初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
冀教版九年级数学下册《直线与圆的位置关系》教案及教学反思
冀教版九年级数学下册《直线与圆的位置关系》教案及教学反思一、教学目标1.了解直线和圆的基本概念，掌握直线与圆的一般位置关系；2.能够通过直线与圆的位置关系解决实际问题；3.通过合作讨论和展示自己的答案，在实际情境中巩固应用知识的能力；4.培养学生主动思考、探索和思辨的能力。
二、教学内容本节课的主要教学内容是“直线与圆的位置关系”，包括：1.直线与圆的定义；2.直线与圆的位置关系：相离、相切、相交；3.相交时圆心在直线上的情况；4.实际问题的解决。
三、教学过程1. 导入新知识•学生通过回答老师提出的问题，来渐渐引出本节课的主题“直线与圆的位置关系”。
•老师给学生看不同形态的图形让他们分析形状的特征，并让学生提供分类的方法，并引出直线和圆的概念。
2. 讲解新知识•在白板上，老师通过图形和文字的结合来详细介绍直线和圆的定义。
•老师在白板上画图演示了直线和圆的位置关系，重点讨论了相离、相切和相交的情况，并给出深入的解释。
3. 合作探究•老师让学生以小组为单位展示不同的图形，探讨直线和圆的位置情况。
•学生互相展示自己的思考和解答，在同学之间互相提出问题和解答。
4. 实际问题解决•老师为同学提供一些与直线和圆相关的实际问题，并该让学生分组解决。
•学生彼此交流他们的策略和思考过程，并尝试提出不同的解决办法。
5. 总结归纳•老师带领学生一起回顾了本节课的主要内容，巩固了同学们的知识点。
•老师为学生们解释和厘清一些容易混淆的概念。
•学生在讲解和讨论中提出的问题也在这里一一回答。
四、教学反思本节课为直线与圆的位置关系，旨在让学生掌握直线和圆的基本概念，掌握直线与圆的位置关系，并能够通过直线与圆的位置关系解决实际问题，同时培养学生主动思考、探索和思辨的能力。
在本节课中，为了让学生更好的掌握直线和圆的概念，老师通过图形和文字的结合让学生逐步认识直线和圆的定义。
并且通过细致地演示，让学生了解了相离、相切和相交的情况，并详细解释了其中的每一种情况。
初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
直线和圆的位置关系1.理解直线与圆之间有相交、相切和相离三种位置关系.2.了解切线的概念,探索直线与圆的各种位置关系及相应的数量关系.1.经历从现实情景中抽象出直线与圆的位置关系的过程,体会数学来源于生活.2.在探索直线与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.3.通过探索直线与圆的位置关系与相关数量间的关系,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略.1.在教学活动中,培养学生独立思考的学习习惯、合作交流的意识.2.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和探索欲望.【重点】直线与圆的位置关系与相关数量间的关系.【难点】数形结合思想在直线与圆的位置关系中的应用.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.导入一:复习点与圆的位置关系[设计意图]为类比学习直线与圆的位置关系做好基础导入二:(课件展示)清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢?【师生活动】教师播放太阳升起的动画图片,学生观察、思考、动手操作后小组内交流,共同归纳直线与圆的位置关系,学生回答各问题后,教师进行点评,导入新课.[设计意图]利用动手操作、动画演示形式导入新课,让学生在实际生活情景中直观地感受直线与圆的位置关系,调动学生的学习兴趣,同时感受数学来源于生活,又应用于生活中去.类比点与圆的位置关系,能轻松地归纳出直线与圆的位置关系.[过渡语]通过观察和操作,我们可以发现直线与圆的三种位置关系,如何用数量关系来描述直线与圆的位置关系呢?类比点与圆的位置关系,让我们一起去探究吧!共同探究思考:1.一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况?2.什么是直线与圆相交、相离、相切?什么叫做圆的切线?3.直线与圆有几种位置关系?【师生活动】学生自主学习教材P5,小组内合作交流,共同归纳总结,小组代表展示,教师点评归纳.(课件展示)直线l与☉O相交、相切和相离的三种位置关系,如图所示.相交:当直线与圆有两个公共点时,我们称直线与圆相交.相切:当直线与圆有唯一一个公共点时,称直线与圆相切,此时这个公共点叫做切点,这条直线叫做圆的切线.相离:当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离.[设计意图]学生在直观感受直线与圆的位置关系后,通过自主学习、合作交流等数学活动,经历知识的形成过程,体验数学学习的快乐,用几何图形刻画直线与圆的位置关系,并用数学语言进行描述,为进一步探究直线与圆的位置关系做好铺垫.观察与思考[过渡语]类比点与圆的位置关系,我们可以用有关数量之间的关系刻画直线与圆的位置关系.思路一1.动手操作:画出直线l和☉O的三种位置关系,并作出圆心O到直线l的垂线段.2.设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.思考:你能类比点与圆的位置关系与相关数量之间的关系,用圆心到直线的距离d和圆半径r之间的数量关系,来揭示直线与圆的三种位置关系吗?【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,学生代表展示后,教师点评归纳.(课件展示)(1)直线l与☉O相交⇔d<r.(2)直线l与☉O相切⇔d=r.(3)直线l与☉O相离⇔d>r.思路二(课件展示)如图所示,已知☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.思考:1.当直线l与☉O相交、相切或相离时,r与d分别具有怎样的数量关系?2.当d<r,d=r或d>r时,l与☉O分别具有怎样的位置关系?【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表展示交流成果,教师点评归纳,课件展示.