2019-2020新人教版四年级下册数学总复习资料归类整理
2019-2020学年度新人教版四年级数学下册第五单元知识要点
部编人教版四年级数学（下册）第五单元知识要点
第五单元三角形
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
如：
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
如：
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：
6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
如：
7、三角形的三个内角和是180º。
【精品】2019-2020学年四年级下册数学寒假预习衔接讲义-第一单元 四则运算(知识梳理 同步测试) 人教新课
2019-2020学年人教版小学四年级数学下册寒假预习与检测专题讲义四则运算一．知识点归纳1. 整数四则混合运算1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．2．方法点拨：运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．【经典例题】例1：72-4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（）A、72-4×6÷3B、（72-4）×6÷3C、（72-4×6）÷3分析：72-4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．解：72-4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72-4）×6÷3；故选：B．点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．例2：由56÷7=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是（）A、100-62+56÷7；B、100-（56÷7+62）；C、不能组成分析：由于56÷7=8，8+62=70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62=70，又100-70=30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是：100-（56÷7+62）．解：根据四则混合运算的运算顺序可知，将56÷7=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是：100-（56÷7+62）．故选：B．点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．二．同步测试同步测试题一．选择题（共8小题）1．24+16÷8，要先算（）A．24+16B．16÷8C．24+82．比68的3倍多40的数是（）A．240B．244C．2543．下面计算正确的是（）A．B．C．D．4．200加上40除以4的商，和是（）A．200B．210C．505．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）6．在下面算式中，去掉小括号后运算顺序不变的是（）A．（15÷3）+6B．45÷（2+3）C．（100﹣73）÷37．与280÷（2×4）的结果相等的算式是（）A．280÷2×4B．280÷4×2C．280÷2÷48．下面算式得数最大的是（）A．180﹣（36+54）÷9B．180﹣36+54÷9C．（180﹣36+54）÷9D．[180﹣（36+54）]÷9二．填空题（共8小题）9．674﹣（145+348）中，应先算法，再算法，结果是．10．49与32的和，再除以9，商是，列综合算式是．11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．30﹣15+934（25+7）÷41018+8×23212．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝7413．甲数是150，比乙数的3倍少30，乙数是．14．计算[401+（227﹣153）]÷25应该先算法，计算结果是．15．根据左边的计算，在右边的横线上列出综合算式：16．小飞在计算26×（★+4）时把算式抄成了26×★+4，这样计算的结果与正确值相差．三．判断题（共5小题）17．38﹣8×3＝90．（判断对错）18．一个算式的运算顺序都是从左往右．（判断对错）19．把分步算式4+3＝7和7×9改写成综合算式为4+3×9．（判断对错）20．算式55﹣15÷5的得数是8．（判断对错）21．420÷12×5与420÷60的结果不同．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．计算下面各题．48×（103+97）﹣23118×12﹣124÷4540﹣36×22÷915×[296÷（71﹣34）]五．应用题（共5小题）23．学校艺术节举行开幕式，男生有216名参加表演．女生有234名参加表演．这些同学每18名站一行，要站多少行？24．673加上527的和除以965与905的差，商是多少？25．小强在做计算题（180﹣□）÷5+19时，没有注意算式里的括号，先用□里的数除以5，然后按加减运算的顺序计算，结果得193，这道题的正确答案应该是多少？26．学校购进面包120箱，购进的牛奶是面包的12倍，学校购进的面包和牛奶一共有多少箱？27．实验小学买了4副乒乓球拍和30个乒乓球，付出200元，找回25元，每副乒乓球拍32元，每个乒乓球几元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先除法，再算加法即可．【解答】解：24+16÷8＝24+2＝2624+16÷8，要先算16÷8故选：B．【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．2．【分析】先用68乘3求出积，再用求出的积加上40即可．【解答】解：68×3+40＝204+40＝244答：比68的3倍多40的数是244；故选：B．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．3．【分析】每个选项都是68﹣40÷4，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法，据此解答．【解答】解：68﹣40÷4＝68﹣10＝58所以，B选项正确．故选：B．【点评】考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．4．【分析】先算40除以4的商，再用200加上所得的商即可．【解答】解：200+40÷4＝200+10＝210答：和是210．故选：B．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．5．【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．6．【分析】根据有括号的先算小括号里面的这一运算顺序，分析各选项中的算式去掉括号后的算式是否与原来的相同，找出运算顺序不变的即可．【解答】解：A，（15÷3）+6，先算小括号里面的除法，再算括号外的加法；去掉括号后变成15÷3+6，就先算除法，再算加法；运算顺序没变化．