初二数学整式试题答案及解析
人教版八年级数学上册 ：第十四章 整式的乘法与因式分解 章末练习含答案解析
人教版八年级数学上册：第十四章整式的乘法与因式分解章末练习题型1：逆用同底数幂的乘法法则解决问题【例1】已知x a=5,x b=7,求x a+b的值.题型2：底数为多项式的同底数幂相乘【例2】计算:(1)(a+b)3(a+b)4;(2)(m-n)2(n-m)3.题型3：逆用幂的乘方法则解决问题【例3】(1)若=a9,求n;(2)已知5m=8,求25m.题型4：幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算【例4】计算:(1)y··;(2)2m3·m5-(m2)4.题型5：逆用积的乘方巧解题【例5】计算:(1)0.125299×(-8)299;(2)×.题型6；有关乘方的混合运算【例6】计算:(1)-(2ax2)4;(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.题型7：单项式乘单项式的计算【例7】计算:(1)10x2yz3·;(2)·;(3)3ab2··2abc;(4)(-2x n+1y n)·(-3xy)·.题型8:单项式乘多项式的计算【例8】计算:(1)2xy(5xy2+3xy-1);(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.题型9：多项式与多项式相乘的计算【例9】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x2+xy+y2).题型10：整式乘法的实际应用【例10】为应对国际金融危机,2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?题型11：同底数幂的除法法则的灵活应用【例11】已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.题型12：整式除法的计算【例12】计算:(1)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);(2)[2(m+n)5-3(m+n)4+(-m-n)3]÷[2(m+n)3].题型13：整式除法的实际应用【例13】某高分子聚合材料的性质优于铝合金材料,且密度为9×102kg/m3,已知铝的密度为2.7×103kg/m3.铝的密度是这种材料密度的多少倍?题型14：利用平方差公式计算【例14】计算:(1)100.5×99.5;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5);(3)(x2+yz)(x2-yz).题型15：利用完全平方公式化简求值【例15】已知x2-5x=14,求-+1的值.题型16：完全平方公式的应用【例16】如图,长方形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2,那么长方形ABCD的面积是()A.21cm2B.16cm2C.24cm2D.9cm2题型17：提公因式法分解因式【例17】把下列各式因式分解:(1)2a2bc+8a3b;(2)-a2x m+2+abx m+1-acx m-ax m+3;(3)6q(p+q)-4p(p+q);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a).题型18：提公因式法的简便应用【例18】计算123×+268×+456×+521×.题型19：利用平方差公式因式分解【例19】分解因式:(1)(x+p)2-(x+q)2;(2)16(a-b)2-9(a+b)2.题型20：利用平方差公式因式分解解决问题【例20】用因式分解法证明499-714能被2400整除.题型21：利用完全平方公式法因式分解【例21】分解因式:(1)4x2-20x+25;(2)+ab+a2b2;(3)16(a+b)2+40(a2-b2)+25(a-b)2.题型22：因式分解的综合题【例22】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是()A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)2人教版八年级数学上册经典题型同步汇编第十四章整式的乘法与因式分解题型1：逆用同底数幂的乘法法则解决问题【例1】已知x a=5,x b=7,求x a+b的值.解:x a+b=x a·x b=5×7=35.点拨：因为a m·a n=a m+n,所以a m+n=a m·a n,本题逆用同底数幂的乘法法则求解.题型2：底数为多项式的同底数幂相乘【例2】计算:(1)(a+b)3(a+b)4;(2)(m-n)2(n-m)3.解:(1)(a+b)3(a+b)4=(a+b)7.(2)(m-n)2(n-m)3=(n-m)2(n-m)3=(n-m)5.点拨：当底数为多项式时,我们可将其看作一个整体,利用同底数幂的乘法法则求解.题型3：逆用幂的乘方法则解决问题【例3】(1)若=a9,求n;(2)已知5m=8,求25m.解:(1)因为(a n)3=a3n,所以由3n=9得n=3;(2)25m=(52)m=(5m)2=82=64.点拨：对于“5的几次方等于8”的问题,我们将在高中阶段学习,本题利用数学中的整体思想,将5m看作整体进行代换.题型4：幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算【例4】计算:(1)y··;(2)2m3·m5-(m2)4.解:(1)y··=y·y6·y6=y13;(2)2m3·m5-=2m8-m8=m8.点拨：本题运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.题型5：逆用积的乘方巧解题【例5】计算:(1)0.125299×(-8)299;(2)×.解:(1)0.125299×(-8)299=[0.125×(-8)]299=(-1)299=-1;(2)×=××=×=.点拨：因为本题两算式中的数据是互为倒数的形式,所以可逆用积的乘方法则,先进行乘法运算,再进行乘方运算,这是一种较为简便的运算方法.题型6；有关乘方的混合运算【例6】计算:(1)-(2ax2)4;(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解:(1)-(2ax2)4=a4x8-16a4x8=-a4x8;(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=-a8+a8+4a8=4a8.点拨：本题的运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.题型7：单项式乘单项式的计算【例7】计算:(1)10x2yz3·;(2)·;(3)3ab2··2abc;(4)(-2x n+1y n)·(-3xy)·.解:(1)10x2yz3·=(x2·x)(y·y4)z3=-5x3y5z3;(2)·=(a·a2)(b2·b)=-a3b3;(3)3ab2··2abc=(a·a2·a)(b2·b·b)c=-2a4b4c;(4)(-2x n+1y n)·(-3xy)·=(x n+1·x·x2)(y n·y)z=-3x n+4y n+1z.点拨：(1)系数参与运算时,正确理解系数是参与乘方运算还是乘法运算.(2)凡是单项式中出现过的字母,在结果中也要再出现,不能遗漏.题型8:单项式乘多项式的计算【例8】计算:(1)2xy(5xy2+3xy-1);(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.点拨:(1)中单项式为2xy,多项式含有三项,分别为5xy2,3xy,-1,乘积仍为三项;(2)中应先算(-2ab)2.解:(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2x y·(-1)=10x2y3+6x2y2-2xy;(2)原式=(a2-2bc)·4a2b2=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)=4a4b2-8a2b3c.题型9：多项式与多项式相乘的计算【例9】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x2+xy+y2).解:(1)原式=3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b=6ax+9bx-4ay-6by;(2)原式=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.点拨:(1)中先用3x分别与2a,3b相乘,再用-2y分别与2a,3b相乘,然后把所得的积相加;(2)中可先用二项式(x-y)中的x分别与三项式中的各项相乘,再用-y分别与三项式中的各项相乘,然后把所得的积相加.题型10：整式乘法的实际应用【例10】为应对国际金融危机,2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?解:(1)4a·2b+(2a+a)(4b-2b)+b(4a-2a-a)=8ab+3a·2b+b·a=8ab+6ab+ab=15ab(m2);(2)3n·15ab=45abn(元).点拨：此种解法是把整个图形分成若干个小长方形,分别计算它们的面积,再把结果相加.分割的方法不同,所列的整式也就不同.题型11：同底数幂的除法法则的灵活应用【例11】已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.解:32m-4n+1=32m×3÷34n=3÷,∵3m=6,9n=2,∴32m-4n+1=3×62÷22=27.点拨：欲求32m-4n+1的值,应逆用同底数幂的乘除法法则,将其转化为关于3m和9n的表达式后,利用整体代换的数学思想求.题型12：整式除法的计算【例12】计算:(1)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);(2)[2(m+n)5-3(m+n)4+(-m-n)3]÷[2(m+n)3].解:(1)原式=25x2÷(-5x2)+15x3y÷(-5x2)-20x4÷(-5x2)=-5-3xy+4x2;(2)原式=2(m+n)5÷2(m+n)3-3(m+n)4÷2(m+n)3-(m+n)3÷2(m+n)3=(m+n)2-(m+n)-=m2+2mn+n2-m-n-.点拨:(1)先写成单项式除以单项式和的形式,再按单项式和单项式除法法则计算;(2)注意运算顺序.题型13：整式除法的实际应用【例13】某高分子聚合材料的性质优于铝合金材料,且密度为9×102kg/m3,已知铝的密度为2.7×103kg/m3.铝的密度是这种材料密度的多少倍?解:(2.7×103)÷(9×102)=(2.7÷9)×(103÷102)=0.3×10=3.点拨:应用单项式除法法则进行化简计算.题型14：利用平方差公式计算【例14】计算:(1)100.5×99.5;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5);(3)(x2+yz)(x2-yz).解:(1)100.5×99.5=(100+0.5)(100-0.5)=1002-0.52=9999.75;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5)=a2-32-(a2-3a-10)=a2-9-a2+3a+10=3a+1;(3)(x2+yz)(x2-yz)=(x2)2-(yz)2=x4-y2z2.点拨:(1)可以变形为(100+0.5)(100-0.5)后用平方差公式;(2)中前面一算式可以用平方差,后一算式用多项式乘法展开后合并同类项;(3)中分别把x2,yz看作公式中的a,b,然后套用公式.题型15：利用完全平方公式化简求值【例15】已知x2-5x=14,求-+1的值.解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1,当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出.题型16：完全平方公式的应用【例16】如图,长方形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2,那么长方形ABCD的面积是()A.21cm2B.16cm2C.24cm2D.9cm2答案:B点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.题型17：提公因式法分解因式【例17】把下列各式因式分解:(1)2a2bc+8a3b;(2)-a2x m+2+abx m+1-acx m-ax m+3;(3)6q(p+q)-4p(p+q);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a).解:(1)2a2bc+8a3b=2a2b·c+2a2b·4a=2a2b(c+4a);(2)-a2x m+2+abx m+1-acx m-ax m+3=-ax m·ax2+ax m·bx-ax m·c-ax m·x3=-ax m(x3+ax2-bx+c);(3)6q(p+q)-4p(p+q)=2(p+q)·3q-2(p+q)·2p=2(p+q)(3q-2p);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a)=a(a-b)3+2a2(a-b)2+2ab(a-b)=a(a-b)[(a-b)2+2a(a-b)+2b]=a(a-b)(3a2-4ab+b2+2b).点拨：根据提公因式法的一般步骤,先确定各题的公因式,再提取即可.在第(2)题中,因多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“-”号后,多项式的各项都要变号;在第(4)题中,将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为含有公因式,如:当n为正整数时,(a-b)2n=(b-a)2n;(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1.题型18：提公因式法的简便应用【例18】计算123×+268×+456×+521×.解:原式=×(123+268+456+521)=×1368=987.点拨：算式中每一项都含有,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果.题型19：利用平方差公式因式分解【例19】分解因式:(1)(x+p)2-(x+q)2;(2)16(a-b)2-9(a+b)2.解:(1)原式=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q);(2)原式=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b).点拨:(1)把(x+p)看作a,(x+q)看成b;(2)先把式子化成[4(a-b)]2-[3(a+b)]2后,再用平方差公式分解.题型20：利用平方差公式因式分解解决问题【例20】用因式分解法证明499-714能被2400整除.解:499-714=(72)9-714=718-714=714(74-1)=714×2400,∴499-714被2400整除得714.点拨:首先把底数化成相同的,然后再提公因式.题型21：利用完全平方公式法因式分解【例21】分解因式:(1)4x2-20x+25;(2)+ab+a2b2;(3)16(a+b)2+40(a2-b2)+25(a-b)2.点拨:(1)式中2x,5分别为公式中的a,b;(2)中ab,分别为公式中的a,b;(3)中将4(a+b)与5(a-b)看作公式中的a,b.解:(1)原式=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2;(2)原式=+2××ab+(ab)2=;(3)原式=[4(a+b)+5(a-b)]2=(4a+4b+5a-5b)2=(9a-b)2.题型22：因式分解的综合题【例22】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是()A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)2答案:D点拨：x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2,故选D.本题要进行多步因式分解,首先提取公因式,然后再用公式.。
