2016北京市东城区中考二模数学试题及答案(word版)
东城二模数学理科附答案
北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合2{|40}A x x =-<，则A =R ð（A ）{|2x x ?或2}x ³ （B ）{|2x x <-或2}x >（C ）{|22}x x -<< （D ）{|22}x x -＃（2）下列函数中为奇函数的是（A ）cos y x x =+ （B ）sin y x x =+（C）y =（D ）||e x y -=（3）若,x y 满足10,00,x y x y y ì-+?ïï+?íï³ïî，则2x y +的最大值为（A ）1- （B ）0 （C ）12（D ）2（4）设,a b 是非零向量，则“,a b 共线”是“||||||+=+a b a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列{}n a 为递增数列，n S 是其前n 项和.若15172a a +=，244a a =，则6=S （A ）2716 （B ）278 （C ）634 （D ） 632（约如了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5n=，1v=，x=，则程2序框图计算的是（A）5432+++++222221（B）5432+++++222225（C）65432++++++2222221A P（D）43222221++++（7）动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周，,A P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图AP P（A）（B）（C）（D）B D（8）据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,,n a a a a L 和123,,,,n b b b b L ，令{|,1,2,,}m m M m a b m n =<=L ，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A B p ，现有三种蔬菜,,A B C ，下列说法正确的是（A ）若A B p ，B C p ，则A C p（B ）若A B p ，B C p 同时不成立，则A C p 不成立（C ）A B p ，B A p 可同时不成立（D ）A B p ，B A p 可同时成立第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区2016届高三二模数学(理)试题【含答案】
1C1B1AABC北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）2016．5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在四个选项中，选出符合题目要求的一项1．集合{}1234A =， ， ， ，{}3B x R x =∈≤，则A B =（ ）A ．{}1234， ， ， B ．{}123， ， C ．{}23， D ．{}14， 2．已知命题:p x R ∃∈有sin 1x ≥，则p ⌝为（ ）A ．sin 1x R x ∀∈≤，B ．sin 1x R x ∃∈<，C ．sin 1x R x ∀∈<，D ．sin 1x R x ∃∈≤， 3．如图ABC ∆为正三角形，111////AA BB CC ，1CC ABC ⊥∆底面，若1122BB AA ==，113AB CC AA ==，则多面体111ABC A B C -在平面11A ABB 上的投影面积为（ ）A ．274 B ．92 C ．9 D ．2724．若向量()10a =， ，()21b =， ，()1C x =， 满足条件3a b -与c 共线，则x 的值为（ ）A ．1B ．3-C ．2-D ．1- 5．成等差数列的三个正数和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为 等比数列{}n b 中的3b 、4b 、5b ，则数列{}n b 的通项公式为（ ）A ．12n n b -=B ．13n n b -=C ．22n n b -=D ．23n n b -=6．一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠券，每张优惠券只能购买一件商品，根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券1：若标价超过50元，则付款是减免标价的10%； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠券3：若标价超过100元，则超过100的部分减免18%．若顾客购买某商品后，使用优惠券1比优惠券2、优惠券3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（ ） A ．179元 B ．199元 C ．219元 D ．239元7．已知函数()()2414xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，，，则()22log 3f +的值为（ ）A ．24B ．16C ．12D ．8 8．集合(){}A x y x y R =∈，，，若x y A ∈，，已知()11x x y =，，()22y x y =，，定义集合A 中元素间的运算x y *，称作“*”运算，此运算满足一下运算规律： ①任意x y A ∈，有x y y x *=*；②任意x y z A ∈，，有()x y z x z y z +*=*+*（其中()1212x y x x y y +=++，）； ③任意x A ∈有0x x *≥，且0x x *=成立的充分必要条件是()00x =， 为向量． 如果()11x x y =，，()22y x y =，，那么，下列运算属于“*”运算正确的是（ ）A ．11222x y x y x y *=+B ．1122x y x y x y -*=C ．1122+1x y x y x y *=+D ．12122x y x x y y *=+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．i 是虚数单位，复数12aii+-所对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为________． 10．设变量x y ，满足约束条件201x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为________．11．已知直线113:24x tl y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点()12A ， ，则AB =_____．12．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)[)[)[)[)45555565657575858595， ，， ，， ，， ，， 由此得到频率分布直方图如图，则产品数量位于[)5565， 范围的频率为_______；这20名工人中一天生产该产品数量在[)5575， 的人数是_______．13．若点O 和点()20F 分别为双曲线()22210x y a a-=>的对称中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则222+1PF OP 的取值范围为_____________．()()sin nx①()()n f x n N *∈为周期函数； ②()()nf x n N *∈有对称轴；③02⎛⎫⎪⎝⎭， π为()()n f x n N *∈的对称中心； ④()()n f x n n N *≤∈．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15．（本小题共13分）已知函数()()2111cos 2cos 0222f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ωωωω的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间02⎡⎤⎢⎥⎣⎦， π上的最大值和最小值．16．（本小题共14分）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，902o CAB AC a E F ∠==，，，分别为AC BC ，的中点，沿EF将CEF ∆折起，得到如图所示的四棱锥'C ABFE -． （Ⅰ）求证：AB ⊥平面'AEC ；（Ⅱ）当四棱锥'C ABFE -的体积取最大值时： ①若G 为'BC 中点，求异面直线GF 与'AC 所成的角；②在'.C ABFE -中AE 交BF 于点C ，求二面角'A CC B --的余弦值．17．（本小题共13分）在20152016-赛季CBA 联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数n，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立：根据统计表的信息：（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中概率大于0.5的概率；（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．18．（本小题共13分）已知()()()()()22ln 211f x x x g x k x =+-+=+， （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当2k =时，求证：对于()()1x f x g x ∀>-<，恒成立； （Ⅲ）若存在01x >-，使得当()01x x ∈-，时，恒有()()f x g x >成立，试求k 的取值范围．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点)1 ，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设()M x y ，是椭圆上的动点，()0P p ， 是轴上的定点，求MP 的最小值及取最小值时点M的坐标．:C C x数列{}n a 中，定义：()21121n n n n d a a a n N a *++=+-∈=，（Ⅰ）若1222n n n d a a a +=-=，求n a ；（Ⅱ）若221n a d =-≥，，求证此数列{}n a 满足()5n a n N *≥-∈；（Ⅲ）若1,12==a d n 211n d a ==，且数列{}n a 的周期为4，即()4n n a a n N *+=∈，写出所有符合条件的{}n d ．数学(理科)答案一、选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分）15．解析：（1）2111()sin()cos()2cos ()(0),222f x x x x ωωωω=+>1cos x x ωω=++2sin()16x πω=++2, 2.T ππωω===（2）由（1）可知：()2sin(2)16f x x π=++ 当02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤；当2,626x x πππ+==时，取最大值，max ()3f x =当72,662x x πππ+==时，取最小值，min ()0f x =16．解析：由题意可知ABC 是等腰直角三角形，90o CAB ∠= ∴AB AC ⊥即在图2中',AB AE AB EC ⊥⊥又∵'AE EC E ⋂=且',AE EC 都在面'AEC 上 ∴'AB AEC ⊥得证。
北京初三数学二模几何综合压轴十年汇编2016
海澱28．（7分）已知：AB＝BC，∠ABC＝90°．將線段AB繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到線段AD．點C關於直線BD的對稱點為E，連接AE，CE．（1）如圖，①補全圖形；②求∠AEC的度數；（2）若AE＝，CE＝﹣1，請寫出求α度數的思路．（可以不寫出計算結果）西城28．（7分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．點P為直線AB上一個動點（點P不與點A，B重合），連接PC，點D在直線BC上，且PD＝PC．過點P作PE⊥PC，點D，E在直線AC的同側，且PE＝PC，連接BE．（1）情況一：當點P在線段AB上時，圖形如圖1 所示；情況二：如圖2，當點P在BA的延長線上，且AP＜AB時，請依題意補全圖2；．（2）請從問題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題：①求證：∠ACP＝∠DPB；②用等式表示線段BC，BP，BE之間的數量關係，並證明．28．（7分）【問題】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點E在直線BC上（B，C除外），分別經過點E和點B作AE和AB的垂線，兩條垂線交於點F，研究AE和EF的數量關係．【探究發現】某數學興趣小組在探究AE，EF的關係時，運用“從特殊到一般”的數學思想，他們發現當點E是BC的中點時，只需要取AC邊的中點G（如圖1），通過推理證明就可以得到AE 和EF的數量關係，請你按照這種思路直接寫出AE和EF的數量關係；【數學思考】那麼當點E是直線BC上（B，C除外）（其它條件不變），上面得到的結論是否仍然成立呢？請你從“點E在線段BC上”；“點E在線段BC的延長線”；“點E在線段BC的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，並證明你的結論；【拓展應用】當點E在線段CB的延長線上時，若BE＝nBC（0＜n＜1），請直接寫出S△ABC：S△AEF的值．28．（7分）在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交於點O，且∠DCB=∠EBC=∠A（1）如圖1，若AB＝AC，則BD與CE的數量關係是；（2）如圖2，若AB≠AC，請你補全圖2，思考BD與CE是否仍然具有（1）中的數量關係，並說明理由；（3）如圖3，∠BDC＝105°，BD＝3，且BE平分∠ABC，請寫出求BE長的思路．（不用寫出計算結果）房山28．（7分）在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如圖1，當點D在AC邊上時，若∠ABC＝42°，∠ACB＝32°，請直接寫出AB，DC和BC之間的數量關係．（2）如圖2，當點D在△ABC內部，且∠ACD＝30°時，①若∠BDC＝150°，直接寫出AB，AD和BC之間的數量關係，並寫出結論成立的思路．