B，45÷（2+3），先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；去掉括号后变成45÷2+3，是先算除法，再算加法；运算顺序变了．C，（100﹣73）÷3，先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉括号后变成100﹣73÷3，就先算除法，再算减法；运算顺序变化了．故选：A．【点评】本题主要考查了括号的作用：改变运算的顺序．7．【分析】280÷（2×4）根据除法性质进行计算，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积．【解答】解：280÷（2×4）＝280÷2÷4故选：C．【点评】解决本题根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）．8．【分析】根据整数四则混合运算顺序分别计算出各选项得数再进行对比，据此解答．【解答】解：A：180﹣（36+54）÷9＝180﹣90÷9＝180﹣10＝170B：180﹣36+54÷9＝144+6＝150C：（180﹣36+54）÷9＝（144+54）÷9＝198÷9＝22D：[180﹣（36+54）]÷9＝[180﹣90]÷9＝90÷9＝10170＞150＞22＞10；所以A选项的算式得数最大．故选：A．【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．二．填空题（共8小题）9．【分析】674﹣（145+348），先算小括号里面的加法，再算减法，然后再进一步解答．【解答】解：674﹣（145+348）＝674﹣493＝181所以，674﹣（145+348）中，应先算小括号里面的加法，再算减法，结果是181．故答案为：小括号里面的加，减，181．【点评】考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．10．【分析】先用49加上32求出和，再用求出的和除以9即可．【解答】解：（49+32）÷9＝81÷9＝9答：49与32的和，再除以9，商是9，列综合算式是（49+32）÷9．故答案为：9，（49+32）÷9．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．11．【分析】根据整数四则混合运算计算出结果再进行大小比较即可．【解答】解：30﹣15+9＝15+9＝2424＜34所以30﹣15+9＜34；（25+7）÷4＝32÷4＝88＜10所以（25+7）÷4＜10；18+8×2＝18+16＝3434＞32所以18+8×2＞32；故答案为：＜，＜，＞．【点评】本题考查了简单的四则混合运算和整数大小比较的方法，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．12．【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．13．【分析】先用甲数加上30求出乙数的3倍，再除以3即可．【解答】解：（150+30）÷3＝180÷3＝60答：乙数是60．故答案为：60．【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解．14．【分析】[401+（227﹣153）]÷25有小括号和中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外的除法，由此求解．【解答】解：[401+（227﹣153）]÷25＝[401+74]÷25＝475÷25＝19即：计算[401+（227﹣153）]÷25应该先算减法，计算结果是19．故答案为：减，19．【点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的．15．【分析】先用47减去19求出差，再用52减去求出的差得到差，再用384除以求出的差即可．【解答】解：可得综合算式：384÷[52﹣（47﹣19）]．故答案为：384÷[52﹣（47﹣19）]．【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．16．【分析】首先应用乘法分配律，把26×（★+4）展开，然后用它减去26×★+4，求出这样计算的结果与正确值相差多少即可．【解答】解：26×（★+4）﹣（26×★+4）＝26×★+26×4﹣26×★﹣4＝26×4﹣4＝100答：这样计算的结果与正确值相差100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了整数四则混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果再进行比较即可．【解答】解：38﹣8×3＝38﹣24＝1414≠90所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．18．【分析】根据四则混合运算的顺序直接判断即可．【解答】解：四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．原题说法错误．故答案为：×．【点评】熟练掌握四则混合运算的顺序是解决本题的关键．19．【分析】先用4加上3求出和，再用求出的和乘9即可．【解答】解：把分步算式4+3＝7和7×9改写成综合算式为（4+3）×9，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再进一步列式解答．20．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先算除法，再算减法，计算出结果再和8进行比较即可．【解答】解：55﹣15÷5＝55﹣3＝5252≠8所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．21．【分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果再进行比较即可判断．【解答】解：420÷12×5＝35×5＝175420÷60＝7175≠7所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．四．计算题（共1小题）22．【分析】①先算小括号的加法，再算乘法，最后算减法；②先算乘法和除法，再算减法；③先算小括号的乘法，再算除法，最后算减法；④先算小括号的减法，再算除法，最后算乘法．【解答】解：①48×（103+97）﹣231＝48×200﹣231＝9600﹣231＝9369②18×12﹣124÷4＝216﹣31＝185③540﹣36×22÷9＝540﹣792÷9＝540﹣88＝452④15×[296÷（71﹣34）]＝15×[296÷37]＝15×8＝120【点评】此题考查整数四则混合运算顺和灵序活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．五．应用题（共5小题）23．【分析】根据题意，用216+234，求出男女生的总人数，然后再除以18即可．【解答】解：（216+234）÷18＝450÷18＝25（行）答：要站25行．【点评】本题关键是根据整数加法的意义，求出男女生的总人数，然后再根据除法的意义进行解答．24．【分析】先用673加上527求出和，再用965减去905求出差，再用求出的和除以求出的差即可．