3.4一元一次方程实际应用-年龄、分配问题
3.4实际问题与一元一次方程(1)
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
实际问题 的答案
检验
解 方 程
一元一次方程 的解（x = a）
再见 教科书第60页第3、
6题
12 24
解方程，得：x＝8
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可 以铺好这条管线。
解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿， 则可做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条.
根据题意，得 4×50x=300(5-x)
解方程得，x=3
答：用3立方米木料做桌面、2立方米木料做桌腿，做出 的桌面和桌腿，恰好配成方桌
可得一个人的
工作效率为 1
40
（1）人1 均效率（一个人做1小时完成的工作量） 为 40 。 （2）有x人先做4小时，完成的工作量
此类问题 总工作量 通常看作 为单位 1
4x
为 40 。再增加2人和前一部分人一起做8小
时，完成的工作量为 8 x 2 。
40
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1
(
1 7.5
1 5
)
1 5
(x
1)
1
解得：x= 13
3
答：完成这项工作共需 13 小时。
3
归纳：列方程解应用问题的一般步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
3.4 实际问题与一元一次方程
空白演示
单击输入您生产螺母能生
产2000个
设分配x人生产螺钉，则 有（22-x）人生产螺母
原七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程“配套”与“工程调配”类问题课件(新版)新人教版
3.4 实际问题与一元一次方程
——“配套”与
“工程(gōngchéng)调配”类
问题
第一页，共9页。
学习(xuéxí)目标
会用一元一次方程解决“配 套 ” 和 “ 工 程 调 配 (diàopèi)” 类 型的实际问题。
第二页，共9页。
自研自探
认真看课本P100至P101练习前内容，并思考： ①根据分析理解例1、例2的题意，注意卡片
“配套”和“工程调配”类型的实际问题 中的数量关系有何特点？如何解决？
第四页，共9页。
展示(zhǎnshì)提升
1、检测(jiǎn cè)：
课本(kèběn)P101 练习1、2题
第五页，共9页。
2、展示：
⑴板演：
⑵抽取小组，对以上(yǐshàng)几位同学 的做题过程、书
写是否规范进行评价，其他同学可做补 充或
第八页，共9页。
日清反馈(fǎnkuì)
必做题：
P106 2题、5题
选做题：
P106 3题
第九页，共9页。
(kǎpiàn)中的内容，找出数量关系式，注意 解题步骤。 ②看P101的归纳，总结出用一元一次方程解 决实际问题的基本步骤。 自学时间：8分钟
第三页，共9页。
合作(hézuò)交流
1、对子交流： 此类实际问题的数量关系有何特点？应当
如何解决？用一元(yī yuán)一次方程解决 实际问题大致有哪些步骤？ 2、组内交流：
更正。
⑶组内交流，亦可组间交流：
交流的问题：
①调配前是哪种数量关系？调配后又是何 种数
量关这节课我们(wǒ men)学了 什么？你的收获是什么？
人教版七年级数学上册3.4一元一次方程与实际应用优秀教学案例
3.使学生认识到数学与生活密切相关，培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.通过对实际问题的探讨，让学生感受到数学在生活中的重要性，增强学生的数学自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.通过设置购买商品的问题情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.创设多样化的情境，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入一元一次方程的知识。
（二）问题导向
1.引导学生关注问题中的关键信息，启发学生发现并提出问题。
2.鼓励学生思考问题的多种可能性，培养学生独立解决问题的能力。
3.通过设置具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，引导学生深入探究一元一次方程的解法。
1.引导学生通过观察、分析实际问题，发现其中存在的数量关系，自主构建一元一次方程。
2.培养学生运用代数方法解决方程的能力，提高学生的数学思维能力。
3.鼓励学生相互讨论、交流，合作探索问题的解决方法，培养学生的团队合作意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探究、勇于实践的精神。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和解题方法。
2.引导学生相互评价、相互借鉴，培养学生团队合作精神。
3.在小组合作过程中，教师应及时给予反馈和指导，帮助学生共同解决问题。
（四）反思与评价
1.引导学生回顾学习过程，反思自己在解决问题中的优点和不足。
2.鼓励学生自我评价，培养学生自我反思的能力。
3.总结小组合作中的优点和不足，鼓励学生在今后的学习中继续改进。
3-4 实际问题与一元一次方程(原卷版)
3.4 实际问题与一元一次方程【基础训练】一、单选题1．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =-⨯D ．20012012010x x =+⨯2．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早40分钟经过B 地．设A 、B 两地间的路程是km x ，由题意可得方程（ ） A ．406070x x -= B ．407060x x -= C ．260703x x -= D ．4070x x -= 3．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（ ） A ．4盏 B ．3盏 C ．2盏 D ．1盏4．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x ，可得方程( ) A ．5x -5=15(x -5) B ．5x +5=15(x -5) C ．5x -5=15(x +5) D ．5x +5=15(x +5)5．