. （2）法一：由焦点弦的公式22sinpAD， 则2ABCDADr2288446sin25.
法二：1122(,)(,)AxyBxy 联立282(2)yxyx 消y得 2640xx 126xx 则12226446ABCDADrxxpr
20．(1) (2) 83 【解析】(1)解法一：∵l⊥x轴, ∴F2的坐标为(,0). 第8页 共9页
由题意可知∴所求椭圆方程为 解法二:由椭圆定义,可知|MF1|+|MF2|=2a.由题意|MF2|=1,∴|MF1|=2a-1.
Rt△MF1F2,可知(2a-1)2=(2)2+1,a＞0,∴a=2.又a2-b2=2,得b2=2.∴椭圆C.
(2)解:直线BF2的方程为y=x-.由得点N的纵坐标为.又|F1F2|=2, ∴S△F1BN=. 21．（Ⅰ）证明：取SD中点F，连结AF，PF． 因为 P，F分别是棱SC，SD的中点， 所以 FP∥CD，且FP=12CD． 又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，
所以 AQ∥CD，且AQ =12CD．所以 FP//AQ且FP=AQ． 所以 AQPF为平行四边形． 所以 PQ//AF． 又因为PQ平面SAD， AF平面SAD，所以 PQ//平面SAD ．
(2),,EAEBES为轴建立空间直角坐标系
(1,0,3)SA 平面SEQ的一个法向量为(3,1,0)m
线面角正弦值34 余弦值134 (3) 32h
22．（1）22142xy；（2）661,,133t
．
试题解析：（1）22221122beea∵，∴，2212ba∴，即222ab． 又12242222Sabab，∴，2224ba∴，． ∴椭圆C的标准方程为22142xy． （2）由题意知，当直线MN斜率存在时， 设直线方程为(1)ykx，1122()()()MxyNxyPxy，，，，，，
【真题】2015-2016学年云南省师大附小四年级(上)月考数学试卷(9月份)及解析
2015-2016学年云南省师大附小四年级（上）月考数学试卷（9月份）一、填一填（32分）1．（4分）10个一千是，10个是十万，个一百万是一千万，一亿是个一千万．2．（2分）在数位顺序表中，从右数第五位是位，第八位是位．3．（3分）读数和写数都从位起．含有两级的数，先读级，再读级．4．（2分）一个数的千万位上是5，十万位上是2，百位上是6，其余数位上都是0，这个数是，读作．5．（3分）最小的十位数是，最大的九位数是，它们相差．6．（2分）与千万位相邻的两个数位是位和位．7．（1分）49 9900 0000吨省略亿位后面的尾数，约是亿吨．8．（1分）在1和2之间添个0，得到的数是一亿零二．9．（2分）一个自然数“四舍五入”到万位后是20万，这个数最大是，最小是．10．（4分）比大小．937506430010803001080300598600596800780007000780000700．11．（4分）在□里填上合适的数．9□8765000≈9亿6□0000≈70万3562100000＜□1032700002□00800000＞2810800000．12．（2分）用5，0，8，1，7组成的最接近5万的数是，组成的最接近8万的数是．13．（2分）在2010年第六次全国人口普查中，我国大陆人口总数是：十三亿三千九百七十二万四千八百五十二人．此数写作，省略亿位后面的尾数是亿．二、判断．（5分）14．（2分）没有最大的自然数，自然数的个数是无限的．．（判断对错）15．（2分）近似数都比精确数大．（判断对错）16．（2分）读多位数时，每级末尾不管有几个零都不读．．17．（2分）27500030读作二千七百五十万零三十．．（判断对错）18．（2分）万位、十万位、百万位、千万位是万级的四个计数单位．．（判断对错）三、选择．（10分）19．（2分）下面各数中的9表示“9个万”的是（）A．9080000 B．790000 C．8760920．（2分）每相邻两个计数单位之间的进率是（）A．100 B．10 C．121．（2分）下面各数中，只读一个零的数是（）A．1030300 B．3509800 C．75086022．（2分）52□890≈53万，□里可以填（）个数字．A．4 B．5 C．623．（2分）56313中百位上的“3”比个位上的“3”多（）A．287 B．270 C．297四、计算24．（8分）直接写得数14×50=10×50=280÷7=24÷8=13×4=36+64=50×0×4=180﹣49=99×7≈183×9≈23×5≈127×4≈25．（12分）笔算下面各题．73×62=86×25=70×93=237÷3=490÷7=35×52=五、解决问题（20分）26．（4分）昆明至安宁一段长7312米的道路需要维修．已经修了8天，还剩456米没修，平均每天修多少米？27．（4分）昆明野生动物园的狮子一天要吃37千克的肉，每千克肉34元，一周要花多小钱买肉？28．（4分）一个笔盒22元，李老师要买4个送给四位小朋友，他带了100元钱狗吗？29．（4分）水果店运来一批苹果，平均每天卖出18千克，一周后还剩下124千克，水果店运来多少千克苹果？30．（4分）一本书有200页，小明3天读了90页，照这样的速度，他一星期能读完这本书吗？六、解答题（共1小题，满分8分）31．（8分）按要求用4个“8”和3个“0”组成七位数（1）一个“0”也不读出来，写作．（2）只读出一个“0”，写作．（3）读出两个“0”，写作．（4）三个“0”都读，写作．2015-2016学年云南省师大附小四年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填一填（32分）1．（4分）10个一千是一万，10个一万是十万，10个一百万是一千万，一亿是10个一千万．【解答】解：10个一千是一万，10个一万是十万，10个一百万是一千万，一亿是10个一千万；故答案为：一万，一万，10，10．2．（2分）在数位顺序表中，从右数第五位是万位，第八位是千万位．【解答】解：如图：在数位顺序表中，从右数第五位是万位，第八位是千万位．故答案为：万、千万．3．（3分）读数和写数都从高位起．含有两级的数，先读万级，再读个级．【解答】解：读数和写数都从高位起．读含有两级的数时，先读万级，再读个级；故答案为：高，万，个．4．（2分）一个数的千万位上是5，十万位上是2，百位上是6，其余数位上都是0，这个数是5020 0600，读作五千零二十万零六百．【解答】解：这个数写作：5020 0600，读作：五千零二十万零六百．故答案为：5020 0600，五千零二十万零六百．5．（3分）最小的十位数是1000000000，最大的九位数是999999999，它们相差1．【解答】解：根据题意可得：最大的九位数是999999999，最小的十位数是1000000000；1000000000﹣999999999=1；故答案为：1000000000，999999999，1．6．（2分）与千万位相邻的两个数位是百万位和亿位．【解答】解：与千万位相邻的两个数位是百万位和亿位；故答案为：百万，亿．7．（1分）49 9900 0000吨省略亿位后面的尾数，约是50亿吨．【解答】解：49 9900 0000≈50亿．故答案为：50．8．（1分）在1和2之间添7个0，得到的数是一亿零二．【解答】解：一亿零二写作1 0000 0002，在1和2之间添7个0，得到的数是一亿零二．故答案为：7．9．（2分）一个自然数“四舍五入”到万位后是20万，这个数最大是204999，最小是195000．【解答】解：195000≈20万；204999≈20万；故答案为：204999；195000．10．（4分）比大小．93750＞643001080300=1080300598600＞596800780007000＞780000700．【解答】解：由分析可知：93750＞643001080300=1080300598600＞596800780007000＞780000700故答案为：＞、=、＞、＞．11．（4分）在□里填上合适的数．9□8765000≈9亿6□0000≈70万3562100000＜□1032700002□00800000＞2810800000．【解答】解：①9□8765000≈9亿，口里可以填0～4；②6□0000≈70万，口里可以填5～9；③3562100000＜□103270000，口里可以填1～9④2□00800000＞2810800000，口里只能填9．故答案为：0～4；5～9；1～9；9．12．（2分）用5，0，8，1，7组成的最接近5万的数是50178，组成的最接近8万的数是80157．【解答】解：用5，0，8，1，7组成的最接近5万的数是50178，组成的最接近8万的数是80157．故答案为：50178；80157．13．（2分）在2010年第六次全国人口普查中，我国大陆人口总数是：十三亿三千九百七十二万四千八百五十二人．