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高中数学必修5第二章单元测试题班级： 姓名： 得分：一、 选择题(共8小题，每题5分，共40分，四个选项中只有一个符合要求 )1．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ）A ．5B ．1-C ．0D ．12.已知等差数列}{n a 中，897,,16a a a 则=+的值是 ( )A.16B.7C.8D.43.在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．144．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，41252==a a ，，则5S = （ ） A.132 B.314 C.334 D.10185．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（ ）A.33B.72C.84D.1896．在等比数列{}n a 中,若3578a a a =,则28a a =（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-7．数列{}n a 的前n 项和为221n S n =+，则a n ＝( )A ．a n ＝4n-2B ．a n ＝2n-1C ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(3n n n a n D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(2n n n a n 8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若439,15a S ==，则数列{}n a 的通项公式为( )A ． n a ＝2n －3B ． n a ＝2n －1C ． n a ＝2n ＋1D ． n a ＝2n ＋9二、 填空题(共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且3613S S =，则912S S = ． 10．等比数列{a n }中，已知a 2＝1，a 5＝8，则公比=q11．若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋3n ，则a 6＋a 7＋a 8＝________．12．若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则前n 项n S =___ _． 三、解答题(共3小题，13题12分，14、15题每题14分，共40分)13． 设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ． 14．已知等比数列{}n a 中，12a =，318a =，等差数列{}n b 中，12b =，且123123420a a a b b b b ++=+++>． ⑴求数列{}n a 的通项公式n a ； ⑵求数列{}n b 的前n 项和n S ．15. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T . 答案 1.D 2.C 3.Ｃ４.Ｂ５.Ｃ６.Ａ７.Ｃ８.Ｃ９. 35１０.２ １１.４８ １２. 122n +- １３．（1）2n n a =；（2）n 1n T n =+.１４．(1) n a =132-•n ；（2）n n S n 21232+=. １５．（1）12-=n n a ;（2）12)1(+-=n n n T .。
最新高中数学：必修5人教A第2章2.5.1同步训练及解析
人教A 高中数学必修5同步训练1．在等比数列{a n }中a 1＝8，q ＝12，a n ＝12，则S n 等于( )A ．31 B.312C ．8D ．15答案：B2．数列12，14，18，…的前10项和等于( )A.11024B.511512C.10231024 D.1512答案：C3．在等比数列{a n }中，q ＝12，S 5＝2，则a 1等于________．答案：32314．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，求数列{a n }的前4项之和．解：⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝9a 5＝243，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ＝9a 1q 4＝243，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝3q ＝3.所以S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝3(1－34)1－3＝120.一、选择题 1．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，a 8＝16，则S 6等于() A.218 B ．－218C.178 D ．－178解析：选A.设公比为q ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q 4＝－2，a 1q 7＝16，解得q ＝－2，a 1＝－18.所以S 6＝a 1(1－q 6)1－q ＝218.2．在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，S 5＝44，则a 1的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2解析：选A.S 5＝a 1(1－q 5)1－q ，∴44＝a 1[1－(－2)5]1－(－2)，∴a 1＝4，故选A.3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( ) A ．11 B ．5C ．－8D ．－11解析：选D.由8a 2＋a 5＝0，得8a 1q ＋a 1q 4＝0，所以q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25)a 1(1－22)＝－11. 4．1＋2＋2＋22＋…＋128的值是( )A ．128＋64 2B ．128－64 2C ．255＋127 2D ．255－127 2答案：C5．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝32n ＋m (n ∈N *)，则实数m 的取值为( ) A ．－32B ．－1C ．－3D ．一切实数解析：选C.a 1＝S 1＝32＋m ，又a 1＋a 2＝34＋m ， 所以a 2＝－34. 又a 1＋a 2＋a 3＝38＋m ， 所以a 3＝－38.所以a 22＝a 1a 3， 即916＝(32＋m )(－38)，解得m ＝－3. 6．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列{1a n}的前5项和为( )A.158或5B.3116或5 C.3116 D.158解析：选C.若q ＝1，则由9S 3＝S 6得9×3a 1＝6a 1，则a 1＝0，不满足题意，故q ≠1.由9S 3＝S 6得9×a 1(1－q 3)1－q ＝a 1(1－q 6)1－q，解得q ＝2. 故a n ＝a 1q n －1＝2n －1，1a n ＝(12)n －1. 所以数列{1a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，其前5项和为S 5＝1×[1－(12)5]1－12＝3116. 二、填空题7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝__________. 解析：设等比数列的公比为q ，则由S 6＝4S 3知q ≠1.∴S 6＝1－q 61－q ＝4(1－q 3)1－q.∴q 3＝3.∴a 1q 3＝3. 答案：38．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．解析：S 8－S 4＝q 4·S 4＝24·10＝160，S 8＝170.答案：1709．等比数列{a n }的公比q >0.已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝__________.解析：∵{a n }是等比数列，∴a n ＋2＋a n ＋1＝6a n 可化为a 1q n ＋1＋a 1q n ＝6a 1q n －1，∴q 2＋q －6＝0.又∵q >0，∴q ＝2.∴S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝12(1－24)1－2＝152. 答案：152三、解答题10．在等比数列{a n }中，a 3＝－12，前3项和S 3＝－9，求公比q .解：法一：由已知可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝a 1·q 2＝－12， ①S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝－9. ② ②÷①得1＋q ＋q 2q 2＝34，即q 2＋4q ＋4＝0. 所以q ＝－2.法二：a 3，a 2，a 1成等比数列且公比为1q. 所以S 3＝a 3＋a 2＋a 1＝a 3[1－(1q )3]1－1q＝－12(q 3－1)q 2(q －1)＝－9. 所以q 2＋4q ＋4＝0，即(q ＋2)2＝0.所以q ＝－2.11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列．(1)求{a n }的公比q ；(2)若a 1－a 3＝3，求S n .解：(1)依题意有a 1＋(a 1＋a 1q )＝2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)．由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0.又q ≠0，从而q ＝－12. (2)由已知可得a 1－a 1(－12)2＝3，故a 1＝4. 从而S n ＝4[1－(－12)n ]1－(－12)＝83[1－(－12)n ]． 12．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．解：设该等比数列有2n 项，则奇数项有n 项，偶数项有n 项，设公比为q ，由等比数列性质可得S 偶S 奇＝17085＝2＝q . 又∵S 奇＋S 偶＝a 1(1－q 2n )1－q＝255，a 1＝1， ∴2n ＝8.∴此数列的公比为2，项数为8.。
人教版A高中必修5数学试题第2章2.1同步训练及解析
