2016年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷及解析答案word版
2016年福建省厦门市XX中学中考数学一模试题含答案
2016年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2B．﹣3×3C．（﹣3）+（﹣3）D．（﹣3）×（﹣3）2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数3．函数y=的图象是（）A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a65．如图，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC 的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元8．如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠EOC＜∠DOC C．∠EOB=∠EOC D．∠EOC＞∠DOC9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是（）A．10°B．15°C．40°D．50°10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）A．AB=OC B．∠BAC+∠AOC=180°C．BC=2AC D．∠BAC+∠AOC=180°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．方程（x﹣2）2+4=0的解是．13．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=度．15．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：10+2÷（﹣2）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C （3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=﹣2．20．已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．21．解不等式组．22．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．23．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM，请判断AM与⊙O的位置关系，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x 轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．25．已知实数a，c满足+=1，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A （2，n），且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．26．已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．（1）如图1，点O在线段AB上，P在线段CD上，OP∥BC，tan∠AOD=2，求证：四边形OBCP 是正方形；（2）如图2，点M在线段BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在射线AD上，MN交CD于点E，请问：BM•AN的值能否等于27？请说明理由．27．当m＞1，n＞﹣2，且满足mn+2m﹣n=6时，就称点（m﹣1，n+2）为“友好点”．（1）已知（1，y2）是友好点，求y的值．（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，若≤a≤2，求b的取值范围．2016年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2B．﹣3×3C．（﹣3）+（﹣3）D．（﹣3）×（﹣3）【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解．【解答】解：（﹣3）2可表示为（﹣3）×（﹣3）．故选：D．2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．3．函数y=的图象是（）A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段【考点】正比例函数的图象．【分析】根据函数y=的图象是直线解答即可．【解答】解：函数y=的图象是直线，故选C4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．5．如图，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角【考点】余角和补角．【分析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念进行判断即可．【解答】解：点O在直线AB上，描述正确，A错误；直线AB与直线OP相交于点O，描述正确，B错误；点P不在直线AB上，描述错误，C正确；∠AOP与∠BOP互为补角描述正确，D错误，故选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC 的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°×2=80°，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元【考点】代数式．【分析】首先根据x﹣10得到原价减去10元，再根据“折”的含义，可得（x﹣10）变成（x ﹣10），是把原价减去10元后再打6折，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价减去10元后再打6折．故选：A．8．如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠EOC＜∠DOC C．∠EOB=∠EOC D．∠EOC＞∠DOC【考点】命题与定理．【分析】根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠BOE=∠COE可作为反例．【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE+∠AOB=∠DOE+∠COD，即∠EOB=∠EOC可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选C．9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是（）A．10°B．15°C．40°D．50°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAF=∠BAE，∵∠BAE=40°，∴∠DAF=40°，∴∠EAF=90°﹣∠BAE﹣∠DAF=90°﹣40°﹣40°=10°，∴旋转角为10°．故选A．10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）A．AB=OC B．∠BAC+∠AOC=180°C．BC=2AC D．∠BAC+∠AOC=180°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答案．【解答】解：A、∵点A是中点，∴=，∴AB=AC，无法得出AB=OC，故选项A错误；B、连接BO，∵=，∴∠BOA=∠AOC，∵BO=AO=AO=CO，∴∠AOC=∠BAO=∠ACO，∴∠OAC+∠ACO+∠AOC=∠BAC+∠AOC=180°，故此选项正确；C、∵AB=AC，AB+AC＞BC，∴BC≠2AC，故选项C错误；D、无法得出∠BAC+∠AOC=180°，故选项D错误；故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．方程（x﹣2）2+4=0的解是无解．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】把方程左边4移项得到（x﹣2）2=﹣4，可得方程无解．【解答】解：移项得，（x﹣2）2=﹣4，∵﹣4＜0，∴方程（x﹣2）2+4=0无解，故答案为无解．13．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，得出=，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=．故答案为：．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=30度．【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．【解答】解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．15．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是b＜a＜c．【考点】因式分解的应用．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．【解答】解：∵a=8582﹣1==857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=2=8572，c=14292﹣11422==2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是﹣3．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先设报2的人心里想的数，利用平均数的定义表示报4的人心里想的数；报6的人心里想的数；抱8的人心里想的数；报10的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：设报2的人心里想的数是x，则报4的人心里想的数应该是6﹣x，于是报6的人心里想的数是10﹣（6﹣x）=4+x，报8的人心里想的数是14﹣（4+x）=10﹣x，报10的人心里想的数是18﹣（10﹣x）=8+x，报2的人心里想的数是2﹣（8+x）=﹣6﹣x，∴x=﹣6﹣x，解得x=﹣3．故答案：﹣3．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：10+2÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=10+2×3×（﹣2）=10﹣12=﹣2．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C （3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【考点】作图﹣位似变换．【分析】连接OA，延长OA到A1使得OA1=2OA，同法得到B1、C1，△A1B1C1即为所求，再写出三个顶点坐标即可．【解答】解：△A1B1C1如图所示，A1坐标（4，4），B1（2，﹣2），C1（6，0）．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】可先把分式化简，再把x，y的值代入计算求值．【解答】解：原式==x﹣y把x=1+，y=﹣2代入x﹣y=．20．已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证∠BDE=∠CDE，∠DBE=∠DCE，即可证明△BDE≌△CDE，可得BE=CE，∠BED=∠CED，即可判定△ABC为等腰三角形，即可解题．【解答】证明：∵∠ADB=∠ADC，∴∠BDE=∠CDE，∵BD=DC，∴∠DBE=∠DCE，在△BDE和△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（AAS），∴BE=CE，∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB．21．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．22．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．【考点】概率公式；随机事件．【分析】分别求得时间A和事件B的概率后即可确定P（B）=+P（A）是否成立．【解答】解：等式P（B）=+P（A）不成立，理由：列表得：123123423453456共9种等可能的结果，其中为2的倍数的有5种，为2或3的倍数的有7种，故P（A）=，P（B）=，故P（B）=+P（A）不成立．23．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM，请判断AM与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】首先连接OE，由四边形ABCD是矩形，∠BAC=∠DAM，可证得∠OMC+∠DMA=90°，即可得∠AMO=90°，则可证得AM与⊙O相切；【解答】证明：连接OM．在矩形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°∴∠BAC=∠DCA，∵OM=OC，∴∠OMC=∠OCM．∵∠BAC=∠DAM，∴∠DAM=∠OMC．∴∠OMC+∠DMA=∠DAM+∠DMA．在△DAM中，∠D=90°，∴∠DAM+∠DMA=180°﹣90°=90°．∴∠OMC+∠DMA=90°．∴∠AMO=90°，∴AM⊥MO．点M在⊙O上，OM是⊙O的半径，∴AM与⊙O相切．24．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x 轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】如图，连接OP，根据已知条件得到PQ与OA互相垂直平分，推出四边形POQA是菱形，根据菱形的性质得到OP∥QA，推出▱POAB是菱形，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，连接OP，∵点A（2，0），点P（1，m），点P和点Q关于x轴对称，∴PQ与OA互相垂直平分，∴四边形POQA是菱形，∴OP∥QA，∵PB∥OA，∴四边形POAB是平行四边形，∵AP⊥BO，∴▱POAB是菱形，∴OP=OA=2，∴m==，∴点P的坐标是（1，）．