仰角、俯角++方位角
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浙教版数学九年级下册同步课件：第3课时方位角与仰角、俯角问题
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
OB=PO= x米.
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
x
PO
0.75 ， O
tan∠PAB
0.75 ，即
x 400
OA
解得x=1200.
故飞机的高度为1200米.
45°
B
37°
400米 A
例4 如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a＝
则飞机到目标B的距离AB为 ( B )
A.1 200 m
B.2 400 m
C.400 m
D.1 200 m
3．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北
偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿
北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，由此可知，B，C两
200
北
A
D
∴AF=AC · cos30°=6 3 (海里)，
60°
6 3 ≈10.392＞8，
B
故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
E 30°
C
F
东
获取新知
解与仰角、俯角有关的问题
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角
叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
垂
线
仰角
C
OA＝500m, ∠AOC＝300,
B
A
∴AC＝OAsin∠AOC
核心：构
＝500sin300
500
30
＝500×0.5＝250(m)
造含特殊角
0
∴OC＝OAcos∠AOC
东
的Rt△
OB=PO= x米.
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
x
PO
0.75 ， O
tan∠PAB
0.75 ，即
x 400
OA
解得x=1200.
故飞机的高度为1200米.
45°
B
37°
400米 A
例4 如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a＝
则飞机到目标B的距离AB为 ( B )
A.1 200 m
B.2 400 m
C.400 m
D.1 200 m
3．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北
偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿
北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，由此可知，B，C两
200
北
A
D
∴AF=AC · cos30°=6 3 (海里)，
60°
6 3 ≈10.392＞8，
B
故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
E 30°
C
F
东
获取新知
解与仰角、俯角有关的问题
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角
叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
垂
线
仰角
C
OA＝500m, ∠AOC＝300,
B
A
∴AC＝OAsin∠AOC
核心：构
＝500sin300
500
30
＝500×0.5＝250(m)
造含特殊角
0
∴OC＝OAcos∠AOC
东
的Rt△
仰角俯角和方位角
·
F
·
12
11
10
30°
9
B
·
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里内有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
问题的本质：
？
C
B
被观测点
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 60°, 斜边AB=30,求AC的长
问题本质是 直线与圆的关系
例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
D 45°
β
x
C
x
A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30°
A
200米
答案: (100 3 300) 米
O
45°
B
L U D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
北
P·
40
30° 30°
20√2
B
M N
东
C
A
针对性习题2：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的 北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经 探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有 大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房 修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的 公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
九下数学课件仰角、俯角和方向角有关的问题(课件)
坡DE的坡度(或坡比)i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为( D)
(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93) A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
题型一 仰角、俯角问题
解：过点E作EF⊥CD于点F，过点E作EM⊥AC于点M，如图． ∵斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4，∴设EF＝x米，则DF＝2.4x米． 在Rt△DEF中，DE＝78米，∵EF2＋DF2＝DE2，∴x2＋(2.4x)2＝782， 解得x＝30(负值舍去)，∴EF＝30米，DF＝72米．∴CF＝DF＋DC＝72＋78＝150(米)． ∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形．∴EM＝CF＝150米， CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°， ∴AM＝EM·tan 43°≈150×0.93＝139.5(米)， ∴AC＝AM＋CM≈139.5＋30＝169.5(米)． ∴AB＝AC－BC≈169.5－144.5＝25(米)． 故选D.
为50°，则建筑物AB的高度约为( D )
(参考数据：sin 50°≈0.77；cos 50°≈0.64；tan 50°≈1.19) A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
题型一 仰角、俯角问题
【变式2】如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操
作：
①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角∠ACE＝α； ②量得测角仪的高度CD＝a；
题型一 仰角、俯角问题
【变式4】如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的
俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为__________米(结果保留根
(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93) A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
题型一 仰角、俯角问题
解：过点E作EF⊥CD于点F，过点E作EM⊥AC于点M，如图． ∵斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4，∴设EF＝x米，则DF＝2.4x米． 在Rt△DEF中，DE＝78米，∵EF2＋DF2＝DE2，∴x2＋(2.4x)2＝782， 解得x＝30(负值舍去)，∴EF＝30米，DF＝72米．∴CF＝DF＋DC＝72＋78＝150(米)． ∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形．∴EM＝CF＝150米， CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°， ∴AM＝EM·tan 43°≈150×0.93＝139.5(米)， ∴AC＝AM＋CM≈139.5＋30＝169.5(米)． ∴AB＝AC－BC≈169.5－144.5＝25(米)． 故选D.