人教A 高中数学必修5同步训练1．数列1，12，14，…，12n ，…是( ) A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 答案：B2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝12[1＋(－1)n ＋1]，则该数列的前4项依次是( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，12，0 D ．2,0,2,0 答案：A3．数列{a n }的通项公式a n ＝cn ＋d n ，又知a 2＝32，a 4＝154，则a 10＝__________. 答案：99104．已知数列{a n }的通项公式a n ＝2n 2＋n. (1)求a 8、a 10.(2)问：110是不是它的项？若是，为第几项？ 解：(1)a 8＝282＋8＝136，a 10＝2102＋10＝155. (2)令a n ＝2n 2＋n ＝110，∴n 2＋n ＝20. 解得n ＝4.∴110是数列的第4项．一、选择题1．已知数列{a n }中，a n ＝n 2＋n ，则a 3等于( )A ．3B ．9C ．12D ．20答案：C2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，12，13，14，… B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，… D ．1，2，3，…，n解析：选C.对于A ，a n ＝1n，n ∈N *，它是无穷递减数列；对于B ，a n ＝－n ，n ∈N *，它也是无穷递减数列；D 是有穷数列；对于C ，a n ＝－(12)n －1，它是无穷递增数列． 3．下列说法不正确的是( )A ．根据通项公式可以求出数列的任何一项B ．任何数列都有通项公式C ．一个数列可能有几个不同形式的通项公式D ．有些数列可能不存在最大项解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….4．数列23，45，67，89，…的第10项是( ) A.1617 B.1819C.2021D.2223解析：选C.由题意知数列的通项公式是a n ＝2n 2n ＋1， ∴a 10＝2×102×10＋1＝2021.故选C. 5．已知非零数列{a n }的递推公式为a n ＝n n －1·a n －1(n ＞1)，则a 4＝( ) A ．3a 1 B ．2a 1C ．4a 1D ．1解析：选C.依次对递推公式中的n 赋值，当n ＝2时，a 2＝2a 1；当n ＝3时，a 3＝32a 2＝3a 1；当n ＝4时，a 4＝43a 3＝4a 1. 6．已知数列{a n }满足a 1>0，且a n ＋1＝12a n ，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列解析：选B.由a 1>0，且a n ＋1＝12a n ，则a n >0. 又a n ＋1a n ＝12<1，∴a n ＋1<a n . 因此数列{a n }为递减数列．二、填空题7．已知数列{a n }的通项公式a n ＝19－2n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为__________．解析：由a n ＝19－2n >0，得n <192，∵n ∈N *，∴n ≤9. 答案：98．已知数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝5，a 3＝23，且a n ＋1＝αa n ＋β，则α、β的值分别为________、________.解析：由题意a n ＋1＝αa n ＋β，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝αa 1＋βa 3＝αa 2＋β⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 5＝2α＋β23＝5α＋β⇒⎩⎪⎨⎪⎧α＝6，β＝－7. 答案：6 －79．已知{a n }满足a n ＝(－1)n a n －1＋1(n ≥2)，a 7＝47，则a 5＝________. 解析：a 7＝－1a 6＋1，a 6＝1a 5＋1，∴a 5＝34. 答案：34三、解答题10．写出数列1，23，35，47，…的一个通项公式，并判断它的增减性． 解：数列的一个通项公式a n ＝n 2n －1. 又∵a n ＋1－a n ＝n ＋12n ＋1－n 2n －1＝－1(2n ＋1)(2n －1)＜0， ∴a n ＋1＜a n .∴{a n }是递减数列．11．在数列{a n }中，a 1＝3，a 17＝67，通项公式是关于n 的一次函数．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求a 2011；(3)2011是否为数列{a n }中的项？若是，为第几项？解：(1)设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝3，17k ＋b ＝67，解得k ＝4，b ＝－1.∴a n ＝4n －1.(2)a 2011＝4×2011－1＝8043.(3)令2011＝4n －1，解得n ＝503∈N *，∴2011是数列{a n }的第503项．12．数列{a n }的通项公式为a n ＝30＋n －n 2.(1)问－60是否是{a n }中的一项？(2)当n 分别取何值时，a n ＝0，a n ＞0，a n ＜0?解：(1)假设－60是{a n }中的一项，则－60＝30＋n －n 2.解得n ＝10或n ＝－9(舍去)．∴－60是{a n }的第10项．(2)分别令30＋n －n 2＝0；＞0；＜0，解得n ＝6；0＜n ＜6；n ＞6，即n ＝6时，a n ＝0；0＜n ＜6时，a n ＞0；n ＞6时，a n ＜0.。
人教A版数学必修五同步导练作业：第二章综合测试
第二章综合测试考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题(10个小题，每题4分，共40分)1．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，log 2S n ＝n (n ＝1，2，3，…)，则数列{a n }( )A ．是公比为2的等比数列B ．是公差为2的等差数列C ．是公比为12的等比数列 D ．既非等差数列，也非等比数列 解析：∵log 2S n ＝n ，∴S n ＝2n ，则a 1＝2. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －2n －1＝2n －1. ∵a 1＝2不适合上式，∴{a n }既非等差数列，也非等比数列． 答案：D2．已知等差数列{a n }，a 6＝2，则此数列的前11项的和S 11＝( ) A ．44 B ．33 C ．22D ．11解析：S 11＝11（a 1＋a 11）2＝11a 6＝22. 答案：C3．(2019年昆明模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝32a n －12，则a n ＝( )A ．2nB ．3nC ．2n －1D ．3n －1解析：在已知式中令n ＝1，得a 1＝32a 1－12，所以a 1＝1，排除A ，B ；令n ＝2，得a 1＋a 2＝32a 2－12，所以a 2＝3，排除C ，所以选D.答案：D4．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．11解析：解法1：由已知b n ＝2n －8，a n ＋1－a n ＝2n －8，由累加法得： (a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a 8－a 7)＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0⇒a 8＝a 1＝3.解法2：由已知b n ＝2n －8，a n ＋1－a n ＝2n －8，a n －a n －1＝2n －10，a n －1－a n －2＝2(n －1)－10，…a 2－a 1＝2×2－10，累加得：a n －a 1＝2(2＋3＋…＋n )－10(n －1)＝n 2－9n ＋8， 故a 8＝3. 答案：B5．已知等差数列{a n }中，a 1>0，前n 项和是S n ，且S 14＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 为( )A ．8B ．9C ．10D ．11解析：∵S 14＝S 8，∴a 9＋a 10＋a 11＋a 12＋a 13＋a 14＝3(a 11＋a 12)＝0. ∵a 1>0，∴d <0，∴a 11>0，a 12<0，∴n ＝11. 答案：D6．(2019年广州二模)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，公差d ≠0，若S 11＝132，a 3＋a k ＝24，则正整数k 的值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：∵S 11＝11a 1＋12×11×10d ＝11(a 1＋5d )＝132， ∴a 1＋5d ＝12，∴24＝2a 1＋10d ， ∵a 3＋a k ＝2a 1＋2d ＋(k －1)d ＝2a 1＋(k ＋1)d ＝2a 1＋10d ， ∴k ＋1＝10，k ＝9. 答案：A7．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A.n 24＋7n 4B.n 23＋5n 3C.n 22＋3n4D ．n 2＋n解析：令{a n }的公差为d ，则d ≠0， ∵a 1，a 3，a 6成等比，∴a 32＝a 1a 6，∵a 1＝2， ∴(2＋2d )2＝2(2＋5d )，∴d ＝12，∴S n ＝2n ＋n （n －1）2×12＝n 2＋7n4. 答案：A8．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( )A ．a 1d >0，dS 4>0B ．a 1d <0，dS 4<0C ．a 1d >0，dS 4<0D ．a 1d <0，dS 4>0解析：依题意a 42＝a 3a 8，所以(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋7d )，解得a 1＝－53d ，所以S 4＝2(a 1＋a 4)＝2(a 1＋a 1＋3d )＝－23d ，所以a 1d ＝－53d 2<0，dS 4＝－23d 2<0.答案：B9．在等差数列{a n }中，7a 5＋5a 9＝0，且a 9>a 5，则使前n 项和S n取最小值的n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：a 9>a 5⇒d >0， 7a 5＋5a 9＝0⇒a 1＝－173d ，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－173d ＋(n －1)d ＞0，∴n >203，∵n ∈N *，∴a 6<0，a ＝7>0，当n ＝6时和最小． 答案：B10．在等比数列{a n }中，公比q ＝12，且log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 10＝55，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )A ．255B ．255－210C ．210＋2D ．211－2 解析：⎩⎨⎧a 1·a 2·…·a 10＝255q ＝12⇒a 1＝210，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝211－2.答案：D二、填空题(4个小题，每题5分，共20分)11．等差数列{a n }中，公差d 不为0，且a 2n ＝2a n ，则a 1d ＝________． 解析：由题设有a 1＋(2n －1)d ＝2[a 1＋(n －1)d ]， ∴a 1＝d ，∴a 1d ＝1. 答案：112．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝__________．解析：S 8＝8×（a 1＋a 8）2＝4(a 3＋a 6)，由于S 8＝4a 3，所以a 6＝0.又a 7＝－2，所以a 8＝－4，a 9＝－6.答案：－613．(2018年高考·课标全国卷Ⅰ)记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________．解析：解法1：因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1，解得a 1＝－1； 当n ＝2时，a 1＋a 2＝2a 2＋1，解得a 2＝－2； 当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝2a 3＋1，解得a 3＝－4； 当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2a 4＋1，解得a 4＝－8； 当n ＝5时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2a 5＋1， 解得a 5＝－16；当n ＝6时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝2a 6＋1， 解得a 6＝－32.