广西南宁市东盟中学2020届高考冲刺理科数学限时训练7(无答案)
2020年高考数学二轮限时训练三角函数、平面向量7理
、选择题A.C.第三部分：三角函数、平面向量（7）【解析】sin nn - 16（限时：时间2 2=a —ab—b ,.1—4ncos"6厶…n n 2 n=sin丁—sin严金—cos w【答案】B2 .已知sin a 14,a€ n,A.第一象限角.第二象限角45分钟，满分100分）则sinnc。
汴cos32n，2n ,则【解析】■/sina=—,a€n, n,4 24 3又cos 3 ==5, 3€ 2 n, 2 n ,• sin 3 3'5,• sin( a + 3')=sin a c os 3 + cos a sinC.第三象限角•第四象限角…cos.15 ~T，20>0.3<2 n,n <3 <2 n,5 • ••尹 <a 7 + 3 <2 n.「•a+3 是第二象限角.【答案】3. （2020年大同模拟）函数f（x）= sin 2 n 2 (x + ) —sin (x41 n 1=^cos(2x — ―) — ^cos(2x + ―)1 1=2s in 2x + 2Sin 2x = sin 2x ,••• f （x ）是周期为n 的奇函数.【答案】 CA . 周期为 2 n 的奇函数B . 周期为 2n 的偶函数 C. 周期为 n 的奇函数 D. 周期为n 的偶函数【解析】 2f(x) = sin (7t =2 1 — COs(2x + y) n 2 n + j ) —sin (x —Q )—2 1 — cos(2x —守)A .（2020年献县二模）已知cos （n . a — ―)+ sin a = 5 .^ 3，贝U sin(7 na+-了）的值是（2.3 5B.2..3 5C. D.【解析】 ■/ cos( n——)+ sin•撐cos1 . a+ qsina+ sin an 4• sin( a+ —) = 5,▼ 7n 又 T sin( a+ ) = sin(6 a+ _6)=— sin(na+ 7)，7n 4.•.Srin( a+ ~)=—匚.6 5 【答案】5. (2020 年正定模拟）若 sinn 1 n 小3 —a = 4，贝U cos — + 2a =(7t 、:3 1cos a+ 于 Sin a7 A.— 82n.cos —— 2 a = 1 — 2sin 1 — 2X 4 2= 7,4 8'【答案】 A :■、填空题6. （2020年海南•宁夏高考改编2— cos 10【答案】 2【解析】3n•.•a 、3€ 4 -,n3n n 3• ••尹 <a + 33 <2 n, 訂--7<4 n4 cos 3 n 5• . cos( a + 3门=5, —4 ：—13，n3 n•・ cos a+ ■4 = cos ( a + 3 )— —4nn=cos( a + 33 )cos3-4+ si n( a + 3 )sin3-T4 5312 56=-x — 513 + — 5x =13—65.C .4D.【解析】 n••• sin -n COS ~3 + 2 a = COS n —2n=—cos2nV —2a7 8.2n■3【解析】3— sin 70 °2— cos 2 103 — sin 70 1 + cos 2022(3 — sin 70 ° ) 3 — cos 20 °=2(3 — cos 20 ° )23 — cos 20 °= 2.7. （2020年南通模拟）已知a 、3nV ，n3nsin( a + 3 ) = — 5, sin 3 ——1 + cos 2x2+ sin x + a sin n 2sin 2 — x2, n=cos x + sin x + asin x +T=：2sin x + -4 + a 2sin=(辽 + a 2)sinx+-4 .依题意有：2+ a 2= ：2 + 3 ,.•• a =± : 3. 【答案】 土 ,；3 三、解答题 nn【解析】T 2< a < n, 0< 3<2，n3 n an• •• 4< a —~2<n,- 7<2 —3<2.故由cos a得 sin aa 2 a由 sin — —3 = 3，得 cos — —310.在厶ABC 中，已知角A 为锐角，且 f(A)=(1)求f(A)的最大值;【答案】 56 65【解析】f(x)21 + 2cos x — 1 2+ sin x + a sin2cos x7tx+N[cos( n — 2A) — 1]sinAn + 2 sin.2n A.2 sin — — 2 —sin n 2 ”cos A.8.设 f(x)nx + —的最大值为:2 + 3,贝V 常数a =9 .设 cos a1 9,sin2 3,7tn<3<2，求 cos( a+3 ). a + 3cos 2=cosa7,5 27 .• cos( 2aa + 3 ) = 2cos —239729.3 27 n⑵若A + B = 了亍，f (A) = 1，求△ ABC 的三个内角.【解析】(1)f(A) A A(cos 2A + 1)sin 2°。
广西南宁市东盟中学2020届高考考前专项突破训练系列 之15《排列组合与二项式》
专项突破测试（15）排列组合与二项式
（时间 40 分钟，满分 80 分）
1．安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排 方式共有 A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
14． (x y)(x y)8 的展开式中 x2 y7 的系数为
．(用数字填写答案)
2/3
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
15． x a 10 的展开式中， x7 的系数为 15，则 a =___．(用数字填写答案)
16． (a x)(1 x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a =______．
2． (x2 2)5 的展开式中 x4 的系数为 x
A．10 B．20 C．40 D．80
3. 1 2x2 1 x4 的展开式中 x3 的系数为
A．12 B．16 C．20 D．24 4．如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处参加活动，则小
明到 G 处可以选择的最短路径条数为
A．152 B．126 C．90 D．54
12．使得 3x
x
1 x
n
n
N
的展开式中含常数项的最小的
n
为
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
将选择题答案填入下表：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题
13．从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法 共有___种．（用数字填写答案）
广西南宁市2020届高三第二次适应性测试数学(理科)试题(解析版)
2020年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x﹣3＜0，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2，3}2．设复数z满足z•（1﹣i）＝2+i，则z=（）A．12+32i B．12−32i C．1+3i D．1﹣3i3．（1﹣2x）5的展开式中含x3的系数为（）A．﹣80B．80C．10D．﹣104．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．根据组合图判断，下列结论正确的是（）A．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差B．前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差C．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大D ．这10天学生在线学习人数在逐日增加5．已知各项不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＝2a 2，则S 6a 2=（ ）A ．4B ．162C ．9D ．126．若函数y ＝a |x |（a ＞0，且a ≠1）的值域为{y |0＜y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．椭圆C ：x 2a 2+y 2=1(a ＞1)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8，则a 为（ ） A ．√2B ．2C ．2√2D ．48．某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图．执行此程序框图，则输出的a 的值为（ ）A ．13B ．18C ．23D ．289．