人教版初中数学《整式的乘法》专题突破含答案解析
专题07 整式的乘法一、单选题1．（2021·福建长乐·八年级期中）计算()42x的结果是（）A．6x B．8x C．10x D．16x【答案】B【分析】根据幂的乘方公式，即可求解．【详解】解：()42x=8x，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方等于底数不变指数相乘，是解题的关键．2．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．x2+x3＝5x C．x2•x3＝x5D．（x2）3＝x5【答案】C【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案即可得出选项．【详解】解：A、22+=+，故此选项错误；x x x xB、2323x x x x+=+，故此选项错误；C、235=，故此选项正确；x x x·D、()326=，故此选项错误；x x故选：C．【点睛】题目主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2021·贵州黔西·七年级期中）已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m 的值为（）A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】D【分析】先把两多项式相加，令x 的二次项为0即可求出m 的值．【详解】解：2x ³－8x ²＋x －1+3x ³＋2mx ²－5x ＋3=325(28)42x m x x +--+，依题意：280m -=，解得：4m =，故选择：D【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2021·湖北江汉·八年级期中）若128m a =，8n a =，则m n a -值是（）A ．120B ．－120C ．16D ．116【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：∵如果128m a =，8n a =，∴128168m m n n a a a -===．故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2021·全国·八年级单元测试）若2x ﹣5是多项式4x 2+mx ﹣5（m 为系数）的一个因式，则m 的值是（ ）A ．8B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣10【答案】C根据题意可得设4x 2+mx -5=（2x -5）（kx +b ），进而解出k 、b 再根据m=2b -5k 即可得出答案．【详解】解：∵2x -5是多项式4x 2+mx -5（m 为系数）的一个因式，设4x 2+mx -5=（2x -5）（kx +b ），∴2kx 2+（2b -5k ）x -5b =4x 2+mx -5，∴2k =4，5b =5，解得k =2，b =1，∴m=2b -5k =-8．故选：C ．【点睛】本题考查因式分解的应用，根据题意得出另一个因式并让每一项系数一一对应是解答本题的关键．6．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S 1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S 2，中间一张小正方形纸片的面积记为S 3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ）A ．123S S +B ．124S S +C ．14S D ．24S 【答案】A【分析】设S 3的边长为x ，S 2的长为y ，则S 1的边长为y -x ，S 2的宽为y -2x ，然后根据长方形面积公式结合整式混合运算的运算法则进行分析计算．【详解】解：设S 3的边长为x ，S 2的长为y ，则S 1的边长为y -x ，S 2的宽为y -2x ，∴大长方形的长为2y -x ，大长方形的宽为2y -3x ，∴S 大长方形=（2y -x ）（2y -3x ）=4y 2-6xy -2xy +3x 2=3（x2-2xy+y2）+（y2-2xy），又∵S1=（y-x）2=y2-2xy+x2，S2=y（y-2x）=y2-2xy，∴S大长方形=3S1+S2，故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2结构是解题关键．7．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．13B．16C．20D．37【答案】B【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．【详解】解：（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq，∵（x＋p）（x＋q）＝x2＋mx＋36，∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p＋q＝13，36＝1×36，则p＋q＝37，36＝2×18，则p＋q＝20，36＝3×12，则p＋q＝15，36＝6×6，则p＋q＝12，∴p＋q不可能为16，即m不可能为16．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是理解清楚题意，求得m与p＋q，pq的关系．8．（2021·全国·七年级期中）如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x 的变化而变化，则定值y 为( )A ．5B ．253C ．252D ．10【答案】B【分析】根据图中的关系先分别表示出A 长方形的长、宽及B 长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式表示出阴影A 的面积及阴影B 的面积，然后作差得到关于x 、y 的式子，根据“不会随着x 的变化而变化”得50-6y =0，求解即可得出答案．【详解】解：由题意可知A 长方形的长为（50-3y ）cm ，宽为（x -2y ）cm ，B 长方形的长为3y cm ，宽为x -50+3y ，∴阴影A 的面积为（50-3y ）（x -2y ）=50x -100y -3xy +6y 2，阴影B 的面积为3y （x -50+3y ）=3xy -150y +9y 2,∴阴影A 的面积-阴影B 的面积=（50x -100y -3xy +6y 2）-（3xy -150y +9y 2）=（50-6y ）x +50y -3y 2，∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，∴50-6y =0解之：253y =．故答案为：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用以及一元一次方程的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．9．（2021·全国·八年级专题练习）下列计算中，错误的个数是（ ）．①326(3)6x x =；②5521010(5)25a b a b -=-；③3328()327x x -=-；④23467(3)81x y x y =；⑤235x x x ×=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】解：①（3x 3）2=9x 6，故①错误；②（-5a 5b 5）2=-25a 10b 10，故②错误；③3328()327x x -=-，故③正确；④234812(3)81x y x y =；故④错误；⑤235x x x ×=；故⑤正确；①②④错误．故选择：B【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．10．（2021·浙江浙江·七年级期中）如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④【答案】A【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y -15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x +5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．【详解】解：①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题11．（2021·江苏阜宁·七年级期中）按照如图的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值是_______．【答案】17【分析】根据题目中程序流程图按顺序计算即可．【详解】解：当3x =-时；()239-=；9327⨯=；271017-=．故答案为：17．【点睛】本题考查根据程序流程图进行代数式求值，正确列出代数式并计算是解题关键．12．（2021·北京·清华附中朝阳学校八年级期中）5x a =，3y a =，则x y a -=____．【答案】53【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵5x a =，3y a =，∴53x x y y a a a -÷==，故答案为：53．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，解题关键是熟记同底数幂除法法则，熟练运用它的逆运算解答．13．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级月考）已知9310a =⨯，3210b =⨯，则⋅=a b________．【答案】12610⨯【分析】根据整式的乘法：系数乘以系数，同底数的幂相乘，可得答案．【详解】解：939312(310)(210)3210610a b +⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯，故答案为：12610⨯．【点睛】本题考查了整式的乘法，掌握系数乘以系数，同底数的幂相乘是解题的关键．14．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）若二项式3x +a 与x +2相乘，化简后结果中不出现一次项，则a 的值是 ___．【答案】-6【分析】利用多项式乘以多项式法则将已知多项式化简，合并同类项后令一次项系数等于0，即可求出a 的值．【详解】解：（3x +a ）（x +2）=3x 2+6x +ax +2a =3x 2+（a +6）x +2a ，∵此多项式不含x 的一次项，∴a +6=0，即a =-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0．15．（2021·山东沂南·七年级期中）已知9个小球，把它们分别标号为1，2，…9，现从中随机摸取两个小球，按照下面的操作步骤，若输入第一个小球上的数字a （记第二个小球上的数字为b ），输出的值为63，则=a ______．【答案】4【分析】根据题意列出代数式，结合a 和b 只能为1,2,3…9中任意一个数字，从而推导得到满足条件的a 的数值，【详解】解：由题意知：()52363a b ++=化简得：1048a b +=∵a 可以取1,2,3…9中任意一个数字∴ 10a 可能为10、20、30、40又∵b 只可取1,2,3…9中任意一个数字∴10a 只能为40此时：4,8a b ==故答案为：4．【点睛】．本题考查代数式的值，根据题意列出等量关系，进行分类讨论是解题的关键．16．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）某车间一天生产零件12000套，若将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分，在决定购买时有6个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担200元，在交款时，又有8个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担500元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，那么每套零件的售价是____元．【答案】12【分析】设一开始每人分担x 元，一开始销售商的个数为y 个，根据题意列出方程组，化简后解出方程的解，再求出每个经销商拿的零件套数与成本，故可求解．【详解】设一开始每人分担x 元，一开始销售商的个数为y 个，根据题意得()()()()200620050068xy x y xy x y ⎧=+-⎪⎨=++--⎪⎩化简得2006120007001498000y x y x --=⎧⎨--=⎩解得80030x y =⎧⎨=⎩∴一开始每人分担800元，一开始销售商的个数为30个所以现在每个销售商分担1500元，销售商的个数为16个则每个经销商分得零件套数为12000÷16=750套，每套成本为1500÷750=2元∴销售商每套零件想获得10元的利润，售价应为10+2=12元．故答案为：12．【点睛】此题主要考查方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程组．17．（2021·上海松江·七年级期中）已知220x x +-=，那么代数式3231x x ++的值等于______．【答案】5【分析】根据220x x +-=可得22x x =-+，22x x +=，由此代入即可求得答案．【详解】解：∵220x x +-=，∴22x x =-+，22x x +=，∴323223121x x x x x ++=+++2()2(2)1x x x x =++-++2241x x =-++5=，故答案为：5．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解决本题的关键．18．（2021·北京十四中八年级期中）如果n x y =，那么我们规定(),x y n =．例如：因为239=，所以()3,92=．根据上述规定，()2,8=_______，若(),16m p =，(),5m q =，(),m t r =，且满足p q r +=，则t =______．【答案】380【分析】由328=，根据规定易得(2，8)=3；由规定可得p q r m ,m ,m t ===165，根据同底数幂的运算及已知p +q =r ，即可求得t 的值．【详解】∵328=∴(2，8)=3故答案为：3；由规定得：p q r m ,m ,m t===165∴p+q m =⨯=16580∵p +q =r∴r m =80∴t =80故答案为：80【点睛】本题考查了同底数幂的运算，关键理解题意，能熟练进行同底数幂的运算．