2019届秋季高一数学上学期期中联考试题(扫描版)
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(72).doc
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(72)一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．设集合{}3,2,1=A ，}5,4,2{=B ，则=B A ___________. 【答案】}2{2．幂函数αx x f =)(的图像经过点)3,3(，则实数=α 【答案】213．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则=-)1(f 【答案】4-4．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g ②)1ln()(2-=x x f ，)1ln()1ln()(-++=x x x g③12)(+=x x f ，12+=t s④1)(+=x x f ，33)1()(+=x x g【答案】③ 5．不等式组⎩⎨⎧>+≥-03042x x 的解的集合为A ,U R =，则=A C U ____▲_____.【答案】)2,(-∞ 6．函数112)(+-=x x x f 在区间]5,2[上的值域为 ． 【答案】]23,1[7．已知564)12(2++=+x x x f ，则 ()f x = 【答案】3)(2++=x x x f8．用二分法求方程0733=-+x x 在区间)2,1(内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是 【答案】)5.1,1(9．已知函数92)(-+=x x f x的零点0x ，且)1,(0+∈n n x ，则整数n =____▲____.【答案】210．函数x x x f 416)34lg()(-++=的定义域为 【答案】⎥⎦⎤⎝⎛-2,34 11．若关于x 的方程0222=---m x x 有三个不相等的实数根，则实数m 的值为___▲____. 【答案】312．已知奇函数)(x f 对任意实数x 满足)()4(x f x f =+，且当)2,0[∈x ，12)(-=x x f ，则=)9(log 2f 【答案】97-13．已知函数m a mx x x f -+-=2)(对任意的实数m 恒有零点，则实数a 的取值范围是____▲____. 【答案】]1,(--∞14．已知实数,a b 满足：2018)1(2017)1(3=-+-a a ，2018)1(2017)1(3-=-+-b b . 则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____ . ①点(,)a b 在一条定直线上；②121000a >+；③2017)1)(1(=--b a ；④a b >． 【答案】①③④二、解答题 (本大题共6小题，共计90分) 15．（本小题满分14分）函数)6lg(1)(x x x f -+-=的定义域为A ，不等式04log 33<-x 的解集为B ． （1）分别求B A ;（2）已知集合{}m x x C <<=2，且A C ⊆，求实数m 的取值范围．解析：（1）要使函数)(x f 有意义，必须⎩⎨⎧>-≥-06,01x x 解得61<≤x ，则函数)(x f 的定义域)6,1[=A ；由04log 33<-x ，得34log 3<x ，解得3430<<x ．则不等式04lo g 33<-x 的解集B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛343,0． 所以)6,0(=B A ． …………………… ………………… ……………………7分 （2）当2≤m 时，Φ=C ，满足A C ⊆；当2>m 时，要使A C ⊆，必须62≤<m ．综上所述，实数m 的取值范围为]6,(-∞．……………………14分16．（本小题满分14分）计算下列各题：（1）23202132833)2018(412-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）349432lg 9lg 213log 8log ln 100⋅-+-e解析：（1）原式23232122323123⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛=4949123+--=21=； (7)分（2）原式＝4lg 3lg 9lg 8lg ln 10343)2lg 9lg 21(2⋅-+-e 2lg 23lg 313lg 22lg 343102lg 29lg ⋅-+=-41431049lg -+=411414349=-+=。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_27
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即故选：【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出.（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a 的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出 .（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．。
2019-2020学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．1808．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．函数1()1f x x =+-的定义域为 ． 13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= ． 14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【解答】解：因为全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}， 所以：{0U A =ð，2}， 故选：A ．2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…【解答】解：命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+…”的否定是：否定限定量词和结论，故为：(0,)x ∀∈+∞，13x x+<， 故选：C ．3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由|3|1x -<，131x ∴-<-<，解得24x <<． 则由“24x <<” ⇒ “2x >”， 由“2x >”推不出“24x <<”，则“|3|1x -<”是“2x >”的充分不必要条件； 故选：A ．