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥平面ADD1A1B．MN⊥ABC．直线MN与平面ABCD所成角为45°D．异面直线MN与DD1所成角为60°10．已知双曲线E：x2a−y2b=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，以OF（O为原点）为直径的圆与双曲线E的两条渐近线分别交于点M，N（M，N异于点O）．若∠MFN＝120°，则双曲线E的离心率为（）A．4B．2C．43D．2√3311．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω≠0）的图象经过点(π24，0)，一条对称轴方程为x=π6．则函数f（x）的周期可以是（）A．3π4B．π2C．π4D．π1212．已知函数f(x)={lnx，x＞0kx+1，x≤0，则当k＞0时，函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →=(√3，1)，向量b →=(−1，−√3)，则a →与b →的夹角大小为 ． 14．某部门从已参与报名的甲、乙、丙、丁四人中选派1人去参加志愿者服务，结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对选派人选做了如下预测： 甲说：丙或丁被选上；乙说：甲和丁均未被选上； 丙说：丁被选上；丁说：丙被选上．若这四人中有且只有2人说的话正确，则被选派参加志愿者服务的是 ． 15．已知数列{a n }中，a 1＝2，且对于任意正整数m ，n 都有a m +n ＝a m a n ，则数列{a n }的通项公式是 ．16．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，沿AE ，EF ，AF 把这个正方形折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为G ．若四面体A ﹣EFG 外接球的表面积为π4，则正方形ABCD 的边长为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．如图，在平面四边形ABCD 中，∠B ＝120°，AB ＝2．∠BAC 的平分线与BC 交于点E ，且AE =√6． （1）求∠BEA 及AC ；（2）若∠ADC ＝60°，求四边形ABCD 周长的最大值．18．红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①y＝e bx+a，②y＝cx2+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如表值：x z t∑8i=1(x i−x)2∑8i=1(t i−t)2∑8i=1(z i−z)(x i−x)∑8i=1(y i−y)(t i−t)25 2.8964616842268848.4870308表中z i＝lny i；z=18∑8i=1z i；t i=x i2；t=18∑8i=1t i；（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值．（参考数据：e5.18≈178，e5.46≈235，e5.52≈250，e5.83≈340）附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线v=α+βω的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=∑ n i=1(ωi −ω)(v i −v)∑ ni=1(ωi −ω)2，α=v −βω．19．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝120°，三角形SAB 是等边三角形，平面SAB ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，AD 的中点．（1）求证：平面SCD ⊥平面SEF ；（2）若AB ＝2，求直线SF 与平面SCD 所成角的正弦值．20．已知函数f （x ）＝e x ﹣a •x ，其中e 是自然对数的底数． （1）若a ＝e ，证明：f （x ）≥0；（2）若x ∈[0，+∞）时，都有f （x ）≥f （﹣x ），求实数a 的取值范围．21．已知抛物线C ：x 2＝2y ，过点A （1，1）且互相垂直的两条动直线l 1，l 2与抛物线C 分别交于P ，Q 和M ，N ．（1）求四边形MPNQ 面积的取值范围；（2）记线段PQ 和MN 的中点分别为E ，F ，求证：直线EF 恒过定点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：{x =−2+t 1cosθ1y =t 1sinθ1（t 1为参数），曲线C 2：{x =2+t 2cosθ2y =t 2sinθ2（t 2为参数），且tan θ1tan θ2＝﹣1，点P 为曲线C 1与C 2的公共点． （1）求动点P 的轨迹方程；（2）在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+10＝0，求动点P到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c都为正实数，且a+b+c＝3．证明：（1）√2a+1+√2b+1+√2c+1≤3√3；（2）(1a−13)(1b−13)(1c−13)≥827．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x﹣3＜0，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2，3}【分析】求出集合A，由此能求出A∩B．解：由集合A＝{x|x﹣3＜0，x∈N}＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0，1，2}．故选：A．【点评】本小题主要考查一元一次不等式的自然数解和集合的交集运算等基础知识，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．设复数z满足z•（1﹣i）＝2+i，则z=（）A．12+32i B．12−32i C．1+3i D．1﹣3i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z=2+i1−i=(2+i)⋅(1+i)2=12+32i，∴z=12−32i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（1﹣2x）5的展开式中含x3的系数为（）A．﹣80B．80C．10D．﹣10【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数．解：（1﹣2x）5展开式的通项公式为T r+1=C5r•（﹣2x）r，令r＝3，得（1﹣2x）5展开式中x3的系数为C53•（﹣2）3＝﹣80．故选：A．【点评】本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．4．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．根据组合图判断，下列结论正确的是（）A．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差B．前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差C．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大D．这10天学生在线学习人数在逐日增加【分析】根据图象逐一进行分析即可解：对于A，由柱状图可得前5天学习人数的变化幅度明显比后5天的小，故方差也小，故A错误对于B：前5天的增长比例极差约为15%﹣5%＝10%，后5天增长比例极差约为40%﹣20%＝20%，故B错误；对于C：由折线图很明显，23﹣24的增长比例在下降，故C错误；对于D：由柱状图，可得学习人数在逐日增加，故D正确，故选：D．【点评】本小题考查统计图表等基础知识，考查统计思想以及学生数据处理等能力和应用意识．5．已知各项不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝2a2，则S6a2=（）A．4B．162C．9D．12【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式即可得出．解：由题S6a2=S6a2=3(a1+a6)a2=3(a2+a5)a2=3(a2+2a2)a2=9．故选：C．【点评】本小题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式等基础知识，考查运算求解等数学能力，属于基础题．6．