广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(含解析)
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
南宁三中2018～2019学年度下学期高二段考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．2.若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“>0”判断的取值范围，再由“a2－b2>0”计算的取值范围，比较两个命题所对应范围的大小，就可以得出答案。
【详解】由>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考察了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。
3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )A. ＜B. a3＞b3C. a2＞b2D. a＞|b|【答案】B【解析】∵函数在上单调递增，∴若，则．故选．4.若实数满足，则的最小值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．5.下列函数中，最小值为4的是( )A. y＝x＋B. y＝sinx＋(0<x<π)C. y＝e x＋4e－xD. y＝【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A，取，则最小值不可能是4；对B.，，其最小值大于；对C，，当且仅当时取等号，其最小值为4，正确；对D，，当且仅当时取等号，其最小值为. 故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19【答案】A【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.7.某家庭连续五年收入与支出如下表：画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（）万元.A. 11.4B. 11.8C. 12.0D. 12.2【答案】B【解析】【分析】回归方程一定经过样本中心点，求出样本中心点，代入方程可以求出，然后令，可以解出答案。
2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）
2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）2017-2018学年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 2．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件3．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4．（5分）一袋中装有a只黑球和b只白球（a、b∈N*），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第k 次和第k+1次（1≤k+1≤a+b）摸出的球是黑球的概率分别是p k和p k，则（）+1A．p k＞p k+1B．p k=p k+1C．p k＜p k+1D．p k和p k+1的大小与球数有关5．（5分）已知实数x，y满足条件，则点P（x，y）的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆6．（5分）命题“?x0∈?R Q，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??R Q，x03∈Q B．?x0∈?R Q，x03∈QC．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q7．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为（）A．15 B．31 C．63 D．1278．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）如图是NBA篮球联赛中，杜兰特和詹姆斯两名球员连续9个场次得分的茎叶图，其中甲是杜兰特，乙是詹姆斯，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则下列哪个正确（）A．甲乙，m甲＜m乙B．甲＜乙，m甲＞m乙C．甲＞乙，m甲＞m乙D．甲＞乙，m甲＜m乙10．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线。
南宁市二中2019-2020学年上学期高二数学(理)期中考试卷附答案解析
一、单选题
1．集合 A y y x2 2, x R ， B x x2 4 0, x R ，则 A B ( )
A．2B． 2,2 C． 2, D． ,2 2,
2 m2 1
y2 3
【点睛】
本题考查等差数列性质的应用，是基础题．
5．已知实数 a 2ln 2 ， b 2 ln 2 ， c ln 22 ，则 a，b，c 的大小关系为( )
A． b c a
B． c b a
C． a c b
D． c a b
【答案】D
【解析】利用对数函数的单调性，确定 a，b，c 的大致范围，进而比较出大小．
6．已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为 2 的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面
上，则此球的表面积为（ ）
6
A． 4
B． 3
C． 2
D．
【答案】B
【解析】试题分析：有三视图可知，几何体是以直角边为1的等腰直角三角形为底面、高为1的三棱锥，它的外
接球与棱长为1的正方体的外接球相同，外接球直径 2R 3 ,表面积为 4 R2 3 ，故选 B.