三、解答题19．（2021·四川·成都实外七年级期中）计算下列各题：（1）13513 1.252488+-+；（2）（34-）×（﹣113）﹣8÷4；（3）32﹣36×（5721293--）；（4）﹣32﹣（﹣2）3×|14-|＋（﹣1）2014【答案】（1）6；（2）1-；（3）69；（4）6-【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可；（3）按照乘法分配律先分配，然后再进行计算即可；（4）按照幂的计算和绝对值的计算法则进行化简即可．【详解】解：（1）原式=1351 1.2532488⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0+6=6（2）原式=34243⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12-=-1（3）原式=572 323636361293 -⨯+⨯+⨯32152824 =-++ 172824=++69=（4）原式=()19814---⨯+()921=---+6=-【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，幂的乘方和绝对值的运算，牢记运算法则并能准确计算是解题的重点．20．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）计算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．【答案】（1）2x8y12；（2）y﹣3x．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再合并同类项；（2）原式先计算积的乘方运算，再计算多项式除以单项式求出结果即可．【详解】解：（1）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（2）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2 ＝9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2 ＝y﹣3x．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方（a m）n＝a mn和积的乘方（ab）m＝a m b m，多项式除以单项式的运算法则是解题关键．21．（2021·全国·七年级单元测试）计算（1）3m2•（2m2n）2÷6m5；（2）a（3a﹣1）＋（1﹣a）（3a＋2）；（3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）；（4）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]．【答案】（1）2mn2；（2）2；（3）3a2b﹣ab2；（4）mn【分析】（1）先计算乘方，再从左往右计算，即可求解；（2）先算乘法，再合并同类项，即可求解；（3）先去括号，再合并同类项，即可求解；（4）先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）解：3m2•（2m2n）2÷6m5＝3m2•4m4n2÷6m5＝12m6n2÷6m5＝2mn2；（2）解：a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a＝2；（3）解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b，＝3a2b﹣ab2；（4）解：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，＝mn．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．22．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级期中）如图，学校有一块长为（2a＋b）米，宽为（2a－b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；（2）若a＝5，b＝2 ，请你计算出绿化的总面积；【答案】（1）2-；（2）6044a ab【分析】（1）长方形地块的长与宽分别减小b米后的长方形面积就是要绿化的总面积，最后化简即可；（2）把a与b的值代入（1）中化简后的代数式中，求值即可．【详解】（1）长方形地块的长、宽分别减小b米后的长方形长为2a+b-b=2a(米)，宽为2a-b-b=(2a-2b)米，从而要绿化的总面积为：2a(2a-2b)=(4a2-4ab)平方米；即绿化的总面积为(4a2-4ab)平方米；（2）当a=5，b=2时，2⨯-⨯⨯=（平方米）．4545260【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键．23．（2021·上海黄浦·七年级期中）有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为 （用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为 （用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 ．（用含a、b的代数式表示）（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．①用a、b、x的代数式表示AE②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？【答案】（1）2a ，24312b b b ⨯=，22712a ab b ++（2）①4AE x b a =+-；②30a b -=【分析】(1)右下角的图形为边长为a 的正方形，左上角图形为长方形，其长宽分别为4b ，3b ，分别计算面积，找到矩形ABCD 的长宽分别为a +4b ，a +3b 计算面积即可.(2) ①AE =FQ ，PC =HG ，有FQ =HG +FH -QG ，从而得到AE ；②把S 表示出来，令与相乘的因式为零，即可得到S 与BC 长度无关.【详解】(1) 右下角的图形为边长为a 的正方形，面积为2a .左上角图形为长方形，其长宽分别为4b ，3b ，面积为24312b b b ⨯= .矩形ABCD 的长宽分别为a +4b ，a +3b ，面积为()()2243712a b a b a ab b ++=++故答案为：2a ，24312b b b ⨯=，22712a ab b ++(2) ①∵AE =FQ ，PC =HG ，有FQ =HG +FH -QG∴AE =PC +FH -QG即AE =x +4b -a②图2中，右下角的矩形长宽分别为x ，a ，则面积为xa .左上角矩形长宽分别为x +4b -a ，3b ，则面积为3b （x +4b -a ）.则34S xa b x b a =-+-（）整理得到，()2231233123S xa bx b ab x a b b ab=--+=--+当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则30a b -=时成立.【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式是解题的关键．24．（2021·江苏滨湖·七年级期中）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．（1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题：①铺设图2需要的总费用为 元；②铺设图n 需要的总费用为多少元？（用含n 的代数式表示）【答案】（1）20；20；（2）①1380； ②2115345230n n ++．【分析】（1）通过观察发现规律得出，第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +，将4n =代入即可求解；（2）①求得图2的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；②求得图n 的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；【详解】解：（1）通过观察图形可知，1n =时，黑色瓷砖的块数为8，白色瓷砖的块数为22n =时，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为63n =时，黑色瓷砖的块数为16，白色瓷砖的块数为12则第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +当4n =时，黑色瓷砖的块数为20，白瓷砖的块数为20故答案为20，20（2）①图2，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6，所占用的面积为1210.561112⨯⨯+⨯⨯=（平方米）所需的费用为1250610012151380⨯+⨯+⨯=（元）故答案为1380②第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +占用的面积为4(1)10.5(1)112(1)(1)(1)(2)n n n n n n n n +⨯⨯++⨯⨯=+++=++所需的费用为24(1)50(1)10015(1)(2)115345230n n n n n n n +⨯++⨯+⨯++=++故答案为2115345230n n ++【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，涉及了列代数式，整式的乘法等运算，解题的关键是根据前面图形，找到规律．25．（2021·湖北江汉·八年级期中）（1）已知2x 2＋6x ＝3，求代数式x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）的值；（2）如果多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除后余2，求k 的值．【答案】（1）214；（2）-9【分析】（1）由已知可得：332x x +=，然后把多项式分别按(3),(1)(3)x x x x +++展开即可求得代数式的值；（2）由题意可凑得商为3x -，则计算(43)(3)2x x +-+即可求得k 的值．【详解】（1）由2x 2＋6x ＝3，得2332x x +=∴x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）=223321(3)(32)2224x x x x ⎛⎫+++=⨯+= ⎪⎝⎭；（2）∵多项式4x 2＋kx －7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式∴多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除，则商应为一次多项式∵多项式4x 2＋kx －7的二次项系数为4∴商的一次项系数为1∵多项式4x 2＋kx －7的常数项为-7，余数为2∴商的常数项为-3∴商为3x -∴4x 2＋kx －7=2(43)(3)2497x x x x +-+=--∴k =-9【点睛】本题考查了整体法求代数式的值，多项式乘以多项式，(1)的计算需要一定的技巧，能够根据已知条件对相乘的多项式适当的组合以便运用条件；（2）则要凑，要求对多项式的乘法及除法熟练．26．（2021·北京·101中学八年级期中）（知识回顾）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值．通常的解题思路是：把x 、y 看作字母，a 看作系数，合并同类项。
2022学年人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》试题卷二附答案解析
2022学年八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》试题卷二（满分120分）一、单选题1．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ）A ．0.11B ．1.1C ．11D ．110002．下列运算正确的是（ ）A ．22235⨯=a a aB ．()322=a aC ．()222a b a b -=-D ．()2224=ab a b 3．计算1482m m -⋅÷的结果为16，则m 的值等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44．若2232m n ⋅=，则m n +的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ）A ．ad bc +B ．()+-ad c b dC ．ab cd -D ．()()-+-c b d d a c6．计算（a +3）（﹣a +1）的结果是（ ）A ．﹣a 2﹣2a +3B ．﹣a 2+4a +3C ．﹣a 2+4a ﹣3D ．a 2﹣2a ﹣37．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（ ）A ．11-B ．3-C ．3D ．118．若2450x y +-=，则416x y ⋅的值是（ ）A ．16B ．32C ．10D ．649．小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入m 的值为2，则最后输出的结果y 是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．810．若m n a a =（0a >且1a ≠），则m n =，已知43m =，412n =，448p =，那么m ，n ，p 三者之间的关系正确的有（ ）①2m p n +=；①1m n -=；①21m n p +=-；①21n mp -=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2± 12．若()2690a b ab c a -=+-+=，，则a b c -+的值是（ ）A ．－3B ．3C ．6D ．913．用简便方法计算10793⨯时，变形正确的是（ ）A ．21007-B ．221007-C ．22100210077+⨯⨯+D ．22100210077-⨯⨯+14．已知三个实数a 、b 、c 满足a +b +c ≠0，2a b c a +-=，2a b c c -+=，则（ ） A ．a +b =c B ．ab =c C ．222=a b c + D ．222a c b -=15．计算2201120132012⨯-的结果是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．316．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 17．计算：()()5160.1252-⨯-=（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-218．