所以S 6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.解法2：因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1， 解得a 1＝－1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)， 所以a n ＝2a n －1，所以数列{a n }是以－1为首项，2为公比的等比数列， 所以a n ＝－2n －1，所以S 6＝－1×（1－26）1－2＝－63.答案：－6314．已知等差数列{a n }中，a 3＝7，a 6＝16，将此等差数列的各项排成如图1所示三角形数阵：图1则此数阵中第20行从左到右的第10个数是__________． 解析：第1行有1项，第2行有2项，第3行有3项，故前19行共有19×1＋19×182×1＝190(项)，第20行第10项为数列{a n }中的第200项．又a 3＝7，a 6＝16，∴d ＝a 6－a 36－3＝16－73＝3，∴a n ＝a 3＋(n －3)·d ＝7＋3(n －3)＝3n －2， ∴a 200＝3×200－2＝598. 答案：598三、解答题(共40分)15．(8分)(2017年高考·课标全国卷Ⅲ)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n .(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和．解：(1)∵a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，① ∴n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)②①－②得，(2n －1)a n ＝2，a n ＝22n －1(n ≥2)，又n ＝1时，a 1＝2适合上式，∴a n ＝22n －1.(2)由(1)得a n 2n ＋1＝2（2n －1）（2n －1）＝12n －1－12n ＋1，∴S n ＝a 13＋a 25＋…＋a n2n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1. 16．(10分)已知函数f (x )＝xx ＋1，数列{a n }满足a 1＝1，并且a n ＋1＝f (a n )．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝1n ＋1a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .解：(1)由题意得a n ＋1＝a na n ＋1， ∴1a n ＋1＝a n ＋1a n ＝1＋1a n，即1a n ＋1－1a n ＝1， ∴数列{1a n }是一个等差数列，公差为1，首项为1a 1＝1，从而1a n＝n ，∴a n ＝1n .(2)由(1)得b n ＝1n ＋1a n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.17．(10分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元．(1)用d 表示a 1，a 2，并写出a n ＋1与a n 的关系式；(2)若公司希望经过m (m ≥3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d 的值(用m 表示)．解：(1)由题意得a 1＝2 000(1＋50%)－d ＝3 000－d ， a 2＝a 1(1＋50%)－d ＝32a 1－d ＝4 500－52d ， a n ＋1＝a n (1＋50%)－d ＝32a n －d .(2)由(1)得a n ＝32a n －1－d ＝32⎪⎭⎫ ⎝⎛--d a n 223－d＝223⎪⎭⎫⎝⎛a n －2－32d －d ＝… ＝123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n a 1－d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-222323231n .整理得a n ＝123-⎪⎭⎫⎝⎛n (3 000－d )－2d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-1231n＝123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n (3 000－3d )＋2d .由题意知a m ＝4 000，所以123-⎪⎭⎫⎝⎛m (3 000－3d )＋2d ＝4 000，解得：d ＝1231000223-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛mm ＝1 000（3m －2m ＋1）3m －2m 故该企业每年上缴资金d 的值为1 000（3m －2m ＋1）3m －2m万元时，过m (m ≥3)年企业的剩余资金为4 000万元．18．(12分)(2017年高考·天津卷)已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4.(1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b n }的前n 项和(n ∈N *)．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q .由已知b 2＋b 3＝12，得b 1(q ＋q 2)＝12，而b 1＝2，所以q 2＋q －6＝0. 又因为q >0，解得q ＝2，所以b n ＝2n . 由b 3＝a 4－2a 1，可得3d －a 1＝8① 由S 11＝11b 4，可得a 1＋5d ＝16② 联立①②，解得a 1＝1，d ＝3， 由此可得a n ＝3n －2.所以{a n }的通项公式为a n ＝3n －2， {b n }的通项公式为b n ＝2n .(2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n ，由a 2n ＝6n －2，有T n＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n－2)×2n，2T n＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n－8)×2n＋(6n－2)×2n＋1，上述两式相减，得－T n＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋6×2n－(6n－2)×2n＋1＝12×（1－2n）1－2－4－(6n－2)×2n＋1＝－(3n－4)2n＋2－16.得T n＝(3n－4)2n＋2＋16.所以，数列{a2n b n}的前n项和为(3n－4)2n＋2＋16.由Ruize收集整理。
整合人教A版高二数学必修五第二章2-4等比数列同步练习
2.4等比数列练习一.选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1.下列各组数能组成等比数列的是（ ）A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,- 2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（ ）A. 4B. 2C.D. 123.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）A. 5B. 10C. 15D. 204.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =，则m 为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 125. “2b ac =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ）A.1B. 2C. 3D. 4二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则22242628210log log log log log a a a a a ++++= .10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 .① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ④ {}lg n a 【整合提高】三.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.参考答案：①②③11.∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. 12.依题意可设这四个数分别为:2(4)4d -,4d -,4, 4d +,则由前三个数和为19可列方程得,2(4)44194d d -+-+=,整理得,212280d d -+=,解得2d =-或14d =. ∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.。
【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测：第二章2.1数列的概念与简单表示法(含答案)
第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法A级基础巩固一、选择题1．如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()A．a n＝3n－1B．a n＝3nC．a n＝3n－2n D．a n＝3n－1＋2n－3解析：这4个着色三角形的个数依次为1，3，9，27，都是3的指数幂．猜想数列的通项公式为a n＝3n－1.答案：A2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()A．511个B．512个C．1 023个D．1 024个解析：3小时含9个20分钟，分裂9次后细菌个数为29＝512.答案：B3．已知数列{a n}的前n项的S n＝n2－9n，第k项满足5＜a n＜8，则k等于()A．9 B．8 C．7 D．6解析：a1＝－8，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n －1)＝2n －10.由5＜a k ＜8，得152＜k ＜9.所以k ＝8.答案：B4．已知数列－1，14，－19，…，(－1)n 1n 2，…，则它的第5项的值为( )A.15 B ．－15 C.125 D ．－125解析：易知，数列的通项公式为(－1)n·1n2，当n ＝5时，该项为(－1)5·152＝－125.答案：D5．已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( )A ．第28项B ．第24项C ．第23项D ．第22项解析：数列的通项公式为a n ＝2n －1.令2n －1＝35，所以n ＝23.答案：C 二、填空题6．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3，a n ＋2＝a n ＋1＋1a n，则a 5＝________．解析：a 3＝a 2＋1a 1＝4，a 4＝a 3＋1a 2＝133.a 5＝a 4＋1a 3＝5512.答案：55127．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，则37是这个数列的第________项．解析：由2n ＋1＝37⇒n ＝18. 答案：188．图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME —7)的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{a n }，则此数列的通项公式为a n ＝________．