25．已知实数a，c满足+=1，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据题意求得a＞﹣2，b=﹣6a，得出y=a（x﹣3）2，然后根据当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9，列出方程，解方程即可求得．【解答】解：∵实数a，c满足+=1，∴c﹣ac=﹣a，∵2a+c﹣ac+2＞0，∴2a﹣a+2＞0，∴a＞﹣2，∵二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），∴﹣==3，∴b=﹣6a，∴y=ax2+bx+9a=a（x2﹣6x+9）=a（x﹣3）2，∵当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，∴|4a﹣a|=9，∴a=3．26．已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．（1）如图1，点O在线段AB上，P在线段CD上，OP∥BC，tan∠AOD=2，求证：四边形OBCP 是正方形；（2）如图2，点M在线段BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在射线AD上，MN交CD于点E，请问：BM•AN的值能否等于27？请说明理由．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出AO的长，再利用正方形的判定方法进而得出答案；（2）直接得出△NAH∽△AMB，则=，得出AM2=AB2+BM2=36+BM2，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵tan∠AOD=2，∴tan∠AOD==2，∵BC=4，∴AO=2，∴BO=4，∴BO=BC=PC=OP=4，又∵∠B=90°，∴四边形OBCP是正方形；（2）解：如图2，作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=36+BM2，∵BM≤4，∴36+BM2≤52，∴AN•BM≤26，故BM•AN的值不等于27．27．当m＞1，n＞﹣2，且满足mn+2m﹣n=6时，就称点（m﹣1，n+2）为“友好点”．（1）已知（1，y2）是友好点，求y的值．（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，若≤a≤2，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先将mn+2m﹣n=6变形为（m﹣1）（n+2）=4，从而推出“友好点”都在反比例函数y=图象上，由此列出方程即可解决问题．（2）首先判断点A、B在第一象限，且关于直线y=x对称，由此可知A（a，b），B（b，a），利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）由mn+2m﹣n=6得：mn+2m﹣n﹣2=4，∴（m﹣1）（n+2）=4，∵点（m﹣1，n+2）为“友好点”，所以“友好点”都在反比例函数y=图象上，∵（1，y2）是“友好点”，∴1•y2=4，∴y=±2，经检验，y=±2时，（1，y2）是“友好点”．（2）∵点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，∴根据“友好点”的定义可知A、B在第一象限，且关于直线y=x对称．∴A（a，b），B（b，a），∵≤a≤2，A、B在反比例函数y=上，∴当a=时，b=8，当a=2时，b=2，∴2≤b≤8．2017年3月11日。
2016年厦门市湖里区中考数学模拟试卷含答案解析
2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B．=±2 C．2﹣1=D．23=66．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．18．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC．=1 D．=9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1）B．（1，2）和（﹣1，﹣2） C．（1，2）和（2，1）D．（﹣1，2）和（1，2）10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动米．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为分．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算： +﹣x．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．22．西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C （2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．=6，求点A的坐标；（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b 上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选B．2．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【考点】方差．【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，依此定义可知方差将会变大．【解答】解：一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会变大．故选A．3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定每个不等式组的解集即可．【解答】解：A、的解集为：x＜1；B、无解；C、的解集为：x＞2；D、的解集为：1＜x＜2；故选：A．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B．=±2 C．2﹣1=D．23=6【考点】负整数指数幂；算术平方根；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、20=1，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2﹣1=，故本选项正确；D、23=8，故本选项错误；故选C．6．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】反比例函数的图象；概率公式．【分析】根据反比例函数的定义解答即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k＞0），x不能等于0，所以点（0，3）不在反比例函数y=（k＞0）上，所以事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是0，故选A．8．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC．=1 D．=【考点】三角形中位线定理．【分析】可先假设DE∥BC，由三角形中位线定理进而可得出结论．【解答】解：根据题意可假设DE∥BC，则可得△ADE∽△ABC，∵点D为AB中点，DE∥BC，∴DE是△ABC中位线，∴，∴，故选D．9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1）B．（1，2）和（﹣1，﹣2） C．（1，2）和（2，1）D．（﹣1，2）和（1，2）【考点】正比例函数的图象．【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=2时，y=4，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=﹣2，∴两组数据均符合，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=4≠1，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2；当x=1时，y=4≠2，∴两组数据均不符合，故本选项错误．故选B．10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB【考点】三角形三边关系；三角形的外角性质．【分析】延长CB到D，使DB=AB，连接AD，从而可得到∠BAD=∠D，再根据三角形的外角的性质可推出∠ABC=2∠D，从而不难得到△ADC是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB与AC的关系．【解答】解：如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD，∵在△ABD中，AB=BD，∴∠BAD=∠D，∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠D，∴AD=AC，在△ABD中，AB+BD＞AD=AC，即2AB＞AC．故选D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动90米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据斜坡AB的坡度i=1：3，可得BC：AC=1：3，将BC=30米代入求出AC的长度．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：3，∴BC：AC=1：3，∵BC=30米，∴AC=30×3=90（米）．故答案为：90．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为130分．【考点】加权平均数．【分析】根据一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，可以求得这四位同学的总分，根据老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，可以求得这五位同学的总分，从而可以求得E的分数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，A，B，C，D四位同学的总分是：80×4=320分，A，B，C，D，E五位同学的总分是：90×5=450分，∴E同学的分数是：450﹣320=130分，故答案是：130．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b（用“＜”连接）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据平方差公式，可得答案．【解答】解：a=1954×1946==19502﹣16，b=1957×1943==19502﹣49，c=1949×1951==19502﹣1，c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，1．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据题目中提供的信息以及勾股定理解答即可．【解答】解：：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32，∴（）2=（）2﹣12（k是大于1的正整数），∴这个直角三角形的两边可以为，1，故答案为：，1．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算： +﹣x．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===1．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【分析】在坐标系内描出A、B两点，作出线段AB，作线段AB的垂直平分线交y轴于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图所示；19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS可证△ABC≌△CDE，从而可得∠A=∠D．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA=∠CED，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠A=∠D20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数为2，所以两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率==．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到四边形DECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE=CF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=CF，∵D是AB边的三等分点，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=．22．西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设A类书买了x本，则B类书买了，根据等量关系：A类书的钱数+B 类书的钱数=5005元，不等量关系：购买的A类书＜B类书的一半，列出方程和不等式求解即可．【解答】解：设A类书买了x本，则B类书买了，依题意有20x+15=5005，解得x=101，x＜，解得x＜100，∵101＞100，∴小红同学的钱够．