八年级数学上册探索勾股定理课件
合集下载
1.1 探索勾股定理-北师大版八年级数学上册习题课件(共19张PPT)
若一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式不正确的是( C )
解:设旗杆AB的长为x.
S△EDA=S△CEB
如图,一棵大树在离地面6米高的B处断裂,树顶A落在离树底部C的8米处,则大树断裂之前的高度为( B )
b2=c2-a2
B.
即242-x2=182-(30-x)2,解得x=19.
答:配送途中飞行所需的时间是40分钟.
40÷1=40(分钟).
若无人机的配送路线是B→C→D→B,请求出配送途中飞行所需的时间.
如图所示,幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向,沁苑小区D位于B的南偏东55°方向,无人机以1千米/分钟的速度配送快递时,从B到C需飞行8分钟,从B到D需飞行15分钟.
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
7.数学兴趣小组要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端
的绳子垂到地面并多出一段( 如图1 ).聪明的小红发现:先测
出垂在地面的绳子长m,再将绳子拉直( 如图2 ),测出绳子末
端C到旗杆底部B的距离为n,利用所学知识就能求出旗杆的长.
若m=2 m,n=8 m,求旗杆AB的长.
聪明的小红发现:先测出垂在地面的绳子长m,再将绳子拉直( 如图2 ),测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为n,利用所学知识就能求出旗杆的长.
知识点3 勾股定理的实际应用
6.甲、乙两人从同一地点同时出发,甲往北偏东45°方向走了
48米,乙往南偏东45°方向走了36米,这时两人相距 60 米.
-6-
1.1 探索勾股定理
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
1.1 探索勾股定理
知识要点基础练
解:设旗杆AB的长为x.
S△EDA=S△CEB
如图,一棵大树在离地面6米高的B处断裂,树顶A落在离树底部C的8米处,则大树断裂之前的高度为( B )
b2=c2-a2
B.
即242-x2=182-(30-x)2,解得x=19.
答:配送途中飞行所需的时间是40分钟.
40÷1=40(分钟).
若无人机的配送路线是B→C→D→B,请求出配送途中飞行所需的时间.
如图所示,幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向,沁苑小区D位于B的南偏东55°方向,无人机以1千米/分钟的速度配送快递时,从B到C需飞行8分钟,从B到D需飞行15分钟.
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
7.数学兴趣小组要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端
的绳子垂到地面并多出一段( 如图1 ).聪明的小红发现:先测
出垂在地面的绳子长m,再将绳子拉直( 如图2 ),测出绳子末
端C到旗杆底部B的距离为n,利用所学知识就能求出旗杆的长.
若m=2 m,n=8 m,求旗杆AB的长.
聪明的小红发现:先测出垂在地面的绳子长m,再将绳子拉直( 如图2 ),测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为n,利用所学知识就能求出旗杆的长.
知识点3 勾股定理的实际应用
6.甲、乙两人从同一地点同时出发,甲往北偏东45°方向走了
48米,乙往南偏东45°方向走了36米,这时两人相距 60 米.
-6-
1.1 探索勾股定理
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
1.1 探索勾股定理
知识要点基础练
北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
新北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理(1)课件
△ABC面积为2__4___,斜边为上的高为4_._8____.
A D
C
B
4．在△ABC中，∠C=90º, （1） 若a=5，b=12，则c=___1_3____； （2） 若a=15，c=25，则b=__2_0_____； （3） 若c=61，b=60，则a=___11_____； （4） 若a:b=3:4，c=10，则a=__6______，b=__8______； （5） 若a:c=3:5 ，b=8，则a=___6_____；
勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三,股四,弦五” 结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般 勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的 应用.
勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80 代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只 有唯一的一条入选,它就是勾股定理.
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得 BC2+AC2=AB2
即 BC2+2.42 = 2.52
∴ BC=0.7.