图1 图2解析：因为OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…， OA n ＝n ，…，所以a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，…，a n ＝n . 答案：n 三、解答题9．已知数列的通项公式为a n ＝4n 2＋3n ，试问110和1627是不是它的项？如果是，是第几项？解：令4n 2＋3n ＝110，则n 2＋3n －40＝0，解得n ＝5或n ＝－8，注意到n ∈N *， 故n ＝－8舍去，所以110是数列的第5项．令4n 2＋3n＝1627，则4n 2＋12n －27＝0， 解得n ＝32或n ＝－92，因为n ∈N *，所以1627不是此数列中的项．10．(1)设数列{a n }满足⎩⎨⎧a 1＝1，a n ＝1＋1a n －1 （n ＞1），写出这个数列的前5项；(2)求数列{－2n 2＋9n ＋3}(n ∈N *)的最大项． 解：(1)由题意可知： a 1＝1，a 2＝1＋1a 1＝1＋11＝2，a 3＝1＋1a 2＝1＋12＝23，a 4＝1＋1a 3＝1＋23＝53，a 5＝1＋1a 4＝1＋35＝85.(2)令a n ＝－2n 2＋9n ＋3， 所以a n 与n 构成二次函数关系，因为a n ＝－2n 2＋9n ＋3＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫n －942＋1058，且n 为正整数，所以当n 取2时，a n 取得最大值13， 所以数列{－2n 2＋9n ＋3}的最大项为13.B 级 能力提升1．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33 a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 010＝( )A ．－ 3B ．0 C. 3 D ．3解析：a 1＝0，a 2＝－31＝－ 3.a 3＝－23－3＋1＝3，a 4＝3－33＋1＝0，a 5＝－31＝－3，…，由此可知，a n ＋3＝a n .又2 010＝3×670， 所以a 2 010＝a 3＝ 3. 答案：C2．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝1＋a n3－a n.写出若干项，并归纳出通项公式a n ＝______________．解析：a 2＝1＋a 13－a 1＝13，a 3＝1＋133－13＝24，a 4＝1＋243－24＝35，a 5＝46，猜想：a n ＝n －1n ＋1.答案：n －1n ＋13．已知数列{a n }中，a 1＝1，1a n ＋1－1a n ＝12，求数列{a n }的通项公式．解：设b n ＝1a n，则b 1＝1，b n ＋1－b n ＝12，所以b n －b n －1＝12(n ≥2)，b n －1－b n －2＝12，…， b 2－b 1＝12，所以b n －b 1＝12×(n －1)，所以b n ＝1＋n －12＝n ＋12(n ≥2)，又当n ＝1时，b 1＝1＋12＝1，符合上式，所以b n ＝n ＋12＝1a n (n ∈N *)，所以a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．。
【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测：第二章2.5第2课时等差、等比数列的综合应用(含答案)
第二章 数列 2.5 等比数列的前n 项和 第2课时 等差、等比数列的综合应用A 级 基础巩固一、选择题1．数列a n ＝1n （n ＋1），其前n 项之和为910，则项数n 为( )A ．12B ．11C ．10D ．9 答案：D2．数列{a n }、{b n }满足a n b n ＝1，a n ＝n 2＋3n ＋2，则{b n }的前10项之和为( )A.13B.512C.12D.712 解析：因为a n ＝(n ＋1)(n ＋2)，所以b n ＝1a n ＝1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1－1n ＋2，所以S 10＝⎝⎛⎭⎪⎫12×3＋13×4＋…＋111×12＝12－112＝512. 答案：B3．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，则该数列的前________项之和等于9.( )A ．99B ．98C ．97D ．96解析：a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n（n ＋1－n ）（n ＋1＋n ）＝n ＋1－n ，所以S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝ (2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1.令n ＋1－1＝9⇒n ＋1＝100，所以n ＝99.答案：A4．数列12×5，15×8，18×11，…，1（3n －1）·（3n ＋2），…的前n 项和为( )A.n3n ＋2 B.n 6n ＋4 C.3n 6n ＋4D.n ＋1n ＋2解析：因为1（3n －1）·（3n ＋2）＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13n －1－13n ＋2，得前n 项和 S n ＝13(12－15＋15－18＋18－111＋…＋13n －1－13n ＋2)＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－13n ＋2＝n 6n ＋4. 答案：B5．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设{a n }的前n项和为S n ，则使S n <－5成立的正整数n ( )A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值31解析：a n ＝log 2n ＋1n ＋2，所以S n ＝a 1＋…＋a n ＝log 223＋log 234＋…＋log 2n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫23·34·…·n ＋1n ＋2＝log 22n ＋2，令S n <－5，则log 22n ＋2<－5，所以n ＋2>26＝64，所以n >62，故n 的最小值为63. 答案：B 二、填空题6．数列{a n }中，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1（n 为正奇数）2n －1（n 为正偶数），则它的前n 项和S n＝________．解析：易知数列{a n }的奇数项为以1为首项，4为公比的等比数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列．(1)当n 为奇数时，奇数项有n ＋12项，偶数项有n －12项，所以S n ＝1－4n ＋121－4＋（n －1）×32＋n －12·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n －12－12·4＝2n ＋1－13＋n 2－n2；(2)当n 为偶数时，奇数项、偶数项各有n2项，所以S n ＝1－4n 21－4＋n 2×3＋n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫n2－12×4＝2n －13＋n 2＋n 2.答案：⎩⎨⎧2n ＋1－13＋n 2－n2（n 为奇数），2n－13＋n 2＋n2（n 为偶数）7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2(n 2＋3)－2，那么log 23是这个数列的第________项．解析：令a n ＝log 23⇒log 2(n 2＋3)－2＝log 23⇒n 2＋3＝12，所以n 2＝9，n ＝3.答案：38．下列命题中正确命题为________(填序号)．①常数列一定是等比数列；②等比数列前n 项和S n ＝a 1（1－q n ）1－q (其中a 1为首项，q 为公比)；③前n 项和S n 为n 的二次函数的数列一定是等差数列；④0不可能是任何等比数列的一项．答案：④ 三、解答题9．已知在等比数列{a n }中，a 1＝1，且a 2是a 1和a 3－1的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n ＝a n (n ∈N *)，求{b n }的通项公式b n .解：(1)由题意，得2a 2＝a 1＋a 3－1， 即2a 1q ＝a 1＋a 1q 2－1，整理得2q ＝q 2. 又q ≠0，解得q ＝2，所以a n ＝2n －1. (2)当n ＝1时，b 1＝a 1＝1； 当n ≥2时，nb n ＝a n －a n －1＝2n －2， 即b n ＝2n －2n ，所以b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －2n ，n ≥2.10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6n －5（n 为奇数），4n （n 为偶数），求S n .解：①当n 为奇数时，S n ＝[1＋13＋…＋(6n －5)]＋(42＋44＋…＋4n －1)＝ （1＋6n －5）2·n ＋12＋42（4n －1－1）42－1＝ （n ＋1）（6n －4）4＋4n ＋1－1615＝（n ＋1）（3n －2）2＋4n ＋1－1615.②当n 为偶数时，S n ＝[1＋13＋…＋(6n －11)]＋(42＋44＋…＋4n －1＋4n )＝n （3n －5）2＋4n ＋2－1615.B 级 能力提升1．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a n 等于( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n解析：因为a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1n ， 所以a n ＋1－a n ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＝ln n ＋1n ＝ln(n ＋1)－ln n .又a 1＝2，所以a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n －ln(n －1)]＝2＋ln n －ln 1＝2＋ln n .答案：A2．在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝________．解析：因为{a n }为等比数列，且a 1＝12，a 4＝－4，所以q 3＝a 4a 1＝－8，所以q ＝－2，所以a n ＝12(－2)n －1，所以|a n |＝2n －2，所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝12（1－2n ）1－2＝2n －12. 答案：2n －123．(2016·山东卷)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n.求数列{c n }的前n 项和T n .解析：(1)由题意知当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝6n ＋5， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝11， 所以a n ＝6n ＋5. 设数列{b n }的公差为d ，由⎩⎨⎧a 1＝b 1＋b 2，a 2＝b 2＋b 3， 即⎩⎨⎧11＝2b 1＋d ，17＝2b 1＋3d ，可解得b 1＝4，d ＝3，所以b n ＝3n ＋1.(2)由(1)知c n ＝（6n ＋6）n ＋1（3n ＋3）n＝3(n ＋1)·2n ＋1， 又T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ，得T n ＝3×[2×22＋3×23＋4×24＋…＋(n ＋1)×2n ＋1]， 2T n ＝3×[2×23＋3×24＋4×25＋…＋(n ＋1)×2n ＋2]，两式作差，得－T n ＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n ＋1－(n ＋1)×2n ＋2]＝3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋4（2n －1）2－1－（n ＋1）×2n ＋2＝－3n ·2n ＋2 所以T n ＝3n ·2n ＋2。