若函数y＝a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|0＜y≤1}，则函数y＝log a|x|的图象是（）A．B．C ．D ．【分析】根据指数函数的图象和性质求出0＜a ＜1，利用对数函数的图象和性质进行判断即可．解：∵|x |≥0，∴若函数y ＝a |x |（a ＞0，且a ≠1）的值域为{y |0＜y ≤1}， ∴0＜a ＜1，当x ＞0时，数y ＝log a |x |＝log a x ，为减函数，当x ＜0时，数y ＝log a |x |＝log a （﹣x ），为增函数，且函数是偶函数，关于y 轴对称， 故选：A ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据指数函数的图象和性质求出a 的取值范围是解决本题的关键．7．椭圆C ：x 2a +y 2=1(a ＞1)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8，则a 为（ ） A ．√2B ．2C ．2√2D ．4【分析】由椭圆的定义可得：|AF 1|+|AF 2|＝2a ，|BF 1|+|BF 2|＝2a ，即可得出答案． 解：由椭圆C ：x 2a 2+y 2=1(a ＞1)的焦点在x 轴上，则椭圆的定义可得：|AF 1|+|AF 2|＝|BF 1|+|BF 2|＝2a ．∴△ABF 2的周长＝|AB |+|AF 2|+|BF 2|＝|AF 1|+|BF 1|+|AF 2|+|BF 2|＝8＝4a ．解得a ＝2． 故选：B ．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．8．某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图．执行此程序框图，则输出的a 的值为（ ）A ．13B ．18C ．23D ．28【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 解：模拟程序的运行，可得 n ＝1，得a ＝8， 不满足a−221∈Z ，n ＝2，得a ＝13，不满足a−221∈Z ，n ＝3，得a ＝18，不满足a−221∈Z ，n ＝4，得a ＝23，此时，满足a−221∈Z ，退出循环，输出a 的值为23．故选：C ．【点评】本小题主要考查程序框图的应用等基础知识，考查阅读理解能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识，属于基础题．9．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为AC ，A 1B 的中点，则下列说法错误的是（ ）A．MN∥平面ADD1A1B．MN⊥ABC．直线MN与平面ABCD所成角为45°D．异面直线MN与DD1所成角为60°【分析】连结BD，A1D，可得MN∥A1D，得到MN∥平面ADD1A1，判定A正确；证明AB⊥平面ADD1A1，得AB⊥A1D，结合MN∥A1D，得MN⊥AB，判断B正确；求出直线MN与平面ABCD所成角判断C正确；求出异面直线MN与DD1所成角判断D错误．解：如图，连结BD，A1D，由M，N分别为AC，A1B的中点，知MN∥A1D，而MN⊄平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，∴MN∥平面ADD1A1，故A正确；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，则AB⊥A1D，∵MN∥A1D，∴MN⊥AB，故B正确；直线MN与平面ABCD所成角等于A1D与平面ABCD所成角等于45°，故C正确；而∠A1DD1为异面直线MN与DD1所成角，应为45°，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查直线与平面平行、垂直的判定与性质、直线与平面所成角、异面直线所成角等基础知识；考查空间想象能力、论证推理能力，是中档题．10．已知双曲线E：x2a−y2b=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，以OF（O为原点）为直径的圆与双曲线E的两条渐近线分别交于点M，N（M，N异于点O）．若∠MFN＝120°，则双曲线E的离心率为（）A．4B．2C．43D．2√33【分析】画出图形，结合圆的对称性，求出∠MOF＝30°．然后求解双曲线的离心率即可．解：因为OF为直径，点M在圆上，所以OM⊥MF．又∠MFN＝120°，由圆的对称性，有∠MFO＝60°，所以∠MOF＝30°．由渐近线斜率tan∠MOF=ba=√33，所以离心率为e=√1+(ba)2=2√33．故选：D．【点评】本小题主要考查双曲线及其性质等基础知识；考查运算求解、推理论证能力；考查数形结合等数学思想．11．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω≠0）的图象经过点(π24，0)，一条对称轴方程为x=π6．则函数f（x）的周期可以是（）A．3π4B．π2C．π4D．π12【分析】直接根据对称中心和对称轴之间的距离即可求解结论．解：由π6−π24=2k+14T，则T=π4k+2，k∈Z，当k＝0时，T=π2．故选：B．【点评】本小题主要考查三角函数的图象和性质、正弦型函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象和性质等基本知识；考查推理论证等数学能力，化归与转化等数学思想．12．已知函数f(x)={lnx，x＞0kx+1，x≤0，则当k＞0时，函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先作出函数的图象，然后结合图象即可求解函数的零点个数．解：在平面直角坐标系中作出函数y＝f（x）（k＞0）的图象如图所示．令f[f（x）]﹣1＝0，得f[f（x）]＝1，则f（x）＝0或f（x）＝t（t＞1）．当f（x）＝0时，显然存在2个零点x1=−1k，x2＝1；当f（x）＝t（t＞1）时，存在1个零点x3．故函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数为3．故选：B ．【点评】本小题主要考查分段函数的图象，函数的零点等基础知识；考查逻辑推理能力，分类讨论思想，数形结合思想，方程思想， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →=(√3，1)，向量b →=(−1，−√3)，则a →与b →的夹角大小为 150° ．【分析】根据向量a →，b →的坐标即可得出a →⋅b →，|a →|和|b →|的值，从而可得出cos ＜a →，b →＞=−√32，从而可得出a →，b →夹角的大小．解：∵cos ＜a →，b →＞=a →⋅b→|a →||b →|=−√3−√32×2=−√32，且0≤＜a →，b →＞≤π， ∴a →与b →的夹角为150°． 故答案为：150°．【点评】本小题主要考查平面向量的数量积，两个向量的夹角等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14．某部门从已参与报名的甲、乙、丙、丁四人中选派1人去参加志愿者服务，结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对选派人选做了如下预测： 甲说：丙或丁被选上；乙说：甲和丁均未被选上； 丙说：丁被选上；丁说：丙被选上．若这四人中有且只有2人说的话正确，则被选派参加志愿者服务的是 丁 ． 【分析】逐个假设甲，乙，丙，丁被选上，检验是否符合题意即可． 解：若甲被选上，甲、乙、丙、丁错误，不满足条件； 若乙被选上，甲、丙、丁错误，乙正确，不满足条件； 若丙被选上，甲、乙、丁正确，丙错误，不满足条件； 若丁被选上，甲、丙正确，乙、丁错误，满足条件， 所以被选派参加志愿者服务的是丁， 故答案为：丁．【点评】本题主要考查了逻辑推理等基础知识，考查学生逻辑推理能力等能力，是基础题．15．已知数列{a n }中，a 1＝2，且对于任意正整数m ，n 都有a m +n ＝a m a n ，则数列{a n }的通项公式是 a n =2n ．【分析】利用数列的递推关系式，通过m ＝1，推出数列是等比数列，然后求解通项公式即可．解：数列{a n }中，a 1＝2，且对于任意正整数m ，n 都有a m +n ＝a m a n ，令m ＝1，得a n +1＝2a n ，则{a n }是首项和公比均为2的等比数列，则a n =2n ． 故答案为：a n =2n ．【点评】本小题主要考查数列以及前n 项和等基本知识，考查化归与转化等数学思想以及推理论证、运算求解等数学能力．16．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，沿AE ，EF ，AF 把这个正方形折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为G ．若四面体A ﹣EFG 外接球的表面积为π4，则正方形ABCD 的边长为 2 ．