直线与平面平行的判定导学案
《直线与平面平行的判定》导学案
《直线与平面平行的判定》导学案
b α
新知：直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个，分别是： (1) a 在平面α外，即a ⊄α(面外)
(2) b 在平面α内，即b ⊂α(面内) (3) a 与b 平行，即a ∥b(平行) 符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭
思 想: 线线平行⇒线面平行 判断对错: 直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交（） 直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ） 例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面 BCD 分析：要证EF ∥平面BCD ，关键是在平面BCD 中找到和EF 平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行 练习:如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，求证:MN ∥平面11AAC C
教师提示学生切实
紧扣直线与平面的
位置关系的判定。
对
回答正确的学生及
时表扬，对回答不准
确的学生提示引导
考虑问题的思路。
通过探究，让学生自
己解决问题，教师巡视，及时纠正学生在
解题过程中的问题.
A B C D E F。
高中数学必修《直线与平面平行的判定》公开课导学案
三、教学过程
【知识链接，提出问题】
1、空间中直线与平面有哪几种位置关系？
2、直线与平面平行的定义是什么？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？首先，我们来看两个生活中的实例。
直线与平面平行的判定导学案
一、学习目标
1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理；运用定理证明线面平行问题。
2、经历判定定理运用过程，进一步培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；经历“空间转化为平面”的降维转化过程，体会本节课的核心数学思想——“转化与化归”，同时增强空间想象感。
二、学习重点、难点
重点：直线和平面平行的判定定理及其应用。
【归纳确认、解决问题】
1、直线与平面平行的判定定理：
2、图形表示：
3、符号表示：：4、作源自：5、体现的数学思想:【预习检测】判断下列命题的真假：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。( )
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。( )
③直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行。（）
2、在平面内找一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
3、完成本节课对应的活页作业。
例3两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点,求证：MN∥平面BCE.
思考题:在上题中设M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN，求证:MN∥平面BCE
五、课堂小结及作业布置
1、本节课主要学习了直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行 线面平行；在这里体现了转化思想的运用：空间问题转化为平面问题。
高中数学《直线与平面平行的判定》导学案
2．2.1直线与平面平行的判定课前自主预习知识点直线与平面平行的判定定理1．文字语言：□1平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．2．符号语言：a□2⊄α，b□3⊂α，且□4a∥b⇒a∥α.3．图形语言：如图所示．4．作用：证明□5直线与平面平行．1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()(2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行．()(3)若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．(2)(教材改编，P55，T1)如图，空间四边形ABCD中，若M，N，P分别是AB，BC，CD的中点，则与MN平行的平面是________，与NP平行的平面是______．答案(1)l⊄α(2)平面ACD平面ABD3．(教材改编，P55定理)下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是()A．直线m在平面α外B．直线m与平面α内的两条直线平行C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行D．直线m与平面α内的一条直线平行答案C课堂互动探究探究1直线与平面平行的理解例1能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a ∥α或a⊂α或a与α相交；D正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件．故选D.答案D拓展提升平行问题的实质(1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决．(2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法．【跟踪训练1】下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析对于①，直线a在平面α外包括两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α不一定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a 可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴②说法错误．对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行，∴③说法正确．探究2直线与平面平行的判断例2如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，E是PC的中点．求证：P A∥平面BDE.证明如图，连接AC交BD于点O，连接OE.在▱ABCD中，O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE是△P AC的中位线．∴OE∥P A.∵P A⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴P A∥平面BDE.拓展提升证明线面平行的方法、步骤(1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行．即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行．即由立体向平面转化．(2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平行；③由判定定理得出结论．