C
B
6.在等腰三角形ABC中， AC=BC=5cm,AB=6cm,
求三角形ABC的面积
重要的 思想方 法及数 学思想
格？它们的面积各是多少？
4,4,8
C
A
（3）你能发现两图中三个
B
C 图1-1 A
正方形A，B，C的面积之 间有什么关系吗？
9,9,18； 4,4,8
B
图1-2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2.阅读课本P3做一做
苏教版八年级数学上册《勾股定理的验证》课件(共13张PPT)
角形，各部分的面积可求．
解：因为Rt△EAD≌Rt△CBE， 所以∠ADE＝∠BEC. 因为∠AED＋∠ADE＝90°， 所以∠AED＋∠BEC＝90°， 所以∠DEC＝180°－90°＝90°，
3.1 勾股定理
所以△DEC 是一个等腰直角三角形，它的面积为12c2.直角梯形 ABCD 的面积为12(a＋b)2，Rt△ADE 的面积为12ab，所以12(a＋b)2 ＝12ab×2＋12c2， 整理可得 a2＋b2＝c2.
(3)你发现 32＋42与 52之间的关系，52＋122与 132之间有什么关系？
[答案] (1)AB＝5 cm，图略．(2)EF＝13 cm，图略．
(3)32＋42＝52，52＋122＝132.
3.1 勾股定理
2．利用面积验证： 下面请大家画四个全等的直角三角形，并把它们剪下来，用 这四个直角三角形拼一拼、摆一摆． (1)拼成图形如图3－1－11所示，则这个图形的面积可以有
3.1 勾股定理
重难互动探究
探究问题一 勾股定理的验证
例1 [教材探索变式题] 如图3－1－13，以a，b为直角边， c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼 在一起，使A，E，B三点在同一条直线上，请利用这个图形
验证勾股定理．
图3－1－13
3.1 勾股定理
[解析] 拼成的图形是一个直角梯形，上底为a，下底为b，高 为(a＋b)，其面积可求．又该梯形由三部分构成：以a，b为 直角边的两个全等的直角三角形和以c为腰的一个等腰直角三
两 它种们不是同相的等表的示，方即_式__：(_b__－(__ba__－)__2__a＋__)__24＋__×__4__12×__a__b12__a__b____________和___＝_____cc__22 ________，， 化简可得____a_2＋__b_2＝__c_2___________；
解：因为Rt△EAD≌Rt△CBE， 所以∠ADE＝∠BEC. 因为∠AED＋∠ADE＝90°， 所以∠AED＋∠BEC＝90°， 所以∠DEC＝180°－90°＝90°，
3.1 勾股定理
所以△DEC 是一个等腰直角三角形，它的面积为12c2.直角梯形 ABCD 的面积为12(a＋b)2，Rt△ADE 的面积为12ab，所以12(a＋b)2 ＝12ab×2＋12c2， 整理可得 a2＋b2＝c2.
(3)你发现 32＋42与 52之间的关系，52＋122与 132之间有什么关系？
[答案] (1)AB＝5 cm，图略．(2)EF＝13 cm，图略．
(3)32＋42＝52，52＋122＝132.
3.1 勾股定理
2．利用面积验证： 下面请大家画四个全等的直角三角形，并把它们剪下来，用 这四个直角三角形拼一拼、摆一摆． (1)拼成图形如图3－1－11所示，则这个图形的面积可以有
3.1 勾股定理
重难互动探究
探究问题一 勾股定理的验证
例1 [教材探索变式题] 如图3－1－13，以a，b为直角边， c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼 在一起，使A，E，B三点在同一条直线上，请利用这个图形
验证勾股定理．
图3－1－13
3.1 勾股定理
[解析] 拼成的图形是一个直角梯形，上底为a，下底为b，高 为(a＋b)，其面积可求．又该梯形由三部分构成：以a，b为 直角边的两个全等的直角三角形和以c为腰的一个等腰直角三
两 它种们不是同相的等表的示，方即_式__：(_b__－(__ba__－)__2__a＋__)__24＋__×__4__12×__a__b12__a__b____________和___＝_____cc__22 ________，， 化简可得____a_2＋__b_2＝__c_2___________；
《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
数学：第一章_探索勾股定理(一)课件(北师大版八年级上)
你知道毕达哥拉斯想到 了什么吗？
（黑白相间的地砖）
探究活动1
问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有 怎样的关系？
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B Biblioteka A C分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
4 16
9 9
13 25
S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为
边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
2 2 2
c
C c b a
B
化简,得 a 2 b2 c 2 .
