第3讲 机械能守恒定律能的转化和守恒定律
机械能守恒定律
机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2、表达式：3．条件机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。
可以从以下三个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。
例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。
(3)其他力做功，但做功的代数和为零。
∙∙判定机械能守恒的方法：∙(1)条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。
分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力(或弹力)做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。
若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
∙竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法：∙在自然界中，违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的，而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生，因为一个过程的进行要受到多种因素的制约，能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。
如在竖直平面内的变速圆周运动模型中，无支撑物的情况下，物体要到达圆周的最高点，从能量角度来看，要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。
3 动能定理 功能原理 机械能守恒定理
注意 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 .
动能 能量守恒定律
质点系统动能定理
每一个质点都满足动能定理，则有
A1 12 m 1v12 12m1v120
Ai
1 2
mi vi2
1 2
mi vi20
以上各式左右分别相加
对称性与守恒定律
F1
m2
都有这一特点
A
B
C
保守力作的功，是位置的单值函数；
D
那么，我们就可以引入仅是位置的单
B
值函数的能量，叫作保守力的势能，
也叫作位能。
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
五 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
A (mgzB mgzA )
引力功
A
(G
械能的改变。
动能 能量守恒定律
九 机械能守恒定律 功能原理
对称性与守恒定律
A外 A非 保 内 E
当 A外 A非 保内 0 时，有 E1 E2
机械能守恒定律： 只有保守内力作功的情况下，质 点系的机械能保持不变 .
注意： 1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元 过程中，外力和非保守内力所做的元功的代数和均为零， 则机械能守恒。
9/4
4dy 9.125J
1
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
例：质量为 m 的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩 擦系数为 ，物体在外力作用下沿半径为R圆由a运动 到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。
这是力的大小不变，物 体沿曲线运动的例子
功能原理 机械能守恒定律
``````
2GmE RE
2
2 gRE
E 0
第二宇宙速度
11.2km/s
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
3） 飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 v3 ，是抛体脱离太阳引力所需的 最小发射速度 .
h
v
设
地球质量 mE , 抛体质量 m , 地球半径 RE , 太阳质量 mS , 抛体与太阳相距 RS .
2. 公式推导：
由质点系动能定理：
A外 A内 EK EK 0＝EK
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
由质点系动能定理：
A外 A内 EK EK A内保＋A内非
则 又
A外＋A内保＋A内非＝EK－EK 0＝EK
A内保 E p
即保守内力作的功等于质点系势能增量的负值.
3、功能原理与动能定理并无本质的区别。它们的区别
仅在于功能原理中引入了势能而无需考虑保守内力的功，这正 是功能原理的优点；因为计算势能增量常比直接计算功方便。
4 – 5
二
功能原理
机械能守恒定律
机械能守恒定律 (law of conservation of mechanical energy) 由质点系的功能原理
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
作 业：
4.5.1 ， 4.5.3.
4 – 5
四 宇宙速度
功能原理
机械能守恒定律
牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
1） 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 v1，是在地面上发射人造地球卫星 所需的最小速度 . 设 地球质量
新洲四中2010届高三物理第二轮专题复习(机械能与功能关系)
新洲四中2010 届高三物理第二轮专题复习（机械能
与功能关系）
第3 讲机械能守恒和功能关系
1．【考纲解读】
考纲内容
能力要求
考向定位
机械能守恒
理解机械能守恒定律的确切含义，知道其适用范围
掌握机械能恒定律解题的一般步骤
会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题
多年的高考压轴题匀与该节功、能、动量等知识有关。
这些命题的共同点：物体情景设置巧妙，物理过程复杂，条件隐蔽，是拉开得分档次的关键。
要求学生提高综合分析能力、推理能力和数学工具解决物理问题的能力。
功能关系
掌握各种能量转化的关系
理解功能关系的确切含义，知道各种形式的能量转化的条件运用功和能的关系分析问题，为力学问题开辟了一个新的重要的途径，同时这种方法也是解决电磁学、热学等领域中的问题的重要依据，它能把握问题的实质，使解决问题的思路变的简单
2.考点整合
考点一机械能守恒定律。
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。
