2017年广西省柳州市中考数学试卷

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广西柳州市中考数学试卷及答案解析

2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

）1．−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．152．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BC AB =（）A ．35B ．45C ．√74D ．34 9．2ab •a 2的计算结果是（）A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．分式1x−2中，x的取值范围是．16．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：16×12−8+2√4．20．（6分）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ．求证：△AOC ≌△BOC ．21．（8分）解不等式组{x +2＞1，①1−2x ≥−3，②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式kx+b＞m x的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值．。

广西壮族自治区贵港市2017年广西中考数学试卷及参考答案

A . y=（x﹣1）2+1 B . y=（x+1）2+1 C . y=2（x﹣1）2+1 D . y=2（x+1）2+1 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）
A.
B.
C.
D.
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A.
B. C. D.
5. 下列运算正确的是（）
A . 3a2+a=3a3 B . 2a3•（﹣a2）=2a5 C . 4a6+2a2=2a3 D . （﹣3a）2﹣a2=8a2 6. 在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 7. 下列命题中假命题是（） A . 正六边形的外角和等于360° B . 位似图形必定相似 C . 样本方差越大，数据波动越小 D . 方程x2+x+1=0无实数根 8. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）
频率
1≤x＜2
18
0.12
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
0.3
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
0.14
合计
b
1
（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数． 23. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过1 5分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 24. 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．

近五年柳州中考数学试题分类：二次函数(15-19)

2019-26.如图，直线3y x=-交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为(1,0)，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，12CE的长为半径作圆，点P为直线3y x=-上的一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP△周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为F e上的任意一点，当PQ的最大值等于32CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积.2018-26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B 两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，HC 为半径作⊙H ，点Q 为⊙H 上的一个动点，求AQ+EQ 的最小值．2017-26．如图，抛物线2113y=--424x x 与x 轴交于A 、C 两点(点A 在点C 的左边)．直线y ＝kx+b(k ≠0)分别交x 轴，y 轴与A ，B 两点，且除了点A 之外，直线与抛物线没有其他任何交点．(1)求A ，C 两点的坐标；(2)求k ，b 的值；(3)设点P 是抛物线上的动点，过点P 作直线y ＝kx+b(k ≠0)的垂线，垂足为H ，交抛物线的对称轴于点D ，求PH+DH 的最小值，并求此时点P 的坐标．2016-26．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式．例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|AB|==5．2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．2015-26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．。

2017年中考真题数学(广西百色卷)(附解析)

