湖南省2023年中考备考数学一轮复习 一元一次不等式(组) 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 一元一次不等式（组） 练习题一、单选题1．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）若a b >，则下列四个选项中一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．33a b ->-C ．44ab< D ．11a b -<-2．（2022·湖南长沙·模拟预测）在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．加法交换律D ．乘法分配律3．（2022·湖南株洲·一模）关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2022·湖南株洲·统考中考真题）不等式410x -<的解集是（ ）．A ．>4xB ．4x <C ．14x > D ．14x <5．（2022·湖南湘西·校考模拟预测）一元一次不等式组101102x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2022·湖南株洲·统考一模）不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤7．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）关于x 的不等式组()1233111222x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．（2022·湖南邵阳·统考三模）若不等式组643x x x m +>-⎧⎨<⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是（ ） A ．3m > B ．3m ≥ C ．3m ≤ D ．3m <10．（2022·湖南娄底·统考一模）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2二、填空题11．（2022·湖南张家界·统考二模）不等式30x -+＞的最大整数解是______12．（2022·湖南张家界·统考一模）如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______. 13．（2022·湖南娄底·统考模拟预测）不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为______． 14．（2022·湖南永州·统考一模）若关于x ，y 的方程组23127x y k x y +=-⎧⎨+=⎩解满足05x y <+<，则k 的取值范围是______．三、解答题15．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？16．（2022·湖南长沙·模拟预测）某校积极筹备“爱成都•迎大运”体育节活动决定购买一批篮球和足球共60个．已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元．（1）分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；（2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少?并求出该费用的最小值?17．（2022·湖南郴州·统考中考真题）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多．．能购买甲种有机肥多少吨？18．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？19．（2022·湖南益阳·统考中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？20．（2022·湖南长沙·模拟预测）圆圆预测一种应季衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，圆圆又用30000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单(1)圆圆购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按四折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？21．（2022·湖南湘西·统考二模）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？(2)按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放5个餐厅，能否供返校的1200名毕业生同时就餐？若能，请给出具体方案，若不能，请说明理由．22．（2022·湖南永州·统考一模）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？23．（2022·湖南娄底·统考一模）为落实“五育并举”，提升学生的身体素质，娄底某校在课后服务中大力开展球类运动，现需要购买一批足球、篮球，已知购买1个足球和1个篮球共需140元；购买2个足球和3个篮球共需340元．(1)求每个足球和每个篮球的价格各是多少元；(2)若该学校需一次性购买足球、篮球共100个，且购买总资金不超过6800元，学校最多可以购买多少个足球?24．（2022·湖南邵阳·统考三模）为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾732吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理，已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾．(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)自《生活垃圾管理条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理7吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少20吨，若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？25．（2022·湖南怀化·统考中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()51313221x x x x ⎧->+⎨-≤+⎩①②26．（2022·湖南长沙·统考中考真题）解不等式组：38?2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①②27．（2022·湖南邵阳·统考一模）新修订的《中人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元．(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价．(2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的13，求购买的甲种树苗数量的取值范围． 28．（2022·湖南湘西·统考二模）解不等式组：2644113x x x -+≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．29．（2022·湖南永州·统考中考真题）解关于x 的不等式组：()142151x x +>⎧⎨-->⎩参考答案：1．A【分析】根据不等式的基本性质1来判断A 和D ，根据不等式的基本性质2来求解B 的C ．【详解】解：A ．因为a b >，不等边两边同时加上2得到22a b +>+，故原选项正确，此项符合题意； B ．因为a b >，不等边两边同时乘-3得到33a b -<-，故原选项错误，此项不符合题意；C ．因为a b >，不等边两边同时除以4得到44a b >，故原选项错误，此项不符合题意； D ．因为a b >，不等边两边同时减1得到11a b ->-，故原选项错误，此项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键．不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．2．A【分析】根据不等式的性质1“等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果是相等的”进行解答即可得．【详解】解：③是根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式(3)x -，结果不变，故选A ．