【解答】解：（673+527）÷（965﹣905）＝1200÷60＝20答：商是20．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．25．【分析】根据题意，去掉括号结果是193，即180﹣□÷5+19＝193，根据等式的性质求出□的值，然后再按照先算减法，再算除法，最后算加法的计算方法进行计算．【解答】解：180﹣□÷5+19＝193180﹣□÷5＝174□÷5＝6□＝30把□＝30代入（180﹣□）÷5+19（180﹣30）÷5+19＝150÷5+19＝30+19＝49答：这道题的正确答案应该是49．【点评】本题关键是求出□的值，然后再按照运算顺序进行计算．26．【分析】由题意可得：购进的牛奶的数量＝购进的面包的数量×12，进而得出学校购进的面包和牛奶的总量＝购进面包的数量×13，据此解答即可．【解答】解：120×（12+1）＝120×13＝1560（箱），答：学校购进的面包和牛奶一共有1560箱．【点评】本题解答的依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算．27．【分析】花掉的钱数为：4副乒乓球拍花掉的钱数和30个乒乓球花掉的钱数；这里可以设每个球x元，则根据买东西花掉的钱数＝总钱数﹣找回的钱数，列出方程即可解决问题．【解答】解：设每个球x元，根据题意可得方程：32×4+30x＝200﹣25128+30x＝17530x＝47x≈1.57；答：每个球1.57元．【点评】解答此题容易找出基本数量关系：买东西花掉的钱数＝总钱数﹣找回的钱数，由此列方程解决问题．。
【精品】2019-2020学年四年级下册数学寒假预习衔接讲义-第三单元 运算定律(知识梳理 同步测试) 人教新课
2019-2020学年人教版小学四年级数学下册寒假预习与检测专题讲义运算定律一．知识点归纳1. 运算定律与简便运算1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc=（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）【经典例题】例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32=（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．二．同步测试同步测试题一．选择题（共8小题）1．三个数相乘，交换乘数的位置，积（）A．扩大B．不变C．缩小2．与720÷12结果相等的是（）A．720÷6÷6B．720÷6÷2C．720÷3×4D．720÷4×3 3．简算15×21.7+15×78.3时，要用到（）A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律4．简算4×127×2.5＝127×（4×2.5），用到的运算定律是（）A．乘法结合律和乘法分配律B．乘法分配律和乘法交换律C．乘法交换律和乘法结合律5．计算1.6×+1.6×时，运用（）计算比较简便．A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律6．用简便方法计算25×44，不恰当的方法是（（）A．25×44＝25×（40+4）B．25×44＝25×4×11C．25×44＝25×40×47．与78×101的计算结果相等的式子是（）A．78×100+1B．78×100﹣1C．78×100+78D．78×100﹣78 8．38×25×4＝38×（25×4）运用了（）A．乘法交换律B．加法结合律C．乘法分配律D．乘法结合律二．填空题（共8小题）9．9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6应用了律．10．用简便方法计算：3.1+2.4+1.9+3.6＝11．4.9×1.25×0.8＝×（×0.8），这个算式运用了律．12．102×66＝100×66+2×66，这是应用了律．13．c×d+b×d＝×14．275+332+725＝332+（275+725），这是运用了加法律和加法律．15．要使25×□+75×□＝6000，□里应填．16．填一填，比一比：420÷6÷7〇420÷42；270÷45〇270÷9÷5．你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来：．三．判断题（共5小题）17．29.8÷2.5÷0.4＝29.8÷（2.5×0.4）．（判断对错）18．105÷（5×7）＝105÷5÷7．（判断对错）19．整数乘法的运算定律在小数乘法中不适用．（判断对错）20．一个数连续减去两个数，可以写成减去这两个数的和．（判断对错）21．8.4×0.15+0.15×1.6＝0.15×（8.4+1.6）运用的乘法结合律．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．用简便方法计算下面各题．355+499+24525×4474×125×8790÷5÷215×10178×99+78五．解答题（共2小题）23．根据运算定律在□里填上适当的数或字母，在〇里填上运算符号．a﹣b﹣c＝□〇（□〇□）136×2+136×5+136×3＝□〇□24．数学医院．（对的在括号里画“√”，错误的画“×”，并改正）①568﹣178+22＝568﹣（178+22）＝568﹣200＝368改：②610﹣197＝610﹣200﹣3＝410﹣3＝407改：参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置积不变，这叫做乘法交换律；几个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变．【解答】解：三个数相乘，交换乘数的位置，积不变；故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律，并且能够灵活运用乘法交换律进行简便计算．2．【分析】把12看成6×2，再根据除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行计算判断即可．【解答】解：720÷12＝720÷（6×2）＝720÷6÷2所以与720÷12结果相等的是720÷6÷2故选：B．【点评】本题考查了除法的性质：连续除以两个数等于除以两个数的乘积．3．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc；据此解答即可．【解答】解：15×21.7+15×78.3＝15×（21.7+78.3）＝15×100＝1500所以，简算15×21.7+15×78.3时，要用到乘法分配律．故选：B．【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．4．【分析】乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）；据此解答即可，【解答】解：4×127×2.5＝127×（4×2.5）所以简算4×127×2.5时，要用到的运算定律是乘法交换律和乘法结合律；故选：C．【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．5．【分析】乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac；据此解答．