此数写作1339724852，省略亿位后面的尾数是13亿．【解答】解：十三亿三千九百七十二万四千八百五十二写作：1339724852；1339724852≈13亿．故答案为：1339724852，13．二、判断．（5分）14．（2分）没有最大的自然数，自然数的个数是无限的．√．（判断对错）【解答】解：由分析得出：没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，所以题干说法正确．故答案为：√．15．（2分）近似数都比精确数大．×（判断对错）【解答】解：如：一个数的近似数是50000，这个数最大是54999，最小是45000．因此，近似数都比精确数小．此说法错误．故答案为：×．16．（2分）读多位数时，每级末尾不管有几个零都不读．正确．【解答】解：根据整数的读法法则可得：读多位数时，每级末尾不管有几个零都不读是正确的．故答案为：正确．17．（2分）27500030读作二千七百五十万零三十．√．（判断对错）【解答】解：2750 0030读作：二千七百五十万零三十，所以原题说法正确．故答案为：√．18．（2分）万位、十万位、百万位、千万位是万级的四个计数单位．×．（判断对错）【解答】解：由分析可知：十万位、百万位、千万位、亿位都是数位，所以十万位、百万位、千万位、亿位都是计数单位说法错误．故答案为：错误．三、选择．（10分）19．（2分）下面各数中的9表示“9个万”的是（）A．9080000 B．790000 C．87609【解答】解：9080000中的9在百万位上，表示9个百万；790000中的9在万位上，表示9个万；87609中的9在个位上，表示9个一．故选：B．20．（2分）每相邻两个计数单位之间的进率是（）A．100 B．10 C．1【解答】解：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数叫做十进制计数法．故选：B．21．（2分）下面各数中，只读一个零的数是（）A．1030300 B．3509800 C．750860【解答】解：103 0300读作：一百零三万零三千，读二个零；350 9800读作：三百五十万九千八百，不读零；75 0860读作：七十五万零八百六十，读一个零．故选：C．22．（2分）52□890≈53万，□里可以填（）个数字．A．4 B．5 C．6【解答】解：52□890≈53万，空格里可以填5、6、7、8、9．故选：B．23．（2分）56313中百位上的“3”比个位上的“3”多（）A．287 B．270 C．297【解答】解：300﹣3=297答：56313中百位上的“3”比个位上的“3”多297．故选：C．四、计算24．（8分）直接写得数14×50=10×50=280÷7=24÷8=13×4=36+64=50×0×4=180﹣49=99×7≈183×9≈23×5≈127×4≈【解答】解：14×50=70010×50=500280÷7=4024÷8=313×4=5236+64=10050×0×4=0180﹣49=131 99×7≈700183×9≈180023×5≈100127×4≈40025．（12分）笔算下面各题．73×62=86×25=70×93=237÷3=490÷7=35×52=【解答】解：73×62=452686×25=215070×93=6510237÷3=79490÷7=7035×52=1820五、解决问题（20分）26．（4分）昆明至安宁一段长7312米的道路需要维修．已经修了8天，还剩456米没修，平均每天修多少米？【解答】解：（7312﹣456）÷8=6856÷8=857（米）答：平均每天修857米．27．（4分）昆明野生动物园的狮子一天要吃37千克的肉，每千克肉34元，一周要花多小钱买肉？【解答】解：37×7×34=259×34=8806（元）答：一周要花8806元买肉．28．（4分）一个笔盒22元，李老师要买4个送给四位小朋友，他带了100元钱狗吗？【解答】解：22×4=88（元）88元＜100元答：带了100元够了．29．（4分）水果店运来一批苹果，平均每天卖出18千克，一周后还剩下124千克，水果店运来多少千克苹果？【解答】解：18×7+124=126+124=250（千克）答：水果店运来250千克苹果．30．（4分）一本书有200页，小明3天读了90页，照这样的速度，他一星期能读完这本书吗？【解答】解：200÷（90÷3）=200÷30≈6.6（天），6.6天＜7天；答：他一星期能读完这本书．六、解答题（共1小题，满分8分）31．（8分）按要求用4个“8”和3个“0”组成七位数（1）一个“0”也不读出来，写作8888000．（2）只读出一个“0”，写作8088800．（3）读出两个“0”，写作8080880．（4）三个“0”都读，写作8080808．【解答】解：（1）一个“0”也不读出来，写作8888000．（2）只读出一个“0”，写作8088800．（3）读出两个“0”，写作8080880．（4）三个“0”都读，写作8080808．故答案为：8888000，8088800，8080880，8080808．附加：小升初数学总复习资料归纳典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
广东省英德市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考理数试题解析(解析版)
英德市一中2015-2016学年第一学期高二第一次月考理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题2,0x R x x ∀∈+≥的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∃∈+≤B ．2,0x R x x ∃∈+<C ．2,0x R x x ∀∈+≤ D ．2,0x R x x ∀∈+<2.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆方程可知2255,210a a a =∴==，由椭圆的定义可知P 到另一焦点距离为1037-= 考点：椭圆方程及定义3.若a>b ，ab≠0，则下列不等式恒成立的( ) A.1a <1b B. b a<1 C ．2a >2bD ．lg(b －a)<0 【答案】C 【解析】试题分析：A 中当1,1a b ==-时不成立；B 中当B 中0a <时不成立；C 中由指数函数的单调性可知结论正确；D 中对数式无意义 考点：不等式性质4.已知0,0,4,a b ab >>=且则4a b +的最小值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【答案】D 【解析】试题分析：由均值不等式可得48a b +≥==，当且仅当4a b =时等号成立，所以最小值为8考点：均值不等式求最值5.二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：由不等式的解集可知与不等式对应的方程210ax bx ++=的根为1211,3x x =-=121211323x x a b x x a ⎧==-⎪⎪∴⎨⎪+=-=-⎪⎩362a ab b =-⎧∴∴=⎨=-⎩ 考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.三个二次关系6.a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】试题分析：由直线垂直可得1111a a-⨯=-∴=，所以“a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的充要条件考点：1.直线垂直的判定；2.充分条件与必要条件7.已知命题：“若22x y >，则x y >”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：当1,0x y =-=时原命题错误，因此逆否命题错误；当0,1x y ==-时逆命题错误，因此否命题错误，因此四个命题都不正确 考点：四种命题8.双曲线x y 222-=8的焦点坐标是( )（A ）()± (B) (0,± (C) ()0,2± (D) ()0,2± 【答案】A 【解析】试题分析：双曲线方程整理为2222214,81248x y a b c c -=∴==∴=∴=，焦点为()±考点：双曲线方程及性质 9.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．若椭圆251622y x +＝1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为20. 【答案】B 【解析】试题分析：A 中命题的逆否命题需将条件和结论交换并分别否定，因此命题正确；B 中p q ∧为假命题，所以p ，q 中至少有一个假命题；C 中2320x x -+=的解为1,2，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；D 中由方程可知2255210a a a =∴=∴=，因此结合椭圆定义△ABF 2的周长为420a = 考点：1.四种命题；2.充要条件；3.椭圆方程及性质10.设椭圆的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．212- C ．22- D ．12-【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知222221222220b F F F P c a c ac c ac a a=∴=∴-=∴+-=22101e e e ∴+-=∴=考点：椭圆的性质11.已知椭圆C:错误！未找到引用源。