(课件展示)(1)直线l与☉O相交⇔d<r.(2)直线l与☉O相切⇔d=r.(3)直线l与☉O相离⇔d>r.追加提问:1.判断直线与圆的位置关系有几种方法?(两种:直线与圆的公共点的个数;圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系.)2.完成下列表格:直线与圆的位置关系相交相切相离公共点的个数圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系公共点的名称直线的名称【师生活动】学生在教师的引导下思考、回答,师生共同完成表格.[设计意图]学生经历动手操作、观察、思考、交流、归纳的探究过程,类比点与圆的位置关系探索出直线与圆的位置关系与相关数量之间关系的互相转化,体会数形结合思想在数学中的应用,通过追加提问,培养学生的归纳总结能力,使学生的数学思维得以提升.例题讲解(课件展示)(教材第6页例)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm.以点C为圆心,2 cm,2.4 cm,3 cm分别为半径画☉C,斜边AB分别与☉C有怎样的位置关系?为什么?教师引导思考:1.如何判断直线与圆的位置关系?(计算圆心到直线的距离,与半径的大小比较可得.)2.已知三角形的两条直角边的长,如何求斜边上的高?(先根据勾股定理求出斜边长,再根据三角形的面积公式求斜边上的高.)3.圆心C到直线AB的距离与2 cm,2.4 cm,3 cm之间的大小关系如何?(三角形斜边上的高与2 cm,2.4 cm,3 cm比较大小.)【师生活动】教师引导学生思考、回答问题,学生独立完成后板书解答过程,教师点评归纳.(板书)解:如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ABC中,AB===5(cm).由三角形的面积公式,并整理,得:AC·BC=AB·CD.从而CD===2.4(cm).即圆心C到斜边AB的距离d=2.4 cm.当r=2 cm时,d>r,斜边AB与☉C相离.当r=2.4 cm时,d=r,斜边AB与☉C相切.当r=3 cm时,d<r,斜边AB与☉C相交.[设计意图]通过例题,进一步体会通过相关数量之间的关系来判断直线与圆的位置关系的方法,体会数形结合思想在数学中的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]1.直线与圆有三种位置关系:相交、相离、相切,由直线与圆的位置关系可以确定圆心到该直线的距离和半径的大小关系.反过来,已知圆心到直线的距离和半径的大小关系,可以确定该直线与圆的位置关系.2.判断直线与圆的位置关系有两个途径:一是通过直线与圆的交点的个数;二是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系.1.直线与圆的位置关系:直线与圆的位置相交相切相离关系公共点的个数 2 1 0圆心到直线的距离d<r d=r d>rd与圆的半径r的关系公共点的名称交点切点无直线的名称割线切线无2.判断直线与圆的位置关系:(1)直线l与☉O相交⇔d<r.(2)直线l与☉O相切⇔d=r.(3)直线l与☉O相离⇔d>r.1.已知☉O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l 与☉O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断解析:因为圆心到直线的距离d=5,圆的半径r=6,满足d<r,所以直线与圆相交.故选C.2.已知☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r 时,直线l与☉O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.以上都不对解析:根据直线与圆的位置关系可得:直线l与☉O相交⇔d<r;直线l与☉O相切⇔d=r;直线l与☉O相离⇔d>r.故选B.3.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线a的距离为3 cm,则☉O与直线a的位置关系是,直线a与☉O的公共点个数是.解析:圆心O到直线a的距离d<r,所以直线和圆相交.当直线与圆相交时,公共点的个数为两个.答案:相交两个4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4 cm,以点C为圆心,3 cm长为半径作圆,则☉C与直线AB的位置关系是.解析:作CD⊥AB于D,则CD=BC=×4=2(cm),由3>2知☉C与直线AB相交.故填相交.29.2直线与圆的位置关系一、点与圆的位置关系二、直线与圆的位置关系三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材习题A组的1,2题.【选做题】教材习题B组的1,2题.九年级数学下册直线和圆的位置关系学情分析圆作为基本的平面图形,是人们生活中常见的图形。
初中数学_《直线和圆的位置关系》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：教材分析：《直线和圆的位置关系》共安排了4个课时，这节是第三课时。
在第一课时中学习了直线和圆的位置关系可以由交点个数来判断，也可以利用d和r的大小关系来判断。
在此基础上学习本节课实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法，也是切线性质的逆定理。
教材首先设计了一组旋转探索直线和圆满足什么条件才能相切，通过学生的动手操作得出当∠1=90度时d=r，直线和圆相切。
例1和例2针对两种不同方法设计，得出两种辅助线作法，让学生感受到不同辅助线的添加对解题的作用。
学习目标：1.经历切线判别方法的探索，掌握圆的切线的判别方法。
2.学会选择合适的判别方法，进行严密的推理论证。
学习重点：圆的切线的判别方法的探索。
学习难点：灵活选择判别方法进行切线的证明。