人教A版高中数学必修五同步练测：2.4等比数列同步练测(含答案解析).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.4 等比数列(人教A 版必修5)建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果数列{}n a 是等比数列，那么( )A.数列2{}na 是等比数列 B.数列{}2n a 是等比数列 C.数列{}lg n a 是等比数列 D.数列{}n na 是等比数列2.在等比数列{}n a 中，45a a ＋＝10，67a a ＋＝20，则89a a ＋=( )A.90B.30C.70D.40 3.已知等比数列{}n a 的各项为正数，且3是5a 和6a 的等比中项，则1210a a a ＝( )A.39B.310C.311D.3124.在等比数列{}n a 中，若357911a a a a a ＝243，则2911a a 的值为( )A.9B.1C.2D.35.已知在等比数列{}n a 中，有31174a a a ＝，数列{}n b 是等差数列，且77b a ＝，则59b b ＋=( )A.2B.4C.8D.16 6.在等比数列{}n a 中，1n n a a >＋，且711a a ＝6，414a a ＋＝5，则616a a =( ) A.32 B.23 C.16D.6 7.已知在等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a ++＝( ) A.1＋ 2 B.1－ 2C.3＋2 2D.3－2 2 8.已知公差不为零的等差数列的第k n p ,,项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为( )A.n p k n --B.n p p k --C. n k n p --D.k p n p--9.已知在等比数列{}n a 中，595,a a 为方程210x x ＋＋ 160＝的两根，则205080a a a 的值为( )A.256B.±256C.64D.±6410.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝120.550.57(log log )a a ＋，Q ＝390.5log 2a a+，则P 与Q 的大小关系是( )A.P ≥QB.P ＜QC.P ≤QD.P ＞Q二、填空题（每小题4分，共16分） 11.等比数列{}n a 中，0n a >，且211a a ＝－，439a a ＝－，则45a a ＋= ．12.已知等比数列{}n a 的公比q ＝－13，则13572468a a a a a a a a ++++++= ．13.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差 数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数是 ．14.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为 2 KB ，它每3 s 自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 MB(1 MB ＝210KB)的计算机开机后经过 s ，内存被占完． 三、解答题（共54分）15.(8分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且12a a ＋＝21211a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，34a a ＋＝323411a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．求{}n a 的通项公式.16.（8分）在等比数列{}n a 中，已知47a a ＝－512，38a a ＋＝124，且公比为整数，求10a .17.（9分）在等差数列{}n a 中，4a ＝10，且3610,,a a a成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S .18.（9分）设正整数数列{}n a 为一个等比数列，且2a ＝4，4a ＝16，求122lg lg lg n n n a a a ＋＋＋＋＋.19.（10分）已知1a ＝2，点1(,)n n a a ＋在函数2()f x x ＝＋2x 的图象上，其中n ＝1,2,3，…. (1)证明数列{lg(1)}n a ＋是等比数列；(2)求{}n a 的通项公式．20.（10分）容积为a L(a >1)的容器盛满酒精后倒出1 L ，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L ，又用水加满，如此继续下去，问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a ＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？2.4 等比数列(人教A版必修5)答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12． 13. 14.三、解答题15.16.17.18.19.20.2.4 等比数列(人教A 版必修5)答案一、选择题1.A 解析：设n b ＝2n a ，则1n n b b +＝212n n a a +＝21n n a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2q ，∴ {}n b 为等比数列；11222n n n n a a a a ++-=≠常数；当0n a <时，lg n a 无意义；设n n c na ＝，则1n n c c +＝1(1)n n n a na ++＝1n q n+⋅≠常数．2.D 解析：∵ 2q ＝6745a a a a ++＝2，∴ 228967()2040a a a a q q ＋＝＋＝＝. 3.B 解析：由题意得569a a ＝，∴ 110293847569a a a a a a a a a a ＝＝＝＝＝，∴ 510121093a a a ＝＝.4.D 解析：∵ 5303579111243a a a a a a q ＝＝，∴ 2911a a ＝2161101a q a q ＝61a q ＝5243＝3. 5.C 解析：∵ 2311774a a a a ＝＝，又7a ≠0，∴ 7a ＝4，∴ 7b ＝4.∵ 数列{}n b 为等差数列，∴ 59728b b b ＋＝＝.6.A 解析：由题意得7114144146,5,a a a a a a ==⎧⎨+=⎩解得4143,2a a =⎧⎨=⎩或4142,3.a a =⎧⎨=⎩又∵ 1n n a a >＋，∴ 43a ＝，142a ＝.∴64161432a a a a ==. 7.C 解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵ 1a ，312a ，22a 成等差数列，∴ 3122a a a ＝＋，∴ 21112a q a a q ＝＋，∴ q 2－2q －1＝0，∴ q ＝1± 2.∵ 各项都是正数，∴ 0q >，∴ q ＝1＋2， ∴91078a a a a ++＝2q ＝(1＋2)2＝3＋2 2.8.A 解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ， 则q =[][][][]1111(1)(1)(1)(1)p p n n k n n k a a a a p d a n d a a a a a a n d a k d -+--+-====-+--+-p n n k --=n p k n--. 9.D 解析：由根与系数的关系，得595a a ＝16，由等比中项可得595a a ＝250()a ＝16，故50a ＝±4， 则205080a a a ＝350()a ＝(±4)3＝±64.10.D 解析：P ＝0.557log a a ＝0.539log a a ，Q ＝390.5log 2a a +. ∵ 1q ≠，∴ 39a a ≠，∴392a a +＞39a a . 又∵ 0.5log y x ＝在(0，＋∞)上单调递减， ∴ 390.5log 2a a +＜0.539log a a ，即Q P <.故选D.二、填空题11.27 解析：由题意，得12a a ＋＝1，34a a ＋＝212()a a q ＋＝9，∴ 2q ＝9. 又0n a >，∴ 3q ＝.故4534()9327a a a a q ⨯＋＝＋＝＝. 12.－3 解析：13572468a a a a a a a a ++++++＝13571357a a a a a q a q a q a q ++++++＝1q＝－3.13.3或27 解析：设三数分别为3,,a b ，则223,(6)3.a b a b =+⎧⎨-=⎩解得3,3a b =⎧⎨=⎩或15,27.a b =⎧⎨=⎩ ∴ 这个未知数为3或27.14.45 解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列{}n a ，且1a ＝2×2＝4，q ＝2，则n a ＝4·12n －.令4·12n -＝64×210，得n ＝15，即复制15次，共用45 s. 三、解答题15.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则11n n a a q －＝.由已知得11a a q ＋＝21111a a q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2311a q a q ＋＝32231111a q a q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 化简，得21251(1)2(1),(1)32(1),a q q q a q q q ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩即212512,32.a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩又∵ 10a >，0q >，∴ 11,2.a q =⎧⎨=⎩∴ 2n n a －1＝.16.解：∵ 3847512a a a a ＝＝－，联立 3838124,512.a a a a +=⎧⎨=-⎩解得384,128a a =-⎧⎨=⎩或38128,4.a a =⎧⎨=-⎩又公比为整数，∴ 3841282a a q ＝－，＝，＝－.∴ 77103(4)(2)512a a q ⨯＝＝－－＝. 17.解：设数列{}n a 的公差为d ，则34641041021026106a a d d a a d d a a d d ＝－＝－，＝＋＝＋，＝＋＝＋.由3610,,a a a 成等比数列，得23106a a a ＝，即2(10)(106)(102)d d d －＋＝＋.整理，得210100d d －＝.解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，20420200S a ＝＝； 当d ＝1时，14310317a a d ⨯＝－＝－＝， 于是20S ＝120a ＋20×192d ＝20×7＋190＝330. 