甘肃省天水市秦安县第二中学2015_2016学年高一数学上学期第三次月考试题
甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年第一学期第三次月考试题高一数学第I 卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合{}2,1=A ，则满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是（ ） A ．1 B.3 C.4 D.82．函数y = ）A ．{}1x x ≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}10x x x ≥≤或 D ．{}01x x ≤≤ 3．下列函数中，与函数y ＝x (x≥0)有相同图象的一个是 ( )A ．y ＝2xB ．y ＝(x )2C ．y ＝33xD ．y ＝xx 24．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（ ）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<< 5．23log 9log 4⨯=( )A ．14 B ．12C ．2D ．4 6．函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．若函数f(x)=错误！未找到引用源。
则f(f(10))=( ) (A)lg101 (B)2 (C)1 (D)08．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ） A ． (2,)-+∞ B ． [1,)-+∞ C ． [0,)+∞ D ． (,2)-∞-9．已知函数f(x)为奇函数，且当x ＞0时，f(x)＝x 2＋1x，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．210．设f(x)=833-+x x ,用二分法求方程833-+x x =0在)2,1(∈x 内近似值的过程中得f(1) < 0,f(1.5) > 0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间（ ）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5） C .（1.5，2） D .不能确定11．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（1，4） D ．（4，1） 12．已知函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ） （A ）（∞-，23） （B ）［13，23） （C ）（12，∞+） （D ）［12，23）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13、一几何体的直观图为等腰梯形,其底角为45,上底边长为2,腰为2,则这个几何体的面14.若31323221,51,21⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则a,b,c 大小关系是_______________(请用”<”号连接)15.如图，F E ,分别为正方体的面11A ADD 、面11B B C C 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_________ (填出射影形状的所有可能结果) ○1正方形 ○2 菱形○3平行四边形○4矩形○5线段 16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是三、解答题(共70分)17．计算下列各式的值：(本小题满分10分)（10421()0.252+⨯；（2)8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+- ．18．（12分）已知集合A={x ｜-2≤x ≤5}，B={x ｜m ≤x ≤2m-1} A ∩B=B, 求m 的取值范围。
2015-2016学年北京市朝阳区黑庄户学区三年级(下)月考数学试卷(5月份)(解析版)
2015-2016学年北京市朝阳区黑庄户学区三年级（下）月考数学试卷（5月份）一、填空题．1．（3分）这本字典厚4；一张双人床的面积约是3．2．（3分）38个月=年个月6平方米=平方分米．3．（3分）2016年的二月有天，2100年的二月有天．4．（3分）面积是80平方米的长方形，宽是5米，长是米．5．（3分）一个正方形的周长是32厘米，这个正方形的面积是平方厘米．6．（3分）将火车的到达时刻、经过时间写在括号里．7．（3分）两个周长都是8厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是厘米，面积是平方厘米．二、选择题．（把正确选项对应的“[]”涂满涂黑）8．（3分）一年中“大月”一共有（）天．A．366 B．365 C．217 D．1869．（3分）晚上10时是（）时．A．20 B．21 C．2210．（3分）一个长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变，面积扩大到原来的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍11．（3分）一个月最多有（）星期日．A．4 B．5 C．3 D．612．（3分）下面表示时刻的是（）A．晚上8时30分B．休息2小时C．工作8小时D．走路用了1时30分13．（3分）一个长方形长12厘米，宽8厘米，如果将这个长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）A．144平方厘米B．64平方厘米 C．96平方厘米 D．16平方厘米14．（3分）如图是一面破损的墙面，墙上出现了两个洞，比一比，这两个墙洞哪个面积大？（）A．同样大B．（1）的面积大C．（2）的面积大D．无法比较三、操作题：15．晶晶从海南乘坐飞机回到北京，请你计算出她到达北京的时间并画在右边的钟面上．晶晶到达北京的时间是下午．16．在右面的方格中画出一个比图形A面积大2平方厘米的图形（每一个小正方形的边长都是1厘米）四、解决问题17．李叔叔加工一批零件，从上午8：00一直做到下午2：00，平均每小时加工60个，还剩下50个没完成，这批零件共有多少个？18．刘爷爷家由一块正方形的菜地，一面靠墙（如图）．把这块正方形菜地围上篱笆，靠墙的一面不围，篱笆全长是48米．这块正方形菜地的面积是多少平方米？19．小亮用两张一样大的长方形纸叠放成下面的图形．每张长方形纸长8分米，宽3分米．叠放后图形面积是多少平方分米？20．公园的一角有块长方形空地，在空地的中间修建了四个大小相同的正方形花坛（如图）．要在花坛以外的地方铺上草皮，我们怎样才能知道草皮的面积呢？不用计算，请把你解决这个问题的具体做法写一写．2015-2016学年北京市朝阳区黑庄户学区三年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题．1．（3分）这本字典厚4厘米；一张双人床的面积约是3平方米．【分析】根据生活经验，对长度单位、面积单位和数据的大小认识，可知计量一本字典厚用“厘米”做单位；可知计量一张双人床的面积用“平方米”做单位．【解答】解：这本字典厚4 厘米；一张双人床的面积约是3 平方米；故答案为：厘米，平方米．2．（3分）38个月=3年2个月6平方米=600平方分米．【分析】把38个月换算为复名数，用38除以进率12，商部分是年数，余数是月数；把6平方米换算为平方分米数，用6乘进率100．