学习过程：一．温故知新：(一) 知识回顾：1.直线和圆的位置关系有哪些？2.什么叫相切？3.你能得到哪些切线的判别方法？（二）思维提升：已知⊙o和圆上一点A1.过⊙O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？2.过半径OA上一点（A点除外），能作圆的切线吗？过A呢？3.过A点的直线满足什么条件时与⊙O相切？二．探索新知：(一) 动手操作：（两人一组）OA是⊙O半径，直线l经过A点，l与OA的夹角为∠1，当l绕A点旋转时，观察：1.当∠1为锐角时，比较O 到直线l 的距离d 与半径r 的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？2.当∠1为钝角时，比较O 到直线l 的距离d 与半径r 的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？3.当∠1=_____时，O 到直线的距离d 等于半径r ？此时直线与圆的位置关系是什么？(二) 判定定理：1.根据操作直线l 满足两个条件 : (1) ______ （2）_____________就是圆的切线。
判断: 1 过半径外端的直线是圆的切线 （ ）2 与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）2.定理：经过半径_______且__________这条半径的直线是圆的切线。
初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析从知识结构来看，在这之前已学习了直线型图形的有关性质、判定以及点与圆的位置关系，通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识，建立运动观念，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力；同时本节内容也是点与圆位置关系的延续，为今后学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的基础．从解决问题的思想方法来看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育．效果分析根据学生的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫。
通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系。
本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
直线和圆的位置关系教学设计表当堂训练1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）.A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离小于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）. A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切，则该直线和圆一定有一个公共点.( )4.已知∠BAC=30。
，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由。
（1）r=2cm；（2）r=4cm；（3）r=2.5cm。
（3）AC与⊙O相离？（请写出详细过程教材分析本节课是在学习了圆的基本性质学习的基础上进一步对和圆有关的位置关系进行探究,起着知识上的延续和发展,从而让学生在初中阶段比较系统、为后面进一步探究切线的判定和性质做铺垫。
初中数学_直线与圆的位置关系切线的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
直线与圆的位置关系——切线的判定一、教学目标：使学生理解切线的判定定理并通过定理解决实际问题。
二、重难点：判定定理的应用：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。
三、教学过程：（一）通过复习直线和圆的位置三种位置关系，重点引出直线与圆相切这种情况，进而进行证明应用。
（二）观察，提出问题，分析问题老师：引导学生，以前学过怎样判定直线与圆相切？学生：根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线。
老师：根据切线的定义可以但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?老师：请在⊙O上任意取一点A，连接OA。
过点A作直线l⊙OA。
思考以下问题：1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2. 二者位置有什么关系？为什么？3. 由此你发现了什么？学生动手操作，教师观察发现并间接个别指导老师学生一块发现并总结进而得出切线的判定定理发现：(1)直线l 经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．老师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（三）定理的应用例1：已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
例2：已知：O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D,以O 为圆心，OD 为半径作⊙O 。
求证：⊙O 与AC 相切。
D（学生黑板展示，并且学生讲解）有助于体现学生是课堂的主人。
例1，例2两种切线的证明方法，让学生掌握常见的辅助线的做法。
例3：如图,△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P ，PE ⊥AC 于E 。
直线和圆的位置关系教学设计与反思
【活动6】
1.例题讲授
例：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =6 cm, BC =8 cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？（1）r =4 cm; (2) r =4.8 cm; (3) r =5 cm.
