流体力学——流体动力学
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B
C
解：取 1-1 断面在 C 处，2-2 断面在 B 处，自由液面为 0-0 断面，选基准面在 C 处。列 0、1 断面的能量方程，有
3.6 0 0 0 0
v1＝v2＝8.4m/s 又列 0、2 断面的能量方程，有
v1 2g
2
v 3.6 10 0 5.2 2 2g
第三章 流体动力学
3.1 “恒定流与非恒定流” ， “均匀流与非均匀流” ， “渐变流与急变流” 等概念是如何定义的？ 其中渐变流具有什么重要的性质？ 答：若流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变化，这种流动称为恒定流，否则称为 非恒定流。流场中所有流线是平行直线的流动，称为均匀流，否则称为非均匀流。按非均匀 程度的不同又将非均匀流动分为渐变流和急变流。渐变流的性质： （1）渐变流的流线近于平 行直线，过流断面近于平面； （2）渐变流过流断面上的动压强分布与静止流体压强分布规律 相同，即 z
0.849 2 pv 9.8 6.4 2 9.8 63.1kPa
3.11 如图， 水泵的提水高度 z＝20m， 抽水流量 Q＝35 L/s， 已知吸水管和压水管的直径相同， d＝180mm，离心泵的效率 η1＝0.82，电动机的效率 η2＝0.95，设总水头损失 hw＝1.5mH2O， 求电动机应有的功率 P。 （参考分数：12 分）
P
QH
12
9.8 35 10 3 21.597 9.51kW 0.82 0.95
3.12 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为 p1＝ 280kPa，当阀门开启后，压力表上的读数变为 p2＝60kPa，已知此泄水管的直径 D＝25mm， 求每小时的泄水流量。 （不计水头损失） （参考分数：12 分）
故水在管中的流动方向是从 B 流向 A。 3.8 利用文丘里流量计测量竖直水管中的流量。已知 d1＝300mm，d2＝150mm，水银压差计 读数 Δh＝20mm。不计水头损失，试确定水流量 Q。
2 1
d1
2 1
d1
Δh
解：列 1-1、2-2 的伯努利方程
z1
p1 1v12 p v2 z2 2 2 2 g 2g g 2g
解：列 A、B 断面的连续性方程
v A AA v B AB
vA v B AB 6m/s AA
得
以 A 所在水平面为基准面，得 A 断面的总水头
zA
2 pA vA 4.898m g 2g
B 断面的总水头
zB
2 pB vB p v2 h B B 5.696m g 2g g 2g
6 pa pB v2 2g
0 6
pB＝81.4 kPa 列自由液面与 C 断面的能量方程
6 pa pC v2 2g
07
pC＝71.6 kPa 3.17 如图，水流经水平弯管流入大气，已知 d1＝100mm，d2＝75mm，v1＝1.5m/s，θ＝30º 。 若不计水头损失，试求水流对弯管的作用力 Fx、Fy。 （参考分数：16 分）
p C。 g
p u2 C 中各项的能量意义。 3.2 简述伯努利方程式 z g 2g
答：z 表示单位重量流体对某一基准面具有的位置势能；
p 表示单位重量流体具有的压强 g
势能；
u2 表示单位重量流体具有的动能。因此，伯努利方程的物理意义为：当理想不可压 2g
缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同一流线）单位重量流体的位置势能、压 强势能和动能在流动过程中可以相互转化， 但它们的总和保持不变， 即单位重量流体的机械 能守恒。 3.3 简述“总水头线与测压管水头线” ， “水力坡度与测压管坡度”等概念，试确定均匀流测 压管水头线与总水头线的关系。 答：总水头线是沿程各断面总水头 H z
1 v1 θ 1 2
解：由连续性方程得
2 v2
d1 0.1 v2 v1 d 1.5 0.075 2.67 m/s 2
2
2
Q A1v1 0.0118 m3/s
列 1、2 断面能量方程，得
0
p1
v1 v 00 2 0 2g 2g
x t y t -3
3.6 空气从断面积 A1＝0.4m× 0.4m 的方形管中进入压缩机，密度 ρ1＝1.2kg/m3，断面平均流 速 v1＝4m/s。压缩后，从直径 d1＝0.25m 的圆形管中排出，断面平均流速 v2＝3m/s。试求： 压缩机出口断面的平均密度 ρ2 和质量流量 Qm。 解：由连续性方程
解：取管中心轴为基准面，自由液面为 1-1 断面，压力表处为 2-2 断面，闸门关闭时
