时钟上角度大小的计算问题
c语言计算时钟夹角问题
c语言计算时钟夹角问题计算时钟夹角的问题是指给定一个时钟上的时针和分针的位置，计算它们之间的夹角。
设时针和分针相对于12点的位置分别为θh和θm，则时针每分钟走θh/60度，分针每分钟走θm/60度。
所以时针和分针间的夹角为|θh - θm| - |θh - θm - 360|，其中|θ|表示取角度θ的绝对值。
具体计算时钟夹角的方法如下：1. 获取输入的时针位置和分针位置，分别赋值给θh和θm变量。
2. 计算时针每分钟的角度：时针每小时走30度，每分钟走0.5度，所以时针每分钟的角度为θh/2。
3. 计算分针每分钟的角度：分针每分钟走6度，所以分针每分钟的角度为θm/10。
4. 计算夹角：时针和分针的夹角为|θh/2 - θm/10| - |θh/2 - θm/10 - 360|。
5. 输出夹角。
以下是一个示例代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main() {int theta_h, theta_m;printf("请输入时针位置（0-11）：");scanf("%d", &theta_h);printf("请输入分针位置（0-59）：");scanf("%d", &theta_m);float angle_h = theta_h * 30 + theta_m * 0.5;float angle_m = theta_m * 6;float angle = abs(angle_h - angle_m) - abs(angle_h - angle_m - 360);printf("时针和分针之间的夹角为：%f度\n", angle);return 0;}```请注意，以上代码中假设输入的时针位置为0-11，分针位置为0-59，角度的单位为度。
人教版七年级上册数学作业课件 第四章 几何图形初步 类比归纳专题：钟表中的角度问题
A．1：00
B．3：03
C．5：05
D．10：10
◆类型三 钟表问题的拓展延伸 7．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA 表示时针，
OB 表示分针(O 为两针的旋转中心)．下午 3 点时， OA 与 OB 成直角． (1)3：40 时，时针与分针所成的角度为 130° ；
(2)在下午 3 点至 4 点之间，从下午 33 点至 4 点之间，从下午 3 点开始，经过
x 分钟，时针与分针成 60°角．①当分针在时针上方时，
由题意得 90＋0.5x－6x＝60，解得 x＝6101；②当分针在
时针下方时，由题意得 6x－(90＋0.5x)＝60，解得 x＝
300.综上可知，在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开 11
◆类型二 求分针与时针的夹角
4．8 时 30 分，时钟的时针与分针的夹角为( D )
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为 90°
的是( D )
A．2 点 25 分
B．3 点 30 分
C．6 点 45 分
D．9 点
6．下列时刻中的时针与分针所成的角最大的是( C )
故小方是
8
时
43
7 分出门的． 11
设下午 2 时 y 分时针与分针方向相反，
则 6y－60－0.5y＝180，解得 y＝43171.
故小方是下午
2
时
43
7 分时回到家的． 11
由上可知，小方采蘑菇共用了 6 小时．
1．钟表的分针经过 40 分钟转过的角度是( B ) A．120° B．240° C．150° D．160°
2．时钟的时针在不停地旋转，时针从上午的 6 时到 9 时旋转的角度是( C ) A．30° B．60° C．90° D．9°
小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学内容时钟问题教学目标会将时钟问题转化成路程问题重点时针、分针重合问题难点求时针、分针夹角教学过程时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟;分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟;钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°;例1、写出下面各钟面上的时间。
拓展、用两种方法写时间。
例2、根据时间画出时针。
拓展、根据时间画上分针。
时钟在任意时刻两针夹角公式：设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。
先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。
故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。
再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。
故知从0分到x 分这一段时间内，分针共经过 x 6。
我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。
时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于（4）8时15分，时针与分针的夹角是多少度？157.5例4、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？11分之180拓展、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？11分之360拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？11分之675（61又11分之4针的位置恰好成夹角180°，现在是10点几分？设现在x分6分钟后分针度数： 6x+6*63分钟前时针度数：10*30+0.5*（x-3）时针-分针=180X=151、现在是几时？过2小时后是几时？2、半个小时后是几时？3、3点到4点钟之间，分针与时针什么时候重合？。
钟表计算题