为50°，则建筑物AB的高度约为( D )
(参考数据：sin 50°≈0.77；cos 50°≈0.64；tan 50°≈1.19) A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
题型一 仰角、俯角问题
【变式2】如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操
作：
①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角∠ACE＝α； ②量得测角仪的高度CD＝a；
题型一 仰角、俯角问题
【变式4】如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的
俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为__________米(结果保留根
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
浙教版九年级数学下册自主学习课时集训课件：1.3 第3课时 方位角与仰角、俯角问题(共16张PPT)
【点拨】 (1)解决本题的关键是正确作出辅助线(延长 PQ 交直线 AB 于点 E)． (2)设 PE＝x(m)，在 Rt△APE 和 Rt△BPE 中，根据三角 函数，利用 x 表示出 AE 和 BE，根据 AB＝AE－BE，即 可列出方程求得 x 的值，再在 Rt△BQE 中利用三角函数 求得 QE 的长，PQ 的长度即可求得． 【解析】 如解图，延长 PQ 交 AB 的延长线于点 E. (1)∠BPQ＝90°－60°＝30°.
O 的方圆 100 km 范围内有暗礁．一
艘轮船自西向东方向航行，在点 A 处
测得灯塔 O 在北偏东 60°方向．继 续航行 100 km 后，在 B 处测得灯塔
图 1判断：为了避免触礁，这艘轮船是
否要改变航向(参考数据：sin 37°≈0.6018，cos 37°≈0.7986，
答：这艘轮船没有触礁危险，不必改变航向．
【典例 2】 小明想知道湖中两个小亭
A，B 之间的距离，如图 1.36，他
在与小亭 A，B 位于同一水平面且
东西走向的湖边小道 l 上某一观测
点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏
东 30°方向上，亭 B 在点 M 的北 偏东 60°方向上．当小明由点 M
在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝EAGG，∴EG＝tan x60°＝
3 3 x.
在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝CAGG，∴CG＝tan x30°＝ 3x.
∴ 3x－ 33x＝100，解得x＝50 3. ∴AB＝(50 3＋1)m.
【答案】 C
3．在湖边高出水面 50 m 的山顶 A 处，望见一架飞机停 留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志 P 处的仰角 是 45°，观察到它在湖中的像 P′的俯角是 60°，试 求飞机离湖面的高度 h(设观察时湖面处于静止状态)．
第02课时 仰角、俯角、方位角
1．(5 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，
C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热
气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地俯角为
30°，则 B，C 两地之间的距离为( A )
A．100 3 m
B．50 2 m
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
7．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°，45°，
如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，
则 A，B 两点的距离是( D )
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100( 3＋1)米
CED＝60°，sin∠CED＝CCDE ，∴CE＝ sinC6D0°＝ 2
3＋1.5 3 ＝(4＋
3)
2
≈5.7(米)，答：拉线CE的长约为5.7米
11．(14分)(2014·黔东南州)黔东南州某校九年级某班开展数学活 动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得 旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为 30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身 高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，
三、解答题(共42分) 10．(14分)(2014·钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF 固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米 的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30 °，求拉线CE的长．(结果保留小数点后一位，参考数据： 2 ≈ 1.414， 3≈1.732)
26方位角与仰俯角
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习
• 4．(2013·梅州模拟)如图3－8－3，为 了测量河的宽度，在一岸边选定两点A， B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°， ∠CBA＝75°，AB＝120 m．则这条河的 宽度为________m.
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习
【解析】 因为∠ CAB＝ 30° ，∠CBA＝ 75°， 则∠ ACB＝ 180°－ 30°－ 75°＝ 75°， 所以 AC＝ AB＝120 m， 1 1 1 所以 S△ ABC＝ · AC· AB· sin A＝ ×120× 120× ＝3 2 2 2 600， 1 设这条河的宽度为 h，则S△ ABC＝ × AB·h， 2 1 ∴ h＝ AC· sin A＝ 120× ＝ 60(m)． 2
【答案】
60
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习 • 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作
直线（如图）．1号救生员在A处的瞭望台 上观察海面情况，发现东北方向海中的B处 有人求救．他有两种方案进行救助，方案 一：向前跑300米到离B最近的D点,再跳入 海中游到B点救助；方案二：从A处入海， 沿AB方向径直前往救援．1号救生员选择了 方案一。若每位救生员在岸上跑步的速度 是6米/秒，在水中游泳的速度是2米/秒。 (1)请问1号救生员的做法是否合理? (2)若2号救生员从A跑到C, B在C的北偏东 25°方向，再跳入海中游到B点救助,请问 谁先到达B? （参考数据：sin65°≈0.9， cos65°≈0.4，tan65°≈2，）
sin6509cos6504tan652台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习?如图某校的教室a位于工地o的正西方向且oa200m一台拖拉机从o点出发以每秒5m的速度沿北偏西53方向行驶设拖拉机的噪声污染半径为130m试问教室a是否在拖拉机的噪声污染范围内
高考第一轮复习
• 4．(2013·梅州模拟)如图3－8－3，为 了测量河的宽度，在一岸边选定两点A， B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°， ∠CBA＝75°，AB＝120 m．则这条河的 宽度为________m.