所以自由液面至管中心轴距离 h＝28.57m 闸门打开后，列 1－1、2－2 断面能量方程
d
p1 h
h000
即：
p2
v2 2g
2
v2＝20.98m/s Q＝v2A2＝37.1m3/h
3.13 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为 d1＝200mm，管道出口 处为收缩喷嘴， 其直径 d2＝100mm， 不计水头损失， 求管道的泄流量 Q 及 A 点相对压强 pA。 （参考分数：12 分）
p v2 的连线，下降的快慢用水力坡度 g 2g
J
p dH dhw 表示。测压管水头线是沿程各断面测压管水头 H p z 的连线，变化 dl dl g
p dz dH p g 表示。均匀流测压管水头线与总水 的快慢用测压管水头线坡度 J p dl dl
pB＝47.04kN
pB
b
2
a
3.6 10 0 3.6 a 0.24
a＝6.16m
v2 2g
2
3.15 如图， 水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出， 若质量流量 qm＝15kg/s， d1＝100mm， d2＝75mm，不计损失，试求所需的水头 H 以及第二管段中央 M 点的相对压强。 （参考分数： 12 分）
由
v2 2 v12 p p z1 1 z 2 2 12.6h 0.252m 2g 2g g g
利用连续性方程 v1 A1 v2 A2 ，有
2 v 2 2 A2 1 0.252m 2g A1
Q
解：取 1-1 断面在水池液面，2-2 断面在水泵进口，选基准面在自由液面。列 1、2 断面的能 量方程，有
hs
0
pa
06
p2
v2 0.4 （其中 p 为绝对压强） 2g
2
即
pa p2
pv
6.4
v2 2g
2
其中
v2
故
4Q 4 24 0.849m / s 2 d 0.12 3600
p1＝2.44kPa
2
2
任设弯管对水流作用力 F 的方向，如图，它在 x、y 轴上的投影分量为 Fxˊ、Fyˊ。分别列
dx dy xt yt
ln x t ln y t ln C
简化为
x t y t C x t y t 1
当 t＝0，x＝－1，y＝－1 时，C＝1。故流线方程为
当 t＝2，x＝－1，y＝－1 时，C＝－3。故流线方程为
H
d1
M
解：取管中心轴为基准面，列自由液面与出口断面的能量方程
v H 0000 2 2g
其中：
2
v2
4qm 3.395m / s d 2 2
H＝0.588m
故 又列自由液面与 M 处断面的能量方程
H 000
pm
v1 2g
2
其中
v1
4 qm 1.9m / s d12
Δh
uA A
d
2 uA p p A 2g
解：由能量方程
2 uA p p A ，得到 2g
由毕托管原理
p pA
12.6h
解得
u A 3.85m / s ， v 0.84u A 3.24m / s ， Q vA 0.102m 3 / s
3.10 如图，用抽水量 Q＝24m3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程 hs＝6m，吸水管 的直径为 d＝100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损 失为 hw＝0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度 pv。 （参考分数：12 分）
故
pm＝3.94kPa
3.16 如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A 点为虹吸管进口处，HA＝0；B 点为虹吸管中 与水池液面齐高的部位，HB＝6m；C 点为虹吸管中的最高点，HC＝7m；D 点为虹吸管的出 口处，HD＝4m。若不计流动中的能量损失，求虹吸管的断面平均流速和 A、B、C 各断面上 的绝对压强。 （参考分数：12 分）
头线平行，且相差
v2 。 2g
3.4 已知二维速度场 u x x 2t，u y y t 3 。试求：该流动的流线方程以及在 t＝0 瞬 时过点 M（－1，－1）的流线。
解：流线微分方程
dx dy x 2t y t 3
ln x 2t ln y t 3 ln C
700 4
pA
1v12
2g
pA＝25.1kN 3.14 如图，虹吸管从水池引水至 C 端流入大气，已知 a＝1.6m，b＝3.6m。若不计损失，试 求： （1）管中流速 v 及 B 点的绝对压强 pB。 （2）若 B 点绝对压强水头下降到 0.24m 以下时， 将发生汽化，设 C 端保持不动，问欲不发生汽化，a 不能超过多少？（参考分数：12 分）