171、（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？考点：钟面角．分析：画出草图，利用时钟表盘特征解答．解答：解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20-（5+ ×20）]×=80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+ ×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格，∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，时针转过的角度是×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度，根据题意，得x- x=120，解得x=130 ．∴分针按顺时针旋转（130 ）°时，才能与时针重合．172、时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？考点：钟面角．分析：（1）钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；（2）分针与时针所成的钝角等于121°，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解．（3）两针所成的钝角会第二次等于121°，即360°-121°=239°，然后根据上面的等量关系列方程求解．解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，121度基础上那就是再经过239-121=118161、在第一次成（2005•江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；（4）问长方形的长应为多少？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）时针与分针的夹角是2×30°=60°；（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB．方法一：作∠AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置．方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则∠AOC=30°，AC=OA•tan30°= ，由此可确定数字1的位置；（3）如图所示；（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°= ，∴AB=OA•tan60°=10 ，∴长方形的长为厘米．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．162、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．163、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？考点：钟面角．分析：（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让540除以1千克菜转过的角度即可．解答：解：（1），0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有3千克菜．点评：解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．164、（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？考点：钟面角．分析：（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答；（2）钟表上2时，时针指到2上，再过15分钟，转过的角度是15×0.5=7.5°，2时15分钟时，分针指到3上，与2构成的角度是30°，则时针与分针所成的锐角的度数是30°-7.5°=22.5°．解答：解：（1）分针转过的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．165、某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？考点：钟面角．分析：根据题意，设李刚外出到回家时针走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故李刚外出用的时间可求．解答：解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），由题意，得，解得x=20°，因时针每小时走30°，则小时，即李刚外出用了40分钟时间．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．166、九点20分时，时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度？考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．解答：解：9点20分时，时针和分针中间相差5 大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点20分时，分针与时针的夹角是5 ×30°=160°．点评：用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．167、（1）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；（2）在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针何时成直角？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）如图，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角是4.5个等份，因而时针和分针的夹角是4.5×30=135°；可以设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针成直角，列方程得到：135-6x+0.5x=90，解得x=8 ，即10时38 分时，时针和分针成直角；11时时针与分针的夹角是30度，设再过y分钟，时针与分针的夹角是直角，根据题意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10 ，169、在下列说法中，正确的个数是3个．