B． (x 2)2 ( y 1)2 4
C． (x 2)2 ( y 1)2 8
D． (x 2)2 ( y 1)2 16
1
x y 0
8．已知
x，y
满足约束条件
x
y
2
，则
z
2x
y
的最大值为
(
y 0
A．3
B．4
C． 4
) D． 3
9．已知实数 x，y 满足条件 x 12 y 32 x y 1 ，则点 P x, y 的运动轨迹是( )
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
南宁三中2018～2019学年度下学期高二段考文科数学试题 2019.5一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1＜0}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，1)B ．(0，1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)2.若a ，b 都是实数，则“a －b>0”是“a 2－b 2>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若a ＞b ，则下列不等式中成立的是( )A.1a ＜1bB ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b |4.若实数a ，b 满足1a ＋2b＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．45.下列函数中，最小值为4的是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x (0<x <π)C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝x 2＋1＋2x 2＋16.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A ．15B ．16C ．17D ．197．某家庭连续五年收入x 与支出y 如下表：画散点图知：y 与x 线性相关，且求得的回归方程是y bx a =+，其中0.76b =，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（ ）万元.A ．11.4B ．11.8C.12.0 D ．12.28．已知()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么()f x 的图象最有可能是图中的（ ）9.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的回归系数为ˆb，回归截距是ˆa ，那么必有( ) A ．ˆb与r 的符号相同 B ．ˆa与r 的符号相同 C ．ˆb与r 的符号相反 D ．ˆa与r 的符号相反 10.如图的5个数据，去掉D (3，10)后，下列说法错误．．的是( ) A ．相关系数r 变大 B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 11．下列命题，正确的是（ ） A ．命题“0x R ∃∈，使得2010x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”B ．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D ．命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”12.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈有2()()f x f x x +-=且在(0,)+∞上，()f x x >'，若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的范围是( )A .(,1]-∞B .(1,)+∞C . (1,2)D .(1,3)-二、填空题（每题5分，共20分） 13.不等式1<|x ＋1|<3的解集为________．14.已知a 1≤a 2，b 1≥b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是________．15.已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |(a >0)，若不等式f (x )≥6的解集为(－∞，－2]∪[4，＋∞)，则a的值为__________．P，与,x y轴的正半轴相交于,A B两点，三角形AOB（O为坐标原16.已知直线l过点(2,1)点）的内切圆半径的最大值为_______.三、解答题（６小题，共70分）17. (本小题12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．OFEDCBA18．（本小题满分12分）国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？ （3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++ ，n a b c d =+++ ，19．（12分）在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，⊥EC 底面ABCD ，F 为BE 的中点． （1）求证：DE ∥平面ACF ；（2）若2,2==CE AB ,求三棱锥F-ABC 的体积。
2019-2020学年广西南宁市第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
r b )2
5，
r 1， b
rr 2，a b
3, 2 ，
又 (ar
r b )2
ar 2
2ar
r b
r b2
1
2ar
r b
4
5，
rr ab
0，
所以
|
r a
r 2b |
r 2 r r r2 a +4a b 4b
1 16
17 .
故答案为： 17 ．
【点睛】 本题考查了向量的和与差的模的运算，属中档题．
b
，
c0 c
∵ 直线 FB 与直线 y b x 互相垂直， a
b b 1, ca
b2 ac ,
Q b2 c 2 a 2， c 2 a 2 ac , e2 e 1 0 ,
15
e
,
2
双曲线的离心率 e＞1，
∴ e= 5 1 ,故选 D. 2
【考点】 双曲线的简单性质
x2
11．在椭圆
4
y2 1 内有一点 P 1, 1 ， F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 3
5．已知实数 a 2ln 2 ， b 2 ln 2 ， c
2
ln 2 ，则 a，b， c 的大小关系为 (
)
A． b c a
B． c b a
C． a c b 【答案】 D
D． c a b
【解析】 利用对数函数的单调性，确定 a， b， c 的大致范围，进而比较出大小．
【详解】
解： a 2ln 2 2ln1 1,a 2ln2 2 ln e 2 ，则 1 a 2 ；
b 2 ln 2 2 ln1 2 ，
2
2
c ln 2 ln e 1 ，
广西南宁市第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文(扫描版)