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C （2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．【考点】坐标与图形性质．【分析】连接AC，由点C、D的纵坐标相同可得出直线CD的解析式，由点A的坐标以及点B所在的直线即可得出直线AB的解析式，从而得出AB∥CD，进而可得出∠ACD=∠CAB，由此即可证出△ACD≌△CAB（AAS），根据全等三角形的性质即可得出AB=CD、AD=CB，再利用两点间的距离公式即可求出AD=CD，从而得出四边形ABCD为菱形．【解答】解：四边形ABCD为菱形，理由如下：连接AC，如图所示．∵点C（2+，4），点D（2，4），∴直线CD的解析式为y=4，∵点A（1，1），点B在直线y=1上，∴直线AB的解析为y=1，∴CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB．在△ACD和△CAB中，，∴△ACD≌△CAB（AAS），∴AB=CD，AD=CB．∵A（1，1），C（2+，4），D（2，4），∴AD==，CD=2+﹣2=，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】利用配方法求出点M坐标，根据条件求出点N坐标代入y=kx，求出k，再根据△＜0确定b的取值范围即可．【解答】解：y=x2+bx+b=（x+）2+，∴点M坐标（﹣，），抛物线对称轴x=﹣，∴点N的横坐标为﹣，点N的纵坐标为+=，∴N（﹣，），代入y=kx得到k×（﹣）=，∴k=b﹣6，∵抛物线与x轴无交点，∴△=b2﹣4b＜0，∴0＜b＜4，∴k=b﹣6 （0＜b＜4）．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．【考点】反证法．【分析】假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，即判别式△=0，据此即可得到a和b的关系，然后根据a、b是正整数从而得到错误的结论，从而证明△=0错误，得到所证的结论．【解答】证明：假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，∴△=4a2b2﹣8a﹣8b=4a2b2﹣4（2a+2b）=0，则a2b2=2a+2b，a2b2=2（a+b）．∵a、b是正整数，∴2（a+b）是偶数，∴a2b2也是偶数，又∵a、b为正整数，∴a、b中必有一个是2的倍数，不妨设a是偶数，即a是2的倍数，则a2是4的倍数．∴a2b2是4的倍数．∴a+b是2的倍数．∵a是2的倍数，a2b2=2（a+b），∴=a+b，=，=+．∵a、b是偶数，∴位正偶数，∴+为正整数．又∵a、b位偶数，∴a=b=2，此时，a2b2=16，而2（a+b）=8，a2b2≠2（a+b）与事实不符．∴△≠0，即x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）作OF⊥l于F，CE⊥l于E，设AD=a，则AB=2AD=2a，只要证明OF 是梯形ADEC的中位线即可解决问题．（2）只要证明△EDA≌△BDC，得AE=BC，即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BD⊥DE，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA，∴直线l是⊙O切线．（2）图形如图2所示，连接AD，BD，CD．∵=，∠ABC=120°，∴∠EBD=∠CBD=60°，∵DE∥CB，∴∠ABC+∠E=180°，∴∠E=60°，∴△BED是等边三角形，∴∠EDB=60°，ED=DB，∵∠ACD=∠ABD=60°，∠DAC=∠CBD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，DA=DC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDA=∠BDC，在△EDA和△BDC中，，∴△EDA≌△BDC，∴AE=BC=，∵BE=2，∴AB=BE﹣AE=2﹣．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．=6，求点A的坐标；（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b 上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法求出k，再根据三角形面积公式可以确定点A横坐标，由此即可解决问题．（2）如图，首先判断直线y2在点A上方，点B在线段EF上运动（不包括点E），构建二次函数即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（m，n）在反比例函数y1=上，且m=，∴k=mn=1，∴y=，∵点M（0，3），∴OM=3，=6，∵S△AOM∴A的横坐标为±4，∴m=±4，∵n=，∴A（4，）或（﹣4，﹣）；（2）如图，直线OA与y2交于点E，∵AE=，A（2，2），∴K=4，y=，∴点E坐标（3，3），∵点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．0＜p＜q，∴点B在点E上方，点F下方，∴p•BD=p（﹣p+6﹣）=﹣p2+6p﹣4=﹣（p﹣3）2+5，∴p•BD的最大值为5，当点B与点F重合时取得最小值0，∵0＜p＜q，∴p≠3，∴0≤p•BD＜5．2017年3月11日。
2016中考数学考前模拟复习试题
2016年中考数学考前模拟复习试题中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。
为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学考前模拟复习试题。
1.(2013年广西柳州)下列四个图中，x是圆周角的是()A50B70C120D902.(2013年福建三明)如图514，A，B，C是⊙O上的三点，已知AOC=110，则ABC的度数是()A.50B.55C.60D.703.(2013年浙江绍兴)绍兴是著名的桥乡，如图515，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为()A.4mB.5mC.6mD.8m4.(2012年山东泰安)如图516，AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是()A.CM=DMB.=C.ACD=ADCD.OM=MD5.(2013年云南红河州)如图517，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分ABC，则下列结论错误的是()A.AD=DCB.ADB=DABC.ADB=ACBD.DAB=CBA6.(2013年海南)如图518，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且BAC=30，则⊙O的半径是()A.1B.2C.3D.57.(2013年贵州遵义)如图519，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OCAB，点P在⊙O上，APC=26，则BOC=____________.8.(2013年青海西宁)如图520，AB为⊙O的直径，弦CDAB于点E，若CD=6，且AE∶BE=1∶3，则AB=__________.9.如图521，点A，B，C，D在⊙O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=________.10.如图522，在⊙O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD，求D的度数.11.(2012年湖南长沙)如图523，A，P，B，C是半径为8的⊙O 上的四点，且满足BAC=APC=60.(1)求证：△ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD.B级中等题12.如图524，A，B是⊙O上两点.若四边形ACBO是菱形，⊙O 的半径为r，则点A与点B之间的距离为()图524A.2rB.3rC.rD.2r13.(2012年贵州黔西南州)如图525，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA，PB，PC，PD.当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明.C级拔尖题14.(2013年辽宁盘锦)如图526，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________.1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.528.439.6010.解：如图23，连接BD.∵AB是⊙O的直径，BDAD.又∵CFAD，BD∥CF.BDC=C.又∵BDC=12BOC，C=12BOC.∵ABCD，C=30，ADC=60.图23图2411.解：(1)∵BAC=AP C=60，又∵APC=ABC，ABC=60.∵ACB=180BAC-ABC=60.△ABC是等边三角形.(2)如图24，连接OB.∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，O为△ABC的外心.BO平分ABC.OBD=30，OD=12OB=128=4.12.B13.解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下：∵P是优弧的中点，=，即PB=PC.又∵B D=AC=4，PBD=PCA，△PBD≌△PCA(SAS)，PA=PD.△PAD是以AD为底边的等腰三角形.14.(22，0)或(-22，0)解析：如图25，过点M作MCl，垂足为C，图25∵△MAB是等腰直角三角形，MA=MB.BAM=ABM=45.∵MC直线l，BAM=CMA=45.AC=CM.Rt△ACM中，即AC2+CM2=AM2，∵2CM2=4，CM=2.Rt△OCM中，COM=30，CM=12OM.OM=2CM=22.M(22，0).根据对称性，在负半轴的点M(-22，0)也满足条件.故M(22，0)或(-22，0).为大家推荐的中考数学考前模拟复习试题的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!精心整理，仅供学习参考。
福建省2016年中考模拟数学试卷含答案
2016年中考模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，）1．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是( ).A．B．0 C．﹣1 D．2、到2016年5月1日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是( ).A. 2.653×105B. 2.653×106C. 2.653×107D. 2.653×1083．下列运算正确的是( ).A. x2+x3=x5B. （x﹣2）2=x2﹣4C. 2x2•x3=2x5D. （x3）4=x74.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是().5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ).A. 042=+x B. 022=-xx C. 0)1(2=+x D. 0)1)(3(=+-xx6．如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为( ).A．24°B．21°C．30°D．45°7、如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中1阴影部分MNR△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为( ).A．16 B．20 C．36 D．458、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( ).A．m≥－2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞49、如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再取OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量∠MBN的度数，结果为( ).A．70°B．80°C．90°D．100°第8题图第9题图第7题图第6题图10、某校八年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是( ).A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 11、如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是( ).A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm12. 如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)、点B （3，4）为圆心， 1、3为半径作⊙A 、⊙B, M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点， P 为x 轴上的动点，则PM ＋PN 的最小值为( ).A ．52－4 B. 17－1 C ．6－2 2 D.17二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．） 13、分解因式：2)2(-a = .14、若代数式32--x x 有意义，则x 的取值范围为 . 15、一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 .16、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点， ∠BAC=70°，则∠OCB= .17、在平行四边形ABCD 中BC 边上的高是4，AB=5，AC=25，则平行四边形ABCD 的周长是 .18.