【点睛】本题考查了解方式方程，解题的关键是掌握不等式的性质．3．B【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．【详解】58x x ≥+解得2x ≥将2x ≥表示在数轴上，如图故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．4．D【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以4即可求解．【详解】解：4x −1<0移项、合并同类项得：4x <1不等号两边同时除以4，得：x <14故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．B 【详解】解：10{1102x x ①②-+>， 由③得：x ⩽1；由③得：x>−2，③不等式组的解集为21x -<≤表示在数轴上，如图所示：故选：B.6．D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．A【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．8．C【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1x a <<，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出a 的最大值． 【详解】解不等式1233x x ->-， 1233x x -+>， ③2233x >， ③1x >， 解不等式111(2)22x a -<-， 得11(2)122x a <-+， ③x a <， ③1233111(2)22x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩的解集为1x a <<， ③不等式组有且只有三个整数解，③不等式组的整数解应为：2，3，4，③45a <≤,③a 的最大值应为5故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．9．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式643x x +>-，得：3x <，x m <且不等式组的解集为3x <，3m ∴≥，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．B【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.【详解】51341233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解③得32 x>-，解③得x≤1,③31 2-<≤x,③整数解有：-1，0，1，③-1+0+1=0.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 11．2【详解】解：解不等式-x+3＞0，得x＜3，不等式的最大整数解为2．故答案为2．【点睛】此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.12．a≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x ax a+-＜＜的解集，解这个不等式组得到关于a的不等式进行求解即可．【详解】解：因为这个不等式组的解集为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案为：a≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键13．3【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．【详解】解：由217x+≤，解得：3x ≤，由2x >，∴原不等式的解集是：23x <≤．故不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为：3， 故答案是：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．14．23k -<<【分析】将两方程相加整理可得2x y k +=+，由05x y <+<可得025k <+<，解之即可得．【详解】解：将两方程相加可得3336x y k +=+，2x y k ∴+=+，05x y <+<，025k ∴<+<，解得：23k -<<，故答案为：23k -<<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意得出关于k 的不等式组．15．(1)购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；(2)购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x 件，“冰墩墩”挂件的y 件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m ）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m 的不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x 件，“冰墩墩”挂件的y 件，依题意得：180805011400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80100x y =⎧⎨=⎩，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m ）个，依题意得：（100-80）（180-m ）+（60-50）m ≥2900，解得：m ≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．16．（1）篮球和足球的单价分别为80元、60元．（2）学校在线上商店应分别购买40个篮球和20个足球才能使得所花费用最少，费用的最小值为4160元．【分析】(1)设篮球和足球的单价分别为x 元、y 元，根据题意列方程即可；(2) 设学校在线上商店应分别购买篮球m 个和足球（60-m ）个，根据题意列出不等式，确定m 的取值范围，再确定费用最小值即可．【详解】解：(1)设篮球和足球的单价分别为x 元、y 元，根据题意列方程得，5010460030304200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得8060x y =⎧⎨=⎩， 答：篮球和足球的单价分别为80元、60元．（2）设学校在线上商店应分别购买篮球m 个和足球（60-m ）个，根据题意得，26()0m m ≥-，解得，40m ≥，购买篮球和足球所花费用为80600.8(60)322880m m m +⨯-=+,当40m =时，费用最小，最小费用为324028804160⨯+=（元），答：学校在线上商店应分别购买40个篮球和20个足球才能使得所花费用最少，费用的最小值为4160元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，列出方程或不等式．17．(1)甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元(2)小妏最多能购买甲种有机用6吨【分析】（1）设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可； （2）设沟买甲种有机肥m 呠，则购实乙种有机肥()10m -吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可．【详解】（1）设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，根据题意，得10021700x y x y -=⎧⎨+=⎩, 解得600500x y =⎧⎨=⎩, 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设沟买甲种有机肥m 呠，则购实乙种有机肥()10m -吨，根据题意，得()600500105600m m +-≤，解得6m ≤．答：小姣最多能购买甲种有机用6吨．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式．18．(1)A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元(2)至多可以购买B 种跳绳20根【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳()46a -根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳()46a -根，由题意得：()3046501780a a -+≤，解得：20a ≤，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．