广西南宁市第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）南宁二中2017级高二上期中测试数学参考答案二、填空题13. 2 14. 2 15. 16.三、解答题17.（2）由得，联立解得，，又，所以的面积．18.（证明BC1//MN得3分，一个包含，一个不包含各1分）(2)取PQ及EF的中点M,N，连接AC，取AC中点O,连接MO,MN.∵M、O分别是A1C与AC中点，∴又∵A1A平面ABCD，得MO平面ABCD，则NO为MN在平面ABCD上的射影，则即为直线MN与平面ABCD所成的角，设正方体棱长为2，则MO=1，NO=,则的求角的正切值为19.解（Ⅰ）由频率分布直方图可知：成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为，可知中位数落在组中，设其为，则，得（Ⅱ）海航班共50名学员，成绩在组内有人，设为，成绩在组内有人，设为，从中选两人有、、、、、、、、、、、、、、共15种；而“帮扶组”有、、、、、、、8种，故选出两人为帮扶组的概率．20解：（1），． 数列的前n 项和，，．．21.解：（1）证明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面. （2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而.所以三棱锥的体积.22. （Ⅰ）由题意得圆的标准方程为，的标准方程为．∴两圆的圆心距为，又两圆的半径之差,两圆的半径之和，∴，∴两圆相交．（Ⅱ）由题意得直线的方程为．假设直线上存在不同于的一点满足条件，设,，则由题意得，化简得，显然上式与圆的方程为同一方程，则解得或（不合题意，舍去）．所以所求的点的坐标为．。
2018_2019学年高二下学期期中考试数学试题附答案
ai z 1)(R a 靖远四中2018-2019学年度第二学期期中考试试卷高二数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面对应点在第一象限，且5z ，则Z 的虚部为（）A 、2i B、4 C、2 D 、4i2.用反证法证明命题“a bN ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A ．a ，b 都能被5整除B ．a 不能被整5除C.a ，b 都不能被5整除 D．a ，b 有1个不能被5整除3.由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）A. 类比推理B. 三段论推理C.归纳推理 D.传递性关系推理4.若曲线y=x 4的一条切线l 与直线x+4y ﹣8=0垂直，则l 的方程是（）A ．x+4y ﹣5=0 B．4x ﹣y ﹣3=0C ．4x ﹣y+3=0D ．x+4y+3=0 5.函数f （x ）=3x ﹣4x 3（x ∈[0，1]）的最大值是（）A ．﹣1 B．C．0 D ．16.用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证不等式（）A.B.C. D.7.下列计算错误的是（）A ．π2πsin 0xdx Ｂ.123xdxＣ.ππ22π02cos 2cos xdx xdx D ．ππsin 0xdx 8.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（）A.B ．C ．D ．__,__.ab9.6个人排成一排，其中甲乙相邻且丙丁不相邻，不同的排法共有（）种144种 B. 360种 C. 720种 D. 60种10.函数f （x ）=1nx ﹣31x 3+1的零点个数为（）A ．0B ．1 C．3 D．211．曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离是（）A ．2B．C．3D．0 12.设函数cbx axxx f 22131)(23当)1,0(x时取得极大值，当)2,1(x 时取得极小值，则12ab 取值范围（）A.（1，4）B.（21,1） C.（41,1） D.（41,21）1234 56789101112二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数在时有极值，则14.分别标有1、2、3、4的4张卡片，放入分别标号为1、2、3、4的4个盒中，每盒不空，且3号卡片不能放入3号盒中，则有_____种不同的方法．15.函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为________.16.函数，，当时，对任意、，都有成立，则的取值范围是_________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019年广西南宁二中、天桃学区中考数学二模考试试卷 解析版
2019年广西南宁二中、天桃学区中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣B．0C．D．62．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圈星系M87的中心，距离地球55 000 000光年，其中数据55 000 000科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×106C．5.5×107D．0.55×1083．下列事件中，最适合采用普查的是（）A．对某班全体学生出生月份的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对某批次灯泡使用寿命的调查D．对山西省初中学生每天阅读时间的调查4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球5．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成7个相同的扇形，指针的位置固定让转盘自由转动，当转盘停止后，指针指向区域内的数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．4C．D．7．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（）A．20°B．50°C．80°D．110°8．函数y＝kx﹣2与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．+5＝D．﹣＝511．关于二次函数y＝﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A．当x＝3时，函数有最大值﹣2B．当x＜3时，y随x的增大而增大C．抛物线可由y＝﹣x2经过平移得到D．该函数的图象与x轴有两个交点12．如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝60°．动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点P4；…..如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠1＝55°，则∠2的度数为．15．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a+b＝．16．第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有2个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球中至少有一个黄球的概率是．17．小明想要测量水面人工岛上两棵小树CD的距离，如图，已知河岸MN∥CD，小明在河岸MN上点A处测量小树C位于北偏东60°方向，然后沿河岸走了20米，到达点B处，此时测得河对岸小树C位于北偏东30°方向，小树D位于东北方向，则两棵树CD的距离为米．（结果保留根号）18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO ＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为．三．解答题（共8小题）19．计算：3×（1﹣3）+16÷（﹣2）3﹣（﹣5）20．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x＝．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．22．