(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．【跟踪训练2】 如图，S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .证明 连接AN 并延长，交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝AN NP ，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝AN NP ，所以MN ∥SP ，又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .探究3 直线与平面平行的综合问题例3 一个多面体的三视图及直观图如图所示，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1的中点．求证：MN ∥平面ACC 1A 1.证明由三视图可知该多面体是侧棱长为a，底面为等腰直角三角形的直三棱柱，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°.连接AB1，AC1，由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M.在△B1AC1中，∵M，N分别是AB1，B1C1的中点，∴MN∥AC1，又MN⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1.拓展提升直线与平面平行的综合问题的解题策略直线与平面平行的判定定理应用广泛，常与三视图、棱柱、棱锥等知识综合设计题目，有时也会与翻折问题综合，其解决方法一般是先确定直观图，再利用直观图中的线线平行去证线面平行．【跟踪训练3】如下图(1)，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF与平面ABCD相交，连接部分线段后围成一个空间几何体，如下图(2)．求证：BE∥平面ADF.证明取DF的中点G，连接AG，EG，∵EC＝12DF＝GD，且EC ∥DF，∴EG∥CD，且EG＝CD.又AB∥CD且AB＝CD，∴EG∥AB且EG＝AB.∴四边形ABEG为平行四边形．∴BE∥AG，∵BE⊄平面ADF，AG⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF.1.直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理是判定直线与平面平行的最常用最基本的方法，它体现了空间问题转化为平面问题的基本思路．在具体证明过程中，常需要解决两个问题：一是在平面内找到一条直线，二是证明平面外的直线与该直线平行．第一个问题的解决常借助已知条件或构造过平面外直线的平面与已知平面相交，这时交线就是要寻找的直线；第二个问题，也就是在平面内证明两条直线平行的问题，这时可能会用到如下定理或性质：三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，平行四边形的性质，梯形的性质等．总之，在证明时要由具体条件选择合理的方法．2.直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：说明直线与平面无公共点(往往用反证法)．(2)利用直线与平面平行的判定定理．3.应用判定定理的思维误区(1)直线与直线的平行有传递性，直线与平面的平行没有传递性，如 ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b b ∥α⇒/a ∥α， ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αb ∥α⇒/a ∥b 等． (2)应用判定定理注意三个条件，漏掉一个条件就可能出错，如a ⊂α，b ∥a ⇒/b ∥α，因为此时，b 可能在平面α内，也可能与α平行． 课堂达标自测1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行答案 B解析 由线面平行的判定定理可知，B 正确．2．如图，在四面体ABCD 中，若M ，N ，P 分别为线段AB ，BC ，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A．平行B．可能相交C．相交或BD⊂平面MNPD．以上都不对答案A解析因为N，P分别为线段BC，CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD∥平面MNP.3．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()答案C解析在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是_______．答案平行解析如图，连接AC∩BD＝O，连接OE，则OE∥BD1.又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.5．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.证明连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，∴BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1，∴MN∥PQ.又∵MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，∴MN∥平面ADC.课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列说法正确的是()A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD ．若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线答案 D解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，知D 正确．2．如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l ，m ∥l ，m ⊂α，则必有( )A ．l ∥αB ．α∥γC ．m ∥β且m ∥γD ．m ∥β或m ∥γ 答案 D解析 ⎭⎬⎫β∩γ＝l ，l ⊂β，l ⊂γm ∥l ，m ⊂α⇒m ∥β或m ∥γ. 若m 为α与β的交线或为α与γ的交线，则不能同时有m ∥β，m ∥γ.故选D.3．下列说法中正确的个数是( )(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；(2)如果a ，b 是两条直线，a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；(3)直线a 不平行于平面α，则a 不平行于α内任何一条直线；(4)如果α∥β，a ∥α，那么a ∥β.A ．0B ．1C ．2D ．3答案 A解析 (1)错误．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还可能只有1条交线．(2)错误．直线a 还有可能在经过b 的平面内．(3)错误．直线a 不平行于平面α，则a 有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行．(4)错误．若α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.4．