简化为
x 2t y t 3 C
当 t＝0，x＝－1，y＝－1 时，C＝－2。故流线方程为
x 2t y t 3 2
3.5 已知二维非恒定流场的速度分布为： u x x t，u y y t 。试求：t＝0 和 t＝2 时， 过点 M（－1，－1）的流线方程。 解： （1）流线微分方程
d2
解：取 1-1 断面在 A 处，2-2 断面在喷嘴出口，自由液面为 0-0 断面，选基准面在喷嘴出口。 列 0、2 断面的能量方程，有
4m
70000
v2＝11.71m/s
Q＝v2A2＝0.09m3/s
7m
d1
A
v2 2g
2
v1＝Q/A1＝2.93m/s 又列 0、1 断面的能量方程，有
1v1 A1 2 v2 A2
2 1v1 A1
v 2 A2 5.218kg/m3
得
Qm 1v1Baidu NhomakorabeaA1 0.768kg/s
3.7 一变直径管段 AB，直径 dA＝0.2m，dB＝0.4m，高差 Δh＝1.5m。今测得 pA＝30kN/m2， pB＝40kN/m2，B 处断面平均流速 vB＝1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。
2 2
水泵
z
1
1
Q 35 10 3 1.38 m/s 解：基准面 0-0 选在池水表面处，出口流速为： v2 A2 0.182 4
列 1、2 断面的能量方程，有：
0 0 0 H 20 0
v2 hw 2g
2
ΔH＝20+0.097+1.5＝21.597m 故
1m
C B D
6m
A
解：A、B、C、D 各断面上的平均流速相等，用 v 表示， 列自由液面与出口断面 D 的能量方程
4m
d2
600 40
v＝6.26m/s 列自由液面与 A 断面的能量方程
6 pa pA
v2 2g
0 0
v2 2g
pA＝140.2kPa 列自由液面与 B 断面的能量方程
得 v2 2.223 m/s ， Q v2 A2 0.039 m /s
3
3.9 利用毕托管原理测量输水管中的流量。已知输水管直径 d＝200mm，水银压差计读数 Δh ＝60mm，若输水管断面平均流速 v＝0.84uA，式中 uA 是管轴上未受扰动的 A 点的流速。试 确定输水管的流量 Q。 （14 分）
C
解：取 1-1 断面在 C 处，2-2 断面在 B 处，自由液面为 0-0 断面，选基准面在 C 处。列 0、1 断面的能量方程，有
3.6 0 0 0 0
v1＝v2＝8.4m/s 又列 0、2 断面的能量方程，有
v1 2g
2
v 3.6 10 0 5.2 2 2g
第三章 流体动力学
3.1 “恒定流与非恒定流” ， “均匀流与非均匀流” ， “渐变流与急变流” 等概念是如何定义的？ 其中渐变流具有什么重要的性质？ 答：若流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变化，这种流动称为恒定流，否则称为 非恒定流。流场中所有流线是平行直线的流动，称为均匀流，否则称为非均匀流。按非均匀 程度的不同又将非均匀流动分为渐变流和急变流。渐变流的性质： （1）渐变流的流线近于平 行直线，过流断面近于平面； （2）渐变流过流断面上的动压强分布与静止流体压强分布规律 相同，即 z
0.849 2 pv 9.8 6.4 2 9.8 63.1kPa
3.11 如图， 水泵的提水高度 z＝20m， 抽水流量 Q＝35 L/s， 已知吸水管和压水管的直径相同， d＝180mm，离心泵的效率 η1＝0.82，电动机的效率 η2＝0.95，设总水头损失 hw＝1.5mH2O， 求电动机应有的功率 P。 （参考分数：12 分）
P
QH
12
9.8 35 10 3 21.597 9.51kW 0.82 0.95
3.12 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为 p1＝ 280kPa，当阀门开启后，压力表上的读数变为 p2＝60kPa，已知此泄水管的直径 D＝25mm， 求每小时的泄水流量。 （不计水头损失） （参考分数：12 分）
故水在管中的流动方向是从 B 流向 A。 3.8 利用文丘里流量计测量竖直水管中的流量。已知 d1＝300mm，d2＝150mm，水银压差计 读数 Δh＝20mm。不计水头损失，试确定水流量 Q。
2 1
d1
2 1
d1
Δh
解：列 1-1、2-2 的伯努利方程
z1
p1 1v12 p v2 z2 2 2 2 g 2g g 2g