【解答】解：38个月=3年2个月6平方米=600平方分米；故答案为：3，2，600．3．（3分）2016年的二月有19天，2100年的二月有28天．【分析】判断是平年还是闰年的方法是用年份除以4，整百的年份除以400，若能整除就是闰年，否则就是平年，由此分别算出1996年和2100年是平年还是闰年，再根据平年的2月是28天，闰年的2月有29天进行解答．【解答】解：2016÷4=504，所以2016年是闰年；2016年的二月有29天2100÷400=5…100，所以2100年是平年；所以，2100年的二月有28天．故答案为：29，28．4．（3分）面积是80平方米的长方形，宽是5米，长是16米．【分析】由长方形的面积S=ab可得：a=S÷b，据此代入数据即可求解．【解答】解：80÷5=16（米）答：长方形的长是16米．故答案为：16．5．（3分）一个正方形的周长是32厘米，这个正方形的面积是64平方厘米．【分析】要求这个正方形的面积，需先知道其边长，由“正方形的周长是32厘米”可知：正方形的边长=周长÷4，进而能求正方形的面积．【解答】解：32÷4=8（厘米），8×8=64（平方厘米），正方形的面积是64平方厘米．故答案为64．6．（3分）将火车的到达时刻、经过时间写在括号里．【分析】首先认真观察，弄清到达时刻，写出即可；再用到达的时刻减去开始的时刻即为中间经过的时间．【解答】解：到达时刻：17时40分17时40分﹣14时20=3时20分7．（3分）两个周长都是8厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是12厘米，面积是8平方厘米．【分析】根据正方形的周长C=4a，知道a=C÷4，由此求出正方形的边长，由于两个正方形拼成一个长方形，所以拼成的长方形的宽是8÷4厘米，长是8÷4×2厘米，由此根据长方形的周长公式C=（a+b）×2与长方形的面积公式S=ab，即可求出这个长方形的周长和面积．【解答】解：（1）正方形的边长：8÷4=2（厘米），长方形的周长：（2×2+2）×2，=6×2，=12（厘米），长方形的面积：（2+2）×2=8（平方厘米），答：这个长方形的周长是12厘米，面积是8平方厘米，故答案为：12；8．二、选择题．（把正确选项对应的“[]”涂满涂黑）8．（3分）一年中“大月”一共有（）天．A．366 B．365 C．217 D．186【分析】一年的大月有：1、3、5、7、8、10、12，共有7个大月，每月有31天，求一年中“大月”一共有多少天，用31×7=217天．【解答】解：31×7=217（天）；一年中“大月”一共有217天；故选：C．9．（3分）晚上10时是（）时．A．20 B．21 C．22【分析】普通计时法化成24时计时法，上午时间不变，下午和晚上的时间小时数要加上12，去掉“下午”、“晚上”等字样，分钟数不变；即可得解．【解答】解：晚上10时用24时记时法表示是10+12=22时．答：晚上10时用24时记时法是22时．故选：C．10．（3分）一个长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变，面积扩大到原来的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍【分析】根据长方形的面积公式：S=ab，将长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变．根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积也扩大3倍，由此解答．【解答】解：一个长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变，面积扩大到原来的3倍，故选：A．11．（3分）一个月最多有（）星期日．A．4 B．5 C．3 D．6【分析】大月有31天，小月有30，1个星期有7天，当用30除以7有余数2，31除以7有余数3，如果在一个月的1、2、3日有一个星期日，则就有5个星期日．如2012年的7月1日是星期日，此月就有5个星期日．【解答】解：30÷7=4（周）…2（天），31÷7=4（周）…3（天），如果在一个月的1、2、3日有一个星期日，则就有5个星期日，如2012年的7月1日是星期日，此月就有5个星期日，故选：B．12．（3分）下面表示时刻的是（）A．晚上8时30分B．休息2小时C．工作8小时D．走路用了1时30分【分析】晚上8时30分是表示当时的时刻；休息2小时和工作8小时和走路用了1时30分都表示时间段；由此解答即可．【解答】解：晚上8时30分是表示当时的时刻；休息2小时和工作8小时和走路用了1时30分都表示时间段；故选：A．13．（3分）一个长方形长12厘米，宽8厘米，如果将这个长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）A．144平方厘米B．64平方厘米 C．96平方厘米 D．16平方厘米【分析】因为长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽，所以剪成的面积最大的正方形的边长应是8厘米，根据正方形的面积=边长×边长即可得解．【解答】解：8×8=64（平方厘米）答：这个正方形的面积是64平方厘米．故选：B．14．（3分）如图是一面破损的墙面，墙上出现了两个洞，比一比，这两个墙洞哪个面积大？（）A．同样大B．（1）的面积大C．（2）的面积大D．无法比较【分析】根据面积的含义：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做面积；由此数出（1）和（2）中的所缺砖的块数，然后比较即可．【解答】解：（1）中所缺砖的块数是6块，（2）中所缺砖的块数，因为6＞5，所以（1）的面积大；故选：B．三、操作题：15．晶晶从海南乘坐飞机回到北京，请你计算出她到达北京的时间并画在右边的钟面上．晶晶到达北京的时间是下午1时50分．【分析】首先根据开始时刻+经过时间=到达时刻，求出具体到达时刻，然后根据钟面认识，填图即可．【解答】解：10时30分+3时20=13时50分13时50分﹣12时=1时50分故答案为：1时50分．16．在右面的方格中画出一个比图形A面积大2平方厘米的图形（每一个小正方形的边长都是1厘米）【分析】此题答案不唯一，也就是在右面方格中所画的图形比左边多两方格，可以在图形A的右边画两方格．【解答】解：在右面的方格中画出一个比图形A面积大2平方厘米的图形（图中红色部分为多少出的2平方厘米）：四、解决问题17．李叔叔加工一批零件，从上午8：00一直做到下午2：00，平均每小时加工60个，还剩下50个没完成，这批零件共有多少个？【分析】从上午8：00一直做到下午2：00，共6个小时，根据工作总量=工作效率×工作时间得出李叔叔加工的零件数，再加上剩下的个数即可．【解答】解：从上午8：00一直做到下午2：00，共6个小时，60×6+50=360+50=410（个）答：这批零件共有410个．18．刘爷爷家由一块正方形的菜地，一面靠墙（如图）．把这块正方形菜地围上篱笆，靠墙的一面不围，篱笆全长是48米．这块正方形菜地的面积是多少平方米？【分析】根据题意与图可知，用48÷3=16米，即可求出正方形菜地的边长，再根据正方形的面积S=a×a，即可求出正方形菜地的面积，列式解答即可．【解答】解：正方形菜地的边长：48÷3=16（米）16×16=256（平方米）答：这块菜地的面积是256平方米．19．小亮用两张一样大的长方形纸叠放成下面的图形．每张长方形纸长8分米，宽3分米．叠放后图形面积是多少平方分米？【分析】根据题意，重叠部分是一个边长为3分米的正方形，要求所得图形的面积，用两个长方形的面积减去边长为3分米的正方形的面积即可．【解答】解：8×3×2﹣3×3=48﹣9=39（平方分米）答：叠放后图形面积是39平方分米．20．公园的一角有块长方形空地，在空地的中间修建了四个大小相同的正方形花坛（如图）．要在花坛以外的地方铺上草皮，我们怎样才能知道草皮的面积呢？不用计算，请把你解决这个问题的具体做法写一写．【分析】先量出一个正方形的边长，根据正方形的面积计算公式“S=a2”，求出它的面积，再乘4就是四个正方形的面积，然后再分别求出长方形的长、宽，根据长方形的面积计算公式“S=ab”求出长方形的面积．用长方形面积减去四个正方形面积就是草皮的面积．【解答】解：如图答：先量出一个正方形的边长，求出它的面积，再乘4就是四个正方形的面积，然后再分别求出长方形的长、宽，求出长方形的面积．用长方形面积减去四个正方形面积就是草皮的面积．。
浙江省安吉县上墅私立高级中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试题 无答案
