中考数学知识点复习 总复习资料大全(精华版)

中考数学知识点复习总复习资料大全(精华版)第一章实数重要概念：1.数的分类及概念：数系表包括正整数、整数、有限或无限循环小数的负整数、正分数、分数、负分数、正无理数、无理数和负无理数。

分类的原则是相称且有标准。

2.非负数：指正实数和零的统称。

常见的非负数有a²（a为一切实数）、|a|和a（a≥0）。

若干个非负数的和为非负数。

3.倒数：①定义及表示法；②性质：A。

a≠1/a（a≠±1）；B。

1/a中，a≠0；C。

0＜a＜1时1/a＞1；a＞1时，1/a＜1；D。

积为1.4.相反数：①定义及表示法；②性质：A。

a≠时，a≠-a；B。

a与-a在数轴上的位置；C。

和为0，商为-1.5.数轴：①定义（“三要素”）；②作用：A。

直观地比较实数的大小；B。

明确体现绝对值意义；C。

建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）：定义及表示：奇数为2n-1，偶数为2n（n为自然数）。

7.绝对值：①定义（两种）：代数定义和几何定义；②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

实数的运算：1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）。

2.运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]分配律）。

3.运算顺序：A。

高级运算到低级运算；B。

（同级运算）从“左”到“右”（如5÷1×5）；C。

（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

典型例题：1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a。

2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式重要概念：分类：单项式、整式、多项式、有理式、分式代数式和无理式。