19．(1)甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻(2)最多安排甲收割4小时【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割100106y-小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：66 (140%)x x-=-0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，③（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割100106y-小时，依题意得：3%×10y＋2%×6×100106y-≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．(1)该商家购进的第一批衬衫是150件(2)每件衬衫的标价至少是125元【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批的单价比第一批的单价贵20元，即可列方程解答；(2)可设每件衬衫的标价是y元，根据毛收入=进价×(1+利润率)，即可列不等式解答．【详解】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件， 依题意有3000012000202x x=+， 解得x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是150件．（2）解：3x =3×150=450，设每件衬衫的标价为y 元，依题意有（450-50）y +50×0.4y ≥（30000+12000）×（1+25%），解得y ≥125．答：每件衬衫的标价至少是125元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．21．(1)1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐；(2)同时开放5个餐厅，能供返校的1200名毕业生同时就餐．方案一：大餐厅开3个，小餐厅开2个；方案二：大餐厅开4个，小餐厅开1个；方案三：大餐厅开5个，小餐厅开0个．【分析】（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，找出等量关系列方程组求解即可；（2）设开放大餐厅m 个，开放小餐厅(5)m 个，根据题意列出不等式，求解即可．(1)解：设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐， 依题意，得：2160022000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：800400x y =⎧⎨=⎩ ③1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．(2)解：设开放大餐厅m 个，开放小餐厅(5)m 个，由题意可知：80040%40030%(5)1200m m ⨯+⨯-≥，且50m -≥，解得：35m ≤≤， 所以m 的取值可以为：3、4、5，③同时开放5个餐厅，能供返校的1200名毕业生同时就餐．方案一：大餐厅开3个，小餐厅开2个；方案二：大餐厅开4个，小餐厅开1个；方案三：大餐厅开5个，小餐厅开0个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及不等式的实际应用，解题的关键是找出其中的等量关系列式子进行计算．22．（1）购进A种新型节能台灯30盏，购进B种新型节能台灯20盏；（2）至少购进B种台灯27盏【分析】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价＝单价×数量结合该商城用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣m）盏，根据总利润＝单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，依题意，得：50 40652500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020xy=⎧⎨=⎩．答：购进A种新型节能台灯30盏，购进B种新型节能台灯20盏．（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣m）盏，依题意，得：（60﹣40）（50﹣m）+（100﹣65）m≥1400，解得：m≥803．③m为正整数，③m的最小值为27．答：至少购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．(1)足球的单价为80元，篮球的单价为60元(2)学校最多购买40个足球【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，然后按照题目描述的等量关系列出方程组，解方程组即可得到答案．（2）设购买足球m个，然后依题意列出不等式，解不等式即可得到答案．(1)解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意得：140 23340x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060xy=⎧⎨=⎩，答：足球的单价为80元，篮球的单价为60元．(2)解：设购买足球m个，则购买篮球(100-m)个，依题意得：80m+60(100-m)≤6800，解得：m≤40，答：学校最多购买40个足球．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握相关知识是解题的关键．24．(1)每个B型点位每天处理生活垃圾为30吨数(2)至少需要增设4个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾【分析】（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+6，由每天需要处理生活垃圾732吨列出方程求解即可；（2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y，根据两种需要处理的生活垃圾和不低于712吨列不等式求解即可．(1)解：设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+6，由题意得：10x+12（x+6）=732，解得：x=30，答：每个B型点位每天处理生活垃圾为30吨数；(2)设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y．由题意得（12+y）(30+6-7)+（10+5-y）（30-7）≥732-20解得：y≥196，③y 为整数③至少需要增设4个A 型点位，答：至少需要增设4个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．【点睛】本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键．25．23x <≤，数轴见解析【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．【详解】解：()51313221x x x x ⎧->+⎨-≤+⎩①② 由③得2x >，由③得3x ≤，该不等式组的解集为23x <≤，在数轴上表示该不等式组的解集为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．26．24x -<≤【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式③，得2x >-，解不等式③，得4x ≤，所以，不等式组的解集为24x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．27．(1)购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元(2)购买的甲种树苗数量的取值范围为2030a ≤≤【分析】（1）设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元，根据：“购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元”列方程组求解可得；（2）设购买的甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（40-a ）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．(1)设购买的甲种树苗的单价为x 元，乙种树苗的单价为y 元，依题意得：。