【解答】解：1.6×+1.6×＝1.6×（+）＝1.6×1＝1.6运用乘法分配律计算比较简便．故选：C．【点评】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况．6．【分析】用简便方法计算25×44时，可以先把44分解成4×11，再根据乘法结合律简算；也可以把44分解成40+4，再根据乘法分配律简算．【解答】解：25×44＝25×（4×11）＝25×4×11（与选项C相同）＝100×11＝110025×44＝25×（40+4）（与选项A相同）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100只有选项C是错误的．故选：C．【点评】运算定律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．7．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc．据此解答即可．【解答】解：78×101＝78×（100+1）＝78×100+78（与选项C相同）＝7800+78＝7878故选：C．【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．8．【分析】根据乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，如a×b×c＝a×（b×c）．【解答】解：38×25×4＝38×（25×4）运用了乘法结合律进行简算．故选：D．【点评】此题考查整数四则混合运算顺和灵序活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．二．填空题（共8小题）9．【分析】把9.9化成10﹣0.1，应用乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变，可得：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6．【解答】解：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6应用了乘法分配律．故答案为：乘法分配．【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．10．【分析】根据加法交换律和结合律进行简算．【解答】解：3.1+2.4+1.9+3.6＝（3.1+1.9）+（2.4+3.6）＝5+6＝11故答案为：11．【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算．11．【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，所以4.9×1.25×0.8＝4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律．【解答】解：4.9×1.25×0.8＝4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律．故答案为：4.9、1.25、乘法结合．【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．12．【分析】简算102×66，先把102分解成100+2，再根据乘法分配律简算，由此求解．【解答】解：102×66＝（100+2）×66＝100×66+2×66这是运用了乘法分配律简算．故答案：乘法分配．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．13．【分析】c×d+b×d加号两边的乘法算式中都有共同的因数d，可以把剩下的两个因数相加后，再乘共同的因数d，这符合乘法分配律，由此求解．【解答】解：根据乘法分配律可知：c×d+b×d＝（c+b）×d故答案为：（c+b），d．【点评】本题考查了乘法分配律的运用：已知两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加．14．【分析】根据加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：275+332+725＝332+（275+725）＝332+1000＝1332这是运用了加法交换律和加法结合律．故答案为：交换，结合．【点评】本题是考查加交换律和法结合律的应用，属于基础知识，要掌握．15．【分析】25×□+75×□＝6000可知，可以运用乘法的分配律把算式进行转化（25+75）×□＝6000，由此求出□里面的数．【解答】解：25×□+75×□＝6000（25+75）×□＝6000100×□＝6000□＝60所以，□里同时填60．故答案为：60．【点评】本题主要考查了乘法的分配律的灵活运用．16．【分析】分别计算左边和右边，然后比较大小；根据大小关系，得出除法的性质规律：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数．a÷b÷c＝a÷（b ×c）＝a÷c÷b【解答】解：420÷6÷7＝420÷（6×7）＝420÷42左边＝右边270÷45＝270÷（9×5）＝270÷9÷5左边＝右边用含有字母的式子表示出来：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b．故答案为：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b．【点评】此题考查了除法的性质．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数，a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b，据此判断．【解答】解：29.8÷2.5÷0.4＝29.8÷（2.5×0.4）（与原式相同）＝29.8÷1＝29.8所以原式正确．故答案为：√．【点评】此题考查除数的基本性质的灵活运用．18．【分析】根据除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，结果不变．【解答】解：105÷（5×7）＝105÷5÷7故答案为：√．【点评】此题考查小数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．19．【分析】整数乘法的交换律、结合律和乘法分配律对小数乘法同样适用；据此得解．【解答】解：整数乘法运算定律，对小数乘法也同样适用，所以原说法不正确．故答案为：×．【点评】此题考查乘法运算定律在小数运算中的推广．20．【分析】根据减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．【解答】解：一个数里连续减去两个数，可以用被减数减去这两个数的和，即a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了对减法的性质的理解与掌握．21．【分析】两个数与同一个数相乘，等于把两个加数的和同这个数相乘，结果与不简算时得的结果相同．【解答】解：8.4×0.15+0.15×1.6＝0.15×（8.4+1.6）逆用乘法分配律简便计算，所以原式说法不正确．故答案为：×．【点评】此题考查乘法分配律的灵活应用．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律简算即可．