在5月31日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“关爱健康，远离香烟”的知识竞赛，两个年级分别有500人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行调查分析，过程如下：第一步：收集数据七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 8881 69 98 79 77 94 96 75 92 67八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 9999 69 75 100 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述数据分数段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年级人数3458八年级人数25310第三步：分析数据年级平均数中位数众数满分率方差七年级868810015%115.6八年级88.792a15%120第四步：应用数据（1）直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析（2）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为89分，八年级乙学生成绩为90分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由．（3）若成绩在90分至99分之间（含90分，99分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数．23．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点E．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求图中阴影部分的面积．24．某养殖公司准备运送152箱小龙虾到A、B两地销售，该批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往A、B两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往A、B两地的运费分别为400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各有多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为m辆，前往A、B两地总费用为y元，试求出y与m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若运往B地的费用不高于A地费用的一半，求此时的最低总运费．25．在矩形ABCD中，AB＝8，点H是直线AB边上的一个点，连接DH交直线CB的干点E，交直线AC于点F，连接BF．（1）如图①，点H在AB边上，若四边形ABCD是正方形，求证：△ADF≌△ABF；（2）在（1）的条件下，若△BHF为等腰三角形，求HF的长；（3）如图②，若tan∠ADH＝，是否存在点H，使得△BHF为等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．26．如图，抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OC＝2OA＝2，点D是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求出抛物线的解析式；（2）连接AD和BC，AD交BC于点E，当S△ABE：S△BDE＝5：4时，求点D的坐标；（3）点F为y轴上的一点，在（2）的条件下，求DF+OF的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣B．0C．D．6【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、﹣是无理数，选项正确；B、0是整数、是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、6是整数，是有理数，选项错误．故选：A．2．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圈星系M87的中心，距离地球55 000 000光年，其中数据55 000 000科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×106C．5.5×107D．0.55×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55 000 000＝5.5×107，故选：C．3．下列事件中，最适合采用普查的是（）A．对某班全体学生出生月份的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对某批次灯泡使用寿命的调查D．对山西省初中学生每天阅读时间的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对山西省初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：A．4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选：B．5．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成7个相同的扇形，指针的位置固定让转盘自由转动，当转盘停止后，指针指向区域内的数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）是偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一个转盘被分成7个大小相同的扇形，标有偶数的扇形有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个大小相同的扇形，上面分别标有偶数的扇形有3个，∴指针指向标有偶数所在区域的概率为：．故选：B．6．下列运算正确的是（）A．B．4C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、DC进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝3，所以A选项的计算错误；A、原式＝4﹣3＝，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝2，所以C选项的计算正确；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：C．7．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（）A．20°B．50°C．80°D．110°【分析】先利用旋转的性质得到∠ACA′＝50°，然后利用平行线的性质得到∠1的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，∴∠ACA′＝50°，∴∠A′CB＝80°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠A′CB＝80°．故选：C．8．函数y＝kx﹣2与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣2和y＝经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣2过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣2过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．9．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是：在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM＝∠NCE，∴CN∥OA．故选：A．10．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．+5＝D．