如图，已知点A 是双曲线y=x4在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边做等腰直角△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=xk（k ＜0）上运动，则k 的值是 ．班级 1 2 3 4 5 6 人数526062545862第16题图第11题图第18题图第12题图F D ECBA三、解答题（共10小题，共96分） 19．（本题7分）（﹣2016）0+|﹣|﹣（）﹣1+．20、（7分）先化简，再求值：,22y x y y x x +-+其中.21,21-=+=y x21、（8分）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上， BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .22、（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.求购买一个足球、一个篮球各需多少元?22、（10分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C 类女生及D 类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.24．（12分）菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C(3,4)，反比例函数y=xk （k ≠0）的图象经过点B ． （1）求反比例函数的解析式．（2）将菱形OABC 沿y 轴向上平移，使点A 恰好落在双曲线上，此时，点B 、C 对应的点为 M 、N ，且MN 与双曲线交于D ，求点D 的坐标．xyOCBA第24题图第21题图25、（12分）如图，直线PQ 与⊙O 相交于点A 、B ，BC 是⊙O 的直径，BD 平分∠CBQ 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥PQ ，垂足为E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结AD ，己知BC=10，BE=2，求sin ∠BAD 的值．26、（13分）如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ； （1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）连结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；27、（13分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于点A(-1,0),B(-3,0),与y 轴交于点C,顶点为D ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为E ． （1）求抛物线的解析式及E 点的坐标；（2）设点P 是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA ，求点P 的坐标；（3）若过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，连接DM 、DN ，判断DM 与DN 的位置关系并说明理由．第27题图第26题图FDECBA永泰县2016年中考数学模拟卷参考答案1、D2、B3、C4、D5、C6、B7、B8、A9、C 10、A 11、A 12、A 13、442+-a a 14、x ≥2且x ≠3 15、0.4 16、20° 17、20或12 18、-4 19、 解：（﹣2016）0+|﹣|﹣（）﹣1+=1+﹣3+2=﹣2+3．20、解：原式yx y x +-=22yx y x y x +-+=))((y x -=．∵ 21+=x ，21-=y ， ∴ 原式22)21()21(=--+=． 21、证明：∵AC ∥DF ， ∴∠A CB =∠DFE ， ∵BF =CE ， ∴BF +CF =CE +CF ， 即BC =EF ，∵在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DFE ACB DF AC ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）， ∴E B ∠=∠22、设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，根据题意，得3231025500.x y x y +=⎩+=⎧⎨，解得5080.x y ==⎧⎨⎩，答：购买一个足球、一个篮球各需50元、80元.23.（1）20名同学；（2）C 类女生有2人，D 类男生有1人，补图略； （3）12，列表或树形图略.24、（1）xy 32=(2)点D 的坐标(1340,552)25、（1）证明：连接OD ，如图BD 平分∠CBQ 交⊙O 于点D ∴∠OBD=∠QBD ， OB=OD∴∠OBD=∠ODB ∴∠ODB=∠QBD ∴OD ∥BQ DE ⊥PQ ∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切.（2）解：BC 是⊙O 的直径 ∴∠BDC=90° DE ⊥AB ∴∠BED=90° ∠CBD=∠QBD ∴△BCD ∽△BDE ∴BD BC BE BD = ，即BDBD 102= ∴BD=52在Rt △BCD 中，sin ∠C=551052==BC BD ∠BCD=∠C ∴sin ∠BAD=5526解：（1）3CD =，3AD =；（2）∵90CDE BFC DCF ∠=∠=︒-∠，60ECD B ∠=∠=︒， ∴△CDE ∽△BFC ，∴CE CDBC BF=，即321x y =+， ∴231y x=-，（3232x ≤<） （3）90EGF CGD ∠=∠=︒① △EGF ∽△DGC 时，GEF GDC ∠=∠，∴EF ∥DC ，∴CE DFAC AD =，即2313323x y x -==，解得3933x -=； ② △EGF ∽△CGD 时，∴GEF GCD GDF ∠=∠=∠，∴EFDF=，又∵CF DE ⊥，∴EG DG =，∴3==CD CE ；综上，3CE =或3933-27.解：(1) ∵抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），B （-3，0）∴ 01=+--c b039=+--c b 解得： 4-=b 3-=c解析式为243y x x =---即 y=-(x+2)2+1∴ 顶点为D(-2,1), E （-2，0） （2）设BC 与对称轴交于点F ，连接AF ．∵B （-3，0），C （0，-3） ∴∠OBC=45°∵A 、B 两点关于对称轴对称 ∴FA=FB∴∠OBC=∠FAB=45° ∴AF ⊥BC∵∠BPD=∠BCA ∴△BPE ∽△ACF∴AF CF BE PE = ，即2221=PE ∴PE=2 ∴P 1（-2,-2） 由对称性可知，P 2（-2,2） （3）垂直．过点D 作x 轴的平行线l ，分别过点M 、N 作MG ⊥l ，NH ⊥l ． 设过点E （-2，0）的直线的解析式为：y=kx ＋b则：-2k ＋b=0，即：b=2k∴y=kx ＋2k 设M （m ，243m m ---），N （n ，243n n ---） 则：MG=22143(2)m m m +++=+，GD=2m -- DH=2n +，HN=22143(2)n n n +++=+∴2(2)22MG m m GD m +==----，221(2)2DH n HN n n +==++由2432y x x y kx k⎧=---⎨=+⎩可得：2(4)(32)0x k x k ++++=则：， ∴2442+±--=k k x∴2442+---=k k m 2442++--=k k n∴1)2)(2(=+--n m ∴122m n --=+ ∴HNDHGD MG =又∠G=∠H=90° ∴△MGD ∽△DHN ∴∠HDN=∠GMD ∵∠GMD ＋∠GDM=90° ∴∠HDN ＋∠GDM=90° 即DM ⊥DN。
往年福建省厦门市中考数学真题及答案
往年年福建省厦门市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）1．（3分）(往年年福建厦门）sin30°的值是（）A．B．C．D．1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）(往年年福建厦门）4的算术平方根是（）A．16 B．2 C．﹣2 D．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2,故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用,主要考查学生的计算能力．3．（3分）(往年年福建厦门）3x2可以表示为（）A．9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D．x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果,即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2,故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式,合并同类项,以及同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(往年年福建厦门）已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形,故选：C．点评：此题主要考查了垂线,关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．5．（3分）(往年年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题,通常用反例说明,此反例满足命题的题设,但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数,但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．6．（3分）(往年年福建厦门）如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F．若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB与∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中,,∴△ABC≌△DEB （SSS）,∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角,∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,∠ACB=∠AFB,故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质．7．（3分）(往年年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是（）A．a＜13,b=13 B．a＜13,b＜13 C．a＞13,b＜13 D．a＞13,b=13考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数,再与原来的平均数进行比较,得出a的值,根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁,从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁,∴13×23=299（岁）,∴正确的平均数a=≈12.97＜13,∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共10小题,每小题4分,共40分）8．（4分）(往年年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在转盘上,则落在黄色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率公式,求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,其中黄色区域占1份,∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用,用到的知识点是概率公式,在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9．（4分）(往年年福建厦门）若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义,∴x﹣1≥0,解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．10．（4分）(往年年福建厦门）四边形的内角和是360 °．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容,比较简单．11．（4分）(往年年福建厦门）在平面直角坐标系中,已知点O（0,0）,A（1,3）,将线段OA 向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是（3,0）,A1的坐标是（4,3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移,横坐标加,纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0,0）,A（1,3）,线段OA向右平移3个单位,∴点O1的坐标是（3,0）,A1的坐标是（4,3）．故答案为：（3,0）,（4,3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．12．