【分析】画出折叠后的四面体图形，利用等积法求出四面体内切球半径，再求内接球的表面积．解：依题意，折叠后的四面体如图1， 设正方形边长为a ，内切球半径为r ， 则AG ＝a ，EG =FG =a2； 记四面体内切球球心为O ，如图2，则V A ﹣EFG ＝V O ﹣EFG +V O ﹣AEF +V O ﹣AEG +V O ﹣AFG ，即V A−EFG =13(S △EFG +S △AEF +S △ABG +S △AFG )⋅r ，即13×12×a 2×a 2×a =13×a 2×r ，所以a ＝8r ；又4πr 2=π4，即r =14，所以a ＝2． 故答案为：2．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、球体表面积公式、几何体切割等基础知识，也考查了空间想象能力与运算求解能力．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．如图，在平面四边形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2．∠BAC的平分线与BC交于点E，且AE=√6．（1）求∠BEA及AC；（2）若∠ADC＝60°，求四边形ABCD周长的最大值．【分析】（1）在△ABE中，由正弦定理可求sin∠AEB的值，又∠AEB＜∠B，可求∠AEB＝45°，利用三角形的内角和定理可求∠BAE的值，进而可求∠ACB的值，可得BC＝AB＝2，在△ABC中，根据余弦定理即可解得AC的值．（2）令AD＝m，CD＝n，在△ACD中，根据余弦定理，基本不等式可求m+n≤4√3，即可求解四边形ABCD周长的最大值．解：（1）在△ABE中，由正弦定理得：sin∠AEB=ABsinBAE=6=√22．又∠AEB＜∠B，则∠AEB＝45°，于是∠BAE＝180°﹣120°﹣45°＝15°，所以∠BAC＝30°，∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°．所以BC＝AB＝2．在△ABC中，根据余弦定理得AC2＝22+22﹣2×2×2×cos120°＝12，所以AC=2√3．（2）令AD＝m，CD＝n，在△ACD中，根据余弦定理得(2√3)2=m2+n2−2mncos60°=(m+n)2−3mn，即有(m+n)2=12+3mn≤12+3×(m+n2)2，即(m+n)24≤12，所以m+n≤4√3，当且仅当m=n=2√3时，“＝”成立．所以，四边形ABCD周长的最大值为4+4√3．【点评】本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基本知识，考查化归与转化等数学思想以及推理论证、运算求解等数学能力，属于中档题．18．红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①y＝e bx+a，②y＝cx2+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如表值：x z t∑8i=1(x i−x)2∑8i=1(t i−t)2∑8i=1(z i−z)(x i−x)∑8i=1(y i−y)(t i−t) 25 2.8964616842268848.4870308表中z i＝lny i；z=18∑8i=1z i；t i=x i2；t=18∑8i=1t i；（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值．（参考数据：e5.18≈178，e5.46≈235，e5.52≈250，e5.83≈340）附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线v=α+βω的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=∑n i=1(ωi−ω)(v i−v)∑n i=1(ωi−ω)2，α=v−βω．【分析】（1）由模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，说明模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高；（2）令z＝lny，z与温度x可以用线性回归方程来拟合，则z=a+b x，由已知数据求得b与a的值，可得产卵数y关于温度x的回归方程，取x＝34求得y值得结论．解：（1）应该选择模型①．由于模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型①比较合适．（2）令z＝lny，z与温度x可以用线性回归方程来拟合，则z=a+b x，b=∑8i=1(z i−z)(x i−x)∑8i=1(x i−x)2=48.48168≈0.289，∴a=z−b x=2.89−0.289×25≈−4.34，则z关于x的线性回归方程为z=0.29x−4.34．于是有lny＝0.29x﹣4.34，∴产卵数y关于温度x的回归方程为y=e0.29x−4.34．当x＝34时，y＝e0.29×34﹣4.34＝e5.52≈250（个）．∴在气温在34℃时，一个红铃虫的产卵数的预报值为250个．【点评】本题主要考查回归方程、统计案例等基本知识，考查统计基本思想以及抽象概括、数据处理等能力和应用意识，是中档题．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AD＝DC，∠ADC ＝120°，三角形SAB是等边三角形，平面SAB⊥平面ABCD，E，F分别为AB，AD 的中点．（1）求证：平面SCD⊥平面SEF；（2）若AB＝2，求直线SF与平面SCD所成角的正弦值．【分析】（1）由已知结合平面与平面垂直的性质可得SE⊥平面ABCD，进一步得到SE ⊥CD．连接BD，得BD∥EF．再证明BD⊥CD，结合BD∥EF，得CD⊥EF．再由直线与平面垂直的判定可得CD⊥平面SEF．进一步得到平面SCD⊥平面SEF；（2）过E作EN∥CD，则ES，EF，EN两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系．求出平面SCD的法向量与SF→的坐标，由两向量所成角的余弦值可得直线SF与平面SCD所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB ∩平面ABCD ＝AB ， SE ⊂平面SAB ，SE ⊥AB ，∴SE ⊥平面ABCD ． 又∵CD ⊂平面ABCD ，∴SE ⊥CD ．连接BD ，∵E ，F 分别为AB ，AD 的中点，∴BD ∥EF ． ∵AD ＝DC ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB ．又∵∠BAD ＝∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝30°， ∴∠BDC ＝90°，得BD ⊥CD ． 又∵BD ∥EF ，∴CD ⊥EF ． 又SE ∩EF ＝E ，∴CD ⊥平面SEF ．又∵CD ⊂平面SCD ，∴平面SCD ⊥平面SEF ；（2）解：过E 作EN ∥CD ，则ES ，EF ，EN 两两垂直， 故可如图建立空间直角坐标系．在△BDC 中，求得BD =2√3，CD ＝2，BC ＝4． 则E （0，0，0），F(0，√3，0)，S(0，0，√3)，C(52，3√32，0)，D(12，3√32，0)．故SD →=(12，3√32，−√3)，SC →=(52，3√32，−√3)，SF →=(0，√3，−√3)．设平面SCD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，由{n →⋅SD →=12x +3√32y −√3z =0n →⋅SC →=52x +3√32y −√3z =0，可取n →=(0，2，3)． 则|cos〈n →，SF →〉|=|n →⋅SF→n →|⋅|SF →||=√3√6⋅√13=√2626．故SF 与平面SCD 所成角的正弦值为√2626．【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定、平面与平面垂直的性质、直线与平面所成角、空间向量处理立体几何问题等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查化归与转化等数学思想，是中档题． 20．已知函数f （x ）＝e x ﹣a •x ，其中e 是自然对数的底数． （1）若a ＝e ，证明：f （x ）≥0；（2）若x ∈[0，+∞）时，都有f （x ）≥f （﹣x ），求实数a 的取值范围．