人教版九年级物理上册第十四章第3节能量的转化和守恒
课堂检测
14.3 能量的转化和守恒
基础巩固题
3. 在各种形式的能量转化的过程中，下列说法中正确的
是（ C）
A. 机械能一定守恒
B. 各种形式的能量都守恒
C. 各种形式的能量的总量一定守恒
D. 只有机械能转化为内能
课堂检测
14.3 能量的转化和守恒
基础巩固题
4. 分析下列各现象中能量的转化
①摩擦生热
1. 某智能百叶窗的叶片上贴有太阳能板，在光照时发电， 给电动机供电以调节百叶窗的开合。该过程中发生的能 量转换是（ C ） A．电能→机械能→光能 B．光能→机械能→电能 C．光能→电能→机械能 D．机械能→电能→光能
课堂检测
14.3 能量的转化和守恒
基础巩固题
2. 在下列事例中，属于机械能转化为内能的是（ B ） A. 铁棒在火上烤得很热 B. 汽车紧急刹车，轮胎发热 C. 燃烧木材取暖 D. 给电炉通电，电炉发热
根据能量守恒定律，在分析自然现象时，如果 发现某种形式的能量减少，一定能找到另一种形式 的能量增加；反之，当某种形式的能量增大时，也 一定可以找到另一种形式的能量减少。
能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定 律之一。
探究新知
14.3 能量的转化和守恒
【想想议议】
1. 电风扇工作时，消耗的电能与电动机获得的机 械能相等吗？如不相等，是否意味着能量不守恒？
（ 机械能 → 内能 ）
②气体膨胀做功 （ 内能 → 机械能 ）
③电灯发光
（ 电能 → 光能 ）
④电饭锅做饭 （ 电能 → 内能）
课堂检测
14.3 能量的转化和守恒
能力提升题
委内瑞拉安赫尔瀑布是世界上最高的瀑布，也叫做丘伦梅鲁 瀑布，瀑布总落差可达到979m。如果水下落时重力做功的50% 转变为水的内能，则质量为m的水从该瀑布顶端下落到底端温度 升高了多少℃？（计算结果保留到小数点后一位）
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律（1）机械能包括动能、重力势能和弹性势能. 其中，重力势能的大小和零势面的选取有关，可正可负，是个标量；弹性势能是物体由于发生形变而具有的能，如果一个弹簧的形变量不变，那么它的弹性势能也不变.（2）机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.k p k p E E E E ''+=+，或k p E E ∆=∆（3）机械能守恒定律的应用①条件：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒；对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有化为其他形式的能，则系统机械能守恒．②判断机械能守恒：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则机械能守恒；物体间发生非弹性碰撞（除特别说明）时，机械能不守恒.③机械能守恒定律与动能定理的比较：机械能守恒定律反映的是物体初末状态的机械能间的关系，这种守恒是有条件的；动能定理反映了物体动能变化与合外力做功的关系，这个关系总是成立的.④应用机械能守恒定律时，要先明确研究对象，根据研究对象经过的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒，若守恒，再恰当地选取参考平面，确定研究对象在初末态的机械能，最后列方程求解. ⑤重力做了多少功，物体的重力势能就改变了多少，即G p W E =-.⑥若机械能不守恒，那么除了重力及系统内弹力之外的其它力所做的功就是机械能的改变量.【诊断自测】1. 朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是 能转化为 能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的 能。
2. 如图所示，长为L 的匀质链条，对称地悬挂在光滑的小滑轮上.若链条因受到微扰而滑动，则链条刚脱离滑轮时的速度为 。
人教版九年级全册 物理 第十四章 第三节--能量的转化和守恒-教案
第十四章内能的利用第三节能量的转化和守恒 1课时新授课【教学目标】知识与技能1. 知道各种形式的能是可以相互转化的。
2. 知道在转化的过程中，能量的总量是保持不变的。
3. 列举出日常生活中能量守恒的实例。
过程与方法1. 通过学生自己做小实验，发现各种现象的内在联系，体会各种形式能量之间的相互转化。
2. 通过讨论体会能量不会凭空消失，只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体。
情感、态度与价值观1、通过学生自己做小实验，激发学生的学习兴趣，对物理规律有一个感性的认识。
2、通过学生讨论锻炼学生分析问题的能力。
【教学重点】能的转化和守恒定律，知道能的转化和守恒定律是自然科学中最基本定律。
【教学难点】运用能的转化和守恒原理计算一些简单的物理习题；会用能的转化和守恒定律对具体的自然现象进行分析，说明能是怎样转化的。
【教学准备】打气筒单摆不同形式能的转化腾时，壶盖不断地在图15-13【板书设计】第三节能量的转化和守恒1．自然界存在多种形式的能量2．不同形式的能之间，在一定条件下可以相互转化3．能量在转移过是守恒的【教学反思】一、案例的“亮点”《能量的转化和守恒》这节内容广宽，设问巧妙，发人深思，如何将能量的转化和守恒定律的引出更为自然、顺畅呢？根据能量转化和守恒定律的文字表述：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能的总量保持不变。
所以，我们只要解决好能量不会消失、能量不会创生，自然也就能说明能量的总量保持不变了；而能量的转移与转化在之前的学习中学生已然掌握。
如何说明能量不会凭空消灭。
可例举一些现象和运动，讨论它们的能量是不是消失了？例如，自行车停蹬以后，隔一会停下来了，自行车的动能消失了吗？保温瓶内的沸水，几天以后凉到跟室温一样，沸水的内能消失了吗？……所有这些，表面上看能量消失了，但是实际完全是能量之间的转化和转移，这些能量都没有消失。
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第3讲 机械能守恒定律能的转化和守恒定律
1.如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球
竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率
B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间
C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)
D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率