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习
【解析】 因为∠ CAB＝ 30° ，∠CBA＝ 75°， 则∠ ACB＝ 180°－ 30°－ 75°＝ 75°， 所以 AC＝ AB＝120 m， 1 1 1 所以 S△ ABC＝ · AC· AB· sin A＝ ×120× 120× ＝3 2 2 2 600， 1 设这条河的宽度为 h，则S△ ABC＝ × AB·h， 2 1 ∴ h＝ AC· sin A＝ 120× ＝ 60(m)． 2
【答案】
60
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习 • 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作
直线（如图）．1号救生员在A处的瞭望台 上观察海面情况，发现东北方向海中的B处 有人求救．他有两种方案进行救助，方案 一：向前跑300米到离B最近的D点,再跳入 海中游到B点救助；方案二：从A处入海， 沿AB方向径直前往救援．1号救生员选择了 方案一。若每位救生员在岸上跑步的速度 是6米/秒，在水中游泳的速度是2米/秒。 (1)请问1号救生员的做法是否合理? (2)若2号救生员从A跑到C, B在C的北偏东 25°方向，再跳入海中游到B点救助,请问 谁先到达B? （参考数据：sin65°≈0.9， cos65°≈0.4，tan65°≈2，）
sin6509cos6504tan652台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习?如图某校的教室a位于工地o的正西方向且oa200m一台拖拉机从o点出发以每秒5m的速度沿北偏西53方向行驶设拖拉机的噪声污染半径为130m试问教室a是否在拖拉机的噪声污染范围内
方位角与仰俯角
测量设备
罗盘
罗盘是一种常用的测量方位角的 工具，通过磁针指示方向，可以
测量出目标物的方位角。
陀螺仪
陀螺仪可以测量出物体的仰俯角和 方位角，其原理是利用高速旋转的 陀螺在空间中的进动和自转来测量 角度。
全站仪
全站仪是一种集成了测距、测角、 数据处理等多种功能的测量仪器， 可以测量出目标物的三维坐标、仰 俯角和方位角等参数。
环境因素
环境因素如磁场干扰、温度变化等也会影响测量精度，需要在测量 时尽量减少这些因素的影响。
操作误差
操作人员的技能水平和经验也会影响测量精度，正确的操作方法和 熟练的操作技能可以提高测量精度。
05 2 3
定位目标
在军事领域，方位角和仰俯角是确定目标位置的 重要参数，有助于精确制导和射击。
导航
在复杂的地形和气象条件下，通过测量方位角和 仰俯角，可以确定军用车辆、飞机和舰艇的准确 位置，进行导航。
情报侦察
通过测量和分析不同地点的方位角和仰俯角，可 以获取敌方阵地、装备部署等信息，为军事决策 提供依据。
航空应用
飞行控制
01
在飞机导航和控制系统，方位角和仰俯角是重要的飞行参数，
用于确定飞行方向和高度，确保安全飞行。
方位角与仰俯角
目录
• 方位角 • 仰俯角 • 方位角与仰俯角的转换关系 • 方位角与仰俯角的测量工具 • 方位角与仰俯角的实际应用
01
方位角
定义
• 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，范围是 0°到360°。
计算方法
01
02
03
计算公式
方位角 = arctan((y坐标 值/x坐标值)×tan(北向角 度))。
在定位系统中的应用
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300
B 36
D
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的
夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
方向角
北
A
铅 仰角 直 线 俯角
30°
水平线
西
O
东
45°
视线
B
南
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距
离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，
到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？
P
A
B
王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地， 再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英 同学离A地多少距离？
北
E
B 100m
600
西
东
D
A
200m
南 C
二、例题赏析
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海 里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无 触礁的危险？
sinB=
3 4
解:在Rt△ABC中
A
∵ CD是斜边AB上的中线,
∴ AB=2CD=4,
sinB=
AC AB
=3 4
直角三角形斜边 上的中线等于斜
边的一半
C
D B
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
例:热气球的探测器显
在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航
行，有没有触礁的危险？
A
60°
B 12
30°
DF
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和 B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450， 同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国 船只发出警告，令其退出我国海域.