4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，距对称轴越远，函数值越大， (1)(3)()f f f π-<-<，则c a b <<， 故选：D ．5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米【解答】解：2() 4.914.717h t t t =-++， ∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为14.71.52( 4.9)t =-=⨯-，此时2(1.5) 4.9 1.514.7 1.51728h =-⨯+⨯+≈， 故选：B ．6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)【解答】解：对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立， ①当240m -=且20m +≠，即2m =时，104>对x R ∈恒成立， 2m ∴=满足题意；②当2m ≠且2m ≠-时，则有2240(2)4(2)0m m m ⎧->⎨=---<⎩，解得26m <<． 综合①②，可得26m <…，故实数m 的取值范围为[2，6)， 故选：D ．7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．180【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？ 11194()345÷++479460=÷120=（人)故选：A ．8．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：已知a ，b 为正实数，①11a b a b<⇒>⇒>①正确； ②1414414()()14529b b a a b a b a b a a a b+=++=++++=…，所以②不正确； ③1122a a a a +=…，同理12b b +…，11()()4a b a b∴++…，所以③正确；④11111)11111y a a a a a =+=++--=+++…，当且仅当111a a +=+，即0a =时取等号，而0a >，所以1y >，不能取等号，所以 ④不正确． 故选：B ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]【解答】解：由奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，可知()f x 在(,0)-∞是减函数，从而可得，()f x 在R 上单调递减， 由(2)1f -=，可知f （2）1=-， f （2）1(1)1(2)f x f =--=-剟，212x ∴--剟，解可得，13x -剟，即解集为[1-，3] 故选：C ．10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,1)--B．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)【解答】解：设函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--，方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内， ∴函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2222026030a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩，解得：11a -<<-或31x <<+， 故选：B ．11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40【解答】解：函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=的对称中心为(2,3)， 函数315()322x g x x x -==+--也关于(2,3)中心对称， 则若交点为1(x ，1)y 时，1(4x -，16)y -也为交点，若交点为2(x ，2)y 时，2(4x -，26)y -也为交点，⋯，所以128128112288()()()x x x y y y x y x y x y ++⋯++++⋯+=++++⋯++1111222288881[()(46)()(46)()(46)]402x y x y x y x y x y x y =++-+-+++-+-+⋯+++-+-=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．函数1()1f x x =+-的定义域为 [2-，1)(1⋃，)+∞ ． 【解答】解：由题意得： 2010x x +⎧⎨-≠⎩…， 解得：2x -…且1x ≠，故函数的定义域是[2-，1)(1⋃，)+∞， 故答案为：[2-，1)(1⋃，)+∞．13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= 2 ． 【解答】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()f x x x =-， 所以(2)f f -=-（2）(24)2=--=， 故答案为：2．14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 {|6x x <或1}2x > ． 【解答】解：不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<， 所以方程20ax bx c ++=的解为2和6，且0a <； 由根与系数的关系得， 26260b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 解得8b a =-，12c a =，且0a <；所以不等式20cx bx a ++<化为212810x x -+>， 解得16x <或12x >，所以所求不等式的解集为1{|6x x <或1}2x >． 故选：1{|6x x <或1}2x >． 15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 11[,]22- ．【解答】解：(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有2211[1,1]22y m m ∈---+，①10m +…，即1m -…时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩……，解得12m -…，又1m -…，∴这种情况不合题意； ②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩………，解得1122m-剟， ③10m -…，即1m …时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递减，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩……，解得12m …，又1m …，∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．