18.解：由2a ＝4，4a ＝16，得1a ＝2，q ＝2，∴ 2n n a ＝. ∴ 23(1)(2)22122122lg lg lg lg()lg 2lg 2n n n n nn n n n n n a a a a a a + ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝＝＝＝232n n +lg 2.19.(1)证明：由已知得212n nn a a a ＋＝＋，∴ 221121(1)n n n n a a a a ＋＋＝＋＋＝＋. ∵ 12a ＝，∴ 211(1)0n n a a >＋＋＝＋.∴ 1lg(1)2lg(1)n n a a ＋＋＝＋，即1lg(1)2lg(1)n n a a ＋＋＝＋，且1lg(1)lg 3a ＋＝.∴ {lg(1)}n a ＋是首项为lg 3，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知，-112lg(1)2lg 3lg 3⋅n n n a －＋＝＝，∴ -1213n n a ＋＝，∴ -1231n n a ＝－. 20.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是1a ＝1－1a. 设操作n 次后溶液的浓度是n a ，则操作(1)n ＋次后溶液的浓度是1n a ＋＝11n a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭－．所以数列{}n a 是以1a ＝1－1a 为首项，q ＝1－1a为公比的等比数列． 所以1111nn n a a q a ⎛⎫- ⎪⎝⎭－＝＝ ，即第n 次操作后溶液的浓度是11na ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当a ＝2时，由n a ＝11210n⎛⎫< ⎪⎝⎭，得n ≥4.因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.。
人教A版高中数学必修五第二章数列测试卷B.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二章 数列单元检测B（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.数列252211，，，，的一个通项公式是（ ） A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-3. 2011是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.A. 332B. 333C. 334D. 3354. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）A.45B.75C. 180D.3005. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A.－2B.－3C.－4D.－56. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则d a 1等于( ) A. 21 B.2 C. 41 D.4 7. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( )A.1000B.10000C.1100D.110008.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( )A.97B.95C.93D.919.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A.9B.10C.11D.1210. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( ) A. 21 B. 31 C.2 D.311. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝a n －1(a ≠0)，则这个数列的特征是( )A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132 n n ，则55b a 等于( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 1711 二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 .14. 已知｛na 1｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ . 15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .16. 数列121，241，341，4161，…的前n 项和为 . 三、解答题：17.（本小题满分12分）已知等差数列｛a n ｝中，S n ＝m ，S m ＝n (m ≠n )，求S m ＋n .18.（本题满分12分）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.求公差d 的取值范围.19. （本题满分12分）已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.（本题满分12分）设a 1＝5，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，求｛a n ｝的通项公式.21.（本题满分12分）求和：1＋54＋257＋…＋1523--n n22.（本题满分14分）已知数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1，2，…)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)求证｛b n ｝是等比数列；(2)设c n ＝nn a 2(n ＝1，2…)求证｛c n ｝是等差数列；(3)求数列｛a n ｝的通项公式及前n 项和公式.数列单元质量检测题参考答案一、选择题1.B2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题13. ⎩⎨⎧≥+==22215n n n a n 14. －4772+ 15. 70 16. n n n 21222-++ 三、解答题17. 解析：设S n ＝ｐn 2＋qnS n ＝ｐn 2＋qn ＝m ； ①则S m ＝ｐm 2＋qm ＝n ②①－②得：ｐ(n 2－m 2)＋q (n －m )＝m －n 即ｐ(m ＋n )＋q ＝－1 (m ≠n ) ∴S m ＋n ＝ｐ(m ＋n )2＋q (m ＋n )＝(m ＋n )［ｐ(m ＋n )＋q ］＝－(m ＋n ).18. 解析：由S 12＞0及S 13＜0可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧〈⨯+〉⨯+021213130211121211d a d a 2a 1＋11d ＞0 24＋7d ＞0 即 又∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ∴a 1＋6d ＜0 3＋d ＜0 ∴－724＜d ＜－3. 19. 解析：设数列｛a n ｝的公差为d ∵S 10＝S 20，∴10×29＋2910⨯d ＝20×29＋21920⨯d 解得d ＝－2 ∴a n ＝－2n ＋31设这个数列的前n 项和最大，a n ≥0 －2n ＋31≥0则需： 即a n ＋1≤0 －2(n ＋1)＋31≤0∴14.5≤n ≤15.5∵n ∈N ，∴n ＝15∴当n ＝15时，S n 最大，最大值为S 15＝15×29＋21415⨯ (－2)＝225.20. 解析：令a n ＝b n ＋ｋ，则a n ＋1＝b n ＋1＋ｋ ∴b n ＋1＋ｋ＝2(b n ＋ｋ)＋3 即b n ＋1－2b n ＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3则a n ＝b n －3，b n ＋1＝2b n 这说明｛b n ｝为等比数列，q ＝2b 1＝a 1－ｋ＝8，∴b n ＝8·2n －1＝2n ＋2 ∴a n ＝2n ＋2－3.21. 解析：设S n ＝1＋54＋257＋…＋2523--n n ＋1523--n n① 则51S n ＝51＋254＋357＋…＋1553--n n ＋n n 523- ② ①－②得：121111(1)43333232551131555555157512775127 .45165n n n n n n n n n n n n S n n S ------=++++-=+⨯--⨯--⨯--=∴=⨯⨯ 22. 解析：(1)∵S n ＋1＝4a n ＋2 ①∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2 ② ②－①得S n ＋2－S n ＋1＝4a n＋1－4a n (n ＝1，2，…)即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n ， 变形，得a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )∵b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)∴b n ＋1＝2b n . 由此可知，数列｛b n ｝是公比为2的等比数列；由S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，又a 1＝1，得a 2＝5故b 1＝a 2－2a 1＝3∴b n ＝3·2n －1.1111112(2)(1,2,),,22222n n n n n n n n nn n n n n a a a a a b c n c c ++++++-==∴-=-== 将b n ＝3·2n －1代入，得c n ＋1－c n ＝43(n ＝1，2，…) 由此可知，数列｛c n ｝是公差为43的等差数列，它的首项c 1＝,2121=a 1331(1).2444n c n n =+-=-故 311(3)(31)444n c n n =-=-∴a n ＝2n ·c n ＝(3n －1)·2n －2(n ＝1，2，…)； 当n ≥2时，S n ＝4a n －1＋2＝(3n －4)·2n －1＋2，由于S 1＝a 1＝1也适合于此公式，所以所求｛a n ｝的前n 项和公式是：S n ＝(3n －4)·2n －1＋2.。
高二数学人教A必修5练习：第二章 习题课(2) Word版含解析.docx