﹣＝5【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣＝5，故选：A．11．关于二次函数y＝﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A．当x＝3时，函数有最大值﹣2B．当x＜3时，y随x的增大而增大C．抛物线可由y＝﹣x2经过平移得到D．该函数的图象与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质可得二次函数y＝﹣（x﹣3）2﹣2开口向下，顶点坐标为（3，﹣2），对称轴为x＝3，进行分析即可．【解答】解：A、当x＝3时，函数有最大值﹣2，说法正确；B、当x＜3时，y随x的增大而增大，说法正确；C、抛物线可由y＝﹣x2经过平移得到，说法正确；D、该函数的图象与x轴有没有交点，故原题说法错误；故选：D．12．如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝60°．动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点P4；…..如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为（）A．B．C．D．【分析】利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：由题意：，点P所运动的路程＝+++++…+＝（1+3+5+…+19）+（2+4+…+2+20）＝•×10+•×10＝+＝，故选：B．二．填空题（共6小题）13．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠1＝55°，则∠2的度数为35°．【分析】直接利用垂线的定义得出∠EOB＝90°，进而利用邻补角的定义得出答案．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝180°﹣90°﹣55°＝35°．故答案为：35°．15．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a+b＝1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣1，则a+b＝2﹣1＝1．故答案为：1．16．第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有2个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球中至少有一个黄球的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球中至少有一个黄球的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中取出的两个球中至少有一个黄球的结果数有8种，所以取出的两个球中至少有一个黄球的概率＝＝，故答案为：．17．小明想要测量水面人工岛上两棵小树CD的距离，如图，已知河岸MN∥CD，小明在河岸MN上点A处测量小树C位于北偏东60°方向，然后沿河岸走了20米，到达点B处，此时测得河对岸小树C位于北偏东30°方向，小树D位于东北方向，则两棵树CD的距离为（10﹣10）米．（结果保留根号）【分析】作CE⊥MN于点E、DF⊥MN于点F，设BE＝a，利用三角函数求得CE＝＝a，再由tan∠CAE＝列方程求得a＝10，据此知BE＝10，DF＝CE＝10，继而由∠DBF＝45°知BF＝DF＝10，从而得出答案．【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥MN于点E，过点D作DF⊥MN于点F，设BE＝a，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，∴CE＝＝＝a，在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，AB＝20，∴由tan∠CAE＝可得＝，解得a＝10，∴BE＝10，DF＝CE＝10，在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴BF＝DF＝10，∴CD＝EF＝BF﹣BE＝10﹣10（米），故答案为：（10﹣10）．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO ＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为（，﹣3）．【分析】根据AB＝AC，tan∠ACO＝，设未知数表示点A、B、C的坐标，根据线段中垂线的性质得CE＝CD，进而得到∠ECG＝∠DCG＝∠ACO，再根据tan∠ECG＝tan∠ACO＝，再设未知数表示出点E的坐标，进而求出CE的中点F的坐标，把点B、F的坐标代入反比例函数的关系式，进而得出两个未知数之间的关系，再根据S△ABE＝6，列方程求出未知数，进而确定点的坐标．【解答】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M，∵AB＝AC，∴BM＝CM，∵tan∠ACO＝＝．∴设OA＝2m，OC＝3m，则BC＝4m，因此点C（3m，0）、B（3m，4m），∵DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，∴CE＝CD，∴∠ECG＝∠DCG＝∠ACO，∴tan∠ECG＝＝tan∠ACO＝，设EG＝2n，则CG＝3n，因此点E（3m+3n，2n），又∵CF：FE＝2：1．即点F是CE的三等分点，∴点F（3m+2n，n），把B（3m，4m）和F（3m+2n，n）代入反比例函数y＝得，k＝3m•4m＝（3m+2n）•n，即（3m﹣2n）（3m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴n＝m，∴点E的坐标为（m，3m），∵S△ABE＝6＝S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE，∴（2m+4m）×3m+（4m+3m）×m﹣（2m+3m）×m＝6，解得m＝1，∴E（，3），∴D（，﹣3）故答案为：（，﹣3）．三．解答题（共8小题）19．计算：3×（1﹣3）+16÷（﹣2）3﹣（﹣5）【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：3×（1﹣3）+16÷（﹣2）3﹣（﹣5）＝3×（﹣2）+16÷（﹣8）+5＝﹣6﹣2+5＝﹣320．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x＝．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4﹣x2+2x﹣1＝2x﹣5，当x＝时，原式＝1﹣5＝﹣4．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，﹣4）．22．在5月31日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“关爱健康，远离香烟”的知识竞赛，两个年级分别有500人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行调查分析，过程如下：第一步：收集数据七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 8881 69 98 79 77 94 96 75 92 67八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 9999 69 75 100 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述数据分数段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年级人数3458八年级人数25310第三步：分析数据年级平均数中位数众数满分率方差七年级868810015%115.6八年级88.792a15%120第四步：应用数据（1）直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析（2）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为89分，八年级乙学生成绩为90分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由．