故答案为：11[,]22-．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得{|25}AB x x =-剟，{|36}AB x x =-剟．（2）①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23m 剟， 综上可得3m …． 17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数． 【解答】解：（1）由题意211x ax --+…， 变形2311011x a x a x x --++=++…， 这等价于(31)(1)0x a x -++…且10x +≠， 解得1x <-或13a x -…，所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取1x ，2[0x ∈，)+∞，且12x x <，则210x x ->， 那么212121*********()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 210x x ->，12(1)(1)0x x ++>， 21()()0f x f x ∴->，∴函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称， 又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ()F x ∴在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图象如下图：观察图象可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图象与直线y t =图象有两个交点， 观察函数图象可得3t >或1t =-．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设g （a ）2(1)a x x x =-+++，[1a ∈-，1]，要使g （a ）0…在[1a ∈-，1]上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即22210,10,x x x ⎧++⎨-⎩……解得1x …或1x -…， 所以x 的取值范围为{|1x x -…或1}x …．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本【解答】解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =， 当040x <<时，22()900(10300)26010600260W x x x x x x =-+-=-+-；当40x …时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-⎪⎩…．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，()8740max W x =⋯当40x …，29190100001000010000()9190()9190x x W x x x x x x -+-==--+=-++， 因为0x >，所以10000200x x +=…，当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x -+=…， 所以()8990max W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数． 【解答】解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-①；(0)3f c ==-②； 设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=，12||4x x -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-，2()23f x x x ∴=+-．（2）2()()(2)2I g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +--…或222k +-…， 0k ∴…或6k -…．()II ①当0k …时，对称轴212k x +=--…，()g x 在[1-，2]上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+， ②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()()24k k k h k g +--+=-=， ③当6k -…时，对称轴222k x +=-…，()g x 在[1-，2]单调递减，()h k g =（2）210k =+，∴21,0,44(),604210,6k k k k h k k k k -+⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+-⎪⎩……， 令244m t =--…，即()(4)h m m λ=-…，画出()h m 简图，)i 当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，244t ∴-=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．)ii 当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =有2个零点． )iii 当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且2m ，3(4m ∈-，2)(2--⋃，0)，240m +>，340m +>，224t m ∴-=时，解得t =，234t m -=时，解得t =有4个不同的零点．)iv 当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =2个零点．)v 当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。
上海市2019版高一上学期数学期中考试试卷A卷