整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ，则可列一元一次方程为（ ）A ．48(2)14040x x ++= B ．114048(2)x x +=+C ．4040148(2)x x +=+ D ．48(2)1x x ++= 6．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（ ）A ．11点10分B ．11点9分C ．11点8分D ．11点7分7．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（ ）千米/时．A ．700B ．26663C ．675D ．6508．某班有52人，其中男生的人数比女生人数的2倍少11人，设女生有x 人，根据题意可列方程（ ） A ．21152x x B ．21152x x C ．111522x x D ．111522x x9．每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A 种饮料为x 元，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．()21313x x -+=B ．()21313x x ++=C ．()23113x x ++=D ．()23113x x +-=10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里11．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？”如果设木条长为x 尺，根据题意列方程正确的是 （ ）A ． 4.512x x +=-B ．()4.521x x +=+C ．()4.521x x +=-D ． 4.512x x -=- 13．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x 名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ） A ．212002000(22)x x ⨯=-B ．21200(22)2000x x ⨯-=C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．22000(22)1200x x ⨯-=14．如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()20330024x x =⨯-B ．300() 32024x x =⨯-C ．()32030024x x ⨯=-D ．()2030024x x =- 15．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这种商品每件的进价是多少元？若设每件的进价是x 元，那么所列方程为 （ ）A ．()40%180%48x x +-=B ．()80%140%48x x +-=C ．()80%140%48x x -+=D ．()80%140%48x x --=16．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ）A ．300－0.2x ＝60B ．300－0.8x ＝60C ．300×0.2－x ＝60D ．300×0.8－x ＝6017．某商店在出售某种商品时，以m 元的价格出售，亏本50%，则在这次买卖中该商店的亏损情况是（ ） A ．亏m 元 B ．亏50%m 元 C ．亏25%m 元 D ．亏50%元18．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店( )A ．赚了32元B ．赚了8元C ．赔了8元D ．不赔不赚19．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A ．x +2x +4x =34 685B ．x +2x +3x =34 685C ．x +2x +2x =34 685D ．x +12x +14x =34 685 20．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x x C ．233072x x D ．323072x x21．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中b a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-22．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()22865x x ππ⨯=⨯⨯- D ．22865x ππ⨯=⨯⨯ 23．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（ ） A ．8 B ．14 C ．15 D ．1624．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x 天，则下列方程中正确的是（ ）A ．31107x xB ．331107x xC ．1107x xD ．31107xx25．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%330x =B ．(110%)330x -=C ．(110%)2330x -=D ．(110%)330x +=26．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（ ）A ．80元B ．100元C ．130元D ．150元27．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元28．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（ ）A ．18道B ．19道C ．20道D ．21道29．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得（ ）A ．4325.2x +=B ．()3425.2x +=C ．()3425.2x -=D ．3425.2x ⨯+=30．元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（ ）元A ．360B ．400C ．420D ．45031．在一次篮球比赛中，甲共参与了11场比赛，胜一场积2分，负一场积1分．甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为（ ）场．