仰角、俯角 方位角概要
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仰角俯角和方位角
·
F
·
12
11
10
30°
9
B
·
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里内有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
问题的本质：
？
C
B
被观测点
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 60°, 斜边AB=30,求AC的长
问题本质是 直线与圆的关系
例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
D 45°
β
x
C
x
A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30°
A
200米
答案: (100 3 300) 米
O
45°
B
L U D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
北
P·
40
30° 30°
20√2
B
M N
东
C
A
针对性习题2：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的 北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经 探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有 大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房 修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的 公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
九年级下册数学仰角和俯角知识点
九年级下册数学仰角和俯角知识点九年级下册数学知识点: 仰角和俯角在九年级的数学学习中，仰角和俯角是两个重要的概念。
仰角和俯角是与水平线之间的夹角，用于描述物体在垂直方向上的视角。
在日常生活中，我们经常会用到仰角和俯角的概念，比如测量高楼的高度、确定飞机的飞行高度等等。
接下来，让我们深入了解仰角和俯角吧。
一、仰角和俯角的定义仰角和俯角是与水平线之间的夹角，用来描述物体在垂直方向上的视角。
仰角是指从水平线向上看时，视线与水平线之间的夹角；俯角则相反，是指从水平线向下看时，视线与水平线之间的夹角。
例如，当我们仰望一棵树时，我们所看到的视线与水平线之间的夹角就是仰角；而当我们低头俯视地面时，视线与水平线之间的夹角就是俯角。
二、仰角和俯角的计算方法我们可以通过三角函数来计算仰角和俯角的数值。
一般来说，我们会用正切函数来求取夹角的数值。
例如，假设一架飞机在空中低飞，飞机和地面之间的夹角为35度。
我们可以通过计算正切函数来求得仰角（从地面向上看时的夹角）和俯角（从飞机向下看时的夹角）的数值。
正切函数的公式为：tanθ = 对边 ÷邻边在这个例子中，飞机和地面之间的夹角为35度，我们可以假设对边（飞机在地面上的高度）为x，邻边（飞机离开地面的水平距离）为1。
代入公式，我们就可以求得正切值。
通过反函数，我们可以得到对应夹角的数值，也就是仰角和俯角。
三、仰角和俯角的应用仰角和俯角的应用非常广泛。
比如在航空领域，飞行员需要准确测量飞机与地面之间的仰角或俯角来确保飞行的安全。
而在建筑领域，工程师需要计算仰角和俯角来确定大楼的高度和斜坡的陡峭程度。
此外，仰角和俯角也在数学的几何和三角学中有着重要的应用。
它们是理解和计算立体图形、三角形、锥体等形状的关键概念之一。
四、总结仰角和俯角是九年级下册数学中的重要知识点。
通过了解仰角和俯角的定义、计算方法和应用，我们可以更好地理解和运用这一概念。
无论是在生活中还是学习中，仰角和俯角都有着广泛的应用价值。
九下数学课件仰角、俯角和方向角有关的问题(课件)
坡DE的坡度(或坡比)i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为( D)
(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93) A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
题型一 仰角、俯角问题
解：过点E作EF⊥CD于点F，过点E作EM⊥AC于点M，如图． ∵斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4，∴设EF＝x米，则DF＝2.4x米． 在Rt△DEF中，DE＝78米，∵EF2＋DF2＝DE2，∴x2＋(2.4x)2＝782， 解得x＝30(负值舍去)，∴EF＝30米，DF＝72米．∴CF＝DF＋DC＝72＋78＝150(米)． ∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形．∴EM＝CF＝150米， CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°， ∴AM＝EM·tan 43°≈150×0.93＝139.5(米)， ∴AC＝AM＋CM≈139.5＋30＝169.5(米)． ∴AB＝AC－BC≈169.5－144.5＝25(米)． 故选D.
为50°，则建筑物AB的高度约为( D )
(参考数据：sin 50°≈0.77；cos 50°≈0.64；tan 50°≈1.19) A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
题型一 仰角、俯角问题
【变式2】如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操
作：
①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角∠ACE＝α； ②量得测角仪的高度CD＝a；
题型一 仰角、俯角问题
【变式4】如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的
俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为__________米(结果保留根
(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93) A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
题型一 仰角、俯角问题
解：过点E作EF⊥CD于点F，过点E作EM⊥AC于点M，如图． ∵斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4，∴设EF＝x米，则DF＝2.4x米． 在Rt△DEF中，DE＝78米，∵EF2＋DF2＝DE2，∴x2＋(2.4x)2＝782， 解得x＝30(负值舍去)，∴EF＝30米，DF＝72米．∴CF＝DF＋DC＝72＋78＝150(米)． ∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形．∴EM＝CF＝150米， CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°， ∴AM＝EM·tan 43°≈150×0.93＝139.5(米)， ∴AC＝AM＋CM≈139.5＋30＝169.5(米)． ∴AB＝AC－BC≈169.5－144.5＝25(米)． 故选D.