【分析】（1）若a ＝e ，则f （x ）＝e x ﹣e •x ，所以f ′（x ）＝e x ﹣e ，再利用导函数f '（x ）的正负性与函数f （x ）的单调性之间的联系即可得f （x ）的单调性，从而确定f （x ）min ＝f （1），而f （1）＝0，进而得证；（2）构造函数g （x ）＝f （x ）﹣f （﹣x ）＝e x ﹣e ﹣x ﹣2ax ，则原问题转化为g （x ）≥0在[0，+∞）上恒成立，然后求导g '（x ），令h （x ）＝g ′（x ），再求导h '（x ），从而可确定g ′（x ）在[0，+∞）上单调递增，由于g ′（0）＝2﹣2a ，于是分a ≤1和a ＞1两种情形，讨论函数g （x ）的单调性，以便求证g （x ）min 与0的关系． 解：（1）若a ＝e ，则f （x ）＝e x ﹣e •x ，所以f ′（x ）＝e x ﹣e ， 当x ＝1时，f ′（x ）＝0；当x ∈（﹣∞，1）时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减； 当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增； 所以f （x ）在x ＝1时取得极小值，也是最小值．所以f （x ）≥f （1）＝0．（2）令g （x ）＝f （x ）﹣f （﹣x ）＝e x ﹣e ﹣x ﹣2ax ，则原问题转化为g （x ）≥0在[0，+∞）上恒成立．由g ′（x ）＝e x +e ﹣x ﹣2a ，令h （x ）＝g ′（x ），则h′(x)=e 2x −1ex ≥0在[0，+∞）上恒成立，所以g ′（x ）在[0，+∞）上单调递增， 又g ′（0）＝2﹣2a ，①当a ≤1时，g ′（x ）≥g ′（0）≥0，所以g （x ）在[0，+∞）上单调递增， 所以g （x ）≥g （0）＝0，即f （x ）≥f （﹣x ），满足题意．②当a ＞1时，因为g ′（x ）在[0，+∞）上单调递增，所以g ′（x ）min ＝g ′（0）＝2﹣2a ＜0，所以存在t ∈（0，+∞），使得当x ∈（0，t ）时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（0，t ）上单调递减，此时g （x ）＜g （0）＝0，这与g （x ）≥0在[0，+∞）上恒成立矛盾． 综上所述，a ≤1，故实数a 的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，不等式的恒成立问题等，考查学生分类讨论和转化与化归的思想，以及运算求解能力，属于中档题．21．已知抛物线C ：x 2＝2y ，过点A （1，1）且互相垂直的两条动直线l 1，l 2与抛物线C 分别交于P ，Q 和M ，N ．（1）求四边形MPNQ 面积的取值范围；（2）记线段PQ 和MN 的中点分别为E ，F ，求证：直线EF 恒过定点．【分析】（1）两直线l 1，l 2的斜率一定存在，且不等于0．设l 1：y ＝k （x ﹣1）+1（k ≠0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则l 2：y =−1k (x −1)+1（k ≠0）．联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，弦长公式转化求解四边形MPNQ 面积的表达式，利用换元法结合二次函数的求解最小值即可．（2）由（1）求出PQ 中点E 的坐标为（k ，k 2+1），同理点F 的坐标为(−1k ，1k2+1)．求出直线EF 的斜率，得到直线EF 的方程，即可求解直线EF 恒过的定点． 解：（1）由题意可知两直线l 1，l 2的斜率一定存在，且不等于0．设l 1：y ＝k （x ﹣1）+1（k ≠0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则l 2：y =−1k (x −1)+1（k ≠0）．因为联立直线l 1与抛物线的方程，有{y =k(x −1)+1#/DEL/#x 2=2y #/DEL/#⇒x 2−2kx +2k −2=0，其中△＝4k 2+8＞0，由韦达定理，有{x 1+x 2=2kx 1x 2=2k −2．由上可得|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√(1+k 2)(8+4k 2)，同理|MN|=√(1+1k2)(8+4k2)，则四边形MPNQ 面积S =12|PQ||MN|=12√(2+k 2+1k2)(80+32k 2+32k2)．令k 2+1k2=t ≥2．则S =12√(2+t)(80+32t)=√8t 2+36t +40．所以，当且仅当t ＝2，即k ＝±1时，S 取得最小值12，且当t →+∞时，S →+∞． 故四边形MPNQ 面积的范围是[12，+∞）． （2）由（1）有x 1+x 2＝2k ，y 1+y 2=2k 2+2，所以PQ 中点E 的坐标为（k ，k 2+1），同理点F 的坐标为(−1k ，1k2+1)．于是，直线EF 的斜率为k EF =k 2+1−(1k2+1)k+1k=k 2−1k 2k+1k=k −1k ，则直线EF 的方程为：y −(k 2+1)=(k −1k )(x −k)⇒y =(k −1k )x +2，所以直线EF 恒过定点（0，2）．【点评】本小题主要考查抛物线及其性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查运算求解、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、数形结合等数学思想． 一、选择题22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：{x =−2+t 1cosθ1y =t 1sinθ1（t 1为参数），曲线C 2：{x =2+t 2cosθ2y =t 2sinθ2（t 2为参数），且tan θ1tan θ2＝﹣1，点P 为曲线C 1与C 2的公共点． （1）求动点P 的轨迹方程；（2）在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2ρcos θ﹣ρsin θ+10＝0，求动点P 到直线l 的距离的取值范围．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果． （2）利用点到直线的距离公式的应用求出结果． 解：（1）设点P 的坐标为（x ，y ）． 因为点P 为曲线C 1与C 2的公共点， 所以点P 同时满足曲线C 1与C 2的方程． 曲线C 1消去参数可得tanθ1=yx+2， 曲线C 2消去参数可得tanθ2=y x−2． 由tan θ1tan θ2＝﹣1，所以yx+2⋅yx−2=−1．所以点P 的轨迹方程为x 2+y 2＝4（x ≠±2）．（2）由已知，直线l 的极坐标方程2ρcos θ﹣ρsin θ+10＝0，根据x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可化为直角坐标方程：2x﹣y+10＝0．因为P的轨迹为圆x2+y2＝4（去掉两点（±2，0）），圆心O到直线l的距离为d=5=2√5，所以点P到直线l的距离的取值范围为[2√5−2，2√5+2]．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c都为正实数，且a+b+c＝3．证明：（1）√2a+1+√2b+1+√2c+1≤3√3；（2）(1a−13)(1b−13)(1c−13)≥827．【分析】（1）由三个数的完全平方公式，结合均值不等式和不等式的性质，即可得证；（2）将1=a+b+c3代入原不等式的左边，化简整理，再由基本不等式和不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）(√2a+1+√2b+1+√2c+1)2=2(a+b+c)+3+ 2√(2a+1)(2b+1)+2√(2b+1)(2c+1)+2√(2c+1)(2a+1)≤2（a+b+c）+3+（2a+1+2b+1）+（2b+1+2c+1）+（2c+1+2a+1）＝6（a+b+c）+9＝27（当且仅当a＝b＝c＝1取“＝”）．所以√2a+1+√2b+1+√2c+1≤3√3；（2）由a，b，c都为正实数，且a+b+c＝3，可得(1a−13)(1b−13)(1c−13)=(a+b+c3a−1 3)(a+b+c3b−13)(a+b+c3c−13)=b+c3a ⋅a+c3b⋅a+b3c≥127⋅2√bca⋅2√acb⋅2√abc=827（当且仅当a＝b＝c＝1取“＝”）．则(1a−13)(1b−13)(1c−13)≥827．【点评】本题主要考查基本不等式、不等式的证明方法、含绝对值的不等式等基本知识，考查化归与转化等数学思想和推理论证等数学能力，是一道中档题．。
广西南宁市东盟中学2020届高三一轮复习天天练12-13函数的应用(无答案)