②若∠ABC＝2α，∠ACB＝60°﹣α，請直接寫出∠ADB的度數（用含α的式子表示）．28．（7分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．點D為AC的中點．將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF，CF．過點F作FH⊥FC，交直線AB於點H．（1）若點E在線段DC上，如圖1，①依題意補全圖1；②判斷FH與FC的數量關係並加以證明．（2）若E為線段DC的延長線上一點，如圖2，且CE＝，∠CFE＝15°，請求出△FCH的面積．28．（7分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，點A關於BE的對稱點為G（G在矩形ABCD內部），連接BG並延長交CD於F．（1）如圖1，當AB＝AD時，①根據題意將圖1補全；②直接寫出DF和GF之間的數量關係．（2）如圖2，當AB≠AD時，如果點F恰好為DC的中點，求的值．（3）如圖3，當AB≠AD時，如果DC＝nDF，寫出求的值的思路（不必寫出計算結果）．燕山28．（5分）如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC於D，BD＝4，DC＝6，求AD的長．小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究並解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交於G點，證明四邊形AEGF是正方形；（2）設AD＝x，利用畢氏定理，建立關於x的方程模型，求出x的值．28．（7分）已知∠ABC＝90°，D是直線AB上的點，AD＝BC．（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，並截取AF＝BD（點C，F在直線AB的兩側），連接DC，DF，CF．①依題意補全圖1；②判斷△CDF的形狀並證明；（2）如圖2，E是直線BC上的一點，直線AE，CD相交於點P，且∠APD＝45°．求證：BD ＝CE．28．（7分）如圖，正方形ABCD，G為BC延長線上一點，E為射線BC上一點，連接AE．（1）若E為BC的中點，將線段EA繞著點E順時針旋轉90°，得到線段EF，連接CF．①請補全圖形；②求證：∠DCF＝∠FCG；（2）若點E在BC的延長線上，過點E作AE的垂線交∠DCG的平分線於點M，判斷AE 與EM的數量關係並證明你的結論．28．（7分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點F為CD上任意一點（不與C、D重合），過點F作CD的垂線，交BD於點E，連接AE．（1）①依題意補全圖1；②線段EF、CF、AE之間的等量關係是．（2）在圖1中將△DEF繞點D逆時針旋轉，當點F、E、C在一條直線上（如圖2）．線段EF、CE、AE之間的等量關係是．寫出判斷線段EF、CE、AE之間的等量關係的思路（可以不寫出證明過程）28．（7分）在△ABC中，∠ABC＝90°，D為△ABC內一動點，BD＝a，CD＝b（其中a，b 為常數，且a＜b）．將△CDB沿CB翻折，得到△CEB．連接AE．（1）請在圖（1）中補全圖形；（2）若∠ACB＝α，AE⊥CE，則∠AEB＝；（3）在（2）的條件下，用含a，b，α的式子表示AE的長．28．（7分）已知：如圖，∠ACD＝90°，MN是過點A的直線，AC＝DC，DB⊥MN於點B．（1）在圖1中，過點C作CE⊥CB，與直線MN於點E，①依題意補全圖形；②求證：△BCE是等腰直角三角形；③圖1中，線段BD、AB、CB滿足的數量關係是；（2）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，其它條件不變．在圖2中，線段BD、AB、CB滿足的數量關係是；在圖3中，線段BD、AB、CB滿足的數量關係是；（3）MN在繞點A旋轉過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，則CB＝．。
2016年北京市东城区高三二模文科数学试卷含答案
北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（C ）N （D ）R （2）如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（A ）10 （B ）12 （C ）13 （D ）16（3）执行如图所示程序框图，则输出的结果是（A ）16 （B ）34 （C ）910 （D ）1112（4）已知A ，B 为圆22(1)4x y +-=上关于点(1,2)P 对称的两点，则直线AB 的方程为 （A ）30x y +-= （B ）30x y -+= （C ）370x y +-= （D ）310x y --= （5）设a ，b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）已知函数()()g x f x x =-是偶函数,且(3)4f =，则(3)f -=（A ）4- （B ）2- （C ）0 （D ）4（7）已知向量(cos ,sin )OA ββ=，将向量OA 绕坐标原点O 逆时针旋转θ角得到向量OB(090)θ<< ，则下列说法不正确的是（A ）OA OB OA OB +>-（B ）AB <（C ）OA OB OA OB +=-（D ）()()OA OB OA OB +⊥-（8）如图，在边长为m 的正方形组成的网格中，有椭圆1C ，2C ，3C ，它们的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则（A ）123e e e =< （B ）231e e e =< （C ）123e e e => （D ）231e e e =>第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2016届北京市东城区高三5月综合练习(二模)数学(理科)
2016届北京市东城区高三5月综合练习（二模）数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 已知命题有，则为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图，为正三角形，，底面，若，，则多面体在平面上的投影的面积为A. B. C. D.4. 若向量，，满足条件与共线，则的值A. B. C. D.5. 成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、，则数列的通项公式为A. B. C. D.6. 一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵：若标价超过元，则付款时减免标价的；优惠劵：若标价超过元，则付款时减免元；优惠劵：若标价超过元，则超过元的部分减免．若顾客购买某商品后，使用优惠劵比优惠劵、优惠劵减免的都多，则他购买的商品的标价可能为A. 元B. 元C. 元D. 元7. 已知函数则的值为A. B. C. D.8. 集合，若，已知定义集合A中元素间的运算，称为“”运算，此运算满足以下运算规律：任意有任意有其中任意有任意有，且成立的充分必要条件是为向量．如果，那么下列运算属于“”正确运算的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 设是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数的取值范围为______．10. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为______．11. 已知直线（为参数）与直线相交于点，又点，则______．12. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，，，由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于范围内的频率为______；这名工人中一天生产该产品数量在的人数是______．13. 若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为______．14. 已知函数，关于此函数的说法正确的序号是______．为周期函数；有对称轴；为的对称中心；．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数，且函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．16. 如图，是等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥．（1）求证：平面；（2）当四棱锥体积取最大值时，（i）若为中点，求异面直线与所成角；（ii）在中交于，求二面角的余弦值．17. 在2015-2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，表示投篮次数，表示命中次数），假设各场比赛相互独立．根据统计表的信息：（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于的概率；（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过的概率；（3）在接下来的场比赛中，用表示这场比赛中乙球员命中率超过的场次，试写出的分布列，并求的数学期望．18. 已知．（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围．19. 已知椭圆过点，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标．20. 数列中，定义：，．（1）若，，求；（2）若，，求证此数列满足；（3）若，且数列的周期为，即，写出所有符合条件的．答案第一部分1. C2. C3. A4. D5. A6. C7. A8. D第二部分9.10.11.12. ；13.14.第三部分15. （1）因为，又的最小正周期为，所以，即．（2）由⑴可知，因为，所以．由正弦函数的性质可知，当，即时，函数取得最大值，最大值为；当时，即时，函数取得最小值，最小值为．16. （1）因为是等腰直角三角形，，，分别为，的中点，所以，．又因为所以平面．由于所以有平面．（2）（i）取中点，中点，连接，，，为中位线，以及为中位线，所以四边形为平行四边形．直线与所成角就是与所成角．所以四棱锥体积取最大值时，垂直于底面．此时为等腰直角三角形，为中线，所以直线．又因为所以直线与所成角为．（ii）因为四棱锥体积取最大值，分别以，，所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图，，，，，．设平面的一个法向量为由得取，得，．由此得到．同理，可求得平面的一个法向量．所以．故平面与平面二面角的平面角的余弦值为．17. （1）根据投篮统计数据，在场比赛中，甲球员投篮命中率超过的场次有场，分别是，，，，，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过的概率是．在场比赛中，乙球员投篮命中率超过的场次有场，分别是，，，，所以在随机选择的一场比赛中，乙球员的投篮命中率超过的概率是．（2）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过为事件，甲队员命中率超过且乙队员命中率不超过为事件，乙队员命中率超过且甲队员命中率不超过为事件．则．（3）的可能取值为，，，．；；；；的分布列如下表：．18. （1）当时，所以．解得．当时，解得．所以单调增区间为，单调减区间为．（2）设当时，由题意，当时，恒成立．所以当时，恒成立，单调递减．又所以当时，恒成立，即．所以对于，恒成立．（3）因为．由⑵知，当时，恒成立，即对于，，不存在满足条件的；当时，对于，，此时．所以，即恒成立，不存在满足条件的；当时，令，可知与符号相同，为一开口向下的抛物线，且当时， .又，所以必存在，使得 .当时，，，单调递增；当时，，，单调递减．当时，，即恒成立．综上，的取值范围为．19. （1）由题意，以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形，所以，则椭圆的方程为．又因为椭圆过点，所以，故，．所以椭圆的的标准方程为．（2）．因为是椭圆上的动点，所以，故．所以．因为是椭圆上的动点，所以．⑴若即，则当时取最小值，此时．⑵若，则当时，取最小值，此时．⑶若，则当时，取最小值，此时．20. （1）由以及可得：，所以从第二项起为等比数列．经过验证为等比数列．（2）由于所以有．令则有叠加得：，所以有，叠加可得：，所以最小值为．（3）由于，，，若可得，若可得，同理，若可得或，若可得或，具体如下表所示：所以可以为或此时相应的为或。
北京2016初三中考二模数学试题及答案word版昌平