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角考点：钟面角．分析：画出图形，利用时钟特征解答．解答：解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°-30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．170、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是90度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是72.5度．（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？考点：钟面角．分析：（1）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°；（2）方法同（1）；（3）时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解答：解：（1）3×30=90°；（2）2 ×30°=72.5；（3）设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则6x-0.5x=2×905.5x=180解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，在第一次成121度基础上那就是再经过239-121=118（度），则（6-0.5）y=118，即5.5y=118，解得y= （分）故分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过分钟两针所成的钝角会第二次等于121°．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（。
四年级数学上册第八单元：钟表中的角度问题专项练习(解析版)苏教版
2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第八单元：钟表中的角度问题专项练习（解析版）1．如图钟面上表示的时间是（：），这时分针和时针形成的角是( )角，再过( )分钟就是3时了。
【答案】 2 55 钝 52．从下午2：00到下午3：00，钟面上的分针转动了( )°，时针转动了( )°。
【答案】 360 303．周末赵玲去王老师家学钢琴，时间是下午的3：00到5：00，这段时间钟面上的时针旋转了( )°。
【答案】604．钟面上的时间是7：00，时针和分针组成的角是( )度。
钟面上的时间是3：30，时针和分针组成的角是( )度。
【答案】 150 755．钟面上从3：00到3：15，分针转动了( )°；( )时整，时针和分针组成的角是平角。
【答案】 90 6或186．时钟3时整，分针和时针组成的角是( )度；5时整，分针和时针组成的角是( )角。
【答案】 90 钝7．钟面上3时整，时针与分针所形成的角是( )角；从3时到3时30分，分针转动( )度。
【答案】直 1808．从3：00到3：30，钟面上的时针转了( )°，分针转了( )°；9时整，钟面上时针和分针组成的较小夹角是( )角。
【答案】 15 180 直9．钟面上2时整，时针与分针所形成的角是（）角；从9时到9时30分，分针转动形成的角是（）角。
【答案】锐平10．钟面上，从13时到13时15分，分针转动的角度是（）°；从5时40分到6时05分，分针转动的角度是（）°。
【答案】 90 15011．钟面上2时整，时针和分针组成的角是( )角；钟面上3：00时，时针和分针组成的角是( )角；钟面上( )时整，时针和分针组成的角是平角。
【答案】锐直 612．2：00，钟面上时针和分针形成的角是( )角，9：30，钟面上时针和分针形成的角是( )角，3：30，钟面上时针和分针形成的角是( )角。
钟面角问题
数学实验——钟面角摘要：“钟面角” 是指时针与分针在某一时刻所成的夹角，通常情况下特指0 180 的那个角 .日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而随着电子表的流行，我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角问题可能并没有在意 .其实钟面角中蕴含着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧 . 关键字： 钟面角公式 求法 追及问题一、与钟面有关的知识我们通常把研究时钟上时针与分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢、时钟的 周期、时钟上时针与分针所成的角度等等，这里我们重点探究 “钟面角 ”问题 .要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律 . （ 1）钟表的表面特点：大多数的钟表表面是一个圆，共有 12 格，每个大格间又有 5 个 小格 .圆形的表面恰好对应着一个 360°的周角，每个大格对应 30°角，而每个小格对应 6°角. 时钟表面一般有时针、分针、秒针三根指针 .（ 2）钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每 12 小时转 1 周，每小时转 1 大格，每12 分钟转 1 小格；分针每小时转 1 周，每 5 分钟转 1 大格，每 1 分钟转 1 小格；秒针每 1 分钟转 1周，每 5秒转 1大格，每 1秒转 1小格.(3)时针、分针、秒针的转速： ①时针的转速为： 30°/小时或 0.5 °/分钟；②分针的转速为： 6°/分钟或 0.1 °/秒；③秒针的转速为 ： 6°/秒 .二、建立求 “钟面角 ”的数学模型1.