上海市2019版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组角中，终边相同的角是（）A . 与kπ+ （k∈Z）B . kπ± 与（k∈Z）C . （2k+1）π 与（4k±1）π（k∈Z）D . kπ+ 与2kπ± （k∈Z）3. （2分） (2016高一上·浦城期中) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=xB . y=C . y=﹣x3D . y=（）x4. （2分）(2020·榆林模拟) 若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知α终边上的一点P坐标是（sin2，﹣cos2），则α的一个弧度数为（）A . π+2B .C .D . 2-7. （2分）(2018·广东模拟) 已知函数，设，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·南沙期末) 若tanα=2，则 =（）A .B .C .D .9. （2分）设a=， b= （） 2 ， c=，则（）A . a<c<bB . b<c<aC . a<b<cD . b<a<c10. （2分）(2020·漳州模拟) 若，则，，，的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分）若f(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A . [,3)B . [,1)C . [,3)D . [,1)12. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019高三上·上海月考) 已知集合，，则集合的子集个数为________.14. （1分） (2016高一上·汕头期中) 函数f（x）=4+loga（x﹣1）的图象恒过定点P，则P的坐标是________15. （1分） (2016高一上·宝安期中) 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围________．16. （1分） (2019高一上·普宁期中) 如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是________．①② 在上单调递增③当时，取得最大值④对于任意的，都有三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2016高一上·南昌期中) 计算：（1） [（5 ）0.5+（0.008）﹣÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25；（2） [（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．18. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .（1）求和的值；（2）若，求的值.19. （10分） (2019高一上·林芝期中) 已知集合，全集，求：（1）；（2） .20. （10分） (2017高一上·南通开学考) 某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元．对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中x是产品售出的数量0≤x≤500．（1）若为x年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？21. （10分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知且满足不等式．（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值．22. （10分） (2017高一下·芮城期末) 设函数，（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年浙江省9 1高中联盟高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省9+1高中联盟高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合M ={x |x ≤6}，a =2，则下面结论中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据元素与集合的关系，以及集合之间的包含关系，即可求解，得到答案． 【详解】根据实数的性质，可得，所以，则，所以B 、D 不正确； 又根据集合的包含关系可得，即，故选A ．【点睛】本题主要考查了元素与集合，集合与集合的关系的判定，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及集合间的包含关系的概念与判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．2．已知幂函数f （x ）=x a （a 是常数），则（ ） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 在()0,∞+上单调递增C ．()f x 的图象一定经过点()1,1D ．()f x 的图象有可能经过点()1,1-【答案】C【解析】幂函数f （x ）=x a 的定义域和单调性都与幂指数a 有关，过定点（1,1），易选得A. 【详解】解：（1）对于A ，幂函数f （x ）=x a 的定义域与a 有关，不一定为R ，A 错误； （2）对于B ，a ＞0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递增，a ＜0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递减，B 错误；（3）对于C ，幂函数f （x ）=x a 的图象过定点（1，1），C 正确； （4）对于D ，幂函数f （x ）=x a 的图象一定不过第四象限，D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题. 3．函数()221x f x =- 的值域是 （ ）A ．(2,)-+∞B ．(,2)(0,)-∞-+∞UC ．(0,)+∞D ．(,2)-∞-【答案】B 【解析】【详解】令211x u =->-，2y u=，则102,00u y u y -<<⇒<->⇒>，故选B ．4．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()22f x x x =+，则()f x 在[]1,3上是（ ）A ．增函数，最小值为1B ．增函数，最大值为1C ．减函数，最小值为1D ．减函数，最大值为1【答案】D【解析】根据奇函数对称区间上单调性一致可知()f x 在[]1,3上单调递减，从而可求. 【详解】解：∵()f x 为奇函数，且当0x <时，()22f x x x =+在[]3,1--上单调递减，根据奇函数对称区间上单调性一致可知()f x 在[]1,3上单调递减， 故当1x =时，函数取得最大值(1)(1)1f f =--=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了奇函数对称区间上单调性一致及利用奇函数的单调性求解函数的最值，是基础题.5．若0a b >>，01c <<，则正确的是（ ） A ．a b c c > B ．log log c c a b <C ．c b a a >D ．log log a b c c < 【答案】B【解析】0a b >>，01c <<，利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出正误. 