北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版昌平 数 学 试 卷 2016．5学校 姓名 考试编号一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数法表示应为A. 54.410⨯B. 44.410⨯C. 44410⨯D. 60.4410⨯ 2．在函数y x 的取值范围是A. x ＞2B. x ≠2C. x ＜2D. x ≤2 3．在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为A B C D4. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为14，则m 等于A ．1B ． 2C ． 3D ． 45．如右图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为 A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边ABCD条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是A．∠BCA＝45°B．BD的长度变小C．AC＝BD D．AC⊥BDDCBA→7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．1.65,1.70 B．1.70,1.70 C．1.70,1.65 D．3,48．如右图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度. 例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）.用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°）9．商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打8折销售.方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买；方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买；方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买．你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四10.如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2厘米，∠BAD=60°. P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动. 设运动的时间为x秒，P，Q间的东0°距离为y 厘米，y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则P ，Q 的运动路线可能为图1图2DO CB AA. 点P : O —A —D —C ，点Q : O —C —D —OB. 点P : O —A —D —O ，点Q : O —C —B —OC. 点P : O —A —B —C ，点Q : O —C —D —OD. 点P : O —A —D —O ，点Q : O — C —D —O二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2363m m -+= .12．如下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF 的高为0.4米，E 是AB 的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC 等于 米.13．如右图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，若CD=∠A =30º，则⊙O 的半径为 ．14．如右图，已知四个扇形的半径均为1，那么图中阴影部分面积的和是 .15．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表. 根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是 ，理由是 .CFB E A16. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 1，C 1的坐标分别为（1 ，0），（1，1）. 将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2；将△OB 2C 2绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB 3=OC 2，得到△OB 3C 3．如此下去，得到△OB n C n ．（1）m 的值为__________；（2）在△OB 2016C 2016中，点C 2016的纵坐标为_____________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1718．解不等式组()()202130x x x -⎧⎪⎨---⎪⎩≤，＞， 并写出它的整数解.19．先化简，再求值：269(3)26x x x x -+⋅+-，其中0x =. 20. 已知：如图，∠B =∠C ，AB =DC ．求证：∠EAD ＝∠EDA ．21. 已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为大于1的整数，求方程的根.22. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接 北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路. 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6)，其路程为220公里.为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里. 如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？ ABEDC23．在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =4．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，E 是OC上的一点．（1）如图1，当点E 是OC 的中点时，求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，点F 是BC 上的一点，将四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，求OE的长．图2FE图1A OBCECBOA24．阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及《北京市统计年鉴》数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人. 如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704人. 我们还能在网上获取以下数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约2019万人，2014年北京常住人口为2152万人， 2015年北京常住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 2011年开始，随着GDP 增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降. 根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可） （1）2011年北京市常住人口约为 万人； （2）2012年北京市常住人口约为 万人；（3）利用统计表或．统计图将2013 — 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.25． 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是弧BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠.（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若2sin 3B =，BD=5，求BF 的长.26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 若∠A =30°，则cosA A AC AB的邻边斜边=∠==类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时，sad A =BC AB底边腰=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题：（1）直接写出sad60°的值为 ；（2）若0°＜∠A ＜180°，则∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ；（3）如图2，已知tan A =34，其中∠A 为锐角，求sad A 的值；（4）直接写出sad36°的值为 .C BACBAA BC27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A . （1）求直线y=kx +b 的表达式；（2） 将直线y=kx +b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点.若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx +b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E图象，直接写出m 的取值范围.28. 在等边△ABC 中，AB =2，点E 是BC 边上一点，∠DEF =60°，且∠DEF 的两边分别与△ABC 的边AB ，AC 交于点P ，Q （点P 不与点A ，B 重合）. （1）若点E 为BC 中点．①当点Q 与点A 重合，请在图1中补全图形；②在图2中，将∠DEF 绕着点E 旋转，设BP 的长为x ，CQ 的长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如图3，当点P 为AB 的中点时，点M ，N 分别为BC ，AC 的中点，在EF 上截取EP '=EP ，连接NP '. 请你判断线段NP '与ME 的数量关系，并说明理由.图3图1ABE C图2D PQF29. 已知四边形ABCD，顶点A，B的坐标分别为（m，0），（n，0），当顶点C落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD”，顶点C称为“轴曲顶点”. 小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y=2x时进行了相关探究.（1）若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点C在第一象限，另一个正方形的顶点C1在第三象限.①如图1所示，点A的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD，易知轴曲顶点C的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB1C1D1，并写出轴曲顶点C1的坐标为；②小明通过改变点A的坐标，对直线CC1的解析式y﹦kx＋b进行了探究，可得k﹦，b（用含m的式子表示）﹦；（2）若轴曲四边形ABCD为矩形，且两邻边的比为1∶2，点A的坐标为（2，0），求出轴曲顶点C的坐标．备用图图12.北京2016初三中考二模数学试题及答案word版答案-昌平数学参考答案及评分标准2016. 5一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）17．解：6122+-⨯=…………………………………………………………4分=3 ．…………………………………………………………………5分18．解：()()202130xx x----⎧⎨⎩≤，①＞，②由①得：x≤2. ………………………………………………………………………1分由②得：2x – 2–x+ 3＞0.…………………………………………………………2分x＞- 1. ………………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集为：- 1＜x≤2. …………………………………………………………4分∴原不等式组的整数解为0，1，2. ………………………………………………5分19．解：原式=2(3)(3)2(3)xxx-⋅+-……………………………………………………………2分 =292x-．……………………………………………………………………3分∵x=，∴x=4分∴原式=293.2-=-…………………………………………………………5分20．证明：在△AEB和△DEC中，∵AEB DECB CAB DC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△AEB≌△DEC.……………………………………3分∴AE=DE.…………………………………………………………………………4分∴∠EAD＝∠EDA．…………………………………………………………………5分21．解：（1）由题意得：△=224(2)0k-->………………………………………………………………………2分解得： 3.k<…………………………………………………………………………3分ABEDC（2）∵k 为大于1的整数，∴ 2.k =……………………………………………………………………………4分∴原方程为：220.x x +=解得：10x =，2 2.x =-…………………………………………………………5分22．解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x 小时. ………………………………1分由题意得：10022022.411x x -= ………………………………………………………………2分 解得：5.22x = ……………………………………………………………………………3分经检验522x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………4分∴104.11x =答：从新建高速公路行驶所需时间为1011小时. …………………………………………5分23．（1）证明：如图1，∵△OBC 为等边三角形，∴OC =OB ，∠COB =60° . ∵点E 是OC 的中点,∴EC =21OC =21OB . ……………………1分在△OAB 中，∠OAB =90°， ∵∠AOB =30°， ∴AB =21OB , ∠COA =90°. ∴ CE =AB ，∠COA +∠OAB =180°. ∴CE ∥AB .∴四边形ABCE 是平行四边形. ……………………………………………2分（2）解：如图2，∵四边形ABCO 折叠，点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴△CEF ≌△AEF , ∴EC =EA . ∵OB =4,∴OC =BC =4. ………………………………3分 在△OAB 中，∠OAB =90°， ∵∠AOB =30°，图2FE AOBC图2E图1OCECBOA在Rt △OAE 中，由（1）知：∠EOA =90°， 设OE =x ， ∵OE 2+OA 2=AE 2 , ∴x 2+(2=(4-x )2 , 解得，x =21. ∴OE =21.………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）2019. ………………………………………………………………………… 1分（2）2019（1 + 2.53%）= 2070. ……………………………………………… 2分 （3）2013 — 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比统计表………………………………………………………………… 5分 25．（1）证明：连接AD .∵ E 是弧BD 的中点，∴弧BE = 弧ED ， ∴∠1=∠2. ∴∠BAD= 2∠1.∵∠ACB= 2∠1,∴∠C=∠BAD . ……………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 直径,∴∠ADB =∠ADC =90°. ∴∠DAC +∠C =90°.