计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的度数（ 1）公式法：指针转过的度数 =指针转动的时间 指针的速度；（ 2）观察法：从某一时刻指针转过了 a 大格 b 小格，则指针转过的度数为： (30a 6b) .例 1.从 2 点 10 分到 2 点 20 分，时针转过 _____度，分针转过 _____度？ 分析：从 2 点 10 分到 2 点 20 分，经过的时间为 10 分钟 .用公式法：时针转过的角度为： 10 0.5 °=5°，分针转过的角度为： 10 6°=60°.或用观察法：时针转过格数不易观察，可知分针转过了 10 小格，分针转过的角度为：10 6°=60°.2.计算某一时刻时针与分针之间的夹角（钟面角）分 ”为了研究 “ 时n 分”（指用 12 时计时法）时针与分针所成的角，不妨规定： “ 时n mm时针所转动的角度，是指时针从“0时到 m 时 n 分 ”所 转 动 的 角 度 ， 为 ：(60m n) 0.5 30 m 0.5 n ，且有 0 30 m0.5n 360 ；“ 时 n 分 ”分针所转动的角度，m是指分针从 “ 时到 m 时n 分”所转动的角度，为： 6 n ，且有 0 6n 360 .所求的 “钟面角 ”m是指不超过 180°的角，则时针与分针的夹角(0180 ) 为：① 当 30 m 0. 5 n 6 n 180 时，则 30 m 0.5 n 6 n ；② 当 30 m0. 5 n 6 n 180 时，则36030 m 0.5 n 6 n .钟面角（ m 时 n 分）的几种求法：例 2.分别求：（1）2 点 10 分 （2）2 点 20 分（3）2 点 45 分时钟面角的度数 .方法一：运用钟面角公式：解：（1）2 点 10 分时， m 2, n 10 ，302 0.5 10 6 10 5 180 ，故钟面角为5°1（2）2 点 20 分时，m2, n 20 ，30 2 0.5 20 6 20 50 180 ，故钟面角为50°.（3）2 点 45 分时，m2, n 45 ，30 2 0.5 45 6 45 187.5 180 ，故钟面角为 360 187.5 172.5 .方法二：观察法：解：（1）2 点 10 分时（图 1），分针指向整时点 2，此时时针与分针的夹角度数，即为时针从 2 点整到 2 点 10 分转过的度数，为： 10 0.5 °=5°，故钟面角为 5°.（2）2 点 20 分时（图 2），此时时针与分针间隔 1 个大格和若干个小格 .可知 1 大格为 30°，若干小格的度数=1 大格度数—时针从 2 点整到 2 点 20 分转过的度数，即为：30 0.5 20 20 ，故钟面角的度数为： 30 20 50.（3）2 点 45 分时（图 3），此时时针与分针间隔 6 个大格和若干个小格 .可知 1 大格为 30°，若干小格的度数=1 大格度数—时针从 2 点整到 2 点 45 分转过的度数，即为：30 0.5 45 7.5 ，夹角度数为：30 6 7.5 187.5 180 ，故钟面角为360 187.5 172.5 .12 12 1293939 36 6 6图 1 图 2 图 33.求时针、分针成特殊角时所对应的时间2 个人的同向而行的追及问题，不过这里的 2时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上个“人”分别是时钟的分针和时针.方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题，通常以整点时为基准将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解 .等量关系：整点后分针转过的角度—整点后时针转过的角度 =整点时分针、时针的夹角（分针需追赶的角度） + m时n分分针与时针的夹角（分针应多转的角度） .例 3.你能利用一元一次方程解决下列问题吗？在 3 时和 4 时之间的哪一个时刻，时钟的时针与分针：（ 1）重合；（2）成直角；（3）成平角 .分析一：不妨设“这个时刻”为“3时n 分”，当3时的时候，时针与分针的夹角为30 3 90 .利用方程中追及问题的思想，可知：（1）如图4，当3 时n分“时针与分针”重合，即“分针追上了时针”，实质上是在相同的时间 n 分钟内，分针比时针多走了90°.等量关系：分针n 分钟转过的角度—时针 n 分钟转过的角度=90°.（2）如图 5，当 3 时n分“时针与分针”成直角时，分针在n分钟内不但追上了时针，而且比时针多走了90°，所以等量关系为：分针n 分钟转过的角度—时针n分钟转过的角度=90 90 180 .（3）如图 6，当 3 时n分“时针与分针”成平角时，分针在n分钟内不但追上了时针，而且比时针多走了180°，所以等量关系为：分针n 分钟转过的角度—时针n分钟转过的角度= 90 180 270 .可知 n 分钟分针转过6 n，时针转过0.5 n，解决例3问题.212 12 1293939 36 6 6图 4 图 5 图 6解法一：（1）如图 4，设 3 时n分，“时针与分针”重合，由等量关系，可得方程6 n 0.5 n 90 ,解得 n 180 .答： 3 时180分时，时钟的时针与分针重合 .11 11（ 2）如图 5，设 3 时n分，“时针与分针”成直角，由等量关系，可得方程6 n 0.5 n 180 ,解得 n 360.答： 3 时360分时，时钟的时针与分针成直角 .11 11（ 3）如图 6，设 3 时n分，“时针与分针”成平角，由等量关系，可得方程6 n 0.5 n 270 ,解得 n 540 .答： 3 时540分时，时钟的时针与分针成平角 .11 11分析二：不妨设“这个时刻”为“3时 n 分”，利用钟面角公式计算.（1）如图4，当时针与分针重合时，此时钟面角为 0°；（2）如图 5，当时针与分针成直角时，此时钟面角为90°；（3）如图 6，当时针与分针成平角时，此时钟面角为 180°.解法二：（ 1）如图 4，设 3 时n分，“时针与分针”重合，列方程30 3 0.5 n 6 n 0 ，解得 n 180.答： 3 时180分时，时钟的时针与分针重合 .11 11（2）如图5，设 3 时n分，“时针与分针”成直角，列方程30 3 0.5 n 6 n 90 ，解得 n1 0, n2 360，其中 n1 0 不合题意，舍去；或者列方程30 3 0.5 n 6 n 270 ，解11得 n1 360, n2720（不合题意，舍去） .11 11答： 3 时360分时，时钟的时针与分针成直角 .11（3）如图 6，设 3 时n分，“时针与分针”成平角，列方程30 3 0.5 n 6 n 180 ，解得 n1 180， n2540，其中 n1180不合题意，舍去 .11 11 11答： 3 时540分时，时钟的时针与分针成平角 .11例 4.