【详解】解：∵0a b >>，01c <<，,log log a b c c c c a b ∴<<，c a 与b a 的大小关系不确定，log a c 与log b c 的大小关系不确定.因此只有B 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6．函数1()ln()23f x x x =---的零点所在区间为（ ） A ．(4,3)-- B ．(3,)e --C ．(,2)e --D ．(2,1)--【答案】B 【解析】()()()()()2454ln 40,3ln 310,10,2ln 20,103333e f f f e f f -=->-=->-=-+<-=-<-=-<由零点存在性定理，()()30f f e --<，所以零点所在区间为()3,e --．故选B ．7．设函数()()()212,1315,1x a x x f x a x x ⎧--+≥⎪=⎨+-<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1,33⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[]2,3【答案】C【解析】利用分段函数每段是增函数，并且并起来也为增函数，列出不等式组，求解即可. 【详解】解：函数()()()212,1315,1x a x x f x a x x ⎧--+≥⎪=⎨+-<⎪⎩在R 上是增函数，可得：112310315112a a a a -⎧≤⎪⎪+>⎨⎪+-≤-++⎪⎩，解得123a -<≤，故实数a 的取值范围是1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦.故选：C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，注意不仅要关注各段的单调性的情况，还要关注整体单调性的情况，属于易错题.8．已知函数()()2lnf x ax bx c=++的部分图象如图所示，则a b c-+的值是（）A．1-B．1 C．5-D．5【答案】D【解析】由图中函数的单调性可得方程20ax bx c++=的两根为2和4，利用根与系数的关系结合(1)0f=列式求得,,a b c的值，则答案可求.【详解】解：由图可知，函数()f x的减区间为(,2)-∞，增区间为(4,)+∞，∴内层函数2t ax bx c=++的减区间为(,2)-∞，增区间为(4,)+∞，∴方程20ax bx c++=的两根为2和4，又(1)0f=，68ln()0bacaa b c⎧-=⎪⎪⎪∴=⎨⎪++=⎪⎪⎩，解得13283abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩.182533a b c∴-+=++=.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与图象变换，考查复合函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题.9．已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对称性以及函数图象的平移变换判断函数是偶函数，根据时，成立判断函数的单调性，从而转化原不等式为对任意的恒成立，分离参数后利用基本不等式求解即可.【详解】 函数的图象关于对称，向左平移1个单位，得到的图象关于轴对称，即是偶函数，，成立， 在上递减，在上递增， 对任意的恒成立， 等价于对任意的恒成立，时不等式成立；当时，有恒成立，， ，故选A.【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性与单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立.10．已知函数()()2221,2log 2,2x x f x x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()()()524F x f f x f x =--的零点个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】利用换元法将()()()()5204F x ff x f x =--=转化为5()204f t t --=，求出t 后再解方程()f x t =，求出交点个数. 【详解】 解：∵()()()()5204F x ff x f x =--=，设()f x t =即5()204f t t --=， ∴转化为()y f t =和524y t =+的交点.画出图象如图：由图可知120,(2,3)t t =∈，又当1()0f x t ==时，有1个解，当2()(2,3)f x t =∈有两个解， 共3个解. 故选：B. 【点睛】本题考查了换元法解方程，数形结合思想，和方程思想，不需要解出方程的根具体值，是中档题.二、填空题11．集合{}21A y y x ==+，集合{}22B x y x x ==-+，则A B =U ______，A B =I ______．【答案】[0,)+∞ [1,2]【解析】求出集合,A B ，直接求它们的交集和并集即可. 【详解】解：由题{}21[1,)A y y x ==+=+∞，{}{}22220[0,2]B x y x x x x x ==-+=-+≥=则[0,)A B =+∞U ，[1,2]A B =I ， 故答案为：[0,)+∞；[1,2].【点睛】本题考查集合的交集，并集运算，要注意集合中的研究对象的具体意义，是基础题. 12．若函数()y f x =的定义域为[]2,3-，值域为[]1,2，则函数()1y f x =-的定义域为______，值域为______． 【答案】[]1,4- []1,2【解析】()1y f x =-可看做由()y f x =的图象向右平移了1个单位，结合已知即可求解函数的定义域及值域. 【详解】解：()1y f x =-可看做由()y f x =的图象向右平移了1个单位， ∵()y f x =的定义域为[]2,3-，值域为[]1,2， ∴()1y f x =-的定义域为[]1,4-，值域为[]1,2. 故答案为：[]1,4-；[]1,2. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及值域的求解，解题的关键是灵活利用函数的图象的平移，是基础题.13．已知函数()()212log 43f x x x =-+-，则函数的单调递增区间是______，值域为______．【答案】[2,3) [0,)+∞【解析】令2430t x x =-+->，求得函数的定义域，根据()12log f x t =在其定义域内为单调减函数，求函数()()212log 43f x x x =-+-的单调递增区间转化为求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的值域求整个函数的值域. 【详解】解：令2430t x x =-+->，可得13x <<，故函数的定义域为()1,3. 