（3）若成绩在90分至99分之间（含90分，99分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数．【分析】（1）根据众数的定义分别进行解答即可；（2）把甲、乙两人的成绩与各自年级的中位数比较即可得到结论；（3）七、八年级的总人数乘以90分至99分之间（含90分，99分）的学生数所占的百分比即可的结论．【解答】解：（1）a＝99，八年级抽取了20个同学的成绩进行分析；（2）∵七年级同学的成绩的中位数是88，八年级同学的成绩的中位数是92，∴甲的成绩在自己年级中更靠前；（3）1000×＝300人，答：七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为300人．23．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点E．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得到∠P AB＝90°，再根据垂径定理得到CD＝AD，则OD垂直平分AC，所以P A＝PC，利用等腰三角形的性质得到∠OCA+∠PCA ＝∠OAC+∠P AC＝90°，然后根据切线的判定方法可判断PC是⊙O的切线；（2）先证明△OBC为等边三角形得到∠BOC＝60°，再计算出CE＝，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形BOC进行计算．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵P A为⊙O的切线，∴P A⊥OA，∴∠P AB＝90°，∵OD⊥AC，∴CD＝AD，∴OD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴∠PCA＝∠P AC，而OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OCA+∠PCA＝∠OAC+∠P AC＝90°，即∠POC＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴CE＝OC＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形BOC＝×1×﹣＝﹣．24．某养殖公司准备运送152箱小龙虾到A、B两地销售，该批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往A、B两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往A、B两地的运费分别为400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各有多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为m辆，前往A、B两地总费用为y元，试求出y与m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若运往B地的费用不高于A地费用的一半，求此时的最低总运费．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱小龙虾，列方程组求解；（2）设前往A地的大货车为x辆，则前往B地的大货车为（8﹣x）辆，前往A地的小货车为（10﹣x）辆，前往B地的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式结合一次函数的性质求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车x辆，小货车y辆依题意，得，解得，∴大货车8辆，小货车7辆；（2）∵前往A地的大货车为x辆，共有10辆货车前往A地．∴前往A地的小货车为（10﹣x），前往B地的大货车为（8﹣x）辆，小货车为[7﹣（10﹣x）＝x﹣3]辆y＝800x+400（10﹣x）+900（8﹣x）+600（x﹣3）＝800x+4000﹣400x+7200﹣900x﹣1800+600x＝100x+9400．（3≤x≤8）；（3）依题意，得900（8﹣x）+600（x﹣3）≤[800x+400（10﹣x）]整理得500x≥3400∴x≥，∵0≤x≤8，且x是整数∴x＝7或8，∵100＞0，∴y＝100x+9400是增函数．∴当x＝7时，y最小＝100×7+9400＝10100∴此时的最低总运费是10100元．25．在矩形ABCD中，AB＝8，点H是直线AB边上的一个点，连接DH交直线CB的干点E，交直线AC于点F，连接BF．（1）如图①，点H在AB边上，若四边形ABCD是正方形，求证：△ADF≌△ABF；（2）在（1）的条件下，若△BHF为等腰三角形，求HF的长；（3）如图②，若tan∠ADH＝，是否存在点H，使得△BHF为等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）想办法证明∠ADH＝30°，求出AH即可解决问题．（3）如图②中，可以假设AH＝4k，AD＝3k，DH＝5k，因为△BHF是等腰三角形，∠BHF是钝角，推出HF＝BH，设BH＝HF＝x，构建方程组解决问题即可．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠F AB＝∠F AD＝45°，∵AF＝AF，∴△ADF≌△ABF（SAS）．（2）解：如图①中，∵∠BHF＞∠HAD，∴∠BHF是钝角，∵△BHF是等腰三角形，∴BH＝FH，∴∠HBF＝∠BFH，∵△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，∵∠AHD＝∠HBF+∠BFH，∴∠AHD＝2∠ADH，∵∠AHD+∠ADH＝90°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD•tan30°＝，∴BH＝HF＝8﹣．（3）解：如图②中，存在．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AB∥CD，∠DAH＝90°，∵tan∠ADH＝＝，∴可以假设AH＝4k，AD＝3k，则DH＝5k，∵△BHF是等腰三角形，∠BHF是钝角，∴HF＝BH，设BH＝HF＝x，∵AH∥CD，∴＝，∴＝①，∵AH+BH＝8，∴4k+x＝8 ②，由①②可得，x＝或（舍弃），∴存在，该三角形的腰长为．26．如图，抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OC＝2OA＝2，点D是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求出抛物线的解析式；（2）连接AD和BC，AD交BC于点E，当S△ABE：S△BDE＝5：4时，求点D的坐标；（3）点F为y轴上的一点，在（2）的条件下，求DF+OF的最小值．【分析】（1）OC＝2OA＝2，则点A、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣2），则c＝﹣2，将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）S△ABE：S△BDE＝5：4，则AE：ED＝5：4，AM∥HD，则AM：HD＝AE：ED＝5：4，则HD＝2，即可求解；（3）作一条与y轴夹角为α的直线AH，使tan∠HOF＝＝tanα，则sin，过点D作DH⊥AH交AH于点H，交y轴于点F，则点F为所求点，即可求解．【解答】解：（1）OC＝2OA＝2，则点A、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣2），则c＝﹣2，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝x﹣2，S△ABE：S△BDE＝5：4，则AE：ED＝5：4，分别过点A、D作y轴的平行线分别交BC于点M、H，∴AM∥HD，当x＝﹣1时，y＝x﹣2＝﹣，∵AM∥HD，∴AM：HD＝AE：ED＝5：4，∴HD＝2，设点D（x，x2﹣x﹣2），则点H（x，x﹣2），DH＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝2，解得：x＝2，故点D（2，﹣3）；（3）作一条与y轴夹角为α的直线AH，使tan∠HOF＝＝tanα，则sin，过点D作DH⊥AH，交AH于点H，交y轴于点F，则点F为所求点，DF+OF＝FD+HF最小，过点D作x轴的平行线交y轴于点N，则∠FDN＝α，则直线FD的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：直线DF的表达式为：y＝﹣x﹣，故点F（0，﹣），则OF＝，DF+OF的最小值＝FD+HF＝+×＝．。