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n +=的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）1 1 1()a b a b +=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b1 4 6 4 1 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++… …请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042 19．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．320．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；①若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；①若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；①若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题21．分解因式：22x y xy +=______．22．若2n +2n +2n +2n =28，则n =_____．23．若2,8m n a a ==，则3m a =__________m n a +=__________24．若ABC 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形． 25．已知n 为正整数且3100n +能被10n +整除，则n 的最大值为______．三、解答题26．计算：(1)()()()()4234242a a a a a -⋅⋅--+- (2)()()()2233616x y x y x y x ++---（3）()332m m m ⋅⋅； （4）()539156(4)a a a a a -+÷-．27．分解因式：(1)3416ab ab - (2)222(2)x y x y --(3)()()323a a a -+-． (4)2456x x （用十字相乘法）28．利用完全平方公式（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2和（a －b ）2＝a 2－2ab +b 2的特点可以解决很多数学问题． 解决下列问题：(1)分解因式：267m m --；(2)当x 、y 为何值时，多项式2x2+y2－8x +6y +20有最小值？并求出这个最小值；(3)已知①ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a2+b2＝8a +6b －25，求①ABC 周长的最大值．29．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（a ，b 为整数）的形式：______；(2)若245x x -+可配方成()2x m n -+（m ，n 为常数），则mn =______；(3)探究问题：已知222450x y x y +-++=，求x y +的值．(4)已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出k 的值。
新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试题(有答案解析)
一、选择题1．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ）A ．7-B ．3-C ．1D ．9 2．形如ab cd 的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd =-，则221a a a a -++的运算结果是（ ）A ．4aB ．4a -C ．4D ．4-3．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（）A ．1B ．2C ．5D ．74．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．65．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+7．下列运算正确的是（ ）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-18．下列计算正确的是（ ）A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=-9．已知x ，y ﹣1，则xy 的值为（ ）A ．8B ．48C ．D ．610．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=11．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 12．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 二、填空题13．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．14．分解因式：32m n m -=________．15．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．16．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．17．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．18．已知正实数a ，满足17a a-=，则1a a +=________． 19．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．20．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．三、解答题21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．22．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．23．分解因式：（1）325x x -；（2）(3)2(3)m a a -+-．24．已知多项式35ax bx +-，当2x =-时，该多项式的值是7，则当2x =时，该多项式的值是多少？25．计算（1）()()433a a -⋅- （2）（ab 2）2 •（﹣a 3b ）3÷（﹣5ab ）26．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可．【详解】解：由题意可得：()()()212221aa a a a a a a -=+--+++ =()224a a a +--=224a a a +-+=a+4，故答案为A ．【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键． 3．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），整理得n ＝5，则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，∴m +n ＝5+2＝7，故选：D ．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 4．A解析：A【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解．【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24，∴6（x-y ）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．5．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x =，∴②是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.6．C解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误；B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误；D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键． 9．D解析：D【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】当x +1，y 1时，xy +11））2﹣12＝7﹣1＝6，故选：D.【点睛】此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键. 10．D解析：D【分析】根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断．【详解】A 、235x x x =，故该项错误；B 、2222x x x +=，故该项错误；C 、22(2)4x x -=，故该项错误；D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得xy 即可求解．【详解】 解：由题意，得：521303100x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴x y =（﹣1）3=﹣1，∴x y 的立方根为﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．12．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．二、填空题13．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代解析：4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】解：∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想． 16．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：∵102m =，103n =，∴()33m 10108m ==，()22n 10109n ==，∴3m+2n+232210101010891007200m n =⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：7200．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．17．-8【分析】根据题意得到+=0根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2b=-3代入2b-a 计算即可【详解】由题意得：+=0∵00∴a-2=0b+3=0∴a=2b=-3∴2b-a=-6-2=8故答解析：-8【分析】 根据题意得到2a +2(3)b +=0，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2，b=-3，代入2b-a 计算即可．【详解】 由题意得：2a +2(3)b +=0 ∵2a ≥0，2(3)b +≥0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴2b-a=-6-2=8，故答案为：-8．【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的非负性及偶次方的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a 和b 的值是解题的关键．18．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键【分析】根据1a a -=221a a +的值，即可求出1a a +的值． 【详解】解：1a a -=217a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ∴22127a a +-=， ∴221a a +=9， 222112a a a a ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭=9+2=11， 0a >，10a a ∴+>，1a a∴+=【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．19．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值． 20．2029【分析】由题意得将原式变形成整体代入得再一次整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案为：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解解析：2029【分析】由题意得23y y +=，将原式变形成()2232020y y y y +++，整体代入得2332020y y ++，再一次整体代入即可求出结果．【详解】解：∵23y y +-，∴23y y +=，原式()2232020y y y y =+++ 2332020y y =++()232020y y =++92020=+2029=．故答案为：2029．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解．三、解答题21．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）(5)(5)x x x +-；（2）(3)(2)a m --．【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；（2）先将多项式进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果．【详解】解：（1）325x x -2(25)x x =-(5)(5)x x x =+-；（2）(3)2(3)m a a -+-(3)2(3)m a a =---(3)(2)a m =--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．24．-17【分析】首先把x=-2代入多项式35ax bx +-，整理成关于a 、b 的等式，再把x=2代入，观察两个式子的联系，进一步求得数值即可．【详解】解：x ＝-2时， 35ax bx +-=7，即-8a -2b -5=7，所以8a+2b =-12，当x=2时，35ax bx +-=8a+2b -5=-12-5=-17，所以该多项式的值是-17.【点睛】本题考查了代数式求值，注意代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题. 25．（1）15a -；（2）10615a b 【分析】（1）先算乘方，再算同底数幂的乘法即可；（2）先算乘方，再算乘法，后算除法．【详解】（1）()()433a a -⋅- =()123a a ⋅- =15a -；（2）(ab 2)2 •(﹣a 3b)3÷(﹣5ab)=a 2b 4．(-a 9b 3) ÷(﹣5ab)= -a 11b 7÷(﹣5ab) =10615a b ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．26．（1）﹣y （x ﹣3）2；（2）（5x +4y ）（x +8y ）；（3）（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）【分析】（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．【详解】解：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y＝﹣y （x 2﹣6x +9）＝﹣y （x ﹣3）2；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；＝[3（x +2y ）+2（x ﹣y ）][3（x +2y ）﹣2（x ﹣y ）]＝（5x +4y ）（x +8y ）；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy＝1﹣（x 2+y 2﹣2xy ）＝1﹣（x ﹣y ）2＝[1+（x ﹣y ）][1﹣（x ﹣y ）]＝（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．。