2017年中考真题数学（广西百色卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简15-等于（）A ．15B ．-15C ．15±D ．115【答案】A 【解析】试题分析：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A ．考点：绝对值．2. 多边形的外角和等于（）A ．180︒B ．360︒C ．720︒D ．(2)180n -⋅︒ 【答案】B 【解析】试题分析：多边形的外角和是360°，故选B ．考点：多边形内角与外角．3. 在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（） A ．3 B ．5 C ．5.5 D ．6 【答案】C 【解析】考点：中位数．4. 下列计算正确的是（）A ．33(3)27x x -=-B ．224()x x -= C.222x x x -÷= D ．122x x x --⋅=【答案】A 【解析】试题分析：A 、积的乘方等于乘方的积，故A 正确；B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误；故选A ．学科@网考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.负整数指数幂． 5. 如图，AM 为BAC ∠的平分线，下列等式错误的是（）A ．12BAC BAM ∠=∠ B ．BAM CAM ∠=∠ C.2BAM CAM ∠=∠ D ．2CAM BAC ∠=∠ 【答案】C 【解析】考点：角平分线的定义．6. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（） A ．84.410⨯ B ．94.410⨯ C.9410⨯ D ．84410⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：44亿==4.4×109，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．7. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③ C.③①②D．①③②【答案】D【解析】试题分析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选D．考点：三视图．8. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（）A．-121 B．-100 C.100 D．121【答案】B【解析】考点：规律型：数字的变化类．9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．45︒B．60︒ C. 72︒D．120︒【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：12122013510++++ ×360°=72°，故选C ．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. 如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A ．1)B ．1) C. 200 D ．300 【答案】A 【解析】考点：1.解直角三角形的应用﹣方向角问题；2.勾股定理的应用．11. 以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（）A ．0b ≤<B ．b -≤ C.b -<<D．b -<【答案】D【解析】试题分析：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系．12. 关于x的不等式组230x ax a-≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C. 1 D．2 3【答案】B 【解析】试题分析：230x ax a-≤⎧⎨+>⎩①②，解①得x≤a，解②得x＞﹣32a．则不等式组的解集是﹣32a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若分式12x有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解析】试题分析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2考点：分式有意义的条件．14. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【答案】3 5【解析】考点：概率公式．15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有（填序号）．【答案】②【解析】试题分析：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②. 学&科@网考点：命题与定理．16. 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标是．【答案】（1，3）．【解析】考点：坐标与图形变化﹣平移．17. 经过(4,0),(2,0),(0,3)A B C -三点的抛物线解析式是．【答案】y=﹣38x 2+ 34x+3. 【解析】试题分析：根据题意设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把C （0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣38，则抛物线解析式为y=﹣38（x+2）（x ﹣4）=﹣38x 2+34x+3. 考点：待定系数法求二次函数解析式．18. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法.（1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ．【答案】（x+3）（3x ﹣4）．【解析】试题分析：3x 2+5x ﹣12=（x+3）（3x ﹣4）．考点：因式分解﹣十字相乘法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 101(3)14cos302π-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭【答案】2. 【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式+2﹣1﹣+1=2．学#科@网考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．20. 已知2018a b =+，求代数式222222212a b a b a ab b a b-⋅÷-++-的值. 【答案】4036. 【解析】考点：分式的化简求值． 21. 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(3,2)B ，点B 与点C 关于原点O 对称，BA x ⊥轴于点A ，CD x ⊥轴于点.D（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求ACD 的面积.【答案】（1）反比例函数的解析式为y=6x；（2）S △ACD =6．【解析】考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．22. 矩形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点， ,CE AF 分别交BD 于,G H 两点. 求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（2）.EG FH【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG 和FH 所在的△DEG 、△BFH 全等即可．考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定与性质．23. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S =-+-+-+-+-=甲，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a b += ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出,a b 的所有可能取值，并说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）17；（3）a=8时，b=9；a=9时，b=8；理由见解析【解析】17考点：1.折线统计图；2.加权平均数；3.方差．24. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．【解析】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据“两类节目的总数为20∴a=3，学@科网答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．25. 已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，若 EFDE =，如图1.(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.【答案】（1）△ABC 为等腰三角形，证明见解析；（2）AM=3．【解析】试题分析：（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE ，即可解题；（2）连接OB 、OC 、OD 、OF ，易证AD=AF ，BD=CF 可得DF ∥BC ，再根据AE 长度即可解题．试题解析：（1）△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∴DF ∥BC ，∴AM AF AE AC= ，∵，∴23=3．考点：三角形的内切圆与内心．26. 以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知(4,0)A -，(0,2)B -，(0,4)M ，P 为折线BCD 上一动点，内行PE y ⊥轴于点E ，设点P 的纵坐标为.a（1）求BC 边所在直线的解析式；（2）设22y MP OP =+，求y 关于a 的函数关系式；（3）当OPM 为直角三角形，求点P 的坐标.【答案】（1）直线BC的解析式为y=12x﹣2；（2）当点P在边BC上时，y=10a2+24a+48；当点P在边CD上时，y= 10a2﹣40a+48；（3）点P2，（4，0）．【解析】∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48 当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），即：当△OPM为直角三角形时，点P2，（4，0）．考点：四边形综合题．。