（2）首先把44分成4×11，然后根据乘法结合律简算即可．（3）根据乘法结合律简算即可．（4）根据除法的性质计算即可．（5）首先把101分成100+1，然后根据乘法分配律简算即可．（6）根据乘法分配律简算即可．【解答】解：（1）355+499+245＝355+245+499＝600+499＝1099（2）25×44＝25×4×11＝100×11＝1100（3）74×125×8＝74×（125×8）＝74×1000＝74000（4）790÷5÷2＝790÷（5×2）＝790÷10＝79（5）15×101＝15×（100+1）＝15×100+15＝1500+15＝1515（6）78×99+78＝78×（99+1）＝78×100＝7800【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律和除法的性质的应用．五．解答题（共2小题）23．【分析】（1）根据减法的性质填空；（2）根据乘法分配律填空．【解答】解：（1）a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）；（2）136×2+136×5+136×3＝136×（2+5+3）＝136×10．故答案为：a，﹣，b，+，c；136，10．【点评】解决本题注意分析给出的算式，明确其要考查的运算定律和简便运算的方法，从而进行填空．24．【分析】①568﹣178+22，后面一步的计算符号是加法，不是减法，不能根据减法的性质计算，要按照从左到右的顺序计算；②先把197看成200，多减去了3，需要再加上3；由此进行判断、修改即可．【解答】解：①568﹣178+22＝568﹣（178+22）＝568﹣200＝368×改：568﹣178+22＝390+22＝412；②610﹣197＝610﹣200﹣3＝410﹣3＝407×改：610﹣197＝610﹣200+3＝410+3＝413．故答案为：×，568﹣178+22＝390+22＝412；×，610﹣197＝610﹣200+3＝410+3＝413．【点评】本题考查了学生对加减法简算方法的掌握情况，注意分析数据和运算符号，正确的进行计算．。
2020人教版四年级数学下册知识要点归纳-精品文档
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】内容如下-2020人教版四年级数学下册知识要点归纳第一单元四则运算1、加法的意义和各部分间的关系(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
(2)相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
(3)加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数2、减法的意义和各部分间的关系(1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
(2)减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差3、减法是加法的逆运算。
4、乘法的意义和各部分间的关系(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
(2)相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
(3)乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数5、除法的意义和各部分间的关系(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
(6)除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数有余数的除法：被除数=商×除数+余数6、除法是乘法的逆运算。
7、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
8、四则混和运算的顺序(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减)(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
9、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：+=a+a=a②一个数减去0，结果还得这个数：a-0=a③一个数减去它自己，结果得零：a-a=④一个数和0相乘，结果得0：a=;×a=⑤0除以一个非0的数，结果得0：÷a=;⑥0不能做除数：a÷0=(无意义)10、租船问题解答租船问题的方法：先假设、再调整。
2019-2020学年人教版四年级下册期末数学复习《平均数和条形统计图》专题讲义及答案
2019-2020学年人教版四年级下册期末数学复习《平均数和条形统计图》专题讲义（知识归纳典例讲解同步测试）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．游泳池平均水深130厘米，小红身高1.35米，她在游泳池里一定不会有危险。
这句话对吗？（）A．对B．不对C．不知道2．淘淘班里同学的平均身高是1.48米，苹苹班里同学的平均身高是1.52米，那么淘淘和苹苹比，（）。
A．淘淘高B．苹苹高C．一样高D．无法确定谁高3．小丽参加了三次英语测试，第一次得90分，第二次95分，第三次比第二次成绩好，但不超过97分，请估计小丽这三次的平均成绩在（）。
A．90分以下B．90分到95分之间C．95分到97分之间D．97分以上4．在“我爱读书”演讲比赛中，6位评委给依依的评分如表所示：计算方法：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分是这个选手的最后得分，依依的最后得分是（）。
A．9.56B．9.61C．9.65D．9.7 5．在下面的两幅统计图中,用来表示某地1~6月份的晴天天数的变化情况最为合适的是()．A．B．6．实验小学四年级三个班的学生为希望小学拥款，平均每班相款420元，下面说法正确的是（）。
A．四（1）班的捐款数不可能是420元B．如果四（2）班的捐款数最多，那么一定是420元C．如果三个班的捐款数不同，且四（2）班捐款420元，那么一定有一个班的损款数超过420元7．为了迎接长垣市创建国家卫生城市，我校举行了卫生知识竞答活动，小军考了96分，小华考了92分，小林考了94分，后来把小勇的成绩加入一起算，小勇考（）分，不会改变原来小组的平均分。
A．92B．94C．968．如图，（）可以表示下面哪种情况的统计．A．4个学生期末数学考试成绩B．四年级喜欢各项运动的男女生人数C．小明1﹣﹣8岁的身高D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况9．小明调查了一些同学最喜欢的运动项目是什么，把他收集的数据记录在下面的表内：如果用红条表示男生，黄条表示女生，下面哪幅图是小明调查的结果？（）A．B．C．D．二、解答题五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如图．10．这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差( )人．11．从图中可以看出这个班男生共有( )人．12．将合适答案的序号填在横线上．全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，他的身高可能是_______．A．1.49米B．1.58米C．1.61米13．移一移，使每堆小木块同样多。