2018-2019学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试卷
南宁三中2018～2019学年度下学期高二段考文科数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．【此处有视频，请去附件查看】2.若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“>0”判断的取值范围，再由“a2－b2>0”计算的取值范围，比较两个命题所对应范围的大小，就可以得出答案。
【详解】由>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考察了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。
广西2018--2019年高二会考[数学]考试真题与答案解析
广西2018年--2019年高二会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为( )A．B．C．D．答案：B答案解析：由三视图中，一个等腰直角三角形，一个等腰三角形，一个正方形，可知该几何体是四棱锥，且顶点在底面的射影在一边的中点，有一侧面与底面垂直，还原几何体为：由三视图中可知：,，选B考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.2.“”是“”的( )A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件答案：A答案解析：因为等价于x=0或x=1，而条件是，根据集合的关系可知，小集合是大集合成立的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件3.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为（）A．B．C．D．答案：A答案解析：设甲回家途中遇红灯次数为x，则x的分布列为：X0123P则甲回家途中遇红灯次数的期望。
故选A。
4.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（）A．若，，则；B．若，，则；C．若，，则；D．若，，则．答案：C答案解析：A．若，，则；不正确，除，还可能是异面直线。
B．若，，则；不正确，还可能是相交直线、异面直线。
C．若，，则；正确，因为，，，所以经过垂直于平面的直线，。
故选C。
5.如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2的正三角形，其俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．答案：C答案解析：由三视图可知该几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，四棱锥的斜高为2，解三角形可知棱锥的高为，所以其体积为6.与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是A．B．C．D．答案：A答案解析：∵与椭圆共焦点，∴双曲线中，故设双曲线方程为，把点(5,-2)代入双曲线方程得，故所求双曲线方程为，选A考点：本题综合考查了椭圆及双曲线的标准方程点评：在椭圆中，在双曲线中，解题时一定要注意两者方程中的a,b，c关系，避免弄错7.若直线（）被圆截得的弦长为4，则的最小值为( )A．B． C．2D．4答案：D答案解析：易知圆心为（-1,2），圆的半径为2，因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线过圆心，所以-2a-2b+2=0，即a+b=1。
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x x1
x2 时恒成立，
1 1 ex＋x e 1
又e
，
故 t e＋1.
－，＋e 1
故答案为
。
【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数的关系及函数的恒成立问题求解参数的转化
的应用
16.已知函数
f
(x)
ex , x 0
4
x
3
6x2
1,
x
0 ，则函数
g(x)
3[
f
( x)]2
2
f
(x)
e 2 或 e 1（舍），故选择 D.
点睛： 求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 a, b, c 的方程或 e c
不等式，利用 b2 a2 c2 和 a 转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心
率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求 双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高， 属于对能力的考查.
D. ab2 a2b
【答案】B
【解析】
b a b2 a2
1 1 ab 0
A. a b
ab ，不能判断正负；B. ab2 a2b a2b2
，所以正确；C,D 做差后也不能
判断正负，故选 B.
2
(x
cos
x)dx
5. 2
（）
A.
B.
C. 2
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.
故函数的单调递减区间为 0 x 1，即 (0,1) .
故选：D. 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数的计算与应用等知识，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力.
4.设 a,b 是非零实数，若 a b ，则下列不等式成立的是（ ）
ba A. a b
11 B. ab2 a2b
C. a2 b2
=
1
2 1+i i1
i
1
i
∴z 的共轭复数为 1﹣i.
故选：B．
点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．
D. −1−i
2.曲线 y x3 2x 在 (1, 1) 处的切线方程为( )
A. x y 2 0
B. x y 2 0
C. x y 2 0
D. x y 2 0
意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14.已知椭圆
x2 a2
y2
1 的左、右焦点为
y
x
的对称点
P
仍在椭圆上，
则 PF1F2 的周长为__________．
【答案】 2 2 2
【解析】
【分析】
由题意首先求得点 P 的坐标，然后结合椭圆的定义求解焦点三角形的周长即可.
11.已知函数
f
(x)
x3
ax2
2bx(a, b
R)
2,0 0,1
的两个极值点分别在
和 内，则
2a b 的取值范围是（ ）
4,1
A.
4, 3
B.
3, 0
C.