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内答案A解析设AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，则AC∥PQ，而AC⊄平面PQR，PQ⊂平面PQR，所以AC∥平面PQR，故选A.5．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M 为PB的中点，给出下列四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA.其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析由OM∥PD, 易知OM∥面PCD，OM∥面P AD，则①③正确，故选B.二、填空题6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有________条．答案6解析如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1，共6条．7．已知直线m，n及平面α，β有下列关系：①m，n⊂β，②n⊂α，③m∥α，④m∥n.现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题是________(写出一个即可)．答案①②④⇒③解析结合线面平行的判定定理，可知①②④⇒③.8．如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．答案平面ABC和平面ABD解析连接CM并延长交AD于E，连接CN并延长交BD于F，则E，F分别为AD，BD的中点，∴EF∥AB.又MN∥EF，∴MN∥AB，∵MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵MN⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴MN∥平面ABD.三、解答题9．如图，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．解如图，存在点M，当点M是线段AE的中点时，PM∥平面BCE.证明：取BE的中点N，连接CN，MN，则MN綊12AB綊PC，所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN.因为PM⊄平面BCE，CN⊂平面BCE.所以PM∥平面BCE.B级：能力提升练10．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．解取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．由已知，O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，所以，MD綊12AC，OE綊12AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，所以直线DE∥平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.。
§2.2.1导学案直线与平面平行的判定
汪清四中高一数学◆必修2 ◆导学案2017年11 月8 日班级：姓名：编写：高一数学备课组§2.2.1直线与平面平行的判定
学习目标
1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.
教学重点：线面平行的判定定理。
探究: 1 根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2．请写出直线和平面平行的判定定理：
例1已知：如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
F
E
D
B C 练习1.完成教科书55页第1题
2.教科书56页练习2.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为DD1的中点，
试判断BD1 与平面AEC的位置关系，并说明理由。
3.（2017年新课标高考题）
如图,四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD, AB=BC=0.5AD, ∠BAD= ∠ABC=90 °,E是PD的中点。
证明：直线CE ∥平面PAB.
学习评价
学始于疑：
请将预习中自己解决不了的问题记下来，供上课解决。
直线与平面平行的判定导学案
§2.2.1直线与平面平行的判定学习目标1.了解空间中直线与平面的位置关系；2.掌握直线与平面平行的判定定理；预习一．直线与平面的位置关系有哪几种？ 二．新知怎样判定直线与平面平行？探究三．新知探究问题：直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理： 符号语言： 作用：将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。
思考：平行线有传递性，线面平行有传递性吗？即以下命题是否成立？（1）//,////a b b a αα⇒； （2）//,////a a ααββ⇒。
（2）归纳总结： 四．新知应用例1.已知：如图，空间四边形ABCD 中，若E 、F 分别是AB 、AD 的中点，求证：EF // 平面BCD 。
变式1.如图，空间四边形ABCD 中，若E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE AFEB FD=，则EF 与平面BCD 的位置关系又如何？变式2.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E 为AC 的中点，求证：AB 1∥平面EBC 1.规律方法 例2.如图，四棱锥A —DBCE 中，底面DBCE 为平行四边形，F 为AE 的中点， 求证：AB // 平面DCF 。
规律方法 例3.如图在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点，求证：EF // 平面BDD 1B 1。
变式1.如图是四棱锥，已知BC ∥AD 且12BC AD =，E 为中点， 求证：CE ∥平面P AB1变式2.如图是三棱柱ABC -A 1B 1C 1，E 为AC 的中点，求证：AB 1∥面EB C 1规律方法例4.如图，正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是对角线A 1D 、B 1D 1的中点，判断直线EF 分别与正方体六个面中的哪些平面平行？并证明你的结论。
规律方法：证明线面平行的一般步骤是：（1）证 平行；（2） ；（3）由判定定理得到结论。
导学案-直线与平面平行的判定
2.2.1直线与平面平行的判定一、学习目标：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。
二、学习重点、难点重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