d
o
o
d
r
l
当直线与圆相交时<=>d＜r；
当直线与圆相切时<=>d＝r；
当直线与圆相离时<=>d＞r，
（2）由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．请同学们将下表完成。
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
圆心到直线距离d
【活动2】
（1）在太阳落山过程中，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
（2）在纸上画一条直线L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？
（3）根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
2．重视运用直线与圆有关知识解决简单的实际问题。
第一节例1判断货船会不会进入暗礁区，把这个实际问题转化为判断货船航线所在的直线与暗礁圆区的位置关系。第一节例3判断四个城市会不会受到台风的影响，把这个实际问题转化为表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域内来解决。
学情分析
1．通过课件的直观演示，能帮助学生很快归纳出直线与圆的三种位置关系。
初中数学_点和圆直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思.doc
教学设计教学目标知识与技能：理解并掌握点和圆的三种位置及数量的关系，探索过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
过程与方法：通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想。
情感态度与价值观：体验点与圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感受数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
重难点重点：（1）点和圆的三种位置关系（2）经过不在同一直线上的三点作圆难点：点和圆的三种位置关系和数量关系教学过程（一）创设情境导入新课我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.你知道运绩是如何计算的吗？提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系。
（二）探索新知探究一：设。
0的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有：点P在圆外< :Ad>r ；点P在圆上V：；> d=r ；点P在圆内d<r .探究二：问题探究1•经过一个已知点，能不能作圆？这样的圆可作多少个？2•经过两个已知点，能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？3.经过不在同一直线上的三点，能不能作圆？如果能，如何确定圆心？（三）应用新知例1已知。
0的半径为5,圆心0的坐标为（0, 0）,若点P的坐标为（4, 2）,点P与（30的位置关系是（）.A.点P在00内B.点P在©O ±C.点P在00夕卜D.点P在00上或。
0夕卜例2直角三角形的外心是 __________ 的中点，锐角三角形的外心在三角形______ ,钝角三角形的外心在三角形____________ •（四）巩固新知：针对性练习，以巩固所学的知识（五）课堂小结请同学们谈谈你的收获。
（六）作业教科书第95页练习第2, 3题.学情分析本节课是在学生学习了点和直线、直线和直线位置关系的基础上进行的。
学生具有了一定的知识基础。
同时，他们还具有一定观察、分析、动手操作处理数据的能力。
初中数学初三数学下册《直线与圆的位置关系》教案、教学设计
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，如“如何判断一个硬币与桌面的位置关系？”
-各小组汇报讨论成果，分享解题思路和技巧。
2.教学目的：
-培养学生的团队合作能力，提高学生的交流表达能力。
-通过小组讨论，让学生深入理解直线与圆的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解直线与圆的位置关系的定义，包括相离、相切、相交三种情况。
-通过几何画板演示，让学生直观感受直线与圆的位置关系。
-引导学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，如圆心到直线的距离、半径等。
2.教学方法：
-采用讲解、演示、问答等多种教学方法，帮助学生理解直线与圆的位置关系。
-通过典型例题，让学生掌握解题思路和方法。
（2）生活中，我们常见的拱桥形状可以看作是圆的一部分。假设某拱桥的半径为20米，拱顶离水面的高度为15米，求拱桥两侧与水面相切的直线方程。
3.拓展提高题：
（1）已知直线y=kx+b与圆(x-a)²+(y-b)²=r²相切，求k、b与a、b、r之间的关系。
（2）在平面直角坐标系中，已知两个圆的方程分别为(x-1)²+(y-2)²=1和(x-3)²+(y+1)²=9，求过两圆公共切点的直线方程。
（3）自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足，提高学生的自我认知。
4.教学拓展：
（1）引入圆的方程，让学生了解圆的代数表示方法，提高学生的代数素养。
（2）拓展弦与圆的性质，如弦的中垂线、弦心距等，丰富学生的几何知识。
（3）联系实际应用，如建筑设计、地理测量等领域，让学生体会数学的实用价值。