A
3x
45° 60°
C
D xB
5、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开
旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了
A
一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300
A
的三角板去度量旗杆的高度。
（（（3）12））此若若时王王他同同的学学数将分学旗别老杆在师上点来绳C了、子一点拉看D成，处仰建将角
议为旗王6杆同00上学，绳只如子准图分用用别卷卷拉尺尺成去量仰量得角，B为C你=6能40米给0、，王则
60° A
80
P C
30°
B
如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南
偏西400的方向行驶40海里到达B地,再
由B地向北偏西200的方向行驶40海里到
达C地,则A,C两地的距离为 ____
40海里
北
C
A
400 有一个角是600的三
北
角形是等边三角形
D
200
B
1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A
答：货轮无触礁危险。
30˚
60˚ DX C
60˚ 30˚
24海里
B
1 某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°,距离500m的 Ａ处有一艘船．该船向正东方向航行，经过３分钟到达 哨所东北方向的Ｂ处．求这船的航速是每时多少km?
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
例２ 河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为 ３０°，向塔前进１２m到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰 角为４５°，求塔高．
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的
高度是(单位：米)（ B ）
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
5米
C. 5tan31 ° D. 5cot31 °
310
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD
是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则
同旗3学0杆设0，A计B如方的图案高量完多出成少C任？D=务8吗米？，你能求出
旗杆AB的长吗？
D
300
8 m
60
0
B
600
B
4m
2.如图，AB和CD是同一地面上的两座 相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得 楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯 角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)
C
A 450
示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
A
301°20 60°
D
C
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度。
A
B
D BD=X+24
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=---A--DDC
∴AD= tan600x= 3x
A
N1
N
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= --A--D= √---3---x--
BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
B 36
D
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的
夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
方向角
北
A
铅 仰角 直 线 俯角
30°
水平线
西
O
东
45°
视线
B
南
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距
离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，
到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？
P
A
B
王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地， 再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英 同学离A地多少距离？
北
E
B 100m
600
西
东
D
A
200m
南 C
二、例题赏析
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海 里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无 触礁的危险？
sinB=
3 4
解:在Rt△ABC中
A
∵ CD是斜边AB上的中线,
∴ AB=2CD=4,
sinB=
AC AB
=3 4
直角三角形斜边 上的中线等于斜
边的一半
C
D B
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
例:热气球的探测器显
在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航
行，有没有触礁的危险？
A
60°
B 12
30°
DF
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和 B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450， 同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国 船只发出警告，令其退出我国海域.
A
3x
45° 60°
C
D xB
5、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开
旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了
A
一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300
A
的三角板去度量旗杆的高度。
（（（3）12））此若若时王王他同同的学学数将分学旗别老杆在师上点来绳C了、子一点拉看D成，处仰建将角
议为旗王6杆同00上学，绳只如子准图分用用别卷卷拉尺尺成去量仰量得角，B为C你=6能40米给0、，王则
60° A
80
P C
30°
B
如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南
偏西400的方向行驶40海里到达B地,再
由B地向北偏西200的方向行驶40海里到
达C地,则A,C两地的距离为 ____
40海里
北
C
A
400 有一个角是600的三
北
角形是等边三角形
D
200
B
1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A
答：货轮无触礁危险。
30˚
60˚ DX C
60˚ 30˚
24海里
B
1 某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°,距离500m的 Ａ处有一艘船．该船向正东方向航行，经过３分钟到达 哨所东北方向的Ｂ处．求这船的航速是每时多少km?
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
例２ 河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为 ３０°，向塔前进１２m到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰 角为４５°，求塔高．
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的
高度是(单位：米)（ B ）
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
5米
C. 5tan31 ° D. 5cot31 °
310
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD
是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则
同旗3学0杆设0，A计B如方的图案高量完多出成少C任？D=务8吗米？，你能求出
旗杆AB的长吗？
D
300
8 m
60
0
B
600
B
4m
2.如图，AB和CD是同一地面上的两座 相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得 楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯 角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)
C
A 450
示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
A
301°20 60°
D
C
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度。
A
B
D BD=X+24
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=---A--DDC
∴AD= tan600x= 3x
A
N1
N
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= --A--D= √---3---x--
BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20