三、学习过程：【回顾知识，提出问题】1.空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）2.门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？3.观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？【探究问题】4.如右图，平面α外的直线a平行平面α内的直线b，则：（1）直线a和直线b共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？【解决问题】5.直线与平面平行的判定定理：a【知识挖掘】1、填空（1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______ （2）判定定理简记为：________________________（3）数学思想方法：空间问题________平面问题2、判断下列命题的真假，并说明理由(1)若平面α外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面α；（）(2)若直线a与平面内一条直线b平行，则直线a//平面α；（）(3)直线a在平面外，直线b在平面内，则直线a//平面α；（）(4)直线a在平面外，直线b在平面内，若a//b，则直线a//平面α；（）【例题讲解】求证：空间四边形的相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.变式训练在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上，若，则EF与平面BCD的位置关系是学生练习1、2教材55页1、23.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.BEFDAF EBAE四、归纳小结小结：直线与平面平行的判定：2、数学思想方法：。
导学案2.2.1 直线与平面平行的判定
2．2.1直线与平面平行的判定导学提纲一、导（一）导入：做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使他们平行，一支不动，另一支平移到某个平面中不动的笔和移动的笔分别与该平面的位置关系。
不动的笔：__________________移动的笔：__________________请同学们根据游戏所观察到的，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？（二）导学:学习目标： 1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．二、思（15分钟）（一）初步感知阅读课本54页至55页，独立完成下列填空及思考题1.填表_______________该直线与此平面平行2. 思考下列命题是否正确，若不正确，说明理由 (1)(2)(3) （二）深入思考思考下列命题是否正确，若不正确，说明理由1.若直线a//平面 ，则直线 a 平行于平面 内的任何直线2.若直线a 在平面 外，则直线 //平面3.若直线a 于平面 内无数条直线平行，则直线a//平面议小组讨论，8分钟议1 讨论确定思环节的答案议2讨论y=0,是不是函数？；x=0是不是函数？达标检测1．下列各式中，函数的个数是（ ）①y=1；②y=x 2；③x=4 A. 0B. 3C. 2D. 12．(2012四川高考文科)函数f(x)=的定义域是______________ ,//,//a a b a αα⊄若则,,//a b a ααα⊄⊂若则,//,//a b a αα⊂若b 则3. （临沂2014-2015高一期末）（5分）函数y=+的定义域为_____________－x＋4 ，求f(－1)=__________，f(12)=__________4.已知函数f(x)＝6x－15.若f(x)=2+3,则f(f(2))=___________。
2_2_1直线与平面平行的判定导学案
2.2.1直线与平面平行的判定【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.【重点难点】重点：直线与平面平行的判定难点：应用判定定理证明线面平行【学法指导】1．结合问题自学教材54-55页，画出重点和疑惑点。
2．独立完成探究题一、问题导学1．直线与平面平行的判定定理的内容是什么？2．用数学符号语言如何来表述定理？3．定理体现了什么数学思想？4．如何证明这个定理？二、探究、合作、展示例1 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？图5-4例2 如图5-5，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.图5-5练 1. 正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF上的点，且MN∥平面BEC.,AB的中点，沿DE将ADE∆折起，使A到A'的位置，设M是A B'的中点，求证：ME∥平面A CD'.三、学习小结1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行⇒线面平行；2. 转化思想的使用：空间问题转化为平面问题.※知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点。
但直接证明是困难的，往往借助于反证法。
⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行。
证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等。
⑶利用平面与平面平行的性质。
(后面将会学习到)【课堂小测】（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2. 下列结论准确的是（）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l与平面α不相交，则l∥平面αC.,A B是平面α外两点，,C D是平面α内两点，若AC BD=，则AB∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（）.A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交4. 在正方体1111ABCD A B C D-的六个面和六个对角面中，与棱AB平行的面有________个.5. 若直线,a b相交，且a∥α，则b与平面α的位置关系是_____________.【课后作业】1. 教材P56第2题；2.《成才之路》相应习题。
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§
直线与平面平行的判定
学习目标
1.了解空间中直线与平面的位置关系；
2.掌握直线与平面平行的判定定理；
预习
一．直线与平面的位置关系有哪几种
二．新知
·
怎样判定直线与平面平行
探究
三．新知探究
问题：直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理：
符号语言：
作用：
、
将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。
思考：平行线有传递性，线面平行有传递性吗即以下命题是否成立
（1）//,////abba； （2）//,////aa。
（2）归纳总结：
四．新知应用
例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，若E、F分别是AB、AD的
中点，求证：EF 图，空间四边形ABCD中，若E、F分别是AB、AD
上的点，且AEAFEBFD，则EF与平面BCD的位置关系又如何
：
变式2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC的中点，
求证：AB1∥平面EBC1.