（4分）(往年年福建厦门）已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差为0 ．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6,再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2],列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6,∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．13．（4分）(往年年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7 ．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3,解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解．14．（4分）(往年年福建厦门）如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若AD=2,BC=8,梯形的高是3,则∠B的度数是45°．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E,过点D作DF⊥BC交BC于F,易得四边形AEFD是长方形,易证得△ABE是等腰直角三角形,即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E,过点D作DF⊥BC交BC于F,∵AD∥BC,∴四边形AEFD是长方形,∴EF=AD=2,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴BE=（8﹣2）÷2=3,∵梯形的高是3,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）(往年年福建厦门）设a=192×918,b=8882﹣302,c=10532﹣7472,则数a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是 a ＜ c ＜ b ．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形,把其中一个因数化为918,再比较另一个因数,另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918,b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918,c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918,所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用,解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．（4分）(往年年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产15 个零件．考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个,则机器一个小时生产零件12x个,根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,列方程求解,继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个,则机器一个小时生产零件12x个,由题意得,﹣=2,解得：x=1.25,经检验：x=1.25是原分式方程的解,且符合题意,则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验．17．（4分）(往年年福建厦门）如图,正六边形ABCDEF的边长为2,延长BA,EF交于点O．以O为原点,以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF与直线AE的交点坐标是（2, 4 ）．考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形,利用建立的坐标系,得出D,F点坐标,进而求出直线DF的解析式,进而求出横坐标为2时,其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE,DF,∵正六边形ABCDEF的边长为2,延长BA,EF交于点O,∴可得：△AOF是等边三角形,则AO=FO=FA=2,∵以O为原点,以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,∠EOA=60°,EO=FO+EF=4, ∴∠EAO=90°,∠OEA=30°,故AE=4cos30°=6,∴F（,3）,D（4,6）,设直线DF的解析式为：y=kx+b,则,解得：,故直线DF的解析式为：y=x+2,当x=2时,y=2×+2=4,∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2,4）．故答案为：2,4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识,得出F,D 点坐标是解题关键．三、解答题（共13小题,共89分）18．（7分）(往年年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．（7分）(往年年福建厦门）在平面直角坐标系中,已知点A（﹣3,1）,B（﹣1,0）,C（﹣2,﹣1）,请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A,B,C关于y轴对称点的坐标,进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换,得出对应点坐标是解题关键．20．（7分）(往年年福建厦门）甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有两个小球,分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同,从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果,这两个小球的号码都是1的只有1种情况,∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）(往年年福建厦门）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,DE=2,BC=3,求的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．解答：解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵DE=2,BC=3,∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）(往年年福建厦门）先化简下式,再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2）,其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项,可化简代数式,根据代数式的求值,可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5,把x=+1代入原式,=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值,先去括号、合并同类项,再求值．23．（6分）(往年年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x,解得：x=1,将x=1代入①得：y=2,则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（6分）(往年年福建厦门）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N,若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D,可得四边形ABCD是平行四边形,然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD,再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∠D+∠C=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AM⊥BC,AN⊥DC,∴∠AMB=∠AND=90°,在△ABM和△ADN中,,∴△ABM≌△ADN（AAS）,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．（6分）(往年年福建厦门）已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是反比例函数y=图象上的两点,且x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3,y1﹣y2=﹣,当﹣3＜x＜﹣1时,求y的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=,y2=,利用y1﹣y2=﹣,得到﹣=﹣,再通分得•k=﹣,然后把x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3代入可计算出k=﹣2,则反比例函数解析式为y=﹣,再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值,然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时,y的取值范围．解答：解：把A（x1,y1）,B（x2,y2）代入y=得y1=,y2=,∵y1﹣y2=﹣,∴﹣=﹣,∴•k=﹣,∵x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3,∴k=﹣,解得k=﹣2,∴反比例函数解析式为y=﹣,当x=﹣3时,y=；当x=﹣1时,y=2,∴当﹣3＜x＜﹣1时,y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26．（6分）(往年年福建厦门）A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛,本组进行6场比赛,根据规则每场比赛,两队得分的和是3分或2分,据此对A队的胜负情况进行讨论,从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛,本组进行6场比赛．若A队两胜一平,则积7分．因此其它队的积分不可能是9分,依据规则,不可能有球队积8分,每场比赛,两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分,最多是18分,∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负,积6分．如表格所示,根据规则,这种情况下,A队不一定出线．同理,当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之,至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证,在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．（6分）(往年年福建厦门）已知锐角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连接AD,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D,AD=2,AC=,根据题意画出示意图,并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图,根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD,而∠ACB=2∠D,那么∠CAD=∠D,由等角对等边得到CA=CD,再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC,则AC=CB,BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD,运用勾股定理求出AB==,利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图,∵∠ACB=∠D+∠CAD,∠ACB=2∠D,∴∠CAD=∠D,∴CA=CD．∵∠DAB=90°,∴∠B+∠D=90°,∠BAC+∠CAD=90°,∴∠B=∠BAC,∴AC=CB,∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中,∵∠DAB=90°,AD=2,∴AB==,∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质,等腰三角形的判定,余角的性质,解直角三角形,勾股定理,正切函数的定义,难度适中．求出BD的值是解题的关键．28．（6分）(往年年福建厦门）当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P（m,）为“完美点”,已知点A（0,5）与点M都在直线y=﹣x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM 上,若MC=,AM=4,求△MBC的面积．