2022-2023学年八年级上数学：整式的乘法(附答案解析)
2022-2023学年八年级上数学：整式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．下列计算正确的是（）
A．（2a2）3＝8a5B．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
C．（﹣a3）2＝﹣a5D．22a2﹣3a2＝a2
2．下列运算中正确的是（）
A．a2⋅a3＝a6B．（a3b）2＝a6b2
C．2（a﹣1）＝2a﹣1D．a6÷a2＝a3
3．下列各式运算正确的是（）
A．a2+2a3＝3a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．a8÷a2＝a6
4．下列运算正确的是（）
A．a3•a5＝a8B．a5+a5＝a10C．（﹣a3）2＝﹣a9D．（ab）2＝ab2 5．下列运算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a）2＝2a2D．（12a2﹣3a）÷3a＝4a
二．填空题（共5小题）
6．计算a2•a3的结果是．
7．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣3n的值是．
8．计算﹣12a3b2c÷3a2b的结果是．
9．已知x﹣y＝2，则2x÷2y＝．
10．已知3m＝16，9n＝2，则3m﹣2n＝．
三．解答题（共5小题）
11．（1）；
（2）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（﹣18xy）．
12．计算：x2y（x+y3）﹣（3xy2）2．
13．我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式．
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：
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北京市人大附中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案解析)
一、选择题1．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -2．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a3．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．84．形如ab cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd=-，则221a a a a -++的运算结果是（ ） A ．4a B ．4a -C ．4D ．4-5．已知： 13m m +=， 则： 331m m+的值为( ) A ．15 B ．18 C ．21 D ．9 6．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．67．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()413x x x +-B ．()2421x x x -+ C ．()2484x x x +－ D ．()241x x -8．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关9．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+10．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+11．下列运算正确的是（ ） A ．3m ·4m =12m B ．m 6÷m 2= m 3（m≠0） C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-112．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a c b >> 13．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+ B ．21x + C ．21x -- D ．221x x -+ 14．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．a 3·a=a 4C ．a 3÷a 2=a 3D ．(2a 2)3 =6a 515．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0B ．1C ．-2D ．-1二、填空题16．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．17．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．18．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____．19．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．20．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．21．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____22．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．23．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示） 24．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．25．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．26．分解因式：2a 2﹣8＝______．三、解答题27．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值28．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．29．已知多项式35ax bx +-，当2x =-时，该多项式的值是7，则当2x =时，该多项式的值是多少？30．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．。
北京首都医科大学附属中学初中部八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试题(答案解析)
一、选择题1．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -2．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()413x x x +-B ．()2421x x x -+ C ．()2484x x x +－ D ．()241x x -3．下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；②若()2(1)1x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a = ③若10,16a b ab +==，则6a b -= ④若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为a bA ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④4．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 5．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-6．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab7．数151025N =⨯是（ ） A ．10位数 B ．11位数C ．12位数D ．13位数8．已知17x x+=1x x -的值为（ ）A 3B ．2±C ．3D 39．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．510．已知51x =+，51y =-，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．45D ．2511．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3212．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ） A ．1B ．0C ．1或2D ．0或4二、填空题13．若()()253x x x bx c +-=++，则b+c=______．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．15．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()x y的值为____．16．因式分解269x y xy y -+-=______． 17．若23x =，25y =，则22x y +=____________．18．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个） A ．2222()a ab b a b -+=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．19．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．20．若210x x --=，则3225x x -+的值为________．三、解答题21．先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式244x xy x y -+-和2222a b c bc --+．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了. 解答过程如下：()()()()()()22(1)444444x xy x yx xy x y x x y x y x y x -+-=-+-=-+-=-+()()()()22222222(2)22a b c bc a b c bc a b c a b c a b c --+=-+-=--=+--+这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法． 利用上述思想方法，把下列各式分解因式： （1）32236m m m --+（2）2229x xy y --+22．计算下列各题： （1）2(2)-+3125-+9；（2）（3+7）（3﹣7）+2（2﹣2）． 23．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2 （2）x 2－2x －824．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF ，CF ，AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC =______；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长； （3）若8a =，AFC △的面积为S ，求S 的值．25．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由． 26．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式 ；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a +b +c ＝6，a 2+b 2+c 2＝14，求ab +bc +ac 的值；（3）可爱同学用图③中x 个边长为a 的正方形，y 个宽为a ，长为b 的长方形，z 个边长为b 的正方形，拼出一个面积为（2a +b ）（a +4b ）的长方形，则x +y +z ＝ ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有4种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2， 故选：D ． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．2．D解析：D 【分析】先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答． 【详解】解：32484x x x -+ =2421)x x x -+（ =()241x x -， 故选：D ． 【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键．3．D解析：D 【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①若（x-1）x+1=1，则x=-1或x=2，故本选项错误；②（x-1）（x 2+ax+1）的运算结果中x 2项的系数为a-1，∵不含x 2项，则a=1，故本选项正确；③∵（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=102-4×16=36，∴6a b -=±，故本选项错误；④∵4x =a ，∴22x =a ，∵8y =b ，∴23y =b ， ∴22x-3y =22x ÷23y ab=；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．A解析：A 【分析】矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可． 【详解】 解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++--- =233a -． 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．6．A解析：A【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可． 