天天练习（12）函数与方程1.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是( )A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）2．函数3log )(3-+=x x f x零点所在大致区间是（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 3.函数223,0()2ln ,0⎧+-≤=⎨-+>⎩x x x f x x x ，，的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.34.函数()322x f x x =+-在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.35.函数()cos f x x =-在[0,+∞)内( )A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点6.方程cos x x =在(-∞,+∞)内( )A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根7.设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是（ ）A.[]4,2--B.[]2,0-C.[]0,2D.[]2,48.若方程2240x mx -+=的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( ) A.(52 ,+∞) B.(-∞,52-) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.[ 52,+∞) 9.若方程24x x m +=有实数根,则所有实数根的和可能为( )A.-2,-4,-6B.-4,-5,-6C.-3,-4,-5D.-4,-6,-810.关于x 的方程lg(ax –1)–lg(x –3)=1有解，则a 的取值范围是 .11.如果y =1–sin 2x –m cos x 的最小值为–4，则m 的值为 .天天练习（13）函数模型及其应用1.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）(A) y=10x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) y=310x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) y=410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) y=510x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%,经过x 年,绿化面积与原绿化面积之比为y,则y=f(x)的图象大致为( )3.在翼装飞行世界锦标赛中,某翼人空中高速飞行,如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v(x)与时间x 的关系,若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则u(x)的图象是( )4.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f(n)=n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A.5年B.6年C.7年D.8年5．某厂2014年投资和利润逐月增加，投入资金逐月增长的百分率相同，利润逐月增加值相同。
广西南宁市东盟中学2020届高三一轮复习天天练14-17函数和导数(无答案)
天天练习（14）变化率与导数、导数的计算1.曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ） （A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =--2.若()224ln f x x x x =--，则()'f x ＞0的解集为( )（A ）()0,+∞ （B ）()()1,02,-⋃+∞ （C ）()2,+∞ （D ）()1,0-3.已知点P 在曲线y=41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ (C)3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ4．若函数xax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.[]-1，0B.[)-1+∞，C.[]0，3D.[)3+∞， 5.设a R ∈，函数()xxf x e ae-=+的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标为 （ ）A ．ln 22 B ．ln 22-C ．ln 2D ．ln 2-6.函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )7．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 8．设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x x f e x e =+,则/(1)f =______________ 9．已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为____________10.曲线21()3ln 2f x x x =-在点()()1,1A f 处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为_ 11.已知函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x+=若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y .则a =____，b =___，c =___，d =___； 12.已知函数)ln()(m x e x f x+-=。
广西南宁市东盟中学2020届高考冲刺文科数学半小时限时训练15(包含答案)
高三文科数学高考复习基础巩固测试十五（时间30分钟，满分60分）一. 选择题：1．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79- B ．29- C ． 29 D ．794．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是（ ） A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2]D ．[0,3]5．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为（ ） A ．65 B ．1 C ．35 D ．156．函数y =1+x +2sin x x的部分图像大致为（ ） A B C D7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥二、填空题：9．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ⊥b ，则m = . 10．双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案参考答案：BAAB ADDC 2 5。
打卡第三天-【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练(新高考通用)解析版
【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练（新高考通用）新高考真题限时训练打卡第三天一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2020·海南·高考真题）设集合A ={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B ⋂=（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A{2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.2．（2020·海南·高考真题）()()12i 2i ++=（）A ．45i +B ．5iC ．5i-D ．23i+【答案】B【分析】直接计算出答案即可.【详解】()()212i 2i 2i 4i 2i 5i ++=+++=故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.3．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种【答案】C【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C =种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A =种安排方法所以，不同的安排方法共有326⨯=种故选：C 【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.4．