解：列 A、B 断面的连续性方程
v A AA v B AB
vA v B AB 6m/s AA
得
以 A 所在水平面为基准面，得 A 断面的总水头
zA
2 pA vA 4.898m g 2g
B 断面的总水头
zB
2 pB vB p v2 h B B 5.696m g 2g g 2g
6 pa pB v2 2g
0 6
pB＝81.4 kPa 列自由液面与 C 断面的能量方程
6 pa pC v2 2g
07
pC＝71.6 kPa 3.17 如图，水流经水平弯管流入大气，已知 d1＝100mm，d2＝75mm，v1＝1.5m/s，θ＝30º 。 若不计水头损失，试求水流对弯管的作用力 Fx、Fy。 （参考分数：16 分）
p C。 g
p u2 C 中各项的能量意义。 3.2 简述伯努利方程式 z g 2g
答：z 表示单位重量流体对某一基准面具有的位置势能；
p 表示单位重量流体具有的压强 g
势能；
u2 表示单位重量流体具有的动能。因此，伯努利方程的物理意义为：当理想不可压 2g
缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同一流线）单位重量流体的位置势能、压 强势能和动能在流动过程中可以相互转化， 但它们的总和保持不变， 即单位重量流体的机械 能守恒。 3.3 简述“总水头线与测压管水头线” ， “水力坡度与测压管坡度”等概念，试确定均匀流测 压管水头线与总水头线的关系。 答：总水头线是沿程各断面总水头 H z
1 v1 θ 1 2
解：由连续性方程得
2 v2
d1 0.1 v2 v1 d 1.5 0.075 2.67 m/s 2
2
2
Q A1v1 0.0118 m3/s
列 1、2 断面能量方程，得
0
p1
v1 v 00 2 0 2g 2g
x t y t -3
3.6 空气从断面积 A1＝0.4m× 0.4m 的方形管中进入压缩机，密度 ρ1＝1.2kg/m3，断面平均流 速 v1＝4m/s。压缩后，从直径 d1＝0.25m 的圆形管中排出，断面平均流速 v2＝3m/s。试求： 压缩机出口断面的平均密度 ρ2 和质量流量 Qm。 解：由连续性方程
解：取管中心轴为基准面，自由液面为 1-1 断面，压力表处为 2-2 断面，闸门关闭时
所以自由液面至管中心轴距离 h＝28.57m 闸门打开后，列 1－1、2－2 断面能量方程
d
p1 h
h000
即：
p2
v2 2g
2
v2＝20.98m/s Q＝v2A2＝37.1m3/h
3.13 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为 d1＝200mm，管道出口 处为收缩喷嘴， 其直径 d2＝100mm， 不计水头损失， 求管道的泄流量 Q 及 A 点相对压强 pA。 （参考分数：12 分）
p v2 的连线，下降的快慢用水力坡度 g 2g
J
p dH dhw 表示。测压管水头线是沿程各断面测压管水头 H p z 的连线，变化 dl dl g
p dz dH p g 表示。均匀流测压管水头线与总水 的快慢用测压管水头线坡度 J p dl dl
pB＝47.04kN
pB
b
2
a
3.6 10 0 3.6 a 0.24
a＝6.16m
v2 2g
2
3.15 如图， 水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出， 若质量流量 qm＝15kg/s， d1＝100mm， d2＝75mm，不计损失，试求所需的水头 H 以及第二管段中央 M 点的相对压强。 （参考分数： 12 分）
由
v2 2 v12 p p z1 1 z 2 2 12.6h 0.252m 2g 2g g g
利用连续性方程 v1 A1 v2 A2 ，有
2 v 2 2 A2 1 0.252m 2g A1
Q
解：取 1-1 断面在水池液面，2-2 断面在水泵进口，选基准面在自由液面。列 1、2 断面的能 量方程，有
hs
0
pa
06
p2
v2 0.4 （其中 p 为绝对压强） 2g
2
即
pa p2
pv
6.4
v2 2g
2
其中
v2
故
4Q 4 24 0.849m / s 2 d 0.12 3600
p1＝2.44kPa
2
2
任设弯管对水流作用力 F 的方向，如图，它在 x、y 轴上的投影分量为 Fxˊ、Fyˊ。分别列
dx dy xt yt
ln x t ln y t ln C
简化为
x t y t C x t y t 1
当 t＝0，x＝－1，y＝－1 时，C＝1。故流线方程为
当 t＝2，x＝－1，y＝－1 时，C＝－3。故流线方程为
H
d1
M