上墅私立高中2015学年第一学期高二年级第二次月考卷试卷一、选择题(共18题，每小题3分,共54分) 1．“2x >”是“24x>”的（ ）A 。
充分非必要条件B 。
必要非充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件 2．圆2221xy y ++=的半径为 ( ）A. 1 B 。
2C. 2 D 。
43．直线310x y +-=的倾斜角是()A ．150ｏB ．135ｏC ．120ｏD ． 30ｏ4．若“0232=+-x x,则2=x ”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．0 5．在等差数列}{na 中，若,80108642=++++a a a a a则6a 的值为( ）A ．4B ．6C ．8D ．16 6．圆22(4)9x y -+=和圆22(3)4xy +-=的公切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 7．下列命题是真命题的为( ) A ．若，则x=y B ．若x 2=1,则x=1C ．若x=y ，则D ．若x ＜y ，则x 2＜y 28．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-3010y y x y x ,则y x Z 2+=的最小值为（ ）A ．2B ．25 C ．1 D ．239．若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直，则a 的值为 （ ） A ．2 B ．—3或1 C ．2或0 D ．1或0 10．设，则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．在等比数列｛na ｝中，已知911=a ,95=a ,则=3a （)A 、1B 、3C 、±1 D、±312．已知不等式20x ax b ++<的解集为{}|23x x -<<，则a b +的值为(） A ．7- B ．5- C ．5 D ．713．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A 。
辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高二10月月考数学(文)试题 含答案
瓦房店市高级中学高二年级十月份月考数学（文科）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)若双曲线方程为224520xy -=，则它的右焦点坐标为( )（A ）(1，0) （B ）（0，1) （C)（3,0） （D ）(0,3） (2）设m R ∈,命题“若0>m ,则方程20xx m +-=有实根"的逆否命题是()(A)若方程20xx m +-=有实根，则0>m（B ）若方程20x x m +-=有实根，则0≤m （C ）若方程20xx m +-=没有实根，则0>m(D ）若方程20xx m +-=没有实根，则0≤m（3）若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上,且13PF=，则2PF 等于（ ）（A)11 （B ）9 （C)5 （D ）3 （4）设P 为椭圆1121622=+y x 上一点,P 到两焦点21,F F 的距离之差为2，则21F PF ∆为( )（A ）直角三角形 (B ）钝角三角形 (C ）锐角三角形 （D ）等腰直角三角形（5）命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ）（A)**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > （B)**,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >（C ）*N n∈∃，*)(N n f ∉且0)(n n f > (D ）*N n∈∃，*)(N n f ∉或0)(nn f >（6)若抛物线28yx=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )(A) 4 （B) 6 (C ） 8 (D) 12(7）若k ∈R ，则方程12322=+++k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是（ ）（A) 23-<<-k （B ）3-<k （C ）3-<k 或2->k (D)2->k(8）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切,则双曲线的方程为（ ） (A ）221913x y (B)221139x y（C)2213x y (D ）2213y x（9)过抛物线x y42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，如果21x x +=6,那么AB ＝( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）6（10）过椭圆22165x y +=内的一点(2,1)P -的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )（A)53130x y --=（B ）53130x y +-= （C ）53130x y -+= （D)53130x y ++= （11）已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆22(4)1xy +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )(A)251- （B ）252- （C ）171- （D ）172-（12）已知双曲线22221x y a b -=,1F 是左焦点,O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) （A)(]1,2（B)(1,)+∞（C ）(1，3） （D ）[)2,+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）若抛物线22(0)ypx p =>的准线经过椭圆1322=+y x 的一个焦点，则p =．（14）若点)2,1(P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 ．（15)一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ． (16）P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，N M ,分别是圆()2254x y ++=和()2251x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为____．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知命题:(3)(1)0p x x -+<，命题2:04x q x -<-，命题:2r a x a <<,其中0a >. 若q p ∧是r 的充分条件，求a 的取值范围.18。
吉林省延吉市延边第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(原卷版)