（2019·全国·高考真题）设α，β为两个平面，则//αβ的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．5．（2020·山东·统考高考真题）已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范围是（）A ．()2,6-B ．(6,2)-C ．(2,4)-D ．(4,6)-【答案】A【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到AP 在AB 方向上的投影的取值范围是(1,3)-，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】AB的模为2，根据正六边形的特征，可以得到AP 在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)-，结合向量数量积的定义式，可知AP AB ⋅ 等于AB 的模与AP 在AB方向上的投影的乘积，所以AP AB ⋅的取值范围是()2,6-，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.6．（2019·全国·高考真题）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴ 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x \的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。
广西南宁市东盟中学2020届高三一轮复习天天练40-47立体几何(无答案)
天天练习（40）三视图和直观图1、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )3、一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )5、若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示, 则此几何体的体积等于 cm 3.6、已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是 .7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____ 8、正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）天天练习（41）空间中的平行关系A.3560 B. 3580 C. 200 D. 240A ．4B ．143 C ．163D ．6 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π(A)83π (B)3π (C)103π(D)6π第七题BAD C P NQM1、在空间，下列命题正确的是（ ）（A ）平行直线的平行投影重合 （B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行 2、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若lm ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥（C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //3、已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题①//,////a b b c a c ⇒； ②//,////a b a b αα⇒③//,////a αβααβ⇒ ④,,////.a b a b a ααα⊄⊂⇒其中正确的命题是（ ） A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④4、如图，已知,,,M N P Q 分别是空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 的中点．求证：(I)线段MP 和NQ 相交且互相平分。
广西南宁市东盟中学2020届高三一轮复习天天练56-57计数原理、排列组合、二项式(无答案)
天天练习（56）两个计数原理1．（2011新）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A ．13 B ．12 C ．23 D ．342.（2012新）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 3.（2013一）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样4.（2013二）从n 个正整数1,2,3,4,5，…，n 中任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是141，则n ＝ 。
5. （2014一）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786. （2014二）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.457.（2015长春二模）已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ，,若()()20.15,01=p p ξξ>=≤≤则A. 0.85B. 0.70C. 0.35D. 0.158.（2015梧州二模）把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则()P B A =A .37B .38C .58D .789.从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字，从2,4,6,8这4个偶数中选取2个，再将5个数值组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列，这样的五位数的个数是A. 180B. 360C.480D. 720天天练习（57）二项式定理1. (1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）102． 6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是（ ）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 3.在6的二项展开式中，2x 的系数为 （ ） （A ）154- （B ）154 （C ）38- （D ）38 4. 5221(2)1x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 35．5()a x x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）（A ）-1 （B ）12 (C)1 (D)2 6. 512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）407.设a ∈Z ，且0≤a ﹤13，若512012+a 能被13整除，则a=（ ）(A)0 (B)1 (C)11 (D)128．261(1)()x x x x ++-的展开式中的常数项为______-5_. 9．6⎛⎫展开式中，3x 的系数等于_______15_. 10.设2121221021)1x a x a x a a x ++++=-Λ（，则1110a a += .011. 72()x x x -的展开式中，4x 的系数是____84__ (用数字作答). 12.若62x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .4 13.设二项式6(x -(0)a >的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是 .2。
2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学(七)试题(word无答案)