∵∠C=∠BAD ，∴∠DAC +∠BAD =90°. ∴∠BAC =90°. 即AB ⊥AC .又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线. ……………………………………………………………2分（2）解：过点F作FG⊥AB于点G.在Rt△ABD中，∠ADB=90°，2 sin3ADBAB==，设AD=2m，则AB=3m，利用勾股定理求得BD∵BD=5，∴m∴AD=, AB=. …………………………………………………………3分∵∠1=∠2,∠ADB=90°，∴FG=FD. ……………………………………………………………4分设BF =x,则FG = FD =5- x.在Rt△BGF中，∠BGF=90°，2 sin3B=，∴523xx-=.解得，x=3.∴BF=3.……………………………………………5分26．解：（1）1．………………………………………………………1分（2）0＜sad A＜2．……………………………………………2分（3）如图2，过点B作BD⊥AC于点D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tan A=34，∴设BD=3k，则AD=4k．∴AB5k =．……………………………3分∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，．在等腰△ABC中，sad A=55BCAB k==．………………………………4分DCBA图22P D BA(Q)B CE 图1PFD231F Q P D 图2CE BA PBED（4）21. …………………………………………………………………………… 5分27．解：（1）∵直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点， ∴0,2 3.k b k b +=⎧⎨-+=⎩………………………………………………………………1分 解得：1,1.k b =-⎧⎨=⎩∴直线y=kx +b 的表达式为： 1.y x =-+ …………………………………………2分 （2）①将直线1y x =-+绕点A 沿逆时针方向旋转45º后可得直线1y =. …………3分∴直线1y =与抛物线21:1(0)G y ax a =->的交点B ，C 关于y 轴对称.∴当线段BC 的长等于4时，B ，C 两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. ∴1.2a =…………………………………………………………………………………4分由抛物线二次项系数的性质及已知a >0可知，当BC ≥4时，10.2a ≤< ……………5分②40.m -≤≤ ………………………………………………………………………………7分28．解：（1）①如图1. ……………………………1分②∵等边△ABC ，∴∠B=∠C=∠DEF =60°，AB =BC =AC =2. ∴∠1+∠2=∠1+∠3=120°. ∴∠2=∠3.∴△PBE ∽△ECQ .…………………………2分 ∴BP BE ECCQ=.∵点E 为BC 的中点， ∴BE=EC=1.∵BP 的长为x ，CQ 的长为y ，∴11x y =.即1xy =. ………………………………………………………………3分自变量x 的取值范围是：122x ≤< . ……………………………………4分（2）如图3，答：N P '=ME . .............................................. .......................... 5分证明：连接PM ，PN ，PP ' .∵P ，M ，N 分别是AB ，BC ，AC 的中点， ∴PN //BC ，PN =12BC ，PM //AC ，PM =12AC. ∴四边形PMCN 为平行四边形. ............................................... 6分∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠C =60°. ∴PM =PN ，∠NPM =∠C =60°. ∵EP=EP '，∠PEP '=60°, ∴△P EP '是等边三角形. ∴∠E PP '=60°，PE =PP '.∴∠E PP '=∠NPM . ∴∠EPM =∠N PP '. ∴△EPM ≌△N PP '.∴N P '=ME . ............................................................................. 7分29．解：（1）①如图1 . ……………………………1分 1(1,2)C --. …………………………2分②1k =. ……………………………3分b m =-. ……………………………4分（2）①当AB =2BC 时，∵点A 的坐标为（2，0），∴点C 的坐标为2(,)2n n -或2,2n n -⎛⎫⎪⎝⎭. ∴222n n -⨯=或222nn -⨯=.解得：1n =或无实根.∴点C的坐标为112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ………………6分 ②当BC =2AB 时，点C 的坐标为(,24)n n -或(,42)n n -. ∴(24)2n n -=或(42)2n n -=.解得：1n = 1.n =∴点C的坐标为()12或(12---或()1,2……………8分图1图3。
2016东城区高三二模数学(理科)
2016东城区高三二模数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|x≤3}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1，4}2．（5分）若命题p：∃x∈R，sinx≥1，则￢p为（）A．∀x∈R，sinx≤1 B．∀x∈R，sinx＜1 C．∃x∈R，sinx＜1 D．∃x∈R，sinx≤13．（5分）如图，△ABC为正三角形，AA1∥BB1∥CC1，CC1⊥底面△ABC，若BB1=2AA1=2，AB=CC1=3AA1，则多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为（）A．B．C．9 D．4．（5分）若向量=（1，0），=（2，1），=（x，1）满足条件3﹣与共线，则x的值（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．（5分）成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n=2n﹣1B．b n=3n﹣1C．b n=2n﹣2D．b n=3n﹣26．（5分）一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（）A．179元B．199元C．219元D．239元7．（5分）已知函数f（x）=，则f（2+log23）的值为（）8．（5分）集合A={（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x=（x1，y1），y=（x2，y2），定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：①任意x，y∈A有x*y=y*x②任意x，y，z∈A有（x+y）*z=x*z+y*z（其中x+y=（x1+x2，y1+y2））③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y=a（x*y）④任意x∈A有x*x≥0，且x*x=0成立的充分必要条件是x=（0，0）为向量，如果x=（x1，y1），y=（x2，y2），那么下列运算属于“*”正确运算的是（）A．x*y=x1y1+2x2y2B．x*y=x1y1﹣x2y2C．x*y=x1y1+x2y2+1 D．x*y=2x1x2+y1y2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为．11．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=．12．（5分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于[55，65）范围内的频率为；这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．13．（5分）若点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．14．（5分）已知函数f n （x ）=（n ∈N *），关于此函数的说法正确的序号是①f n （x ）（n ∈N *）为周期函数；②f n （x ）（n ∈N *）有对称轴；③（，0）为f n （x ）（n ∈N *）的对称中心：④|f n （x ）|≤n （n ∈N *）．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15．（13分）已知函数f （x ）=2sin （ωx ）•cos （ωx ）+2cos 2（ωx ）（ω＞0），且函数f （x ）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求f （x ）在区间上的最大值和最小值． 16．（14分）如图1，△ABC 是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，沿EF 将△CEF 折起，得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE （Ⅰ）求证：AB ⊥平面AEC′；（Ⅱ）当四棱锥C′﹣ABFE 体积取最大值时，（i ）若G 为BC′中点，求异面直线GF 与AC′所成角；（ii ）在C′﹣ABFE 中AE 交BF 于C ，求二面角A ﹣CC′﹣B 的余弦值．17．（13分）在2015﹣2016赛季CBA 联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，N 表示投篮次数，n 表示命中次数），假设各场比赛相互独立．根据统计表的信息：（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．18．（14分）已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）=k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k=2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；（Ⅲ）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．19．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点（，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．20．（13分）数列{a n}中，定义：d n=a n+2+a n﹣2a n+1（n≥1），a1=1．（Ⅰ）若d n=a n，a2=2，求a n；（Ⅱ）若a2=﹣2，d n≥1，求证此数列满足a n≥﹣5（n∈N*）；（Ⅲ）若|d n|=1，a2=1且数列{a n}的周期为4，即a n+4=a n（n≥1），写出所有符合条件的{d n}．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．【解答】∵A={1，2，3，4}，B={x∈R|x≤3}，∴A∩B={1，2，3}，故选：B．2．【解答】∵命题p：∃x∈R，sinx≥1，则﹣p为：∀x∈R，sinx＜1，故选B3．【解答】根据题意，多面体ABC﹣A1B1C1在平面A1ABB1上的投影是几何体的正视图，如图所示；所以该投影面的面积为3×3﹣×2×1.5﹣×1×1.5=．故选：A．4．【解答】∵向量=（1，0），=（2，1），=（x，1），∴3﹣=（1，﹣1），又3﹣与共线，∴x•（﹣1）﹣1×1=0，解得x=﹣1．故选：D．5．【解答】设成等差数列的三个正数为a﹣d，a，a+d，由题意可得2﹣d+3，2+6，2+d+13成等比数列，即为5﹣d，8，15+d成等比数列，即有（5﹣d）（15+d）=64，解得d=1（﹣11舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{b n}的通项公式为b n=b3•2n﹣3=4•2n﹣3=2n﹣1．故选：A．6．【解答】由题意，优惠劵1比优惠劵2减免的多，所以他购买的商品的标价超过200元．他购买的商品的标价为219元，优惠劵1减免21.9元；优惠劵2减免20元；优惠劵3减免21.42元；标价为239元，优惠劵1减免23.9元；优惠劵2减免20元；优惠劵3减免25.02元；故选：C．7．【解答】由f（x）=，由2+log23＜4，可得f（2+log23）=f（3+log23），由3+log23＞4，可得f（3+log23）=2=23•2log23=8•3=24．故选：A．8．【解答】由题意，若x=（2，﹣2），y=（1，1），A，x*y=﹣2，y*x=﹣7，不满足①；B，x*y=﹣5，y*x=5，不满足①；C，x*x=﹣7，不满足④；D中运算均适合．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．【解答】∵复数==+i又∵z在复平面内所对应的点位于第一象限，∴＞0且＞0解得．故答案为：．10．【解答】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，﹣1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x，结合图象直线过A（3，﹣1）时，z最大，z的最大值是5，故答案为：5．11．【解答】由，得4x+3y﹣10=0，由解得，即B（，0），所以|AB|==，故答案为：．12．【解答】：由直方图可知：生产该产品数量在[55，65）的频率=1﹣（0.005+0.0100+0.020+0.025）×10=0.4∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.04+0.025）×10=13，故答案为：0.4 1313．【解答】∵点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线=1（a＞0）的中心和左焦点，∴c=，则c2=a2+1=2，则a2=1，即双曲线方程为x2﹣y2=1，设P（x，y），则x≥1，则====1++•（）2，则x≥1，∴1++•（）2＞1，又1++•（）2=•（+）2，∵x≥1，∴0＜≤1，即当=1时，1++•（）2=•（+）2取得最大值为•（1+）2=+，故的取值范围为（1，+]，故答案为：（1，+]，14．