2.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量
为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b
后，a可能达到的最大高度为( )
A．h B．1.5h C．2h D．2.5h
3.如图所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹簧突然弹
开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep＝7.8 J
B．物体的最大动能为7.8 J
C．当弹簧恢复原长时物体的速度最大
D．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x＝0.05 m
4.来自福建省体操队的运动员黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手．蹦床是一
项好看又惊险的运动，如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ
是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为
运动员抵达的最低点．不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，A、B、C三个
位置运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是( )
A．vA
5.如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正
确的是( )
A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零
B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等
C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等
D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等
6.在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩第24次打破世界记录．图为她在比赛
中的几个画面，下列说法中正确的是( )
A．运动员过最高点时的速度为零
B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能
C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆
D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功
7.(2010·泰州市联考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在
瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是
( )
A．如果v0＝gR，则小球能够上升的最大高度为R2
B．如果v0＝2gR，则小球能够上升的最大高度为R2
C．如果v0＝3gR，则小球能够上升的最大高度为3R2
D．如果v0＝5gR，则小球能够上升的最大高度为2R
第3讲 机械能守恒定律能的转化和守恒定律答案
1解析：由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等，A、C正确；设斜面的倾角为α，甲小球在斜面上运动
的加速度为a＝gsin α，乙小球下落的加速度为a＝g，由t＝va可知t甲＞t乙，B错误；甲小球在a点时重力的功率P甲
＝mgvsin α，乙小球在b点时重力的功率P乙＝mgv，D错误．
答案：AC
2解析：考查机械能守恒定律．在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械
能守恒定律可知：3mgh－mgh＝12(m＋3m)v2，v＝gh，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在
这个过程中机械能守恒，12mv2＝mgΔh，Δh＝v22g＝h2，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．
答案：B
3解析：物体离开弹簧后的动能设为Ek，由功能关系可得：Ek＝μmgx1＝7.8 J，设弹簧开始的压缩量为x0，则弹簧开
始的弹性势能Ep0＝μmg(x0＋x1)＝7.8 J＋μmgx0＞7.8 J，A错误；当弹簧的弹力kx2＝μmg时，物体的速度最大，得
x2＝0.05 m，D正确，C错误；物体在x2＝0.05 m到弹簧的压缩量x2＝0的过程做减速运动，故最大动能一定大于7.8
J，故B错误．
答案：D
4 A机械能守恒，EA＝EB，B→A机械能守恒，EA＝EB，B→C弹力对人做负功，机械能减小，EB>EC.
答案：AC
5解析：小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A选项错
误；从A到B的过程与从B到A的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，所以C
选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程，位移相等，合外力也相等，方向与运动方向相反，所以合外力做负功，
大小相等，所以减少的动能相等，因此，B选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程中，减少的动能相等，而动
能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D错误．
答案：BC
6解析：撑杆跳运动员过最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，选项A错误；当运动员到达最高点杆恢复形变时，
弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项B错误；运动员可以背跃式跃过横杆，其重心可能低于横杆，选项C
错误；运动员在上升过程中对杆先做正功转化为杆的弹性势能后做负功，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能和动
能，选项D正确．
答案：D
7解析：根据机械能守恒定律，当速度为v0＝gR，由mgh＝12mv20解出h＝R2，A项正确，B项错误；当v0＝5gR，
小球正好运动到最高点，D项正确；当v0＝3gR时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明小球此时向心力为0，
这是不可能的．
答案：AD