为50°，则建筑物AB的高度约为( D )
(参考数据：sin 50°≈0.77；cos 50°≈0.64；tan 50°≈1.19) A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
题型一 仰角、俯角问题
【变式2】如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操
作：
①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角∠ACE＝α； ②量得测角仪的高度CD＝a；
题型一 仰角、俯角问题
【变式4】如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的
俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为__________米(结果保留根
仰角与俯角概述[文字可编辑]
![仰角与俯角概述[文字可编辑]](https://img.taocdn.com/s3/m/4ef26082cc17552707220891.png)
分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出 题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。
8
如图：
α
A
1200m
B
C
解：在RtΔABC中，
sinB=AC/AB,
∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′
≈1200/0.2843
=4221（米）
答：飞机A到控制点B的距离为4221米。
90度 B
1.5米.
C
24米
30度 E 5D
解： 在 Rt ? ABE 中 ,
? tan? AEB? AB
BE
A
? AB ? BE ?tan ? AEB
24 B 90
1.5
C
30
E
D
? BE ?tan 30? ? 24? 3
3 ? 8 3(米)
AC ? AB ? BC
? 8 3 ? 1.5 ? 15.4(米)
答：旗杆的高为15.4米。
6
例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔
顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，
又测得塔顶A的仰角为60°.
求塔高AB.
解： ? ? ADB是? ACD的外角
? ? ADB ? ? C ? ? CAD
示意图
? ? C ? 30?, ? ADB ? 60? A ? ? CAD ? 30?
? CD ? AD
? CD ? 20米
? AD ? 20米
30
C
60
D
B 又 ? ? B ? 90?
AB ? sin 60? ?
AD
? AB ? AD sin 60? ? 10 （3 米
8
如图：
α
A
1200m
B
C
解：在RtΔABC中，
sinB=AC/AB,
∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′
≈1200/0.2843
=4221（米）
答：飞机A到控制点B的距离为4221米。
90度 B
1.5米.
C
24米
30度 E 5D
解： 在 Rt ? ABE 中 ,
? tan? AEB? AB
BE
A
? AB ? BE ?tan ? AEB
24 B 90
1.5
C
30
E
D
? BE ?tan 30? ? 24? 3
3 ? 8 3(米)
AC ? AB ? BC
? 8 3 ? 1.5 ? 15.4(米)
答：旗杆的高为15.4米。
6
例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔
顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，
又测得塔顶A的仰角为60°.
求塔高AB.
解： ? ? ADB是? ACD的外角
? ? ADB ? ? C ? ? CAD
示意图
? ? C ? 30?, ? ADB ? 60? A ? ? CAD ? 30?
? CD ? AD
? CD ? 20米
? AD ? 20米
30
C
60
D
B 又 ? ? B ? 90?
AB ? sin 60? ?
AD
? AB ? AD sin 60? ? 10 （3 米
仰角和俯角的意思
仰角和俯角的意思仰角和俯角是物理学中常用的概念，用于描述物体或光线与地平面的夹角。
在空间导航、航空航天、地理测量等领域中，仰角和俯角的应用非常广泛。
本文将详细介绍仰角和俯角的概念、计算方法及实际应用。
1. 仰角仰角是指物体或者观测点朝天空方向偏离地面的角度，通常用竖直线与视线的夹角来表示。
在天文学中，仰角通常用于描述天体在天空中的位置。
在观测卫星时，需要知道卫星的仰角，以便调整观测仪器的朝向和位置。
2. 俯角二、仰角和俯角的计算方法1. 计算方法（1）在地理测量中，仰角和俯角可以通过测量两点之间的水平距离和垂直距离来计算。
假设A点比B点高h米，则A点到B点的俯角为atan(h/d)，其中d为A点到B点的水平距离。
如果B点比A点高，则仰角为90度减去俯角。
（2）在天文学中，仰角可以通过观测天体时测量天顶角（垂直于地面的角度）和天体高度角（天体与地平面的夹角）来计算。
仰角=90度-天体高度角。
俯角=天体高度角。
（3）在航空航天领域中，仰角和俯角需要通过仪器进行测量。
无人机上装有摄像头，可以通过调整仰角和俯角来改变拍摄视角。
2. 测量仪器（1）测距仪：可以测量两点之间的水平距离和垂直距离。
（2）全站仪：可测量目标物体的仰角、方位角和距离等参数。
三、仰角和俯角的实际应用1. 航空航天在航空航天中，仰角和俯角的应用非常广泛。
飞机、无人机等航空器需要根据目标物体的仰角和俯角来选择飞行高度，调整拍摄角度等。
在航天探测中，也需要测量行星、卫星等目标物体的仰角和俯角。
在地理测量中，仰角和俯角用于计算两点之间的高度差，确定地形高低等。
地面的地形特征对于城市规划、农业种植等方面有着重要的参考价值。
3. 天文观测在天文观测中，仰角和俯角通常用于描述恒星、行星等天体在天空中的位置。
天文观测对于了解宇宙的物理特性和演化历史具有重要的意义。
四、小结仰角和俯角是物理学中重要的概念，在导航、航空航天、地理测量等领域有着广泛的应用。
解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)
角函数求解
计算角度证结果：检 查计算结果是 否满足三角形 内角和为180
度的条件
添加标题
确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方和等于 斜边的平方
正切定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方差等于 斜边的平方
正割定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的 准确性和稳定性
避免在危险区域 进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确 保人身安全
做好防护措施如 佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避 免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及 时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注 意测量误差对 仰角和俯角测 量结果的影响
测量环境：注 意测量环境的 影响如温度、 湿度、风速等
测量方法：注 意测量方法的 选择如直接测 量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
添加文档副标题
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01.