【解答】∵函数f n（x）=（n∈N*），∴①f n（x+2π）=f n（x）（n∈N*），f n（x）为周期函数，正确；②f n（﹣x）==，f n（x）=（n∈N*）是偶函数，∴f n（x）=（n∈N*）有对称轴，正确；③n为偶数时，f n（）==0，∴（，0）为f n（x）（n∈N*）的对称中心，不正确；④∵|sinnx|≤|nsinx|，∴|f n（x）|≤n（n∈N*），正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．【解答】（Ⅰ）因为函数f（x）=2sin（ωx）•cos（ωx）+2cos2（ωx），所以，又f（x）的最小正周期为，所以=，即=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，因为，所以．由正弦函数的性质可知，当，即时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（）=3；当时，即时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（）=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分16．【解答】（Ⅰ）因为△ABC 是等腰直角三角形，∠CAB=90°，E，F 分别为AC，BC 的中点，所以EF⊥AE，EF⊥C'E．又因为AE∩C'E=E，所以EF⊥平面AEC'．由于EF∥AB，所以有AB⊥平面AEC'．4分解：（Ⅱ）（i）取AC'中点D，连接DE，EF，FG，GD，由于GD 为△ABC'中位线，以及EF 为△ABC 中位线，所以四边形DEFG 为平行四边形．直线GF 与AC'所成角就是DE 与AC'所成角．所以四棱锥C'﹣ABFE 体积取最大值时，C'E 垂直于底面ABFE．此时△AEC'为等腰直角三角形，ED 为中线，所以直线ED⊥AC'．又因为ED∥GF，所以直线GF 与AC'所成角为．10分（ii）因为四棱锥C'﹣ABFE 体积取最大值，分别以EA、EF、EC'所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图，则C'（0，0，a），B（a，2a，0），F（0，a，0），C'B（a，2a，﹣a），C'F（0，a，﹣a）．设平面C'BF 的一个法向量为=（x，y，z），由得，取y=1，得=（﹣1，1，1）．平面C'AE 的一个法向量=（0，1，0）．所以cos＜＞==，故平面C'AE与平面C'BF的平面角的夹角的余弦值为．14分17．【解答】（Ⅰ）根据投篮统计数据，在10场比赛中，甲球员投篮命中率超过0.5的场次有5场，分别是4，5，6，7，10，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是．在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0.5的场次有4场，分别是3，6，8，10，所以在随机选择的一场比赛中，乙球员的投篮命中率超过0.5的概率是．3分（Ⅱ）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件A，甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件B1，乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件B2．则P（A）=P（B1）+P（B2）==．7分（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，X的分布列如下表：∵X～B（3，），∴EX=3×=．18．【解答】（Ⅰ），当f′（x）＞0 时，所以x2+3x+1＜0，解得﹣2＜x，当f′（x）＜0时，解得，所以f（x）单调增区间为，递减区间是（，+∞）；（Ⅱ）当k=2时，g（x）=2（x+1）．令H（x）=f（x）﹣g（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣2（x+1）．H′（x）=，令H′（x）=0，即﹣2x2﹣8x﹣6=0，解得x=﹣1或x=﹣3（舍）．∴当x＞﹣1时，H′（x）＜0，H（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．∴H max（x）=H（﹣1）=0，∴对于∀x＞﹣1，H（x）＜0，即f（x）＜g（x）．（Ⅲ）由（II）知，当k=2时，f （x）＜g （x）恒成立，即对于“x＞﹣1，2 ln （x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1），不存在满足条件的x0；当k＞2时，对于“x＞﹣1，x+1＞0，此时2 （x+1）＜k （x+1）．∴2 ln （x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1）＜k （x+1），即f （x）＜g （x）恒成立，不存在满足条件的x0；令h（x）=f（x）﹣g（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣k（x+1），h′（x）=，当k＜2时，令t （x）=﹣2x2﹣（k+6）x﹣（2k+2），可知t （x）与h′（x）符号相同，当x∈（x0，+∞）时，t （x）＜0，h′（x）＜0，h （x）单调递减，当x∈（﹣1，x0）时，h （x）＞h （﹣1）=0，即f （x）﹣g （x）＞0恒成立，综上，k的取值范围为（﹣∞，2）．19．【解答】（Ⅰ）由题意，以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形，所以b=c，a2=2b2，则椭圆C的方程为．又因为椭圆C：过点A（，1），所以，故a=2，b=.所以椭圆的标准方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（Ⅱ）|MP|2=（x﹣p）2+y2．因为M（x，y）是椭圆C上的动点，所以，故．所以．因为M（x，y）是椭圆C上的动点，所以|x|≤2．（1）若|2p|≤2，即|p|≤1，则当x=2p 时，|MP|取最小值，此时M．（2）若p＞1，则当x=2 时，|MP|取最小值|p﹣2|，此时M（2，0）．（3）若p＜﹣1，则当x=﹣2 时，|MP|取最小值|p+2|，此时M（﹣2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分20．【解答】（Ⅰ）∵a n=d n=a n+2+a n﹣2a n+1（n≥1），∴a n+2﹣2a n+1=0（n≥1）；又∵a1=1，a2=2，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，故数列{a n}的通项公式为；（Ⅱ）证明：∵d n≥1，∴a n+2+a n﹣2a n+1≥1，令c n=a n+1﹣a n，则c n+1﹣c n≥1，叠加得，c n≥n﹣4；即a n+1﹣a n≥n﹣4，叠加可得，≥﹣5．（Ⅲ）由于|d n|=1，a1=1，a2=1，若d1=1，则可得a3=2，若d1=﹣1可得a3=0；同理，若d2=1可得a4=4或a4=2，若d2=﹣1可得a4=0或a4=﹣2；具体如下表所示，1，1，；所以{a n}可以为1，1，2，2；1，1，2，2；1，1，2，2；…或1，1，0，0；1，1，0，0；1，1，0，0；…此时相应的{d n}为1，﹣1，﹣1，1，1，﹣1，﹣1，1，…或﹣1，1，1，﹣1，﹣1，1，1，﹣1，…．。
北京市顺义区2016年中考二模数学试题(纯WORD版含官方参考答案及评分标准)
顺义区2016届初三第二次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．实数4的算术平方根是A ．2±B ．2C ．2-D ．42．2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92 800人次. 将92 800用科学记数法表示应为A ．292810⨯ B ．392810.⨯ C ．492810.⨯ D ．592810.⨯ 3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A ．点A 与点B B ．点B 与点C C ．点B 与点D D ．点A 与点D4．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是A ． 3x ≠B ． x ＞3C ． x ≥3D ． x <3 5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是A. 了解七（1）班学生校服的尺码情况B.了解我市中学生视力情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率6.下图是顺义区地图的一部分，小明家在 怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，则小宇家可能住在 A ．裕龙花园三区 B ．双兴南区 C ．石园北区D ．万科四季花城C D B A -2-121北圆矩形平行四边形直角三角形7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为A .12 B . 14 C . 34D .1 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，110A ∠=︒，则BOD ∠的度数是 A . 70︒ B . 110︒ C . 120︒ D . 140︒9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是A ．梦B ．我C ．中D ．国10．已知点M 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点M 出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P 走过的路程为x ，线段MP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是MMMMABCDD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若2(2)10m n -+-=，则m n += ．12. 甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S 甲2S 乙2（填＞或＜）．OA BCDxyO13. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 .14．如图，在ABC △中，9040C CAB ∠=∠=°，°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADC ∠的度数为___________．15．某函数符合如下条件：①图象经过点（1，3）；②y 随x 的增大而减小.请写出一个符合上述条件的函数表达式 .16．如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点E 在电线杆的上三分之一处，所以知道BE 的高度就可以知道电线杆AB 的高度了．要想得到BE 的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出.请你设计出要测量的对象： ； 请你写出计算AB 高度的思路：.DAEBC GFAB C DE小亮小方23分小林19分三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：11128 2cos453-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：532,733.2x x x x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解. 19．已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -+∙+-+++的值.20．已知: 如图，在ABC ∆，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 的中点，BF CA ⊥延长线于点F . 求证：CBF ADE ∠=∠.21．某地为了打造风景带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.22．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AC BD ⊥，垂足为M ,过点A 作AE AC ⊥，交CD 的延长线于点E ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若8AC =，4sin 5ABD ∠=，求BD 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x k =-+的图象与反比例函数4y x=-的图象交于点A （－4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且=AP AB ，直接写出点P 的坐标．24．已知：如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 分别交OFEDCBAME D C BAFEDCBAxy-4BAOAC 、BC 于点D 、E ，且AD DC =.（1）求证：AB BC =；（2）过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ，且CF DC =，求sin CAE ∠的值.25．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x /分 频数 频率 50≤x ＜60 2 0.04 60≤x ＜70 6 0.1270≤x ＜80 9b80≤x ＜90a0.36 90≤x ≤100 150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？26．阅读理解： 如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与点A 、点B 重合），分别连接ED EC ，，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边AB 上的强相似点. 