广西柳州市柳江县2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广西柳州市柳江县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+2x=x2﹣1 D．﹣x=23．抛物线y=3x2的开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右4．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣95．抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）6．已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，3）7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=49．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（﹣1，3）D．此抛物线是由y=﹣x2+3向左平移1个单位得到的10．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠111．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°12．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）13．二次函数的一般形式是．14．若x=2是方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值为．15．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为．16．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是．17．若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2，其中正确的结论是．（填入正确结论的序号）三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程．）19．用适当方法解下列方程．（1）x2﹣6x+5=0；（2）2x2+3x﹣5=0．20．已知抛物线y=ax2+2x﹣3经过点（1，3）（1）求a的值；（2）当x=3时，求y的值；（3）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标．21．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．22．如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．①求证：△ADE≌△CDF；②填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；③若BC=3，AE=1，求△DEF的面积．23．已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．24．据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．26．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．（3）求△ABP的面积．2016-2017学年广西柳州市柳江县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+2x=x2﹣1 D．﹣x=2【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程是一元二次方程的是x2﹣4x+3=0，故选B【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．3．抛物线y=3x2的开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2，a=3＞0，∴抛物线开口向上．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关．4．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5．抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了抛物线的顶点求解方法，既会运用顶点式，又要会用公式法．6．已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（﹣3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．8．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．9．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（﹣1，3）D．此抛物线是由y=﹣x2+3向左平移1个单位得到的【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+3中，a=﹣1＜0，开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．10．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．11．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）13．二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0）．【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据二次函数的定义作答即可．【解答】解：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．故答案是：y=ax2+bx+c（a≠0）．【点评】本题考查二次函数的定义，注意a≠0这个条件．14．若x=2是方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值为 6 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程得到有关a的方程，然后求解即可．【解答】解：∵x=2是方程x2+x﹣a=0的一个根，∴4+2﹣a=0，解得：a=6，故答案为：6．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（m，n）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n ）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．16．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是12 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】用因式分解法求出方程的两个根分别是5和2，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出相应的值，再根据三角形的周长公式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣7x+10=0，∴（x﹣5）（x﹣2）=0，∴x1=5，x2=2，∵等腰三角形的底和腰是方程的两根，∴当另一个边x=2时，不合题意舍去，∴另一个边长为5，∴这个三角形的周长是5+5+2=12；故答案为：12．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出相应的边的值，再根据周长公式进行计算．17．若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为m＞1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意可知△＜0，求出m的范围即可．【解答】解：根据题意可知△＜0，∴4﹣4m＜0，m＞1，故答案为：m＞1，【点评】本题考查二次函数与x轴交点，涉及解不等式问题．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2，其中正确的结论是②④．（填入正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象与性质即可判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴令x=﹣1时，此时y=a﹣b+c，由图象可知a﹣b+c＜0，∴a+2a+c=3a+c＜0，故②正确，③错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣1与3关于x=1对称，0与2关于x=1对称，令x=2时，此时y=4a+2b+c＞0，故④正确；当x＜1时，y随着x的增大而增大，∴﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤错误；故答案为：②④【点评】本题考查二次函数的图象与性质，涉及抛物线的对称轴，开口方向，抛物线与x轴交点个数等知识，较为综合．三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程．）19．用适当方法解下列方程．（1）x2﹣6x+5=0；（2）2x2+3x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）（x﹣1）=0，（x﹣5）=0或（x﹣1）=0，所以x1=5，x2=1；（2 ） 2 x2+3x﹣5=0；∵a=2，b=3，c=﹣5，∴△=b2﹣4ac=9+40=49＞0∴x==，∴x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．已知抛物线y=ax2+2x﹣3经过点（1，3）（1）求a的值；（2）当x=3时，求y的值；（3）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把点的坐标代入可得到关于a的值，可求得a；（2）把x=3代入函数解析式可求得y的值；（3）把抛物线解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x﹣3经过点（1，3），∴a×12+2×1﹣3=3，∴a=4；（2）由（1）得抛物线y=4x2+2x﹣3，当x=3时，得y=4×32+2×3﹣3=39；（3）∵y=4x2+2x﹣3=4（x+）2﹣，∴抛物线对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即y=a（x﹣h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．21．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（1，1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，B2（﹣3，﹣4）．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．①求证：△ADE≌△CDF；②填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心 D 点，按逆时针方向旋转90 度得到；③若BC=3，AE=1，求△DEF的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证得；（2）根据旋转的定义即可解答；（3）根据S△BEF=S梯形ABFD﹣S△ADE﹣S△BEF即可求解．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，则∠DCF=∠A=90°，AD=CD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；（2）解：△CDF可以由△ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到．故答案是：D，90；（3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1，则S梯形ABFD=（AD+BF）•AB=×（3+4）×3=18，S△ADE=AE•AD=×1×3=；S△BEF=BE•BF=×2×（3+1）=4，则S△DEF=18﹣﹣4=．【点评】本题考查了图形的旋转以及全等三角形的判定，正确理解S△BEF=S梯形ABFD﹣S△ADE﹣S△BEF是解决本题的关键．23．已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把点（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，求出b和c的值即可求出抛物线的解析式；（2）设y=0，解关于x的一元二次方程即可求出该抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）依题意把（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，得，解得，所以y=x2﹣6x+8；（2）设x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以该抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题意，会熟练的求出一元二次的根．24．据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设年平均增长率为x．根据题意2012年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2013年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解．【解答】解：设年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200，解得 x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2﹣4）＞0，∴m＞；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，∵两个实数根的平方和等于15，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m+1）2﹣2（m2﹣4）=15，解得：m=﹣3，m=1．【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．26．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．（3）求△ABP的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4），可以求得此二次函数的解析式；（2）首先根据第（1）问中求得的函数解析式可化为顶点式，从而可以得到顶点P的坐标，再令y=0代入求得的函数解析式可以求得点A和点B的坐标，从而可以得到函数值y＜0时自变量x的取值范围，由顶点P的坐标和函数图象可以得到函数的增减性；（3）由（2）可知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），顶点P的坐标为（﹣1，﹣4），所以AB的长可求出，△ABP边AB的高即为点P的纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）设此二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4），∴，解得a=1，b=2，c=﹣3，∴此二次函数的解析式是：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，点P为此二次函数的顶点坐标，∴点P的坐标为（﹣1，﹣4），当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，将y=0代入y=x2+2x﹣3得，x1=﹣3，x2=1，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）∴函数值y＜0时自变量x的取值范围是：﹣3＜x＜1；（3）∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），顶点P的坐标为（﹣1，﹣4），∴△DEF的面积=×4×4=8．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．。