02.
计算角度证结果：检 查计算结果是 否满足三角形 内角和为180
度的条件
添加标题
确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方和等于 斜边的平方
正切定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方差等于 斜边的平方
正割定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的 准确性和稳定性
避免在危险区域 进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确 保人身安全
做好防护措施如 佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避 免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及 时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注 意测量误差对 仰角和俯角测 量结果的影响
测量环境：注 意测量环境的 影响如温度、 湿度、风速等
测量方法：注 意测量方法的 选择如直接测 量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
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01.
02.
26方位角与仰俯角
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习
• 4．(2013·梅州模拟)如图3－8－3，为 了测量河的宽度，在一岸边选定两点A， B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°， ∠CBA＝75°，AB＝120 m．则这条河的 宽度为________m.
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习
【解析】 因为∠ CAB＝ 30° ，∠CBA＝ 75°， 则∠ ACB＝ 180°－ 30°－ 75°＝ 75°， 所以 AC＝ AB＝120 m， 1 1 1 所以 S△ ABC＝ · AC· AB· sin A＝ ×120× 120× ＝3 2 2 2 600， 1 设这条河的宽度为 h，则S△ ABC＝ × AB·h， 2 1 ∴ h＝ AC· sin A＝ 120× ＝ 60(m)． 2
【答案】
60
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习 • 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作
直线（如图）．1号救生员在A处的瞭望台 上观察海面情况，发现东北方向海中的B处 有人求救．他有两种方案进行救助，方案 一：向前跑300米到离B最近的D点,再跳入 海中游到B点救助；方案二：从A处入海， 沿AB方向径直前往救援．1号救生员选择了 方案一。若每位救生员在岸上跑步的速度 是6米/秒，在水中游泳的速度是2米/秒。 (1)请问1号救生员的做法是否合理? (2)若2号救生员从A跑到C, B在C的北偏东 25°方向，再跳入海中游到B点救助,请问 谁先到达B? （参考数据：sin65°≈0.9， cos65°≈0.4，tan65°≈2，）
sin6509cos6504tan652台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习?如图某校的教室a位于工地o的正西方向且oa200m一台拖拉机从o点出发以每秒5m的速度沿北偏西53方向行驶设拖拉机的噪声污染半径为130m试问教室a是否在拖拉机的噪声污染范围内
高考第一轮复习
• 4．(2013·梅州模拟)如图3－8－3，为 了测量河的宽度，在一岸边选定两点A， B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°， ∠CBA＝75°，AB＝120 m．则这条河的 宽度为________m.