2020最新人教版四年级数学下册知识点复习资料集〈精〉
人教版小学数学四年级下册知识点复习 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 位置与方向： 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量） 注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定) 3、地图的三要素：图例、方向、比例尺。 4．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。 5．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 运算定律及简便运算： 一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 三、简便计算 1．连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） 2．连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。 3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 4．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。 四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c) 小数的意义和性质： 1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、 小数的数位顺序表 6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的101； 移动两位，
部编版四年级数学下册知识点总复习(2020年整理).pptx
4．连乘的简便计算：
65+28+35+72
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4；125 与 8 ；125
＝（65+35）+（28+72）
与 80 等。看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；
＝100+100
5．连除的简便计算：
＝200
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c
(a－b)×c
= a×c＋b×c
= a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c
a×c－b×c
=（a+b）×c
=(a－b)×c
③类型三：a×99＋a = a×（99+1）
④类型四：a×99
a×b－a = a×（b－1）
a×102
= a×（100－1）
= a×（100+2）
1、常见乘法计算：
②个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。
25×4＝100 125×8＝1000
③十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。
2、加法交换律简算例子：
3、加法结合律简算例子：
2．连减的简便计算：
50+98+50
488+40+60
3．加减混合的简便计算：
25×56×4
99×125×8
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，
＝25×4×56
＝99×（125×8）
也可以先减）
人教版小学四年级数学下册复习资料(全)
第1单元四则运算.1、运算顺序P5：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算。
P6：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
P11：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、P12：加、减、乘和除统称四则运算。
3、P13：有关0的运算一个数与0相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
一个数与0相乘，得0。
0除以一个数，得0。
0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。
4、四则混合运算方法一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。
）二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。
）三算（按照运算顺序计算）四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。
）第2单元位置与方向1、确定物体的位置（1）找参照物：以谁为参照物，就以谁为观测点。
如：“在XXX的东偏南”就是以“XXX”为观测点（2）找出较小的夹角，从箭头方向开始写出方向。
（3）确定物体位置的条件：方向和距离这两个条件缺一不可。
2、在平面图上标出物体位置的方法（1）确定观测点，建立方向标。
（2）用量角器确定建筑物的方向。
（3）用直尺确定建筑物的距离。
（4）画出建筑物具体位置，标出名称。
3、位置关系的相对性4、描述并绘制简单的路线图第3单元运算定律与简便计算1、运算定律与算式特点.P28：加法交换律a+b=b+a 34+89+66=34+66+89 26+47-6=26-6+471、只有加法，减法。
2、注意减法时要将前面的“一”号一起交换。
3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。
P29：加法结合律a+b+c=a+(b+c) 88+104+96=88+(104+96) 79+26-9=26+(79-9)P34：乘法交换律a × b=b× a 4×58×25=4×25×581、只有乘法。
2020人教版四年级数学下册知识点汇总
2020人教版四年级数学下册知识点汇总第一单元四则运算1.加减法的意义和各部分间的关系。
(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个数(2)已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数(3)加法和减法是互逆运算。
2.乘除法的意义和各部分间的关系。
(1)求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数(3)乘法和除法是互逆运算。
3.关于“0”的运算(1)“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误(2)一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a(3)一个数减去0还得原数; 字母表示：a-0=a(4)被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=0(5)一个数和0相乘，仍得0; 字母表示：a×0=0(6)0除以任何非0的数，还得0; 字母表示：0÷a(a≠0)=0(7)被减数等于减数,差是0。