(精品中考卷)广西柳州市中考数学真题(解析版)

2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1. 2022的相反数是（）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A 50° B. 60° C. 70° D. 110°【答案】C【解析】【分析】由a b ∥，∠1＝70°，可得2170,Ð=Ð=° 从而可得答案．【详解】解：∵a b ∥，∠1＝70°，∴2170,Ð=Ð=°故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键．3. 如图，从学校A 到书店B 有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）.A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：∵两点之间线段最短，∴从学校A 到书店B 有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．4. 四边形的内角和的度数为（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据多边形内角和定理：()n 2180-⋅︒（n≥3且n 为整数）直接计算出答案：()42180360-⋅︒=︒．故选C ．5. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（）A B. C. D. .【答案】B【解析】【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．6. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（）A. 0.22×106B. 2.2×106C. 22×104D. 2.2×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ⨯10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为正整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】220000 = 52.210⨯故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ⨯10n ，其中1≤a ＜10，n 可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．7. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A 符合题意；选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；选项D中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．9. 把多项式a2+2a分解因式得（）A. a （a +2）B. a （a ﹣2）C. （a +2）2D. （a +2）（a ﹣2）【答案】A【解析】【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．【详解】22(2)a a a a +=+故选A【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．10. 如图，圆锥底面圆的半径AB ＝4，母线长AC ＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A. 16πB. 24πC. 48πD. 96π【答案】C【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式122π=⋅⋅S l r ，其中l 是圆锥的母线，r 是底圆的半径，求解即可．【详解】解：由题意可知：圆锥的侧面积为：122π=⋅⋅S l r ，其中l 是圆锥的母线，r 是底圆的半径， 11224=482ππ=⋅⋅⋅S ．故选：C【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于扇形的面积．11. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：2,2.∴教学楼的坐标为：()故选D【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．12. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A. 1B. 2C. 4D. 6 【答案】B【解析】【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【详解】∵点P (m，2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1，m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m 存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置．二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）13. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．【答案】﹣2m【解析】【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高2m 时，水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时，水位变化记作-2m ，故答案为：-2m ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．14. 为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 _____．【答案】8【解析】【分析】根据众数的含义直接解答即可．【详解】解：这组数据中8出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8【点睛】本题考查的是众数的含义，掌握“一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数”是解本题的关键．15.=______．．【解析】．=是本题的关键．16. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB ＝60°，则∠ACB 的度数是 _____°．【答案】30【解析】的【分析】由圆周角定理可得1,2ACB AOBÐ=Ð从而可得答案．【详解】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，∴130,2ACB AOBÐ=Ð=°故答案为：30【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．17. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝35，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为____m．【答案】50【解析】【分析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：根据题意得：∠ACB=90°，sinα＝3 5，∴35 BCAB=，∵BC＝30m，∴3035AB=，解得：AB=50m，即迎水坡面AB的长度为50m．故答案为：50【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF 长的最小值为_____．