2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学（七）试题一、单选题(★) 1 . 已知集合，则（）A．或B．C．D．(★) 2 . 若复数，则（）A．B．C．4D．(★) 3 . 已知，，，则（）A．B．C．D．(★) 4 . 根据某市环境保护局公布2013—2018这六年每年的空气质量优良的天数，绘制如图所示的折线图．根据图中信息可知，这六年中，每年空气质量优良天数的中位数是（）A．301.5B．302.5C．303.5D．300(★) 5 . 设，则“ ”是“ ”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★) 6 . 函数（且）的图象可能是（）A．B．C．D．(★★) 7 . 若圆上的各点到双曲线的一条渐近线的最大距离为6，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★) 8 . 中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入（）A．B．C．D．(★★) 9 . 已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为，过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则（）A．7B．8C．9D．10(★★★★) 10 . 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★★) 11 . 设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数” 的“似周期”为，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”；③如果函数是“似周期函数”，那么“ 或”．以上正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3(★★) 12 . 已知椭圆，其长轴长为4，且离心率为，在椭圆上任取一点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . 展开式中的系数为__________．(★) 14 . 设是的重心，且，则角的大小为_________．三、双空题(★★) 15 . 已知函数 f( x)＝ kx 3＋3( k－1) x 2－ k 2＋1( k>0)．(1)若 f( x)的单调递减区间是(0,4)，则实数 k的值为 ________ ；(2)若 f( x)在(0,4)上为减函数，则实数 k的取值范围是 ________ ．四、填空题(★★★★) 16 . 已知正四面体的棱长为9，点是内（含边界）的一个动点，满足到平面、平面、平面的距离成等差数列，则点到平面的距离的最大值为________．五、解答题(★) 17 . 已知数列的前项和满足，其中是不为零的常数，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，记，求数列的前项和．(★★) 18 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.(★★★★) 19 . 已知函数．（1）若函数的最小值为2，求的值；（2）当时，证明：．(★★) 20 . 已知抛物线上点处的切线方程为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．(★★)21 . 一袋中有大小、形状相同的2个白球和10个黑球，从中任取一球．如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复次这样的操作后，记袋中的白球个数为．（1）求；（2）设，求；（3）证明：．(★★★★)22 . 已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线 l和曲线的极坐标方程；（2）曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的的值．(★★★★) 23 . 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围.。
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选择填空限时训练七（限时40分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2020-2021学年衡水中学学业考复习已知集合{1,0,1}A =-，{0,1,2}B =，则A B =U A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{1,0,1,2}- D ．{1,0,0,1,1,2}-
2.复数z 满足1i
z i
=
+，则在复平面内复数z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列四个结论：
①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；
②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；
④在回归方程$0.52y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量$y 增加0.5个单位. 其中正确的结论是
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．②④
4.已知{}n a 是正项等比数列，若1a 是2a ，3a 的等差中项，则公比q =
A ．-2
B ．1
C ．0
D ．1，-2
5.已知a r ，b r 均为单位向量，若2a b -=r r
a r 与
b r 的夹角为
A ．
6π B ．3
π
C ．23π
D ．56π
6.下列说法正确的是
A ．若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行
B ．若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
C ．若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行
D ．若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行
7.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是 A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 8.已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>，O 是坐标原点，点P 是抛物线C 在第一象限内的一点，若点P 到y 轴的距离等于点P 到抛物线C 的焦点的距离的一半，则直线OP 的斜率为
A ．
12 B ．13
C ．2
D ．3 9.设()f x 是(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，当0x >时，()ln f x x x =，则()f x 在(1,(1))f --处
的切线方程为（ ）
A ．10x y --=
B ．10x y +-=
C ．10x y -+=
D ．10x y ++=
10.已知函数,0
()ln ,0
x e a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x =+，若()g x 有且仅有一个零点，则a 的取值范
围是（ ）
A ．(,1)-∞-
B ．[1,)-+∞
C ．(,0)-∞
D ．[0,)+∞
11.2020-2021学年衡水中学学业考复习直线l 与双曲线2
2
12
y x -=交于A ，B 两点，以AB 为直
径的圆C 的方程为22
240x y x y m ++++=，则m =（ ） A ．-3 B ．3 C
．5- D
．12.在三棱锥A BCD -中，60BAC BDC ∠=∠=︒，二面角A BC D --的余弦值为1
3
-，当三棱锥A BCD -
） A ．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若x ，y 满足约束条件2002x y x y x +-≥⎧⎪
-≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的最小值为_____．
14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，2(1)n n S a =+，则4a =
_____
． 15.用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字且为5的倍数的四位数，把所组成的全部四位数从小到大排列起来，则3125是第_____个数．
16.下列关于函数()2sin cos f x x x =+的描述中，正确的是______.（填写正确命题的序号） ①π是()f x 的一个周期； ②()f x 是偶函数； ③1()f x ≤≤
；
④()y f x =，[0,]x π∈与2y =有且只有2个公共点.。