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习
【解析】 因为∠ CAB＝ 30° ，∠CBA＝ 75°， 则∠ ACB＝ 180°－ 30°－ 75°＝ 75°， 所以 AC＝ AB＝120 m， 1 1 1 所以 S△ ABC＝ · AC· AB· sin A＝ ×120× 120× ＝3 2 2 2 600， 1 设这条河的宽度为 h，则S△ ABC＝ × AB·h， 2 1 ∴ h＝ AC· sin A＝ 120× ＝ 60(m)． 2
【答案】
60
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习 • 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作
直线（如图）．1号救生员在A处的瞭望台 上观察海面情况，发现东北方向海中的B处 有人求救．他有两种方案进行救助，方案 一：向前跑300米到离B最近的D点,再跳入 海中游到B点救助；方案二：从A处入海， 沿AB方向径直前往救援．1号救生员选择了 方案一。若每位救生员在岸上跑步的速度 是6米/秒，在水中游泳的速度是2米/秒。 (1)请问1号救生员的做法是否合理? (2)若2号救生员从A跑到C, B在C的北偏东 25°方向，再跳入海中游到B点救助,请问 谁先到达B? （参考数据：sin65°≈0.9， cos65°≈0.4，tan65°≈2，）
sin6509cos6504tan652台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习?如图某校的教室a位于工地o的正西方向且oa200m一台拖拉机从o点出发以每秒5m的速度沿北偏西53方向行驶设拖拉机的噪声污染半径为130m试问教室a是否在拖拉机的噪声污染范围内
方位角与仰俯角
测量设备
罗盘
罗盘是一种常用的测量方位角的 工具，通过磁针指示方向，可以
测量出目标物的方位角。
陀螺仪
陀螺仪可以测量出物体的仰俯角和 方位角，其原理是利用高速旋转的 陀螺在空间中的进动和自转来测量 角度。
全站仪
全站仪是一种集成了测距、测角、 数据处理等多种功能的测量仪器， 可以测量出目标物的三维坐标、仰 俯角和方位角等参数。
环境因素
环境因素如磁场干扰、温度变化等也会影响测量精度，需要在测量 时尽量减少这些因素的影响。
操作误差
操作人员的技能水平和经验也会影响测量精度，正确的操作方法和 熟练的操作技能可以提高测量精度。
05 2 3
定位目标
在军事领域，方位角和仰俯角是确定目标位置的 重要参数，有助于精确制导和射击。
导航
在复杂的地形和气象条件下，通过测量方位角和 仰俯角，可以确定军用车辆、飞机和舰艇的准确 位置，进行导航。
情报侦察
通过测量和分析不同地点的方位角和仰俯角，可 以获取敌方阵地、装备部署等信息，为军事决策 提供依据。
航空应用
飞行控制
01
在飞机导航和控制系统，方位角和仰俯角是重要的飞行参数，
用于确定飞行方向和高度，确保安全飞行。
方位角与仰俯角
目录
• 方位角 • 仰俯角 • 方位角与仰俯角的转换关系 • 方位角与仰俯角的测量工具 • 方位角与仰俯角的实际应用
01
方位角
定义
• 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，范围是 0°到360°。
计算方法
01
02
03
计算公式
方位角 = arctan((y坐标 值/x坐标值)×tan(北向角 度))。
在定位系统中的应用
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A 30˚ 60˚ D X
N1
N
60˚ 30˚
24海里
C
B
答：货轮无触礁危险。
1 某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°,距离500m的 Ａ处有一艘船．该船向正东方向航行，经过３分钟到达 哨所东北方向的Ｂ处．求这船的航速是每时多少km?
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
A
B
D
40
C
例２ 河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为 ３０°，向塔前进１２m到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰 角为４５°，求塔高．
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α =60o，在塔底D测得点A的俯角β =45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D
x B
旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了 一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300 的三角板去度量旗杆的高度。 （ （ 3）此时他的数学老师来了一看，建 2 ）若王同学分别在点C、点D处将 （ 1 ）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 0、 议王同学只准用卷尺去量，你能给王 旗杆上绳子分别拉成仰角为 60 为 600，如图用卷尺量得BC=4 米，则 同学设计方案完成任务吗？ 300，如图量出 CD=8米，你能求出 旗杆 AB的高多少？ 旗杆AB的长吗？
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的
高度是(单位：米)（ B ）
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
5米 310
C. 5tan31 °
D. 5cot31 °
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD 是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则
sinB= 3
4 解:在Rt△ABC中 ∵ CD是斜边AB上的中线, ∴ AB=2CD=4, AC sinB= AB 3 = 4
直角三角形斜边 上的中线等于斜 边的一半
A
D
C
B
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线
仰角
俯角 视线
5、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA A
D
300
60
0
B
8 m
600 4m
B
2.如图，AB和CD是同一地面上的两座 相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得 楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯 角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)
C
A
450 300
B
36
D
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
二、例题赏析
在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30˚= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线 方向角 水平线
西 O 东 北 30°
A
45°
B 南
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？
60°
P
A C
80
30°
B
如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南 偏西400的方向行驶40海里到达B地,再 由B地向北偏西200的方向行驶40海里到 达C地,则A,C两地的距离为 ____ 40海里 北
C
400
A 北
20
有一个角是600的三 角形是等边三角形
D 0
B
1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航 行，有没有触礁的危险？
水平线
例:热气球的探测器显
示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
30 ° 120 60°
A
D
C
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度。
A
30°
60°
B
12
D
F
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和 B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450， 同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国 船只发出警告，令其退出我国海域.
P
A
B
王英同学从A地沿北偏西60º 方向走100m到B地， 再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英 同学离A地多少距离？
北 E B 西 D
100m 600
东 A
200m
南 C
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海 里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无 触礁的危险？