A ．7B ．6C ．5D ．432．已知：甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲乙两人一样多，应从甲调到乙多少本图书？若设应调x 本，则所列方程正确的是（ ）A ．80-x=48B ．80+x=48-xC ．48-x=80D ．80-x=48+x33．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）A ．1.540x =B ．()1.520 2.52040x ⨯+-=C ．2.540x =D ．()2.520 1.52040x ⨯+-=34．父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ）A ．5分钟B ．6分钟C ．7分钟D ．8分钟35．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x 日与乙相逢，可列方程为（ ） A ．2175x x -+= B ．2175x x --= C ．275x x += D ．2175x x ++= 36．用一根长100cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10cm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．252cm B ．452cm C ．6002cm D ．24752cm37．一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ）A ．x 5+x+18 ＝1B ．x 5+x-18＝1C ．x 5﹣x+18＝1D ．x 5﹣x-18＝1 38．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（ ）A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天39．某理财产品的年收益率为5.21%，定期1年，每年到期后可连本带息继续购买下一年的产品．若张老师购买了x 万元该种理财产品，2年后一共拿到10万元，则根据题意列方程正确的是（ ）A ．()1 5.2110x +=B ．21 5.21()10x +=C ．()21 5.21%10x +=D ．()21 5.21%10x += 40．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1200（30﹣x ）＝900xB ．1200（15﹣x ）＝900xC ．1200（30﹣x ）＝900xD ．1200（30﹣x ）＝2×900x二、填空题41．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，若设该商品原价是x 元，则列出的方程是_____． 42．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x 千米/小时，则可列方程为__________．43．如图，A B 、两点在数轴上表示的数分别为a b 、，且a 和b 满足()2260a b ++-=，若一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，甲乙两小球到原点的距离相等时，经历的时间是__________秒．44．已知一件标价为480元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为x 元，根据题意，那么所列方程为_____．45．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h ，逆水航行需要5h ．已知水流速度是2km/h ，则轮船在静水中的速度__km/h ．三、解答题46．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x 米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x 米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x ﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v 米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．47．某口罩加工厂计划若干天完成一批医用外科口罩的订货任务，如果每天生产口罩20万只，那么就比订货任务少生产100万只；如果每天生产口罩23万只，那么就可以超过订货任务20万只．这批口罩的订货任务是多少只？原计划多少天完成？48．随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”；感受“地铁速度”，其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？49．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？50．2020年10月份，晋中市政府开展的“晋情来消费”家电专用消费券暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减100元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金620元．求该电饭煲的进价．51．某市对居民用水实行阶梯水费，收费标准如表：（1）甲用户上月用水30吨，其该月水费为元（用含a的代数式表示）；（2）若a＝1.5，乙用户上月水费为30元，求乙用户该月的用水量．52．列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？审题：A：___________．B：C：设．53．小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a __________；（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？54．某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个．求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？55．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？