因为()12log f x t =在其定义域内为单调减函数，故求243t x x =-+-在定义域内的减区间，又函数t 在定义域内的减区间为[2,3)，所以函数()()212log 43f x x x =-+-的单调递增区间为[2,3)，当()1,3x ∈时，243(0,1]t x x =-+-∈，则()12log [0,)f x t =∈+∞，即函数()()212log 43f x x x =-+-的值域为[0,)+∞.故答案为：[2,3)；[0,)+∞. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基本知识的考查.14．函数()()1log 2a f x x =++（0a >且1a ≠）图象恒过定点A ，则点A 的坐标为______；若3322f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(1,1)- 1(0,)(1,)4+∞U【解析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，对数函数的性质，分类讨论，求得a 的范围. 【详解】解：∵函数()()1log 2a f x x =++（0a >且1a ≠）图象恒过定点A ， 令21x +=，求得1x =-，()11f -=，可得它的图象经过定点(1,1)-. 当01a <<时，函数()f x 为减函数， 若3322f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则331log (2)22a +-+<，即11log 22a<，即12<，求得104a <<.当1a >时，函数()f x 为增函数， 若3322f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则331log (2)22a +-+<，即11log 22a<，即12>，求得14a >，又1a >，∴1a >综上，实数a 的取值范围为1(0,)(1,)4+∞U .故答案为：(1,1)-；1(0,)(1,)4+∞U . 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和恒过定点问题，考查了计算能力，属于基础题. 15．若()f x 是定义在实数集上的偶函数，且()()5f x f x +=-，当()5,7.5x ∈时，()1f x x =，则()2019f 的值等于______． 【答案】16-【解析】根据题意，由()()5f x f x +=-分析可得()()105()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为10的周期函数，再结合函数的奇偶性以及题中的解析式可求得()2019f 的值.【详解】解：根据题意，()f x 满足()()5f x f x +=-，则有()()105()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为10的周期函数， 则有(2019)(12020)(1)f f f =-+=-， 又由()f x 为偶函数，则(1)(1)f f -=， 当()5,7.5x ∈时，()1f x x=且()()5f x f x +=-， 则1(1)(6)6f f =-=-； 故答案为：16-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意分析函数的周期，属于中档题.16．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______． 【答案】{|2m m >或2}3m <-【解析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m---，且 24(2)(2)04m m m m --->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m---，且 24(2)(2)04m m m m --->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.17．已知a R ∈，函数()()3,f x ax x x R =-∈对任意4,03t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()223f t f t +-≥恒成立，则实数a 的取值范围为______． 【答案】14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U【解析】根据()()223f t f t +-≥恒成立，可得(24364)3a t t ++≥或()223643a t t ++≤恒成立，然后分0a >和0a ≤两种情况求出a 的范围. 【详解】解：∵()3,f x ax x =-，()2|(2)()||23642|f t f t a t t ∴+-=++-，∵()()223f t f t +-≥恒成立， ∴(24364)3a t t ++≥或()223643a t t ++≤恒成立. 当0a >时，243643t t a ++≥或223643t t a++≤恒成立， ∴只需()2min 43643t t a ≤++或()2max 23643t t a ≥++.∵函数2243643(1)1,,03y t t t t ⎡⎤=++=++∈-⎢⎥⎣⎦， ∴当1t =-时，min 1y =；当0t =时，max 4y =，413a ∴≤或243a ≥，43a ∴≥或16a ≤， 又0a >，43a ∴≥或106a <≤； 当0a ≤时，()222 (2)()|23642|23(1)1123f t f t a t t a t ⎡⎤+-=++-=++-≥>⎣⎦，∴0a ≤时，()()223f t f t +-≥恒成立. 综上，a 的取值范围为14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U . 故答案为：14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U . 【点睛】本题考查了函数恒成立问题和二次函数求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题.三、解答题18．（1）已知53a =，54b =，用a ，b 表示25log 36．（2）求值)71102log 422116log 744π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．【答案】（1）2b a + ；（2）1.5 【解析】（1）指对互化，带入化简；（2）利用指数对数的运算性质求解. 【详解】解：（1）53a =，54b =，得55log 3,og 4l a b ==，22555555521log 36log log 6log 3log 2log 3log 2264b a ∴===+=+=+； （2）原式12222551log 22122 2.51 1.542-⎛⎫=-++=--+=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考察指数与对数运算性质，是基础题.19．