【答案】2-【解析】【分析】如图，由EG ＝2，确定E 在以G 为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE ，再证明ADE CDF V V ≌（SAS ），可得，AE CF =可得当，，A E G 三点共线时，AE 最短，则CF 最短，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，由EG ＝2，可得E 在以G 为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE ，∵正方形ABCD ，∴,90，AD CD ADC =Ð=° 90，ADC EDF \Ð=Ð=° ∴，ADE CDF Ð=Ð ∵DE =DF ，∴ADE CDF V V ≌（SAS ），∴，AE CF =∴当，，A E G 三点共线时，AE 最短，则CF 最短，∵G 位BC 中点，4，BC AB == ∴2，BG =此时AG ===此时2，AE =-所以CF的最小值为： 2.-故答案为：2-【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用圆的基本性质求解线段的最小值是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）19. 计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【答案】5【解析】【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：原式＝﹣3+4+4＝5．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20. 解方程组：227x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．【答案】31 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】用加减消元法解方程组即可．【详解】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程组的解为：31 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．21. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC ＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC ≌△DEF ．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC ≌△DEF 的依据是______（填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”）；（2）利用（1）的结论△ABC ≌△DEF ．求证：AB ∥DE ．【答案】（1）①，SSS（2）见解析【解析】【分析】(1)根据SSS 即可证明△ABC ≌∆DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题．【小问1详解】解：在△ABC 和△DEF 中， AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC ≌△DEF ，选取的条件为①，判定△ABC ≌△DEF 的依据是SSS ．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS ；小问2详解】证明：∵△ABC ≌△DEF ．∴∠A ＝∠EDF ，∴AB ∥DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元【购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【答案】（1）购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元；（2）甲种农机具最多能购买6件．【解析】【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要（x +1）万元，找出等量关系列方程求解即可；（2）设购买m 件甲种农机具，则购买（20﹣m ）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可．【小问1详解】解：设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要（x +1）万元，依题意得： 15101=+x x解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意，∴x +1＝2+1＝3．∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．【小问2详解】解：设购买m 件甲种农机具，则购买（20﹣m ）件乙种农机具，依题意得：3m +2（20﹣m ）≤46，解得：m ≤6．∴甲种农机具最多能购买6件．【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式． 23. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A ，B ，C 的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为______；（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A ，B ，C 表示）【答案】（1）13（2）这两个班抽到不同卡片的概率为23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【小问1详解】某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为13，故答案为：13；【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种， ∴这两个班抽到不同卡片的概率为6293．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b （k 1≠0）的图像与反比例函数y =2k x（k 2≠0）的图像相交于A （3，4），B （﹣4，m ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA ＝OD ，求△AOD 的面积．【答案】（1）y ＝x +1；12y x=（2）△AOD 的面积为10【解析】【分析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出2k 值，从而得到反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA ，即可求得OD 的长度，然后利用三角形面积公式求得即可．【小问1详解】∵反比例函数图像与一次函数图像相交于点A （3，4），B （﹣4，m ）， 243k ∴=，解得k 2＝12， ∴反比例函数解析式为12y x=， m ∴=124-，解得m ＝﹣3，∴点B 的坐标为（﹣4，﹣3），113443k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩，解得111k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y ＝x +1．【小问2详解】∵A （3，4），5OA ∴==，∴OA ＝OD ，∴OD ＝5，∴△AOD 的面积12=×5×4=10．【点睛】本题是反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A 的坐标求出反比例函数解析式以及点B 的坐标是解题的关键．25. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是⊙O 上异于A ，B 的点，点F 是»EB的中点，连接AE ，AF ，BF ，过点F 作FC ⊥AE 交AE 的延长线于点C ，交AB 的延长线于点D ，∠ADC 的平分线DG 交AF 于点G ，交FB 于点H ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠FHG 的值；（3）若GH ＝HB ＝2，求⊙O 的直径．【答案】（1）见解析（2（3）⊙O 的直径为【解析】【分析】（1）连接OF ，先证明OF ∥AC ，则∠OFD ＝∠C ＝90︒，根据切线的判定定理可得出结论．（2）先证∠DFB ＝∠OAF ，∠ADG ＝∠FDG ，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得出∠FGH ＝∠FHG ＝45︒，从而可求出sin ∠FHG 的值．