|
]
规律方法
例2.如图，四棱锥A—DBCE中，底面DBCE为平行四边形，F为AE
的中点，
求证：AB 图在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC
、
C1D1的中点，求证：EF 图是四棱锥，已知BC∥AD且
1
2
BCAD
，E为中点，
求证：CE∥平面PAB
-
变式2.如图是三棱柱ABC-A1B1C1，E为AC的中点，求证：AB1∥面EBC
1
$
规律方法
例4.如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点，判断直线EF分别与正方
体六个面中的哪些平面平行并证明你的结论。
E
C
1
B
1
A
1
C
B
A
E
D
C
B
A
P
E
C
1
B
1
A
1
C
B
A
·
规律方法：
；
证明线面平行的一般步骤是：（1）证 平行；（2） ；（3）由判定定理得到
结论。
（1） （ ）
五、检测：
1．直线与平面不平行，则（ ）.
A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对
2．以下说法（其中,ab表示直线，表示平面）其中正确说法的有
①若//,abb，则//a ②若//a，//b，则//ab
③若//,//abb，则//a ④若//a，b，则//ab
《
3．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理
由。
[
！
4．如图：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为,ACBD的交点.
（1）求证：EO‖平面PCD ；
（2）图中EO还与哪个平面平行
、
:
直线与平面平行的判定巩固练习
一、选择题
|
1.直线和平面平行是指该直线与平面内的（ ）
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交
2.已知ba,//，则必有（ ）
A.//ab B.,ab异面 C.ba,相交 D. ba,平行或异面
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
P
D
】
A
C
B \ A
A1 C1 B1
F
3.若直线,ab都与平面平行，则,ab的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或是异面直线
4.下列命题中，错误的命题是（ ）
、
A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；
B.一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；
C.经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；
D.空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。
5.下列命题正确的是（ ）
A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行
C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
[
D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面
6.已知平面、和直线m，给出条件：①//m②m③m④⑤// 为使
//m
，应选择下面四个选项中的 ( )
A.①④ B.①⑤ C.②⑤ D.③⑤
7.若直线l与平面的一条平行线平行，则l和的位置关系是( )
A.l B.//l C.//ll或 D.相交和l
二、填空题
8.下列四个命题中，正确命题的序号是
(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；
:
(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；
(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；
(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。
9.若直线a在平面内，直线,ab是异面直线，则直线b和平面的位置关系是
10.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为DD1的中点，判断BD1与过点A,E,C的平面的位置关系
11.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB和BC上的点，且::1:3AEEBCFFB，则对角线
AC
和平面DEF的位置关系
三、解答题
12.如图是正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：BC1∥平面AB1D1.
-
13.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，
求证：AF∥平面PEC.
》
14.在正三棱柱111ABCABC中，F是11AC的中点，连接11,,FBABFA.
求证：直线1//BC平面1AFB.
15.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB111F是棱AB的中点,
证明：直线EE
11
E
A B
C
F
E
1
A
1
B
1
C
1
D
1
D