其他验证法：勾股定理的无字证明
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学 符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理 便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被 称为“无字证明”。
约公元 263 年，三国时代魏国的数学家 刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用 “出入相补法”证明了勾股定理。
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
二、新课讲解
我国古代把直角三角形中较短的直角 边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称 为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理 .
在西方，又称毕达哥拉斯定理！
三、归纳小结
本节课你学到了什么知识？
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为 c ，那么 a 2 b2 c 2
四、强化训练
解：由勾股定理可得 AB2 BC 2 AC 2 即5002 BC 2 4002 所以BC 300 300×6×60=108000(m)
答：汽车速度为108千米每小时.
三、归纳小结
本节课你学到了什么知识？
1、勾股定理的验证.
2、勾股定理的应用.
四、强化训练
1、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一 辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶 部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？
如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作 正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性 吗？
一、新课引入
方法一：“割”
方法二：“补”
分割为四个直角三角 补成大正方形，用大正 形和一个小正方形. 方形的面积减去四个直
角三角形的面积.
二、新课讲解
观察上边两图并填写下表(每个小正方形的面积为单位
1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
苏教版八年级数学上册《勾股定理》课件(共34张PPT)
……
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
练习:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面 半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
练习:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面 半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版八年级数学上册 (探索勾股定理)勾股定理教育教学课件
“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
C
4
B
3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
常用数据： 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361
15 cm 17 cm
64.cm²
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
a2 b2 c2
三、得出结论：勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2 b2 c2
B
几何语言：
c
a
∵在Rt △ABC,∠C=90°
C
b
A
∴a2+b2=c2
说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画 直角三角形三边平方的关系.
趣味小常识
直角三角形中 较短的直角边称为 勾 ，
较长的直角边称为 股 ，
在中国古代，
斜边称为 弦 .
人们把弯曲成直角
的手臂的上半部分 勾
弦
称为“勾”，下半
部分称为“股”.
（在西方称为毕达
股
勾2 + 股2 = 弦2
哥拉斯定理）
a2 b2 c2
四、探究活动
观察图片，分别求出正方形A，B，C的面积。
2. 思考：任意一个的直角三角形都满足你 所猜测的规律吗？用网格纸中画的直角三角 形尝试证明一下吧？
语言表述： 几何表示：
勾股定理 P3
A c
b
C
a
B
赵爽弦图
2002年国际数学家大会会标
1. 从这个会标中你能证明你的猜想吗？如何证明？ 你的思路是什么？ 2. 给四个完全一样的直角三角线，你能否把它们 拼成正方形？能同样推导出勾股定理吗？
北师大版数学八年级上册1.3《勾股定理的应用》课件 (共19张PPT)
一、情景导入
从行政 楼A点走 到教学 楼B点怎 样走最 近？ 你能说出 这样走的 理由吗？
行政楼 A 教 学 楼
B
在同一平面内，两点之间,线段最短 在同一平面内，
在一个圆柱石凳上，若小明在
吃东西时留下了一点食物在B处，
恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A 处爬向B处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
解：设水池的水深AC为x，则这根芦苇长AD=AB=（x+1），
在直角三角形ABC中，BC=5 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳 子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回 答用的是什么方法.
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
你学会了吗?
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半 径是2 m，高AB是5 m，π 取3） B B B＇
A
A
A'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的 最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13.
B
A
B
从行政 楼A点走 到教学 楼B点怎 样走最 近？ 你能说出 这样走的 理由吗？
行政楼 A 教 学 楼
B
在同一平面内，两点之间,线段最短 在同一平面内，
在一个圆柱石凳上，若小明在
吃东西时留下了一点食物在B处，
恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A 处爬向B处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
解：设水池的水深AC为x，则这根芦苇长AD=AB=（x+1），
在直角三角形ABC中，BC=5 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳 子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回 答用的是什么方法.
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
你学会了吗?
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半 径是2 m，高AB是5 m，π 取3） B B B＇
A
A
A'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的 最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13.
B
A
B