考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1,可知P（m,m﹣1）,所以在直线y=x﹣1上,点A（0,5）在直线y=﹣x+b上,求得直线AM：y=﹣x+5,进而求得B（3,2）,根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直,然后根据勾股定理求得BC的长,从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m,n是正实数,∴+1=m,即=m﹣1,∴P（m,m﹣1）,即“完美点”P在直线y=x﹣1上,∵点A（0,5）在直线y=﹣x+b上,∴b=5,∴直线AM：y=﹣x+5,∵“完美点”B在直线AM上,∴由解得,∴B（3,2）,∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x,而直线y=x﹣1与直线y=x 平行,直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行,∴直线AM与直线y=x﹣1垂直,∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点,∴垂足是点B,∵点C是“完美点”,∴点C在直线y=x﹣1上,∴△MBC是直角三角形,∵B（3,2）,A（0,5）,∴AB=3,∵AM=4,∴BM=,又∵CM=,∴BC=1,∴S△MBC=BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质,直角三角形的判定,勾股定理的应用以及三角形面积的计算等,判断直线垂直,借助正比例函数是本题的关键．29．（10分）(往年年福建厦门）已知A,B,C,D是⊙O上的四个点．（1）如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证：AC⊥BD；（2）如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形,结论可以得到证明；（2）作直径DE,连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角,得∠DCE=∠DBE=90°,则BE∥AC,根据平行弦所夹的弧相等,得弧CE=弧AB,则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC、BD是⊙O的直径,∴∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形,∵AD=CD,∴四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD；（2）作直径DE,连接CE、BE．∵DE是直径,∴∠DCE=∠DBE=90°,∴EB⊥DB,又∵AC⊥BD,∴BE∥AC,∴弧CE=弧AB,∴CE=AB．根据勾股定理,得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20,∴DE=,∴OD=,即⊙O的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30．（10分）(往年年福建厦门）如图,已知c＜0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1,0）,B （x2,0）两点（x2＞x1）,与y轴交于点C．（1）若x2=1,BC=,求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC,垂足为P（点P在线段BC上）,AP交y轴于点M．若=2,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标,把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式,转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB,得到OC=2OB,即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0,求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标,即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1,BC=,∴OC==2,∴C（0,﹣2）,把B（1,0）,C（0,﹣2）代入y=x2+bx+c,得：0=1+b﹣2,解得：b=1,∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°,∠OCB+∠OBC=90°,∴∠OAM=∠OCB,又∵∠AOM=∠BOC=90°,∴△AOM∽△COB,∴,∴OC=•OB=2OB,∴﹣c=2x2,即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0,将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c,其顶点坐标为（﹣,）．令x=﹣,则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2,∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。
福建省厦门市2016年中考数学真题试题(无答案)
2016年厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ）A ．10′B ．12′C ．60′D ．100′ 2．方程022=-x x 的根是（ ）A ．021==x xB ．221==x xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 3．如图1，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠E MFD ．∠AFB4．不等式组⎩⎨⎧-≥+<4162x x 的解集是（ ）A ．35<≤-xB ．35≤<-xC ．5-≥xD ．3<x5．如图2，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ） A ．EF ＝CF B ．EF ＝DE C ．CF<BD D ．EF>DE图26．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线 8．已知压强的计算公式是SFP =，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小图1C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6， 则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.4810．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ，c =+++67869013586782， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a b c << 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球， 则摸出白球的概率是 ． 12．计算=-+xx x 11 ． 13．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则=BC DE． 14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式ar a r a 22+≈+得到的近似值．他的算法是：先将2看出112+：由近似公式得到2312112=⨯+≈ ；再将2看成⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛41232，由近似值公式得到121723241232=⨯-+≈ ；……依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值408577时，近似公式中的a 是 ，r 是 ．15．已知点()n m P ,在抛物线a x ax y --=2上，当1-≥m 时，总有1≤n 成立，则a 的取值范围是 ．16．如图4，在矩形ABCD 中，AD ＝3，以顶点D 为圆心，1为半径作⊙D ，过边BC 上的一点P 作射线PQ 与⊙D 相切于点Q ，且交边AD 于点M ，连接AP ，若62=+PQ AP ，∠APB ＝∠QPC ，则∠QPC 的大小约 为 度 分．（参考数据：sin11°32′＝51，tan36°52′＝43）三、解答题（共86分）图317．（7分）计算：512218102÷-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+18．（7分）解方程组⎩⎨⎧-=+=+841y x y x19．（7分）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示，20．（7分）如图5，AE 与CD 交于点O ，∠A ＝50°，OC ＝OE ，∠C ＝25°，求证：AB ∥CD ．21．（7分）已知一次函数2+=kx y ，当1-=x 时，1=y ，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．图4图522．（7分）如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°， 若点A ，B 的对应点分别我点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．（不要求尺规作图）23．（7分）如图7，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC ，若CD ＝3，BD ＝62，sin∠DBC ＝33，求对角线AC 的长．24．（7分）如图8，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y （微克/毫升）用药后的时间x （小时）变化的图象（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）．并测得当a y 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？图6图725．（7分）如图9，在平面直角坐标系中x O y 中，已知点()1,1+m A ，()1,+m a B ，()3,3+m C ，()a m D +,1，0>m ，31<<a ，点()n m n P ,-是四边形ABCD 内的一点，且△PAD 与△PBC 的面积相等，求m n -的值．26．（11分）已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在半径OA 上（不与点O ，A 重合）． （1）如图10，若∠COA ＝60°，∠CDO ＝70°，求∠ACD 的度数． （2）如图11，点E 在线段OD 上（不与O ，D 重合），CD 、CE 的延长线分别交⊙O 于点F 、G ，连接BF ，BG ，点P 是CO 的延长线与BF 的交点，若CD ＝1，BG ＝2，∠OCD ＝∠OBG ，∠CFP ＝∠CPF ，求CG 的长．图8图927．（12分）已知抛物线c bx x y ++-=2与直线m x y +-=4相交于第一象限不同的两点，()n A ,5，()f e B , （1）若点B 的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为q px x y ++-=2，过点A 与点（1，2），且25=-q m ， 在平移过程中，若抛物线c bx x y ++-=2向下平移了S （0>S ）个单位长度，求S 的取值范围．图10图10。
2016届福建省厦门一中中考一模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届福建省厦门一中中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：133分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点A 在半径为3的⊙O 内，OA 等于1，点B 是⊙O 上一点，连接AB ，当∠OBA 取最大值时，AB 长度为（ ） A ．B ．C ．3D ．2【答案】B ． 【解析】试题解析：在△OBA 中，当∠OBA 取最大值时，OA 取最大值， ∴BA 取最小值， 又∵OA 、OB 是定值， ∴BA ⊥OA 时，BA 取最小值； 在直角三角形OBA 中，OA=1，OB=3， ∴AB=．故选B ．考点：垂径定理．试卷第2页，共19页2、二次函数y=（x-1）（x-2）-1与x 轴的交点x 1，x 2，x 1＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＜1＜x 2＜2B ．x 1＜1＜2＜x 2C ．x 2＜x 1＜1D ．2＜x 1＜x 2【答案】B ． 【解析】试题解析：当y=（x-1）（x-2）-1=0时，解得：x 1=，x 2=，∵0＜＜1，2＜＜3，∴x 1＜1＜2＜x 2． 故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点．3、如图，已知点A ，B 在半径为1的⊙O 上，∠AOB=60°，延长OB 至C ，过点C 作直线OA 的垂线记为l ，则下列说法正确的是（ ）A ．当BC 等于0.5时，l 与⊙O 相离B ．当BC 等于2时，l 与⊙O 相切 C ．当BC 等于1时，l 与⊙O 相交D ．当BC 不为1时，l 与⊙O 不相切【答案】D ． 【解析】试题解析：A 、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.5＜1，∴l 与⊙O 相交，故A 错误；B 、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1.5＞1，∴l 与⊙O 相离，故B 错误；C 、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1，∴l 与D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D正确；故选D．考点：直线与圆的位置关系．4、有一组数据0、1、2、3、4、x、6的中位数是3，则这组数据x的取值范围（）A．5B．x≥4C．x≥3D．x≤3【答案】C．【解析】试题解析：∵这组数据共有7个，3为中位数，∴x≥3．