A-A=0被除数等于除数,商是1.A÷A=1(a不为0)4.四则运算顺序(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
(3)一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第三单元运算定律及简便运算一、加减法运算定律：1.加法交换律：a+b=b+a2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3.连减的性质：a-b-c=a-(b+c)。
人教版2019-2020年四年级下册数学小数加减法简便运算归类试卷
一、口算13+87= 234+266= 135-35= 432+568= 254-54=15.2-5.2= 3.25+1.75= 6.21-1.21= 5.95+4.05=13.33+6.67=二、运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
练习：357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋2258＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107拓展到小数：12.95+3.84+6.16 2.5+3.25+0.75 8.38+9.43+6.6232+6.34+3.66 29.88+13.33+6.67 12.63＋5.95＋4.05＋7.373.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)。
练习：200-55-45 500-123+377240-84-16拓展到小数：15.69－4.88－5.12 23.7－1.6－8.4 28.49－1.1－2.47－6.434.含有加减混合运算的简算：可以通过改变加减先后顺序来简算。
用字母表示为：a-b+c=a+c-b a-b-c=a-c-b a+b-c=a-c+b 练习：115-32-15 233-54+33264-78+36 624-55-24365-94+35 641-48-41 324+89-24 534+61-66拓展到小数：4.5＋5.5－4.5＋5.517.28－3.86－6.14＋2.72 5.25＋3.76－2.76＋4.755.去括号：括号前面是加号，去括号后不用变号；括号前面是减号，去括号后要变号。
用字母表示为：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-ca-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c练习：25+（66+75）185-（85-17）175+（120-75）263-（63+19）624-（61-24）152-（52-27）+73 428-（228+34+66）拓展到小数：82.36-（5.87+22.36）8.13＋(1.87－0.5) 87.4－(21.25＋17.4) －8.7519.43－(6.72＋1.43) 21.53－(13.64－8.47) 3.79－1.225－(3.775－6.21)6.加括号：与去括号相似，括号前面是加号，加括号后不用变号；括号前面是减号，加括号后要变号。
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第一单元：四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。
减法是加法的逆运算。
？和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864= 1189-325=【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】《★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数》除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商【典型例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14= 504÷36=【知识要点3】有关0的运算【重点内容】}★一个数加上0,还得原数。
★被减数等于减数,差是0。
★一个数减去0,还得原数。
★一个数和0相乘,仍得0。
★0除以一个非0的数,得0。
★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。
★0不能作除数，0可以作被除数。
【典型例题】计算0÷27+5×0+4【知识要点4】四则运算顺序\【重点内容】★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
★算式里有括号的，要先算括号里面的。
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。
【典型例题】计算（34×2+92）÷16－7【【知识要点5】租船问题【重点内容】★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。
【典型例题】老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。
小船每条限乘4人，租金20元。
怎样租船最省钱第三单元：运算定律与简便计算(【知识要点6】加法运算定律【重点内容】★加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a★加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。
【典型例题】计算26+37+74 46+28+54+72]1.【知识要点7】连减的简便计算【重点内容】★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。
【典型例题】？计算356—27—73 545—167—145【知识要点8】乘法运算定律【重点内容】★乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为:a×b=b×a。
]★乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为:（a×b）×c=a×(b×c)★乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表示为:（a+b）×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c逆运算：a×b+a×c=a×(b+c)★结合律是一种运算，分配律是两种运算。
乘法分配律也适用于减法。
【典型例题】1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。