解：取管中心轴为基准面，列自由液面与出口断面的能量方程
v H 0000 2 2g
其中：
2
v2
4qm 3.395m / s d 2 2
H＝0.588m
故 又列自由液面与 M 处断面的能量方程
H 000
pm
v1 2g
2
其中
v1
4 qm 1.9m / s d12
Δh
uA A
d
2 uA p p A 2g
解：由能量方程
2 uA p p A ，得到 2g
由毕托管原理
p pA
12.6h
解得
u A 3.85m / s ， v 0.84u A 3.24m / s ， Q vA 0.102m 3 / s
3.10 如图，用抽水量 Q＝24m3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程 hs＝6m，吸水管 的直径为 d＝100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损 失为 hw＝0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度 pv。 （参考分数：12 分）
故
pm＝3.94kPa
3.16 如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A 点为虹吸管进口处，HA＝0；B 点为虹吸管中 与水池液面齐高的部位，HB＝6m；C 点为虹吸管中的最高点，HC＝7m；D 点为虹吸管的出 口处，HD＝4m。若不计流动中的能量损失，求虹吸管的断面平均流速和 A、B、C 各断面上 的绝对压强。 （参考分数：12 分）
头线平行，且相差
v2 。 2g
3.4 已知二维速度场 u x x 2t，u y y t 3 。试求：该流动的流线方程以及在 t＝0 瞬 时过点 M（－1，－1）的流线。
解：流线微分方程
dx dy x 2t y t 3
ln x 2t ln y t 3 ln C
700 4
pA
1v12
2g
pA＝25.1kN 3.14 如图，虹吸管从水池引水至 C 端流入大气，已知 a＝1.6m，b＝3.6m。若不计损失，试 求： （1）管中流速 v 及 B 点的绝对压强 pB。 （2）若 B 点绝对压强水头下降到 0.24m 以下时， 将发生汽化，设 C 端保持不动，问欲不发生汽化，a 不能超过多少？（参考分数：12 分）
简化为
x 2t y t 3 C
当 t＝0，x＝－1，y＝－1 时，C＝－2。故流线方程为
x 2t y t 3 2
3.5 已知二维非恒定流场的速度分布为： u x x t，u y y t 。试求：t＝0 和 t＝2 时， 过点 M（－1，－1）的流线方程。 解： （1）流线微分方程
d2
解：取 1-1 断面在 A 处，2-2 断面在喷嘴出口，自由液面为 0-0 断面，选基准面在喷嘴出口。 列 0、2 断面的能量方程，有
4m
70000
v2＝11.71m/s
Q＝v2A2＝0.09m3/s
7m
d1
A
v2 2g
2
v1＝Q/A1＝2.93m/s 又列 0、1 断面的能量方程，有
1v1 A1 2 v2 A2
2 1v1 A1
v 2 A2 5.218kg/m3
得
Qm 1v1Baidu NhomakorabeaA1 0.768kg/s
3.7 一变直径管段 AB，直径 dA＝0.2m，dB＝0.4m，高差 Δh＝1.5m。今测得 pA＝30kN/m2， pB＝40kN/m2，B 处断面平均流速 vB＝1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。
2 2
水泵
z
1
1
Q 35 10 3 1.38 m/s 解：基准面 0-0 选在池水表面处，出口流速为： v2 A2 0.182 4
列 1、2 断面的能量方程，有：
0 0 0 H 20 0
v2 hw 2g
2
ΔH＝20+0.097+1.5＝21.597m 故
1m
C B D
6m
A
解：A、B、C、D 各断面上的平均流速相等，用 v 表示， 列自由液面与出口断面 D 的能量方程
4m
d2
600 40
v＝6.26m/s 列自由液面与 A 断面的能量方程
6 pa pA
v2 2g
0 0
v2 2g
pA＝140.2kPa 列自由液面与 B 断面的能量方程
得 v2 2.223 m/s ， Q v2 A2 0.039 m /s
3
3.9 利用毕托管原理测量输水管中的流量。已知输水管直径 d＝200mm，水银压差计读数 Δh ＝60mm，若输水管断面平均流速 v＝0.84uA，式中 uA 是管轴上未受扰动的 A 点的流速。试 确定输水管的流量 Q。 （14 分）