（3）先在△GFH 中求出FH 的值为4，根据等积法可得2DF FH DB HB==，再证△DFB ∽△DAF ，根据对应边成比例可得2DA DF DF DB==，又由角平分线的性质可得DA AG DF GF=，从而可求出AG 、AF ．在Rt △AF Ｂ中根据勾股定理可求出AB 的长，即⊙O 的直径．【小问1详解】（1）证明：连接OF ．∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OFA ，∵ ,EFFB = ∴∠CAF ＝∠FAB ，∴∠CAF ＝∠AFO ，∴OF ∥AC ，∵AC ⊥CD ，∴OF ⊥CD ，∵OF 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．【小问2详解】∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，∵OF ⊥CD ，∴∠OFD ＝∠AFB ＝90°，∴∠AFO ＝∠DFB ，∵∠OAF ＝∠OFA ，∴∠DFB ＝∠OAF ，∵GD 平分∠ADF ，∴∠ADG ＝∠FDG ，∵∠FGH ＝∠OAF +∠ADG ，∠FHG ＝∠DFB +∠FDG ，∴∠FGH ＝∠FHG ＝45°，∴sin ∠FHG =sin 45=° 【小问3详解】（3）解：过点H 作HM ⊥DF 于点M ，HN ⊥AD 于点N ．∵HD 平分∠ADF ，∴HM ＝HN ，S △DHF ∶S △DHB = FH ∶HB =DF ∶DB∵△FGH 是等腰直角三角形，GH ＝∴FH ＝FG ＝4， ∴422DF DB == 设DB ＝k ，DF ＝2k ，∵∠FDB ＝∠ADF ，∠DFB ＝∠DAF ，∴△DFB ∽△DAF ，∴DF 2＝DB •DA ，∴AD ＝4k ，∵GD 平分∠ADF ∴12FG DF AG AD == ∴AG ＝8，∵∠AFB ＝90°，AF ＝12，FB ＝6，AB ∴===∴⊙O 的直径为【点睛】本题是一道综合性题目，考查了圆的相关性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质、角平分线性、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．26. 已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （m ，0）两点，与y 轴交于点C （0，5）．（1）求b ，c ，m 的值；（2）如图1，点D 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D 在第一象限内，过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴的平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ，当四边形DEFG 的周长最大时，求点D 的坐标；（3）如图2，点M 是抛物线的顶点，将△MBC 沿BC 翻折得到△NBC ，NB 与y 轴交于点Q ，在对称轴上找一点P ，使得△PQB 是以QB 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P 的坐标．【答案】（1）b =4，c =5， m=5（2）当四边形DEFG 的周长最大时，点D 的坐标为（3，8）（3）所有符合条件的点P 的坐标为（2，233），（2，﹣9）【解析】分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，利用待定系数法求解b ，c 即可，再令y =0，再解方程求解m 即可；（2）先求解抛物线的对称轴为x ＝2，设D （x ，﹣x 2+4x +5），则E （4﹣x ，﹣x 2+4x +5），证明四边形DEFG 是矩形，而224,45,DE x DF x x =-=-++ 可得四边形DEFG 的周长＝2（﹣x 2+4x +5）+2（2x ﹣4）＝﹣2x 2+12x +2＝﹣2（x ﹣3）2+20，再利用二次函数的性质可得答案；（3）过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，证明△MCH ≌△NCK （AAS ），再求解N （﹣4，3），求解直线BN 的解析式为：15,33y x =-+ 可得50,,3Q æöç÷ç÷èø设P （2，p ），再利用勾股定理表示2222510612,339PQ p p p æöç÷=+-=-+ç÷èø BP 2＝【()222529p p -+=+，222525525,39BQ æöç÷=+=+ç÷èø 再分两种情况建立方程求解即可．【小问1详解】把A （﹣1，0），C （0，5）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，105b c c ì--+=ï\í=ïî ，解得：4,5b c ì=ïí=ïî ∴这个抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+4x +5，令y ＝0，则﹣x 2+4x +5＝0，解得x 1＝5，x 2＝﹣1，∴B （5，0），∴m ＝5；【小问2详解】∵抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+4x +5＝﹣（x ﹣2）2+9，∴对称轴为x ＝2，设D （x ，﹣x 2+4x +5），∵DE x ∥轴，∴E （4﹣x ，﹣x 2+4x +5），∵过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴的平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴，∴四边形DEFG 是矩形，∴224,45,DE x DF x x =-=-++∴四边形DEFG 的周长＝2（﹣x 2+4x +5）+2（2x ﹣4）＝﹣2x 2+12x +2＝﹣2（x ﹣3）2+20， ∴当x ＝3时，四边形DEFG 的周长最大，∴当四边形DEFG 的周长最大时，点D 的坐标为（3，8）；【小问3详解】过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，∴∠NKC＝∠MHC＝90°，由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，∵B（5，0），C（0，5）．∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵CH⊥对称轴于H，∴CH x∥轴，∴∠BCH＝45°，∴∠BCH＝∠OCB，∴∠NCK＝∠MCH，∴△MCH≌△NCK（AAS），∴NK＝MH，CK＝CH，∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴对称轴为x＝2，M（2，9），∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，∴N（﹣4，3），设直线BN的解析式为y＝mx+n，∴43,50m nm nì-+=ïí+=ïî解得：13,53mnì=-ïïíï=ïî∴直线BN 的解析式为：15,33y x =-+ ∴50,,3Q æöç÷ç÷èø设P （2，p ）， ∴2222510612,339PQ p p p æöç÷=+-=-+ç÷èø BP 2＝()222529p p -+=+， 222525525,39BQ æöç÷=+=+ç÷èø分两种情况：①当∠BQP ＝90°时，BP 2＝PQ 2+BQ 2， ∴22106125925,399p p p +=-+++ 解得：23,3p =∴232,,3P æöç÷ç÷èø②当∠QBP ＝90°时，P ′Q 2＝BP ′2+BQ 2， ∴22106125925,399p p p -+=+++ 解得：9,p =-∴点P ′的坐标为（2，﹣9）．综上，所有符合条件的点P 的坐标为232,3æöç÷ç÷èø或()2,9P -．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标问题，二次函数的性质，对称轴的性质，二次函数与直角三角形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键。