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第三章圆第3．6节直线和圆的位置关系（1）【教学目标】知识与技能1．经历探索直线和圆位置关系的过程。
2．知道直线与圆的三种位置关系，并能进行相应的计算。
3．掌握切线的概念，探索切线的性质。
过程与方法1．通过动态PPT，展示太阳升起过程中太阳与地平线的位置关系思考并猜想直线和圆的位置关系。
2．自学课本89页到90页议一议以上的内容，验证自己的猜想，并自主完成课件上的问题，然后归纳总结完成相应的表格。
小试牛刀，直接口答，小组讨论相结合。
3．教师导学，贯穿始终，渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。
情感态度与价值观生活中处处有数学，又运用于生活。
【教学重点】理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。
【教学难点】（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）根据轴对称图形的性质推导出切线的性质定理．【教学方法】自学、导学、探究、小组合作、多媒体辅助【教具准备】教材、电脑、多媒体课件、课上要用的表格复习回顾情境导入出示学习目标点在圆上 d=r；点在圆内 d<r.【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为接下来引入直线和圆的位置关系做准备。
1．知道直线与圆的三种位置关系，并能进行相应的计算。
2．掌握切线的概念，探索切线的性质。
【设计意图】知道本节课的学习目标，把握重点。
由日出的过程引入，让学生观察太阳升起的过程，思考直线和圆的位置关系。
请一名学生朗读学习目标探究直线和圆的位置关系（一）、自主学习、探究新知(1)直线和圆有三种位置关系，分别为：_______、_______、_______.这三种位置关系对应的公共点的个数分别是_______、_______、_______.(2)直线和圆有（即直线和圆）时，这条直线叫做圆的切线.叫做切点.(3)如图：设圆的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，①直线和圆相交 d r；②直线和圆相切 d r；③直线和圆相离 d r.（二）根据自学内容，完成下面表格（表格已黑板上）【设计意图】由于学生已经具备点与圆之间的位置关（一）学生自学课本89页-90页议一议以上的内容,独立完成下面问题，然后请学生代表展示学习成果（二）一名同学到黑板上完成，其余同学独立完成，然后集中批阅●●a(地平线)●●●●●（地平线)系及相应的分类方法，因此在这部分的设计中，可以放手给学生，让学生自主完成。
调表的目的是为了让大家做到一目看了然，进而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法.感受生活中的直线和圆的位置关系小试牛刀展示生活中常见的反应直线和圆位置关系的实例。
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有___个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆___, 直线与圆有____个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆____, 直线与圆有____个公共点.2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则 ;2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交,则 .【设计意图】通过两道习题，进一步巩固直线和圆的位置关系，尤其要注意数形结合。
明确通过圆心到直线的距离d与半径r之间的大小关系可以推断出直线和圆的位置关系，反过来通过直线和圆的位置关系可以推断出圆心到直线的距离d与半径r之间的大小关系，这是一个互逆的过程。
学生在观察图片的时候说出其中的位置关系，然后让学生自由发言：生活中还有哪些实例反映了直线和圆的位置关系？第1题学生直口答；第2题先独立思考，然后小组之间交流答案，最后在由小组代表来展示答案。
再探新知典例剖析1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?怎么画？2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径⏹如图⏹∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,⏹∴CD⊥OA.【设计意图】由轴对称的性质，一步步推导出我们想要的结论：切线垂直于过切点的半径。
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.独立在课本上完成，然后由有学生代表到黑板上作图，并给出作图的依据。
由相切的特殊情况，引导学生推出圆的切线的性质定理例 1.如图3-24已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?【设计意图】通过这道典型例题，进一步明确①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d<r，则直线与圆相交。
除此之外，注意一题多解。
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？学生先独立思考解题思路，然后小组讨论交流思路，再选小组代表带领大家共同分析，关键是：求C点到AB的距离CD的长。
学生进一步思考，给出多种求解CD的长的方法选代表给出自己的见●O●O ●OC DB●OA【教学反思】一、成功之处本课的知识点相对较简单，因此在设计时，我尽可能的让学生真正成为学习的主体，通过学生自学，小组交流，尽量让学生动起来。