延边第二中学2023—2024学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）1. 函数的图象在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 133. 函数是上的单调函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.4. 已知函数图象在点处切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）A.B.C.D.5. 已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.6. 已知，记数列的前项和为，则下列说法正确的个数是（ ）（1） （2） （3） （4）的最小值为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）A. 1B. C.D.8. 若对任意正实数x ，y 都有，则实数m 的取值范围为（ ）的3()3sin f x x x =-+(0,(0))A f 30x y -=30x y -=30x y +=30x y +={}n a 1815360a a a ++=9102a a -32123y x x mx =+++R m (,1)-∞(,1]-∞(1,)+∞[1,)+∞()2f x x mx =+()()1,1A f l 320x y ++=()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭n n S 2018S 20152016201620172017201820182019221()ln 2f x x x ax x =--()f x 11a -<<104a -<<102a -<<102a <<1112222n n n a a a n -++++= {}20n a -n n S 22n a n =+219n S n n =-89S S =n S 72-120x x a <<<211212ln ln 2x x x x x x ->-a e1e12()2ln ln 0e x yy x y m⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭A B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.全选对5分，选不全2分）9. （多选题）以下四个式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）A. B.C. D.11. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（）A. 当时，数列是递减数列B. 当时，数列是等差数列C. 当时，D. 当时，数列存在最小值12. 若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m 的取值不可能是（ ）A. B. C. D. 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上）13. 已知在处有极值，则______..(]0,1(]0,e ()[),01,-∞⋃+∞()[),0e,-∞⋃+∞211=x x'⎛⎫ ⎪⎝⎭()cos 2'2sin 2x x ＝-()222e e πx x'=+()1ln x x x'=π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()f x '()()cos sin 0x f x x f x '⋅+⋅<ππ64f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π6πf ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ63f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ64f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{}n a 13a =()*1332,nn n a a n n λ-=+⋅≥∈N 0λ={}n a 1λ=-3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1λ=3nn a n =⋅2λ=-{}n a ()y f x =[],a b ()00x a x b <<()()()0f b f a f x b a-=-()y f x =[],a b 0x e xxy m =+[]0,21e-232e -21e -()321f x x ax bx =+++1x =2-(2)f =14. 已知数列满足：，，为数列的前项和，则___________.15. 对于三次函数，经研究发现：任何一个三次函数都有对称中心，而且三次函数的拐点（使二阶导数的点）正好是它的图像的对称中心．若，则______．（且）16. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③对于任意，使得对于任意的，都有成立；④对于任意，函数有两个零点．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）四、解答题（共5小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，请写出必要的解答过程）17. 在等比数列中，公比，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和为.18. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；19. 已知数列前项和满足．（1）求的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围．的的{}n a 10a ≠()*12n n a a n +=∈N n S {}n a n 633S S S -=()()320ax bx d a f x cx =+++≠()0f x ''=()3211533212f x x x x =-+-1231n f f f f n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2n ≥N n ∈()e ln x f x a x =+D ()f x (0,)a ∈+∞()f x D (,0)a ∈-∞()f x (0,)a ∈+∞x D ∈()0f x >(,0)a ∈-∞()f x {}n a 0q >n n S 246,30S S =={}n a 1log 2log 2n n n a a b +=⋅{}n b n n T ()()()2122e xf x x ax ax a =--+∈R 1a =()y f x =()()22f ,()f x {}n a n n S 23n n S a +={}n a {}n b ()1n n b n a =+{}n b n n T *n ∈N 154λ≥+n n T a λ20. 已知函数．（1）当时，证明：．（2）若在上恒成立，求实数a 的取值范围．21. 已知函数．（1）当时（为大于0的常数），求的最大值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围．22. 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.（1）证明数列等比数列并求；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t 的取值范围.是()e 1xf x ax =--1a =()0f x ≥()2f x x ≥()0,x ∈+∞()21ln 2f x x x =-+[],1x t t ∈+t ()f x 21112x x ≤<≤()()()1212f x f x k x x -<-k R ()f x ()f x '()()()*1n n n n f x x x n f x +=-'∈N {}n x ()f x {}n x ()2f x x x =-{}n a 12,ln,11nn n n x a a x x ==>-{}n a n a {}n a n n S 2(1)14n nn tS S -⋅-≤n *∈N。
人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1
人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。
河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析
河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学一、选择题：共12题1．已知集合错误！未找到引用源。
,则集合错误！未找到引用源。
中的元素个数为A.4B.3C.2D.12．经过两点A(4,2y＋1),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y的值为A.-1B.-3C.0D.23．已知a＝log23.2,b＝log43.4,c＝log43.6,则错误！未找到引用源。
的大小关系为A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b4．已知函数f(x)＝错误！未找到引用源。
,若f(t)＝错误！未找到引用源。
,则t的值为A.-1B.错误！未找到引用源。
C.-1或错误！未找到引用源。
D.-1或错误！未找到引用源。
5．函数y＝错误！未找到引用源。