2017届广西省第一轮数学中考单元测试(三)函数(含答案)

二、填空题 (每小题 4 分，共 16 分) 9．一次函数 y＝ 2x－ 6 的图象与 x 轴的交点坐标为 (3， 0)． 10．已知函数 y＝ x－ 2 和 y＝－ 2x＋ 1 的图象交于点 P，根据图象直接写出：当 x－ 2≤－ 2x＋ 1 时，自变量 x 的取值范围是 x≤1．
k 11．如图，?AOBC 中，对角线交于点 E，双曲线 y＝ x(k>0) 经过 A， E 两点，若 ?AOBC 的面积为 12，则 k＝ 4．
y＋ 3＝k(x ＋2)．
14.(10 分 )已知二次函数 y＝ x 2－ 4x＋ 3. (1) 用配方法求其函数的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2) 求函数图象与 x 轴的交点 A ，B 的坐标，及△ ABC 的面积．解： (1)y ＝ x2－ 4x＋ 3＝ x2－ 4x＋ 4－ 1＝ (x － 2)2－ 1. ∴其函数的顶点 C 的坐标为 (2，－ 1)． ∴当 x＜ 2 时， y 随 x 的增大而减小；当 x>2 时，y 随 x 的增大而增大． (2) 令 y＝ 0，则 x 2－ 4x＋ 3＝ 0，解得 x 1＝ 1，x 2＝ 3. ∴当点 A 在点 B 左侧时， A(1 ，0)， B(3 ， 0)；当点 A 在点 B 右侧时， A(3 ，0) ，B(1 ， 0)．
C． y1＝ y2
D ．无法比较
6．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程” ，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在
工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下
面能反映该工程尚未改造道路里程 y( 公里 )与时间 x( 天 )的函数关系的大致图象是 (D)

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2017年广西省柳州市中考数学试卷满分：120分第I卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分） 1．（2017广西柳州，1，3分）计算：（-3）+（-3）= （） A．-9 B．9 C．-6 D．6 答案：C．解析：－3＋(－3)＝－(3＋3)＝－6． 2．（2017广西柳州，2，3分）多边形外角和等于（）

A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行 D．禁止掉头答案：B．解析：根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形。A、C、D选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，B是轴对称图形，但不是中心对称图形. 3．（2017广西柳州，3，3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）

A．3 B．5 C．5.5 D．6 答案：A，解析;主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面. 4．（2017广西柳州，4，3分）现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1,2,3,4，

现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是（）

A．34 B．12 C．14 D．1

答案：C，解析：所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种(4)，故概率为14． 5．（2017广西柳州，5，3分）如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条答案：A，解析：平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任 2

6．（2017广西柳州，6，3分）化简：2x-x= （） A．2 B．1 C．2x D．x 答案：D，解析：2x-x=（2-1）x=x. 7．（2017广西柳州，7，3分）如图，直线y=2x必过的点是（）

A．（2,1） B．（2,2） C．（-1，-1） D．（0,0）答案：D，解析：将各点坐标代入y=2x，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y=2x上的纵坐标是横坐标的2倍来判断. 8．（2017广西柳州，8，3分）观察下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是（）