【详解】A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．C解析：C 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论． 【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数， 故选：C ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．8．C解析：C 【分析】将1x x +=两边平方得出22x 15x +=，再求得21-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 即可得答案．【详解】解：∵1x x+= ∴217⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ∴22127x x ++= ∴22x 15x += ∴22211-=x -2+=5-2=3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x∴1=-±x x 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键9．A解析：A 【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解 【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么： 第1次输出的结果是5 第2次输出的结果是16 第3次输出的结果是8 第4次输出的结果是4 第5次输出的结果是2 第6次输出的结果是1 第7次输出的结果是4 ……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等 故选：A 【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律10．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】 ∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．11．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．12．D解析：D 【分析】依据绝对值的性质，即可得到m ﹣3n ＝2020或2018，进而得出m ﹣3n 的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m +3n ）2的值． 【详解】∵|m ﹣3n ﹣2019|＝1， ∴m ﹣3n ﹣2019＝±1， 即m ﹣3n ＝2020或2018，∴2020﹣m +3n ＝2020﹣（m ﹣3n ）＝0或2， ∴（2020﹣m +3n ）2的值为0或4， 故选：D ． 【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m ﹣3n 的值且注意去绝对值时的两种情况．二、填空题13．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc 的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟解析：-13【分析】先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b ，c 的值，最后计算出结果即可．【详解】解：∵()()253x x x bx c +-=++ ∴22+215x x x bx c -=++∴b=2，c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13．【点睛】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值解析：870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．【详解】解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】 ∵22(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴2021()xy=-1， 故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．16．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y （x-3）2【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x 2y+6xy-9y=-y （x 2-6x+9）=-y （x-3）2，故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．17．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键解析：75【分析】逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解．【详解】解：()2222222223575x y x y x y +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：75．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键． 18．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．19．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式 解析：22ab a b --+【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，这个长方形的长是：112a a --=-米，宽是：1b -米，∴草坪的面积是：()()2122a b ab a b --=--+（平方米）．故答案是：22ab a b --+．【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．20．【分析】首先将已知条件变形为再把要求的式子变形然后整体代入即可求解【详解】解：∵即∴故答案为：4【点睛】此题主要考查了代数式求值把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键解析：【分析】首先将已知条件210x x --=变形为21x x -=，21x x -=，再把要求的式子变形，然后整体代入即可求解．解：∵210x x --=，即21x x -=，21x x -=，∴()323222514x x x x x -+=---+ ()()2214x x x x =---+4x x =-+4=．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了代数式求值，把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键．三、解答题21．（1）2(2)(3)m m --；（2）()()33x y x y -+--【分析】（1）将1、2项，3、4项分别结合分别分解因式，再进行组间的公因式提取便可达目的；（2）原式分成222x xy y -+和-9两组，前一组利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：（1）32236m m m --+2(2)3(2)m m m =---2(2)(3)m m =--；（2）2229x xy y --+2229x xy y =-+-()223x y =-- ()()33x y x y =-+--．【点睛】本题考查了分组分解法，关键要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题．22．（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（）（3）（2＝32）2﹣2＝9﹣﹣2＝【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．23．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．24．（1）a+b ；（2）10；（3）32【分析】（1）可由图形直观的得出结论；（2）利用完全平方公式通过展开推导，再将数值代入计算可得；（3）通过面积计算可得，△AFC 的面积为12a 2即为32． 【详解】解：（1）∵GC ＝GB+BC ，∴GC ＝a+b ，故答案为：a+b ；（2）∵（a+b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝60+20×2＝100，∴a+b ＝10，∴GC ＝10；（3）S △AFC ＝S △AFE +S ▱FGBE +S △ABC -S △FGC22111()()222b a b b a b b a =-++-+ 22221111122222ab b b a b ab =-++-- 212a = 2182=⨯ 32=故答案为：32．【点睛】本题主要考查了完全平方公式运用，解题的关键是完全平方公式展开与合并．运用几何直观理解、通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释的知识点． 25．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【分析】（1）先画出选出的各数，再计算即可；（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．【详解】（1）圈出的数如图，9,10；16,17，91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,()()()+178n n n n +-+，=22878n n n n ++--，=7，或()()()8+17n n n n +-+，=22887n n n n +---，=-7；（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,171×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，理由是：设设左上角的数字为n，用含n的代数式表示其它三个位置的数字分别为n，，,+2n+14n+16()()()+21416+-+，n n n n=22n n n n++--，162816=28，()()()+-+，n n n n16+214=22161628+---，n n n n=-28．结论：它们的结果与n的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．26．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）11；（3）15【分析】（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，由此可得出等式；（2）将a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14代入（1）中所得的等式，计算即可；（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，将等式左边展开，再比较系数即可得出x，y，z的值，然后求和即可．【详解】解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，∴62＝14+2（ab+ac+bc），∴ab+ac+bc＝（36﹣14）÷2＝11．（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2，∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2，∴x＝2，y＝9，z＝4，∴x+y+z＝2+9+4＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的几何背景及多项式乘法等知识点，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．。
上海娄山中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测(包含答案解析)
一、选择题1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．2105525x x x x x -=⋅- B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++2．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．83．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）m ﹣3 431 nA ．1B ．2C ．5D ．74．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )5．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n ==6．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10 B ．15C ．72D ．与x ，y 有关 7．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．（2a 2）2=2a 4C ．a 3•a 4=a 7D ．a 4÷a =a 4 8．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．1929．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x10．若|a |=13，b|=7，且a +b>0，则a -b 的值是( )．A ．6或20B ．20 或-20C ．6或-6D ．-6或2011．若y 2+4y +4+1x y +-＝0，则xy 的值为（ ） A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．6 12．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ）A ．7B ．4C ．－4D ．－7二、填空题13．若2|1|0++-=a b ，则2020()a b +=_________．14．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x xx x x -+++=-；……（1）()432(1)1x x x x x -++++=___； （2）根据规律可得：()1(1)1n x xx --+++=_____（其中n 为正整数）； （3）计算：()5049482(31)333331-++++++；15．若231m n -=，则846m n -+=________．16．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．17．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____．