习题课(2)课时目标1．能由简单的递推公式求出数列的通项公式； 2．掌握数列求和的几种基本方法．1．等差数列的前n 项和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .2．等比数列前n 项和公式： (1)当q ＝1时，S n ＝na 1；(2)当q ≠1时，S n ＝1－q n )1－q ＝a 1－a n q1－q.3．数列{a n }的前n 项和S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 n ＝1S n －S n －1n ≥2.4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； (2)1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)； (3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .一、选择题1．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1B.56C.16D.130答案 B解析 ∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 5＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(15－16)＝1－16＝56.2．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为( )A ．11B ．99C ．120D ．121 答案 C解析 ∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ，∴S n ＝n ＋1－1＝10，∴n ＝120.3．数列112，214，318，4116，…的前n 项和为( )A.12(n 2＋n ＋2)－12nB.12n (n ＋1)＋1－12n －1C.12(n 2－n ＋2)－12nD.12n (n ＋1)＋2(1－12n ) 答案 A解析 112＋214＋318＋…＋(n ＋12n )＝(1＋2＋…＋n )＋(12＋14＋…＋12n )＝n (n ＋1)2＋12(1－12n )1－12＝12(n 2＋n )＋1－12n ＝12(n 2＋n ＋2)－12n . 4．已知数列{a n }的通项a n ＝2n ＋1，由b n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n n所确定的数列{b n }的前n项之和是( )A ．n (n ＋2) B.12n (n ＋4)C.12n (n ＋5) D.12n (n ＋7)答案 C解析 a 1＋a 2＋…＋a n ＝n2(2n ＋4)＝n 2＋2n .∴b n ＝n ＋2，∴b n 的前n 项和S n ＝n (n ＋5)2.5．已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1n ，则S 17＋S 33＋S 50等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 答案 B解析 S 17＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(15－16)＋17＝9， S 33＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(31－32)＋33＝17， S 50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25， 所以S 17＋S 33＋S 50＝1.6．数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n 等于( )A ．2n －1B ．2n －1－1C ．2n ＋1D ．4n －1 答案 A解析 由于a n －a n －1＝1×2n －1＝2n －1， 那么a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋2n －1＝2n －1. 二、填空题 7．一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，那么这个数列的第5项是________． 答案 －68．在数列{a n }中，a n ＋1＝2a n2＋a n，对所有正整数n 都成立，且a 1＝2，则a n ＝______.答案 2n解析 ∵a n ＋1＝2a n 2＋a n ，∴1a n ＋1＝1a n ＋12.∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列且公差d ＝12.∴1a n ＝1a 1＋(n －1)×12＝12＋n －12＝n 2，∴a n ＝2n.9．在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是________． 答案 1473解析 100内所有能被3整除的数的和为：S 1＝3＋6＋…＋99＝33×(3＋99)2＝1683.100内所有能被21整除的数的和为：S 2＝21＋42＋63＋84＝210. ∴100内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为 S 1－S 2＝1683－210＝1473.10．数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝13S n (n ≥1)，则a n ＝____________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝113·⎝⎛⎭⎫43n －2，n ≥2解析 a n ＋1＝13S n ，a n ＋2＝13S n ＋1，∴a n ＋2－a n ＋1＝13(S n ＋1－S n )＝13a n ＋1，∴a n ＋2＝43a n ＋1 (n ≥1)．∵a 2＝13S 1＝13，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝113·⎝⎛⎭⎫43n －2，n ≥2.三、解答题11．已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .因为a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝7，2a 1＋10d ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2.所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，S n ＝3n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋2n .所以，a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n .(2)由(1)知a n ＝2n ＋1，所以b n ＝1a 2n －1＝1(2n ＋1)2－1＝14·1n (n ＋1) ＝14·⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1， 所以T n ＝14·(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝14·(1－1n ＋1)＝n 4(n ＋1)， 即数列{b n }的前n 项和T n ＝n4(n ＋1).12．设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .解 (1)由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1.(2)由b n ＝na n ＝n ·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n ·22n －1，①从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n ·22n ＋1.②①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n ·22n ＋1，即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]．能力提升13．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ，则a n 等于( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n 答案 A解析 ∵a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ， ∴a n ＋1－a n ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ＝ln n ＋1n＝ln(n ＋1)－ln n . 又a 1＝2，∴a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n －ln(n －1)]＝2＋ln n －ln 1＝2＋ln n .14．已知正项数列{a n }的前n 项和S n ＝14(a n ＋1)2，求{a n }的通项公式．解 当n ＝1时，a 1＝S 1，所以a 1＝14(a 1＋1)2，解得a 1＝1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝14(a n ＋1)2－14(a n －1＋1)2＝14(a 2n －a 2n －1＋2a n －2a n －1)， ∴a 2n －a 2n －1－2(a n ＋a n －1)＝0， ∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n ＋a n －1>0，∴a n －a n －1－2＝0. ∴a n －a n －1＝2.∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列． ∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.1．递推公式是表示数列的一种重要方法．由一些简单的递推公式可以求得数列的通项公式．其中主要学习叠加法、叠乘法以及化归为等差数列或等比数列的基本方法．2．求数列前n 项和，一般有下列几种方法：错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并项等，学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法．。
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第二章 同步练测（人教A版必修5） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 90分钟 150分
一、选择题(每小题5分，共60分) 1.数列21n的第40项40a等于( ) A.9 B.10 C.40 D.41 2.在等差数列{23}n－中，公差d等于( ) A.2 B.3 C.－1 D.－3 3.已知数列na的通项公式是2nna＝，nS是数列na 的前n项和，则10S等于( ) A.10 B.210 C.210－2 D.211－2 4.在各项都为正数的等比数列na中，首项1a＝3，前三项和为21，则3a＋45aa＝( ) A．33 B．72 C．84 D．189 5.已知等比数列na的前n项和为nS，且1234,2,aaa 成等差数列．若11a＝，则4S等于( ) A.7 B.8 C.15 D.16 6.已知等差数列na的前n项和为nS，若31710aa＋＝，则19S的值是( ) A.55 B.95 C.100 D.不确定 7.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa＋＋＝，12380aaa＝，则111213aaa＋＋等于( ) A.120 B.105 C.90 D.75
8.数列是首项1a＝1，公差为d＝3的等差数列，如果
na＝2 005，则序号n等于( ) A．667 B．668 C．669 D．670 9.已知三个不同的实数a，b，c成等差数列，又a
，
c，b成等比数列，则ab等于( )
A.－2 B.2 C.－4 D.4 10．已知等比数列na满足0na，n＝1,2，…，且25252nnaa－＝（n≥3)，则当n≥1时，
2123loglogaa＋
＋…＋221logna－等于( ) A.(21)nn－ B.2(1)n＋ C.2n D.2(1)n－ 11.在一条笔直的公路上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上( ) A.7 B.6 C.5 D.4 12.若数列na是等差数列，首项10a，20072008aa＋
0，2 0072 0080aa，则使前n项和0nS成立的最大马鸣风萧萧
自然数n是( ) A.4 013 B.4 014 C.4 015 D.4 016 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．若数列na的前n项和222nSnn＝－＋，则通项公式na＝________. 14．设na为公比1q的等比数列，若2 006a和2 007a是方程24830xx－＋＝的两根，则2 0082 009aa＋＝_____.