小明在晚上6点多钟出门办事，出门时看了一下钟表，此时时针与分针成90°；他于当天晚上 7 点钟之前回家，进门时又看见时针与分针成 90°.问他出去了多长时间？分析一：不妨设时刻为“6时 n 分”，时针与分针成直角.如图7、8，利用钟面角公式，此时钟面角为 90°.解法一：如图 7、8，设 6 时n分，“时针与分针”成直角，列方程30 6 0.5 n 6 n 90 ，解得 n1 180, n2540，可知出门时为 6 时180分，回家时为 6 时540分，故他外出时间为：11 11 11 113540 180 360 分钟 . 12121111 11答：他外出时间为360分钟 . 9 3 911 分析二：设他外出时间为 m 分钟，从图 7 到图 8，分针不但追上了时针，而且比时针多走了 90°.等量关系为：66分针 m 分钟转过的角度 —时针 m 分钟转过的角度 =90°+90°=180°. 图 7图 8解法二：设他外出时间为 m 分钟，可列方程 6 m 0.5 m 180，解得 m360 .11答：他外出时间为360 分钟.114.钟面角的其他应用例 5.在一个圆形时钟的表面， OA 表示秒针， OB 表示分针（ O 为两针的旋转中心） .若现在时间恰好是 12 点整，经过多少秒后， AOB 的面积第一次达到最大？（设 OA 、 OB 的长度均为 r ）分析：设秒针 OA 与分针 OB 所成的角为 ，应有 0 180 ，即 为秒针与分针所成 的钟面角 . 12B可知 S AOB1 OA OB sin1r 2sin ，当 AOB 的面积达到最大时，应有22sin 1,90 .12 点整，分针、秒针重合，设经过 m 秒，分针与秒针第一次9O 垂直（如图 9）， AOB 的面积第一次达到最大 .等量关系为：秒针 m 秒转过的度数 — 分针 m 秒转过的度数 =90°.秒针速度为 6°/秒，分针速度为 0.1 °/秒. 6解：设经过 m 秒，分针与秒针第一次垂直 .可列方程： 6 m0.1 m 90 ，解得 图 9m 1515.59答：经过 1515秒后， AOB 的面积第一次达到最大 .595.钟面角的综合与实践活动探究：●活动 1：（1）在 3 点整的时刻，钟面上的时针与分针所成的角度为多少度？（如图 10）（2）在 3 点整后，经过多少时间两针所成的角首次等于 90°？ (如图 11)（3）在问题（ 2）后，经过多少时间两针所成的角第二次等于 90°？(如图 12) （4）请你计算一下：问题（ 2）、（ 3）中的答案各是多少？解：设经过 n 分，时针与分针成直角，由等量关系，可得方程 6 n 0.5 n 180 , 解得 n360 .11答：经过360分，时钟的时针与分针成直角 .11我们发现问题（ 2）、（3）的答案都是360分钟，这一结论是必然的还是偶然的？换句话问：11如果时针与分针开始所成的角不是直角，那么间隔的时间还相同吗？33A412121212129393 9 3939366666图 10图 11图 12图 13图 14这一理性的思考，自然引出了下面的话题：（5）如果两针所成的角为任意锐角 ，那么是否也有类似的结论呢？（如图 13、图 14） （6）如果两针所成的角为任意钝角 ，或者 =0°，结论又是如何的？ ●活动 2：根据以上活动，你能得到什么一般性的结论吗？设在某一时刻，时针与分针所成的角为 （其中 0 180 ） ①如果时针在分针的前面，设经过 n 分，时针与分针第一次夹角为 ，可得方程6 n 0.5 n2 , 解得 n4 ，即经过 4分钟，两针所成的角再一次为；11 11②如果分针在时针的前面，设经过 n 分，时针与分针第一次夹角为 ，可得方程6 n 0.5 n (3602 ) , 解得 n720 4 ，即经过 720 4分钟，两针所成的角再一次为.1111由这一结论不难解释问题（4）中的疑惑：（ 2）、（3）的答案之所以那么巧合，仅仅是因 为当且仅当 90 时， 4 720 4 也就是说， “间隔相同时间 ”的结论对于其他情形并不1111.成立 .●活动 3：利用我们得出的结论，你还可以解决哪些与钟面角有关的问题？面对熟悉的对象，学生兴趣倍增，通过对中钟表的操作和思考，可以提出并解决更多有价值的问题，比如：①一昼夜，时钟面上时针与分针共垂直多少次？②时钟面上的时针与分针每隔多长时间重叠一次？③在同一天内的 3:00 到 4:00 之间，时钟的时针与分针何时在同一条直线上？三、文章小结通过对 “钟面角 ”问题的简单探索， 掌握关于 “钟面角 ”的知识固然重要， 但有一些关系值得我们关注 .缺乏概念的直观是空虚的， 缺乏直观的概念是盲目的 .课堂上，一味地套用公式计算钟面角，而缺乏学生实质性的智力活动，学生只能沦为做题的机器；在明白原理的基础上，寻求简便的解题思路，更值得我们表彰 .俗话说： “授人以鱼 ”不如 “授人以渔 ”， “结论 ”的真正理解、掌握必须以 “过程 ”为前提，重视 “过程 ”的教学，真正实现教学的价值 .课堂上，作为教学主导的教师，重在展示知识的产生与发展、剖析其结构与脉络，对学生作适当的指引与点拨， “导”应该牵而弗达，教师指导得过于具体或到位，就会弱化甚至干预学生 “体”、“悟”的过程，丧失了一次次独自探索的机会；而作为学习主体的学生，习惯于教师的 “喂养式 ”的教学，知识 “咀嚼 ”烂了才教给学生，学生品尝不到知识原本的滋味、体会不了咀嚼的过程；学生应通过探索，引发学习的兴趣、培养思考的习惯和创新的精神；通过交流，倾听他人、表达自我，培养团结互助的合作精神 .5。
时针与分针的角度计算
时针与分针的角度计算时钟是我们日常生活中常见的时间测量工具之一，由时针、分针和秒针组成。
时针和分针在时钟盘上移动时，它们之间的角度是一个常见的问题。
本文将介绍如何计算时针与分针之间的角度，并提供相关示例。
一、简介时针和分针的角度是指当时针和分针指向同一时间时，它们之间的夹角。
为了计算这个夹角，我们需要了解时钟的构造和一些基本的数学知识。
二、基本原理根据时钟的构造，我们可以知道以下关系：1. 时钟盘被分为12个小时刻度，每个小时刻度之间的夹角为30度。
2. 一小时被分为60分钟，即每个小时刻度之间有60分钟刻度。