解决问题：（1）如图1，在四边形ABCD 中， 50A B DEC ∠=∠=∠=︒，试判断点E 是否是四边形ABCD 在边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD 中，52AB BC ==，，且A ，B ，C ，D 四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 在边AB 上的一个强相似点E .27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=． （1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；图2CDAB图1A B CDE频数（人数）1620124810005*********成绩/分（2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.28.已知：如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证：BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ；（3）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒，2BD =时，则CB = ． 29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C 给出如下定义：若⊙O 上存在两个点A ，B ，使得60APB ∠=︒，则称P 为⊙C 的关联点.已知点11(,)22M ，(2,0)N -，(0,4)E -，(23,0)F（1）当⊙O 的半径为1时，①在点M ，N ，E ，F 中，⊙O 的关联点是 ；②过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使30GFO ∠=︒，若直线l 上的点(,)P m n 是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；（2）若线段EF 上的所有点都是半径为r 的⊙O 的关联点，求半径r 的取值范围.顺义区2016届初三第二次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCDCABADAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．3； 12．>； 13．21； 14．70︒； 15．4y x =-+（不唯一）； 16.BCE ∠和线段BC ；思路：①在Rt BCE ∆中，由tan BEBCE BC∠=，求出tan BE BC BCE =⋅∠， ②由13AE AB =，可求23BE AB =，求得33tan 22AB BE BC BCE ==⋅∠．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：11128 2cos453-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭23212222=+-+-⨯…………………………..…………………...………4分 222=+ …….…………………………………………………….……….….…5分18．解：解不等式532x x -< ，得1x <. …….…………….…….……….…1分 解不等式7332x x +> ，得3x >- ..……………….…….……….…2分 ∴原不等式组的解集为31x -<< . ………….…………….…4分 ∴原不等式组的所有整数解为2-、1-、0 . ……….………….….…5分 19． 解：原式=2(1)(1)11(1)12x x x x x x +-+⋅+-++ ……………….…….……….…1分=1112x x x ++-+ ……………………………………….………2分 =2(1)(1)(1)(2)(1)(2)x x x x x x x +-++-+-+ ………………….……….….…3分=2212x x x x +++- ……………………………………….……….…4分∵ 230x x +-= ∴ 23x x +=∴原式=221314232x x x x +++==+-- ………………….………….….…5分 20． 证明：∵AB AC =，AD 是BC 边上的中线，∴90ADC ∠=︒．………………………………………………………………………….….1分 又∵E 是AC 的中点，∴AE DE =，………………………..…………………………………………………….….2分 ∴=90ADE EAD C ∠=∠-∠．………………………………………………………..…..3分 ∵BF CA ⊥延长线于点F ，∴=90CBF C ∠-∠．……………………………………………………………………….4分 ∴CBF ADE ∠=∠．……………………………………………………………………..….5分21．解：设甲工程队整治了x 米的河道，则乙工程队整治了(360)x -米的河道. …….………………………………1分 根据题意得：360202416x x -+= ……………………………………….…...…3分 解得：120x = ………………………………………….….….…4分 ∴360240x -=答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道 ….………..5分 22．（1）证明：∵AC BD ⊥，AE AC ⊥，∴AE ∥BD ，……………………………………………………………………..………….1分 ∵AB ∥DC ， ∴AB ∥DE ．∴四边形ABDE 为平行四边形．……………………………………………..…………..….2分 （2）解：∵四边形ABDE 为平行四边形，∴BD AE =，E ABD ∠=∠．………………………………………………………...….3分 ∵4sin 5ABD ∠=， ∴4sin 5E ∠=．……………………………………………………………….………....….4分 在RT △EAC 中，8AC =， ∴10CE =，6AE =，∴6BD =．………………………………………………………………………..…...….5分23． 解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =， …………………....….1分把A （－4，1）代入y x k =-+中，得3k =- ……………….….…….2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标是(1,4)- ……………………………………….…...…3分 （2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)- ……………………………….…...…5分24． （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒.………………………………………………………………………..……1分又∵AD DC =，∴AB BC =.…………………………………………………………………………………2分 （2）解：∵BF 切⊙O 于点B ，∴90ABF ∠=︒.…………………………………………………………………………………………………..…………3分 ∴90BAF F ∠+∠=︒.又∵90BAF ABD ∠+∠=︒， ∴ABD F ∠=∠， ∴△ABD ∽△BFD ， ∴AD BDBD DF=， ∴2BD AD DF =⋅.又∵CF DC =， ∴CF DC AD ==，设=CF DC AD k ==，则2222BD AD DF k k k =⋅=⋅=， ∴=2BD k .在RT △BCD 中，=3BC k ，3sin 33k CBD k∠==, 又∵CBD CAE ∠=∠，……………………..………………………………………………………………….……4分 ∴3sin 3CAE ∠=.…………………………………………………………..…………5分 25．解：（1）18，0.18；…………………………………..…………………………….……2分 （2）…………………………..………3分（3）80-90；…………………………………..…………………………………………4分 （4）3500.30105⨯=（人）…………………………………..………………..……5分答：约有105人． 26．解：（1）结论：点E 是四边形ABCD 在边AB 上的相似点.……….…1分证明：∵50A B DEC ∠=∠=∠=︒， ∴1+2=130∠∠︒，1+3=130∠∠︒，∴2=3∠∠，………………………………………………..……2分 ∴△AED ∽△BCE ，∴点E 是四边形ABCD 在边AB 上的相似点.…………….…3分 （2）321ABCDE 18成绩/分9080706050010084122016 频数（人数）或BA D CE E CD A B……………………………………………………………………5分27． 解：（1）[]22224(21)42441(21)b ac m m m m m ∆=-=-+-⨯=-+=- -----1分∵不论m 为任何实数时 ，总有2(21)0m ∆=-≥，∴该方程总有两个实数根 . --------------------------------------------------2分（2）24(21)(21)22b b ac m m x a -±-+±-==∴12x m =， 21x = ………………………………………………….… 4分 不妨设点(1,0)B ，依题意则点(3,0)A - ∴ 32m =-∴ 抛物线的表达式为223y x x =+- …………….…………………5分 （3）134b >……………………………………………...………………….…7分 28.（1）①ENMABCD……………………….…………………1分②证明：∵90ACD ∠=︒， 又∵CE CB ⊥， ∴90=ECB ACD ∠=︒∠, ∴1=2∠∠.∵DB MN ⊥于点B ， ∴90ABD ∠=︒， ∴180BAC D ∠+∠=︒．E12NMABCD又∵180BAC EAC ∠+∠=︒，∴D EAC ∠=∠．……………………………………………….…..……2分 ∴△CAE ≌△CDB ，∴CE CB =．………………………………………………………..……3分 ③2CB BD AB =+．……………………………………………....….4分 （2）2CB AB BD =-，2CB BD AB =-.……………….…………6分（3）31-或3+1.…………………………………………………..……7分 29．解：（1）① 在点M ，N ，E ，F 中，⊙O 的关联点是M ，N ； ….………..2分② ∵过点F 作直线l 交y 于点G ，使30GFO ∠=︒，点(23,0)F ∴23OF =， 2OG =∴ 点G 的坐标是（0 ，2） ----------------------------------------------------3分 设直线l 的表达式为y kx b =+，又直线l 过点点(23,0)F 和点(0,2)G∴ 直线l 的表达式为323y x =-+ ----------------------------------------4分 ∵ 直线l 上的点(,)P m n 是⊙O 的关联点∴直线l 上的点(,)P m n 满足2OP ≤的所有点都是⊙O 的关联点∴当2OP =时， 224m n +=，即 223(2)43m m +-+= --------5分 ∴ 10m = ，23m =∴m 的取值范围是03m ≤≤ ------------------------------------------------6分 （2） 2r ≥ --------------------------------------------------------------------------------8分。
2016东城初三中考一模数学试题及答案(word版)
2016东城初三中考一模数学试题及答案（word 版） 初三数学 2016.5学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为 A ．75.16610⨯ B ．85.16610⨯ C ．651.6610⨯ D ． 80.516610⨯2．下列运算中，正确的是A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷= D ．(x -y )2=x 2+y 23．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=A ．52°B ．38°C ．42°D ．62°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE=CB ，连接ED . 若量出DE =58米，则A ，B 间的距离为 A ．29米 B ． 58米 C ．60米D ． 116米7．在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C的坐标是A ．（-4，-2）B ．（2，2）C ．（-2，2）D ． （2，-2）8. 对式子2241a a --进行配方变形，正确的是A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A ．5B ．6C ．7D ．810. 如图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使 ∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标 为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ac -= ．12．请你写出一个一次函数，满足条件：○1经过第一、三、四象限；○2与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是 ．13. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是 . 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：请你判断哪位同学的作法正确 ；这位同学作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：011tan 6021)()2-︒--.18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --⎧⎪+⎨⎪⎩（≤＜ 并把它的解集表示在数轴上.19．已知230x x --=，求代数式（x +1）2﹣x （2x +1）的值．20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠BAC =40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =k 1x +b 与与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x=的图象在第一象限交于点A （3,1），连接OA . （1）求反比例函数2k y x=的解析式； （2）若S △AOB :S △BOC = 1:2，求直线y =k 1x +b 的解析式.24. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n ＜5时，为“一般”；当5≤n ＜8时，为“良好”；当n ≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数； （2）分别求出统计表中的x ，y 的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线． （2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．26. 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积.图1 图227．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；CBCB（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直接写出实数a 的取值范围．28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线. （1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （21，14），E（0，，F （4，0）中，是⊙O 的相邻点 有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围； （2）⊙C的圆心在x 轴上，半径为1，直线3y x =-+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．图1 备用图1备用图2北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准2016.5三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：011tan 6021)()2-︒+--解：原式212- …………4分 =1-. …………5分18. 解：解不等式○1，得 -1x ≥. …………1分 解不等式○2，得 3x ＜ . …………2分 ∴ 不等式组的解集为-13x ≤＜ . …………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：…………5分19. 解：21)(21)x x x +-+（ = 22212x x x x ++--=21x x -++. …………3分∵ 230x x --=，∴ 23x x -+=-. …………4分 ∴原式= -2. …………5分20. 解：∠E =35°，或∠EAB =35°， 或∠EAC =75°. …………1分 ∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，∴ ∠ABC =∠ACB =70°. …………3分 又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =35° . …………4分 ∵ AE ∥BD ，∴ ∠E =∠EAB =35°. …………5分 ∴ ∠EAC =∠EAB +∠BAC =75°.21．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元. …………1分依题意有6000113000210x x =⨯+. …………2分 解得x =120. …………3分经检验：x =120是原方程的解，且符合题意． …………4分 答：第二批鲜花每盒的进价是120元． …………5分22．解：（1）证明： 由尺规作∠BAD 的平分线的过程可知，AB =AF ，且∠BAE =∠F AE . 又∵平行四边形ABCD ，∴ ∠F AE =∠AEB . ∴ ∠BAE =∠AEB .∴ AB =BE . ∴ BE= F A .∴四边形ABEF 为平行四边形.∴四边形ABEF 为菱形. …………2分 （2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3，AE =2AO .在Rt △AOB 中，AO 4=. ∴AE =2AO =8.…………5分23．解：（1）由题意可知21=3k ． ∴23k =. …… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=. （2）符合题意有两种情况：○1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. ∵ S △AOB :S △BOC = 1:2，点A （3,1）， ∴ 可求出点C 的坐标为（0，-2）.∴ 直线的解析式为2y x =- . .…………3分○2直线y =k 1x +b 经过第一、二、四象限. 由题意可求点C 的坐标为（0，2）.∴ 直线的解析式为1-+23y x =. …………5分24. 解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50名. （2）调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30. ∴x =30﹣（12+7）=11名.y =50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名．（3）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名．…………5分 25. 解：（1）证明：∵ ∠EDB =∠EPB ，∠DOE =∠POB ，∴ ∠E =∠PBO =90゜，∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分（2）∵ PB =3，DB =4，∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC .∵ PD 切⊙O 于点C ，∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OCCD =+ ∴ .)4(2222r r -=+ ∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP .∴ DE DP OB OP=.解得 DE = …………5分26．解：（1）菱形（正方形）. …………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） …………3分已知：筝形ABCD.求证：∠B =∠D.证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E .∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°.又∵B C=2，∴BE =1，CE∴S四边形ABCD =21122422ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯= …………5分 27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->， ∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）2b x a -==， ∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数，∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分（3）a >1或a <-5. …………7分28.解：（1）相等. …………1分（2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形，∴△GED 为所求三角形.最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°.又∵DB=DC ，∠B=∠C ，∴△DBM ≌△DCN.∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°，∴∠AED +∠AFD=180°.∴∠MED =∠AFD.∴△DEM ≌△DFN.∴ME=NF .∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分（2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分（3）09C x ≤≤.…………8分。
北京2012年东城区初三数学二模试题word版(含答案)
北京2012年东城区初三数学二模试题word版(含答案)北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷考生须知1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 9的算术平方根是A．-9 B．9C．3 D．±32. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3. 下列运算正确的是A．532aaa=+B．532aaa=⋅C．3332)(baab=D．5210aaa=÷4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为A ．16B ． 14C ．13D ． 125. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为2S 甲＝18.3，2S 乙＝17.4，2S 丙＝20.1，2S 丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E为AD的中点，DEF △的周长为1，则BCF△的周长为A ．1B ．2C ．3D ．48. 如右图，正方形ABCD 的顶点2(0,2A ，22B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(02)=≤≤将正l x t t方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 使二次根式41x-有意义的x的取值范围是．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为．11. 观察下列等式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第5个等式为．12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 027(4)6cos302-π-+-o ．14. 解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．15. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB =DC ．16. 先化简，再求值：2212111x x x x -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，其中2x =-．17. 列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数k=的图像交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.yx(1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与反比例函数k=图象的另yx一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式. 并写出自变量a 的取值范围．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图： 根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ; （2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ;（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20． 如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．21．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为半径的O ⊙与AD ，AC 分别交于点E ，F ，∠ACB =∠DCE ．（1）请判断直线CE 与O ⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若 DE:EC=12 2BC =，求⊙O 的半径．22. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程21x=-在实x=-时，突发奇想：21数范围内无解，如果存在一个数i，使21i=-，那么当21x=-的两个根．x=-时，有x=±i，从而x=±i是方程21据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4= ，i2011=______________，i2012=__________________；(2)方程2220-+=的两根为x x（根用i表示）．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x的方程2-+-+=．(1)(4)30m x m x（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若正整数m满足822->，设二次函数m2=-+-+的图象与x轴交于A B、两点，将y m x m x(1)(4)3此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线3=+与此图象y kx恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．24. 已知：等边ABC∆中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且60∠=o．MON(1)如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（2）如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2+2=+的图像与y轴交于点(0,3)y ax ax cC，与x轴交于A、B 两点，点B的坐标为(-3,0)（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=164-L L分=1……5分14. 解：+①②得：23x x+=1x=．……2分将1x=代入②得：12y-=，1y=……4分11xy=⎧∴⎨=-⎩……5分15. 