这批图书一共多少元~2、计算（21+25）×4 64×64+36×64 265×105—265×5【知识要点9】乘除法的简便计算【重点内容】—★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)★在除法中，交换除数的位置，商不变。
【典型例题】计算：①3200÷4÷25 ②88×125 ③99×38+38 ④99×56 ⑤101×85:第四单元：小数的意义和性质【知识要点10】小数的产生和意义【重点内容】★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、…每相邻两个计数单位之间的进率是10。
:【典型例题】里面有（）个。
里面有（）个。
里面有（）个。
是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。
【知识要点11】小数的读法和写法【重点内容】·★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★小数的数位顺序如下表:★整数部分的最低位是个位，没有最高位。
小数部分的最高位是十分位，没有最低位。
因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。
★小数的读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。
★小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。
【典型例题】1、读数：（）（）（）2、写数：三百点八五（）九点零七（）零点零四二（）}3、写出下面各数中的“2”表示的意思。
（）（）（）（）【知识要点12】小数的性质【重点内容】★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
★应用小数的性质，可以根据需要改写小数。
要注意：只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。
将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。
;【典型例题】1、化简小数：=（）=（）2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。
=（）=（）8=（）3、把改写成以为计数单位的数是（），把改写成以为计数单位的数是（）4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（）。
【知识要点13】小数的大小比较【重点内容】★小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。
如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……★注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。
【典型例题】1、在、、、、这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。
按从大到小的顺序排列：。
]2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。
（）3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。
【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】【典型例题】1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克1000千克盐水里含盐多少千克；2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）。
【知识要点15】小数与单位换算【重点内容】★单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。
低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）[★把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。
长度单位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量单位换算：1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤|人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算：1世纪=100年1年=12月大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有: 4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒【典型例题】48公顷=（）平方千米⒊7千克=（）克7千米32米=（）千米,[【知识要点16】求一个小数的近似数【重点内容】★我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。
保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位, 保留两位小数,表示精确到百分位……★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。
【典型例题】精确到百分位是( ) 精确到十分位是( )精确到百分位是( ) 保留一位小数是( )【知识要点17】改写成以“万”或“亿”作单位的数。
#【重点内容】★先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。
【典型例题】把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）0省略“亿”位后面的尾数约是第六单元：小数的加法和减法【知识要点18】小数的产生和意义.【重点内容】★小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。
为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。
【典型例题】1、计算并验算：+ －+ －2、用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm10kg－4kg800g 4km800m－3km50m 6km－2km860m!【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算【重点内容】★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。
整数的运算定律在小数运算中同样适用。
根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。
【典型例题】1、计算+（32－） ++ －－77+++25 ++ +++、2、把分数改写成小数再计算。
101 + 104 10093 －10076 1003+ 105 107 －10061第九单元：鸡兔同笼问题【知识要点19】【重点内容】★解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。