代数式的运算：1.加减法：同类项相加减。

2.乘法：用分配律展开式子，然后合并同类项。

3.除法：先将式子化为分式，再进行约分和除法运算。

4.乘方：幂的运算法则。

5.开方：化为乘方的形式，然后进行开方运算。

典型例题：暂无。

代数式是由数或表示数的字母用运算符号连结而成的式子。

一个单独的数或字母也可以是一个代数式。

有理式是指含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式。

如果一个有理式没有除法运算或者除式中不含有字母，那么它就是一个整式。

如果一个有理式含有除法运算并且除式中含有字母，那么它就是一个分式。

如果一个整式没有加减运算，那么它就是一个单项式。

一个单项式可以由数字和字母的积组成，也可以由单独的一个数或字母组成。

如果一个整式由几个单项式相加得到，那么它就是一个多项式。

在进行代数式分类时，需要根据代数式的外形来判断，例如，x2=x和x2=│x│都是整式。

系数是指代数式中字母前面的数字，指数是指字母上面的小数字。

从位置上看，系数在字母前面，指数在字母上面。

从表示的意义上看，系数表示字母的个数，指数表示字母的幂次。

同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。

同类项可以通过乘法分配律进行合并。

根式是表示方根的代数式，无理式是含有关于字母开方运算的代数式。

需要注意的是，3和7虽然是根式，但它们不是无理式，而是无理数。

算术平方根是指一个正数的正的平方根，可以表示为a[a≥0.算术平方根与绝对值的区别在于，绝对值中的a可以是任意实数，而算术平方根中的a必须是非负数。

如果化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式就是同类二次根式。

分母有理化是指把分母中的根号划去。

指数是幂运算的指数，包括正整数指数、零指数和负整数指数。

分式有加、减、乘、除、乘方和开方法。

分式的性质包括基本性质和符号法则。

繁分式是指分式中分子或分母本身又是一个分式的情况。

整式运算法则包括去括号和添括号法则。

幂的运算性质包括幂的乘方、除法、幂次为1、幂次为0和幂的乘积的性质。

5.乘法法则分为三种情况：单个数乘单个数，单个数乘多个数，多个数乘多个数。

6.乘法公式有两种：正向和逆向。

正向公式为(a±b)²=a²±2ab+b²，逆向公式为a²-b²=(a+b)(a-b)，以及(a±b)(a²±ab+b²)=a³±b³。

7.除法法则分为两种情况：单个数除以单个数，多个数除以单个数。

8.因式分解有五种方法：定义、提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法和求根公式法。

29.算术根有以下性质：a²=a，√(ab)=√a × √b，√(a/b)=√a /√b，a=b×a/b (a≥0.b>0)，以及正向和逆向运算。

10.根式运算有三种法则：加法法则（合并同类二次根式），乘、除法法则，以及分母有理化（包括a/b±c/d的分母有理化和a/√b的分母有理化）。

11.科学记数法的表示方法为a×10^n，其中1≤a＜10，n是整数。

第三章统计初步重要概念包括总体、个体、样本、样本容量、众数和中位数。

计算方法包括样本平均数、样本方差。

样本平均数是刻划数据集中趋势的特征数，通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

样本方差是刻划数据离散程度的特征数。

2.样本方差是衡量数据离散程度（波动大小）的一种特征数。

当样本容量较大时，样本方差可以很好地估计总体方差。

3.样本标准差是样本方差的平方根，用于衡量数据的波动大小。

第四章：直线形本章重点介绍了相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定和性质。

一、直线、相交线、平行线1.线段、射线和直线是不同的图形，它们的表示法、界限、端点个数和基本性质也不同。

2.线段的中点可以通过两个端点的坐标求得。

3.直线和线段都有一些基本性质，这些性质可以用来证明“三角形两边之和大于第三边”。

4.两点间的距离可以通过它们的坐标计算得出，也可以通过点到直线的距离计算得出。

5.角可以分为平角、周角、直角、锐角和钝角。

6.互为余角和互为补角是两个角度之和为90度或180度的角度关系，可以用符号表示。

7.角的平分线可以将一个角平分成两个相等的角。

8.垂线是与另一条线段或直线垂直的直线，可以用来证明“直角三角形中斜边大于直角边”。

9.对顶角是在两条相交直线之间的两组相对角度，它们的度数相等。

10.平行线有两种判定方法，互逆判定方法可以用来判断两条直线是否平行。

11.常用定理包括同平行于一条直线的两条直线平行和同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题和命题的组成是数学中的重要概念。

13.公理和定理是数学中的基本概念，它们可以用来推导出更多的结论。

14.逆命题是由原命题通过否定主语和谓语得到的命题。

二、三角形1.三角形是由三条边和三个角组成的图形，内角和为180度。

2.三角形的边角关系包括角与角之和、内角和、外角和和两边之和大于第三边等。

3.三角形的主要线段包括高线、中线、角平分线、中垂线和中位线。

4.特殊三角形包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形和等腰直角三角形，它们有着特定的判定方法和性质。

5.如果两个三角形的对应边和对应角相等，则这两个三角形全等。

6.三角形的面积可以通过一般计算公式来求解，等底等高的三角形面积相等。

7.中点配中点可以构成中位线，加倍中线可以得到等腰三角形，添加辅助平行线可以得到更多的结论。

8.证明方法包括直接证法和间接证法，其中反证法是一种常见的间接证法。

证明线段相等、角相等和面积关系常常需要用到三角形全等。

三、四边形一般性质（角）：内角和为360°。

顺次连接各边中点得到平行四边形。

推论1：顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到菱形。

推论2：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到矩形。

外角和为360°。

特殊四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的定义、性质和判定。

判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形→菱形。

对角线的纽带作用：相等且互相平分：矩形。

相等：菱形。

互相平分：垂直。

对称图形：四边形平行四边形：相等且互相垂直。

菱形、正方形：垂直。

中心对称的定义及性质。

有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2.三角形、梯形的中位线定理。

平行线间的距离处处相等。

（如，找下图中面积相等的三角形）重要辅助线：常连结四边形的对角线。

梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

作图：任意等分线段。

四、应用举例（略）第五章方程（组）基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）。

分类：一次方程、二次方程、高次方程、有理方程、分式方程、无理方程。

解方程的依据—等式性质：a=b←→a+c=b+ca=b←→ac=bc。

(c≠0)解法：一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。

二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法。

一元二次方程：定义及一般形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)。

解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：x1,2=(-b±√(b²-4ac))/2a⑷因式分解法（特征：左边=0）。

根的判别式：Δ=b²-4ac。

逆定理：若x1+x2=m,x1x2=n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：x²-mx+n=0.常用等式：$x_1+x_2=(x_1+x_2)-2x_1x_2$根与系数顶的关系：$x_1+x_2=-(x_1-x_2)=(x_1+x_2)-4x_1x_2$五、可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义：分式方程是含有分式形式的方程。

⑵基本思想：将分式方程化为整式方程。

⑶基本解法：①去分母法；②换元法，如将$\frac{3x-6}{2x+2}+\frac{2}{x-2}=7$中的$\frac{1}{x-2}$换为$t$，则原方程变为$3t+2=7(t+1)$。

⑷验根及方法：将方程的解代入原方程，看是否成立。

六、列方程（组）解应用题概述：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：⑴审题：理解题意，弄清问题中已知量和未知量，以及问题给出和涉及的相等关系。

⑵设元（未知数）：可以直接设未知数，也可以设间接未知数。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系：有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出，列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

常用的相等关系：1.行程问题（匀速运动）：$s=vt$⑴相遇问题（同时出发）：$s_{AB}=s_A+s_B。

t_A=t_B$⑵追及问题（同时出发）：$s_A=s_{AC}+s_B。