故选C．考点：中位数．5、2015年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区约有20%的成年人吸烟C．样本是20个吸烟的成年人D．本地区只有80个成年人不吸烟【答案】B．【解析】试题解析：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、根据调查结果知20%的成年人吸烟，故B正确；C、样本是100个成年人，故C错误；D、本地区80%的成年人不吸烟，故D错误；故选B．考点：1.全面调查与抽样调查；2.总体、个体、样本、样本容量．6、两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角试卷第4页，共19页【答案】D ． 【解析】试题解析：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论： ①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A 、B 错误；②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C 错误； 综上所述，D 正确． 故选D ． 考点：相交线． 7、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x=1B ．x≥1C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】B ． 【解析】试题解析：由题意，得 x-1≥0， 解得，x≥1． 故选B ．考点：二次根式有意义的条件． 8、9的算术平方根是（ ） A ．81B ．3C ．-3D ．±3【答案】B ． 【解析】试题解析：∵32=9， ∴9算术平方根为3． 故选B ．考点：算术平方根．9、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）【答案】C ．【解析】试题解析：A 、不是轴对称图形，故错误； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、是轴对称图形，故正确； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选C ．考点：轴对称图形． 10、sin45°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．1【答案】B ． 【解析】试题解析：sin45°=．故选B ．考点：特殊角的三角函数值．试卷第6页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，在直角坐标系中，直线y=-x+4交矩形OACB 于F 与G ，交x 轴于D ，交y 轴于E ．若∠FOG=45°，求矩形OACB 的面积 ．【答案】8． 【解析】试题解析：∵直线y=-x+4与x 轴，y 轴分别交于点D ，点E ， ∴OD=OE=4，∴∠ODE=∠OED=45°；∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG ， ∵∠EOF=45°，∴∠DOF=∠EOF+∠DOG=45°+∠DOG ， ∴∠DOF=∠OGE ， ∴△DOF ∽△EGO ，∴，∴DF•EG=OE•OD=16，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，过点G 作GN ⊥y 轴于点N ．∴△DMF 和△ENG 是等腰直角三角形， ∵NG=AC=a ，FM=BC=b ， ∴DF=b ，GE=a ，∴DF•GE=2ab ， ∴2ab=16， ∴ab=8，∴矩形OACB 的面积=ab=8． 考点：一次函数综合题．12、已知⊙O 的半径4，点A ，M 为⊙O 上两点，连接OM ，AO ，∠MOA=60°，作点M 关于圆心O 的对称点N ，连接AN ，则弧AN 的长是 ．【答案】.【解析】试题解析：∠AON=180°-60°=120°，则弧AN 的长是：.考点：弧长的计算．13、不等式2x-4＞0的解集是 ．【答案】x ＞2. 【解析】试题解析：∵2x-4＞0， ∴2x ＞4， ∴x ＞2．考点：解一元一次不等式．试卷第8页，共19页14、已知∠α=30°，∠α的余角为 ．【答案】60°. 【解析】试题解析：根据定义∠α的余角度数是90°-30°=60°． 考点：余角和补角． 15、2的相反数是 ．【答案】-2. 【解析】试题解析：2的相反数是-2． 考点：相反数．三、计算题（题型注释）16、在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD ，AD=4，CD=3，AC=5，cos ∠BCA=sin ∠BAC=，求∠BDC 的大小．【答案】30°． 【解析】试题分析：先利用勾股定理的逆命题得到∠ADC=90°，再根据特殊角的三角函数值得到∠BCA=60°，∠BAC=30°，则∠ABC=90°，根据新定义得到四边形ABCD 的四个点在以AC 为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到∠BDC=∠BAC=30°． 试题解析：∵AD=4，CD=3，AC=5， ∴AD 2+CD 2=AC 2，∴△ADC 为直角三角形，∠ADC=90°，∵cos ∠BCA=sin ∠BAC=，∴∠BCA=60°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=180°-60°-30°=90°，∴四边形ABCD 的四个点在以AC 为直径的圆上， ∴∠BDC=∠BAC=30°．考点：1.圆内接四边形的性质；2.解直角三角形．17、在直角坐标系中画出双曲线y=．【答案】作图见解析. 【解析】试题分析：用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表----描点----连线． 试题解析：列表如下：-函数图象如下：．考点：反比例函数的图象．18、如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ，请估计事件W 的概率试卷第10页，共19页P （W ）的值 ．【答案】.【解析】试题解析：∵大圆半径为6，小圆半径为2， ∴S 大圆=36π，S 小圆=4π，∴P （W ）=.考点：1.模拟实验；2.几何概率．四、解答题（题型注释）19、若抛物线y=ax 2+bx+c 上有两点A ，B 关于原点对称，则称它为“完美抛物线”． （1）请猜猜看：抛物线y=x 2+x-1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A ，B 坐标，若不是，请说明理由；（2）若抛物线y=ax 2+bx+c 是“完美抛物线”与y 轴交于点C ，与x 轴交于（-，0），若S △ABC =，求直线AB 解析式．【答案】（1）是，A （1，1）、B （-1，-1）或A （-1，-1）、B （1，1）．（2）y=（-1）x ． 【解析】试题分析：（1）首先设A 点的坐标是（m ，n ），根据A ，B 关于原点对称，判断出B 点的坐标是（-m ，-n ）；然后根据A ，B 都是抛物线y=x 2+x-1上的点，求出m 、n 的值各是多少，判断出抛物线y=x 2+x-1是“完美抛物线”，并写出A ，B 坐标即可．试卷第11页，共19页（2）首先根据抛物线y=ax 2+bx+c 上有两点A ，B 关于原点对称，可得直线AB 经过原点，设直线AB 解析式是：y=kx ；设点A 的坐标是（p ，q ），则B 点的坐标是（-p ，-q ）；然后根据A 、B 都是抛物线y=x 2+x-1上的点，抛物线与x 轴交于（-，0），可得2b-ac=4；最后根据S △ABC =，求出b 的值是多少，进而判断出直线AB 的斜率是多少，求出直线AB 解析式即可．试题解析：（1）设A 点的坐标是（m ，n ）， ∵A ，B 关于原点对称， ∴B 点的坐标是（-m ，-n ），∵A ，B 都是抛物线y=x 2+x-1上的点，∴，解得m=1或m=-1， ①当m=1时， n=12+1-1=1， ②当m=-1时， n=（-1）2-1-1=-1，∴抛物线y=x 2+x-1是“完美抛物线”，A （1，1）、B （-1，-1）或A （-1，-1）、B （1，1）． （2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 上有两点A ，B 关于原点对称， ∴直线AB 经过原点，∴设直线AB 解析式是：y=kx ， 设点A 的坐标是（p ，q ）， 则B 点的坐标是（-p ，-q ），∴，∴ap 2+c=0， ∴bp=q ，∴，试卷第12页，共19页∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于（-，0），∴，∴2b-ac=4，∵点C 的坐标是（0，c ），∴|cp×2|=，∴，∴p 2=，又∵，∴，∴b 2=-ac ，又∵2b-ac=4， ∴b 2+2b-4=0， ∴b=-1±，∵S △ABC =＞0，∴b ＞0， ∴b=-1，又∵bp=q ，∴，即直线AB 的斜率是：k=-1， ∴直线AB 解析式是：y=（-1）x ．考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．试卷第13页，共19页20、已知双曲线y=和直线y=-2x ，点C （a ，b ）（ab ＜2）在第一象限，过点C 作x轴的垂线交双曲线于F ，交直线于B ，过点C 作y 轴的垂线交双曲线于E ，交直线于A ． （1）若b=1，则结论“A 、E 不能关于直线FB 对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．（2）若∠CAB=∠CFE ，设w=AC•EC ，当1≤a ＜2时，求w 的取值范围．【答案】（1）结论“A 、E 不能关于直线FB 对称”不正确；（2）0＜w≤．【解析】试题分析：（1）要说明一个结论错误，只需举一个反例即可，事实上，当a=时，可证到A 、E 关于直线FB 对称；（2）根据点C 的坐标可得到点A 、E 、B 、F 的坐标（用a 和b 的代数式表示），由ab ＜2可证到点F 在点C 的上方，结合图象用a 和b 的代数式分别表示出CA 、CE 、CB 、CF 的长，然后由∠CAB=∠CFE 证到△ACB ∽△FCE ，运用相似三角形的性质可得到CA•CE=CB•CF ，由此结合因式分解可得到a 与b 的等量关系，从而得到w 与a 的函数关系，然后只需运用函数的增减性就可解决问题．试题解析：（1）结论“A 、E 不能关于直线FB 对称”不正确．反例：当a=时，由b=1可得y A =y E =1．∵点A 在直线y=-2x 上，点E 在双曲线y=上，∴x A =-，x E =2，∴AC=-（-）=，CE=2-=，∴AC=CE ． ∵AE ⊥BF ，∴A 、E 关于直线FB 对称，∴结论“A 、E 不能关于直线FB 对称”不正确；试卷第14页，共19页（2）由题可得：y A =y E =y C =b ，x B =x F =x C =a ．∵点A 、B 在直线y=-2x 上，点E 、F 在双曲线y=上，∴x A =-，y B =-2a ，x E =，y F =．∵ab ＜2，∴b ＜，∴y C ＜y F ，∴点F 在点C 的上方（如图所示），∴AC=a-（-）=a+=，CE=-a=，CF=-b=，CB=b-（-2a ）=b+2a ，∴w=AC•EC=．∵∠CAB=∠CFE ，∠ACB=∠FCE=90°， ∴△ACB ∽△FCE ，∴，即CA•CE=CB•CF ，试卷第15页，共19页∴=，∴a （2a+b ）（2-ab ）=2b （2a+b ）（2-ab ）， ∴a （2a+b ）（2-ab ）-2b （2a+b ）（2-ab ）=0， ∴（a-2b ）（2a+b ）（2-ab ）=0． ∵a ＞0，b ＞0， ∴2a+b ＞0． 又∵ab ＜2， ∴2-ab ＞0， ∴a-2b=0，∴w==-a 2+5．∵-＜0，∴当a ＞0时，w 随a 的增大而减小． ∵1≤a ＜2，∴-×22+5＜w≤-×12+5，即0＜w≤，∴w 的取值范围为0＜w≤．考点：反比例函数综合题21、如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，点E 在弧AD 上，连接BE 交AD 于点Q ，若∠AQE=∠EDC ，∠CQD=∠E ，求证：AQ=BC ．【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：首先根据圆周角定理，可得∠A=∠E ，再根据∠CQD=∠E ，可得∠CQD=∠A ，试卷第16页，共19页所以AB ∥CQ ；然后根据圆内接四边形的性质，以及∠AQE=∠EDC ，判断出BC ∥AQ ，即可判断出四边形ABCQ 是平行四边形，所以AQ=BC ，据此解答即可． 试题解析：如图：，根据圆周角定理，可得∠A=∠E ， ∵∠CQD=∠E ， ∴∠CQD=∠A ， ∴AB ∥CQ ，∵∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°， ∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE ， ∵∠AQE=∠EDC ， ∴∠EBC=∠AQE ， ∴BC ∥AQ ， 又∵AB ∥CQ ，∴四边形ABCQ 是平行四边形， ∴AQ=BC ． 考点：圆周角定理．22、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？请说明理由．【答案】种植作物甲的面积是3000平方米，种植作物乙的面积是2000平方米. 【解析】试题分析：可设种植作物甲的面积是x 平方米，则种植农作物乙的面积是（100×50-x ）平方米，根据甲、乙两种作物的总产量的比为3：4，列出方程求解即可．试题解析：设种植作物甲的面积是x 平方米，则种植农作物乙的面积是（100×50-x ）平方米，依题意有x ：[2（100×50-x ）]=3：4，试卷第17页，共19页解得x=3000， 100×50-x =5000-3000 =2000．故种植作物甲的面积是3000平方米，种植作物乙的面积是2000平方米，使甲、乙两种作物的总产量的比为3：4． 考点：一元一次方程的应用．23、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，过点C 作直线MC 使得∠BCM=∠BAC ，求点B 到直线MC 的距离．