D. 3,6
【答案】D
【解析】 【分析】
由题意结合导函数与函数极值的关系将原问题转化为线性规划得到问题，然后利用线性规划的结
论可得 2a b 的取值范围.
先利用数量积的坐标表示求出，
2
然后对函数求导，由题意可知函数 （f x）在（x，1 ）x2（，）11 上单调递增，结合函数的单调性与
导数的关系即可求解
f(x)=ex x2 -tx,x (-1,1),
【详解】
2
f 'x ex x t ，
函数在 x1，x2 ⊆(－1,1)上单调递增，
ex＋x，，t
【详解】设
F1
c,
0
,
F2
c,
0
c
0
，
F1 关于直线 y x 的对称点 P 坐标为（0，c），
点
P
在椭圆上，则：
0 a2
c2
1
，
则 c=b=1, a2 b2 c2 2 ，则 a 2 ，
故 △PF1F2 的周长为： PF1 PF2 F1F2 2a 2c 2
22
.
【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算
cos 2 3 3
结合二次函数的性质可知，当
6
3 时，
OP FP
3 1 2 3 3 11 21 0
min
3
3
.
故选：B.
【点睛】本题主要考查椭圆中的设点及其，平面向量数量积的计算，三角函数的性质，复合函数
的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
x2 y2 1a 0,b 0
【详解】由题意可得：
2
(
x
cos
x)dx
2
1 2
x2
sin
x
2
2
2
8
1
2 8
1
2
.
故选：C.
【点睛】本题主要考查微积分基本定理及其应用，属于基础题.
6.过抛物线 y2 mx(m 0) 的焦点作直线交抛物线于 P,Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标为 3，
PQ
5 m
4 ，则 m =（ ）
B. 2k 1
C. 2k
D. 2k 1
【答案】C 【解析】
当
n
k
1,
1
时左侧为
1 2
.......
1 2n 1
1 2n
故选 C.
8.设函数
f (x)
1 x ln(x 3
0)
，则
y
f
(x) （
）
A.
在区间
1 e
,1
，
1,
e
内均有零点
B.
在区间
1 e
,1
，
1,
e
内均无零点
C.
在区间
1 e
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知，点 (1, 1) 在曲线 y x3 2x 上，所以切线的斜率为 y ' |x1 (3x2 2) |x1 1，
由直线方程的点斜式得 x y 2 0 ，故选 A .
考点：导数的几何意义，直线方程.
3.函数 f (x) x ln x 的单调递减区间为（
A. (, 0) (1, )
1 ( ,1)
e 3e
3
3
，因此在区间 e 内无零点,在区间(1,e)内有零
点
【此处有视频，请去附件查看】
x2 y2 1
9.若点 O 和 F 分别为椭圆 4
的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP 的
最小值为（ ）
A. 4 2 3
B. 0
C. 1
D. 4 2 3
【答案】B
【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数
学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么
运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确
的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，
B. (0, )
【答案】D
【解析】
）
C. (1, )
D. (0,1)
【分析】 首先确定函数的定义域，然后求解函数的导函数，结合导函数的解析式即可确定函数的单调递减 区间.
【详解】由函数的解析式可知函数的定义域为 0,
，且
f
'x 1
1 x
，
f 'x1 1 0
求解不等式
x 可得： 0 x 1，
由线性规划的结论可知目标函数在点 b 处取得最小值 zmin 3 ，
在点
A 3, 0 处取得最大值
zmax
6.
即 2a b 的取值范围是 3,6.
故选：D.
【点睛】本题主要考查导函数研究函数的极值，线性规划及其应用等知识，意在考查学生的转化
能力和计算求解能力.
12.已知函数
f
x 2
是偶函数，且当
或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到 a，c 的关系．
a
15.已知向量
(ex
x2 2
，
x), b
(1, t )
，若函数
f
(x)
a
b
在区间 (1,1)
上存在增区间，则
t
的取值范围为_________.
【答案】 (, e 1)
【解析】
【分析】
f x＝a＝·b ex x2 -tx,x (-1,1)
南宁二中 2018-2019 学年高二下段考试题
理科数学
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
2 1.复数 1 i (i 为虚数单位)的共轭复数是
A. 1+i
B. 1−i
C. −1+i
【答案】B
【解析】
分析：化简已知复数 z，由共轭复数的定义可得．
2 详解：化简可得 z= 1 i
g x
构造函数
f x
x
2
，则
g
x 关于（2，0）对称，
xf x 2 f x f x
当 x>2 时，由
，
g
' x
x
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