15.在等差数列na中，若1248SS＝，且0d，则1ad ＝________．
16.在等比数列na中：
(1)若345aaa＝8，则234aaaaa
＝ ； (2)若12aa＝324，34aa＝36，则56aa
＝ ； (3)若nS为na的前n项和， 4S＝2，8S＝6，则
17181920aaaa . 三、解答题(共70分) 17．(10分)已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数． 马鸣风萧萧
18．(12分) (1)已知数列na的前n项和nS＝232，nn求证：数列na是等差数列.
(2)已知a1，b1，c1成等差数列，求证：acb，bac，
cba也成等差数列.
19．(12分)已知数列na是等差数列，25618aa＝，＝；数列nb的前n项和是nT，且nT＋12nb＝1. (1)求数列na的通项公式； (2)求证：数列nb是等比数列．
20．(12分)假设某市2007年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若
干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2007年为累计的第一年)等于4 750万平方米？ 马鸣风萧萧 21．(12分)设1a＝1，2a＝53，2na＝531na－23n
a
*()nN．
(1)令1nnnbaa＋＝－*()nN，求数列nb的通项公式； (2)求数列nna的前n项和nS.
22．(12分) 设na是公比为q的等比数列,且132,,aaa成等差数列． (1)求q的值； (2)设nb是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为nS，当n≥2时，比较nS与nb的大小，并说明理由． 马鸣风萧萧 第二章 同步练测（人教A版必修5）答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.
18. 19. 马鸣风萧萧
20. 21. 22. 马鸣风萧萧
第二章 同步练测（人教A版必修5）答案 一、选择题 1.A 解析：40a＝2×40＋1＝81＝9. 2.D 解析：设23nan＝－，则1[23(1)](23)3nnaann＋－＝－＋－－＝－.
3.D 解析：∵ 11222nnnnaa，∴ 数列na是公比为2的等比数列且1a＝2，∴ 1011102(12)2212S.
4.C 解析：设等比数列na的公比为q (q＞0)， 由题意得1a＋23aa＝21，即1a(1＋2qq)＝21. 又1a＝3，∴ 1＋2qq＝7．解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)， ∴ 345aaa＝a1q2(1＋2qq)＝3×22×7＝84． 5.C 解析：设公比为q，由于1234,2,aaa成等差数列，则21344aaa＝＋， 所以244qq＝＋，解得2q＝.所以4414(1)1215112aqSq＝.
6.B 解析：∵ 317119aaaa＋＝＋，∴ 1191919()2aaS＝＝192×10＝95. 7.B 解析：∵ 12315aaa＋＋＝，即32a＝15，∴ 2a＝5. 又123aaa＝80，∴ 13aa＝(5)(5)dd－＋＝16.又数列na是公差为正数的等差数列，∴ d＝3. ∵ 1221035aad，∴ 111213123105aaaa. 8. C 解析：由题意知2 005＝1＋3(n－1)，∴ n＝669． 9.D 解析：∵ 2bac＝＋，∴ 2cba＝－.∵ 2cab＝，∴ 22540aabb－＋＝，
∴ ab＝(舍去)或4ab＝，∴ ab＝4. 10.C 解析：设公比为q，则42622225251112nnnnaaaqaqaq，所以112nnaq，即2nna，所以原式=2132122132122log()log2log2nnnaaan. 11.A 解析：设将小旗集中到第x面小旗处，则从第一面小旗处到第x面小旗处共走的路程为10(x－1)m，然后回到第二面小旗处再到第x面小旗处的路程为20(x－2)m，…，从第（x－1）面小旗处到第x面小旗处来回共20 m，从第x面小旗处到第(1)x＋面小旗处来回的路程为20 m，从第x面小旗处到第(2)x＋面小旗处的来回路程为20×2 m，…. 总共的路程为10(1)20(2)20(3)20120120220(13)sxxxx＝－＋－＋－＋＋＋＋＋＋－
10(1)x＝－＋(2)(1)202xx＋(13)(14)202xx
＝210[(1)(2)(1)(13)(14)]10(229183)xxxxxxx－＋－－＋－－＝－＋2293 1152044x＝. ∵ *xN，∴ 当x＝7时，s有最小值为780 m，即将小旗集中到第7面小旗处所走的路程最短． 12.B 解析：由已知10a，2 0072 0080aa，可得数列na为递减数列，即0d，2 0070a，2 0080a.
利用等差数列的性质及前n项和公式，得14 0142 0072 0084 014()4014()4 014022aaaaS，14 0154 015
()4 0152aaS2 0084 0150a，所以使前n项和0nS成立的最大自然数n是4 014，故选B. 马鸣风萧萧
二、填空题 13.1,1,23,2nnn 解析：当n＝1时，11aS＝＝1； 当n≥2时，221(22)[(1)2(1)2]23nnnaSSnnnnn－＝－＝－＋－－－－＋＝－. 又当n＝1时，2n－3≠1a，所以1,1,23,2.nnann
14.18 解析：方程24830xx－＋＝的两根是x12或x32.又1q，所以2 00612a.所以2 0072 0063aqa.所以2 0082 009aa22 0062 007()18qaa.
15.910 解析：∵ 1211266Sad＝＋，4146Sad＝＋，又124=8SS，∴ 1112663248adad＋＝＋.∴12018ad＝.∴1910ad.
16.（1）32 （2）4 （3）32 解析：（1）由35aa＝24a，得4a＝2，∴ 23456aaaaa＝54a＝32．
（2）9136)(324222121qqaaaa，，∴ 56aa＝(12aa)4q＝4．
（3）2＝6＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214qqSSaaaSaaaaS，， ∴ 17181920aaaa＝164Sq＝32． 三、解答题 17.解：设这三个数分别为,,aaaqq.由题意，得3512,222,aaaqaq解得8,2aq或8,1.2aq 所以这三个数为4,8,16或16,8,4. 18. 分析：判定给定数列是否为等差数列，关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．
证明：（1）n＝1时，11aS＝3－2＝1；
当n≥2时，1nnnaSS＝322nn－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5. n＝1时，亦满足，∴ na＝6n－5*()nN． 首项1a＝1，na－1na＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)， ∴ 数列na是等差数列且1a＝1，公差为6． （2）∵ a1，b1，c1成等差数列， ∴ b2＝a1＋c1，化简得2ac＝()bac． ∴ acb＋＋cba＋＝acabacbc＋＋＋22＝accacab22＋＋＋)(＝acca2＋)(＝2＋＋2)()(cabca＝2·bca＋，