证明：∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠， ∴ACB DBC =∠∠……2分在ABC △与DCB △中，ABC DCB ACB DBC BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ABC ∴△DCB ≌△……4分AB DC∴=．……5分16. 解：原式=()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x -+---+÷==+--·……3分当2x =-时，原式17. 解：据题意，得1(8)(6)862x x --=⨯⨯． 解得12122xx ==，．1x 不合题意，舍去． 2x ∴=．18．解: (1)∵4=3k -12k =-∴12y x-=……2分 (2)∵BC =a -(-3)=a +3 AC =4, ∴14(3)2ACBSa ∆=⨯⨯+ ……4分=2a +6 (a >-3)……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1） 15，0.16；……2分（2）144︒；……3分（3）271000[(1584)50]100054050⨯++÷=⨯=（人）……5分答：该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有540人20．解： 在△ABE 中，AE BC ⊥，5AB =，53cos =B∴BE=3,AE=4.∴EC=BC-BE =8-3=5. ∵平行四边形ABCD, ∴CD=AB=5.∴△CED 为等腰三角形.……2分∴∠CDE =∠CED ． ∵ AD//BC, ∴∠ADE =∠CED ． ∴∠CDE =∠ADE ．在Rt △ADE 中,AE =4,AD=BC =8,41tan .82CDE ∴∠== 21．解：（1）直线CE 与O ⊙相切 证明：∵矩形ABCD ， ∴BC//AD ,∠ACB =∠DAC ． ∵,ACB DCE ∠=∠ ∴.DAC DCE ∠=∠……1分连接OE,则.DAC AEO DCE ∠=∠=∠90,90.90.2DCE DEC AEO DEC OEC ∠+∠=∴∠+∠=∴∠=o ooQ L L 分∴直线CE 与O ⊙相切．22222 AB 2(2)tan ,2,2tan 2, 6.3,2tan D ,2tan D 1., 3.4 ,CO 66-r)3, .54ACB BC BC AB BC ACB AC ACB DCE CE DE DC CE Rt CDE CE O Rt CE O CE EO r r ∠===∴=⋅∠==∠=∠∴∠=∴=⋅∠=∆=∆=+=+=Q L L Q L L L 分在中分设⊙的半径为r, 则在中即解得分22．解：(1)4i =1，2011i =-i 20121i =……3分(2)方程2220x x -+=的两根为1+i和1-i……5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）2(4)12(1)m m ∆=---2(2)m =+．……2分由题意得，2(2)m +＞0且10m -≠ ．∴ 符合题意的m 的取值范围是21m m ≠-≠且的一切实数． ……3分 （2）∵ 正整数m满足822m ->，∴ m 可取的值为1和2 ．又∵ 二次函数2(1)(4)3y m x m x =-+-+，∴ m =2．……4分∴ 二次函数为2-23y xx =++．∴ A 点、B 点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．依题意翻折后的图象如图所示．由图象可知符合题意的直线3y kx =+经过点A 、B ．可求出此时k 的值分别为3或-1． (7)分注：若学生利用直线与抛物线相切求出k =2也是符合题意的答案． 24. 解： (1)AM CN MN=+……2分（2）AM CN MN =+……3分A证明：过点O 作,,OD AC OE BC ⊥⊥易得,120,OD OE DOE =∠=o在边AC 上截得DN’=NE ,连结ON ’, ∵ DN ’=NE , OD =OE , ∠ODN ’=∠OEN'.DON EON ∴∆≅∆……4分∴ON’=OE. ∠DON ’=NOE .120,DOE ∠=oQ 60,MON ∠=o∴∠MOD +∠NOE=600. ∴∠MOD +∠DON ’=600. 易证'MON MON ∆≅∆.……5分∴MN’=MN.'.,,()(),.MN MD DN MD NE MD AM AD AM CE NE CE CN MN AM CE CE CN AM CN AM CN MN ∴=+=+=-=-=-∴=-+-=-∴=+(3).MN CN AM =+……7分25．解：（1）由题意，得：3,9-60.c a a c =⎧⎨+=⎩… 解得：-1,3.a c =⎧⎨=⎩所以，所求二次函数的解析式为：2--23y x x =+……2分顶点D 的坐标为（-1，4）.……3分（2）易求四边形ACDB的面积为9. 可得直线BD 的解析式为y=2x+6设直线OM 与直线BD 交于点E ，则△OBE 的面积可以为3或6. ① 当1=3OBES∆⨯ 易得E 式为y=-x .设M 21---2 3.x x x x =+=∴M ……4分② 当1=9=63OBES∆⨯时，同理可得M 点坐标．∴ M 点坐标为（-1，4）……5分（3）连接OP ，设P 点的坐标为(),m n ，因为点P 在抛物线上，所以232n mm =-+-，所以PBPO OPB OBS S S S =+-△C △C △△C ……6分 111()222OC m OB n OC OB =⋅-+⋅-⋅()339332222m n n m =-+-=--()22333273.2228m m m ⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭ ……7分因为3<0m -<，所以当32m =-时，154n =. △CPB 的面积有最大值27……8分.8所以当点P的坐标为315时，△CPB的面积有最大值，(,)24且最大值为27.8。
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北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（二） 初三数学 2016.6 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（ ） A．63.510 B．73.510 C．53510 D． 80.3510
2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数22的点P应落在线段（ ）
3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A．13 B．25 C．12 D． 23 4. 下列图案中 ，既是中
心对称又是轴对称图形的是 （ ）
A B C D 5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． AO上 B． OB上 C． BC上 D． CD上 2
A B C D 6 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（ ）
A．18 B．36 C．54 D．64
7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数
据，以下说法正确的是（ ）
8．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A．4 B．3 C．2 D． 1 9.
如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ） A．1元 B． 2元 C．3元 D．4元
10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加
的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ） A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人 数 1 1 2 1 A． 中位数是4，平均数是3.75 B． 众数是4，平均数是
3.75
C． 中位数是4，平均数是3.8 D． 众数是2，平均数是
3.8 3
11．分解因式：2242axaxa= ． 12．关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 13.
如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是 ． 14.
九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
15．定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3= ． 16．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 ． 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin6012(3π)()4. 4
18．已知023ab，求代数式22422ababaab的值． 19．如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD. 求证：AE=CD．
20．列方程或方程组解应用题： 为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？
21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的等腰三角形．（要求：画出三个．．大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，
并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） DCBADCBAD
CBA 5
22．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E． （1）求证：∠BAM=∠AEF； （2）若AB=4，AD=6，4cos5BAM，求DE的长.
23.如图，四边形ABCD是平行四边形，点(10)(31)(33)ABC，，，，，．反比例函数(0)myxx的图象经过点D. （1）求反比例函数的解析式； （2）经过点C的一次函数(0)ykxbk的图象与反比例函数的 图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）.
24.阅读下列材料： 2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平. 2014年全年， PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天. 2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天. 根据以上材料解答下列问题： 6
（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为 天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为 天； （2）选择统计表或统计图，将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.
25. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的
切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=210，10sin10CAF，求BE的长．
26. 阅读下列材料： 在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB =1，∠A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）． 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB= 2，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出 sin2=CDOC=21sinAC=21cossin=cossin2． 7
图1 图2 阅读以上内容，回答下列问题： 在Rt△ABC中，∠C =90°，AB =1. (1)如图3，若BC=13，则 sin= ， sin2= ； 图3 (2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）．
27.二次函数21:Cyxbxc的图象过点A（-1,2），B（4,7）. （1）求二次函数1C的解析式； （2）若二次函数2C与1C的图象关于x轴对称，试判断二次函数2C的顶点是否在直线AB上； （3）若将1C的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数221yxxm
与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.
28. 【问题】 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B,C除外），分别经过点E和点B做AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系. 【探究发现】 某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系； 8
图1 【数学思考】 那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；
图2 【拓展应用】 当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（01n＜＜），请直接写出ABCS△：AEFS△的值．
备用图 29. 定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数2x，12x，205x中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数. （1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点； （2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1, 3），动点M（m，m）. ①直接写出△ABM的面积，其面积是 ； ②若以M为圆心的圆经过BA,两点，写出点M的坐标；
③以②中的点M为圆心，以2为半径作圆. 在此圆上找一点P，使22PAPB的值最小，直接写出此最小值.