【答案】．【解析】试题分析：利用勾股定理求出BC ，过B 向MC 作垂线，利用三角形相似求BE ． 试题解析：如图：在Rt △ABC 中， BC==3，作BE ⊥MC ，垂足是E ，∵∠ACB=∠BEC=90°， ∴△ACB ∽△BCE ，∴，∴，∴BE=，试卷第18页，共19页∴点B 到直线MC 的距离．考点：相似三角形的判定与性质．24、有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少？【答案】．【解析】试题分析：红桃3、红桃4和黑桃5分别用A 、B 、C 表示，画出树状图，展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽得相同颜色的结果数，然后利用概率公式求解． 试题解析：画树状图：红桃3、红桃4和黑桃5分别用A 、B 、C 表示，共有9种等可能的结果数，其中两次抽得相同颜色的结果数为5种，所有两次抽得相同颜色的概率=．考点：列表法与树状图法．25、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ，若CE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再根据平行线的性质可得∠1=∠F ，由CE=CF ，可得∠F=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而可得判定AD ∥BC ，然后可得四边形ABCD 是平行四边形．试题解析：∵∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ， ∴∠1=∠2， ∵AB ∥CD ，试卷第19页，共19页∴∠1=∠F ， ∵CE=CF ， ∴∠F=∠3， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AD ∥BC ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：平行四边形的判定．26、解分式方程：．【答案】无解． 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：去分母得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 考点：解分式方程．。
2016年厦门中考模拟试卷
2016年厦门中考模拟试卷（2）考生须知：1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡.2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，每小题有且只有一个正确答案） 1. 若－5的相反数是a ，则a 是A.5B.51-C.51D.－5 2. 下列运算中正确的是A. 824a a a =⋅ B. 226)3(a a = C. 325a a a =- D. a a a 426=-3. 化简20的结果是A. 25B. 52C. .D. 544. 某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（尺寸误差不计）在这三种是图中，其正确的是A.①②③;B.①③;C.②③;D. ①② 5. 下列各图中，不是中心对称图形的是6. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为A. RI 6=B. R I 6-= C. RI 3= D.RI 2=7. 矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是A ．（1, 1） B. （1, －1） C. （1, －2） D. （2, －2） 二.填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8. 方程x 2-1=0的解是_____________.9. 函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是_____.10. 用科学记数法表示：0.000328＝_________．11. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=1cm ，则BC= ______cm.12. 分解因式: a 2-4= ________.13. 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在14左右.由此可估算出袋中黑球的个数为________个;白球的个数为________个.14. 若关于x 的方程x 2+2x+k+1=0有实数根，则k 的取值范围是_______. 15. 如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm ，当物体从A 传送20cm 至B 时，那么这个转动轮转了 _________ 度.16. 如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是 m 2。
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2016年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（ ）
A． B． C． D． 2．（4分）若，则下列式子正确的是（ ） A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3 3．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a3•a4=a12 B．（a3）2=a5 C．（﹣3a2）3=﹣9a6 D．（﹣a2）3=﹣a6 4．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 5．（4分）若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（ ） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 6．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（ ）
A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D 7．（4分）直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 8．（4分）已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则 S12，S22，S32的大小关系是（ ） A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S3
2
9．（4分）下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．函数图象没有最低点 C．函数图象关于直线x=1对称 D．图象不经过第二象限 10．（4分）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（ ） A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400 C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：x2﹣4= ． 12．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD=2，则AB= ．
13．（4分）如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B=50°，∠D=60°，则∠F= ． 14．（4分）五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是 ．（写出一组即可，并从小到大排列） 15．（4分）已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 ． 16．（4分）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1•k2的值为 ． 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（7分）计算：．
18．（7分）计算：． 19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由． 21．（7分）如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2，BC=6，求BD的长．
22．（7分）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B 16 10 6 26 C 16 8 8 24 D 16 0 16 16 其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由． 23．（7分）在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 ，请证明你的结论． 24．（7分）已知a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比
例函数y=（a≠0）图象上，且满足x2﹣x1=8，﹣＞2，求整数c的值．
25．（7分）观察图形：
解决问题 已知在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），点M在y轴负半轴，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标． 26．（11分）已知点F的坐标为（0，2），点M为x轴上一个动点，连接FM，作线段FM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P（x，y）． （1）用含x的式子表示y； （2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在点P运动形成的图象上，且x1＜x2，能与点F构成等边三角形的点A，B有几对？请说明理由． 27．（12分）已知AB是⊙O的直径，AB=6，C为圆外一点，E为圆上一点，连接CE交⊙O于D，∠CAD=∠CEA． （1）如图1，连接BC，若AC=2，求∠ABC的度数； （2）如图2，作EG⊥AB，交⊙O于点G，GE，AD的延长线相交于点F，连接GD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，若π，CM=1，求BH的长度． 2016年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴tanA=． 故选：C．
2．（4分）若，则下列式子正确的是（ ） A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3 【解答】解：∵， 两边立方，得 ∴x3=﹣8， 故选B．
3．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a3•a4=a12 B．（a3）2=a5 C．（﹣3a2）3=﹣9a6 D．（﹣a2）3=﹣a6 【解答】解：A、a3•a4=a7，计算错误，故本选项错误； B、（a3）2=a6，计算错误，故本选项错误； C、（﹣3a2）3=﹣27a6，计算错误，故本选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6，计算正确，故本选项正确． 故选D． 4．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意； 无法得出AC=BD，故选项B错误，符合题意； AC⊥BD，故选项C正确，不合题意； OA=OC，故选项D正确，不合题意； 故选：B．
5．（4分）若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（ ） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，． a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3． 故a＞b． 故选A．
6．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（ ）
A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D 【解答】解：连接AE， 由圆周角定理得，∠C=∠AEB，又∠AEB＞∠D， ∴∠C＞∠D， 故选：A． 7．（4分）直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 【解答】解：∵直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为90°， 故∠A与∠B的函数关系为：一次函数． 故选：B．
8．（4分）已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（ ） A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S3
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【解答】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定， 则S12=S22， ∵第3组数据比1、2组数据更稳定， ∴S12=S22＞S32； 故选C．
9．（4分）下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．函数图象没有最低点 C．函数图象关于直线x=1对称 D．图象不经过第二象限 【解答】解：根据函数y=|x﹣1|的图象可得：函数图象关于直线x=1对称， 故选C
10．（4分）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，