56．某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表：（1）该店用700元可以购进A，B两种型号的笔各多少支？（2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？57．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元．（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由；58．小明同学要做一道与数轴有关的问题，需要先画一条数轴：（1）他在数学课本上找到了关于数轴的定义：规定了、单位长度和的直线叫做数轴．（2）已知点Q 表示﹣3，①规定取0.5cm 为一个单位长度，画一条数轴．并在数轴上标出点Q 的位置．①在①的条件下，若点Q 以每秒0.5cm 的速度沿数轴向右运动，同时点P 在原点右边7个单位长度，并以每秒1cm 的速度沿着数轴向左运动，经过多少时间，Q ，P 两点间的距离为2厘米？①数轴上表示整数的点称为整点．在①的条件下，设运动时间为t ，当连结P ，Q 两点的线段恰好能盖住4个整点时，请直接写出t 的取值范围 ．59．某服装厂计划若干天完成一批订单任务，如果平均每天生产16套服装，那么就比订单任务少生产80套；如果平均每天生产20套服装，那么就比订单任务多生产20套，该服装厂原计划多少天完成订单任务？ 60．甲乙两人分别从相隔56km 的A 、B 两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A 地出发，同向而行，当甲到达B 地时立刻掉头返回A 地，求经过几小时两人相遇？ 61．阅读下列材料，并完成任务．学习了一元一次方程，我们就可以利用它把无限循环小数化为分数．以无限循环小数0.730.73737373=为例，它的循环节有两位，若设0.73x =，由0.730.73737373=可得，10073.737373x =，所以10073x x -=，解方程，得7399x =，于是，730.7399=． （1）类比应用：（直接写出答案，不写过程）0.2=___________；0.12=____________； （2）能力提升：将1.23化为分数形式，写出解答过程；（3）拓展探究：请运用上面的方法说明0.91=．62．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为 元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？63．“双十一”大促销活动中，某品牌网红店从厂家购进了,A B 两种商品．已知每件B 种商品的进价比每件A 种商品的进价低20元，购进8件A 种商品与购进10件B 种商品的货款相同．（1）求,A B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该网红店从厂家购进了,A B 两种商品共100件，所用资金恰好为9200元．出售时，A 种商品在进价的基础上加价40%进行标价；B 商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售,A B 两种商品，则全部售出后共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，“双十一”期间，A 商品按标价的九折出售，B 商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，,A B 两种商品全部售出，总获利是全部按标价售出所获利润23，则B 商品按标价售出多少件？64．影片《夺冠》讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元；超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师和学生共x 人观看电影（每人买一张电影票），请用含x 的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用；（2）求出两家电影院购票费用相同时x 的值．65．阅读材料，解答下面问题．无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以0.6为例说明：设0.6x =①，由0.60.666=⋅⋅⋅．可得10 6.666=⋅⋅⋅x ①，由①-①，得106-=x x 解得：23x =，所以，20.63= 模仿： （1）将无限循环小数0.7化成分数形式．（2）0.12=_______．（直接写出答案）66．列方程解应用题某校举行元旦汇演，七年级的701班、702班、703班三个班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：(1)若701班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，则701班购买贺卡费用是多少元？(2)若702班一次性购买贺卡70张，则702班购买贺卡费用是多少元？(3)若703班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次)，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？67．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙两店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）请写出分别到两个商店购买练习本的代数式；甲、；乙、．（2）小明要买20本时，到哪个商店更省钱？（3）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？68．“滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米）8+，6-，3+，8-，8+，4+，8-，7-，3+，3+（1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？69．“长珲高铁”被誉为“东北最美高铁”，它给居民出行带来了很大的便利，高铁平均速度比汽车平均速度快80km/小时．从延吉到长春坐汽车需要5小时，坐高铁只需要2.5小时，求汽车的平均速度和高铁的平均速度．70．某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：在促销活动期间，小李在该网店购物两次：（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？