的图象大致是6．函数f(x)＝x3-15x的某个零点所在的一个区间是A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.(1,3)7．设函数f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,若f(-3)＝0,则xf(x)<0的解集为A.(-3,0)∪(3,＋∞)B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,＋∞)D.(-3,0)∪(0,3)8．若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系A.平行B.异面C.相交D.平行,异面或相交9．设错误！未找到引用源。
是直线,错误！未找到引用源。
,β是两个不同的平面A.若错误！未找到引用源。
∥a,错误！未找到引用源。
∥β,则错误！未找到引用源。
∥βB.若a⊥β,错误！未找到引用源。
⊥a,则错误！未找到引用源。
⊥βC.若错误！未找到引用源。
∥a,错误！未找到引用源。
⊥β,则a⊥βD.若a⊥β,错误！未找到引用源。
∥a,则错误！未找到引用源。
⊥β10．如图1所示,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,如图2所示,那么,在四面体AEFH中必有A.AH⊥△EFH所在平面B.AG⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面11．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A.错误！未找到引用源。
吉林省吉林一中高一数学上学期11月月考试卷(奥班,含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12×5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或12．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．函数的图象大致是( )A．B．C．D．4．已知函数，则f（2+log23）的值为( )A．B．C．D．5．设=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知•=，且，则tanθ=( ) A．B． C．D．6．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是( )A． f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．7．将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=对称8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣110．如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=( )A．1 B．2 C．D．﹣311．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣612．若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是( )①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞•；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（本大题共4小题，共4×5=20分，请把正确答案填写在横线上）13．求值：=__________．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间__________．15．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为__________．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是__________（把所有满足要求的命题序号都填上）．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．18．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值X围．19．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值X围．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值X围．21．在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值X围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12×5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．2．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．3．函数的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选．【解答】解：当0＜x＜1时，因为lnx＜0，所以，排除选项B、C；当x＞1时，，排除D．故选A．【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法．4．已知函数，则f（2+log23）的值为( )A．B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的X围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．5．设=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知•=，且，则tanθ=( ) A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】进行数量积的坐标运算可得到cos2，这样根据二倍角的余弦公式及θ的X围便可求出sinθ，cosθ，从而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故选B．【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象．6．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[﹣1，1]上单调递增，故A错；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错；∵a＞1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递增，y=a﹣x[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）=（a x﹣a﹣x）在[﹣1，1]上单调递增，故C错；故选 D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题．7．将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，则由题意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称．故选A．【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力．8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．9．已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．10．如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=( )A．1 B．2 C．D．﹣3【考点】余弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函数的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．11．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【考点】向量在几何中的应用．【专题】图表型．