A．360° B．540° C．720° D．900° 答案：B.解析：根据多边形内角和公式(n-2)×180°可得(5-2)×180°=540°. 9．（2017广西柳州，9，3分）如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 答案：A，因为∠1和∠2所对的弧都是弧BC，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1=∠2. 10．（2017广西柳州，10，3分）计算5aabg=（）．

A．5ab B．26ab C．25ab D．10ab300 答案：C，解析：a·5ab=5a1+1b=5a2b. 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任 3

11. （2017广西柳州，11，3分）．化简：211()2xxxg（） A．-x. B．1x C．22x D． 2x 答案：D，解析：原式= 2211222xxxxxxx. 12. （2017广西柳州，12，3分）．如果有一组数据为1,2,3,4,5，则这组数据的方差为（） A．1 B．2 C．3 D．4

答案：B，解析：∵11(12345)15335351555x ∴2222221[(13)(23)(33)(43)2(53)]5s＝2．

第II卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共18分）．

13．（2017广西柳州，13，3分）．如图,AB∥CD,若∠1=60°,则∠2= °．

答案：60°，解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠2=60°(两直线平行，同位角相等). 14．（2017广西柳州，14，3分）．计算: 35= . 答案：15.解析：353515.

15．（2017广西柳州，15，3分）．若点A（2，2）在反比例函数kyx（k≠0）的图像上,则k= .

答案：4，解析：把(2,2)代入kyx的k=4. 16．（2017广西柳州，16，3分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为。答案：46，解析：样本容量是指抽查部分的数量，没有单位.因本题随机抽查46名同学，故样本容量是46. 17．（2017广西柳州，17，3分）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任 4

答案：90°，解析：360°÷4=90°． 18．（2017广西柳州，18，3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，

连接DE。有下列结论：①DE=12BC；②△BOD∽△COE；③BO=2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是（填写所有正确结论的编号）

答案：.①③④，解析：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，故①正确； ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AE :AC=1:2, ∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE=BC :DE=2：1，故③正确, 因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确； △DOE∽△COB，DO：OC=EO：OB=1:2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BOD和△COE不一定相似，故③错误.

三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)． 19．（2017广西柳州，19，6分）解方程：2x-7=0. 解：2x-7=0 2x=7

x=72． 20．（2017广西柳州，20，6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，求这个平行四边形ABCD的周长。．

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD， ∴平行四边形的周长为：2(AB+BC)=14. 21．（2017广西柳州，21，6分）据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值。

6月5日星期一大雨 24～32°C 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任 5

6月6日星期二中雨 23～30°C 6月7日星期三多云 23～31°C 6月8日星期四多云 25～33°C 6月9日星期五多云 26～34°C 解：11(3230313334)1603255x，答：这五天的最高气温平均32℃. 22．（2017广西柳州，22，8分）学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？解：设第二种食品买x件，根据题意得 6x≤50-30

解得x≤103，所以第二种食品最多买3件. 23．（2017广西柳州，23，8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE=DF. （1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若BO=4,DE=2,求正方形ABCD的面积。

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAE=∠D=90°，

又AE=DF， ∴△ABE≌△DAF；

(2)∵△ABE≌△DAF， ∴∠FAD=∠ABE，

又∠FAD+∠BAO=90°， ∴∠ABO+∠BAO=90°， ∴△ABO∽△EAB， ∴AB：BE=BO：AB，即AB：6=4：AB， ∴AB2=24，

所以正方形ABCD面积是24.

24．（2017广西柳州，24，10分）如图，直线y=-x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图像交于A（-1，m），B(m,-1)两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，（1）求m，n的值及反比例函数的解析式；版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任 6

（2）请问：在直线y=-x+2上是否存在点P，使得PACPBD=SS△△？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

解：(1)把A(-1,m)、B(n,-1)分别代入y=-x+1得 m=1+2或-1=-n+2 ∴m=3,n=3, ∴A(-1,3),B(3,-1),

把A(-1,3), 代入kyx得k=-3,

∴3yx；

(2) 存在.设P(x,-x+2), 则P到AC、BD的距离分别为13xx、， ∵PACPBD=SS△△，

即11AC1=322xBDx， AC1=3xBDx 31=13xx 1133xx

∴1133xx或1133xx

，

解得x=-3,或x=0, ∴P(-3,5)或(0,2).

25．（2017广西柳州，25，10分）如图，已知AO为Rt△ABC的叫平分线，∠ACB=90°，43ACBC, 以O为圆心，OC 为半径的圆分别交AO,BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F. （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan∠CAO的值；

（3）求ADCF的值.