71．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？（2）此时，甲工程队还剩 人．72．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M 、N 两点表示的数分别是-1和2，那么M 、N 两点之间的距离就是()213MN =--=．如图，在数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示最大的负整数，点C 和点B 表示的数互为相反数，已知P 为数轴上一动点，其表示的数是x ．（1）AB = ，BC = ．（2）当点P 在线段AC 上时，①用含x 的代数式表示：PA= ，PC= ．①若7.4PA PB PC ++=，求x 的值．（3）若点P ，Q 分别从B ，C 同时向A 点运动，点P 的速度为2个单位秒，点Q 的速度为3个单位秒，点P 运动至A 点后停止运动，同时Q 点也停止运动，运动的时间为t 秒．①试说明2AP PQ =①当t 为多少时，Q 点刚好追上P 点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．。
3.4-一元一次方程模型的应用(3)
§一元一次方程模型的应用(3) 第44课时教学目标1．在现实的情景中建立方程模型解决问题．2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．3．了解电信、银行利息等方面的知识．教学重、难点重点：运用方程解决实际问题．难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性．教学过程一、探索实际问题的数量关系1．(出示投影1)．;某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费元(指市内通话)．(注：通话不足1分钟按1分钟计费例如，通话分钟按照5分钟计费)．请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．师生共同分析：“全球通”一个月话费＝50元月租＋×通话时间“神州行”一个月话费：×通话时间，两种费用相同，即：50＋×通话时间＝×通话时间．学生完成下面的解答过程．2．想一想。
大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢你能帮助他们出个主意吗⑴提问：在上题中，一个月通话______分钟，两种移动通信费用相同当通话时间超过______分钟，使用“全球通”比较好；当通话时间少于______分钟，使用“神州行”比较好．！大明和小李分别属于哪一种⑵学生活动：分小组讨论，并将结果与同伴交流．二、议一议，如何计算储蓄利息(出示投影2)某年1年期定期储蓄年利率为％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金1．教师指出：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息＝本金×利率×期数。
2．引导学生分析：设储户有本金x元，那么所得利息为％×1×x，即％x，交纳税金为％x×20％．由此可得方程：％x－％x× 20％＝396．3．引导学生解这个方程．三、随堂练习课本P100练习 2．四、小结^本节课主要内容是用方程解决有关话费、银行利息等实际问题．五、作业1．课本P105习题3.4A组第2、3题．补充题．1，在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交额的％和％分别缴纳印花税和佣金(通常所说的手续费)，老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日他高价把这批股票全部卖出，结果获纯利元，求老王股票卖出的价格为每股多少元2．国家规定：存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20％，储户取款时由银行代扣代收．若银行一年定期储蓄的年利率为％，某储户到银行领取一年到期的本金和利息时，扣除了利息税198元。
3.4 实际问题与一元一次方程
XX食品安全保证书 食品安全关系到消费者的身体健康和 生命安 全,关系 到社会 经济的 发展和 稳定。 为
保障消费者健康权益,保证餐饮食品安 全,本单 位郑重 保证: 1、严格遵守《华人民共和国食品安全 法》、 《华人 民共和 国食品 安全法 实施条 例
的答案
合 理
检验
列出
解 列 方程的解
求 出
方程
回顾总结
课堂就如一个知识的超市，在这 45分钟的探索中我们都收获到了些什 么？同学们能够分享一下吗？
作业
在以下题目中任选三题完成，看 看谁是今天的智勇小冠军能得到 最多了奖励！（见助学案）
知新：工程问题 》等法律法规的规定,承担餐饮食品安全“第一责任人”职责,落实餐饮服务安全各 项管理制度。 2、保证依法取得《餐饮服务许可证》 和从业 人员健 康合格 证明等 相关证 照后从 事
餐饮服务活动,并按规定进行食品安全 知识培 训。 3、依法建立并落实食品进货查验记录 制度,建立食 品、食 品原料 、食品 添加剂 和 食品相关产品的采购记录制度,认真查 验供货 者的许 可证、 食品合 格证明 文件、 产 品标识和食品及原料质量,如实记录食 品的名 称、规 格、数 量、生 产批号 、保质 期 、供货者名称及联系方式、进货日期 等内容 。严把 进货关,保证本 单位食 品购进 的 可追溯性、真实性,以防范和控制食品 安全风 险。查 验记录 保存期 限不少 于二年 。 本单位保证不采购使用未经动物卫生 监督机 构检疫 或者检 疫不合 格的肉 类及其 制 品;不采购使用病死、毒死或者死因不 明的禽 、畜、 兽、水 产动物 肉类及 其制品;保
3.4一元一次方程的应用
6cm 5cm
? 6cm 5cm
解：设液面升高 x cm 是 1 5 千 米 , 正 好 在 外 婆 家 门 好 在 外 了 弟 弟 , 求 外 婆 家 距 离 外 婆 家 距 多(注远 ? 意设的间接未知数)
2×2×1×4＝ 5( 2 ) x 2 解得：x＝0.815
6+0.815≈6.8(cm)
2
故不符合题意!
题后反思：
1.分类讨论思想. 2.实际问题必须检验.
高家曦（小颖）和陈文旭一起从糖果店出发到外婆家, 陈文旭步 行以每小时5千米的速度出发,高家曦因有事,10分钟后从糖果店 骑自行车去外婆家,速度是每小时15千米,正好在外婆家门口追 到了陈文旭,求外婆家距离糖果店有多远?