3. 时针相对于12小时刻度的位置可以通过当前时间的小时数和分钟数来计算。
4. 分针相对于60分钟刻度的位置可以通过当前时间的分钟数来计算。
根据以上原理，我们可以计算时针和分针之间的角度。
三、计算公式时针和分针的角度可以通过以下公式计算：角度 = |时针所指的具体刻度位置 - 分针所指的具体刻度位置| ×每个刻度之间的角度具体地，计算时针所指的具体刻度位置的公式为：时针刻度位置 = 当前小时数 ×每小时刻度之间的角度 + 当前分钟数×（每小时刻度之间的角度 / 每小时的分钟数）计算分针所指的具体刻度位置的公式为：分针刻度位置 = 当前分钟数 ×每分钟刻度之间的角度四、示例计算为了更好地理解和应用上述公式，我们来举几个具体的例子。
1. 当前时间为12:00，即正午。
根据公式计算时针和分针角度：时针刻度位置 = 12小时 × 30度/小时 + 00分钟 ×（30度/小时 / 60分钟/小时） = 360度分针刻度位置 = 00分钟 × 6度/分钟 = 0度通过公式计算，时针和分针在正午时是重合的，夹角为0度。
2. 当前时间为3:45。
根据公式计算时针和分针角度：时针刻度位置 = 3小时 × 30度/小时 + 45分钟 ×（30度/小时 / 60分钟/小时） = 112.5度分针刻度位置 = 45分钟 × 6度/分钟 = 270度通过公式计算，时针和分针在3:45时的夹角为 |112.5度 - 270度| ×30度 = 157.5度。
时钟角度问题
你知道动画片放映了 多长时间吗？
2021/7/1
13
活动三
侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手 里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的 表盘，时针和分针的夹角大约是90度，这 应该是死者最后画出的案发时间。据现场 观察，案发大约在5点与6点之间。你能推 算出案发时间吗？
2021/7/1
2
例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
2021/7/1
3
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少 度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多 少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多 少度？
已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置的特性找寻最简便、 准确的方法求夹角。
有人在5点半之 前见过死者
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结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
时钟上 的
角度问题
2021/7/1
李倩
1
认识钟面
1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 钟面分12大格，每大格 360o÷12=30o 分针60分走一圈，每分钟走 360o÷60=6o 时针60分走一大格，每分钟走 30o÷60=0.5o
分针每分钟比时Βιβλιοθήκη 多走： 6o﹣0.5o=5.5o由 时间=路程差÷ 速度差 转化为 时间=角度差÷每分钟转过的角度差
2021/7/1
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活动一
张阿姨早上六点多钟外出晨练，看 手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家， 看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道张 阿姨外出了多长时间吗？
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时钟上角度大小的计算问题
时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：
时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5°
分针1小时转12大格1小时360°1分钟转6°
抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.
一、整点时刻两针的夹角
例1求下午4时，时针与分针之间的夹角.
分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.
解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.
评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.
二、任意时刻两针的夹角
例2钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？
分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.
解因为360
12
×2
1
4
＝30°×
4
9
＝67.5°，
360
60
×15＝90°，
所以90°－67.5°＝22.5°.
评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.
三、时针与分针分别转过的角度
例3若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析:弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.
解:因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，
所以时针转过的角度为360
60
×(55－30)＝6°×25＝150°，
分针转过的角度为
360
6012
×(55－30)＝150°×
1
12
＝12.5°.
评注：解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键. .。