18．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．19．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．20．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________三、解答题21．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图1、图2，请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系； （2）根据（1）中的结论，若5x y -=，114xy =，试求x y +的值； （3）拓展应用：若()()222019202134m m -+-=，求()()20192021m m --的值．22．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．23．阅读材料：把形2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：244a a -+=__________．（2）先化简，再求值：()()()33242a b a b a b abab +-+-÷，其中a b 、满足2226100a a b b ++-+=．（3）若a b c 、、分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． 24．计算：（1）x 2·x （2）（x 3）5 （3）（-2x 3）225．计算：（1）2(1)(1)(2)x x x +--+ （2）(34)(34)x y x y -++- 26．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算，满足1x y xy *=+． （1）求24*的值； （2）求(14)(2)*-的值；（3）探索()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它们表达出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答． 【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式； B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式； C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式；故选：C ． 【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．2．C解析：C 【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．D解析：D 【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可． 【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等， 则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1）， 整理得n ＝5，则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2， ∴m +n ＝5+2＝7， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键．4．D解析：D 【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意； B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．D解析：D 【分析】根据题意逐一计算即可判断． 【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．6．C解析：C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可. 【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72， 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键.7．C解析：C 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得． 【详解】A 、236()a a =，此项错误；B 、224(2)4a a =，此项错误；C 、347a a a ⋅=，此项正确；D 、34a a a ÷=，此项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．8．C解析：C 【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可． 【详解】∵长方形的周长为16， ∴8a b +=， ∵面积为12， ∴12ab =，∴()2212896a b ab ab a b +=+=⨯=，故选：C ． 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．9．D解析：D 【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断． 【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确；故选：D ． 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键．10．A解析：A 【分析】先求出a b ，的值，根据条件+a b >0，确定=13a ，b=7±，分类代入-a b 求值即可． 【详解】|a |=13，=13a ±，|b|=7，b=7±， ∵+a b >0， ∴=13a ，b=7±，当=13a ，b=7时，=1376a b --=， 当=13a ，7b =-时，=13+720a b -=， 则6a b -=或20． 故选择：A ． 【点睛】本题考查条件限定求值问题，会根据限定条件求出字母的值，掌握分类思想求代数式的值是解题关键．11．A解析：A 【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解． 【详解】解：∵2440y y ++=∴（y +2）20 ∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0 解得：y ＝﹣2，x ＝3 ∴xy ＝﹣6． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0．12．C解析：C 【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案． 【详解】解：∵－4a ＋2b ＋10 =10-2（2a-b ），把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．二、填空题13．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1 【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可． 【详解】∵|1|0-=b 0,|1|0b -≥，∴a+2=0，b-1=0， ∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==， 故答案为：1． 【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．14．（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x 次数根据解析：（1）51x -；（2）1n x -；（3）5131-. 【分析】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5； (2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ； (3)用3代替等式中的x ，次数根据观察规律确定即可. 【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x ，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，∵()4321x x x x ++++的最高次数是4， ∴()432(1)1x x x x x -++++=51x -， 故应该填51x -；（2）∵()11n xx -+++的最高次数是n-1，∴()1(1)1n x xx --+++=1n x -，故应该填1n x -； （3）由（2）知：()1(1)11n n x x x x --+++=-，令3x =，51n =，得：()504948251(31)33333131-++++++=-，故应该填5131-. 【点睛】本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键.15．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6 【分析】将原式化为82(23)m n --，再整体代入即可． 【详解】解：∵231m n -=，∴原式=82(23)m n --=8-2×1=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．16．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9 【分析】根据新定义得出a ，b 的值，再求和即可． 【详解】解：∵，b}=b ， ∴a ，b又∵a 和b 为两个连续正整数， ∴a=5，b=4， 则a+b=9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a ，b 的值是解题关键．17．①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可【详解】①正确；②正确；③正确；④错误；⑤正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算熟练掌握运算法则是解答解析：①②③⑤ 【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可. 【详解】①22222(34)(3)2(3)4(4)92416x y x x y y x xy y --=--⋅-⋅+=++，正确； ②22222(34)(34)(34)(3)3443(4)92416x y x y x y x x y y x y x xy y --=----=-+⋅+⋅+=++，正确；③22222(34)(3)2(3)(4)(4)92416x y x x y y x xy y --=-+⋅-⋅-+-=++，正确； ④错误；⑤222222(34)(34)(3)234(4)92416x y x y x x y y x xy y --=+=+⋅⋅+=++，正确； 故答案为：①②③⑤ 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.18．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x和2的平方，那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍，由此得到答案．【详解】∵222±±=+=++，x x bx(2)444x x∴b=4±，±．故答案为：4【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．19．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab故可得：（a+b）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+解析：（a+b）2-2ab = a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab，故可得：（a+b）2-2ab = a2+b2故答案为：（a+b）2-2ab = a2+b2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．20．24ab【分析】由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2解析：24ab【分析】由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，据此可以作出判断．【详解】解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2+24ab，（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，∴A＝24ab．故答案为：24ab．【点睛】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a﹣b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．三、解答题21．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）6x y +=±；（3）-15．【分析】（1）由长方形的面积公式解得图1的面积，图2中白色部分面积为大正方形面积与小正方形面积的差，又由图1与图2中的空白面积相等，据此列式解题；（2）由（1）中结论可得()()224x y x y xy +--=，将5x y -=，114xy =整体代入，结合平方根性质解题；（3）将()2019m -与()2021m -视为一个整体，结合（1）中公式，及平方的性质解题即可．【详解】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为()()()()2222a b b a a b a b +--=+-- ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等 ∴()()224a b a b ab +--=（2）根据（1）中的结论，可知()()224x y x y xy +--=∵5x y -=，114xy =∴()2211544x y +-=⨯∴()236x y += ∴6x y +=±（3）∵()()201920212m m -+-=-∴()()2201920214m m -+-=⎡⎤⎣⎦ ∴()()()()22201922019202120214m m m m -+--+-= ∵()()222019202134m m -+-= ∴()()22019202143430m m --=-=-∴()()2019202115m m --=-．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =， 由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．23．（1）()22a -；（2）25-；（3）△ABC 为等边三角形，理由见解析．