【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x ）=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选A．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．12．若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是( )①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞•；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】对于①，利用已知条件，推出向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，判定正误即可；对于②，利用数量积公式，结合已知条件，判断正误；对于③，通过平方以及向量的数量积判断正误．对于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，说明正误即可．【解答】解：①因为非零向量、满足|﹣|=||，所以由向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以向量、的夹角恒为锐角，①正确；②：2||2＞•=||•||cos＜，＞⇒2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正确；③：|2|＞|﹣2|⇒4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||•||cos＜，＞+4||2⇒4||•||cos＜，＞＞||2⇒4•||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正确；④：|2|＜|2﹣|⇒4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正确．故选C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．二.填空题（本大题共4小题，共4×5=20分，请把正确答案填写在横线上）13．求值：=19．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间[]．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．15．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的X围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）•（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是①②（把所有满足要求的命题序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的X围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=e x≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，，利用诱导公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．将点代入得：，又，故．∴．（2）由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故，得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=，∴．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．18．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值X围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的X围．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①当a＜时，A=（3a+1，2）要使B⊆A必须，此时a=﹣1，②当时，A=∅，使B⊆A的a不存在．③a＞时，A=（2，3a+1）要使B⊆A，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使B⊆A的实数a的X围为[1，3]∪{﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合A的讨论，此题是中档题．19．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值X围．【考点】两角和与差的正弦函数；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由x的X围求出这个角的X围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的最小值，根据f （x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可确定出t的X围．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函数f（x）最小正周期是T=π；当2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值为1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值X围为（0，2]．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，函数恒成立问题，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值X围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（C﹣A）=sin（B﹣C），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A﹣B的X围，求面积的X围．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面积S的取值X围为：．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．21．在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的X 围及三角形内角和定理分类讨论即可得证．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的X围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以 A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac•cosB=4，…∴（∵a=c），从而 f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以 f（C）值域是（2，3）…【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值X围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，某某数a的取值X围．【考点】函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）因为f（x）为偶函数所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即无解，即方程log9（9x+1）﹣x=b 无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．推出g（x）为减函数得到g（x）＞0，所以让b≤0就无解．（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值X围是（﹣∞，0）．（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值X围{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力．。