教学过程中，能做到及时向学生反馈信息。
能走下讲台，做到课内批改部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导，对于学生容易出现的错误，要及时提醒，发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚。
二、不足之处1.在课前设计的过程中，对学生认知能力上的差异考虑的不够充分。
2问题设计的系统性、层次性、针对性、一致性还有待进一步研究和完善。
3.整节课在时间分配上有待斟酌。
九年级数学下册第三章第3.6节《直线和圆的位置关系》学情分析1.学生的知识技能基础：本节课是在本章第一节学习了点和圆的位置关系的基础上展开的，因此学生已经具有了一定的基础。
学生可以能通过观察、类比等手段，完成本节课的学习。
2.学生的活动经验基础：九年级学生的自主学习的习惯和能力基本都已具备，所以本节课中多让学生自主学习、合作学习。
让他们主动参与、勤于思考、归纳总结出直线和圆的位置关。
3.可能存在的障碍：直线和圆的位置关系确立以后，圆心到直线和距离d与半径r的大小关系就相应的确定力，反过来也成立，这是一个互逆的过程，学生在相互转化的过程中可能还存在一定得问题。
九年级数学下册第三章第3.6节《直线和圆的位置关系》效果分析在本节课的知识结构设计上，我采用的是：情景引入——自主学习——教师导学——小组互学——典例讲析——课堂小结——当堂检测，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，从而使学生的思考、观察、归纳、类比、概括等能力都得以发展。
这节课的教学，充分体现了学生是课堂的主人这一原则。
学生类比点和圆的位置关系自主学习直线和圆的位置关系，然后老师引导学生概括总结完成相应的表格，让大部分学生都能理解和掌握。
例题讲解时，先让学生独立思考解题思路，然后小组讨论，再找同学回答思路，关键是确定CD长，再次让学生思考CD长求解方法，做到一题多解。
达标检测环节给予学生充分的时间做练习，教师批阅、学生互批，规范学生的解题步骤，及时发现学生的错误和不足。
本课对于大部分的学生来说都能掌握。
教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖。
九年级数学下册第三章第3.6节《直线和圆的位置关系》教材分析教材的地位和作用：圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用. 直线和圆的位置关系这一节在整个教材中起到了承上启下的作用。
教学目标：知识与技能1．经历探索直线和圆位置关系的过程。
2．知道直线与圆的三种位置关系，并能进行相应的计算。
3．掌握切线的概念，探索切线的性质。
过程与方法1．通过动态PPT，展示太阳升起过程中太阳与地平线的位置关系思考并猜想直线和圆的位置关系。
2．自学课本89页到90页议一议以上的内容，验证自己的猜想，并自主完成课件上的问题，然后归纳总结完成相应的表格。
小试牛刀，直接口答，小组讨论相结合。
3．教师导学，贯穿始终，渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。
情感态度与价值观生活中处处有数学，又运用于生活。
教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。
教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）根据轴对称图形的性质推导出切线的性质定理．为了克服重难点的学习，可以先放手给学生让自学归纳出直线和圆的位置关系，教师适时导学，并结合小组学习得出圆的切线的性质定理，然后进行练习。
以小组为单位展开学习是本节课的关键。
直线和圆有（即直线和圆）时，这条直线叫做圆. 叫做切点d rd rd r.达标检测1、若直线与⊙O至少有一个公共点, 则此直线与⊙O的位置关系是( )A、相交或相切B、相交或相离C、相切或相离D、上三种情况都有可能2、直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心直线的距离为５，则有（）A、r < 5B、r > 5C、r = 5D、r ≥53、如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与AB的置关系是九年级数学下册第三章第3.6节《直线和圆的位置关系》课后反思一、成功之处在本节课的设计上，我坚持新课标的要求：坚持以学生为主。
让学生多思考，多总结归纳，遇到比较困惑的问题可以发挥小组的力量，让学生一小组为单位展开讨论，在选取代表回答问题是，基本选择的都是3号，也就是小组的中间水平的学生。
教学过程中，能从生活情境入手能。
上课过程中能走下讲台，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导。
这节课，基本做到了把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人。
二、不足之处1.问题设计的系统性、层次性、针对性、一致性还有待进一步研究和完善。
2.整节课在时间分配上有待斟酌，应注意时间的分配。
3.在当堂检测的过程中，可以适当的多批阅一些学生的作业，然后让小组长批阅小组内其余成员的作业。
九年级数学下册第三章《直线和圆的位置关系》课标分析义务教育数学教材第三章《直线和圆的位置关系（1）》的教学内容在课程标准的“圆”下，下表中红色字表示。
解读如下：1.经历探索直线和圆位置关系的过程，并在具体问题中，能判断出直线和圆的位置关系，能根据圆心到直线的距离d和半径r之间的大小关系推导出直线和圆的位置关系，也能由圆和直线间的位置关系推出圆心到直线的距离d和半径r之间的大小关系。