仰角俯角;坡度坡角

仰角俯角;坡度坡角
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
cos
A
A的邻边 斜边
AC AB
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
学习目标1
1、了解仰角、俯角的概念；
2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、 方位角有关的实际问题。
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h— l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
ihl tan 坡度等于坡角的正切值
1、斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
=132.5m
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底
的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别
是45°和30°，求路基下底的宽．（精确 到0.1,米, 3 1.732 ，2 1.414 ）
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
iDE 4 ta4n5 AEAE
AE 4 4(米) ta4n5
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.9(3米) ta3n0
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋1Biblioteka Baidu＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米．
在涉及梯形问题时，常常首先把 梯形分割成我们熟悉的三角形（直角 三角形）、平行四边形（矩形），再 借助这些熟悉的图形的性质与特征加 以研究。
视线的仰角为30o ,若双眼离地面1.5m,则旗
杆高度为多少米？
D
A
30o
E
B
C
2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对 岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿 河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小 树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能 否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算 出河宽.
C
1.2
1.2
30°
A
B
练习2
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上, 当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
H
G
D M 6米 N C
A
E
F
B
优 选
已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边， 正切余切理当然； 已知两边求一角， 函数关系要选好；
我军某部在一次野外训练中,有一
辆坦克准备通过一座小山,且山脚
和山顶的水平距离为1000m，山高
为565m,如果这辆坦克能够爬300
的斜坡,试问:它能不能通过这座小
山？
B
565m A 1000m C
练习1
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的 规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精 确到0.1米）
A 3 EB 3 E 2 3 69m
220
在Rt△DCF中，同理可得
i CF 1 FD 2.5
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约
F D 2.5 2 C .2 5 F 3 57.5为m 22°。 A A D E E F FD
=69+6+57.5
生铅垂高度，即分别过点B、
C作AD的垂线。
A
6
i1:3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
45 30
D
A 200 B
学习目标2
1、了解坡度、坡角的概念；
2、会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、 坡角有关的实际问题。
自学指导2
请同学们认真看课本115--116页练习以上内容。
思考：什么是坡度、坡角？
1、坡角
坡面
i= h : l
h
α 水平面
l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
自学指导1
请同学们认真看课本113--114页练习以上内容。
思考：什么是仰角、俯角？
仰角和俯角
铅 垂
线
在进行测量时， 从下向上看，视 线与水平线的夹 角叫做仰角；
从上往下看，视 线与水平线的夹 角叫做俯角.
视线
仰角 俯角
水平线
视线
1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行
注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的
关 已知两边求一边， 勾股定理最方便；
系 已知锐角求锐角， 互余关系要记好；
式 已知直边求斜边， 用除还需正余弦；
计算方法要选择， 能用乘法不用除.
动手做一做
1、一架飞机以300角俯冲400米, 则飞机的高度变化情况是( )
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
h α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 1 0）
分析：（1）由坡度i会想到产
A
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
6
i1:3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
垂足分别为点E、 F,由题意可知
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
BE=CF=23m EF=BC=6m
A BA2E B2E 629 223 72.7
在Rt△ABE中
i B AE E13
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4 由计算器可算得
C·
4455 3300
DD
A 200BB
解 这位同学能计算出河宽.
在Rt△ACD中,设CD=x,由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200,
则BD=200+X,由∠CBD=300,
C
则tan300= CD 即 3 x
BD
3 x 200
解得 x1003100 所以河宽为 (100310)米 0.