已知集合()2{|121},{|0}A x a x a a R B x x x =-<<+∈=-<， （1）若R 1,A B A (C B)a =⋃⋂求，;（2）若A B ⋂=φ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）12a ≤-或2a ≥ 【解析】（1）把1a =代入集合A ，求解一元二次不等式化简B ，再由交、并、补集的运算得答案；（2）分为A =∅和A ≠∅两类分析，当A ≠∅时，列关于a 的不等式组求解．【详解】解：（1）当（2）若，求实数a 的取值范围． ①当A=时，有； ②当A时，有 又∵，则有或，解得：或 ∴或 综上可知：或．【点睛】本题考查交集及其运算以及子集的概念，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题.20．已知函数()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()()[]112421,1,1f x x x g x m x ++=+⋅+∈-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值， 不存在，请说明理由．【答案】（1）12k =-；（2）存在，m = 【解析】（1）利用偶函数的定义建立方程()()f x f x -=进行求解即可.（2）求出函数()g x 的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，利用对称轴与区间的位置关系进行讨论，建立方程关系进行求解判断即可.【详解】解：（1）∵()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数. ∴()()f x f x -=，则()()44log 41log 41x x kx kx --++=++， 即()4414log 2log 414xx x kx +=++， 即()()444log 41log 42log 41x x x kx +-=++，得2x kx -=，得21k =-， 得12k =-； （2）()41()log 4112()4214221x f x x x x g x m m +++=+⋅+=+⋅+()22222,[1,1]x x m x =+⋅+∈-，设2x t =，则1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()g x 等价为2()22h t t mt =++，则对称轴为t m =-， 若12m -<，即12m >-时，函数()h t 的最小值为11()2024h m =++=，得94m =-不成立， 若2m ->，即2m <-时， 函数()h t 的最小值为(2)4420h m =++=，得32m =-不成立， 若122m ≤-≤时，即122m -≤≤-时， 函数()h t 的最小值为2()20h m m -=-+=，得m =综上存在m =使得()g x 的最小值为0.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值的求解，利用偶函数的定义以及换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.21．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围．【答案】（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤<【解析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式；（2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可.【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++， 因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-，所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+，又因为[1,2]x ∈，所以max21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭，因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+ 85t m m∴=+-， 又8()5g m m m =+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g =-=，所以5t =或14t ≤<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.22．已知函数()()211f x x ax a R =---∈． （1）若关于x 的方程()210f x x ++=在区间(]0,2上有两个不同的解1x ，2x ． ①求a 的取值范围；②若12x x <，求1211+x x 的取值范围； （2）设函数()f x 在区间上[]0,2的最小值()m a ，求()m a 的表达式．【答案】（1）①71,2⎛⎤ ⎥⎝⎦；②(2,4]；（2）20,11,12()2,24422,4a a a m a a a a a ≤-⎧⎪---<<⎪⎪=⎨--≤<⎪⎪-≥⎪⎩ 【解析】（1）①求得的分段函数1,01112,12x x a x x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-+=⎨⎪-<≤⎪⎩作出函数1,0112,12x x y x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩的图象，求出最值，即可得到所求a 的范围；②由①消去a ，可得212112(2,4]x x x +=∈；（2）求得222,12(),01x ax x f x x ax x ⎧--<≤=⎨--≤≤⎩，对a 讨论，当4a ≥时，当24a ≤<时，当02a ≤<时，当20a -<<时，当2a ≤-时，讨论单调性，可得()m a ，即可得到所求()m a 的解析式.