（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）先将原式化成最简式，然后将2226100a a b b ++-+=，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入最简式中计算即可；（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵()22442a a a -+=-，故答案为：()22a -；（2）()()()33242a b a b a b ab ab +-+-÷=()2222222a b ab a b ab -+-÷=222222223a b a b a b -+-=-∵2226100a a b b ++-+=，∴()()22130a b ++-=， ∴13a b =-=，，把13a b =-=，代入上式得：()222223213322725a b -=⨯--⨯=-=-； （3）△ABC 为等边三角形，理由如下：∵222426240a b c ab b c ++---+=，∴()()()2221310a b c b -+-+-=， ∴01010a b c b -=-=-=，，，∴1a b c ===，∴△ABC 为等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应用．24．（1）3x ，（2）15x ，（3）64x ．【分析】（1）按照同底数幂相乘法则计算即可；（2）按照幂的乘方法则计算即可；（3）先按照积的乘方运算，再计算幂的乘方即可．【详解】解：（1）2213x x x x +⋅==，（2）353515()x x x ⨯==，（3）322326(2)(2)()4x x x -=-⨯=．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握这些幂的运算法则是解题25．（1）3x +；（2）229816-+-x y y ．【分析】（1）先分别利用完全平方公式和多项式乘多项式运算法则计算，再去括号、合并同类项即可得到结果；（2）原式变形后，运用平方差公式和完全平方公式计算即可求出结果．【详解】计算：⑴ 原式2221(2)x x x x =++-+-22212x x x x =++--+3x =+，（2）原式[3(4)][3(4)]x y x y =--+-229(4)x y =--229816=-+-x y y ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则及灵活运用乘法公式是解题的关键． 26．（1）9；（2）-27；（3）a b a c *+*=()a b c *++1．【分析】（1）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（2）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（3）根据1x y xy *=+，可以得到()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它表达出来．【详解】解：（1）∵1x y xy *=+，∴24=24+1=8+1=9*⨯；（2）1x y xy *=+，∴(14)(2)=14(2)128127*-⨯-+=-+=-；（3））∵1x y xy *=+，∴()()11a b c a b c ab ac *+=++=++1111a b a c ab ac ab ac *+*=+++=+++∴a b a c *+*=()a b c *++1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键理解新定义，代入数据，注意由式子转化为具体数据的时候符号及运算顺序的变化，求出相应式子的值．。
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初二数学整式试题答案及解析1.已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【答案】15【解析】将所求式子化简，结果为x2﹣5x+1，再将已知条件整体代入该式即可．试题解析：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1，=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1，=x2﹣5x+1．当x2﹣5x=14时，原式=（x2﹣5x）+1=14+1=15．【考点】整式的化简求值．2.下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、x2+y2不能分解；B、x2-y2=(x+y)(x-y),故正确；C、-x2+y2=(y+x)(y-x)，故错误；D、-x2-y2不能分解，故错误，故选B【考点】因式分解3.你能化简（）()吗？我们不妨先从简单情况入手，现规律，归纳结论.（1）先填空：（）()= ；()()= ；()()= ；……由此猜想（）()= .（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1；②若，则等于多少？【答案】（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①2200-1；②1.【解析】（1）利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果.（2）归纳总结得到一般性规律，即可求出所求式子的结果.（3）①利用得出的结论计算即可得到结果；②利用得出的结论计算即可得到结果．试题解析：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；（2）①根据得出的结论得：2199+2198+2197+…+22+2+1=（2199+2198+2197+…+22+2+1）（2-1）=2200-1；②根据题意得：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6-1，将a5+a4+a3+a2+a+1=0代入得：a6=1．【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.整式的混合运算．4.把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）。
A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)【答案】A.【解析】原式=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）．故选A．【考点】因式分解-分组分解法．5.观察下列等式：，，，……（1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．【答案】（1）；（2）（n是正整数），理由见解析.【解析】观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加．（1）；（2）猜想：（n是正整数）.∵，，∴．【考点】数字规律.6.下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选A．考点: 1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的除法；3.负整数指数幂.7.若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝.【答案】19．【解析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解,∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．【考点】完全平方公式.8.先化简，再求值(2x+3)(2x－3)－4x(x－1)+(x－2)2,其中x=－【答案】原式=x2-5,当x=-时,原式=-2.【解析】先化简再求值这类问题,需经过整式的加减乘除化简,然后代入求值,一方面是可以减少计算量,令一方面也是此类试题的格式要求.试题解析：解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4= x2-5,当x=-时,原式=-5=3-5=-2.【考点】化简求值.9.设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则（）2的值等于________.【答案】2.【解析】将几个式子的和看成一个整体,由题,由a2+b2﹣6ab=0可得（b﹣a）2=4ab,…①,（a+b）2=8ab，…②,②÷①得=2.【考点】整体思想.10.利用因式分解计算：（1）；（2） .【答案】（1）90000；（2）3000.【解析】（1）根据完全平方公式：因式分解即可求得结果；（2）根据平方差公式：因式分解即可求得结果.【考点】1.完全平方公式的应用；2.平方差公式的应用.11.因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先提取公因式-2a可得，再根据完全平方公式：因式分解即可，注意在解因式分解的问题时要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法；（2）先化，再根据平方差公式：因式分解，最后根据完全平方公式：因式分解即可.试题解析：（1）原式；（2）原式.【考点】因式分解.12.分解下列因式：（1）. （2）.【答案】（1）原式=" (x-y)(x-y+2);" （2）原式= (5a-4b)(4b-3a).【解析】因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a2- b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式的逆用a2±2ab+b2= (a±b)2);3.十字相乘法; （1）原式=(x-y)2+2(x-y) ="(x-y)(x-y+2);" （2）原式="[a+4(a-b)][a-4(a-b)]=" (a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a).试题解析：（1）原式=(x-y)2+2(x-y) ="(x-y)(x-y+2);" （2）原式=" [a+4(a-b)][a-4(a-b)]=" (a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a).【考点】因式分解.13.已知n是正整数，且是质数，则n=_________．【答案】5．【解析】先把分解成两个因式积的形式，再根据是正整数及质数的定义求出的值即可．试题解析：解：====，∵n为正整数，∴，∴=1，∴=5．【考点】质数与合数．14.利用因式分解计算：【答案】【解析】由，，可得原式可根据平方差公式因式分解，再根据所得结果的特征计算即可..【考点】利用因式分解计算点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.15.填上适当的数，使等式成立：x2+6x+ =(x+ )2.【答案】9，3【解析】完全平方公式：..【考点】完全平方公式点评：完全平方公式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.16.把下列多项式分解因式：（1）2x-18xy2；（2）8a2-2b(4a-b).【答案】（1）2(1+3y)(1-3y)；（2）2(2a-b)2【解析】（1）先提取公因式2x，再根据平方差公式分解因式即可；（1）先去括号，再提取公因式2，最后根据完全平方公式分解因式即可.（1）原式=2x(1-9y2)=2(1+3y)(1-3y)；（2）原式=8a2-8ab+2b2=2(4a2-4ab+b2)=2(2a-b)2.【考点】因式分解点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.17.小颖说：“对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.”你同意他的说法吗？理由是什么？【答案】同意【解析】根据平方差公式去括号、合并同类项可得结果24(n+1)，即可作出判断.同意小颖的说法，理由如下：∵(n+7)2-(n-5)2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=2(n+1)×12=24(n+1)，∴能被24整除.【考点】平方差公式点评：平方差公式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.18.计算：= （结果用正指数幂表示）【答案】【解析】先根据积的乘方法则化简，再根据单项式乘单项式法则运算，最后化为正指数幂即可..【考点】整式的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.19.分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可.（1）原式；（2）原式.【考点】分解因式点评：解答此类分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再考虑是否可以采用公式法. 20.一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合做完成需要（）小时。
A．＋B．C．D．【答案】D【解析】先根据题意得到甲的工作效率为，乙的工作效率为，即可表示甲、乙两人合做的时间.由题意得甲、乙两人合做完成需要，故选D.【考点】列代数式点评：解答此类不明确工作总量的问题时，一般把工作总量看作单位1，再表示出工作效率.21.已知实数满足，则的值是（）．A．-2B．1C．-1或2D．-2或1【答案】D【解析】由方程可得，，再把看作一个整体运用解一元二次方程的方法求解即可.解得故选D.【考点】完全平方式，解方程，代数式求值点评：解答该类题目的一般思路是先求出x的值，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用．22.因式分解：________．【答案】【解析】根据，且，即可根据十字相乘法分解因式.【考点】因式分解点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握十字相乘法分解因式，即可完成.23.因式分解：【答案】【解析】先提取公因式x，再根据完全平方公式分解因式即可.原式==.【考点】因式分解点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：24.下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式法则依次分析即可.A、，B、，C、不是同类项，无法合并，故错误；D、，本选项正确.【考点】本题考查的是整式的化简点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.25.计算：．【答案】【解析】单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．原式．【考点】本题考查的是单项式乘多项式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘多项式法则，即可完成．26.计算：（－2a）·（）＝。
【答案】【解析】单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中只含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。