等量关系高家：曦的路程=陈文旭的路程
答：泡成牛奶后液面高度为6.8cm
？ 0 . 1）
细心、耐心、信心 随时留意、全心全意
11
12
解: (1)选择大白兔和上好佳
设购买大白兔款糖果x盒,则 购买上好佳款糖果(5-x)盒,故
(2)选择大白兔和阿尔卑斯
设购买大白兔款糖果y盒,则 购买阿尔卑斯款糖果(5-y)盒,故
12x+24(5-x)=96 解得: x=2
大白兔:2（盒） 上好佳:5－2=3（盒）
12y+20(5-y)=96 解得: y= 1
糖果店里,高家曦（小颖）经过挑选后,最后决定在 大白兔、阿尔卑斯、上好佳三款糖果中做选择,其中 大白兔每盒12元; 阿尔卑斯每盒20元; 上好佳每 盒24元.
（1）问题一:若选择大白兔、上好佳两款共5盒, 一共用了96元,问大白兔、上好佳两款各有几盒?
（2）问题二:若买的总盒数不变，所花费用不变， 她们能选择大白兔和阿尔卑斯两款吗?（大白兔 和阿尔卑斯都应为整数盒）
3.4一元一次方程实际应用(配套问题)
重 点 难 点
导学过程
活 动 一
【新课引入】
阅读课本第 100 页至 101 页的部分，完成以下问题. 前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。从节开始，我们将 进一步探究如何用一元一次方程解决生孩子的一些实际问题。
活 【探究新知】 动 二 1.某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个， 一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
【讨论交流】
活 动 1.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 三
2.这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
【巩固练习】 1.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.用 1 m 3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.
3.4 实际问题与一元一次方程（配套问题）
1.使学生能根据配套问题中的数量关系培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3.让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。 重点：用列方程的方法解决配套问题问题。 难点：准确理解配套问题中的数量关系。
3.某车间每天能制作甲种零件 500 只，或制作乙种零件 250 只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要 在 30 天内制作最多的成套产品，则甲，乙两种零件各应制作多少天？
4.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装 2 块大月饼和 4 块小月饼．制作 1 块大月 饼要用 0.05kg 面粉，1 块小月饼要用 0.02kg 面粉．现共有面粉 4500kg，问制作两种月饼应各 用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
活 动 器多少套? 四
3.4 实际问题与一元一次方程 比例分配与日历问题
3.4 实际问题与一元一次方程比例分配与日历问题主备人：班级：组别：姓名：组内评价：教师评价【学习目标】掌握解比例分配与日历问题的实际问题【学习重点】列方程解实际问题【学习难点】比例问题与日历问题如何设元【学习过程】一、学前准备问题一、有某种三色冰淇淋45 g,咖啡色、红色和白色配料比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?1、如果用算术解法，你能求出结果吗？2、用列方程的方法呢？问题二、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？二、探索思考例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？问题一变式：如果在三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，那么又如何设未知数?例3、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册? 例4、用正方形在某月日历中选取相邻四个数的和为76，那么这四个日期分别是多少？例5、某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少？三、课堂练习：1、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？2、在某月日历上用一个2×3的矩形圈出6个数，使它们的和是81，求这6天分别是几号？3、在月历上找出1个数以及它的上下左右四个数,这五个数的和是50,求这五个数.4、某月有五个星期二，若这五天的日期和为80，求这个月的一号是星期几？5.某年某月的日历上，星期六的日期全部加起来是85，问这个月的第一天和最后一天各是星期几？四、学习反思：本节课你有哪些收获？。
七年级数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题教案
3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法。
【过程与方法】培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。
【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。
一、情境导入，初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法,这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题,我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮。
②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮。
③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成?思考：①两人合作32小时完成对吗?为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______;乙x小时完成全部工作的_______。
【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂,进行思考。
教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题,教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填:（85-x）、16x、10(85-x）。
依次我们可列得方程为3×16x=2×\［10×（85—x）\].问题2提出了一个新问题:如何解决与工作量相关的应用题,这类题求解时一般都需要去分母。
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3.4一元一次方程实际应用----年龄、分配问题
年龄问题
1、父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？
2、三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的2倍？
3、王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？
4、甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的两倍，，求乙现在的年龄？
5、父亲今年50岁，儿子今年18岁，问何时父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
6、哥哥今年31岁，哥哥像弟弟这么大年龄时弟弟才15岁，问弟弟今年多少岁？
分配问题
1、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
3、、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
4、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
5、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
1。