【详解】解：（1）①因为()210f x x ++=，即221110x ax x ---++=， 则1,01112,12x x a x x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-+=⎨⎪-<≤⎪⎩， 作出函数1,0112,12x x y x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩的图象如图，y 的最小值为1，当x (1,2]∈时，y 有最大值17422-=， 又因为关于x 的方程()210f x x ++=在区间(]0,2有两个不同的解1x ，2x ， 故a 的取值范围是71,2⎛⎤ ⎥⎝⎦； ②因为12x x <，所以1(0,1]x ∈，2(1,2]x ∈，且有212112a x x x ==-， 即有212112(2,4]x x x +=∈；（2）由题得222,12(),01x ax x f x x ax x ⎧--<≤=⎨--≤≤⎩， 当4a ≥时，有0,222a a -<≥，则()f x 在[0，2]上为减函数， 则()(2)22m a f a ==-；当24a ≤<时，有0,1222a a -<≤<，()f x 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在,22a ⎤⎛ ⎥⎝⎦上为增函数， 此时2()224a a m a f ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭； 当02a ≤<时，有0,0122a a -<≤<，()f x 在[0,1]上为减函数，在(1,2]上为增函数，此时()(1)1m a f a ==--， 当20a -<<时，有01,022a a <-<<，()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，在,12a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上为减函数，在(1,2]上为增函数，此时{}1,10()min (0),(1)0,21a a m a f f a ---<<⎧==⎨-<≤-⎩， 当2a ≤-时，有1,022a a -≥<，则()f x 在[0,2]上为增函数， 则()(0)0m a f ==， 综上20,11,12()2,24422,4a a a m a a a a a ≤-⎧⎪---<<⎪⎪=⎨--≤<⎪⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查分段函数的运用：求取值范围和最值，注意运用绝对值的意义和分类讨论数形结合的思想方法，同时考查函数的单调性的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题.。
2019届河南省郑州一中高一上学期期中考试
）
A．是奇函数不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数
B．是偶函数不是奇函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
2 10．已知 f ( x) 是奇函数并且是 R 上的单调函数， 若函数 y f ( 2 x 1) f ( x ) 只有
一个零点，则实数 的值是（ A．
） C．
1 4
B．
1 8
*
B． a c b
n
C． b a c
D． c a b
9．若 x R , n N ，规定： H x x ( x 1)( x 2) ( x n 1) ，例如：
5 4 H 4 ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 24 ，则 f ( x ) x H x 2 的奇偶性为（
1 2 x
20． （本小题满分 12 分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购 的全部零件的出厂单价就降低 0．02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元． （1）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P f ( x ) 的表达式； （2）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000 个， 利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
2016—2017 学年上期中考 19 届 高一数学试题
说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。 第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共 80 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1．若全集 U＝1, 2,3, 4,5, 6 ， M ＝1, 4 ， N＝2,3 ，则集合 5, 6 等于（ A． M N C． （Cu M ) (Cu N ) B． M N D． （Cu M ) (Cu N )
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高一数学期中考试试卷答案
一．选择题
1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B
10.C 11.D 12.C
二．填空题
13. 4 14.1 15. 16.
三．解答题
17.解：（1）当，，∴，
∴
（2）①当时，满足，有，即.
②当时，满足，则有，∴
综上①②的取值范围为(－∞,2]
18.
（Ⅰ）原式=–1–+16=16． （Ⅱ）原式
=
+2+2=
．
19.
（1）要使函数（且）有意义，
则，解得．
故函数的定义域为．
- 6 -
（2）由（1）可知的定义域为，关于原点对称，
又，
∴为奇函数．
（3），即，
当时，原不等式等价为，解得．
当，原不等式等价为，记得．
又∵的定义域为，
∴当时，使的的取值范围是．
当时，使的的取值范围是．
20.
解：（Ⅰ）∵，，
∴，解得：或，
当时，，，
当时，，，
故．
（Ⅱ）当时，在上单调递增，
∴，化简得，
解得：（舍去）或．
当时，在上单调递减，
∴，化简得．
解得：（舍去）或．
综上，实数的值为或．
- 7 -
21.
【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用
分段函数表示；
（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从
而得到最大利润．
【解答】解：（1）由题意，
当0≤x≤400时，
f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x
=300x﹣0.5x2﹣20000；
当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000
=60000﹣100x；
故
（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；
当x=300时，f（x）max=f
当x＞400时，f（x）max＜f
∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．
22.（1）设，则，所以.(2分)
因为是奇函数，所以.（4分）
又函数是定义在上的奇函数，所以. （5分）
综上，
（2）因为在上是增函数，又为奇函数，
所以在R上单调递增.（7分）
因为为奇函数，，所以，（8分）
则对任意的，恒成立，（9分）
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即对任意的恒成立. （10分）
当时，取最大值，所以. （11分）
故的取值范围是. （12分）